Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Tam Dương 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Tam Dương 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Tam Dương 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Tam Dương 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 1 trang Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức Q  x3 x 1  2 a) Tìm x để Q xác định và rút gọn Q b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  Q  x Câu 2. (2,0 điểm) Cho x  6  4cos 45 3  2  2 3  18  16sin 45  tan 60 . Tính giá trị biểu thức T  20 x1982  11×11  2020 Câu 3.(2,0 điểm) Tìm các giá trị của m để nghiệm của phương trình m 1  1  m (với m x 1 là tham số) là số dương Câu 4. (2,0 điểm) Giải phương trình 2 2 x  1  x  3  5 x  11  0 Câu 5. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để A là số nguyên tố, biết A  n3  n 2  n  2 ab ab Câu 7.(2,0 điểm) Cho tam giác ABC , biết AB  c, BC  a, CA  b. Vẽ phân giác AD ( D 2bc thuộc BC ). Chứng minh rằng AD  bc Câu 6. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn ab  Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , C     45  a) Tìm giá trị của  để CH  3BH b) Chứng minh rằng sin 2  2sin  cos  Câu 9. (1,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thay đổi sao cho 3 x  y  z  12 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  5 x 2  3 y 2  z 2  2 xy  2 yz  6 x  6 y  14 Câu 10. (1,5 điểm) Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số trong chúng không có ước nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng mnh rằng trong năm số đó tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương. ĐÁP ÁN Câu 1. x  1  x  1  0  x  1 a) Q xác định      x  1  2  0  x  1  2 x  3 Với x  1, x  3 ta có : Q  x3  x 1  2  x  3   x  3   x 1  2 x 1  2 x3  x 1  2   x 1  2  x 1  2 b) Với x  1, x  3  P  Q  x  x  x  1  2 Với x  1, x  3  x  1  0 nên P  x  x  1  2  1  2 Vậy Min P  1  2  x  1 Câu 2.Ta có : x  6  4cos 45 3   64 2 3 2 2  2 3  18  16sin 45  tan 60 2  2 3  18  16 2  3 2  6  2 2. 3  2  2 3  18  8 2  3  6  2 2. 3  22 3  4 2  2  3  6  2 2. 3  4  2 3  3  6  2 2 3    3 1 2  6  2 2. 2  3  3  6  2 4  2 3  3  62   3 1 2  3  4  2 3  3  3 1 3 1  T  20.11982  11.111  2020  2051 Vậy T  2051  3 Câu 3. ĐKXĐ: x  1 . Đưa phương trình về dạng 1  m  .x  2 Nếu m  1 thì phương trình vô nghiệm 2 Nếu m  1 thì x  1 m 2 Để x  là nghiệm của phương trình thì x  1  m  1 1 m 2 Vậy nghiệm của phương trình là x  với m  1 1 m m  1 m  1 m  1    Phương trình có nghiệm dương khi  2 m  1  0  m  1 1  m Vậy với m  1; m  1 thì phương trình có nghiệm dương Câu 4.Giải phương trình 2 2 x  1  x  3  5 x  11  0 1 ĐKXĐ: x  2 2 2 x  1  x  3  5 x  11  0  2 2 x  1  x  3  5 x  11  9 x  1  4 2 x 2  5 x  3  5 x  11  2 x2  5x  3  3  x x  3  x  1(tm)  2   2  x  12(ktm) 2 x  5 x  3  9  6 x  x Vậy S  1 Câu 5.Ta có : A  n3  n 2  n  2  n3  2n 2  n 2  2n  n  2   n  2   n 2  n  1 Do n  2  n 2  n  1, với mọi n  ℕ Vậy A là số nguyên tố khi và chỉ khi n  2  1 và n 2  n  1là số nguyên tố.  n  3 và khi đó A  13(tm) Vậy n  3, thì A là số nguyên tố Câu 6.Ta có : 2 ab 3 3   a  b   ab   a  b   ab nên a  b là số chính ab phương. Vì 1  a  b  18 nên a  b  1;4;9;16 Với a, b ℕ * thì   ab  ia  b  1  ab  1(ktm) ia  b  4  ab  8(ktm) ia  b  9  ab  27(tm) ia  b  16  ab  64(ktm) Vậy số tự nhiên cần tìm là 27 Câu 7. A E B C D Qua D kẻ DE / / AB, E  AC . Chứng minh được EAD cân tại E. Suy ra AE=ED ED EC Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let vào ABC ta có:  AB AC AE ED EC AE bc 1 1 Suy ra     1hay AE.    1  AE  bc AC AB AC CA b c 2bc Trong ADE có AD  AE  ED  AD  2 AE  AD  (dfcm) bc Câu 8. A C H B M a) Xét tam giác ABH vuông tại H, có BH  AH .cot B  AH .tan  Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có CH  AH .cot  1 CH  3BH  AH .cot   3 AH .tan    3tan  tan  1 3     30 3 3 Vậy   30 thì CH  3BH  tan 2   b) Kẻ trung tuyến AM , vì C    45 nên C  B  AB  AC  H nằm giữa B và C, theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ta 1 có: AM  MB  MC  BC AMC cân tại M 2  AMB  2C  2 (tính chất góc ngoài) ABC vuông tại A, ta có : sin   AB AC ;cos   BC BC AHM vuông tại H, ta có: sin 2  Ta có : 2sin  cos   2. AH 1 AM AB AC AH .BC AH AH .  2.  2.   2 2 BC BC BC 2 AM AM Từ 1 ,  2   sin 2  2sin  cos  Câu 9.Ta có : M  4 x 2  4 xy  y 2  y 2  2 yz  z 2  x 2  y 2  9  2 xy  6 x  6 y  5   2 x  y    y  z   x 2  y 2  32  2 xy  2.3 x  2.3 y  5 2 2x  y   1 2 2  y  z  1 2  x  y  3  1 2  2 x  y  y  z  x  y  3 5 2 111  3 x  y  z  3  3 5 2 5 Theo giả thiết, ta có: 3 x  y  z  12   3 x  y  z  3  81 2 2 x  y  y  z x  3    M  32. Dấu ”  ” xảy ra   y  z  x  y  3   y  3 3 x  y  z  3  9  z  0   Vậy M min  32  x  y  3, z  0 Câu 10. Gọi các số đã cho là a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , vì các số này không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3 nên các số này đều có dạng ai  2 xi .3 yi với xi , yi là các số tự nhiên Xét 5 cặp số  xi ; yi  ;  x2 ; y2  ;  x3 ; y3  ;  x4 ; y4  ;  x5 ; y5  , mỗi cặp số này nhận giá trị một trong bốn trường hợp sau: (số chẵn; số chẵn), (số chẵn; số lẻ), (số lẻ; số chẵn), (số lẻ; số lẻ) Nên theo nguyên lý Dirichlet thì có ít nhất hai cặp số trên cùng một dạng giá trị. Không mất tính tổng quát khi giả sử  x1; y1  ;  x2 ; y2  cùng nhận giá trị dạng (số chẵn; số lẻ) Khi đó x1  x2 ; y1  y2 đều là số chẵn nên a1a2  2 x1.3 y1.2 x2 .3 y2  2 x1  x2 .3 y1  y2 là số chính phương. Do đó ta có điều phải chứng minh.
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top