Đề kiểm tra chuyên đề Toán 11 lần 1 năm 2019 – 2020 trường Quang Hà – Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề 1 – Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số ? ?) ? = cot (? − ) ; 6 2???? ?) ? = . √3???? + 3 Câu 2 (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ?) ? = 2???? + 1; ?) ? = ???2? − 2???2? + 1. Câu 3 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: ?)2 cos(5? + 450 ) = √3; ?) 5???2 ? − 4???? − 1 = 0; ?) ????. ???3? + 2???2? − 1 = √3(???2? + ????). 1 − 2???? Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(2; – 1), đường thẳng d có phương trình: 2x – 3y + 5 = 0 và ?⃗ = (1; −3). a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo ?⃗. b) Viết phương trình ∆ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo ?⃗. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 . ? Câu 5 (0,75 điểm). Xác định m để phương trình ???4? = ??? 2 3? + ????2 ? có nghiệm thuộc (0; 12). Câu 6 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình { √2? + ? + 5 − √3 − ? − ? = ? 3 − 3? 2 − 10? + 6 ? 3 − 6? 2 + 13? = ? 3 + ? + 10 Câu 7 (0,75 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ?(3; 2), ?(1; 4), ?(1; 1). Gọi M, N, P lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Giả sử M’, N’, P’ lần lượt là ảnh ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác M’N’P’. của M, N, P qua phép tịnh tiến theo ?? …………… HẾT …………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề 2 – Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số ? ?) ? = tan(x + ); 3 2???? ?) ? = . √3???? − 1 Câu 2 (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ?) ? = 2???? − 1; ?) ? = 2???2? + ???2? + 1. Câu 3 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: ?)2sin(3? + 600 ) = √3; ?) 3??? 2 ? − 4???? + 1 = 0; ?)3??? 2 ? + 3(???? + 1) 7? − 4√2 cos (? + ) = 1. ???? 4 Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ?(3; 1), ?(−2; −1), đường thẳng d có phương trình: 3x – 2y + 5 = 0 và ?⃗ = (2; −1). a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo ?⃗. b) Viết phương trình ∆ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo ?⃗. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 . ? Câu 5 (0,75 điểm). Xác định m để phương trình ???4? = ??? 2 3? + ????2 ? có nghiệm thuộc (0; 12). Câu 6 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình { √2? + ? + 5 − √3 − ? − ? = ? 3 − 3? 2 − 10? + 6 ? 3 − 6? 2 + 13? = ? 3 + ? + 10 Câu 7 (0,75 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ?(3; 2), ?(1; 4), ?(1; 1). Gọi M, N, P lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Giả sử M’, N’, P’ lần lượt là ảnh ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác M’N’P’. của M, N, P qua phép tịnh tiến theo ?? …………… HẾT …………… ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu 1 Điểm Nội dung ? 1?) Đ?: sin (? − ) ≠ 0 6 ? ↔ ? ≠ + ?? 6 ? → ? = ? ∖ { + ??, ? ∈ ?} 6 0,25 ? + ?? cos ? ≠ 0 2 ?) Đ?: { ↔{ 2? ???? ≠ −√3 ?≠ + ?? 3 ? 2? → ? = ? ∖ { + ??, + ??, ? ∈ ?} 2 3 0,25 ?) ?ì − 1 ≤ ???? ≤ 1 → −1 ≤ ? ≤ 3 0,5 → ???? = 3 ?ạ? ???? = 1 ↔ ? = ?2? 0,25 ???? = −1 ?ạ? ???? = −1 ↔ ? = ? + ?2? 0,25 0,5 0,25 ?≠ 2 ?) ? = √5(sin(? − 2?)) + 1 ?ớ? 3 1 √5 = ????; 0,25 2 √5 = ????) 0,5 → ???? = √5 + 1 ?ạ? sin(? − 2?) = 1 ↔ ? = 0,25 ???? = −√5 + 1 ?ạ? sin(? − 2?) = −1 ↔ ? = 0,25 0 0 0 ?) [ 5? + 450 = 30 0+ ?. 360 0 5? + 45 = −30 + ?. 360 0,5 0 0 ↔ [ ? = −3 0+ ?. 72 0 ? = −15 + ?. 72 0,5 ? + ?2? 2 ???? = 1 −1 −1 ↔ ? = arcsin ( ) + ?2? ?) [ ???? = 5 5 −1 ? = ? − arcsin ( ) + ?2? [ 5 ?= 0,5 + 0,5 1 ???? ≠ ?) Đ?: { 2 ???? ≠ 0 ?? ⟺ ????. ???3? + (2???2? − 1). ???? = √3??? 2 ?(1 − 4???2 ?) ⟺ 1 (−???2? + ???4?) + (2???2? − 1). ???? = √3??? 2 ?(1 − 2(1 − ???2?)) 2 ⟺ ????(2???2? − 1)(???? + 1 − √3????) = 0 0,25 ???? = 0(??ạ?) 1 ⟺ ???2? = 2 [???? − √3???? = −1 0,25 KL: PT có các nghiệm ?=− 4 5 6 ? 7? ? + ?2?; ? = + ?2?; ? = − + ?2?. 6 6 2 ?) ?′ (2; 0) 0,5 ?) ?(−1; 1) ∈ ? → ?′(0; −2) 0,25 → ?? ∆: 2? − 3? − 6 = 0 0,25 ?) ? = ?? = √17 0,25 → ?? (?): (? − 1)2 + (? − 3)2 = 17 0,25 ?(?,900 ) ∶ ? → ?”(−3; 1) 0,25 → ?? (? ′ ): (? + 3)2 + (? − 1)2 = 17 0,25 ?? ↔ (???2? − 1)(4??? 2 2? − 3 − ?) = 0 ? ???2? = 1 (?ℎô?? ?ó ??ℎ?ệ? ∈ (0; ) 12 ↔[ ? + 3 ??? 2 2? = 4 3 ?+3 → < <1 4 4 KL: 0 < m < 1 0,25 2? + ? + 5 ≥ 0 Đ?: { 3−?−? ≥0 0,5 (2) ⟺ (? − 2)2 + ? − 2 = ? 3 + ? ⟺ ? − 2 = ? 0,25 0,25 3 2 ?ℎế ?à? (1): (? − 2) ( + − (? 2 − ? − 12) = 0) √3? + 3 + 3 1 + √5 − 2? 5 ?? ?(?) = ? 2 − ? − 12 < 0 ∀? ∈ [−1; ] ?ê? (1) ⟺ ? = 2 ⟹ ? = 0(??đ?) 2 7 Chứng minh được trực tâm của tam giác ABC là tâm đtròn nội tiếp tam giác MNP 0,25 + Tìm được trực tâm tg ABC là H(2; 2) 0,25 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2; 2) → ?â??(0; 4) + ?? 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1 2 Nội dung Điểm ? 1?) Đ?: cos (? + ) ≠ 0 3 ? ↔ ? ≠ + ?? 6 ? → ? = ? ∖ { + ??, ? ∈ ?} 6 0,25 sin ? ≠ 0 ? ≠ ?? ? ?) Đ?: {???? ≠ 1 ↔ { ? ≠ + ?? 3 √3 ? → ? = ? ∖ {??, + ??, ? ∈ ?} 3 0,25 ?) ?ì − 1 ≤ ???? ≤ 1 → −3 ≤ ? ≤ 1 ? → ???? = 1 ?ạ? ???? = 1 ↔ ? = + ?2? 2 −? ???? = −3 ?ạ? ???? = −1 ↔ ? = + ?2? 2 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ?) ? = √5(sin(? + 2?)) + 1 ?ớ? 3 2 √5 = ????; 1 √5 = ????) 0,5 → ???? = √5 + 1 ?ạ? sin(? + 2?) = 1 ↔ ? = 0,25 ???? = −√5 + 1 ?ạ? sin(? + 2?) = −1 ↔ ? = 0,25 0 0 0 ?) [ 3? + 600 = 60 0+ ?. 360 0 3? + 60 = 120 + ?. 360 0,5 ↔[ ? = ?. 1200 ? = 200 + ?. 1200 0,5 ? = ?2? ???? = 1 1 1 ↔ [? = ±arcsin ( ) + ?2? ?) [ ???? = 3 3 0,5 + 0,5 ?) Đ?: ???? ≠ 0 0,5 3??? 2 ? ???? + ???? ?? ⟺ + 3 ( ) − 4(???? + ????) = 1 ???2 ? ???2 ? ⟺ 3??? 2 ? + 3(???? + ????) − 4(???? + ????). ???2 ? = ???2 ? ⟺ 3??? 2 ? − ???2 ? + (???? + ????)(3 − 4???2 ?) = 0 ⟺ (3 − 4???2 ?)(1 + ???? + ????) = 0 1 + 2???2? = 0 ⟺[ ???? + ???? = −1 ??: ?? ?ó ?á? ??ℎ?ệ? ?à ? = ± 4 5 ? ? + ??; ? = − + ?2? 3 2 ?) ?′ (5; 0) 0,5 ?) ?(−1; 1) ∈ ? → ?′(1; 0) 0,25 → ?? ∆: 3? − 2? − 3 = 0 0,25 ?) ? = ?? = √29 0,25 → ?? (?): (? − 3)2 + (? − 1)2 = 29 0,25 ?(?,900 ) ∶ ? → ?"(−1; 3) 0,25 → ?? (? ′ ): (? + 1)2 + (? − 3)2 = 29 0,25 ?? ↔ (???2? − 1)(4??? 2 2? − 3 − ?) = 0 0,25 ? ???2? = 1 (?ℎô?? ?ó ??ℎ?ệ? ∈ (0; ) 12 ↔[ ? + 3 ??? 2 2? = 4 3 ?+3 → < <1 4 4 KL: 0 < m < 1 6 2? + ? + 5 ≥ 0 Đ?: { 3−?−? ≥0 0,25 0,25 0,5 (2) ⟺ (? − 2)2 + ? − 2 = ? 3 + ? ⟺ ? − 2 = ? 3 2 ?ℎế ?à? (1): (? − 2) ( + − (? 2 − ? − 12) = 0) √3? + 3 + 3 1 + √5 − 2? 5 ?? ?(?) = ? 2 − ? − 12 < 0 ∀? ∈ [−1; ] ?ê? (1) ⟺ ? = 2 ⟹ ? = 0(??đ?) 2 7 Chứng minh được trực tâm của tam giác ABC là tâm đtròn nội tiếp tam giác MNP 0,25 + Tìm được trực tâm tg ABC là H(2; 2) 0,25 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2; 2) → ?â??(0; 4) + ?? 0,25