Đề HSG Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Duy Xuyên – Quảng Nam

Giới thiệu Đề HSG Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Duy Xuyên – Quảng Nam

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề HSG Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Duy Xuyên – Quảng Nam.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề HSG Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Duy Xuyên – Quảng Nam

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN – Lớp 8 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1(3,5đ) 3 a) Chứng minh n  17n chia hết cho 6 với mọi n  Z b) Rút gọn biểu thức Bài 2(4,5đ) ( x 2  a )(1  a )  a 2 x 2  1 ( x 2  a )(1  a )  a 2 x 2  1 a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4 m thì dừng lại 1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây, … Cứ như vậy đi từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc 2 m/giây. Tính khoảng cách từ A đến B. a2  b2 b) Biết a  3ab  5 và b  3a b  10 Tính M = 2018 Bài 3(4đ) 3 2 3 2 2 2 a) Giải phương trình ( x  x  1)( x  x  2)  12 2 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x  y  4( x  y )  2010 Bài 4(4,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của BD, BC, DC. a) Chứng minh APQR là hình thang cân. b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài của AR. Bài 5(2,5đ) Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt đường 1 1 1 chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh   BN BM BK Bài 6(1đ) Biết a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : ( a 2  b 2  c 2 ) 2  4a 2b 2  0 —— Hết—— PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN Bài 1: (3,5đ) a) n  17n n(n  1)(n  1) 3 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN – Lớp 8 n 3  n  18n  n(n  1)(n  1)  18n = là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 6 18n chia hết cho 6 Suy ra 2 Điều chứng minh 2 2 2 2 2 2 2 b) ( x 2  a)(1  a)  a 2 x 2  1  x 2  x 2 a  a  a 2  a 2 x 2  1 ( x  a )(1  a )  a x  1 x  x a  a  a  a x 1 x 2  x 2 a  a 2 x 2  1  a  a 2 x 2 (1  a  a 2 )  (1  a  a 2 )  2 x2  x2a  a2 x2  1  a  a2 x (1  a  a 2 )  (1  a  a 2 ) ( x 2  1)(1  a  a 2 ) 1  a  a 2  2 = ( x  1)(1  a  a 2 ) 1  a  a 2 a) Gọi x là số lần đi ( x  N , x  0) , số lần dừng là x-1 4 8 12 4x    …….  Thời gian đi  Bài 2: ( 4,5đ) 2 2 2 3 x 2  x  310  0 Giải tìm đúng x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại) Khoảng cách AB là 10(10+1).2 = 220 (m) b) a 3  3ab 2  5  a 6  6a 4 b 2  9a 2 b 4  25 b 3  3a 2 b  10  b 6  6a 2 b 4  9a 4b 2  100  a 6  3a 4 b 2  3a 2 b 4  b 6  125 a2  b2 5  (a  b )  5   2018 2018 2 Bài 3 (4đ) a) 2 3 0,5 0,5 0 0,5 0,5 1.0 0,25 2 = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) ( x  1  1)( x  1) x( x  1) Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1)   2 2 x ( x  1 ) Lập được pt  x( x  1)  155 2 Biến đổi được 0,5 3 0,5 0.5 0,25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 ( x 2  x  1)( x 2  x  2)  12 2 2 Đặt x  x  1  X có X  X  12  0 X 2  4 X  3 X  12  0  ( X  4)( X  3)  0  X  4; X  3 1 19 X  4  x 2  x  5  0  ( x  ) 2   0 Vô nghiệm 2 4 X  3  x 2  x  2  0  ( x 2  2 x )  ( x  2)  0  ( x  1)( x  2)  0  x  1; x  2 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 b)P = x 2  4 x  4  y 2  4 y  4  2018 = ( x  2) 2  ( y  2) 2  2018  2018 = Bài 4 (4,5đ) x 2  y 2  4( x  y )  2010 Pmin = -2018 khi x=y =2 a) PQ là đường trung bình tam giác BDC, suy ra PQ// AR nên APQR là hình thang. AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vuông ABC) PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC) Suy ra AQ = PR Kết luận APQR là hình thang cân b)Tính được BC= 10 cm Tính chất đường phân giáctrong của Tg ABC .DA BA  DC BC Suy ra Bài 5 (2,5đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 .DA BA  AC BC  BC Thay số tính đúng AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cm Kết quả AR= 5,5 cm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành). Theo định lí Talét có : 0,5 0,25 .MC NC MN MC  AB MN  NB BM      (1) AB AN NB AB BN BN 0,5 .KM KD MD BK  KM AB  MD BM AB  MD       ( 2) BK KA AB BK AB BK AB 0,5 Từ (1) và (2)  BM BM AB  MC AB  MD MC  MD     BN BK AB AB AB Mà MC+MD= CD=AB nên ( a 2  b 2  c 2 ) 2  4a 2b 2  ( a 2  b 2  c 2  2ab)(a 2  b 2  c 2  2ab)    ( a  b ) 2  c 2 ( a  b) 2  c 2 0,75 0,25 .BM BM   1 Suy ra điều cần chứng minh BN BK Bài 6(1đ) 0,5   (a  b  c )(a  b  c )(a  c  b)(b  c  a ) Tổng 2 cạnh tam giác lớn hơn cạnh thứ ba nên cả 4 thừa số của tích đều dương, suy ra điều chứng minh https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Học sinh giải cách khác , phân biểu điểm tương tự./. 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top