Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Đồng Hỷ 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Đồng Hỷ 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Đồng Hỷ 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Đồng Hỷ 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỒNG HỶ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021. MÔN TOÁN 9 Câu 1. (8 điểm)  x 1 1  a) Cho biểu thức P       x  4  4 x   x 2 x 2   Tìm x biết P  x  11 b) Tìm các giá trị của tham số m để các đường thẳng y  2 x  m và y  x  2m  3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành 3 x  my  m . Tìm các giá trị của tham số m để c) Cho hệ phương trình  m x y m  1  2   1    hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x; y  thỏa mãn 2 x  y  1 Câu 2. (4 điểm) a) Tìm các số nguyên tố p sao cho p  2020 và p  2024 cũng là số nguyên tố b) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn n  2. Chứng minh rằng n 6  n 4  2n3  2n 2 không phải là số chính phương. Câu 3. (2 điểm) Cho tam giác ABC  AB  AC  vuông tại A, có đường cao AH . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB, AC. Chứng minh BM . AC  CN . AB  AH .BC Câu 4. (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn tâm O  M khác A và B). Kẻ MH  AB tại H a) Biết AH  6cm, HB  8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MH b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O cắt Ax, By lần lượt tại hai điểm C và D. Chứng minh ba đường thẳng AD, BC , MH đồng quy c) Đường tròn nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB tại điểm K. Chứng minh MA.MB  2 KA.KB Câu 5. (1 điểm) Cho P  x  là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất bằng 1. Biết rằng P  2018   2019, P  2019   2020, P  2020   2021. Tính P  2017   P  2021 ĐÁP ÁN Câu 1. x  0 a) ĐKXĐ:  , Ta có: x  0 P x.   x  2  x  2 1 x4 . x  4   x  x  3 P  x  11  x  2 x  3  11  x  2 x  1  9  x  1  3  x  16(tm) 2 x 1  9    x  1  3(ktm) Vậy x  16 b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm : 2 x  m  x  2m  3  x  3  3m Hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành 6  2  3  3m   m  0  m  5 6 Vậy m  thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục hoành 5 1 3x  my  m c) Xét hệ phương trình   m  1 x  2 y  m  1 2  m  my Từ (1) ta có : x  , thay vào phương trình (2) ta có phương trình : 3 y  m  2  3  m    m  1 3  m  3    Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  phương trình (3) có nghiệm duy nhất  m  2 . Với điều kiện trên, hệ phương trình có nghiệm duy   m  2  3  m   0   m  3   m m 1  nhất:  x; y    ;  . Theo bài ra ta có: 2 x  y  1 nên : m2 m2 2m m 1 3   1  3m  1  m  2  m  ™ m2 m2 2 3 Vậy m  là giá trị cần tìm 2 Câu 2. a) Tìm các số nguyên tố p sao cho p  2020 và p  2024 cũng là số nguyên tố Vì p là số nguyên tố nên ta xét các khả năng sau : Với p  2  p  2020, p  2024 không phải là số nguyên tố. Vậy p  2 không thỏa mãn. Với p  3  p  2020  2023, p  2024  2027 đều là số nguyên tố. Vậy p  3 thỏa mãn Với p  3k  1 k  ℕ * . Ta có : p  2024  3k  2025  3  k  675  không phải là số nguyên tố. Vậy p  3k  1 k  ℕ * không thỏa mãn Với p  3k  2  k  ℕ * . Ta có p  2020 không là số nguyên tố . Vậy p  3k  2  k  ℕ * không thỏa mãn Vậy p  3 b) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn n  2. Chứng minh rằng n 6  n 4  2n3  2n 2 không phải là số chính phương. Ta có : n 6  n 4  2n3  2n 2  n 2  n 4  n3  2n  2    n 2  n 2  n 2  1  2  n  1   n 2  n  1  n 2  n  1  2    n 2  n  1  n 2  2n  2  1 2 Với n là số tự nhiên thỏa mãn n  2 ta có : 2 n 2  2n  2  n 2  2n  1   n  1 n 2  2n  2  n 2  2  n  1  n 2  do 2  n  1  0  Vậy  n  1  n 2  2n  2  n 2 . Mặt khác, n  1, n là hai số tự nhiên liên tiếp nên 2 n 2  2n  2 không phải là số chính phương (2) Từ (1) và (2) suy ra n 6  n 4  2n3  2n 2 không phải là số chính phương. Câu 3. B M A H C N  MH  AB  NH  AC Ta có :   MH / / AC ;   NH / / AB AC  AB AB  AC   Áp dụng định lý Ta-let ta có : Do đó, BM BH CN CH  ,  BA BC CA CB BM CN BH CH BH  CH     1 BA CA BC CB BC  BM .CA  BA.CN  BA.CA 1 Lại có : AH .BC  AB. AC (vì S ABC  1 1 AH .BC  AB. AC )  2  2 2 Từ (1) và (2) suy ra : BM .CA  BA.BC  1 AB. AC 2 Câu 4. y x D M C A P Q I H K O B a) Biết AH  6cm, HB  8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MH Tam giác AMB vuông góc tại M có MH là đường cao  MH 2  AH .MH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)  MH  AH .BH  48  4 3  cm  b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O cắt Ax, By lần lượt tại hai điểm C và D. Chứng minh ba đường thẳng AD, BC , MH đồng quy Gọi I  AD  BC. Vì AC / / BD nên ta có : AC AI CM   (Vì AC  CM , BD  MD )  MI / / AC và MH / / AC (cùng vuông BD ID MD góc với AB ) . Suy ra M , I , H thẳng hàng. Do đó ba đường thẳng AD, BC , MH đồng quy tại điểm I c) Đường tròn nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB tại điểm K. Chứng minh MA.MB  2 KA.KB Gọi P, Q lần lượt là điểm tiếp xúc của AM , BM với đường tròn nội tiếp MAB Đặt AB  a, AM  c, BM  b . Ta có : AK  KB  BQ  QM  MP  PA  a  b  c  AK  BQ  BQ  QM  QM  AK  a  b  c abc  2 AK  2 BM  a  b  c  AK  2 abc Tương tự : BK  2 a  c  b a  b  c 1   a  c  b  a  b  c   .  AK .BK     2 2 2 2   1  a 2   b 2  c 2   2bc  1 2bc 1 1  bc  AM .MB  .   2 2 2  2 2  2   2 KA.KB  MA.MB Câu 5. 2 1  a  b  c   2  2 2 Đặt Q  x   P  x   x  1 Ta có : Q  2018   P  2018   2018  1  0 Q  2019   P  2019   2019  1  0 Q  2020   P  2020   2020  1  0 Do đó, Q  x  là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất bằng 1 và có dạng : P  x   Q  x   x  1   x  2018  x  2019  x  2020  x  a   x  1 . Ta có : P  2017    1 2  3 2017  a   2018 P  2021  3.2.1. 2021  a   2022  P  2017   P  2021  10084  6a  14148  6a  4064
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top