Đề KSCL Toán 11 thi THPT QG 2020 lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Giới thiệu Đề KSCL Toán 11 thi THPT QG 2020 lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề KSCL Toán 11 thi THPT QG 2020 lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc mới nhất.

Tài liệu Toán 11 và các đáp án, hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Đề KSCL Toán 11 thi THPT QG 2020 lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 11 tại đây

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN KHỐI 11 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có: 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 123 Họ, tên thí sinh:……………………………………………………………….. Số báo danh:……………………………………………………………………. ( 2 Câu 1: Cho khai triển 1 + x + x các hệ số. Biết rằng A. S = 311 . ) n = a0 + a1 x + a2 x 2 +  + a2 n x 2 n , với n ≥ 2 và a0 , a1 , a2 , …, a2n là a3 a4 = , khi đó tổng S = a0 + a1 + a2 +  + a2n bằng 14 41 B. S = 313 . C. S = 310 . D. S = 312 . Câu 2: Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thuộc đoạn 0; 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 là : P= + + 2 2 ( a − b) (b − c) (c − a ) 2 25 1 4 9 A. . B. . C. D. . 3 4 4 9 ( Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0 ;360 bằng: A. 180° . Câu 4: Cho lim x →−∞ ( B. 5400 ) của phương trình sin ( x + 45°) C. 4500 ) = − 2 2 D. 900 x 2 + ax + 5 + x = 5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x 2 − 11x + 10 = 0 B. x 2 − 5 x + 6 = 0 C. x 2 − 8 x + 15 = 0 D. x 2 + 9 x − 10 = 0 5 có nghiệm x ∈  khi và chỉ khi Câu 5: Phương trình (m + 1)sin x + cos x = m ≥ 3 m ≥ 1 C. −1 ≤ m ≤ 3 . B.  .  m ≤ −3 A.   m ≤ −1 Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , Khẳng định nào sau đây sai? A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAD ) . D. −3 ≤ m ≤ 1 . I là trung điểm cạnh SC . B. Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác. C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAB ) . D. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( IBD ) và ( SAC ) là IO . Câu 7: Tập xác định của hàm số y = π 2 tan x là sin 2 x + 1   A. D=    + k 2π , k ∈   . B. D = . = C. D   {kπ , k ∈ } . Câu 8: Số nghiệm phương trình A. 0. π 2   =    + kπ , k ∈   . D. D B. 1. ( ) 2 x − 3 x 2 − 3x + 2 = 0 là C. 2. D. 3. Trang 1/5 – Mã đề thi 123 Câu 9: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn. 5 661 660 6 B. . C. . D. . A. . 6 715 713 7 Câu 10: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = −2 . Số hạng thứ sáu của (un ) là: A. u6 = −320 . B. u6 = 160 . C. u6 = 320 . D. u6 = −160 . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành 3 ( 2 2 ) 0. một cấp số nhân: x − 7 x + 2 m + 6m x − 8 = A. m = −1 hoặc m = 7. B. m = 1 hoặc C. m = 1. D. m = −7. Câu 12: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. B. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương. C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng. D. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. 2 m = −7. 2 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình x − x − 12 > x + 12 − x là A. ( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ ) B. ( −6; −2 ) ∪ ( −3; 4 ) C. ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; +∞ ) D. ( −4;3) Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông A , SA = a 3 , SB = 2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM = 2MD . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M và song song với ( SAB ) . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng tại ( P) . A. 4a 2 3 . 3 B. 5a 2 3 . 6 C. 4a 2 3 . 9 D. 5a 2 3 . 18 Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của a dương sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 4 x 2 − 4ax + ( a 2 − 2a + 2 ) trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. A. a= 5 + 10 B. a= 5 + 3 C. a = 1 + 2 D. a = 2 Câu 16: Bạn An ra vườn hái 6 bông hoa vàng và 5 bông hoa đỏ cho vào giỏ. Có bao nhiêu cách để bạn An lấy 3 bông hoa từ giỏ đó sao cho chúng có đủ cả hai màu? A. 135 . B. 462 . C. 810 . D. 90 . Câu 17: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. Gọi P ( A ) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0 < P ( A ) ≤ 1 . B. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. C. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. D. Biến cố là tập con của không gian mẫu. Câu 18: Từ một tổ gồm 10 học sinh, giáo viên chủ nhiệm chọn ra 4 học sinh để dọn vệ sinh lớp trong đó có 1 bạn lau bảng, 2 bạn quét lớp và 1 bạn kê bàn ghế. Số cách chọn là A. 5000. B. 2500. C. 2520. D. 5040. ( ) 2 2 Câu 19: Biểu thức m + 2 x − 2 ( m − 2 ) x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi: A. m ≤ −4 hoặc m ≥ 0 . B. −4 < m < 0 . Trang 2/5 - Mã đề thi 123 C. m < 0 hoặc m > 4 D. m < −4 hoặc m > 0 . 0 1 2 2 n n Câu 20: Tổng Cn + 2Cn + 2 Cn + … + 2 Cn bằng: B. 4n A. 3n C. 2n+1 n D. C2 n Câu 21: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .  1  1  1  Câu 22: Tính giới hạn: lim 1 − 2 1 − 2  … 1 − 2   .  2  3   n   1 1 A. . B. . C. 1. 2 4 Câu 23: Tính tổng vô hạn sau: S =1 + D. 3 . 2 1 1 1 + 2 + … + n + … . 2 2 2 1 −1 1 2n . B. . C. 2 . D. 2n − 1 . A. 4 . 1 2 −1 2 Câu 24: Cho hình thang vuông ABCD , đường cao = AB 2a= , AD a= , BC 4a . Gọi I là trung điểm CD, J là điểm di động trên cạnh BC. Tính BJ sao cho AJ và BI vuông góc với nhau. 5 3 4 B. a . C. a . D. a . A. a . 6 5 4 u1 = 4 . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số. un + n 1 un += Câu 25: Cho dãy số  A. 16 . B. 14 . C. 12 . Câu 26: Số nghiệm của các phương trình x 2 − 4 x − 5 = 4 x − 17 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 15 . D. 4 Câu 27: Từ các chữ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 312 . B. 600 . C. 360 . D. 288 . Câu 28: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2; 3; 4; 5 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; − 1; 1; − 1; 1 . D. 1; − 2; 4; − 8; 16 .   Câu 29: Cho phương trình cos  2 x + m để phương trình có nghiệm. A. ∅. B. . π 2 với m là tham số. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của −m = 4 C. [−1;3]. D. [−3; −1]. 5 3 0  Câu 30: Cho tam giác ABC có A  60 , a  10, r  . Tính diện tích của tam giác ABC. 3 A. 50 . B. 20 2 . C. 25 3 . D. 20 . Câu 31: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,… sao cho A1 B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n ≥ 2 , tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An −1 Bn −1Cn −1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng S = S1 + S 2 + … + S n + … ? Trang 3/5 – Mã đề thi 123 9π 15π B. S = 4π . C. S = D. S = 5π . . . 2 4 Câu 32: Trong loạt đá luân lưu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan, ông Park Hang Seo phải lập danh sách 5 cầu thủ từ 10 cầu thủ trên sân (trừ thủ môn) và thứ tự đá luân lưu của họ. Hỏi ông Park có bao nhiêu cách lập danh sách biết ông sẽ để Quế Ngọc Hải là người sút phạt đầu tiên của đội Việt Nam? A. 126. B. 15120. C. 3024. D. 30240. Câu 33: Phát biểu nào sau đây là sai ? A. S = A. lim un = c ( un = c là hằng số ). C. lim 1 = 0. n B. lim q = 0 ( q > 1) . n D. lim 1 = 0 ( k > 1) . nk Câu 34: Cho hình chóp tứ giác ( SABCD ) , đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là đường thẳng: A. qua S và song song với C. SO AB B. AC D. qua S và song song với BD Câu 35: Cho 4 điểm A (1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; 4 ) , D ( −1;8 ) . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. A, B, D . B. B, C , D . C. A, C , D . D. A, B, C . x   a a Câu 36: Cho lim  7  = ( là phân số tối giản). Tính tổng L= a + b . x →0  x + 1. x + 4 − 2  b b A. L = 43 . B. L = 23 . C. L = 13 . D. L = 53 . ′ ′ ′ ′ Câu 37: Cho hình lập phương ABCD. A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D bằng A. 45° . B. 30° . C. 60° . D. 90° . Câu 38: Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là: A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác. B. Một tam giác và một hình bình hành. C. Một tam giác hoặc một tứ giác. D. Một tam giác hoặc một ngũ giác. Câu 39: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC . Lấy N trên cạnh C ′D sao cho C ′N = xC ′D . Với giá trị nào của x thì MN // BD′ . 1 1 1 2 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 3 2 4 3 Câu 40: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Trong không gian hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Trong không gian hai đường chéo nhau thì không có điểm chung. Trang 4/5 – Mã đề thi 123 0 có đúng Câu 41: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( sin x − 1)( cos x − m ) =  π π  3 2 1  B.  ;1 2  2 nghiệm phân biệt trên  − ;  là:  1   A. 0;  2 1  Câu 42: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ , gọi song song với 1  2  C.  ;1 2  D.  ;1 M là trung điểm CD , ( P ) là mặt phẳng đi qua M và B′D và CD′ . Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng ( P ) là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. Câu 43: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? D. Lục giác. 2n + 1 2 n3 − 1 . C. u= D. un = n . n n −1 = BC = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , và Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có SA SC , MN = a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC . B. 150° . C. 30° . D. 60° . A. 120° . Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB / / CD ) . Gọi I , J lần lượt là trung A. un = 2n . B. un = điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( IJG ) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng? 1 A. AB = CD 3 2 D. AB = CD 3     Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ;     SC = c ; SD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?    3 B. AB = CD 2  A. a + c = d + b .    C. AB = 3CD  B. a + b = c + d .     C. a + d = b + c .      0. D. a + b + c + d = Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD          và điểm S thỏa mãn OS = OA + OB + OC + OD + OA′ + OB′ + OC ′ + OD′ . Tính độ dài đoạn OS theo a. A. OS = 6a . B. OS = 4a . C. OS = a . D. OS = 2a . Câu 48: Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào công ty, trong đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp. Tính xác suất để trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp? A. 351 . 201376 B. 1 . 23 C. 5 . 100688 D. 1755 . 100688 y 1 + cos 2 x bằng Câu 49: Giá trị lớn nhất của hàm số = A. 2. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 50: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 4.000.000 đồng. B. 10.125.000 đồng. C. 52.500.000 đồng. D. 52.000.000 đồng. ———————————————– ———– HẾT ———- Trang 5/5 – Mã đề thi 123 mamon TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 TOAN 11 made cautron dapan 123 1 C 123 2 C 123 3 C 123 4 D 123 5 B 123 6 B 123 7 D 123 8 C 123 9 B 123 10 D 123 11 B 123 12 B 123 13 A 123 14 D 123 15 A 123 16 A 123 17 A 123 18 C 123 19 D 123 20 A 123 21 B 123 22 B 123 23 C 123 24 B 123 25 B 123 26 C 123 27 D 123 28 A 123 29 D 123 30 C 123 31 B 123 32 C 123 33 B 34 A 123 123 35 A 123 36 A 123 37 C 123 38 C 123 39 D 123 40 D 123 41 D 123 42 A 123 43 B 123 44 D 123 45 C 123 46 A 123 47 B 123 48 D 123 49 A 123 50 B ( 2 Câu 1. Cho khai triển 1 + x + x hệ số. Biết rằng A. S = 311 . Chọn C ) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT n = a0 + a1 x + a2 x 2 +  + a2 n x 2 n , với n ≥ 2 và a0 , a1 , a2 , …, a2n là các a3 a4 = , khi đó tổng S = a0 + a1 + a2 +  + a2n bằng 14 41 B. S = 313 . C. S = 310 . Lời giải D. S = 312 . Đặt f ( x) = (1 + x + x 2 ) . n Khi đó: = f ( x) x ) (x + x (1 + x += 2 n 2 = + 1) n n .1n − k ∑ Cnk ( x + x 2 )k= = k 0 = n x 2 )k ∑ Cnk ( x += n ∑C = k 0= k 0 k n + 1) k x k ( x= n   k k i k +i  k k  i i k k i i C x C x C x C x = = ∑ n k ∑ k  ∑ ∑ n  ∑  ∑ Cn Ck x . k 0 = = i 0  =k 0= i 0  =k 0= i 0  n k n k Số hạng của x3 tương ứng với:  k + i =3  0 ≤ k ≤ n ⇒ (k , i ) ∈ {(3;0), (2;1)} . 0 ≤ i ≤ k  Do đó a3 = Cn3C30 + Cn2C21 = Cn3 + 2Cn2 . Số hạng của x 4 tương ứng với:  k + i =4  0 ≤ k ≤ n ⇒ (k , i ) ∈ {(4;0), (3;1), (2; 2)} . 0 ≤ i ≤ k  Do đó a4 =Cn4C40 + Cn3C31 + Cn2C22 =Cn4 + 3Cn3 + Cn2 . Theo bài ra: a3 a4 nên: = 14 41 Cn3 + 2Cn2 Cn4 + 3Cn3 + Cn2 = ⇔ 41Cn3 + 82Cn2 = 14Cn4 + 42Cn3 + 14Cn2 14 41 n−2 7  ⇔ 14Cn4 + Cn3 − 68Cn2 =0 ⇔ (n − 1)n  (n − 3)(n − 2) + − 34  =0 6 12  ⇔ (n − 1)n(7 n 2 − 33n − 370) = 0 ⇒ n = 10 (do n ≥ 2, n ∈ ) Khi đó tổng S = a0 + a1 + a2 +  + a2 n = f (1) = 310 . Câu 2. Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thuộc đoạn  0; 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 là : + + P= 2 2 ( a − b) (b − c) (c − a ) 2 A. 1 . 3 B. 4 . 9 Chọn C Bài toán này ta sử dụng hai bất đẳng thức: C. Lời giải 9 . 4 D. 25 . 4 ( x + y)2 (1) . Dấu bằng xẩy ra khi x = y . 2 1 1 4 + ≥ ∀x, y > 0 (2) . Dấu bằng xẩy ra khi x = y . x y x+ y x2 + y 2 ≥ Không mất tính tổng quát ta giả sử 0 ≤ c < b < a ≤ 2 . Khi đó: (a − c) 2 ≤ a 2 , (b − c) 2 ≤ b 2 . 1 1 1 1 1 1 + + ≥ + 2+ 2. 2 2 2 2 (a − b) (b − c) (c − a ) ( a − b) a b = P 2 1  1 +   1 1 a −b b  Áp dụng (1) ta có: . + 2 ≥ 2 ( a − b) b 2 2 2 1 4  1   +     8 a −b b  a −b+b  ≥ = Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có:  . 2 2 a2 Do đó: 2 1  1 +   1 1 1 1 1 1 1 8 1 9 9 a −b b  P= + + ≥ + 2+ 2 ≥ + 2≥ 2+ 2 = 2≥ . 2 2 2 2 (a − b) (b − c) (c − a ) ( a − b) a b 2 a a a a 4 b a − b = 9  Vậy GTNN của P là . Dấu bằng xẩy ra khi  c = 0 ⇔ a = 2, b = 1, c = 0 và các hoán vị của 4  a=2  nó. Câu 3. Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng ( 0°;360° ) của phương trình sin ( x + 45° ) =− A. 180° . B. 540° . Chọn C Ta có: sin ( x + 45° ) =− C. 450° . Lời giải D. 90° . 2 bằng 2  x + 45° = −45° + k 360° 2 ⇔ sin ( x + 45°= ) sin ( −45° ) ⇔  ° 180° + 45° + k 360° 2  x + 45=  x = −90° + k 360° ⇔ ,(k ∈ ) . x 180° + k 360° = • • Với x = −90° + k 360° , k ∈  5 1 0° < −90° + k 360° < 360°  < k < ⇔ 4 So điều kiện x ∈ ( 0°;360° ) ⇒  4 ⇔ k ∈ {1} k ∈  k ∈  ⇒ x= 270° . x 180° + k 360° , k ∈  Với = 1  1 0° < 180° + k 360° < 360° − < k < ⇔ 2 So điều kiện x ∈ ( 0°;360° ) ⇒  2 ⇔ k ∈ {0} k ∈  k ∈  ⇒ x = 180° . ° 450° Vậy tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng ( 0°;360° ) của phương trình là 270° + 180= . Câu 4. Cho lim x →−∞ ( ) 5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các x 2 + ax + 5 + x = phương trình sau? A. x 2 − 11x + 10 = 0. Chọn D Ta có: lim x →−∞ ( B. x 2 − 5 x + 6 = C. x 2 − 8 x + 15 = 0. 0. Lời giải ) x 2 + ax + 5 + x = 5 ⇔ lim x →−∞ D. x 2 + 9 x − 10 = 0. 5 a+ ax + 5 x = 5 5 ⇔ lim = 2 x →−∞ 5 a x + ax + 5 − x − 1+ + 2 −1 x x a −10 . 5⇔a= = −2 Ta thấy a = −10 là nghiệm của phương trình x 2 + 9 x − 10 = 0 . Do đó, chọn đáp án D. ⇔ Câu 5. 5 có nghiệm x ∈  khi và chỉ khi Phương trình (m + 1)sin x + cos x = m ≥ 3 m ≥ 1 A.  .  m ≤ −1 B.  .  m ≤ −3 C. −1 ≤ m ≤ 3 . D. −3 ≤ m ≤ 1 . Lời giải Chọn B 5 có nghiệm x ∈  khi và chỉ khi Phương trình (m + 1)sin x + cos x = ( m + 1) 2 +1 ≥ ( 5) 2 m ≥ 1 . ⇔ m 2 + 2m − 3 ≥ 0 ⇔   m ≤ −3 Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , Khẳng định nào sau đây sai? A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAD ) . I là trung điểm cạnh SC . B. Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác. C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAB ) . D. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( IBD ) và ( SAC ) là IO . Chọn B Lời giải .   IO // SA A Đúng vì  ⇒ IO // ( SAD ) .   SA ⊂ ( SAD )   IO // SA C Đúng vì  ⇒ IO // ( SAB ) .   SA ⊂ ( SAB )  I ∈ ( IBD ) ∩ ( SAC ) D Đúng vì  ⇒ ( IBD ) ∩ ( SAC ) = IO . O ∈ ( IBD ) ∩ ( SAC ) B sai vì mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là tam giác IBD . Câu 7. Tập xác định của hàm số y = tan x là sin 2 x + 1 π  A. D =    + k 2π , k ∈   . 2  B. D =  . π  D. D=    + kπ , k ∈   . 2  Lời giải C. D   {kπ , k ∈ } . = Chọn D s in 2 x + 1 ≠ 0 Điều kiện:  cos  x ≠ 0 ( *) Vì −1 ≤ s in x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ s in 2 x + 1 ≤ 2 nên (*) ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ π 2 + kπ , k ∈  . π  Vậy tập xác định của hàm số là D=    + kπ , k ∈   . 2  Câu 8. Số nghiệm phương trình A. 0. 2 x − 3 ( x 2 − 3x + 2 ) = 0 là B. 1. Chọn C Điều kiện: 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 . 2 C. 2. Lời giải D. 3. 3  x = 2 0  2x − 3 = 2 x − 3 =  0 Khi đó 2 x − 3 ( x 2 − 3 x + 2 ) =0 ⇔  2 ⇔ ⇔  x =1 . 0 0  x − 3 x + 2 = ( x − 1)( x − 2 ) = x = 2   3 So sánh điều kiện ta thấy chỉ có x = và x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình có 2 nghiệm. 2 Câu 9 . Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn. 5 661 660 6 A. . B. C. D. . . . 6 715 713 7 Lời giải Chọn B Chọn ra 8 cuốn sách bất kì từ 15 cuốn có : n(Ω= ) C158= 6435 (cách chọn) Gọi A là biến cố : “7 cuốn sách còn lại có đủ 3 môn “ Khi đó A là biến cố : “ 7 cuốn cách còn lại không có đủ 3 môn “ ( ) Số kết quả thuận lợi của biến cố A là : n A = C44 .C114 + C55 .C103 + C66 .C92 = 486 (cách) ( ) n A 486 661 Vậy : P( A) = 1 − P( A) = 1− 1− = = 6435 715 n (Ω) Câu 10. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = −2 . Số hạng thứ sáu của (un ) là: A. u6 = −320 . B. u6 = 160 . C. u6 = 320 . D. u6 = −160 . Chọn D Ta có (un ) là cấp số nhân nên : un = u1.q n−1 Lời giải Với n = 6 ta được : u6 = 5.(−2)5 = −160 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x3 − 7 x 2 + 2 ( m 2 + 6m ) x − 8 = 0 A. m = −1 hoặc m = 7 . C. m = 1 . B. m = 1 hoặc m = −7 . D. m = −7 . Lời giải Chọn C Điều kiện cần: Do phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân, lại theo định lý Vi-et cho phương trình bậc ba nên ta có hệ phương trình: x1 + x2 + x3 7 x1 + x2 + x3 7 = x1 + x3 5 = =     2 2 2  x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = 2 ( m + 6m ) ⇒  x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = 2 ( m + 6m ) ⇒  x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = 2 ( m + 6    2 x1 x3 x= 8 = x23 8 = x2 2 2 , x1 x2 x3   = 0 Thế x = 2 vào phương trình ban đầu ta được 8 − 28 + 4(m 2 + 6m) − 8 = m = 1 ⇔  m = −7 Điều kiện đủ:  x1 = 1 -TH1: Với m = 1 thay vào ta được phương trình: x3 − 7 x 2 + 14 x − 8 = 0 ⇔  x2 = 2  x3 = 4 Suy ra với m = 1 thì phương trình có 3 nghiệm x1 , x2 , x3 lập thành cấp số nhân.  x1  −6,14 - TH2: Với m = −7 thay vào ta được phương trình: x − 7 x + 82 x − 8 = 0 ⇔  x2  −0, 09  x3  13, 2 3 2 Ta thấy x1 x3 < 0 nên phương trình không thể có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân. Vậy m = 1 thỏa mãn. Câu 12. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. B. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương. C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng. D. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. Lời giải Chọn B A. “Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân”. Đây là phương án đúng, CSN đó có công bội q = 1 . B. “Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương”. Đây là một kết luận sai vì tồn tại dãy số có công sai d dương nhưng số hạng đầu có thể là số 0 hoặc số âm, ví dụ dãy số {un } với un =−2 + n có công sai d = 1 nhưng u1 = −1 . C. “Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng”. Đây là một kết luận đúng vì un +1 − un = d > 0 ⇒ un +1 > un . D. “Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng”. Đây là một kết luận đúng vì cấp số cộng đó có công sai d = 0 . Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − x − 12 > x + 12 − x 2 là A. ( −∞ ; − 3) ∪ ( 4; + ∞ ) . B. ( −6; − 2 ) ∪ ( −3; 4 ) . C. ( −∞ ; − 4 ) ∪ ( 3; + ∞ ) . D. ( −4;3) . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có x − x − 12 > x + 12 − x ⇔ x 2 − x − 12 > − ( x 2 − x − 12 ) ⇔ x 2 − x − 12 > 0 x > 4 ⇔  x < −3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ( −∞ ; − 3) ∪ ( 4; + ∞ ) . Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA = a 3 , SB = 2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM = 2MD . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M và song song với ( SAB ) . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P ) . A. 4a 2 3 . 3 B. 5a 2 3 . 6 C. 4a 2 3 . 9 D. 5a 2 3 . 18 Lời giải Chọn D ( P ) // ( SAB )  SA Mx // SA . Gọi Mx ∩ SD = Ta có ( SAB ) ∩ ( SAD ) =⇒ {N} .  Mx ( P ) ∩ ( SAD ) = ( P ) // ( SAB )  AB ⇒ My // AB . Gọi My ∩ BC = {Q} . ( SAB ) ∩ ( ABCD ) =  My ( P ) ∩ ( ABCD ) = ( P ) ⊃ MQ, ( SCD ) ⊃ CD  Do CD // MQ ⇒ Nt // CD // MQ . Gọi Nt ∩ SC = {P} .  P ∩ SCD = ) Nt ( ) (  MN // SA  Do  MQ // AB ⇒ MN ⊥ MQ .  SA ⊥ AB  Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P ) là hình thang vuông MNPQ , vuông tại M, N . 2a MN 1 a 3 PN SN 2 = = ⇒ PN = =⇒ MN = , CD SD 3 3 SA 3 3 Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P ) là Có MQ = AB = SB 2 − SA2 =a , = S MNPQ 1 1 a 3 2a  5 3a 2 MN . ( NP + MQ ) = a +  = . 2 2 3  3  18 Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của a dương sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 4 x − 4ax + ( a − 2a + 2 ) trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. 2 2 A. a= 5 + 10 . B. a= 5 + 3 . C. a = 1 + 2 . D. a = 2 . Lời giải Chọn A ĐTHS là một parabol có hoành độ đỉnh là +) TH1: 0 < a . 2 a a < 2 ⇔ 0 < a < 4 . GTNN của hàm số trên [ 0; 2] là f   =−2a + 2 =3 2 2 1 ⇔a= − ( L) . 2 a ≥ 2 ⇔ a ≥ 4 . GTNN của hàm số trên [ 0; 2] là f ( 2 ) = a 2 − 10a + 18 = 3 2  a= 5 + 10 (t / m) . ⇔  a= 5 − 10 ( L) Câu 16 . Bạn An ra vườn hái 6 bông hoa vàng và 5 bông hoa đỏ cho vào giỏ. Có bao nhiêu cách để bạn An lấy 3 bông hoa từ giỏ đó sao cho chúng có đủ hai màu? A. 135 . B. 462 . C. 810 . D. 90 . +) TH2: Lời giải Chọn A Số cách lấy 3 bông hoa bất kì là C113 = 165 . Số cách lấy 3 bông hoa màu vàng là C63 = 20 . Số cách lấy 3 bông hoa màu đỏ là C53 = 10 . Số cách lấy 3 bông hoa có đủ hai màu là 165 − 20 − 10 = 135 . Câu 17. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. Gọi P ( A ) là xác suất của biến cố A , ta luôn có 0 < P ( A) ≤ 1 . B. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. C. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. D. Biến cố là tập con của không gian mẫu. Lời giải Chọn A - Theo tính chất của xác suất ta có với mọi biến cố A thì 0 ≤ P ( A) ≤1 nên phương án A sai. Câu 18. Từ một tổ gồm 10 học sinh, giáo viên chủ nhiệm chọn ra 4 học sinh để dọn vệ sinh lớp trong đó có 1 bạn lau bảng, 2 bạn quét lớp và 1 bạn kê bàn ghế. Số cách chọn là A. 5000 . B. 2500 . C. 2520 . D. 5040 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn ra 4 học sinh để dọn vệ sinh lớp thỏa mãn yêu cầu bài được thực hiện như sau: 1 + Chọn 1 học sinh từ 10 học sinh để lau bảng: có C10 cách. + Chọn 2 học sinh từ 9 học sinh còn lại để quét lớp: có C92 cách. + Chọn 1 học sinh từ 7 học sinh còn lại để kê bàn ghế: có C71 cách. Theo quy tắc nhân ta có C101 .C92 .C71 = 2520 cách để giáo viên phân công trực nhật thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 19. Biểu thức ( m 2 + 2 ) x 2 − 2 ( m − 2 ) x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. m ≤ 4 hoặc m ≥ 0 . C. m < 0 hoặc m > 4 . B. −4 < m < 0 . D. m < − 4 hoặc m > 0 . Lời giải Chọn D Đặt f ( x ) = ( m 2 + 2 ) x 2 − 2 ( m − 2 ) x + 2 . Nên f ( x ) là tam thức bậc hai có hệ số a > 0, ∀m . Suy ra để f ( x ) > 0 với mọi giá trị x khi và chỉ khi  m < −4 2 ∆′ < 0 ⇔ ( m − 2 ) − 2 ( m 2 + 2 ) < 0 ⇔ − m 2 − 4m < 0 ⇔  . m > 0 Vậy m < − 4 hoặc m > 0 thì biểu thức ( m 2 + 2 ) x 2 − 2 ( m − 2 ) x + 2 luôn nhận giá trị dương. Câu 20. Tổng Cn0 + 2Cn1 + 22 Cn2 + … + 2n Cnn bằng C. 2n+1 . B. 4n . A. 3n . D. C2nn . Lời giải Chọn A Đặt S = (1 + x ) = Cn0 + xCn1 + x 2Cn2 + … + x nCnn n (với n ∈ * ). Thay x = 2 vào biểu thức S ta được: Cn0 + 2Cn1 + 22 Cn2 + … + 2n Cnn = (1 + 2 ) = 3n . n Vậy tổng Cn0 + 2Cn1 + 22 Cn2 + … + 2n Cnn = 3n . Câu 21. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Do bốn điểm không đồng phẳng nên qua ba điểm bất kỳ trong bốn điểm ta luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng. Vậy số mặt phẳng nhiều nhất bằng C43 = 4 .  1  1  1  Câu 22. Tính giới hạn: lim 1 − 2 1 − 2  … 1 − 2   .  2  3   n   A. 1 . 4 B. 1 . 2 C. 1 . Lời giải Chọn B D. 3 . 2   1   1   1   1   1   1   1  1  1  lim 1 − 2  1 − 2  … 1 − 2   = lim 1 −  1 +  1 −  1 +  … 1 −  1 +    2   3   n    2   2   3   3   n   n    1 3 2 4 n −1 n +1   1 n +1  1 . . = lim  . . . …= =  lim  .  n n  2 2 3 3 2 n  2 Câu 23. Tính tổng vô hạn sau: S =1 + 1 1 1 + 2 + … + n + … 2 2 2 1 −1 1 n B. . 2 . 2 1 −1 2 A. 4. C. 2. D. 2n − 1 . Lời giải Chọn C 1 1 1 ; 2 ;…; n ;… lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên u1 = 1 và công bội 2 2 2 1 q= . 2 Ta có 1; S là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1 và q = S= 1 nên ta có 2 u1 1 1 = = = 2. 1− q 1− 1 1 2 2 Câu 24. Cho hình thang vuông ABCD , đường cao AB = 2a , AD = a , BC = 4a . Gọi I là trung điểm của CD , J là điểm di động trên cạnh BC . Tính BJ sao cho AJ và BI vuông góc. A. 3a . 4 B. 4a . 5 C. a . D. 5a . 6 Lời giải Chọn B    Biểu diễn BI theo hai vectơ BA và BC .  1   1  1  1   1  1  1  1  Ta có BI = BD + BC BA + AD + BC = BA + AD + BC = BD + BC = 2 2 2 2 2 2 2 2 1  1 1  1  1  5  BA + BC . =BA + . BC + = BC 2 8 2 2 4 2      • Đặt BJ = k BC . Biểu diễn AJ theo hai vectơ BA và BC . ( ) ( )      = BJ −= BA k BC − BA . Ta có AJ   Do AJ và BI vuông góc nên AJ . BI = 0 . •  1  5     Suy ra:  BA + BC  k BC − BA = 0 8 2  ( ⇔ ) k   1   5k   5   BA.BC − BA.BA + BC.BC − BC.BA = 0 2 2 8 8   1 5k ⇔ − BA2 + BC 2 =0 ( do BA ⊥ BC nên BA.BC = 0 ) 2 8 1 5k 1 ⇔ − .4a 2 + .16a 2 =0 ⇔ k =. 2 8 5  1  1 4a Vậy BJ = BC , suy ra= BJ = BC . 5 5 5 u1 = 4 . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số. u u n = + n  n +1 Câu 25. Cho dãy số  A. 16 . B. 14 . C. 12 . D. 15 . Lời giải Chọn B Ta có u1 = 4 , u2 = u1 + 1 = 5 , u3 = u2 + 2 = 7 , u4 = u3 + 3 = 10 , u5 = u4 + 4 = 14 . Câu 26. Số nghiệm của các phương trình x 2 − 4 x − 5 = 4 x − 17 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C  4 x − 17 ≥ 0  2 x − 4 x − 5 = 4 x − 17 ⇔   x 2 − 4 x − 5 = 4 x − 17 ⇔   x 2 − 4 x − 5 =−4 x + 17   x ≥ 17 4    x 2 − 8 x + 12 = 0    x 2 − 22 = 0  x ≥ 17  4  x = 2 x = 6  . ⇔  x = 6 ⇔  x = 22    x = 22    x = − 22 Câu 27. Từ các chữ số 0; 1; 2; 7; 8; 9 tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 312 . B. 600 . C. 360 . Lời giải D. 288 . Chọn D Gọi số cần tìm là n = abcde . ( điều kiện: a, b, c, d , e ∈ {0;1; 2;7;8;9} ; a ≠ 0 và a, b, c, d , e đôi một khác nhau) Vì n lẻ nên e ∈ {1; 7;9} ⇒ e có 3 cách chọn. a ∈ {1; 2;7;8; 9} {e} ⇒ a có 4 cách chọn. Sau khi chon a, e còn lại 4 chữ số. Ta lấy 3 chữ số trong 4 chữ số còn lại rồi sắp xếp có thứ tự vào 3 vị trí b, c, d ta có A43 cách sắp xếp. Vậy ta có 3.4. A43 = 288 số cần tìm. Câu 28. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2;3; 4;5 . B. 1; 2; 4;8;16 . C. 1; − 1;1; − 1;1 . D. 1; − 2; 4; − 8;16 . Lời giải Chọn A Do 2 3 ≠ nên dãy số trong phương án A không phải là cấp số nhân. 1 2 Các phương án B, C, D đều là cấp số nhân. π  Câu 29. Cho phương trình cos  2 x +  − m = 2 , với m là tham số. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m 4  để phương trình có nghiệm. A. ∅ . C. [ −1;3] . B.  . D. [ −3; −1] . Lời giải Chọn D π π   cos  2 x +  − m = 2 ⇔ cos  2 x +  =+ 2 m. 4 4   Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −1 ≤ 2 + m ≤ 1 ⇔ −3 ≤ m ≤ −1 . 0  Câu 30. Cho tam giác ABC có= = A 60= , a 10, r A. 50. B. 20 2 . 5 3 . Tính diện tích của tam giác ABC . 3 C. 25 3 . Lời giải Chọn C D. 20. B E K O A C H Gọi O làm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . K , H , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các cạnh AB, AC , BC . Khi đó ta có AH = AK , CH = CE , BE = BK . = AC − CH = AC − CE = AC − ( BC − BE ) = AC − BC + BE Mặt khác ta có AH = AC − BC + BK = AC − BC + AB − AK = AC − BC + AB − AH = b − a + c − AH b−a+c a+b+c ⇒ AH = = − a= p − a . 2 2 = Từ tan OAH OH OH r =5. ⇒ AH = =  tan 30° AH tan OAH Mà AH= p − a nên ta có p − a = 5 ⇔ p =5 + a = 15 . Vậy diện tích tam giác ABC là S = pr = 25 3. Câu 31. Tam giác mà ba đỉnh của nó là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 … sao cho tam giác A1 B1C1 là tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n ≥ 2 , tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An −1 Bn −1Cn −1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng S = S1 + S 2 + … + S n + … A. S = 15π . 4 B. S = 4π . C. S = 9π . 2 D. S = 5π . Lời giải Chọn B Tam giác A1 B1C1 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R1 = . 2 3. 3 = . 3 2 Tam giác A2 B2C2 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R2 = ⇒ S 2= π . ( R2 ) = 2 1 1 .3π= S1 . 4 4 3 2 S1 π . ( R= 3π 3 ⇒= 1) 2 Tam giác A3 B3C3 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R3 = ⇒ S= π . ( R3 = ) 3 2 1 1 .3= π S2 16 4 3 4 ………………… Tam giác An BnCn có bán kính đường tròn ngoại tiếp là Rn = 3 2 n −1 1 ⇒ S n =S n −1 . 4 S= 3π , công bội q = Suy ra S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, có u= 1 1 1 . 4 S1 4π . = 1 1− 4 Câu 32. Trong loạt đá luân lưu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan, ông Park Hang Seo phải lập danh sách 5 cầu thủ từ 10 cầu thủ trên sân (trừ thủ môn) và thứ tự đá luân lưu của họ. Hỏi ông Park có bao nhiêu cách lập danh sách biết ông sẽ để Quế Ngọc Hải là người sút phạt đầu tiên của đội tuyển Việt Nam? A. 126 . B. 15120 . C. 3024 . D. 30240 . = S Vậy Lời giải Chọn C Chọn người đá đầu tiên: Có 1 cách. Chọn 4 người còn lại: Có A94 = 3024 cách. Vậy số cách lập danh sách là: 3024 cách Câu 33. Phát biểu nào sau đây là sai? A. lim un = C ( un = C , C là hằng số ). 1 n C. lim = 0 . B. lim q n 0 ( q > 1) . = 1 n 0 ( k > 1) . D. lim= k Lời giải Chọn B Vì lim q n = 0 nếu q < 1 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là đường thẳng A.qua S và song song với AB . C. SO . B. AC . D. qua S và song song với BD . Lời giải Chọn A d S A D O B C  S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD )   AB // CD Ta có:  d với d đi qua S và d // AB // CD . ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) =  AB ⊂ ( SAB ) CD ⊂ ( SCD )  Câu 35. Cho 4 điểm A (1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; 4 ) , D ( −1;8 ) . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. A, B, D . B. B, C , D . C. A, C , D . D. A, B, C . Lời giải Chọn A   Ta có: AB = ( −1; 5) , AD = ( −2; 10 ) .     Nhận thấy: AD = 2 AB ⇒ AB, AD cùng phương. Vậy ba điểm A, B, D thẳng hàng. x   a a Câu 36. Cho lim  7  = ( là phân số tối giản). Tính tổng L= a + b . x →0  x + 1. x + 4 − 2  b b A. L = 43 . B. L = 23 . C. L = 13 . D. L = 53 . Lời giải Chọn A  7 x + 1. x + 4 − 2  Ta xét T = lim   x →0 x    7 x + 1.  T = lim x →0   Ta xét T1 lim = 7 ( Ta xét T2 Đặt t = x + 1 ⇒ x = t 7 − 1. 7 7 x →0 x 7 ) x +1 −1     7 x + 1 ( x + 4 − 4) x +1 1 = lim = . x →0 x+4+2 4 x x+4+2 ( 2( = lim x →0 ) ( x+4 −2 +2 ) ). x +1 −1 x 2 ( t − 1) 2 2 Ta có: x → 0 ⇒ t → 1. Khi đó, T2 lim = = lim 6 5 4 3= . 7 2 t →1 t − 1 t →1 t + t + t + t + t + t + 1 7 1 2 15 + = . 4 7 28 = a 28, = b 15. Do đó, L = a + b = 28 + 15 = 43. Vậy ⇒ T = T1 + T2 = Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D bằng A. 45° . C. 60° . B. 30° . D. 90° . Lời giải Chọn C  ′C ′ 60o ( vì tam giác DA′C ′ đều). Ta có AC // A′C ′ nên ( AC ,= A′D ) ( A′C ′,= A′D ) DA = Câu 38. Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là: A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác. B. Một tam giác và một hình bình hành. C. Một tam giác hoặc một tứ giác. D. Một tam giác hoặc một ngũ giác. Lời giải Chọn C Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện là tam giác khi mặt phẳng cắt ba mặt tứ diện; và là một tứ giác khi mặt phẳng cắt bốn mặt của tứ diện. Thiết diện không thể là ngũ giác vì ngũ giác có năm cạnh mà tứ diện chỉ có bốn mặt. Câu 39. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC . Lấy N trên cạnh C ′D sao cho C ′N = xC ′D . Với giá trị nào của x thì MN // BD′ . A. x = 1 . 2 1 B. x = . 3 C. x = Lời giải Chọn D 1 . 4 D. x = 2 . 3 Gọi= I BM ∩ CD . MC MI 1 IM 1 Ta có AB // CD suy ra = = . Do đó = . MA MB 2 IB 3 IM IN 1 NI ND 1 Mặt khác, ta có MN // BD′ suy ra = = . Do đó = = . IB ID′ 3 ND′ NC ′ 2 2 2 Nên NC ′ = C ′D . Vậy x = . 3 3 Câu 40. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Trong không gian hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Lời giải Chọn D Phương án A sai vì trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song. Phương án B sai vì trong không gian hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt có thể song song hoặc cắt nhau. Phương án C sai vì trong không gian hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì có thể song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. Phương án D đúng vì trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x 1cos x  m  0 có đúng hai  π π nghiệm phân biệt trên  − ;  là  3 2 1   1 A.  0;  . B.  ;1 .  2   2  1  C.  ;1 .  2  1  D.  ;1 .  2  Lời giải Chọn D π  sin x  1 x= + k 2π (k ∈ )  ⇔ . sin x 1cos x  m  0 (*)   2  cos x  m cos x = m π  π π Với x = + k 2π (k ∈ ) thì không có x ∈ − ;  . 2  3 2  π π Như vậy phương trình * có đúng hai nghiệm phân biệt trên  − ;  ⇔ phương trình  3 2 1   π π cos x  m có hai nghiệm phân biệt trên  − ;  ⇔ m ∈  ;1 (hình vẽ minh họa bên dưới). 2   3 2 1  Do đó m ∈  ;1 . 2  Câu 42. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ , gọi M là trung điểm CD , ( P) là mặt phẳng đi qua M và song song với B′D và CD′ . Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng ( P) là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác. Lời giải Chọn A Dựng thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng ( P) như sau: + Qua M, kẻ đường thẳng d song song CD′ , d cắt DD′ tại trung điểm N của DD′ và d cắt DC ′ tại P. + Qua P, kẻ đường thẳng song song B′D , đường thẳng đó cắt B′C ′ tại Q. + Qua M, kẻ đường thẳng song song B′D , đường thẳng đó cắt B′C tại R, QR cắt BC tại S. + Qua N, kẻ đường thẳng song song B′D , đường thẳng đó cắt B′D′ tại T, QT cắt A′D′ tại U. Vậy thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng ( P) là ngũ giác MNUQS. Câu 43. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n + 3 A. un = 2n . B. un = . C. u= n3 − 1 . n n +1 D. un = n 2 . Lời giải Chọn B 2n + 3 1 1 Ta có : un = . 2 2 =+ ⇒ un +1 =+ n +1 n +1 n+2 1   1  1  Xét un +1 − un = 2 + < 0, ∀n ∈ * −2+  =− n+2  n +1  ( n + 1)( n + 2 )  ⇔ un +1 < un , ∀n ∈ * . 2n + 3 là dãy số giảm. n +1 = BC = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SC , Câu 44. Cho hình chóp S . ABC có SA Vậy dãy số ( un ) với un = MN = a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC . A. 120° . B. 150° . C. 30° . Lời giải Chọn D     Ta có: MN = MA + AS + SN .     MN = MB + BC + CN    ⇒ 2MN = AS + BC  2   2 ⇒ 4 MN = AS + BC ( ) ( )  2  2  2   ⇔ 4 MN = AS + BC + 2 AS .BC   ⇔ 4 MN 2 = AS 2 + BC 2 + 2. AS .BC.cos AS , BC (   4 MN 2 − AS 2 − BC 2 1 ⇔ cos AS ,= = BC 2. AS .BC 2   ⇒ AS , BC = 60° . ( ( ) ) Vậy ( AS , BC ) = 60° . ) D. 60° . Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB // CD ) . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( IJG ) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. AB = CD . 3 3 B. AB = CD . 2 C. AB = 3CD . 2 D. AB = CD . 3 Lời giải Chọn C Vì mặt phẳng ( IJG ) chứa IJ song song với AB , CD nên giao tuyến của mặt phẳng ( IJG ) và ( SAB ) là đường thẳng MN qua G và song song với AB . Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( IJG ) là hình thang IJNM . Ta có IJ = 2 1 ( AB + CD ) và MN = AB . 3 2 Điều kiện để hình thang IJNM là hình bình hành là IJ = MN . 2 1 1 1 3CD . AB = ( AB + CD ) ⇔ AB = CD ⇔ AB = 3 2 6 2         Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?                  0. A. a + c = d + b . B. a + b = c + d . C. a + d = b + c . D. a + b + c + d = IJ = MN ⇔ Lời giải Chọn A Giả sử O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Khi đó O là trung điểm của AC và BD .       2 SO . 2SO và SB + SD = Nên ta có SA + SC =         Vậy SA + SC = SB + SD hay a + c = b + d . Câu 47. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và          điểm S thỏa mãn OS = OA + OB + OC + OD + OA′ + OB ′ + OC ′ + OD ′ . Tính độ dài đoạn OS theo a . A. OS = 6a . B. OS = 4a . C. OS = a . D. OS = 2a . Lời giải Chọn B Gọi O′ là tâm của hình vuông A′B′C ′D′ . Ta có:          OS = OA + OB + OC + OD + OA′ + OB′ + OC ′ + OD′              = OA + OC + OB + OD + OA′ + OC ′ + OB ′ + OD ′ = 0 + 0 + 2OO′ + 2OO′ = 4OO′ .   ′ 4a . Suy ra, OS = OS = 4 OO = Câu 48. Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào công ty, trong đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp. Tính xác suất để trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp? 1 351 5 1755 A. . B. . C. . D. . 23 201376 100688 100688 Lời giải Chọn D 32 . Số người biết tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: 50 − 18 = 5. Số người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp là: ( 20 + 17 ) − 32 = Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 5 người trong 32 người biết tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Suy ra: n ( Ω ) =C325 . Gọi A là biến cố “trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp”. Chọn 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp: có C53 cách. Ứng với mỗi cách chọn 3 người nói trên, có C272 cách chọn 2 người còn lại. Suy ra, n ( A ) = C53 .C272 . Vậy xác suất của biến cố A là: p ( A ) = Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm số = y A. 2. n ( A) 1755 . = n ( Ω ) 100688 1 + cos 2 x bằng B. 1 . D. 0 . C. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: −1 ≤ cos 2 x ≤ 1 ⇒ 1 + cos 2 x ≤ 2 ⇒ 1 + cos 2 x ≤ 2 . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số = y 1 + cos 2 x bằng 2 , đạt được khi: cos 2 x =1 ⇔ x =kπ , ( k ∈ Z ) . Kết luận: giá trị lớn nhất của hàm số = y 1 + cos 2 x bằng 2 . Câu 50. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 4.000.000 đồng. B. 10.125.000 đồng. C. 52.500.000 đồng. D. 52.000.000 đồng. Lời giải Chọn B Nhận xét: Giá tiền mỗi mét khoan là một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 80.000 đồng, công sai d = 5.000 đồng. Do đó số tiền để khoan cái giếng đó là: T = u1 + u2 + ... + u50 = S50 = 50 ( 2u 1 + 49d ) = 25 ( 2*80.000 + 49*5000 ) = 10.125.000 đồng. 2 Kết luận: T = 10.125.000 đồng. -------------------- HẾT --------------------
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top