Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Sơn Dương – Tuyên Quang

Giới thiệu Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Sơn Dương – Tuyên Quang

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Sơn Dương – Tuyên Quang.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Sơn Dương – Tuyên Quang

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (4 điểm) 212.35  46.92 a) Thực hiện phép tính: A b) Tính tổng: S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + …..+ (-3)2015.  2 .3 2 6  8 .3 4 5  510.73  255.492 125.7  3  59.143 Câu 2. (4 điểm) a) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn : Hãy tính giá trị của biểu thức: abc bca cab   c a b và a+b+c  0 b  a  c  B   1   1   1   . a  c  b  b) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3: (4 điểm) a) Tìm x, y, z biết: 5z  6 y 6x  4z 4 y  5x và 3x – 2y + 5z = 96.   4 5 6 b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x  N) Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE  1 AD . 2 Câu 5. (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = x y z   xy  x  1 yz  y  1 xz  z  1 ---------------------------------------------------------------------------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:....................... PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : Toán Câu Phần a 2đ Câu 1 (4 điểm) Nội dung A 2 .3  4 .9 12 5  2 .3 2 6 6 2  84.35  Điểm 5 .7  25 .49 10 3 5 125.7  3 2  59.143 10 212.35  212.34 510.73  5 .74  12 6 12 5  9 3 9 3 3 2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7 212.34.  3  1 510.73. 1  7   12 5  2 .3 .  3  1 59.73. 1  23  0,5 0,5 10 3 212.34.2 5 .7 .  6  1 10 7  12 5  9 3    2 .3 .4 5 .7 .9 6 3 2 b 2đ a 2đ Câu 2 ( 4 điểm ) 1 S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2015. -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2015] = (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2016] -3S – S = [(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2016]-(3)0-(-3)1-...-(-3)2015. -4S = (-3)2016 -1. ( 3) 2016  1 32016  1 1  32016 S = =  4 4 4 0.5 0.5 0.5 +Vì a+b+c  0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: a  b  c b  c  a c  a  b = a bc b c a c  a b = 1   a bc c a b mà a bc bca c  a b 1  1  1 c a b => a  b b  c c  a =2   c a b 0.5 =2 0.5 0.5 Vậy B =  1  b   1  a   1  c   ( b  a )( c  a )( b  c ) =8  b 2đ 0.5 a  c  b a c 0.5 b Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c Ta có: a  b  c  a  b  c  x  a  5 x ; b  6 x  x ; c  7 x 5 6 7 18 18 18 18 3 18 (1) Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có: 1 a , b, c, a ,  b,  c, x 4x , 5x x , 6x      a,  ;b   ;c  4 5 6 15 15 15 15 3 15 0,5 (2) So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu Vây: c’ – c = 4 hay 6 x  7 x  4  x  4  x  360 15 18 0.5 90 Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói. a 2đ Câu 3 (4 điểm) b 2đ 5z  6 y 6x  4z 4 y  5x   4 5 6 20z  24 y 30x  20z 24 y  30x =>   16 25 36 =>10z = 12y = 15x x y z 3x 2 y 5z =>   =>   và 3x – 2y + 5z = 96 4 5 6 12 10 30 Giải ra ta được x = 12; y = 15; z = 18 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +…… + 3x+100 = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+…+ (3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100) x = 3 (3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) +…+3x+96(3+32+33+34) = 3x.120 + 3x+4.120 +…+3x+96.120 = 120(3x + 3x+4 +…+3x+96)  120 (đpcm) Từ 0.5 0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 A P C B 0,5 E D Câu 4 (6 điểm ) I a 2đ b 1,5đ Ta có IB = IC, IA = ID Lại có AB = CD (gt) Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) 1 0,5 0,5 CM:  DAI =  D ∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra  BAI =  D Do đó  DAI =  BAI. Vậy AI là tia phân giác của góc BAC 0,5 0,5 0,5 c 2đ Kẻ IE AB, ta có ∆AIE = ∆AIP => AE = AP Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD) Suy ra AE  Câu 5 ( 2 điểm ) 1 AD 2 x y z    xy  x  1 yz  y  1 xz  z  1 xz xyz z   2 xyz  xz  z xyz  xyz  xz xz  z  1 xz xyz z xyz  xz  1 =    1 1  xz  z z  1  xz xz  z  1 xyz  xz  1 Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top