Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Bắc Giang 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Bắc Giang 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Bắc Giang 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Bắc Giang 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 03 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 Ngày thi : 06/3/2021 Thời gian làm bài : 120 phút I.Phần trắc nghiệm (6 điểm) Câu 1.Nghiệm của phương trình 1 1 1  1 1 1 1  1    ….     ….  là :  x  10.60  1.11 2.12 3.13 50.60  1.51 2.52 3.53 A.x  5 B.x  4 C .x  7 D.x  9 2 a  16 a  4 2 a 1   .S là tập hợp các giá trị nguyên của a để Câu 2.Cho M  a 6 a 8 a 2 4 a M nhận giá trị nguyên. Tập S có tất cả bao nhiêu tập con ? A.3 B.8 C.4 D.2 Câu 3.Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A sao cho OA  3R. Đường thẳng qua A và cắt đường tròn tại hai điểm B, C. Tính AB. AC A. AB. AC  5 R 2 B. AB. AC  2 R 2 C. AB. AC  8 R 2 D. AB. AC  3R 2 Câu 4.Có bao nhiêu cặp số  x, y  với x  0, y  0 thỏa mãn phương trình 4 x 2  9 y  1  3x  6 xy A.1 B.2 C.0 D.4 Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH  H  BC  ; AB  2, AC  3CH . Diện tích tam giác ABC bằng : 3 3 2 A.3 3 B.2 2 C. D. 2 2 2x  3 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị x nguyên để biểu thức A  nhận giá trị nguyên x2 A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 7.Gọi M là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên đường thẳng y   m  2  x  m  5 (với m là tham số). Giá trị lớn nhất của OM bằng ; A.5 2 B.3 2 C.4 5 Câu 8.Cho biểu thức f  x    x 3  6 x  7  2021 D.2 5 . Biết a  3 3  17  3 3  17 , giá trị của f  a  là A.1 B.  2 C.0 D.  1 Câu 9.Biết điểm M  x0 ; y0  là điểm mà đường thẳng y  1  m  x  2m  6 luôn đi qua với mọi m. Giá trị của biểu thức A  x02  y02 là : A.  2 B.20 C.6 D.4 Câu 10.Cho hai hàm số y   m 2  1 x  2 và y  2 x  m  1 . Tìm tham số m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song A.m  1 B.m  1 C.m  2 D.m  1 Câu 11. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD  D  BC  sao cho BD  a, CD  b, a  b. Tiếp tuyến tại A của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C cắt BC tại M. Độ dài MA được tính theo công thức nào sau đây ? 2ab 2ab ab 2ab A.MA  B.MA  C.MA  D.MA  ab ab ab 2a  b 2 x  y  4 Câu 12.Tìm hai tham số m, n để hệ phương trình  có vô số nghiệm mx  y  n  2  A.m  2, n  2 B.m  2, n  6 C.m  2, n  2 D.m  2, n  2 Câu 13.Cho ba số x, y, z sao cho x  1, y  2, z  3 . Giá trị lớn nhất của yz x  1  xz y  2  xy z  3 1 1 1  là   a, b, c  ℕ  . Tổng a  b  c bằng : a xyz b c A.22 B.18 C.20 D.19  m  1 x  my  2m  1 Câu 14.Cho hệ phương trình  (với m là tham số) có nghiệm 2 mx  y  m  2  x0 ; y0  . Giá trị lớn nhất của x0 y0 là : 1 9 1 3 A. B. C.  D. 4 4 2 4 1 13  4     x  2 y x  2 y 3 Câu 15. Cho hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0  . Tính y0  x0 1 6   1  x  2 y x  2 y là : A. y0  x0  4 B. y0  x0  2 C. y0  x0  2 D. y0  x0  3 Câu 16.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Giả sử AB  6cm, BH  4cm. Tính BC A.10cm B.BC  9cm C.BC  10,5cm D.BC  8 2cm Câu 17.Phương trình 2 x  5  3  x có bao nhiêu nghiệm A.4 B.2 C.1 D.0 Câu 18.Cho đường tròn  O; R  và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho R OA  2 R. Điểm C nằm trên đoạn thẳng AO sao cho OC  và điểm M thay đổi trên 2 đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của MA  2MB bằng P A.BC B.4 BC C.3BC D.2 BC Câu 19.Cho đường tròn tâm O có bán kính OA  R, dây cung BC vuông góc với OA tại trung điểm M của đoạn thẳng OA, kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, tiếp tuyến đó cắt OA tại E. Độ dài đoạn thẳng BE là : R 3 A.3R B.R 2 C.R 3 D. 2 Câu 20.Cho các hàm số y  0,5 x  3; y  6  x; y  mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng d1 , d 2 ,  m . Với những giá trị nào của tham số m thì  m cắt d1 , d 2 tại hai điểm A, B sao cho A có hoành độ âm, B có hoành độ dương ? A.  0,5  m  1 B.  1  m  0,5; m  0 C.  1  m  0,5 II.TỰ LUẬN Câu 1. (5,5 điểm) D.  0,5  m  1, m  0 3x  9 x  3 x 1 x  2  x  0     x x 2 x  2 1 x  x 1  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên 2. Cho đường thẳng d : y  ax  b  a  0  đi qua M 1;4  và cắt Ox tại điểm A có hoành độ dương, cắt Oy tại B có tung độ dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  OA  OB Câu 2. (3,5 điểm) 1. Giải phương trình : 7 x 2  5 x  6  11x  1 x 2  3 2. Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn a  b là số nguyên tố và 3c 2  ab  bc  ca. Chứng minh rằng 8c  1 là số chính phương. Câu 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC  AB  BC  CA  ngoại tiếp đường tròn tâm I. Lấy E , F lần lượt trên các đường thẳng AC , AB sao cho CB  CE  BF đồng thời chúng nằm về cùng phía với A so với đường thẳng BC. Các đường thẳng BE và CF cắt nhau tại G a) Chứng minh rằng bốn điểm C , E , I , G cùng nằm trên một đường tròn b) Trên đường thẳng qua G và song song với AC lấy điểm H sao cho HG  AF đồng thời H nằm khác phía với C so với đường thẳng BG. Chứng minh rằng 1 EHG  CAB 2 Câu 4. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  3. Chứng minh rằng : 1 1 1    3 xy  x  y yz  y  z zx  z  x 1. Cho biểu thức A  ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1A 2B 3C 4A 5D 6B 7A 8D 9B 10D 11C 12C 13A 14A 15B 16B 17D 18D 19C 20C II.TỰ LUẬN Câu 1. 1. a) Rút gọn biểu thức A      x  2 x  1 x  2  x  3  x x 6 x 3     x  2 x  1  x  2 x  1 x  1 A 3x  3 x  3   x 1 x 1  x2 2 2 x 1 Với x  ℤ, để A  ℤ  x  1U (2)  2; 1  x 0;4;9 M d  a  b  4  b  4  a b) A  1   b  2. )d  Ox  A   ;0  , d  Oy  B  0; b  b  0, a  0   a  b 4a  4 )OA  OB  b  4  a       a   5  9 a a  a 4 Dấu bằng xảy ra khi  a  a  2  a  0   b  6(tm) a Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 9 Câu 2. 1.7 x 2  5 x  6  11x  1 x 2  3  7 x 2  5 x  6  11x  1 x 2  3  0      5 x 2  5 x  10 x x 2  3  2 x 2  6   x  1 x 2  3  0    x  3  0   5 x x  1  2 x 2  3  x 2  3. 2 x 2  3  x  1  0    x  1  2 x2  3 5x  2 2 x2  3  x  1   x 2  3  5 x x  1 )2 x 2  3  x  1   2  PTVN 3 x  2 x  11  0  x  0 2  2 ) x  3  5 x   2 1  x  4  x  8 2) Ta có : 4c 2  c 2  ab  bc  ca   c  a  c  b  d  1 Gọi d   c  a, c  b  ,  c  a    c  b   a  b⋮ d   ( do a  b là số nguyên tố) d  a  b Th1: d  1  c  a và c  b nguyên tố cùng nhau nên c  a  x 2 , c  b  y 2  x; y nguyên dương) Nên a  b  x 2  y 2   x  y  x  y  là số nguyên tố nên x  y  1  x  1  y 4c 2   c  a  c  b   x 2 y 2  2c  xy  1  y  y  y 2  y  8c  1  4 y 2  4 y  1   2 y  1 là số chính phương Th2: d  a  b  c  a   a  b  x; c  b   a  b  y, với x, y nguyên dương và nguyên tố cùng nhau  a  b  c  a  c  b   a  b x  a  b y  1  x  y  x  y  1 2 Ta có: 4c 2   c  a  c  b    a  b  xy  xy  y  y  1 là số chính phương Mà y; y  1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên y  0 (vô lý do y nguyên dương) 2 Câu 3. F H A G E N M I B a) C Gọi BI  CE   N  , CI  BE  M  , IBE cân tại I  IEB  IBM 1 IBM  BIM  90   IBM  ICN  2  ICN  CIN  90  Từ (1) và (2) suy ra IEB  ICN  ICG  GEI  180  tứ giác CIEG là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh được tứ giác AFCI nội tiếp 180  ABC BAC  BCA   IAC  ICA  180  AIC (Vì AFC  2 2 Chứng minh được tứ giác AEIB nội tiếp (vì EAI  IFC  ICF  IBE ) Do tứ giác CIEG và AFCI nội tiếp, nên EGI  ECI  AFI Hơn nữa, do IAB  IEB nên GEI  FAI  GEI ∽ FAI EG EG AF HG AF AI Suy ra      BI EI AI GE GE BI Nhưng HGE  AEB  AIB  HGE ∽ AIB CAB Từ đó suy ra EGH  BAI  2 Câu 4. 2 Ta chứng minh  x  y  1  3  xy  x  y  với mọi x, y Thật vậy, bất đẳng thức trên tương đương với : 2  x 2  y 2  1  2 xy  2 x  2 y   6  xy  x  y    x  y    x  1   y  1 . Dấu ”  ” xảy ra  x  y  1 2 2 2 1 3 , với x, y  0 . Dấu ”  ” xảy ra  x  y  1  xy  x  y x  y  1 Tương tự ta suy ra 1 1 1 3 3 3      xy  x  y yz  y  z zx  z  x x  y  1 y  z  1 z  x  1 Dấu ”  ” xảy ra  x  y  z  11 1 1 1 9 , với mọi m, n, p  0 Ta chứng minh    m n p mn p Thật vậy, bất đẳng thức trên tương đương với : n p m p m n 1   1   1 9 m m n n p p Do đó  n m  p m  p n        6 m n  m p  n p Theo bđt Cô si ta thấy bất đẳng thức trên luôn đúng. Dấu ”  ” xảy ra  m  n  p Do đó : 3 3 3 9 3     3  2 x  y  1 y  z  1 z  x  1 2 x  y  z   3 Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh . Dấu ”  ” xảy ra  x  y  z  1
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top