Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Giới thiệu Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Toán 7 Năm học 2016 – 2017 PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Họ và tên: …………………………………….………..……..…SBD:………….… Câu 1 (4 điểm) Tìm x: a/ x  1  4  2 5 1 5 6 5 b/ 2 x   x  Câu 2 (3 điểm) Tìm x, y, z biết 1 2 x2 x 8 c/ ( x  3)  ( x  3)  0 x y z   và x2 + y2 + z2 = 116. 2 3 4 Câu 3 (1 điểm) Trong vòng bán kết giải bóng đá của trường THCS Phù Đổng có 4 đội thi đấu, gọi A là tập hợp các cầu thủ; B là tập hợp các số áo thi đấu. Quy tắc mỗi cầu thủ ứng với số áo của họ có phải là một hàm số không? Vì sao? 3 2 2 2 Câu 4 (1.5 điểm) Tính giá trị của đa thức P = x  x y  2 x  xy  y  3 y  x  2017 với x  y  2 Câu 5 (2 điểm) Cho : 3x  2y 2z  4x 4y  3z x y z     . Chứng minh: 4 3 2 2 3 4 Câu 6 (1.5 điểm) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 2×2 + 3y2 = 77   85 0 Câu 7 (2.5 điểm) Cho ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết ADB  C  a/ Tính: B   5.C  b/ Tính các góc của ABC nếu 4.B Câu 8 (4.5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AC. a/ Chứng minh: BD = CE b/ Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh: ADE = CAN. c/ Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: Chú ý: Học sinh không được dùng máy tính cầm tay. AD 2  IE 2 1 DI 2  AE 2 PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2016-2017 Hướng dẫn chấm Toán 7 Câu Phần a Nội dung 1 9   x   2 x    1 1 5 5 x   4  2  x   2     5 5  x  1  2  x   11   5 5 Vậy với x = 1 Điểm 1.5đ 1 9 11 hoặc x = thì x   4  2 5 5 5 1 6 1 4 3 3 = x-  x=x=5 5 2 5 10 8 b 2x – c (x – 3)x+2 – (x – 3)x+8 = 0  (x – 3)x+2 [1- (x – 3)6] = 0 1đ 1.5đ x  3   x  4  6  x  3  1  x  2   x  3  0 2 x y z x2 y2 z2 x2 + y2 + z2 116 = =  = = = = =4 2 3 4 4 9 16 4 + 9 + 16 29  x 2 y2 z 2 x y z    4     2 4 9 16 2 3 4 Vậy (x; y; z) = (4; 6; 8) hoặc (x; y; z) = (-4; -6; -8) 1đ 1đ 1đ 3 Quy tắc mỗi cầu thủ ứng với số áo của họ không là một hàm số vì đại lượng 1đ cầu thủ không phải là các giá trị bằng số. (trả lời đúng giải thích sai không có điểm) 4 P = x3 + x2y – 2×2 – xy – y2 + 3y + x + 2017 2 1.5đ 2 = x (x + y) – 2x – y(x + y) + 3y + x + 2017 = 2×2 – 2×2 – 2y + 3y + x + 2017 = x + y + 2017 = 2019 Vậy với x + y = 2 thì P = 2019 Hoặc nhóm để xuất hiện x + y – 2 5 3x -2y 2z – 4x 4y – 3z = = 4 3 2  12x – 8y 6z – 12x 8y – 6z 12x – 8y + 6z – 12x + 8y – 6z = = = =0 16 9 4 16 + 9 + 4  12x = 8y = 6z   x y z = = 2 3 4 12x 8y 6z   24 24 24 0,5 0,5 0,5 0,5 2×2 + 3y2 = 77  3y2 = 77 – 2y2 ≤ 77  y2 ≤ 77/3  y2 ≤ 25 6 0.5đ Mà 2×2 chẵn; 77 lẻ  3y2 lẻ  y2 lẻ  y2  {1; 9; 25} + y2 = 1  2×2 = 77 – 3 = 74  x2 = 37  không có số tự nhiên x 1đ + y2 = 9  2×2 = 77 – 27 = 50  x2 = 25  x = 5 và y = 3 + y2 = 25  2×2 = 77 – 75 = 2  x2 = 1  x = 1 và y = 5 Vậy số tự nhiên x, y thỏa mãn 2×2 + 3y2 = 77 là (x; y) = (5; 3); (1; 5) Học sinh lần lượt thử chọn các số tự nhiên x (hoặc y) từ 0, 1, 2, … để có được KQ sẽ không được điểm vì không thể hiện được năng lực tư duy số học. 7 a  là góc ngoài tại D Xét ADC có ADB 1.5đ  C   DAC  = 850 (1)  ADB  là góc ngoài tại D Xét ADB có ADC B   BAD  = 1800 – 850 = 950  ADC A (2)   BAD  (Vì AD là tia phân giác Mà DAC của góc A)  C   950  850 =  Từ (1) và (2)  B 100 b 8 a 85° B C D  C  B  C  B 0     Vì B  C  10 mà 4. B = 5. C     100 5 4 54 0 0   50 và C   40  A   900  B 1đ A Xét ABD và ACE có: AD = AC (gt) AE = AB (gt) I   CAE  (Cùng phụ với BAC  ) BAD  ABD = AEC (c.g.c) E P Vẽ hình 0.5đ D B C M 1đ  BD = CE (Hai cạnh tương ứng) N b)   AMC  Xét ABM và NCM có AM = MN (gt) ; BM = CM (gt) AMB (đối đỉnh)  ABM = NCM (c.g.c)  AB = CN (hai cạnh tương ứng)   NCM  (Hai góc tương ứng) ABM   ACB   BCN   ACB   ABC   1800  BAC  Ta có ACN 1.5đ   DAC   BAE   BAC   1800  BAC  Lại có DAE   ACN   DAE Xét ADE và ACN có CN = AE (cùng bằng AB) AC = AD (gt)   ACN  (cmt) DAE  ADE = CAN (c.g.c) c   ADE  (Hai góc tương ứng) Vì ADE = CAN (cmt)  NAC Gọi P là giao điểm của DE và AC   APD   900  NAC   APD   900 Xét ADP vuông tại A  ADE  AI  DE Xét ADI vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AD2 = DI2 + AI2  AI2 = AD2 – DI2 0.5đ Xét AIE vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AE2 = AI2 + IE2  AI2 = AE2 – IE2 0.5đ AD2 + IE2 =1 DI2 + AE2 0.5đ  AD2 – DI2 = AE2 – IE2  AD2 + IE2 = DI2 + AE2  (đpcm) Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tương ứng.
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top