Đề khảo sát HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên – Nam Định

Giới thiệu Đề khảo sát HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên – Nam Định

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề khảo sát HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên – Nam Định.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề khảo sát HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên – Nam Định

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút Đề gồm 01 trang Bài 1. (3 điểm) 1) Chứng minh : ( x  y )( x3  x 2 y  xy 2  y 3 )  x 4  y 4 . 2) Phân tích đa thức thành nhân tử : x( x  2)( x 2  2 x  2)  1 . 3) Tìm a, b, c biết : a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca và a8  b8  c8  3 . Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức : P 2  x2 y 2  x2 y2  x y  2   . 2 với x  0, y  0, x   y . 2  x  x  xy xy xy  y  x  xy  y 2 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức: x 2  y 2  10  2( x  3 y ) . Bài 3. (4 điểm) 1) Giải phương trình: (6 x  8)(6 x  6)(6 x  7) 2  72 . 2) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x 2  x  3  y 2 . Bài 4. (2 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn 1  a, b, c  0 . Chứng minh rằng : a + b2 + c3 – ab – bc – ca  1. Bài 5. (5,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I   900 (I và M không trùng với các thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho IOM đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN. 1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.   BCO . 2) Chứng minh BKM 3) Chứng minh 1 1 1 = + . 2 2 CD AM AN 2 Bài 6. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E. Tính giá trị biểu thức AB + AC . AD AE . Họ và tên thí sinh: ………………… Họ, tên chữ ký GT 1: …………………………. Số báo danh:………………………… Họ, tên chữ ký GT 2: …………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8 I. Hướng dẫn chung: 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa. 2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm: Bài Ý Nội dung trình bày Điểm 3 2 2 3 4 4 Chứng minh : ( x  y )( x  x y  xy  y )  x  y . 1) (0,5đ) 1. (3đ) Ta có: ( x  y )( x 3  x 2 y  xy 2  y 3 ) = x 4  x 3 y  x 2 y 2  xy 3  x 3 y  x 2 y 2  xy 3  y 4 0,25 = x4  y 4 Vậy đẳng thức được chứng minh. Phân tích đa thức thành nhân tử : x( x  2)( x 2  2 x  2)  1. 2) (1đ) 0,25 Ta có: x( x  2)( x 2  2 x  2)  1  ( x 2  2 x)( x 2  2 x  2)  1 0,25  ( x 2  2 x) 2  2( x 2  2 x)  1 0,25  ( x 2  2 x  1) 2 0,25  ( x  1)4 0,25 Tìm a, b, c biết : a  b  c  ab  bc  ca và a  b  c  3 . Biến đổi a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca về ( a  b ) 2  (b  c ) 2  (c  a ) 2  0 Lập luận suy ra a = b = c 2 3) (1,5đ) 8 = 2. (4đ) 2) (2đ) 8 2 Thay vào a = b = c vào a  b  c 3a 8  3  a 8  1  a  1 . Vậy a = b = c = 1 và a = b = c = -1. Với x  0, y  0, x   y ta có: P= 1) (2đ) 2 8 8 8  3 ta có 2  x 2 y  ( x 2  y 2 )( x  y )  xy 2  x y . 2   2 x  xy ( x  y )  x  xy  y x y 2 xy ( x  y )  ( x  y ).( x  y ) 2 . 2 x xy ( x  y ) x  xy  y 2 x y 2 ( x  y )( x 2  xy  y 2 ) + . 2 x xy ( x  y ) x  xy  y 2 x y 2 = + x xy x y = xy = Ta có: x 2  y 2  10  2( x  3 y )  x2  2 x  1  y 2  6 y  9  0 8 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5   x  1   y  3  0 2 2 Lập luận suy ra x  1; y  3 Ta thấy x = 1; y = -3 thỏa mãn điều kiện: x  0, y  0, x   y 0,5 1,0 nên thay x = 1; y =- 3 vào biểu thức P = x y 1  (3) 2 ta có: P=  xy 1.(3) 3 Giải phương trình: (6 x  8)(6 x  6)(6 x  7) 2  72 1) (2đ) Đặt 6 x  7  t. Ta có (t  1)(t  1)t 2  72  (t 2  1)t 2  72  t 4  t 2  72  0 0,5  t 4  9t 2  8t 2  72  0  t 2 (t 2  9)  8(t 2  9)  0  (t 2  9)(t 2  8)  0 0,5 Mà t 2  8  0 nên t 2  9  0  t 2  9  t  3 0,5 2 5 Từ đó tìm được x   hoặc x   . 3 3 0,5  2  5  Vậy phương trình có tập nghiệm là S =  ;  . 3 3 x 2  x  3  y 2  4 x 2  4 x  12  4 y 2   2 x  1  4 y 2  11 2 3. (4đ) 2) (2đ) 0, 25   2 x  2 y  1 2 x  2 y  1  11 0,25 Do x, y nguyên nên 2 x  2 y  1 và 2 x  2 y  1 là các số nguyên 0,25 Do đo xảy ra các trường hợp sau 2 x  2 y  1 =1 và 2 x  2 y  1 = -11. Tìm được x =-3 và y = 3 0,25 2 x  2 y  1 =-1 và 2 x  2 y  1 = 11. Tìm được x = 2 và y = -3 0,25 2 x  2 y  1 =11 và 2 x  2 y  1 = -1. Tìm được x = 2 và y = 3 0,25 2 x  2 y  1 = -11 và 2 x  2 y  1 = 1. Tìm được x = -3 và y = - 3 0,25 KL:……………………….. 0,25 Cho các số a, b, c   0 ; 1 . Chứng minh rằng : a + b + c – ab – bc – ca  1. 2 Vì b, c   0;1 nên suy ra b 2  b; c3  c . 0,25 Do đó: a + b + c – ab – bc – ca  a + b + c – ab – bc – ca (1). 0,5 Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2) 0,5 Vì a, b, c   0 ; 1 nên (a – 1)(b – 1)(c – 1)  0 ; – abc  0 0,25 Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca  1 (3). 0,25 Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca  1. 0,25 2 4. (2đ) 3 3 Hình vẽ: A I O E 1) Xét BIO và CMO có: D B M C K N 1,0 5. ( 5,5đ) (2đ) 2) (1,5đ) 3) (2đ)   MCO  ( 450 ) ( tính chất đường chéo hình vuông) IBO BO = CO ( tính chất đường chéo hình vuông)   COM  ( cùng phụ với BOM ) BOI  BIO = CMO (g.c.g)  S BIO  SCMO mà S BMOI  S BOI  S BMO 1 1 Do đó S BMOI  SCMO  S BMO  S BOC  S ABCD  a 2 4 4 Ta có BIO = CMO (cmt)  CM = BI ( cặp cạnh tương ứng)  BM = AI BM AM IA AM Vì CN // AB nên . Từ đó suy ra IM // BN    CM MN IB MN   MIO   450 Ta có OI = OM ( vì BIO = CMO )  IOM cân tại O  IMO   IMO   450  BKM   BCO  Vì IM // BN  BKM Qua A kẻ tia Ax vuông góc AN cắt CD tại E. Chứng minh ADE  ABM ( g .c.g )  AE  AM Ta có ANE vuông tại A có AD  NE nên AD.NE AN . AE S AEN    AD.NE  AN . AE  ( AD.NE ) 2  ( AN . AE )2 2 2 Áp dụng định lí Pitago vào ANE ta có AN2 + AE2 = NE2 AN 2  AE 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2  AD .( AN  AE )  AN . AE      2 2 2 2 2 AN . AE AD AE AN AD 2 1 1 1 Mà AE  AM và CD = AD    2 2 CD AM AN 2 Hình vẽ: 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A d E G D I M B C K 5. (1,5 đ) Gọi M là trung điểm của BC. AB AI  (1) AD AG AC AK Qua C vẽ đường thẳng song song với d cắt AM tại K, ta có:  (2) AE AG AB AC AI  AK Từ (1) và (2) suy ra:   (3) AD AE AG Mặt khác: AI + AK = (AM - MI) + (AM + MK) = 2AM (4) (vì MI = MK do  BMI =  CMK) AB AC 2 AM 2 AM Từ (3) và (4) suy ra:    3 2 AD AE AG AM 3 Qua B vẽ đường thẳng song song với d cắt AM tại I, ta có: 0,25 0,25 0,5 0,5
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top