Đề HSG Toán 9 cấp huyện năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Giới thiệu Đề HSG Toán 9 cấp huyện năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề HSG Toán 9 cấp huyện năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề HSG Toán 9 cấp huyện năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1.0 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn: x  x 2  2018  y   y 2  2018  2018 . Chứng minh rằng tích xy là một số không dương. Bài 2 (1.0 điểm). So sánh B  11  96 và C  2 2 1 2  3 Bài 3 (1.0 điểm). Chứng minh rằng biểu thức D  3 17 5  38  3 17 5  38 là một số chính phương. Bài 4 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết AB  6 cm, tính cạnh huyền BC. Bài 5 (1.0 điểm). Cho x  a  2b  a  2b , tính giá trị của biểu thức E  bx 2  ax  b a  2b  a  2b Bài 6 (1.0 điểm). Giải phương trình nghiệm nguyên: 8 x 2 y 2  x 2  y 2  10 xy Bài 7 (1.0 điểm). Tổng của n số nguyên dương không nhất thiết phân biệt là 100. Tổng của 7 số trong số chúng nhỏ hơn 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của n? Bài 8 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB=c. CMR: sin A a  2 bc Bài 9 (1.0 điểm) Giải phương trình x 3  2 x  3x 2  6 x  4 Bài 10 (1.0 điểm). Cho a, b, c  0; abc  2 . Chứng minh rằng: a 3  b3  c3  a b  c  b c  a  c a  b ———————— Hết ———————–(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:……….. UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 9 Bài Nội dung Điểm Nhận xét . Bài 1 2đ Suy ra 1,0 Tương tự ta có Suy ra 1,0 Ta có 0,75 = Bài 2 2đ 0,75 Xét hiệu 0,5 . Vậy B > C Ta có Bài 3 2đ 0,75 0,75 Do đó D=4 Vậy D là một số chính phương. 0,5 A E Bài 4 2đ G B D C 1,0 Ta có Suy ra BG=2 cm, EG= 1 cm Mà Bài 5 2đ Ta có Do đó cm. và 1,0 0,75 0,75 0,5 Suy ra Ta có 0,5 Bài 6 2đ Bài 7 2đ . Từ (1) suy ra 0,5 Nếu xy=0 thì từ (1) ta có x=y=0 Nếu xy=1 thì từ (1) ta có x=y=1; x=y=-1 Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x,y)=(0,0);(1,1);(-1,-1) Ta thấy n=50 thoả mãn vì ta có thể chọn 50 số 2. Giả sử tồn tại n<50 thoả mãn, khi đó ta có thể chia chúng thành nhiều nhất 7 nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 7 số. Tổng của mỗi nhóm nhỏ hơn hoặc bằng 14, do đó tổng của n số nhỏ hơn hoặc bằng 98 ( vô lý) Vậy GTNN của n=50. 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 A I B Bài 8 2đ D C Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC, ta có 0,5 Suy ra 0,5 0,5 Vẽ BI vuông góc với AD, suy ra Xét tam giác vuông BIA có Vậy 0,5 0,25 0,75 ĐKXĐ Bài 9 2đ Bài 10 2đ 0,75 Suy ra x=1 thoả mãn Vậy nghiệm của phương trình là x=1 Áp dụng BĐT AM-GM, ta có 0,25 0,5 . Chứng minh tương tự ta có , Cộng các vế của các BĐT trên ta được 0,5 0,5 . Dấu đẳng thức xảy ra khi . 0,5
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top