Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Bình Giang – Hải Dương

Giới thiệu Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Bình Giang – Hải Dương

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Bình Giang – Hải Dương.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Bình Giang – Hải Dương

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đây

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 16 tháng 4 năm 2015 ( Đề bài gồm 01 trang ) Câu 1 (2.0 điểm). 1) Phân tích đa thức thành nhân tử. x 2  9 x  20 2) Giải bất phương trình. 3  x  5   1 – 2  x – 1 Câu 2 (2.0 điểm). 2 x 4×2 2  x   x 2  3x  Cho biểu thức A     :  2 2  x   2 x 2  x3   2 x 4 x 1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của biểu thức A biết x – 7  4 Câu 3 (2.0 điểm). 1) Một người đi xe máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB. 2) Tìm x, y, z thỏa mãn x 2  y 2  z 2  6 z  17  4  x  y  Câu 4 (3.0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. 1) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành 2) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK 3) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2 Câu 5 (1.0 điểm). Cho x, y thoả mãn xy  1 . Chứng minh rằng: 1 1 2   2 2 1 x 1 y 1  xy –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh:…………………………. Số báo danh:………………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… ….Chữ kí giám thị 2:…………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN – LỚP 8 Câu Phần Nội dung Điểm 1 x 2  9 x  20  x 2  5 x  4 x  20 = x  x – 5 – 4  x – 5  0.5 0.25 0.25 =  x – 5 x – 4  3  x  5   1 – 2  x – 1 Câu 1 (2 điểm) 0.25 0.25 0.25 3 x  2 x  1  2 – 15 5 x  12 2 x  12 5 Vậy bất phương trình có nghiệm x  12 5 0.25 ĐKXĐ : 2  x  0  2 x  0 x  4  0     x  2 2  x  0  2 x  3   x  3x  0 2 3 2 x  x  0 1 Câu 2 (2 điểm) 2 x 4×2 2  x   x 2  3x  A   :  2 2  x   2 x 2  x3   2 x 4 x (2  x ) 2  4 x 2  (2  x) 2 x 2 (2  x )  . (2  x )(2  x ) x( x  3) 4 x( x  2) x(2  x)  (2  x)(2  x)( x  3)  2 4×2 x 3 x  7  4 x7  4    x  7  4  x  11 (TM )   x  3 ( KTM ) Đổi 3 giờ 20 phút = 1 0.25 0.25 0.25 Với x = 11 thay vào tính A = Câu 3 (2 điểm) 0.25 0.25 0.5 121 2 10 1 ( h ); 20 phút = ( h ) 3 3 0.25 Gọi khoảng cách AB là x ( km ): điều kiện x > 0 0.25 10 3 x = ( km/h) 3 10 3x Vận tốc sau khi tăng là + 5 ( km/h) 10 0.25 Vận tốc dự định đi là x : Nếu vận tốc tăng thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút nên ta có phương trình: ( 0.25 3x 10 1 + 5 ). ( )=x 10 3 3 Giải phương trình được x = 150 ( Thỏa mãn ĐK ) Vậy quãng đường AB là 150 km. 0.25 x  4 y  z  6 z  17  4  x  y  2 2 2 0.25  x 2  y 2  z 2  6 z  17  4 x  4 y  0   x2  4x  4   y 2  4 y  4   z 2  6z  9  0   x  2    y  2    z  3  0 2 2 2 2 Vì  x  2   0 ,  y  2   0 ,  z  3  0 với mọi x, y, z nên 2 2 2 0.25  x  2   0  2   0   y  2   0  2  z  3  0 2  x  2    y  2    z  3 2 2 2 0.25 Vậy x = 2 ; y = -2, z = -3 0.25 Vẽ hình H B C 0,25 F E A Câu 4 (3 điểm) 1 2 3 D K Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEA  DFC ( cạnh huyền – góc nhọn ) => BE = DF Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25   KDC  Ta có:  ABC   ADC  HBC Chứng minh : CBH  CDK ( g  g ) 0.25 0,55  0,25 CH CK   CH .CD  CK .CB CB CD Chứng minh : AFD  AKC ( g  g ) AF AK    AD. AK  AF . AC AD AC Chứng minh : CFD  AHC ( g  g ) CF AH   CD AC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Mà : CD = AB  CF AH   AB. AH  CF . AC AB AC 0,25 Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 Câu 5 (1 điểm) 1 1 2 (1)   2 2 1 x 1 y 1  xy  1 1   1 1      0 2 2  1  x 1  xy   1  y 1  xy  x  y  x y  x  y   0 1  x 2  1  xy  1  y 2  1  xy   y  x   xy  1  0 2    1  x 2 1  y 2  1  xy  0,25 0,25 2 Vì xy  1 => xy  1  0  BĐT (2) luôn đúng Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y Chú ý * Khi chấm giám khảo có thể chia nhỏ biểu biểu . * Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,25 0,25
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top