Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định

Giới thiệu Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN – Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH Bài 1 (5,0 điểm)   1 2   1  1  2 a. Thực hiện phép tính: 6.     3.     1 :    1  3    3    3  1 3 1 1 1 1 1  3  4  5  …  100 2 3 3 3 3 3 b. Cho biểu thức: A    Tính giá trị của biểu thức B  4 A  1 . 3 100 Bài 2 (3,0 điểm). Tìm x, y biết: a. x 8  và 5x + 4y = 120. y 5 b. 6  x  1 2 2  y 1  y  2  y  3 1 . Bài 3 (3,0 điểm) a. Cho M  1 1 1 1    …  15 105 315 9177 So sánh M với 1 . 12 b. Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn: a 2  b 2  c 2  d 2  e 2 chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số. Bài 4 (3,0 điểm). Cho tỷ lệ thức: a c 2a  3b 2c  3d  . Chứng minh rằng:  b d 2a  3b 2c  3d (Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa). Bài 5 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). 1 2 a. Chứng minh rằng: OD  BC. b. Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân. …………..Hết ………… Họ và tên thí sinh: ………………………………… Họ, tên chữ ký GT1: ………………………………… Số báo danh: ……………………………………….. Họ, tên chữ ký GT2: ………………………………… PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO GIAO THỦY Bài 1 (5,0 điểm) a) (2,5 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN – Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Hướng dẫn giải Điểm 2   1 2  1   1  6.     3.     1 :    1  3    3    3  2  1   4     2  16   2 : 3  9 8 9 3 .  3 16 2 1 1 1 1 1 1 A    2  3  4  5  …  100 3 3 3 3 3 3 =  6.  1  1 :    9 3 b) (2,5 điểm) 1 1 1 1 1 3 A  1   2  3  4  …  99 3 3 3 3 3 1 3 1 1  A   1  100  4 3  A  3 A  1  100 1 1  1 1   A  0  A    1  100    1  100  4 3  4 3  1 1 1  1 B  4. A  100  4.  1  100   100  1 3 4 3  3 Bài 2 (3,0 điểm) a) (1,5 điểm) b) (1,5 điểm) x 8 x y    y 5 8 5 x y 5 x 4 y 5 x  4 y 120       2 8 5 40 20 60 60  x  2.8  16   y  2.5  10 6  y 1  y  2  y  3 1 4  x  1  2 Đặt A  6 ( x  1) 4  2 Chứng tỏ được A  3 với mọi x (1) Dấu bằng xảy ra  x = 1 Đặt B  y  1  y  2  y  3  1 B  y 1  y  2  3  y 1 y  1  y  1 với mọi y. Dấu bằng xảy ra y  1 1,0 0,75 0,75 0,5 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,5 0,75 y  2  0 với mọi y. Dấu bằng xảy ra y = 2 3  y  3  y với mọi y. Dấu bằng xảy ra y  3  B  3 với mọi y (2), và tìm được dấu bằng xảy ra y = 2 Từ (1) và (2)  A = B = 3  x = 1; y = 2 Bài 3 (3,0 điểm) a) (1,5 điểm) So sánh M với 1 12 1 1 1 1    …  1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 4 4 4 4  4M     …  1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 160 4M        …      1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 3 21.23 483 40 M  483 1 40 40 1 Vì nên M <   12 480 483 12 M b) (1,5 điểm) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 Đặt A  a 2  b2  c 2  d 2  e 2 B  abcd e Xét A  B  (a 2  b 2  c 2  d 2  e 2 )  ( a  b  c  d  e) 0,5  (a 2  a)  (b 2  b)  (c 2  c)  (d 2  d )  (e 2  e) A  B  a.(a  1)  b.(b  1)  c.(c  1)  d .(d  1)  e.(e 1) Chỉ ra được với n là số nguyên thì tích hai số nguyên liên tiếp n(n + 1) là số chia hết cho 2 Do đó A + B chia hết cho 2 Theo đề bài A chia hết cho 2, suy ra B chia hết cho 2 và lập luận để có B > 2 Kết luận B là hợp số 0,25 0,5 0,25 Bài 4 (3,0 điểm) Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa a c a b    b d c d 2a 3b   2c 3d Từ 0,75 0,75 Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau 2a 3b 2a  3b 2a  3b    2c 3d 2c  3d 2c  3d 2a  3b 2c  3d   2a  3b 2c  3d Bài 5 (6,0 điểm) Vẽ hình ghi giả thiết kết luận 1,0 0,5 0,5 A D N E M B C O I a) (3,0 điểm) 1 2 Chứng minh : OD  BC. Trên tia đối của tia OD lấy điểm I sao cho OI = OD. Nối I với C. 0,5 Chứng minh được ΔOBD = ΔOCI (c.g.c) 0,5 BD = CI và BDO  OIC Mà hai góc này ở vị trí so le trong DB // CI Mà CD  BD  CD  CI 0,5 Chứng minh được ΔBDC = ΔICD (c.g.c) 1,0 BC = DI 1 2 Từ đó  OD  BC. b) (2,5 điểm) 0,5 Chứng minh ΔOMN cân Nối O với E 1 2 Chứng minh tương tự câu a có OE  BC. 0,5  OD = OE  ΔOED cân tại O 0,5 Chứng minh được OEM  ODN 0,5 -Chứng minh được ΔOEM = ΔODN (c.g.c) 0,5  OM = ON  Điều phải chứng minh 0,5 Chú ý: – Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tương đương. – Nếu bài hình phần trên (a) sai thì vẫn chấm điểm phần dưới (b)…
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top