Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Ba Đình 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Ba Đình 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Ba Đình 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 quận Ba Đình 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

PHÒNG GD VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2019-2020. MÔN TOÁN 9 Câu 1. 1  1. Tìm giá trị của a 3  6a  6 2 3 b) Cho A  99…99.99…99 . Hỏi A có bao nhiêu chữ số a) Cho a  2020 cs 9 2020 cs 9 Câu 2. a) Giải phương trình 2 x 2  x  1  2 x  1  x 2 x  1 b) Tìm cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn x  x 2  6 x  12   y 3  27 Câu 3. a) Cho a, b, c là ba số tự nhiên liên tiếp. CMR: a 3  b3  c 3 chia hết cho 3 b) Cho biểu thức A  13  23  33  ….  20193  20203. Tìm số dư khi chia A cho 3 Câu 4. Cho hình vuông ABCD tâm O, trên cạnh AB, BC lấy M, N tương ứng sao cho BM  CN a) Chứng minh MON vuông cân b) AN cắt DC tại E, ON cắt BE tại F. Tìm vị trí M , N để các tứ giác ABEC , MBFN là hình bình hành c) Chứng minh CF  BE d) Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác OMBN Câu 5. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  b  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 A  a 3  b3  2  3ab a  b2 ĐÁP ÁN Câu 1. a)a  1 2 3 1  1  1 3 2 3 2 3 2 3   a 3  6a  6  1    3   6 1  3   6 3  6 3  10  6  6 3  6  10   b) A  99…99.99…99  10…000  1 .99…99  10…000.99…99 99…99   2020 cs 9 2020 cs 9 2020 cs 9 2020 cs 9 2020 cs 9 102020  102020   99…99.00…00  99…99  99…99800…001 2020 cs 9 2020 cs 2020 cs 9 2020 cs 9 2019 cs Vậy A có 2019  2019  1  1  4020 chữ số Câu 2. 1  a) Giải phương trình 2 x 2  x  1  2 x  1  x 2 x  1  DK : x   2   x  2 x  1  1  2 x  1  x 2 x  1  2 x  1  1  0   x 2 x  1  1 2 x  1  1  0  x  2 x  1  2 x  1  1    t2 1 Th1: x 2 x  1  1  0 . Đặt t  2 x  1  x  t  0 2 Phương trình đã cho có dạng : t2 1 t.  1  t t2  1  2  t3  t  2  0 2 t  1  t 3  1   t  1  0   t  1 t 2  t  2  0   2 t  t  2  0(VN )      Vậy t  1  2 x  1  1  x  1 Th2: 2 x  1  1  x  1(tm)  Vậy x  1 là nghiệm của phương trình b) Tìm cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn x  x 2  6 x  12   y 3  27 x  x 2  6 x  12   y 3  27  x3  6 x 2  12 x  y 3  27  x 3  6 x 2  12 x  8  y 3  19   x  2   y 3  19 3 2   x  2  y   x  2    x  2  . y  y 2   19   2 y2 3 y2  y  3y2 Ta có :  x  2    x  2  y  y   x  2   2. x  2  .  x2   0 4 4  2 4 2 2 2 Do x, y là số nguyên nên x  2  y và  x  2    x  2  y  y 2 là ước của 19 2 Th1:  x  2  y  1  x  y  3   2 2 2 2  x  2    x  2  y  y  19  y  3  2    y  3  2  y  y  19  x  5  x  y  3 y  2  2   x  0 y  y  6  0    y  3 Th 2 :  x  2  y  19  x  2  y  19 (không có giá trị y nguyên)    2 2 2 2  x  2    x  2  y  y  11  y  19    y  19  y  y  1 Câu 3. a) Vì a, b, c là 3 số tự nhiên liên tiếp  b  a  1; c  a  2  a 3  b3  c3  a 3   a  1   a  2  3 3  a 3  a 3  3a 2  3a  1  a 3  6a 2  12a  8  3a 3  9a 2  15a  9  3  a 3  3a 2  5a  1 Vậy a 3  b3  c 3 chia hết cho 3 b) Theo phần a, 2 3  33  43 ⋮3;  53  63  73 ⋮3;…….;  20183  20193  20203 ⋮3 Nên A chia cho 3 dư 1. Ta có : A  13  23  33  ……  20193  20203  13   23  20203    33  20193   ….  10103  10123   1  2022  22  2.2020  20202   2022. 22  3.2019  20192  …  2022 10102  1010.1012  10122   1  2022  22  2.2020  20202  22  3.2019  20192  ….  10102  1010.1012  10122  Do 2022 chia hết cho 3 nên A chia cho 3 dư 1. Câu 4. A H O D M B N F C E a) Chứng minh MON vuông cân Ta có ABCD là hình vuông  OB  OC; OBM  OCN  45, BOC  90  OBM  OCN (c.g .c)  OM  ON , MOB  NOC Ta có : MON  MOB  BON  NOC  BON  BOC  90 Suy ra MON vuông cân tại O b) AN cắt DC tại E, ON cắt BE tại F. Tìm vị trí M , N để các tứ giác ABEC , MBFN là hình bình hành *Tứ giác ABEC là hình bình hành  NB  NC , NA  NE +)Khi NB  NC  ABN  CNE ( g .c.g )  NA  NE +)Khi NB  NC  ON là đường trung bình của BCD  ON / / CD / / AB mà OM  ON  MON vuông tại O)  OM  AB  M là trung điểm của AB Vậy khi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC thì tứ giác ABEC là hình bình hành *Tứ giác MBFN là hình bình hành  NF / / MB, NF  MB +)Khi NF / / MB / / CD mà OB  OD  N là trung điểm của BC  M là trung điểm của AB (chứng minh trên) +)Khi N là trung điểm của BC , mà ON / / DE hay OF / / DE  1   F là trung điểm của BE  ON  NF   CE   2  Mặt khác, khi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC thì OMBN là hình vuông  NF  MB   ON  Vậy khi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC thì tứ giác MBFN là hình bình hành c) Chứng minh CF  BE NC NE +)Xét ANB có CE / / AB   (định lý Ta-let) NB NA MB NE Mà NC  BM , NB  AM    MN / / BF (định lý Ta-let đảo) MA NA  BFN  MNO (hai góc đồng vị)  BFN  MNO  45  MON vuông cân tại O +)Xét NCO và NFB có: NCO  NFB   45  ; ONC  BNF (đối đỉnh) NC NO   NFC ∽ NBO(c.g .c) NF NB  NFC  NBO , mà NBO  45  NFC  45 +)Ta có : BFC  BFN  NFC  45  45  90  CF  BE d) Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác OMBN Ta có :chu vi tứ giác OMBN bằng COMBN  OM  ON  BM  BN  NCO ∽ NFB ( g .g )  Mà ON  OM , BN  MA  COMBN  2OM  AB  2OH  AB  AB  AB  2 AB (không đổi). Dấu ”  ” xảy ra  M là trung điểm của AB Vậy chu vi tứ giác OMBN nhỏ nhất bằng 2AB khi M là trung điểm của AB. Câu 5. Ta có : A  a 3  b3  6 6 3  3ab   a  b   3ab  a  b    3ab 2 2 a b a  b  2 ab   2 Thay a  b  2  A  8  6  3ab 4  2ab 3  ab  1 3  A8  3ab  8   * 2  ab 2  ab 2 Do a, b dương, áp dụng BĐT Cô si ta có : a  b  2 ab  ab  1 ab  1 Nên A  8 khi   a  b 1   a b 2  Vậy Min A  8  a  b  1
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top