Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Gia Lâm 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Gia Lâm 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Gia Lâm 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Gia Lâm 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

UBND HUYỆN GIA LÂM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN : TOÁN Câu 1.Cho đa thức f  x   x 3  ax 2  bx  c trong đó a, b, c  ℝ . Biết rằng khi chia đa thức f  x  cho đa thức x  2 thì được dư là 5, còn chia đa thức f  x  cho đa thức x  1thì được dư là 4. Tính giá trị biểu thức  a 2019  b2019 . b2020  c 2020 . c 2021  a 2021  Câu 2. Giải các phương trình sau : 3x 3 b) x   2 3 x  1 x  1   3 a) x  2 x  1  x  1  1 n x3 n 5  3 5 1 5  5  3 5 1 5  Câu 3.Cho f  n        với n  ℕ * 10  2  10  2  Tính f  n  1  f  n  1 Câu 4.Tìm số tự nhiên x, biết :  1 1 1 1 1 1   1  2  2  1  2  2  …..  1  2  2  1  2  ….  x   1612 2 3 3 4 14 15   Câu 5.Cho các số p và p 2  2 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng p 3  2 cũng là số nguyên tố Câu 6.Cho P là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD sao cho PA  3cm, PD  4cm, PC  5cm. Tính độ dài đoạn thẳng PB Câu 7.Tại khu điều trị bệnh nhân mắc COVID-19 của một bệnh viện chỉ có bác sĩ và bệnh nhân. Biết rằng nhiệt độ trung bình của các bác sĩ khác với nhiệt độ trung bình của các bệnh nhân, nhưng trung bình của hai số này bằng nhiệt độ trung bình của tất cả các bệnh nhân và các bác sĩ trong khu điều trị. Hỏi bác sĩ nhiều hơn hay số bệnh nhân nhiều hơn. 2ab Câu 8. Cho tan x  2 , trong đó a  b  0 và 0  x  90 . Hãy biểu diễn sin x a  b2 theo a, b Câu 9.Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  2020. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2a 2  ab  2b 2  2b 2  bc  2c 2  2c 2  ca  2a 2 Câu 10. Cho S là tập hợp gồm 3 số tự nhiên có tính chất :Tổng của hai phần tử tùy ý của S là một số chính phương. (Ví dụ S  5;20;44 hoặc S  10;5;90 là các tập hợp thỏa mãn điều kiện trên). Chứng minh rằng tập hợp S có không quá một phần tử là số lẻ. ĐÁP ÁN Câu 1. Gọi thương trong phép chia đa thức f  x  cho đa thức x  2, x  1 lần lượt là P  x  , Q  x  . Theo đề ra ta có : f  x    x  2  .P  x   5 (1), f ( x)   x  1 Q( x)  4  2 Do với mọi x nên : Thay x  2 vào (1) ta có : 8  4a  2b  c  5  3 Thay x  1 vào (2) ta có : 1  a  b  c  4  4  Từ (3), (4) suy ra 4a  2b  c  a  b  c  3  3a  3b  a  b  a 2019  b 2019  a 2019  b2019  0   a 2019  b 2019  b2020  c 2020  c 2021  a 2021   0 Câu 2. a) ĐK: x  1 . Ta có : x  2 x 1  x 1 1     2 x 1 1  x 1 1 x  1  1  x  1  1  x  1  1  0  x  1  1  x  2(tmdk ) Vậy tập nghiệm của phương trình : S   x  ℝ / x  2 b) ĐK: x  1 . Ta có : 3 3x 2 x  x  x  3x 2  x   2x . x  2   3 x.  3 x 1 x 1  x 1 x 1   x  1 x  1 3 x3 3 3 2  x2   x2   x2  x2 x2 3x 2 3x 2  .  2 1  1   3.   3.   x  1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  1       3  x2  x2 x2   1  1  1  1   2  x 2  2 x  2  0(VN ) x 1 x 1  x 1  Vậy phương trình vô nghiệm Câu 3. f  n  1  f  n  1 5  3 5 1 5   .  10  2  n 1 n 1 n 1 5  3 5 1 5  5  3 5 1 5  5  3 5 1 5   .        10  2  10  2  10  2  n 1 2  5  3 5  1  5 n1  1  5 2  5  3 5  1  5   1  5   .      1      1 10  2   2  10 2 2          5  3 5 1 5   .  10  2  n 1 1 5 5  3 5 1 5  .  .  2 10  2  n n 1 . 1 5 2 n 5  3 5 1 5  5  3 5 1 5  . .      f n 10  2  10  2  Vậy f  n  1  f  n  1  f  n  Câu 4. Tìm số tự nhiên x, biết :  1 1 1 1 1 1   1  2  2  1  2  2  …..  1  2  2  1  2  ….  x   1612 2 3 3 4 14 15   Ta thấy n 2 . n  1   n  1  n 2 n 4  n 2  1  2n3  2n 2  2n 1 1 1 2    2 2 n  n  12 n 2 . n  1 n 2 . n  1 2 n  2  n  1 n 2  n  1 2 2 2 n2  n  1 1 1 1 1  1 2   1  2 n  n  1 n  n  1 n n 1 Áp dụng với n  2,3,4,….,14 ta có : 1 1 1 1 1 1   1    …..  1   22 32 32 42 142 152 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13  1    1    1    …..  1    13    13 2 3 3 4 4 5 14 15 2 15 30 1 Khi đó phương trình đã cho  13 403x  x  1 13 x  x  1  1612   1612 30 2 60 n 1  x  15(tm)  x  x  1  240  x 2  x  240  0   x  15  x  16   0    x  16(ktm) Vậy x  15 Câu 5. – Xét p  2 thì p 2  2  4  2  16(ktm). Vì 6 không là số nguyên tố – Xét p  3 thì p 2  2  9  2  11 tm  . Vì 11 là số nguyên tố Suy ra p 3  2  33  2  29(tm). Vì 29 là số nguyên tố Xét p  3 Vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3 (1) Mà p  ℤ  p 2 là số chính phương (2) Từ (1), (2) suy ra p 2 chia cho 3 dư 1  p 2  2 chia hết cho 3  3 Mặt khác, p  3  p 2  9  p 2  2  11 4  Từ (3), (4) suy ra p 2  2 là hợp số (trái với đề bài) Vậy p  3 thỏa mãn bài toán Câu 6. A B 3 P H K 4 D ? 5 C Qua P kẻ đường thẳng HK / / CD, H  AD, K  BC  HK  AD, HK  BC Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông, ta có : PA2  PD 2   PH 2  HA2    PH 2  HD 2   HA2  HD 2 PB 2  PC 2   PK 2  KB 2    PK 2  KC 2   KB 2  KC 2 Ta chứng minh được : HA  KB, HD  KC  PA2  PD 2  PB 2  PC 2  PB 2  PA2  PD 2  PC 2  PB 2  32  42  52  18  PB  18  3 2(cm) Câu 7. Gọi số bác sĩ là a (người)  a  ℕ * Nhiệt độ trung bình của các bác sĩ là x (độ) Số bệnh nhân là y (người)  y  ℕ * Nhiệt độ trung bình của bệnh nhân là y (độ)  y  x  .Theo đề bài ta có : x  y ax  by    x  y  a  b   2  ax  by  2 ab  ax  ay  bx  by  2ax  2by  ax  by  bx  ay  0   a  b  x  y   0 Mà x  y  a  b  0  a  b Vậy số bác sỹ và số bệnh nhân bằng nhau. Câu 8. B a2-b2 2ab A C Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AC  2ab, AB  a 2  b2 Khi đó số đo góc B chính là số đo x . Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC ta có : BC 2  AB 2  AC 2  BC  AB 2  AC 2  Khi đó ta có : sin x  a 2  b 2   4 a 2b 2  2 a 2  b 2   BC  a 2  b 2 2 2ab a  b2 2 Câu 9. Ta có : 4  2a 2  ab  2b 2   5  a 2  2ab  b 2   3  a 2  2ab  b 2   5  a  b   3 a  b   5  a  b  2 2 2  2 2a 2  ab  b2  5  a  b   2a 2  ab  b 2  5  a  b 1 2 Dấu bằng xảy ra khi a  b . Tương tự ta có : 5  b  c  2  2 5 2 2c 2  ac  a 2  5  c  a   2c 2  ac  a 2   c  a  3 2 2 2b 2  bc  c 2  5  b  c   2b 2  bc  c 2  Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có : P  2a 2  ab  b 2  2b2  bc  c 2  2c 2  ca  a 2  Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  5 .2  a  b  c   2020 5 2 2020 3 Vậy Min  2020 5  a  b  c  2020 3 Câu 10. Ta đã biết số chính phương hoặc chia hết cho 4, hoặc chia hết cho 4 dư 1 Xét tập S  a; b; c thỏa yêu cầu *) Nếu a, b, c là các số lẻ thì  a  b ⋮ 4,  b  c ⋮ 4 và  a  c ⋮ 4 Khi đó a  b  b  c   a  c   2b⋮ 4 , suy ra b là số chẵn (mâu thuẫn với b lẻ)  Nếu a, b là các số lẻ và c chẵn thì  a  b ⋮ 4,  b  c    a  c ⋮ 4 Khi đó a  b   b  c    a  c   2b⋮ 4  b là số chẵn (mâu thuẫn với b lẻ)
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top