Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ninh Phước – Ninh Thuận

Giới thiệu Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ninh Phước – Ninh Thuận

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ninh Phước – Ninh Thuận.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ninh Phước – Ninh Thuận

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NINH PHƯỚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút Đề gồm 01 trang Bài 1 : (4 điểm) a/ Cho a+b+c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 +c3 = 3abc b/ Cho biểu thức A = (x – 1)(x + 2)(x +3)(x +6). Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2 : (4 điểm) Cho B = 21 + 22 +23+24 +….+229 + 230 . Chứng minh rằng B chia hết cho 21. Bài 3 : (4 điểm)  x   x 3 x 2 x 2  Cho biểu thức : A  1     :   Với : x  0, x  4, x  9  1 x   x  2 3  x x  5 x  6  a/ Rút gọn A b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 4 : (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có DC = 2AD, từ trung điểm I của cạnh CD vẽ HI vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E là giao điểm của AI và DH. Chứng minh rằng : DE DA  a/ (2 điểm) HE HA 1 1 1  2  2 (2 điểm) b/ 2 IH IA IB Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác,biết BD = 3 14 3 cm, CD = 9 cm. Tính 17 17 độ dài các cạnh góc vuông của tam giác. …………………HẾT.………………….. (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………..;Số báo danh:………………… PHÒNG GD-ĐT NINH PHƯỚC Câu 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG NĂM HỌC : 2018 – 2019 Môn : TOÁN – Thời gian : 120 phút Lời giải a/ Cho a+b+c = 0 . Chứng minh rằng : a 3 + b3 +c3 = 3abc Giải: Ta có a3 + b3 +c3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 = (a+b+c)3 – 3c(a+b)(a+b+c) – 3ab(a+b) Do a+b+c = 0 nên a+b = -c Suy ra : a3 + b3 +c3 = (-c+c)3 – 3c(-c)(-c+c) – 3ab(-c) = 3abc Vậy : a3 + b3 +c3 = abc b/ Cho biểu thức A = (x – 1)(x + 2)(x +3)(x +6). Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có A = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2) = (x2+5x-6)(x2+5x+6)=(x2+5x)2 -36 Vậy : A  36 với mọi x x  0 2 3 Suy ra : MinA = 36 Khi (x2 +5x) = 0    x  5 1 2 3 4 29 30 Cho B = 2 + 2 +2 +2 +….+2 + 2 . Chứng minh rằng B chia hết cho 21. Ta có : B= (2+22)+(23+24)+ ….+(229+230) = 2(1+2)+23(1+2)+ …..+229(1+2) = 3(2+23+ ……+229) Suy ra B chia hết cho 3 Ta lại có : B = (2+22+23)+(24+25+26)+ …..+(228+229+230) = 2(1+2+22)+24(1+2+22)+…..228(1+2+22) = 7(2+24 +…….228) Suy ra B chia hết cho 7 Mà UO7LN(3;7) = 1 Suy ra B chia hết cho 21 a/ Rút gọn A  x   x 3 x 2 x 2  A   1     :    1 x   x  2 3  x x  5 x  6   x   x 3 x 2 x 2   1     :    1 x   x  2 3  x x  5 x  6  1 x 9 x  4 x  2 1 ( x  2)( x  3) :    1 x ( x  2)( x  3) 1 x x 3 x 2 x 1 x 2 3 Ta có : A   1 1 x x 1 A nhận giá trị nguyên khi x  1 nhận các giá trị là ước của 3 .Vậy : x  1  1  x  2 Vô nghiệm x  1  3  x  4 (Loại vì không thỏa điều kiện) x  1  3  x  4 Vô nghiệm Vây khi x = 0 thì A nhận giá trị nguyên là -2 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. x 1  1  x  0 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 1,0đ  1 x  x   x  3  x 2 x 2      :   x  3 ( x  2)( x  3)   1 x   x  2  Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ A K H B Hình vẽ E 4 D I a/ Chứng minh : 0,5đ C DE DA  HE HA Gọi K là trung điểm AB Ta có : AK = DI và KH  DI ( vì ABCD là hình bình hành ) Nên IDAK là hình bình hành, mà ID = AD = ½ DC Do đó IDAK là hình thoi , nên AI là phân giác góc HAD Hay trong tam giác HAD có AE là phân giác nên : DE DA  HE HA 1 1 1  2 2 2 IH IA IB Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác KBCI là hình thoi  và KIB  Nên : IB và IA là hai tia phân giác của hai góc kề bù DIK Do đó IB  IA Vậy trong tam giác AIB vuông tại I có IH là đường cao 1 1 1  2 2 Nên : 2 IH IA IB 0,5đ 0,5đ 0,5đ b/ Chứng minh : 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ B D 0,5đ A C Ta có : BC = BD + CD = 13 5 A  900 ta có: AB2 + AC2 = BC2 AD ĐL Pytago vào ABC :  AD t/c đường p/g vào ABC với p/g AD ta có: BD CD BD 2 CD 2    AB AC AB 2 AC 2 BD 2  CD 2 BD 2  CD 2   AB 2  AC 2 BC 2 BD 2 . BC 2 65  5 Do đó: AB  2 2 BD  CD 13 AC  CD 2 . BC 2 156   12 2 2 BD  CD 13 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top