Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Con Cuông – Nghệ An

Giới thiệu Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Con Cuông – Nghệ An

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Con Cuông – Nghệ An.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Con Cuông – Nghệ An

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

PHÒNG GD&ĐT CON CUÔNG KÌ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC: 2018 – 2019 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Câu 1(5 điểm): Cho biểu thức A = x 1 2 x 25 x với x ≥ 0 và x ≠ 4   4 x x 2 x 2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = 4 . 9 c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 2 (4điểm): 1. Giải các phương trình sau: a) 4 x 2  4 x  1  2 x  1 b) x  3  4 x  2 x  6  5  x 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n3 + 3n2 + 2018n chia hết cho 6 Câu 3 (2,5 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m+1)x + (m-2)y = 3 (d) (m là tham số) a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1; -2) b) Tìm m để (d) cắt 2 trục tọa độ và tạo thành tam giác có diện tích bằng 9 . 2 Câu 4 (7,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H. a) Tính MH biết AH = 3cm, HB = 5cm. b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng. c) Vẽ đường tròn tâm (O’) nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB ở K. Chứng minh diện tích SAMB = AK.KB Câu 5 (1,5 điểm) Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn (x+1)(y+1) = 4xy. Chứng minh rằng: 1 3x 2  1  1 3y2 1 1 HẾT Đề có 01 trang Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. 1 PHÒNG GD&ĐT CON CUÔNG Câu 1 (5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC: 2018 – 2019 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn giải, đáp án Điểm a) x 1 2 x 25 x   4 x x 2 x 2 ( x  1)( x  2)  2 x ( x  2)  (2  5 x )  ( x  2)( x  2) A= b)  x  3 x  2  2x  4 x  2  5 x ( x  2)( x  2) 0,5  3 x ( x  2) 3 x  ( x  2)( x  2) x 2 1,0 Với x ≥ 0 và x ≠ 4 , tại x = 4 ( t/m đk ) 9 4 2 3. 9  3 A 2 4 2 2 3 9 2 1 3    2 4 4 2 3 3 3 A nguyên  0,25 0,75 0,5 c)Với x ≥ 0 và x ≠ 4 Mặt khác 0,5 0,25 3 x có giá trị nguyên. x 2 3 x 6  3 3 x 2 x 2 (vì 6 >0) x 2 Suy ra 0 ≤ A < 3 Vì A nguyên nên A = 0 ; 1 ; 2 A = 0 giải ra ta được x = 0 ( T/m đk ) A= 1 giải ra ta được x = 1 ( T/m đk ) A = 2 giải ra ta được x = 16 ( T/m đk ) Vậy A nguyên thì x ∈{ 0 ;1 ;16} 0,25 0,25 0,75 2 Câu 2 4 x2  4 x  1  2 x  1 (4,0 điểm) 0,5  2x 1  2x  1 1  x  2   2x 1  2x  1 a)  2 x  1  2 x  1 1) 0,5 1  x  2   0 x  2(kt / m)   x  0 b)Đk 0,5 0≤ x ≤ 5 0,25 x  3  4 x  2x  6  5  x  x  3  5  x  2( x  1) 2  4 (1) 0,25 Vế trái của (1) bé hơn bằng 4 ; vế phải lớn hơn hoặc bằng 4  x 3  5 x  Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi    x 1 0,25  x  1  0 (t/mđk) Vậy pt có nghiệm duy nhất là x = 1 Câu 3 (2,5 điểm) 2. n3 + 3n2 + 2018 n = n.(n+1)(n+2) + 2016n vì n.(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3 nên n.(n+1)(n+2) chia hết cho 6 . 2016n luôn chia hết cho 6 Vậy n3 + 3n2 + 2018 n luôn chia hết cho 6 với mọi n € Z a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1; -2) nên ta có x = - 1; y = -2 thay vào và giải ra ta được m = 0 Để d cắt 2 trục tọa độ thì m ≠ -1 ; 2 c) Giả sử (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A và B. ta tính được tọa độ A ( 3 3 ) ;0 ) B ( 0; m 1 m2 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Ta có tam giác OAB vuông tại O nên 0,25 3 S OAB  1 1 3 3 OA.OB  2 2 m 1 m  2 S OAB  9 1 3 3 9   2 2 m 1 m  2 2 0,25  1  13 m  2 Giải ra ta có  (t/mđk)  1 5 m   2  1  13 m  2 Vậy  thì ………  1 5 m   2 0,5 y x D M C I A H K O B a) Tam giác AMC vuông tại M có MH là đường cao MH = AH .BH ( hệ thức lượng….. ) = 3.5  15 (cm) a) Vì AC song song với BD nên ta có AC AI CM ( Vì   BD ID MD AC=CM; BD =MD) Suy ra MI// AC. Mà MH//AC ( vì cùng vuông góc AB) Suy ra M, I, H thẳng hàng c)Đặt AB = a; AM = c; BM = b Ta có 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 4 a c b abc ; BK  2 2 a  c  b a  b  c 1  (a  c  b).(a  b  c )   AK .BK  .  .  2 2 2  2  2 2 2 2 2 1  a  (b  c)  1  a  (b  c )  2bc       2 2 2  2  AK  1 2bc 1  .  bc 2 2 2 1  AM .BM  S AMB 2 Vậy SAMB = AK.KB 5 (1,5 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Từ (x+1)(y+1) = 4xy x 1 y 1 . 4 x y 1 1  (1  )(1  )  4 x y 1 1 Đặt a = ; b = y x  0,5 Ta có (1+a)(1+b) = 4  3  a  b  ab  ( a  b ) 2  2 ab  ab  2 ab  ab Từ đó ab  1 0,5 Áp dụng AM – GM cho 2 số thực dương ta có 1 2  3x  1  1 x 3 1 x2  a a  b  ab  a 2 a 1 a a  (  ) (a  b)(a  1) 2 a  b a  1 Tương tự ta có 1 2 3y 1  1 a b (  ) 2 a  b b 1 0,5 Cộng vế theo vế ta được 5 1 3x2  1  1 3y2 1  1 a b a b (    ) 2 a  b a  b a 1 b 1 1 2ab  a  b 1 ab  3 1 1 3 (1  )  (1  )  (1  ) 2 (a  1)(b  1) 2 2 2 4 1 a  a  a  b  b  1 Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi   a  b 1 b b    a  b b  1  x=y=1 6
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top