Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Long Biên vòng 1 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Long Biên vòng 1 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Long Biên vòng 1 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Long Biên vòng 1 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN VÒNG 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN  2 x2  4  x 8  x  0  Câu 1. (6,0 điểm) Cho biểu thức A   3  2  . 2  2   x  x  2  x  8 x  2x  4   2x  4 1) Chứng minh rằng A  x2 2) Tính giá trị của biểu thức A biết 2 x  3  x  1 Câu 2. (4,0 điểm) Giải các phương trình sau : 1) 4 1 5  2  x  4 x  5x  6 4 2 2)  x 2  x    x 2  4   2  x 2  4  x 2  x  2 2 Câu 3. (3,0 điểm) 1) Cho a là tích của 2020 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng  a  1 không là số chính phương 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện 4 x 2  8 x  38  6 y 2 Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  AC. Kẻ đường cao AH  H  BC  , phân giác AM  M  BC  . Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F 1) Cho AB  9cm, AC  12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH 2) Chứng minh rằng BE.BA  BH .BM và HE là tia phân giác của góc AHB BE HB 3) Chứng minh rằng  CF HC Câu 5. (1,0 điểm) 1) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng a 3  b 3  ab  a  b  2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  2020 5b3  a 3 5c3  b3 5a3  c3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A    ab  3b 2 bc  3c 2 ca  3a 2 ĐÁP ÁN Câu 1. 2x  4 x2  2 x2  4  x 8  A 3  2 . 2    x2   x  8 x  2x  4   1) Chứng minh rằng A  2 x2  4  x  x  2 2 x2  8  .  x  2  x2  2 x  4 x2  2  x  2  x  2  2 x  4 x2  2 x  4 .   dfcm  2 2 2 x x x  2 x  2 x  4    2) Tính giá trị của biểu thức A biết 2 x  3  x  1 Xét phương trình : 2 x  3  x  11 3 +Th1: 2 x  3  0  x  , ta có phương trình 2 x  3  x  1  x  2(tm) 2 3 4 +Th2: 2 x  3  0  x     2 x  3  x  1  x  2 3 4 15  4 Vậy S  2;  . Kết hợp với ĐKXĐ: x   A  3 4  3 Câu 2.Giải các phương trình sau :  4 1 5  x  2 1) 2  2    x  4 x  5 x  6 4  x  2; x  3  4  1  x  2  x  2   x  2  x  3  5 4 1 1 1 1 5 1 1 5        x2 x2 x2 x3 4 x2 x3 4  4  x  3  4  x  2   5  x  2  x  3  x 2  x  2  0   x  1(tm) . Vậy S  1  x   2( ktm )  2)  x 2  x    x 2  4   2  x 2  4  x 2  x  2 2   x 2  x    x 2  4   2  x 2  4  x 2  x   0 2 2 2   x 2  x    x 2  4    0    x  4   0 2  x  4  0  x  4 Vậy S  4 Câu 3. 1) Cho a là tích của 2020 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng  a  1 không là số chính phương Vì trong 2020 số nguyên tố đầu tiên chỉ có 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên a chẵn và a không chia hết cho 4 (1). Suy ra a  1 là số lẻ Giả sử a  1 là một số chính phương 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện 4 x 2  8 x  38  6 y 2 4 x 2  8 x  38  6 y 2  2 x 2  4 x  19  3 y 2  2  x  1  3  7  y 2  * 2 Ta thấy 2  x  1 ⋮ 2  7  y 2 ⋮ 2  y 2 là số lẻ 2 Ta lại có: 7  y 2  0  y 2  7. Do đó y 2  1  y  1 Lúc đó 2  x  1  18  x1  2; x2  4 2 Vậy  x; y   2;1 ;  2; 1 ;  4;1 ;  4; 1 Câu 4. A F E C H M B 1) Cho AB  9cm, AC  12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH Ta có : AH .BC  AB. AC  2.S ABC * Xét tam giác ABC vuông tại A có : AB 2  AC 2  BC 2 Suy ra BC 2  92  122  225  BC  225  15  cm  Thay vào * ta có : AH .15  9.12  AH  7, 2  cm  2) Chứng minh rằng BE.BA  BH .BM và HE là tia phân giác của góc AHB Xét BHA và BEM có : EBM chung, BEM  BHA  90 BE BM  Suy ra BHA đồng dạng với BEM  g.g    BE.BA  BH .BM BH BA BE BM  Xét BEH và BMA có: EBH chung, BH BA  BEH ∽ BMA  BHE  BAM  45 Mà BHA  90  BHE  EHA  45 Suy ra HE là tia phân giác của AHB  dfcm  BE HB  CF HC Chứng minh : AEM  AFM  EAF  90  tứ giác AEMF là hình chữ nhật Mà AM là phân giác của EAF nên tứ giác AEMF là hình vuông Do đó AE  AF BE BH  Xét ABH có HE là phân giác của AHB  cmt   1 EA AH AF AH Chứng minh tương tự : HF là tia phân giác của AHC    2 CF HC BE AF BH AH BE BH Từ 1 ,  2   .  .    Do AE  AF  (dfcm) EA CF AH HC CF HC Câu 5. 1) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng a 3  b 3  ab  a  b  3) Chứng minh rằng : Ta có : a 3  b 3  ab  a  b   a 3  b3  ab  a  b   0   a  b   a 2  ab  b 2   ab  a  b   0   a  b   a 2  ab  b 2  ab   0   a  b  a  b   0 (Luôn đúng với mọi a, b dương) 2 Vậy a 3  b 3  ab  a  b  2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  2020. Tìm giá 5b3  a 3 5c3  b3 5a3  c3 trị lớn nhất của biểu thức A    ab  3b 2 bc  3c 2 ca  3a 2 5b3  a 3 Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức  2b  a . Ta có : ab  3b 2 5b3  a 3  2b  a  5b3  a3   2b  a   ab  3b 2  2 ab  3b  5b3  a 3   2b  a   ab  3b 2   5b3  a 3  2ab 2  a 2b  6b3  3ab 2  ab 2  a 2b  a 3  b3  a 3  b3  ab  a  b  Đã chứng minh ở ý 1. Dấu ”  ” xảy ra khi a  b 5b3  a 3 5c 3  b3 5a 3  c3 Vậy  2 b  a . Chứng minh tương tự:  2 c  b ;  2a  c ab  3b 2 cb  3c 2 ca  3a 2 Vậy A   2b  a    2c  b    2a  c   a  b  c  2020 Vậy Max A  2020  a  b  c  673 1 3
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top