Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Tân Phú 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Tân Phú 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Tân Phú 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Tân Phú 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐÊ CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021-2022. MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. (3 điểm) Cho a. b là các số thực dương thỏa mãn: a 2019  b 2019  a 2020  b 2020  a 2021  b 2021 Tính giá trị của biểu thức P  2022   a  b  ab  2022 Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau : a) x 2  7 x  12   x  3  x 2  x  6  b) x  2  4  x  2 x 2  5 x  3 Câu 3. (3 điểm) a) Cho x là số thực dương, chứng minh rằng 1 2 3x  1 b) Cho a, b, c  0 và a  b  c  3 . Chứng minh rằng : 674 674 674 1011  2  2  2 3a  1 3b  1 3c  1 2  3 5 x 8 8 Câu 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn nội tiếp tâm I của tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với BC , CA tại D, E. Gọi K là điểm đối xứng của D qua trung điểm M của BC. Dựng đường kính DF của đường tròn  I  a) Chứng minh 2BD  BA  BC  AC và A; F ; K thẳng hàng b) Đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt tia DE tại Q. Gọi N là trung điểm của QK . Chứng minh BN vuông góc với AK Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác ABC , AB  AC. Trên cạnh AB lấy hai điểm D, E sao cho AD  BE và D nằm giữa A và E. Đường thẳng qua E , song song với AC cắt các đường ME  CD  thẳng BC , CD thứ tự tại M , N . Chứng minh rằng   MN  CN  2 Câu 6. (3 điểm) Tìm các cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn x 4  x 2  y 2  y  10  0 ĐÁP ÁN Câu 1.Tính giá trị của biểu thức P  2022   a  b  ab  2022 a 2019  b 2019  a 2020  b 2020  a 2021  b 2021 a 2019  b 2019  a 2020  b 2020 a 2019  a 2020  b 2020  b 2019   2020   2020 2020 2021 2021 2021 2021 2020 a  b  a  b a  a  b  b a 2019 1  a   b 2019  b  1   2020  * 2020 a  a  b b  1 1      Th1: Nếu a  1  b  1 a 2019 1  a   b 2019  b  1 a  b  Th2: Nếu a  1  *   1 1   a  b 1 1  a  b  1    a b Vậy a  b  1  P  2022   a  b  ab  2022  2021 Câu 2.Giải các phương trình a ) x 2  7 x  12   x  3  x 2  x  6    x  3 x  4    x  3  x  2   DK : x  2    x  3 x  4   x  3 x  2  0 1 2 +Nếu x  3 x  3 1  x  3 x  4  x  2  0       x  2  x  4  2  x  4  0 x  4   x7  2    2 2 x  2  x  8 x  16 x  9 x  14  0    +Nếu 2  x  3  x  3 1  x  3 x  4  x  2  0       x  2  4  x  3 4  x  0 x  4   x2  3    2 2 x  2  x  8 x  16 x  9 x  14  0     Vậy S  2;3;7 b) x  2  4  x  2 x 2  5 x  3 x  2  0 Điều kiện :   2  x  4 . Ta có : 4  x  0 x  2  4  x  2×2  5x  3  x  2  1  1  4  x  2 x2  5x  3 x 3 x3    x  3 2 x  1 x  2 1 1 4  x  x  3  0  x  3(tm)  1 1    2 x  1  0(VN )  x  2  1 1  4  x  Vậy S  3 Câu 3. a) Xét hiệu : 5  9 x3  15 x 2  3 x  3 3  x  1  3 x  1  3  x     0 (với mọi x  0) 3x 2  1  8 8 8  3 x 2  1 8  3 x 2  1 2 1 3 5 x  . Dấu ”  ” xảy ra khi x  1 3x  1 8 8 b) Áp dụng kết quả câu a ta được : 1 3 5 674 1011 1685  a    a  3a 2  1 8 8 3a 2  1 4 4  1 2  674 1011 1685 674 1011 1685  b ; 2  c 2 3b  1 4 4 3c  1 4 4 Cộng tương ứng : 674 674 674 1011 5055 1011 5055 1011  2  2   .3   a  b  c  2 3a  1 3b  1 3c  1 4 4 4 4 2 Dấu ”  ” xảy ra khi a  b  c  1 Tương tự thì : Câu 4. A O F T I B E P D M K a) Chứng minh 2BD  BA  BC  AC và A, F , K thẳng hàng Gọi T là tiếp điểm của AB với  I  Ta có : BT  BD, AT  AE, CD  CE Mà BA  BC  AC  BT  TA  BD  DC   AE  EC   BD  AE  BD  CE  AE  EC  2 BD (dfcm) Gọi P, O lần lượt là giao điểm của CI với FK , AB Gọi độ dài các cạnh BC , AC , AB tương ứng là a, b, c CK BD a  c  b CK a  c  b BC  CK BK a  b  c         BC BC 2a CM a CK CK a  c  b C Áp dụng tính chất đường phân giác ta có : AO b AO b bc     AO  BO a AB b  a ba CI AC b  a CI ab     IO AO c CO a  b  c Áp dụng định lý Talet CP CK a  c  b CP CP CI ab acb      .  . CI CM a CO CI CO a  b  c a PC  a  b  a  c  b   a  b  a  c  b     PO a  a  b  c    a  b  a  c  b  ba  b  c Xét tam giác CBO có : BK PC AO a  b  c  a  b  a  c  b  b . .  . . 1 CK PO AB a  c  b ba  b  c ba Theo định lý Mê-lê-na-uyt  A, P, K hay A, F , K thẳng hàng b) Đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt tia DE tại Q. Gọi N là trung điểm của QK . Chứng minh BN vuôn góc với AK CI là trung trực của DE.  CID  QDK   90  ICD   CID ∽ QDK ( g .g ) CD ID CD ID CD 2 ID FD       QK GK 2 NK DK NK DK DK BK FD Mà CD  BK   NK DK  BKN ∽ FDK (c.g .c)  NBK  KFD  Suy ra BN vuông góc với AK Câu 5. N A D E M C Ta có : ME / / AC  B ME BE  AC BA DEN có AC / / EN  AC AD  EN DE ME ME AC BE AD AD 2  .  .  EN AC EN BA DE AB.DE ME AD 2 AD 2    ME  EN AD 2  AB.DE AD 2  DE. DE  2 AD   2 ME AD 2 AD 2  AD   CD         MN  AD  DE 2 AE 2  AE   CN  2 Câu 6. Với x, y là các số nguyên 2 2 1  1  x  x  y  y  10  0   x 2     y    10   x 2  y  x 2  y  1  10 2  2  4 2 2   x 2  y  5   x 2  1  x  1  2    x  y  1  2  y  4  2  2   x  y  2   x  1  x  1   x2  y  1  5   y  3  2 2 2 Vì  x  y    x  y  1  2 x  1  1 nên   2   x 2  y  10   x  4  x  2  2  y  6   x  y  1  1   2   x 2  4  x  2   x  y  1     x 2  y  1  10    y  5  Vậy tập hợp các cặp số nguyên  x; y  là : 1;4 ; 1;4  ; 1; 3 ;  1; 3 ;  2;6 ;  2;6 ;  2; 5 ;  2; 5
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top