Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Thanh Sơn 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Thanh Sơn 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Thanh Sơn 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Thanh Sơn 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN Năm học 2020-2021 Môn : Toán (Thời gian 150 phút không kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) 1  a  b 3 . Giá trị a 2  b 2 là : Câu 1.Biểu thức 2 3 A.1 B.3 C.5 D.7  2 1 3 x  2 y   Câu 2. Rút gọn biểu thức A   (với x, y  0, x  y ) : y  x x  y x  y x  y   Được kết quả là : y y x 3 x A. B. C. D. 2 y y2 2 y y2 Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của Q  x  6 x  34 là : x 3 34 B.10 C.8 D.4 3 Câu 4.Tập nghiệm của phương trình 4 x 2  20 x  25  2 x  5 là : A.S   x / x  2,5 B.S  2,5 C.S   x / x  2,5 D.S   A. Câu 5.Cho x 1  y 2  y 1  x 2  1 x, y  0  . Giá trị của biểu thức x  y là : A.1 B. 2 Câu 6.Cho f  x    x 3  6 x  7  là : A.1 B.0 C.2 2017 D.2 2 . Biết a  3 3  17  3 3  17 thì giá trị của f  a  D.  1 C.3 Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  2 x 2  4 x  5 là : A.2  3 Câu 8.Biểu thức B.1  3 5  3x C.3  3 D.2  3 có nghĩa khi nào ? 6  x2  x  x  3 5 5 A.  3  x  2 B.  x  2 C.  D.  3  x  3 3 x  2 Câu 9.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH , BK . Ta có : 1 1 1 1 1 1   B.   2 2 2 2 2 BK BC AH BK BC 2 AH 2 1 1 1 1 1 1 C. D.     2 2 2 2 2 BK BC 4 AH BK 3BC AH 2 Câu 10.Cho hình thang ABCD  AB / / CD  , có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết BD  12cm, AB  CD  16cm. Diện tích của hình thang ABCD là : A. A.6 7cm2 B.12 7cm2 C.24 7cm2 D.48 7cm2 Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD  D  BC  , có AB  10cm, AC  15cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Độ dài đoạn CE là A.10cm B.12cm C .15cm D.9cm Câu 12.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Giả sử AB  6cm, BH  4cm . Khi đó cạnh BC bằng : A.9cm B.10cm C .10,5cm D.8 2cm Câu 13.Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Kẻ HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. Khi đó, hệ thức đúng là : AB3 CF AB3 BE AH 3 AH 3 A.  B.  C.  1 D. 1 AC 3 BE AC 3 CF HE.BC.HF HE. AC.HF Câu 14.Cho tam giác ABC có AB  4cm, AC  6cm, đường phân giác AD. Gọi O chia trong AD theo tỉ số AO : OD  2 :1. Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tỉ số AK : KC là 1 2 3 4 A. B. C. D. 2 3 4 5 Câu 15.Hình thang cân ABCD có đáy CD  10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Độ dài đường cao của hình thang là : A.5 2cm B. 5cm C.2 5cm D.3 5cm Câu 16.Nam chôn một cây cọc xuống đất để đo chiều cao của một cái cây trước nhà, cọc cao 2m và đặt cách một cây khoảng 15m. Từ chỗ cái cọc Nam lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây nằm trên một đường thẳng. Biết khoảng cách từ chân đến mắt của Nam là 1,6m. Chiều cao của cái cây đó là A.10,85m B.10,25m C.9,5m D.9,25m II. Phần tự luận (12,0 điểm) Bài 1. (3,0 điểm) a) Chứng minh với mọi số nguyên n thì A  n  n  1 2n  1⋮ 6 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 6 x 2  3 xy  17 x  4 y  5  0 Bài 2. (4,0 điểm) a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca  2020 . Tính giá trị của biểu thức : a 2  bc b 2  ca c 2  ab A 2   a  2020 b 2  2020 c 2  2020 b) Giải phương trình : 5 x  11  6  x  5 x 2  14 x  60  0 Bài 3. (4,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC a) Chứng minh AD. AB  AE. AC b) Chứng minh DE 3  BC.BD.CE 2. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB và MF  AD  E  AB, F  AD  a) Chứng minh DE  CF và ba đường thẳng DE , BF , CM đồng quy. b) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Bài 4. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x  y  z  3. Chứng minh rằng x y z   1 x  3 x  yz y  3 y  zx z  3 z  xy ĐÁP ÁN I.PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3B 13B 14D 15 4A 5B 6D 7D 8D 9C 10C 11D 12A 16C II.PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. a ) A  n  n  1 2n  1  n  n  1 2n  2  3   n  1 n  n  1  3n  n  1  n  1 n  n  1⋮ 6  A⋮6  3 n n  1 ⋮ 6    b)6 x 2  3 xy  17 x  4 y  5  0  6 x 2  8 x  3 xy  4 y  9 x  12  7  2 x  3x  4   y  3x  4   3 3x  4   7   3 x  4  2 x  y  3  7 Lập bảng , ta có nghiệm  x; y    1; 6  ; 1;4  Bài 2. a) Từ ab  bc  ca  2020 , suy ra a 2  2020  a 2  ab  bc  ca   a  b  a  c  Tương tự có, b 2  2020   b  c  b  a  , c 2  2020   c  a  c  b  a 2  bc b 2  ca c 2  ab  A    a  b  a  c   b  c  b  a   c  a  c  b  a  2  bc   b  c    b 2  ca   c  a    c 2  ab   a  b   a  b  b  c  c  a  Khai triển và làm gọn biểu thức trên tử được kết quả là 0 Vậy A  0 11 b) ĐK:   x  6. Ta có : 5 5 x  11  6  x  5 x 2  14 x  60  0     5 x  11  6  5  x  5  6  x  1   x  5  5 x  11  0 x5   x  5  5 x  11  0 5 x  11  6 6  x 1 5 1     x  5    5 x  11  0 6  x 1  5 x  11    5 1    x  5   5 x  11  0  6  x 1  5 x  11  Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  5 Bài 3. 1) A E D B C H a) Ta có AD. AB  AE. AC   AH 2  b) BH 2  BD. AB, CH 2  CE. AC  AH 4  BH 2 .CH 2  AB. AC.BD.CE  AH .BC.BD.CE  AH 3  BC.BD.CE Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật  DE  AH  DE 3  BC.BD.CE 2) E A B M F D C a) Chứng minh AE  AF , chứng minh AED  DFC DE , BF , CM là ba đường cao của EFC  dfcm b) Đặt a  AB  ME  MF  a (không đổi)  ME  MF   ME.MF  2 a2  S AEMF  (không đổi) 4 4  S AEMF lớn nhất  ME  MF (tứ giác AEMF là hình vuông)  M là trung điểm của BD Bài 4.  Từ x  yz  2  0  x 2  yz  2 x yz * . Dấu ”  ” xảy ra  x 2  yz Chỉ ra 3x  yz   x  y  z  x  yz  x 2  yz  x  y  z   2 x yz  x  y  z  Suy ra 3 x  yz  2 x yz  x  y  z   x   y  z (áp dụng (*)) x  3 x  yz  x Tương tự :  y  y  3 y  xz Từ (1), (2), (3)   x y z  x  x  3 x  yz  x x y z y z   2; x y z z  3 z  xy z  3 x y z x y z   1 x  3 x  yz y  3 y  xz z  3 z  xy Dấu ”  ” xảy ra khi x  y  z  1  1
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top