Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Củ Chi – TP HCM

Giới thiệu Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Củ Chi – TP HCM

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Củ Chi – TP HCM.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Củ Chi – TP HCM

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 2  x  6 b) x 3  x 2  14 x  24 3 x 3  14 x 2  3 x  36 3 x 3  19 x 2  33x  9 a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định. b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x 2  x) 2  4( x 2  x)  12 x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6 b)      2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) 6 x 4  5 x 3  38 x 2  5 x  6  0 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015 3( x  1) b) Tìm GTLN: 3 x  x2  x 1 Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. a) Tính tổng HA ‘ HB’ HC’   AA’ BB’ CC’ b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB. ___*HẾT*___ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 2  x  6 (1 điểm) = x 2  2 x  3x  6 = x( x  2)  3( x  2) = ( x  3)( x  2) b) x 3  x 2  14 x  24 (1 điểm) = x 3  2 x 2  x 2  2 x  12 x  24 = x 2 ( x  2)  x( x  2)  12 x( x  2) = ( x  2)( x 2  x  12) = ( x  2)( x 2  4 x  3 x  12) = ( x  2)( x  4)( x  3) Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = 3 x 3  14 x 2  3 x  36 3 x 3  19 x 2  33x  9 a) ĐKXĐ: 3 x 3  19 x 2  33 x  9  0 (1 điểm) 1  x  và x  3 3 3 2 3 x  14 x  3 x  36 b) (1 điểm) 3 x 3  19 x 2  33x  9 ( x  3) 2 (3 x  4) = (3 x  1)( x  3) 2 3x  4 = 3x  1 A = 0  3x + 4 = 0 4  x= ( thỏa mãn ĐKXĐ) 3 4 Vậy với x = thì A = 0. 3 c) A = 3x  4 3x  1  5 5 = =1+ (1 điểm) 3x  1 3x  1 3x  1 Vì x  Z  A  Z  5  Z  3x – 1  Ư(5) 3 x 1 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 3x – 1 x -5 -4/3 (loại) -1 0 (nhận) 1 5 2/3 (loại) 2 (nhận) Vậy tại x  {0;2} thì A  Z. Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x 2  x) 2  4( x 2  x)  12 (1 điểm) Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1} x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6 (2 điểm)      2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x2 x3 x4 x5 x6  1 1 1  1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1  ( x  2009)(      )0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1  x  2009  0 vì (       0) 2008 2007 2006 2005 2004 2003  x = -2009 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009} b) c) 6 x 4  5 x 3  38 x 2  5 x  6  0 (2 điểm)  Chia cả 2 vế cho x 2 , ta được: 5 6 6 x 2  5 x  38   2  0 x x 1 1  6( x 2  2 )  5( x  )  38  0 (*) x x 1 1  Đặt x  = y => x 2  2 = y 2 x x Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được 1 1 Tập nghiệm của phương trình là: {-2; ;0; } 2 3 Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: P= x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015 3( x  1) b) Tìm GTLN: Q= 3 x  x2  x 1 a) P = x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015 (2 điểm) P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010 3 1 => Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x  ; y  2 2 b) Q = 3( x  1) (2 điểm) x  x2  x 1 3 3( x  1) x ( x  1)  ( x  1) 3( x  1) = 2 ( x  1)( x  1) 3 = 2 x 1 = 2 Q đạt GTLN  x 2  1 đạt GTNN Mà x 2  1  1 => x 2  1 đạt GTNN là 1 khi x = 0. => GTLN của C là 3 khi x = 0. Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm) A C’ H N M I B x B’ A’ C D a) S HBC S ABC 1 .HA’.BC HA’ 2   ; (0,5điểm) 1 AA’ .AA’.BC 2 S HAB HC’ SHAC HB’   Tương tự: ; S ABC CC’ SABC BB’ (0,5điểm) HA’ HB’ HC’ SHBC S HAB SHAC      1 AA’ BB’ CC’ SABC SABC SABC (0,5điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC  ;  ;  IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC . .  . .  . 1 IC NB MA AC BI AI AC BI  BI .AN.CM  BN.IC.AM c)Vẽ Cx  CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx -Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ – Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD  BC + CD –  BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2 (0,5điểm)  AB2 + AD2  (BC+CD)2 (0,5điểm ) (0,5điểm ) (0,5điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2 4CC’2  (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2 4BB’2  (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm) -Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2  ( AB  BC  CA ) 2 4 AA’2  BB’ 2  CC’ 2 (Đẳng thức xảy ra   (0,5điểm) BC = AC, AC = AB, AB = BC   ABC đều) AB = AC =BC
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top