Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Thanh Trì 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Thanh Trì 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Thanh Trì 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Thanh Trì 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề thi gồm có 01 trang ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 3/12/2020 Bài 1. (4 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : A 5  2 6  52 6 B  8  2 10  2 5  8  2 10  2 5 3 2 b) Cho biết a  b  2  1; b  c  2  1 Chứng minh rằng biểu thức a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca có giá trị nguyên Bài 2. (4 điểm) a) Có tồn tại số tự nhiên a thỏa mãn a 2  a  20202021 không ? 2 b) Tìm các số abc thỏa mãn abc   a  b  .4c Bài 3. (3 điểm) a) Giải phương trình x 2  x 2  2   4  x 2 x 2  4 4 x 2  1  y 2  4 x b) Giải hệ phương trình :  2 2  x  xy  y  1 Bài 4. (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2ab  6bc  2ac  7abc. Tìm giá 4ab 9ac 4bc trị nhỏ nhất của biểu thức C    a  2b a  4c b  c Bài 5. (6 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 AD  4a  a  0  . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E và F a) Chứng minh AB. AE  AD. AF b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF . Tính độ dài đoạn thẳng ID theo a c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB( M  A, M  B  , đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1 là diện tích của tam giác CME và S 2 là diện tích của tam giác S 3 AMN . Xác định vị trí của M sao cho 1  S2 2 Bài 6. (1 điểm) Cho t1  1.2.3, t2  2.3.4, t3  3.4.5,….tn  n  n  1 n  2  . Chứng minh rằng 4Tn  1 là số chính phương với Tn  t1  t2  t3  …..  tn  n là số tự nhiên khác 0) ĐÁP ÁN Bài 1.  a1)   2 3 2 . 3 2  2  3 2  3 2    3  2  3 2 1   a 2) B  0  B 2  12  4 5  2 6  2 5  2  2 5 1  B  2   5 1 b)Xét 2 A  2a 2  2b 2  2c 2  2ab  2bc  2ac   a  b    b  c    c  a  2 Ta có c  a    a  c     a  b    b  c      2A     2 2 1     2 2  1  2 2 2  2 2  2  1  2  1  2 2  14 A  7 nên A có giá trị nguyên. Bài 2. a) Giả sử tồn tại số tự nhiên a thỏa mãn a 2  a  20202021 , khi đó a  a  1  2020 2021 Vì a, a  1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên  a, a  1  1 Nên a  p 2021 , a  1  q 2021 1 với p  q, pq  2020,  p, q   1 Vì q  p  q  p  1  q 2021   p  1 2021  p 2021  1 2  Từ 1 và  2  suy ra mâu thuẫn nên không có số tự nhiên a thỏa mãn b) Từ giả thiết bài toán ta có : 100a  10b  c   a  b  .4c  c  2  10 10a  b  4a  b 1 2   do 4  a  b  1 100a  10b 4a  b 2 2 1  0  10  a  b   9a  4a  b 1 2 Ta có 4  a  b   1 là số lẻ và do 0  c  9 nên 4  a  b   1⋮5 2 2 Mà 4  a  b  là số chẵn nên 4  a  b  phải có tận cùng là 6   a  b  phải có tận cùng là 2 4 hoặc 9 * . Mặt khác c  2 2.5.ab 4 a  b  1 2 2 và 4  a  b   1 là số lẻ 2  4  a  b   1  500   a  b   125,25 ** 2 2 Kết hợp * ,  ** ta có  a  b   4;9;49;64  a  b  2;3;7;8 2 +)Nếu a  b  2;3;7;8 thì a+b có dạng 3k  1 k  ℤ  . Khi đó 4  a  b   1 chia hết cho 3 2 mà  a  b   9a  3k  1  9a không chia hết cho 3  10  a  b   9a  không chia hết cho 3  c  ℕ 10  3  9a  6 1  3a   . Vì 0  a  4 và 1  3a ⋮ 7 35 7  1  3a  7  a  2  c  6, b  1 . Ta có số 216 thỏa mãn Vậy 216 là số cần tìm Bài 3. t2 2 2 4 2 2 2 a) Đặt t  x 2 x  4  t  2  x  2 x   x  x  2   . Ta được phương trình : 2 2  t  4 t  4  t  t 2  2t  8  0   2 t  2 +)Nếu a  b  3  c  x  0  x  0 Với t  4 , ta có : x 2 x 2  4  4     4 4 2 2 x  2x  8  0 2  x  2 x   16 x  0  2 x 2  x 2   x  0 x  0 Với t  2  x 2 x 2  4  2     4 4 2 2 x  2x  2  0  2  x  2 x   4  x  0  2 x x  3  1  Vậy x   3  1;  2 3 1   2 x  12  y 2  y  2 x  1 b) Hệ phương trình    2 2 2 2  x  xy  y  1  x  xy  y  1  y  2x  1  y  2 x  1  Xét hệ  2  2 2 2  x  xy  y  1  x  x  2 x  1   2 x  1  1  x  0   y  2x  1  y  1    y  2x  1   x  0  2     x  5  7 7 x  5 x  0   x   5      7 3  y   7   y  2 x  1  y  2 x  1  Xét hệ :  2  2 2 2  x  xy  y  1  x  x  2 x  1   2 x  1  1  y  2 x  1  y  2 x  1 x  0   2   x  0  hoặc  y  1 3x  3x  0   x  1   x  1  y 1    5 3 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y    0;1 ;   ;   ;  0; 1 ;  1;1   7 7   Bài 4.Từ gt: 2ab  6bc  2ac  7 abc  a, b, c  0  2 6 2   7 c a b 1 1 1  x, y , z  0 Đặt x  , y  , z    a b c 2 z  6 x  2 y  7 Chia cả hai vế cho abc  0  4ab 9ac 4bc 4 9 4      a  2b a  4c b  c 2 x  y 4 x  z y  z 4 9 4 C   2x  y   4x  z   y  z   2x  y  4  z  y  z  2x  y 4x  z yz Khi đó : C  2 2 2     2 3   2   2x  y     4x  z     y z 77      y  z  2x  y   4x  z  1 Khi x  , y  z  1 thì C  7 2 Vậy MinC  7  a  2, b  1, c  1 Bài 5. F D A N M B C E I a) Do ABCD là hình chữ nhật nên BDA  CAD Mặt khác CAD  AEF (cùng phụ với AFE )  BDA  AEF AB AD   AB. AE  AD. AF AF AE b) ACE vuông tại C và CB  EA  CB 2  BE.BA Nên ABD ∽ AFE ( g.g )  CB 2  2a  Suy ra BE   a BA 4a 2 Ta có: BD 2  AB 2  AD 2   4a    2a   20a 2  BD  2a 5 2 Do BE song song với CD  2 IB BE a 1    ID DC 4a 4 4 8 5a BD. Vậy ID  3 3 c) Đặt AM  x,0  x  4a  MB  4a  x, ME  5a  x AN MA MA.BC 2ax Do BC / / AN    AN   . Suy ra : BC MB MB 4a  x Suy ra ID  1 1 S1  CB.ME  .2a  5a  x   a  5a  x  2 2 1 1 2ax ax 2 S 2  AM . AN  x.  2 2 4 a  x 4a  x  5a  x  4a  x   3  x 2  18ax  40a 2  0 S 3 Do đó 1   S2 2 x2 2   x  2a  x  20a   0  x  2a  0  x  4a  Kết luận : Khi M là trung điểm của AB thì S1 3  S2 2 Bài 6. Với n  1  T1  1.2.3.4 4 2.3.4.5 4 k  k  1 k  2  k  3 Giả sử đúng đến n  k , ta có : Tk  4 Ta chứng minh đúng đến n  k  1 k  k  1 k  2  k  3   k  1 k  2  k  3 Tn  Tk 1  Tk  Tk 1  4  k  1 k  2  k  3 k  4   4 Với n  2 ta có : T2  t1  t2  1.2.3  2.3.4  30   4Tn  1   k  1 k  2  k  3 k  4   1   n 2  3n  1 Là số chính phương. 2
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top