Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Ba Vì 2020-2021

Giới thiệu Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Ba Vì 2020-2021

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Ba Vì 2020-2021.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 huyện Ba Vì 2020-2021

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

PHÒNG GD ĐT BA VÌ KỲ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN Năm học 2020 – 2021 Môn : Toán 8 Khóa thi ngày: 22/4/2021 Thời gian làm bài : 120 phút Đề chính thức 6x  3 2  1  Bài 1. (5 điểm) Cho biểu thức A    3  2  :  x  2  x 1 x 1 x  x 1 1) Tìm x để giá trị của biểu thức A được xác định. Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất Bài 2. (4 điểm) 1) Giải phương trình :  x  1   x  2   1  2 x   0 3 3 3 2) Cho phương trình  4m 2  25  x  5  2m (với m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiêm Bài 3. (4 điểm) 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn xy  4  2 x  3 y 2) Tìm các số nguyên x sao cho A  x  x  1 x  7  x  8  là một số chính phương. Bài 4. (6 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD  60 .Qua C vẽ đường thẳng d bất kỳ không cắt các cạnh của hình thoi ABCD, nhưng d cắt tia AB tại E và cắt tia AD tại F. a) Chứng minh BCE ∽ DFC b) Chứng minh BD 2  BE.DF c) Gọi I là giao điểm của BF và DE. Tính số đo EIF Bài 5. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 S   2 2 2  a  1  b 2  1  b  1  c 2  1  c  1  a 2  1 ĐÁP ÁN Bài 1. 1 x  x 1 1 4 4 1   Max A   x  2) A  2 3 2 1 3 3  x   2 4  Bài 2. 1) A xác định : x  1; x  2 A 2 1)  x  1   x  2   1  2 x   0 3 3 3 Đặt a  x  1; b  x  2; c  1  2 x . Ta có : a  b  c  0  a 3  b3  c 3  3abc Theo đề bài  abc  0   x  1 x  2 1  2 x   0 1  Vậy S  1;2;  2  2)  4m 2  25  x  5  2m   4m 2  25  x  2m  5 * 4m 2  25  0  m   5 2 5 vào phương trình ta được 0 x  10( PTVN ) 2 5 Thay m   vào phương trình ta được 0 x  0 (PT vô số nghiệm) 2 5 Vậy m  thì phương trình vô nghiệm 2 Bài 3. 1) xy  4  2 x  3 y Thay m   x  y  2   3  y  2   10  0   y  2  x  3  0 Để x, y nguyên thì  y  2  và  x  3 là các ước của 10 Ta lập bảng . Kết luận  x; y  13;3 ;  7;1 ;  8;4  ;  2;0  ;  4;12  ;  2; 8 ;  5;7  ; 1; 3 2) Ta có A   x 2  8 x  x 2  8 x  7  Đặt x 2  8 x  y thì A  y  y  7   y 2  7 y Giả sử A  n 2 với n nguyên y 2  7 y  n 2  4 y 2  28 y  4n 2  4 y 2  28 y  49  4n 2  49   2 y  7  2n  2 y  7  2n   49 Để x nguyên thì y nguyên nên  2 y  7  2n  và  2 y  7  2n  nguyên Suy ra  2 y  7  2n  ;  2 y  7  2n  là các ước của 49. Xét các trường hợp x  1;0;1;4;7;8;9 Bài 4. E B C I A D F 1) Chứng minh EBC  CDF ; BEC  DCF  BCE ∽ DFC ( g .g ) BC BE   BC.CD  BE.DF DF CD Mà BAD  60  BDA đều  BC  CD  AB  AD  BD  BD 2  BE.DF 2) Từ BCE ∽ DFC  3) Xét BED và DBF có : BD BE EBD  BDF  120;  do BD 2  BE.DF   DF BD  BED ∽ DBF (c.g .c)  BED  DBF  BED ∽ IBD ( g .g )  DBE  DIB  120  EIF  120 Bài 5.Ta có:  a  1 2  b 2  1  a 2  2a  1  b 2  1  a 2  b 2  2a  2 Vì a 2  b 2  2ab  a 2  b 2  2a  2  2ab  2a  2   a  1  b 2  1  2  ab  a  1 2 Chứng minh tương tự ta được : 1 1 1 S   2  ab  a  1 2  bc  b  1 2  ca  c  1 1 1 1 1       2  ab  a  1 bc  b  1 ca  c  1  1 1 a ab  1      2  ab  a  1 1  ab  a a  1  ab  2 1 Vậy Smax   a  b  c  1 2
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top