Đề KSCL Toán 11 lần 1 năm 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

ĐỀ THI KSCL LẦN I NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ 134

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: y =

Câu 2: Giải phương trình: cos x =

sin x − 1
.
cos x

3
.
2

0.
Câu 3: Giải phương trình: 2sin x − sin x − 1 =
2

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
sin 2 x + 3 cos 2 x + 1 .
??

Câu 5: Tìm ?? để phương trình ??????4?? = ?????? 2 3?? + ????????2 ?? có nghiệm thuộc khoảng �0; 12�.

Câu 6: Đề thi khảo sát môn toán của học sinh khối 11 trường THPT Đồng Đậu gồm hai phần
đề tự luận và trắc nghiệm. Mỗi học sinh dự thi phải thực hiện giải 2 phần đề gồm một phần tự
luận và một phần trắc nghiệm. Trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề. Hỏi mỗi học
sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi gồm tự luận và trắc nghiệm?
Câu 7: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít
nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30
gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít
nước và 4 gam hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng. Mỗi lít nước táo
được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm
thưởng là lớn nhất?
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0 . Viết phương trình đường


v
thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vecto (1;2) .

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(-2;3). Tìm ảnh của điểm N khi thực hiện liên tiếp


v
phép tịnh tiến theo vectơ (1; −1) và phép vị tự tâm I tỉ số 2, với I(1;2).
Câu 10:

0,
0 và hai đường thẳng d1 : 2 x + y − 5 =
Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 =
T
5
1

15T

T
5
1

T
5
1

d2 : 2 x + y =
0 . Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và cắt d1 , d 2 lần lượt tại
15T

T
5
1

B và C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
——————– HẾT——————–

T
5
1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN KHỐI 11
MÃ ĐỀ 134
Câu
1

Đáp án
Tìm tập xác định của hàm số: y =
Điều kiện: cos x ≠ 0 .

0,25

π



+
∈
π
k
k

;

.
Tập xác định
2

3
Giải phương trình: cos x =
.
2

0,5

2

cos x =

⇔x=
±
3

0,25

+ kπ (k ∈ ).

⇔x≠

2

π

sin x − 1
.
cos x

Điểm

3
π
⇔ cos x =cos .
2
6

0,5

+ k 2π (k ∈ ).

0,5

π

6

0.
Giải phương trình: 2sin x − sin x − 1 =
2

sin x = 1
2

2sin x − sin x − 1 = 0 ⇔
.
sin x = − 1
2

π
sin x =1 ⇔ x = + k 2π (k ∈ ).
2
π

x=
− + k 2π

1
6
sin x =
(k ∈ ).
− ⇔
π
7
2
x
=
+ k 2π

6

0,25

0,25
0,25

Vậy nghiệm của phương trình là:

x=

π

2

x=
−

+ k 2π

π
6

+ k 2π

7π
=
x
+ k 2π
6
4

0,25

( k ∈ ) .

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y=
sin 2 x + 3 cos 2 x + 1 .
Giả sử hàm số đạt gía trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất là y, khi đó phương trình

0,25

y -1.
sau có nghiệm: sin 2 x + 3 cos 2 x =

1+
Ta có:

5

( 3)

2

≥ ( y − 1)

0,25

2

⇔ y 2 − 2 y − 3 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ y ≤ 3 .

0,25

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là 3.
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là -1.
Tìm ?? để phương trình ??????4?? = ?????? 2 3?? + ????????2 ?? có nghiệm thuộc
??
khoảng �0; 12�.

0,25

Đặt t = cos2x.

0,25

??????4?? = ?????? 2 3?? + ????????2 ??
⇔ (??????2?? − 1)?? = 4?????? 3 2?? − 4?????? 2 2?? − 3??????2?? + 3(∗)
??

?? ∈ �0; 12� ⇒ ?? ∈
(*) ↔

√3
� 2 ; 1�.

0,25

0,25

=
m 4t − 3
2

 3 
2
y
=
4
t
−
3;
t
∈
;1

Xét hàm
 2 
Ta có bảng biến thiên:
t
3

2
y

1
1

0
Từ bảng biến thiên ta có 0