Đề khảo sát HSG huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình

Giới thiệu Đề khảo sát HSG huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề khảo sát HSG huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề khảo sát HSG huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (4,0 điểm).  4 2  2  3 3  2  :   :  7 5 3  7 5 3 1 1 b) Tìm x biết: : 2x   2 3 a) Tính A   c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 3x  4 x  5x Bài 2 (3,0 điểm). a) Cho f(x) = ax2 + bx + c, với a, b, c Z. Biết f(-1); f(0); f(1) đều chia hết cho 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3. b) Cho đa thức B(x) = 1 + x + x2 + x3 + …+ x99 + x100 . Tính giá trị của đa thức B(x) tại x 1 2 Bài 3 (4,0 điểm). a) Cho x, y, z thỏa mãn: x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z b) Tìm x, y, z biết: 5z  6y 6x  4z 4y  5x và 3x  2y  5z  96 .   4 5 6 Bài 4 (3,0 điểm). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  x  1 b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 7 = b  5 + b – 5. Bài 5 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH. a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi. c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK. Bài 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: ab  bc  ca  a 2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca) ——HẾT—–Họ và tên học sinh:……………………………Số báo danh: …………..……… HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 – NĂM HỌC 2015-2016 Bài Biểu điểm Nội dung  4 2  2  3 3  2  :   :  7 5 3  7 5 3 1 1 b) Tìm x biết: : 2x   2 3 a) Tính A   c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 3x  4 x  5x a) Tính:  4 2  2  3 3  2 A  :    :  7 5 3  7 5 3  4 2 3 3  2 =    :  7 5 7 5 3  4 3   2 3   2 2         :  0 :  0 7   5 5  3 3  7 0,5 0,75 Vậy : A = 0 b) Tìm x: 1 0,25 1 1 : 2x   2 3 1 1 x 4 3 1 1 1 4 4 x :  .  3 4 2 1 3 4 Vậy x  3 0,75 0,5 0,25 c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 3x  4 x  5x +) Với x = 0, x = 1 thay vào không thỏa mãn +) x =2 thay vào ta được 32  42  52 (đúng), vậy x = 2 thỏa mãn +) x > 2 x 0,25 x 3x 4 x 3  4 3  4  5  x  x  1        1 (*) 5 5 5  5 x x x Với x > 2 ta có x 2 x 2 x x 2 2 3  3  4  4 3  4 3  4      ;                 1 5 5  5  5 5  5 5  5 3 4 ( vì  1;  1 ) 5 5 Suy ra x > 2 không thỏa mãn Vây x =2 2 a) Cho f(x) = ax2 + bx + c, với a, b, c Z. Biết f(-1); f(0); f(1) đều chia hết cho 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3. 0,25 0,25 0,25 b) Cho đa thức B(x) = 1 + x + x2 + x3 + …+ x99 + x100 . Tính giá trị của đa thức B(x) tại x  1 2 a) Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a – b +c  )f (0)3  c 3  )f (1)3  a  b  c 3  a  b 3  )f (1)3  a  b  c3  a  b3 1 2 Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a – b)  3  2a  3  a  3 vì ( 2; 3) = 1  b  3 Vậy a , b , c đều chia hết cho 3 b) Với x = 0,25 0,5 0,5 0,25 1 thì giá trị của đa thức 2 1 1 1 1 1 1 B  1    …    2 3 98 99 100 2 2 2 2 2 2 0,25  1 1 1 1 1 1  2 B  2 1     …     298 299 2100   2 22 23 0,25 1 1 1 1 1  2 1    …   2 22 23 298 299 0,25  2 B =( 1  1 1 1 1 1 1 1 ) +2    …    2 3 98 99 100 100 2 2 2 2 2 2 2  2B  B  2   B  2 1 100 2 1 2100 Vậy B  2  0,25 1 2100 0,25 0,25 a) Cho x, y, z thỏa mãn: x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z b) Tìm x, y, z biết: 5z  6y 6x  4z 4y  5x   và 3x  2y  5z  96 . 4 5 6 3 a) TH1: Nếu x = 0 thì y = z = 0 suy ra x = y = z. Tương tự với y; z TH2: x, y, z là các số khác 0 từ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy  x z y x z y x y z  ;  ;     . y x z y x z y z x 0,5 0,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  x y z x y z    1 x  y  z y z x yzx Vậy x = y = z (đpcm) 0,5 0,25 b) Từ   5z  6y 6x  4z 4y  5x   4 5 6 20z  24y 30x  20z 24y  30x   16 25 36 20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x 0 10  25  36  20z – 24y = 30x -20z = 24y -30x = 0 0,25 0,5  20z = 24y = 30x  10z = 12y = 15x  x y z 3 x 2 y 5 z 3x  2 y  5 z 96        3 4 5 6 12 10 30 12  10  30 32 Giải ra và kết luận : x = 12 ; y = 15 và z = 18 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  x  1 0,5 0,5 0,5 b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 7 = b  5 + b – 5. a) ĐK: x ≥ 0 Ta có x ≥ 0; 0,25 x  0  x  x  0  P  x  x 11 Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (tmđk) Vậy Pmin = 0 tại x = 0 4 b) Nhận xét: Với x ≥ 0 thì x + x = 2x Với x < 0 thì x + x = 0. Do đó x + x luôn là số chẵn với  xZ. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng nhận xét trên thì b  5 + b – 5 là số chẵn với b -5  Z. Suy ra 2a + 7 là số chẵn  2a lẻ  a = 0 . Khi đó b  5 + b – 5 = 8 + Nếu b < 5, ta có - (b – 5) + b – 5 = 8  0 = 8 (loại) + Nếu b ≥ 5 , ta có 2(b – 5) = 8  b – 5 = 4  b = 9 (thỏa mãn) vậy (a; b) = (0; 9) Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH. a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi. c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK. Vẽ hình và ghi GT, KL 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A 0,5 H D B P E F C Q M I K a) Chứng minh được ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn)  MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1) +) Chứng minh: ∆MFH = ∆HEM  ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH BH không đổi  MD + ME không đổi (đpcm) c) Vẽ DPBC tại P, KQBC tại Q, gọi I là giao điểm của DK và BC +) Chứng minh : BD = FM = EH = CK +) Chứng minh : ∆BDP = ∆CKQ (ch-gn)  DP = KQ(cạnh tương ứng)   IKQ  ∆DPI = ∆KQI (g-c-g) ID = IK(đpcm) +) Chứng minh : IDP Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. 1 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Chứng minh rằng: ab  bc  ca  a 2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca) +) 0  (a  b) 2  (a  b)(a  b)  a 2  2ab  b 2  a 2  b 2  2ab Tương tự: b 2  c 2  2bc; c 2  a 2  2ca; 0,25  a 2  b 2  b 2  c 2  c 2  a 2  2ab  2bc  2ca 6  2(a 2  b 2  c2 )  2(ab  bc  ca) 0,25  a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca (1) +) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: a < b + c Nhân cả hai vế với a dương ta được: a2 < ab + ac Tương tự: b2 < ba + bc; c2 < ca + cb  a2 + b2 + c2 < ab + ac + ba + bc + ca + cb =2(ab+bc+ca) Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh 0,25 (2) 0,25 Lưu ý : - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó. - Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm của các câu không làm tròn.
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top