Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT thành phố Thái Bình

Giới thiệu Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT thành phố Thái Bình

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT thành phố Thái Bình.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT thành phố Thái Bình

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THÁI BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC : 2016 – 2017 MÔN : TOÁN 7 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể giao đề) Bài 1 (4.0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 1. 13 + 23 + 33 – 1,8.3, 2 2. 212.57 + 46.253 85.253 +  22.5  6 Bài 2 (3.0 điểm) Tìm x, biết: 1. x +1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 =10x m n 2017 2. x = = = (m, n là hai số thực khác -2017 và m + n  0). n + 2017 m + 2017 m + n Bài 3 (3.0 điểm) 1. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (20a + 7b + 3) . (20a + 20a + b) = 803 2. Cho hàm số (1): y = k|x| – 3x (với k  R). Biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm Q(-2 ; 8). Tìm k rồi vẽ đồ thị của hàm số (1). Bài 4 (2.0 điểm) Một đội công nhân có 39 người, được chia thành ba nhóm I, II, III. Nếu thêm 1 người vào nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm III thì số công nhân của ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2. Tìm số công nhân của mỗi nhóm. Bài 5 (4.5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác ABM, ACN vuông cân tại A. Gọi E là giao điểm của BN và CM. 1. Chứng minh  ABN =  AMC và BN  CM. 2. Cho BM = 5 cm, CN = 7 cm, BC = 3 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN. Bài 6 (3.5 điểm)  = 60o . Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF ở P. Tia phân Cho tam giác DEF có D giác của góc F cắt cạnh DE ở Q. Gọi O là giao điểm của PE và QF.  và chứng minh OP = OQ. 1. Tính số đo EOF 2. Tìm điều kiện của tam giác DEF để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF. ———- Hết ———Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh: …………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THÀNH PHỐ THÁI BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG THÀNH PHỐ NĂM HỌC : 2016 – 2017 MÔN : TOÁN 7 Bài 1 (4.0 điểm) Câu Nội dung 1. Điểm 18.32 100 2.9.2.16  36 100 13 + 23 + 33 – 1,8.3, 2  1+8 + 27 – Câu 1 (2.0 đ)  2.3.4   36 –    10  2.3.4 10 12 18  6-  5 5 Câu 2 (2.0 đ) 212.57 + 46.253 85.253 +  22.5  6 0.25 2  6- 2. 0.5 0.25 0.5 0.5 212.57 + 212.56 215.56 + 212.56 0,5 212.56.  5 +1  12 6 3 2 .5 .  2 +1 0,5  212.56.6 212.56.9 6 2 = = 9 3  0,5 0,5 Bài 2 (3.0 điểm) Câu Câu 1 (1.75 đ) Nội dung 1. x +1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 =10x (1) – Chứng minh x +1 + x + 2 + x + 3 + x + 4  0 x (2) Từ (1) và (2)  10x  0  x  0  x + 1 > 0, x + 2 > 0, x + 3 > 0, x + 4 > 0  |x + 1| = x + 1, |x + 2| = x + 2, |x + 3| = x + 3, |x + 4| = x + 4 (3) Từ (1) và (3)  x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 10x  4x + 10 = 10x  6x = 10 5 5  x = (thỏa mãn x  0). Vậy x = là giá trị cần tìm. 3 3 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 m n 2017 = = n + 2017 m + 2017 m + n – Nếu m + n + 2017  0 , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: m n 2017 m + n + 2017 1 x= = = = = n + 2017 m + 2017 m + n 2  m + n + 2017  2 2. Câu 2 (1.25 đ) x= m + n = -2017 – Nếu m + n + 2017 = 0  m + 2017 = -n n + 2017 = -m  x= m n 2017 = = = -1 -m -n -2017 1 khi m + n + 2017  0 2 x = -1 khi m + n + 2017 = 0. Vậy x = 0,5 0,25 0,25 0,25 Bài 3 (3.0 điểm) (20a + 7b + 3) . (20a + 20a + b) = 803 Từ đề bài  20a + 7b + 3 và 20a + 20a + b lẻ (vì 803 lẻ) Nếu a  0  20a + 20a chẵn. Mà 20a + 20a + b lẻ  b lẻ  7b + 3 chẵn  20a + 7b + 3 chẵn (không thỏa mãn) Vậy a = 0  (7b + 3) . (b + 1) = 803 = 1 . 803 = 11 . 73 Vì b  N  7b + 3 > b + 1. Do đó: 7b + 3 = 803 7b + 3 = 73 hoặc   b +1 =11  b +1 =1 7b + 3 = 803 – Trường hợp  không tìm được b thỏa mãn đề bài.  b +1=1 7b + 3 = 73 – Trường hợp   b = 10. b +1=11  Vậy a = 0, b = 10 thỏa mãn đề bài. 2. Vì đồ thị của hàm số y = k|x| – 3x đi qua điểm Q(-2 ; 8) nên: 8 = k . |-2| – 3 . (-2)  2k + 6 = 8  k = 1  Ta có hàm số y = |x| – 3x . Bỏ dấu giá trị tuyệt đối được: y = -2x nếu x  0 y = -4x nếu x < 0. - Với y = -2x (x  0): Cho x = 1 thì y = -2  Điểm A(1 ; -2) thuộc đồ thị hàm số.  Đồ thị hàm số y = -2x (x  0) là tia OA (như hình vẽ). - Với y = -4x (x< 0): Cho x = -1 thì y = 4  Điểm B(-1 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.  Đồ thị hàm số y = -4x (x < 0) là tia OB, không kể điểm O (như hình vẽ). 1. Câu 1 (1.0 đ) Câu 2 (2.0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y B 4 -1 0,75 1 x -1 O -2 A Vậy đồ thị của hàm số (1) gồm hai tia OA và OB như hình vẽ. Bài 4 (2.0 điểm) Gọi số công nhân của ba nhóm I, II, III lần lượt là x, y, z (người) (x, y, z  N* và x, y, z < 39). Vì đội công nhân có 39 người  x + y + z = 39. Nếu thêm 1 người vào nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm III thì số công nhân của ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2  4(x + 1) = 3(y + 2) = 2(z -3) 4  x +1 3  y + 2  2  z -3 x +1 y + 2 z -3  = = = = = 12 12 12 3 4 6 x +1+ y + 2 + z -3 x + y + z 39 = = = =3 3+ 4 + 6 13 13 * Tìm được x = 8, y = 10, z = 21 (thỏa mãn x, y, z  N và x, y, z < 39) Vậy số công nhân của ba nhóm I, II, III lần lượt là 8, 10, 21 (người) (2.0 đ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 (4.5 điểm) Câu N Nội dung 1.  = MAC  - Chứng minh BAN Điểm 0,5 1 M -  ABN và  AMC có: A Câu 1 (3.0 đ) 1 AB = AM (  ABM vuông cân tại A) 3 2 1 2  = MAC  (chứng minh trên) BAN F 1 E AN = AC (  ACN vuông cân tại A)   ABN =  AMC (c.g.c) 1 B C 1,0 - Gọi F là giao điểm của BN và AC.  + F = 90o  AFN vuông tại A  N 1 1   Mà N = C (vì  ABN =  AMC) 1 0,25 0,25 1 F1 = F2 (hai góc đối đỉnh)  + F = 90o  C 1 Câu 2 (1.5 đ) 0,25 0,25 2  = 90o (áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào  CEF)  E 1  BN  CM tại E. 2. Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông tại E là BCE, MNE, BME, CNE ta có: BC2 = BE2 + CE2 ; MN2 = ME2 + NE2 BM2 = BE2 + ME2 ; CN2 = CE2 + NE2  BC2 + MN2 = BM2 + CN2 (cùng = BE2 + CE2 + ME2 + NE2)  MN2 = BM2 + CN2 - BC2 = 5 + 7 - 3 = 9  MN = 3 (cm) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Bài 6 (3.5 điểm) Câu Nội dung D o 60 P Q 1 1 Câu 1 (2.0 đ) 1 E 1 R H  + DFE  = 120o 1. - Chứng minh DEF  + F = 60o (EP và FQ là các tia  E 1 1 phân giác của góc E và góc F)  = 120o (áp dụng định lí tổng ba  EOF 0,25 - Kẻ OR là tia phân giác của góc EOF. =O  = 60o O 2 3 =O  =O =O  = 60o Chứng minh O 0,25 góc của một tam giác vào  OEF) O 4 2 3 1 Điểm K F 1 2 3 4 Chứng minh  OEQ =  OER (g.c.g)  OQ = OR (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự có OP = OR  OP = OQ (vì cùng bằng OR)  = 180o  POQ  :2 2. - Vì OQ = OP (câu 1)   OPQ cân tại O  P1 = Q 1  Câu 2 (1.5 đ)  = 30o  = EOF  = 120o (hai góc đối đỉnh)  P = Q Lại có POQ 1 1 - Kẻ QH và PK cùng vuông góc với EF (hình vẽ). Hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF  QH = PK  PQ // EF (tính chất đoạn chắn)  = P = 30o (vì hai góc này ở vị trí so le trong)  E 1  1  = 60o (vì EP là tia phân giác của góc DEF)  DEF  = DEF  = 60o )   DEF là tam giác đều (vì D Vậy  DEF là tam giác đều thì hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF. Chú ý - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm điểm theo bước cho một cách giải; Các cách giải chính xác khác, giám khảo cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài thi bằng tổng điểm các câu thành phần (không làm tròn). 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top