Đề khảo sát Toán 11 chuẩn bị năm học 2019 – 2020 trường Liễn Sơn – Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ THI KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO NĂM HỌC MỚI 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 11 (Đề thi gồm có 02 trang) (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 001 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Cho mệnh đề “ x  R, x 2  x  7  0 ”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? A. x  R, x 2  x  7  0 . C. x  R, x 2  x  7  0 . B. x  R, x 2  x  7  0 . D. x  R, x 2  x  7  0 . Câu 2: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ? y O 1 x –2 B. y  – x – 2 . A. y  x – 2 . . C. y  –2 x – 2 . D. y  2 x – 2 .  Câu 3: Đường thẳng đi qua A  1; 2  , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là A. x – 2 y – 4  0 . B. x  y  4  0 . C. – x  2 y – 4  0 . D. x – 2 y  5  0 . Câu 4: Xác định parabol  P  : y  ax 2  3x  2, biết rằng parabol có trục đối xứng x  3. 1 2 1 D. y  x 2  3x  2. 2 B. y  x 2  x  2. A. y  x 2  3 x  2. 1 2 C. y   x 2  3x  3. 2 x  y  5 có vô số nghiệm. Ta suy ra 4 x  2 y  m  1 Câu 5: Biết hệ phương trình  A. m  –1 . B. m  12 . C. m  11 . D. m  –8 . Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y  2 x 2  5 x  2 .  1 A. D   ;  . 2  B. [2; ) .   1 1 C.  ;   [2; ) . 2  2 2 Câu 7: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình  x  2    y  3  25 . A. I  2; 3 và R  5 . B. I  2;3 và R  5 . C. I  2; 3 và R  25 . D. I  2;3 và R  25 . Câu 8: Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây ? A. 1  cos   1 . B. tan   sin  ; cos   0 . cos  C. sin 2   cos2   1 . D. tan   cos  ;sin   0 . sin  Trang 1 – https://toanmath.com/  D.  ; 2  . 2  3 O O và góc x thỏa mãn 90  x  180 . Khi đó, 5 4 4 3 A. cot x  . B. cosx  . C. tan x  . 3 5 4 Câu 9: Cho sin x  D. cosx  4 . 5 Câu 10: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?         A. OB  DO . B. AB  DC . C. OA  OC . D. CB  DA . Câu 11: Cho A  (– ; –2) ; B  [5; ) . Khi đó tập A  B là A.  5; 2 . Câu 12: Đường Elip  E  : B.  5; 2  . C. (– ; ) . x2 y2   1 có tiêu cự bằng 16 7 B. 6 . A. 18 . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) C. 9 . D.   5; 2  . D. 3 . Câu 13 (2,0 điểm): 1. Giải phương trình: 3 x  1  4  2 x.  x 2  4 xy  y 2  1 .  y  4 xy  2 2. Giải hệ phương trình:  Câu 14 (1,0 điểm): Tìm tất các giá trị thực của tham số m để biểu thức f  x   x 2  4 x  m  5 luôn nhận giá trị dương. Câu 15 (1,0 điểm): Rút gọn biểu thức: A  sin x.cos3 x  cos x.sin3 x . Câu 16 (2,0 điểm):   30 . Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC . 1. Cho tam giác ABC có AB  12 , AC  13 , BAC 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết B(3;3), C (5; 3) . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : 2 x  y  3  0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI  2 BI , tam giác ABC có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm. Câu 17 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x  y  1  3xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  3x 3y 1 1   2  2. y ( x  1) x( y  1) x y Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………….. Trang 2 – https://toanmath.com/ SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO NĂM HỌC MỚI 2019-2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 11 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): 0,25đ/câu Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 001 A D D 002 C D A 003 C A D 004 C D A 005 B A D 006 D A D II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 4 D D C D D C Câu 5 C C D C C D Câu Câu 6 C C C C D C Câu 7 A B D D C A Câu 8 D D C B D C Câu 9 D D D D D D Câu 10 C C A C C D Nội dung Câu 11 C A D D C C Câu 12 B D B A A B Điểm 1. Giải phương trình sau: 3x  1  4  2 x 4  2 x  0 3x  1  4  2 x   2 3 x  1  (4  2 x) 0.5 x  2  x  2  x 1     x 1   2 4 x  19 x  15  0    x  15   4 0.5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  1 Câu 13  x 2  4 xy  y 2  1 (1)  y  4 xy  2 (2) 2. Giải hệ phương trình:  2  x  y   1  2 xy Ta có : 1  x 2  4 xy  y 2  1   2  x  y   1  6 xy .  2   2 y  8xy  4   x  y    x  y   8xy  4  0 2 2   x  y   x  y   x  y   x  y  2  0 2 0.25 0.25 Tìm tất các giá trị của m để biểu thức f  x   x 2  4 x  m  5 luôn nhận giá trị dương. a  0 1  0 f ( x)  0 x       ‘  0 9  m  0  m9 Vậy m  9 thì biểu thức f  x  luôn nhận giá trị dương. Rút gọn biểu thức: sin x.cos3 x  cos x.sin3 x Ta có: sin x.cos3 x  cos x.sin 3 x  sin x cos x  cos 2 x  sin 2 x  Câu 15 0.25 2 1  1 3    x  y     x  y     0 (VN). Vậy hệ phương trình vô nghiệm 2 2 2    Câu 14 0.25 1 sin 2 x cos 2 x 2 sin 4 x  4  1 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 1. Cho tam giác ABC có AB  12 , AC  13 , A  30 . Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC . BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC .COSA 0.5  122  132  2.12.13.COS 300  6, 54 1 1 2 2 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết Diện tích ABC là: S  . AB. AC.sin A  .12.13.sin 30  39 . 0.5 B(3;3), C (5; 3) . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : 2 x  y  3  0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI  2 BI , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm. Câu 16 Vì I    I ( t ;3  2t ), t  0 t  1 CI  2 BI  15t  10t  25  0   t   5 (ktm)  3  t  1  I (1;1) 2 0.25 Phương trình đường thẳng IC : x  y  2  0 Mà S ABC  0.25 1 AC.d ( B, AC )  12  AC  6 2 2  a  11 2  a  1  A(1;3) Vì A  IC  A(a; 2  a), a  0 nên ta có  a  5  36    a  1 Phương trình đường thẳng CD : y  3  0 , IB : x  y  0 x  y  0  x  3   D(3; 3) y  3  0   y  3 Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ  0.25 0.25 Vậy A(1;3) , D (3; 3) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  Ta có: P  Câu 17 x  y  1  3 xy . 3x 3y 1 1    . y ( x  1) x( y  1) x 2 y 2 3x 2 ( y  1)  3 y 2 ( x  1) x 2  y 2 3xy ( x  y )  3x 2  3 y 2 x 2  y 2  2 2   2 2 xy( x  1)( y  1) x y xy( xy  x  y  1) x y 3xy ( x  y )  ( x 2  y 2 )  4×2 y2   Đặt t  xy, t  0 . Từ x  y  1  3xy  3t  2 t  1  3 t  1 Khi đó P  5t  1 3 1  1 1       4t 2 4t 4  2t 2   t 1  0  t  1 0.25 0.25 2 0.25  xy  1  x  y 1 x  y  2 Do t  1  P  1 . Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1 khi t  1   2 0.25