Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

Giới thiệu Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Bài 1 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: b) ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a  . a) x 4  x3 y  x  y;  x2 6 1   10  x 2    : x  2    . 3 x2   x  4 x 6  3x x  2   Bài 2 (3,0 điểm): Cho biểu thức M   a) Tìm điều kiện của x để M xác định và rút gọn M; b) Tìm tất các giá trị của x để M > 0. Bài 3 (3,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x3  5x 2  8x  4  0 b) 6 x  4.3x  27.2 x  108  0 Bài 4 (2,0 điểm): a) Xác định một đa thức bậc ba f(x) không có hạng tử tự do sao cho: f(x) – f(x – 1) = x2. b) Chứng tỏ rằng 12  22  32  …  ( n  1) 2  n 2  n( n  1)(2n  1) (với mọi n  N). 6 Bài 5 (6,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. Chứng minh: a) Tứ giác BEDF là hình bình hành. b) CH.CD = CB.CK; c) AB.AH + AD.AK = AC2. Bài 6 (4,0 điểm): a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  4x 1 . x2  3 b) Cho tam giác ABC, O là điểm thuộc miền trong của tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: OA OB OC    2. AD BE CF —–Hết—-Ghi chú: – Thí sinh làm bài không được sử dụng tài liệu, không được sử dụng máy tính cầm tay. – Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán lớp 8 I. Lưu ý chung: – Giáo viên cần nghiên cứu kĩ hướng dẫn chấm. – Trong quá trình chấm, cần tôn trọng tính sáng tạo của học sinh. Học sinh có cách diễn đạt, thể hiện khác với đáp án mà vẫn đảm bảo nội dung theo chuẩn kiến thức kĩ năng và năng lực, phẩm chất người học vẫn cho điểm II. Đáp án – biểu điểm. Bài Hướng dẫn Điểm 4 3 Bài a) x  x y  x  y 1.  x3  x  y    x  y  0,5 (2,0 3 điểm)   x  y   x  1   x  y  x  1  x 2  x  1 0,5 b) ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a   ab  a  b   b 2 c  bc 2  ac 2  a 2 c  ab  a  b    a 2c  b 2 c    ac 2  bc 2  0,5   a  b   ab  ca  cb  c 2    a  b   a  b  c   c  b  c     a  b  b  c  a  c  . Bài a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa và 2. rút gọn biểu thức M; (3,0 điểm) x  0 * Tìm đúng được ĐKXĐ:   x  2 1 * Rút gọn được đúng: M  . 2 x b) Tìm tất cả các giá trị của x để M > 0. M 0 1  0  2  x  0  x  2. 2 x x  2 x  0  Kết hợp ĐKXĐ  ta có M  0   x  0  x  2  x  2.  Bài a) x3  5 x 2  8 x  4  0 2 3.   x  1 x  2   0 (3,0 điểm)   x  1  0   x  1  x  2   0 2  x  2.  Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {1; 2}. 0,5 0, 5 1,5 0,75 0,25 0,75 0,75 b) 6 x  4.3x  27.2 x  108  0  3x  2 x  4   27  2 x  4   0 0,75   2 x  4  3x  27   0 2x  4  0  2 x  22 x  2  x  x  3  x  3. 3  27  0 3  3 0,75 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {2; 3}. Bài 4. (2,0 điểm) a) Gọi f(x) = ax3 + bx2 + cx là đa thức phải xác định. Theo yêu cầu đề bài ta phải có: ax3 + bx2 + cx – a(x – 1)3 – b(x – 1)2 – c(x – 1) = x2 Hay 3ax2 – (3a-2b)x + a – b + c = x2. Ta có đồng nhất thức này khi và chỉ khi: 1  a  3 3a  1  1    3 a  2 b  0   b  2 a  b  c  0   1  c  6 .  3 2 x x x x  x  1 2 x  1 Vậy ta có f ( x)     . 3 2 6 6 b) Áp dụng đồng nhất thức ở câu a), thay x lần lượt bằng n số nguyên dương đầu tiên: 1, 2, 3, …, n – 1, n. Ta có: f(1) – f(0) = 12 f(2) – f(1) = 22 f(3) – f(2) = 32 … f(n) – f(n – 1) = n2 Cộng từng vế các đẳng thức trên và nhận xét rằng f(0) = 0, ta được: n(n  1)(2n  1) 12  22  32  …  (n  1) 2  n 2  f (n)  . 6 Bài 5. (6,0 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 H C B F O A E D K a) Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF (1) Chứng minh được: BEO  DFO( g  c  g ) 0,5 0,5 => BE = DF (2) Từ (1) và (2) suy ra BEDF là hình bình hành. b)   KDC  Ta có:  ABC   ADC  HBC Chứng minh được: CBH ∽ CDK (g.g)  0,5 0,5 0,5 1,0 CH CK   CH .CD  CK .CB CB CD 0,5 c) 0,5 Chứng minh được: AFD ∽ AKC ( g .g )  AF AK   AD. AK  AF . AC AD AC 0,5 CF AH  CD AC 0,5 CF AH   AB. AH  CF . AC AB AC 0,25 Chứng minh : CFD ∽ AHC ( g .g )  Mà : CD = AB  Suy ra : AD.AK + AB.AH = AF.AC + CF.AC = (AF + CF)AC = AC2 a) Nhận thấy x 2  3  0 x  . 0,25 Bài 4 x  1 ( x 2  3)  ( x 2  4 x  4) ( x  2) 2 6. * Ta có P  2   1  x 3 x2  3 x2  3 (3,0 2 2 điểm) Do ( x  2)  0 x   suy ra P  1  ( x  2)  1 x  . x2  3 0,5 0,25 x2  3 ( x  2) 2  0  x  2. x2  3 Vậy max P = 1 khi x = 2. P = 1 khi và chỉ khi * P 0,25 Ta có 4 x  1 4( x  3)  (4 x  12 x  9) 4 (2 x  3)    2 2 x 3 3( x  3) 3 3( x 2  3) 2 2 2 0,5 Do (2 x  3)2 4 (2 x  3) 2 4  0  x   suy ra P      x  . 2 2 3( x  3) 3 3( x  3) 3 0,25 4 (2 x  3)2 3 khi và chỉ khi 0 x . 3 3( x 2  3) 2 4 3 Vậy max P   khi x   . 3 2 0,25 P b) A F E O B D 0,5 C Đặt S  S ABC , S1  SOBC , S 2  SOAC , S3  SOAB . Suy ra S  S1  S2  S3 . Ta có: S S S3  S 2 S  S3 OA OA  3  2    2 (1) AD S ABD S ACD AD S ABD  S ACD S Chứng minh tương tự ta cũng có: OB S1  S3 OC S1  S 2  (2);  (3) BE S CF S Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được: OA OB OC 2  S1  S 2  S3      2. AD BE CF S 0,5 0,5 0,5
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top