Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT thành phố Kon Tum

Giới thiệu Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT thành phố Kon Tum

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT thành phố Kon Tum.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT thành phố Kon Tum

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GD&ĐT KON TUM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2017 – 2018 (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 03/04/2017 Thời gian: 90 phút không tính thời gian ghi đề Câu 1: (4,5 điểm). 1. Tính giá trị các biểu thức sau:  3 4  7  4 7  7 a) A =    :    :  7 11  11  7 11  11 b) B = 212.35  46.92 (22.3)6  84.35 2. Cho x y 5x 2  3y 2  . Tính giá trị biểu thức: C = 3 5 10x 2  3y 2 Câu 2: (4,5 điểm) 1. Tìm các số x, y, z, biết: a) x y y z  ;  và x + y + z = 92 2 3 5 7 b) (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = 0 2. Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = 6 Câu 3: (3,0 điểm) 1. Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 2. Cho hàm số y = f(x) = ax + 2 có đồ thị đi qua điểm A(a – 1; a2 + a). a) Tìm a b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị của x thỏa mãn: f(2x – 1) = f(1 – 2x) Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng: a) BE = CD b)  BDE là tam giác cân   600 và IA là tia phân giác của DIE  c) EIC Câu 5: (2,0 điểm) 1. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên. 2. Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2016; a + 2b = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + b + c. ——————– HẾT ——————– ĐÁP ÁN Câu 1: 1.  3 4  7  4 7  7  3 4  11  4 7  11 a) A =    :   =   .    :  .  7 11  11  7 11  11  7 11  7  7 11  7 A= 11  3 4   4 7   11  3 4   4 7   11 11   =            =  (1)  1  .0  0   7  7 11   7 11   7  7 7   11 11   7 7 212.35  46.92 212.35  (22 )6 .(32 ) 2 212.35  212.34 212.34 (3  1) b) B = 2 6 4 5 =  12 6 12 5 = 12 5 (2 .3)  8 .3 212.36  (23 )4 .35 2 .3  2 .3 2 .3 (3  1) B= 2. Đặt C= 212.34.2 1  212.35.4 6  x  3k x y  =k  . Khi đó: 3 5  y  5k 5x 2  3y 2 5(3k) 2  3(5k) 2 45k 2  75k 2 120k 2 = =8   10x 2  3y 2 10(3k) 2  3(5k) 2 90k 2  75k 2 15k 2 Câu 2: 1. y x y x   x y z  2 3 10 15 a) Ta có:      10 15 21 y  z y  z 15 21  5 7 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và x + y + z = 92, ta được: x y z xyz 92 =    2 10 15 21 10  15  21 46 x 10  2  x  20  y     2   y  30 15  z  42  z  21  2  b ) Ta có: (x – 1)2016  0 (2y – 1)2016  0 2017 |x + 2y – z|  x  y  0  x, y, z  (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017  0  x, y, z  x – 12016  0  2016  Mà (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = 0 nên dấu “=” xảy ra   2y – 1 0  2017 0  x  2y – z  x  1 x  1   1 1    y   y  2 2   1  z  2 1  2. 2 – z  0 2. Ta có: xy + 3x – y = 6  x(y + 3) – (y + 3) = 6 – 3  (x – 1)(y + 3) = 3 = 1.3 = 3.1 = (– 1)(– 3) = (– 3)(– 1) Ta có bảng sau: x–1 1 3 –1 –3 y+3 3 1 –3 –1 x 2 4 0 –2 y 0 –2 –6 –4 Vậy: (x; y) = (2; 0) = (4; – 2) = (0; 6) = (– 2; – 4) Câu 3: 1. Ta có: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 A = x2 – 7xy + 8y2 + (3xy – 4y2) A = x2 – 4xy + 4y2 2. a) Vì đồ thị hàm số y = f(x) = ax + 2 đi qua điểm A(a – 1; a2 + a) nên: a2 + a = a(a – 1) + 2  a2 + a = a2 – a + 2  2a = 2  a = 1 b) Với a = 1 thì y = f(x) = x + 2 Ta có: f(2x – 1) = f(1 – 2x)  (2x – 1) + 2 = (1 – 2x) + 2  4x = 2  x = Câu 4: GT a) BE = CD KL B  = 900,  ABD và  ACE đều  ABC, A I = BE  CD 1 2 D 2 I 1 b)  BDE là tam giác cân 1 A3 1 1 2 2    600 và IA là tia phân giác của DIE c) EIC  A  1  900  600  900  1500 DAC   BAE  a) Ta có:   DAC 0 0 0 0   BAE  A 2  90  60  90  150 Xét  DAC và  BAE có: DA = BA (GT)   BAE  (CM trên) DAC AC = AE (GT)   DAC =  BAE (c – g – c)  BE = CD (Hai cạnh tương ứng) 2 1 2 E C 3  A  1  BAC A  2  3600 b) Ta có: A  3  600  900  600  3600  A  3  1500  A  3 = DAC  = 1500  A Xét  DAE và  BAE có: DA = BA (GT)  3 = DAC  (CM trên) A AE: Cạnh chung   DAE =  BAE (c – g – c)  DE = BE (Hai cạnh tương ứng)   BDE là tam giác cân tại E 1 = C  1 (Hai góc tương ứng) c) Ta có:  DAC =  BAE (CM câu a)  E  2  ICE   1800 (Tổng 3 góc trong  ICE) Lại có: I1  E  E  1 )  (C 1  C  2 )  1800  I1  (AEC 1  C  1  600  1800  I1  600  E 1 = C 1 )  I1  1200  1800 (Vì E  I1  600 1 = E  2 (Hai góc tương ứng)  EA là tia phân giác của Vì  DAE =  BAE (Cm câu b)  E  (1) DEI DAC  BAE 1 = D  2 (Hai góc tương ứng)  DA là tia Vì    DAC =  DAE  D  DAE   BAE   (2) phân giác của EDC Từ (1) và (2)  A là giao điểm của 2 tia phân giác trong  DIE  IA là đường phân giác thứ  ba trong  DIE hay IA là tia phân giác của DIE Câu 5: 1. Gọi x = x+ Để x  m (m, n  Z, n  0, (m, n) = 1). Khi đó: n 1 m n m2  n2 (1)    x n m mn 1 nguyên thì m2 + n2  mn x  m2 + n2  m  n2  m (Vì m2  m)  nm Mà (m, n) = 1 nên m = 1 hoặc m = – 1 *) Với m = 1: Từ (1), ta có: x  1 12  n 2 1  n 2 1 = . Để x  nguyên thì 1 + n2  n  1  n hay n =  1  x 1.n n x *) Với m = – 1: Từ (1), ta có: x  1 (1) 2  n 2 1  n 2 1 = . Để x  nguyên thì 1 + n2  (– n)  1  (– n) hay n  x x (1).n n = 1 Khi đó x = m 1 1  1 1     hay x =  1 n 1 1 1 1 2. Ta có: a + 3c = 2016 (1) và a + 2b = 2017 (2) Từ (1)  a = 2016 – 3c Lấy (2) – (1) ta được: 2b – 3c = 1  b = P = a + b + c = (2016 – 3c) + 1  3c . Khi đó: 2 1  3c 1  6c  3c  2c 1 c  + c =  2016     2016  . Vì a, b, c 2 2 2 2 2  1 c 1 1 không âm nên P = 2016   2016 , MaxP = 2016  c = 0 2 2 2 2 ——————– HẾT ——————–
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top