Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Trực Ninh – Nam Định

Giới thiệu Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Trực Ninh – Nam Định

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Trực Ninh – Nam Định.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Trực Ninh – Nam Định

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(4 điểm). 7.1410.2  1024.21.710 10.28.7 9.98  285.7 6 1  1   1   1  1  b) Tính: B    1 .  1 .   1 …  1 .   1  4   9   16   100   121  c) Tìm x biết: x  1  x  2  x  3  …  x  100  605x Câu 2 (4 điểm). 2x  1 3 y  2 a) Tìm x, y biết :  và x  y  2 5 3 b) Cho a, b, c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác không xy yz zx x2  y2  z 2 thỏa mãn:    2 ay  bx bz  cy cx  az a  b 2  c 2 Câu 3 (2 điểm) 10 2021  539 a) Chứng minh rằng có giá trị là một số tự nhiên. 9 b) Chứng minh đa thức sau không có nghiệm A  x12  x9  x8  x 7  x 6  x 3  1 Câu 4 (8,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A    2C.  Kẻ AH  BC(H  BC) . Trên tia Cho ABC vuông tại A có B HC lấy D sao cho HD  HB . Từ C kẻ đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng AD (E  AD) . a) Tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh DH  DE ; HE / / AC c) So sánh HE 2 và ( BC 2  AD 2 ) : 4 d) Gọi K giao AH và CE , lấy điểm I bất kì thuộc đoạn thẳng HE 3  I khác H ; I khác E  . Chứng minh AC  IA  IK  IC 2 Câu 5 (2 điểm) Tìm x nguyên biết : x  1  x  2  x  3  …  x  90  2025 _____________Hết_____________ HÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH Câu Câu 1 (4 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Ý Hướng dẫn a Điểm 7.14 .2  1024.21.7 7.(2.7) .2  2 .3.7.7  10.28.79.98  285.7 6 5.2.28.7 9.2.7 2  (2 2.7)5 .7 6 0,5 7.210.710.2  210.3.7.710 211.711  210.3.711   5.2.28.79.2.7 2  (22.7)5 .76 5.210.711  210.711 0,5 210.711 (2  3) 5  10 11  2 .7 (5  1) 4 0,25 10 10 10 10 10 1  1   1   1  1  3 8 15 99 120  1 .   1  . . … .   1 .   1 .   1 …   4   9   16   100   121  4 9 16 100 121 b c Nhận xét: Tích trên có chẵn các thừa số âm 3.8.15…99.120 1.3.2.4.3.5…9.11.10.12   4.9.16…100.121 2.2.3.3.4.4…10.10.11.11 1.2.3…9.10 3.4.5…11.12 1 12 6  .  .  2.3.4…10.11 2.3.4…10.11 11 2 11  x  1  0; x      x  2  0; x Vì   ………………….       x  100  0; x  x  1  x  2  x  3  …  x  100  0 ; x Mà x  1  x  2  x  3  …  x  100  605x  605x  0  x 0  x 1  x 1     x2 x2 Khi đó   ………………….       x  100  x  100 Ta có x  1  x  2  x  3  …  x  100  605 x (1  100).100 100x   605 x 2 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (1  100).100  605 x 2  505x=5050 100x  0,25  x=10 KL: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 2 x  1 3 y  2 6 x  3 6 y  4 6 x  3  6 y  4 6( x  y )  7 =     5 3 15 6 15  6 21 Câu 2 (4 điểm) 6.2  7 5  (vì x + y = 2) 21 21 23  2x  1 5   x   5 42 x  21  25 42 x  46  21 21      63 y  42  15 63 y  57 3y  2  5  y  57   3 21 63 23   x  21 Vậy   y  57  63 xy yz zx Từ   ay  bx bz  cy cx  az xyz yzx zxy    ayz  bxz bzx  cyx cxy  azy (vì x, y, z là các số khác 0) ayz  bxz  bzx  cyx  bzx  cyx  cxy  azy ayz  bxz  cxy  azy   a b ayz  cyx  az  cx    bzx  azy  bx  ay bxz  cxy bz  cy   x z a  c  x y z y x      a b c b a z y c  b  (vì x, y, z là các số khác 0) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  ak x y z  Đặt    k ( k  0)   y  bk thay vào đề bài ta có a b c  z  ck  2 2 ak .bk (ak )  (bk )  (ck )2  abk  bak a 2  b2  c 2 k k 2 (a 2  b 2  c 2 )    k2 2 2 2 2 a b c 1 k  2k 2  k (1  2k )  0  k  vì k  0 2 1  x  a  2  1   y  b 2  1   z  2 c 10 2021  539 có giá trị là một số tự nhiên. 9 10 2021  539 100…00000  539 100…00539 Ta có   9 9 9 Trong đó số 100…00539 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên số đó chia hết cho 9. 10 2021  539 Vậy có giá trị là một số tự nhiên 9 0,25 0,5 0,5 0,25đ Chứng minh rằng a A  x12  x 9  x8  x 7  x 6  x 3  1 Ta có x12; x8; x6  0 với mọi x (*) Câu 3 (2 điểm) x12  x9  x12  x9  0    +) Nếu x  1 khi đó x8  x 7   x8  x 7  0  suy ra x 6  x3  x 6  x 3  0  b A  x12  x 9  x8  x 7  x 6  x 3  1  1>0 +) Nếu x  0 khi đó –x9; -x7; -x3  0 kết hợp với (*) ta có A  x12  x 9  x8  x 7  x 6  x 3  1  1>0 +) Nếu 0 < x < 1 ta có A  x12  x9  x8  x 7  x 6  x 3  1 = 12 8 6 3 x12  x8  x9  x 6  x 7  1  x3 = x  x (1  x )  x (1  x )  1  x Vì 0 < x < 1 nên 1-x >0, 1-x3 > 0 kết hợp với (*) suy ra A  x12  x 9  x8  x 7  x 6  x 3  1 >0 0,25 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 Vậy đa thức đã cho không có nghiệm với mọi x Câu 4 (8,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 K B H I E D A C M x Câu a) ABD là tam giác gì? Vì sao? (1,5 điểm) Chứng minh ABD có đường vuông góc AH đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BD suy ra ABD cân tại A 0,75   600 suy ra ABD cân có một góc bằng 600 là tam Tính được góc B giác đều. 0,75 Câu b) Chứng minh DH  DE , HE / / AC (2,5 điểm) 1,5   300 (1) Tính được C 0,25   300 (2) Tính được CAD 0,25 Từ (1) và (2) suy ra ADC cân tại D 0,25 Suy ra DA  DC 0,25 Chứng minh được AHD  CED (cạnh huyền – góc nhọn) 0,25 Suy ra DH  DE 0,25 Tính được  ADC  1200  (đối đỉnh) Ta có  ADC  HDE   1200 Suy ra HDE   300 (3) Tính được DHE 1,0  Từ (1), (3) suy ra  ACD  DHE 0,25 0,25 0,25 Ta có   (cmt ) ACD  DHE    HE / / AC mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong  0,25 (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Câu c) (2,0 điểm) So sánh HE 2 và ( BC 2  AD 2 ) : 4 Chứng minh AHE cân tại H (tam giác có 2 góc bằng 300 Suy ra HA  HE (4) 0,5 Trong góc  AHC kẻ tia Hx cắt AC tại M sao cho  AHM  600 0,25 Chứng minh được HMC cân tại M Suy ra MH  MC (5) Chứng minh được AHM đều Suy ra AH  HM  MA Từ (4), (5) và (6) suy ra HE  Ta có lại có AC  AC   HE 2    2  2  BC 2  AD 2 AB 2  AC 2  AD 2  4 4  Suy ra HE 2  0,25 (6) 2 AC  AC    4  2  2 0,25 (vì BC 2  AB 2  AC 2 ) 0,5 2 (Vì AB 2  AD 2 ) BC 2  AD 2 4 0,25 Câu d) (2 điểm) Chứng minh Chứng minh KAC đều 3 AC  IA  IK  IC 2 (tam giác có 2 góc bằng 600 ) Suy ra AK  KC  AC Xét IKA có IK  IA  AK (bất đẳng thức  ) Xét IKC có IK  IC  KC (bất đẳng thức  ) Xét ICA có IC  IA  AC (bất đẳng thức  ) Suy ra IK  IA  IK  IC  IC  IA  AK  KC  AC  0,5 0,5 0,5 => 2.IA  2.IK  2.IC  3. AC (vì AC  AK  KC ) => 2.( IA  IK  IC )  3. AC 3 2 3 2 => IA  IK  IC  AC . Vậy . AC  IA  IK  IC (ĐPCM) 0,5 Câu 5. Tìm x nguyên sao cho: x 1  x  2  x  3  …  x  90  2025 Câu 5 (2,0 điểm)   x  2  x  2 ; x   ……………………..   x  45  x  45 ; x   x  46  46  x ; x  x  47  47  x ; x    ………………………  x  90  90  x ; x  x  1  x  1 ; x 0,25  x  1  x  2  x  3  …  x  90  x  1  x  2  …  x  45  46  x  47  x  …  90  x ; x  x  1  x  2  x  3  …  x  2020   (1  45).45 (46  90).45  2 2 0,25đ 0,5đ  x  1  x  2  x  3  …  x  90  2025 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 1  x  1 x2  x2 …………………….. x  45  x  45 x  46  46  x x  47  47  x ……………………… x  90  90  x    x 1  0        x20         ………….        x  45  0    45  x  46     x  46  0       x  47  0         …………..      x  90  0       Mà x là số nguyên suy ra x  45;;46 Chú ý: – Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,5 0,5đ
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top