Đề HSG Toán 7 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THCS Văn Tiến – Vĩnh Phúc

Giới thiệu Đề HSG Toán 7 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THCS Văn Tiến – Vĩnh Phúc

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề HSG Toán 7 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THCS Văn Tiến – Vĩnh Phúc.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề HSG Toán 7 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THCS Văn Tiến – Vĩnh Phúc

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

Trường THCS Văn Tiến ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2020- 2021 MÔN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1điểm):Tính giá trị của các biểu thức sau 2 2 1 1   0, 25  9 11  3 5 a) A  7 7 1 1, 4   1  0,875  0, 7 9 11 6 0, 4  b) B  23 23 23 23    ……  3.5 5.7 7.9 101.103 Bài 2: (2,5điểm): Tìm x biết: a) 7,5  3 5  2x  4,5  1 1 1  1   …   2x  b) 3x  3x 1  3x  2  117 c)  99.100  2  1.2 2.3 2x  1 3y  2 2x  3y  1   5 7 6x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 e) T×m x biÕt     10 11 12 13 14 d)T×m x, y biÕt : Bài 3: (2.5điểm) a 2  b2 a  b2  c2 c a b c b) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng :   vµ a + 2b – 3c = -20 2 3 4 a) Cho b 2  ac . Chứng minh rằng: c) Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®îc 912 m3 ®Êt. Trung b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi. Bài 4 : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC). Biết góc HBE bằng 500; góc MEB bằng 250, tính các góc HEM và BME ? 2 Bài 5 : (1điểm): Tìm x, y  N biết: 36  y 2  8  x  2010  ————————- HẾT ————————- HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Bài Bài 1 Bài 2 Nội dung Điểm 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 0, 4    0, 25      9 11  3 5  5 9 11  3 4 5 A 7 7 1 7 7 7 7 7 7 1, 4   1  0,875  0, 7     9 11 6 5 9 11 6 8 10 1 1 1  1 1 1 2.        5 9 11   3 4 5 = 2  2  0 1 1 1  7 1 1 1 7 7 7.     .     5 9 11  2  3 4 5  23 23 23 23 2 2 2  2  = 22  B    ……     ……   3.5 5.7 7.9 101.103 3.5 5.7 7.9 101.103   1 1 1 1 1 1 1 1 100 400     = 2 2      ……..     = 4.    = 4. 309 309 3 5 5 7 101 103 3 103     a. 7,5  3 5  2x  4,5  5  2x  4  5  2x  4 TH1: 5 – 2x = 4  x  1 2 TH2: 5 – 2x = -4  x  9 2 1 9 hoặc x  2 2 x x 1 x2 b) 3  3  3  117  3x (1  31  32 )  117 Vậy x   3x.13  117  3x  117 :13  3x  9  x  2  1 1 1  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1   …   2x  c)  99.100  2  1.2 2.3 1 1  1 1 1 1 1 1         ……     2x  2 99 100  1 2 2 3 3 4 99 1 1     2x  2   2x  2  100  1 100  99 101   2  2x   2x 100 100 101  x 200 2x 1 3y  2 2x  3y 1 d) (1)   5 7 6x 2x 1 3y  2 2x  3y 1 Tõ hai tØ sè ®Çu ta cã : (2)   5 7 12 2x  3y 1 2x  3y 1 Tõ (1) vµ (2) ta suy ra  (3) 6x 12 Tõ (3) xÐt hai tr­êng hîp. + NÕu 2x + 3y – 1  0  6x = 12 =>x =2 khi ®ã t×m ®­îc y =3 + NÕu 2x + 3y – 1 = 0  2x=1-3y khi ®ã tõ hai tØ sè ®Çu ta cã 1 3y 1 3y  2 1 3y  3 y 1   0 5 7 12 0,5đ 0,5đ suy ra 2-3y = 3y -2=0  y= 2 1 tõ ®ã t×m tiÕp x=3 2  1 1 1 1 1       10 11 12 13 14  1 1 1 1 1 =>x+1=0 (vì        0 )  10 11 12 13 14  =>x=-1 e)   x  1  Bài 3 a b 0,5đ b c a) +Ta có: b 2  ac   (1) 2 2 a b a 2 b2 a a b + Từ (1) suy ra:       .  2  2  b c b c c b c Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a 2 b2 a a 2  b 2    b2 c2 c b2  c2 a 2  b2 a Vậy: 2 2  (ĐPCM b c c a b c a 2b 3c a  2b  3c 20 b)        5 2 3 4 2 6 12 2  6  12 4 1đ 0,5đ => a = 10, b = 15, c =20. c) Gäi khèi l­îng cña 3 khèi 7, 8, 9 lÇn l­ît lµ a, b, c (m3)  a + b + c = 912  Sè häc sinh cña 3 khèi lµ : Theo ®Ò ra ta cã:  m3 a b c ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c vµ   3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c    20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3. Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, 9 lÇn l­ît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs. Bài 4 a. Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) góc  AMC=  EMB(đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB Vì AMC = EMB => Góc MAC bằng góc MEB (2 góc có vị trí so le trong 1đ A I M B C H K E 1đ được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . b. Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )  MAI=  MEK ( vì AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) Suy ra  AMI=  EMK Mà  AMI+  IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )   EMK+  IME= 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c.Trong tam giác vuông BHE (  H = 90o ) có  HBE = 50o   HBE= 900-  HBE = 400   HEM =  HEB-  MEB= 150  BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM Nên  BME=  HEM +  MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác ) Bài 5 1đ 1đ Ta có: 36  y 2  8  x  2010   y 2  8  x  2010   36 . 2 2 36 8 2 2 Vì 0  ( x  2010) và x  N ,  x  2010  là số chính phương nên Vì y 2  0  8  x  2010   36  ( x  2010) 2  2  ( x  2010) 2  4 hoặc ( x  2010) 2  1 hoặc ( x  2010) 2  0 .  x  2012 + Với ( x  2010)2  4  x  2010  2    x  2008 y  2  y2  4    y  2 (loai ) + Với ( x  2010) 2  1  y 2  36  8  28 (loại) y  6 + Với ( x  2010) 2  0  x  2010 và y 2  36    y  6 (loai ) Vậy ( x, y )  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6). 1đ
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top