Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Thế 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Thế 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Thế 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Thế 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 02 trang ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI TOÁN 9 Ngày thi 30/10/2020 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm) Hãy lựa chọn các phương án em cho là đúng Câu 1.Cho A  1! 2! 3! …..  n! n  ℕ * . Tìm n để A là số chính phương A.n  4 B.n  3 C.n  2 D.n  5 Câu 2.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  3; 3 , B  3;3 . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là : x x A. y   B. y  C. y   x D. y  x 2 2 2 2 Câu 3.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng  d1  : y  x  ; 3 3 1 1  d 2  : y  x  ;  d3  :  2m  3 x  3my  0 . Tìm m để ba đường thẳng đã cho 3 2 đồng quy ? 1 1 3 2 A. B. C. D. 4 4 2 3 Câu 4.Cho tam giác ABC cân tại A có A  30, AB  6cm. Độ dài cạnh BC bằng A.6  3 3 B.6 C.6 2  3 D.72  36 3 Câu 5.Điều kiện của x thỏa mãn 2 x  1  x  1 là : A. Không tồn tại x B.x  2 C .x  1 D.x  1 99 55 11 Câu 6.Dư của phép chia đa thức P  x   x  x  x  x  5 cho x 2  1 là : A.5 B.2 x  5 C.4 x  5 D.5 x  5 Câu 7.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hệ số góc tạo bởi đường thẳng có phương trình y  6  x bằng : A.70 B.30 C.45 D.135 Câu 8.Cho đường tròn  O;5cm  , dây AB  8cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng : A.3 B.6 C.4 D.5 Câu 9.Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC , HD  AB, HE  AC  H  BC , D  AB, E  AC  . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. AD. AB  AE. AC B.BD.BA  CE.CA C . AD.DB  AE.EC  2 AH 2 D.BD.BA  AH 2 3 Câu 10. Cho x  bằng : A.20212020 10  6 3   . Giá trị của biểu thức  x 3 1 62 5  5 B.  20212020 C.2020 3  4 x  2021 2020 D.2021 Câu 11. Tổng các hệ số của đa thức trong khai triển  x 2  2 xy  y 2  bằng : 7 A.1 B.0 C.4 D.  2 Câu 12.Cho tam giác nhọn ABC có BAC  30, kẻ hai đường cao BD, CE S’  D  AC , E  AB  . Gọi S , S ‘ lần lượt là diện tích ABC , ADE . Tỉ số bằng : S 3 1 1 3 A. B. C. D. 4 4 2 2 Câu 13.Giá trị của biểu thức M  3  2 2  3  2 2 bằng : A.2 3 B.  2 3 C.  2 D.2 Câu 14.Cho tam giác nhọn ABC có ABC  ACB, kẻ đường cao AH , trung tuyến AM  M , H  BC  . Đẳng thức nào sau đây đúng ? cot C  cot B cot B  cot C A.tan HAM  B.tan HAM  2 2 tan C  tan B cos C  cos B C.tan HAM  D.tan HAM  2 2 n 3 n 3 n 1 n2 Câu 15.Số dư của A  3  2  3  2 khi chia cho 6 là : A.0 B.2 C.1 D.3 4x Câu 16. có nghĩa khi : x3 A.3  x  4 B.3  x  4 C .3  x  4 D.3  x  4 Câu 17.Tổng các ước tự nhiên của số 100 là : A.217 B.216 C .218 D.219 Câu 18.Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M , biết rằng M thuộc đường thẳng y  2  x và cách đều hai trục tọa độ Ox, Oy . Hoành độ của điểm M bằng : A.1 B.  1 C .2 D.  2 Câu 19.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M  2021;2021 đến đường thẳng y  x  2 bằng : A.2 B. 2 C.4 D.1 Câu 20. Cho biểu thức P  2 x  8 x  4  2 x  8 x  4 , khẳng định nào dưới đây đúng ? 1 1 B.P  2 2 x  1 với mọi  x  1 A. P  2 với mọi x  2 2 C.P  2 2 x  1 với mọi x  1 D.P  2 với mọi x  ℝ II.Phần Tự Luận (14 điểm) Câu 1. (4,0 điểm) x2 x x 1 1  2x  2 x   1. Cho biểu thức P  x x 1 x x  x  x x2  x Rút gọn P và tìm tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một số nguyên 2. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca  1. Chứng minh rằng : ab bc ca   0 1  c2 1  a 2 1  b2 Câu 2. (4,0 điểm) 1. Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn x 2  y 2  xy  x  y  1 2. Giải phương trình : 2 2 x  1  x  3  5 x  11  0 Câu 3. (2,0 điểm) B A Hai vị trí A và B cách nhau 615m và cùng nằm về một phía bờ sông. Khoảng cách từ A, B đến bờ sông lần lượt là 118m,487m (tham khảo hình vẽ). Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi được bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến đơn vị mét) Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho IOM  90  I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM , CD và K là giao điểm của OM và BN 1) Chứng minh BIO  CMO và BKM  BCO 1 1 1 2) Chứng minh   2 2 CD AM AN 2 Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2ab  6bc  2ac  7abc. Chứng minh 4ab 9ac 4bc rằng : C     17 a  2b a  4c b  c ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1B 2D 3B 4C 5C 6C 7C 8A 9A 10A 11B 12A 13D 14A 15A 16C 17A 18A 19B 20B II.Tự luận Câu 1. 1) Điều kiện x  0; x  1ta có : P   x2 x    x 1 x  x 1   x 1  x. x  x  1    x  1 x  1  2 x  2 x  x  1 x  x  1 x  x  1 x  2  x 2  x  x  1 x  x  1 x  x  1 x x2 x   x  2x  2 x  1   x 1 x  x 1 x 1 Ta có với điều kiện x  0, x  1  x  x  1  x  1  1  P  0 P x 2  x  x 1 x 2 1 x 1 1 2 x 1 x 2  1  x  1(ktm) x  x 1 Vậy không có giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. 2) Ta có: 1  a 2  ab  bc  ca  a 2   a  b  a  c  . Tương tự Do đó 0  P  2. Do P nguyên nên P  1  1  b 2  ab  bc  ca  b 2   b  a  b  c  1  c 2  ab  bc  ca  c 2   c  a  c  b  Suy ra : ab a b 1 1    1  c 2  c  a  c  b  c  b c  a bc bc 1 1    2 1 a  a  b  a  c  a  c a  b ca ca 1 1    2 1 b  b  a  b  c  b  a b  c Vậy : a b bc ca 1 1 1 1 1 1         0 2 2 2 1 c 1 a 1 b cb ca ac ab ba bc Câu 2. 1) Ta có x 2  y 2  xy  x  y  1   x  y    x  1   y  1  4 2 Ta có bảng giá trị tương ứng : x y 2 2 0 0 0 x 1 0 0 2 2 0 y 1 0 0 0 0 2 2 2 0 0 2 Vậy các số  x; y  cần tìm là 1;1 ,  1;1 , 1; 1 1 2 2 2 x  1  x  3  5 x  11  0  2 2 x  1  x  3  5 x  11 2) Điều kiện : x   9 x  1  4 2 x 2  5 x  3  5 x  11  2 x 2  5 x  3  3  x x  3 x  3  x  1(tm)  2     2 2 2 x  5 x  3  9  6 x  x  x  11x  12  0  x  12(ktm) Vậy S  1 Câu 3. B 615m 487m A 118m C x E D 492-x Gọi C , D lần lượt là hình chiếu của A, B lên bờ sông. Đặt CE  x  0  x  492  Ta có : CD  6152   487  118   492 2 Quãng đường di chuyển của người đó bằng AE  EH  x 2  1182   492  x  2  487 2 a2  b2  c2  d 2  Ta có với mọi a, b, c, d thì Thật vậy, 1  a 2  b 2  c 2  d 2  2  a 2 a 2 a  c 2   b  d  1 2  b2  c 2  d 2    a  c    b  d  2 2  b 2  c 2  d 2   ac  bd  2  Nếu ac  bd  0   2  luôn đúng. Nếu ac  bd  0 , bình phương 2 vế ta được :  2  trở thành  ad  bc  2  0. Dấu đẳng thức xảy ra  ad  bc Áp dụng (1) thì : AE  EB   x  492  x  2   487  118   779,8( m) 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi 487 x  118  492  x   x  96m Vậy quãng đường nhỏ nhất là 780m Câu 4. A B I O E D M C K N 1) Xét BIO và CMO có : IBO  MCO  45(tính chất đường chéo hình vuông) BO  CO (tính chất đường chéo hình vuông) BOI  COM (cùng phụ với BOM )  BIO  CMO( g.c.g ) Ta có BIO  CMO (cmt )  CM  BI (cặp cạnh tương ứng)  BM  AI BM AM IA AM     IM / / BN CM MN IB MN Ta có OI  OM  do BIO  CMO   IOM cân tại O  IMO  MIO  45 Vì CN / / AB nên Vì IM / / BN  BKM  IMO  45  BKM  BCO 2) Qua A kẻ tia Ax vuông góc AN cắt CD tại E Chứng minh ADE  ABM ( g .c.g )  AE  AM Ta có ANE vuông tại A có AD  NE nên AD.NE AN .NE 2 2 S AEN    AD.NE  AN . AE   AD.NE    AN . AE  2 2 Áp dụng định lý Pytago vào ANE ta có : AN 2  AE 2  NE 2  AD 2  AN 2  AE 2   AN 2 . AE 2  AN 2  AE 2 1  AN 2 . AE 2 AD 2 1 1 1   . Do AE  AM ; CD  AD 2 2 AE AN AD 2 1 1 1    2 2 CD AM AN 2  Câu 5. Từ giả thiết : 2ab  6bc  2ac  7 abc, a, b, c  0 Chia cả 2 vế cho abc  0  2 6 2   7 c a b 1 1 1  x, y , z  0 Đặt x  ; y  ; z    a b c 2 z  6 x  2 y  7 Khi đó C  C  4ab 9ac 4bc 4 9 4      a  2b a  4c b  c 2 x  y 4 x  z y  z 4 9 4  2x  y   4x  z   y  z   2x  y  4x  z  y  z  2x  y 4x  z yz 2 2 2     2 3   2   x  2y     4x  z     y  z   17  17  x  2y     y  z    4x  z 
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top