Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

Giới thiệu Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán Lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút (Đề khảo sát gồm 01 trang) Câu 1 (4,0 điểm): 3 3 3   a) Tính A = 4 11 13  5 5 5   4 11 13 1 1 1   2 3 4 5 5 5   4 6 8 b) Chứng minh rằng với n nguyên dương thì 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n chia hết cho 10. Câu 2 (4,0 điểm): a) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x + 2y = 3xy + 3 1 2 1 3 1 4 b) Cho A=    …  1 1 2 3 2015 2016 A ; B= . Tính    …   2017 2016 2015 2014 2 1 B Câu 3 (3,0 điểm): a) Cho x  2  y  1  ( x  y  z  2)2016  0 . Tính giá trị của : A = 5 x2y2016z2017 a c b) Cho các số dương a,b,c,d; c  d và  . CMR b d a c 2016  b 2016 2016  d 2016   2017 2017 a  c 2017  b 2017 2017  d 2017   2016 2016 Câu 4 (3,0 điểm): 1 1 1 1 1     a  b  c b  c  d c  d  a d  a  b 40 a b c d Tính giá trị của : S =    bcd cd a d ab abc a) Cho a + b + c + d = 2000 và b) Xác định tổng các hệ số của đa thức f(x) =  5  6 x  x 2  .  5  6 x  x 2  Câu 5 (6,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC. a) Chứng minh rằng: ADC = ABE. b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều. c) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE. 2016 2017 -------------Hết-----------Họ và tên thí sinh::........................................................... SBD........................................ Chữ ký giám thị 1: ……………………..………… Giám thị 2: ……………………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn : Toán lớp 7 Nội dung 1 1 1  1 1 1 1 1 1 3.        4 11 13  2 3 4 2 3 4 =  5 5 5 1 1 1  5 1 1 1   5.    .    4 6 8 4 11 13  2  2 3 4   a (2,0) A = 3  1 = 3  2 . 1 5 5 5 5 (4,0) 2 5 A=  1 . Vậy A = 1 5 3 3 3   A = 4 11 13  5 5 5   4 11 13 Ta có 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n = ( 3n+2 + 3n ) – (2n+2 +2n ) b = 3n .( 32 + 1 ) – 2n-1 . ( 23 + 2 ) (2,0) = 3n .10 - 2n-1.10 = ( 3n - 2n-1 ).10  10. Vậy 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n  10 Ta có x + 2y = 3xy + 3  3x + 6y = 9xy + 9  ( 3x – 9xy ) + ( 6y -2 ) = 7  3x.( 1 - 3y ) -2.( 1-3y ) = 7  ( 3x – 2 ). ( 1 – 3y ) = 7 Vì x, y  Z nên 3x – 2 ; 1-3y là các số nguyên. Mà ( 3x - 2 ).( 1 – 3y ) = 7  3x – 2 ; 1-3y là ước của 7. a Ta lại có Ư(7) =  1;7  3x – 2 ; 1-3y   1;7 (2,0) Bảng giá trị 3x-2 -7 -1 1 7 2 1-3y -1 -7 7 1 (4,0) x -5/3 1/3 1 3 y 2/3 8/3 -2 0 KTM KTM TM TM Vậy (x,y)  1;2; 3;0 1 2 3 2015 2016    ...   2016 2015 2014 2 1 1 2 3        2015  b B=  2016  1   2015  1   2014  1  ...   2  1  1         (2,0) 2017 2017 2017 2017 2017 B=    ...   2016 2015 2014 2 2017 Điểm 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 B= 0,75 0,75 1 1 1 1  B = 2017.     ...   2017  2 3 4 A 1 Do đó = B 2017 Vì x  2  0 với  x; y  1  0 với  x ;( x+y-z-2)2016  0 với  x,y,z 0,5 0,25 Do đó x  2  y  1  ( x  y  z  2)2016  0 khi x2 0 a  (1,5)  y  1  0  2016  x  y  z  2 x  2  0 x  2    y 1  0  y  1 x  y  z  2  0 z  1   0 0,5 0,5 0,25 Do đó A = 5. 22 .12016 .12017 = 5.4.1.1 = 20 Vậy A = 20 3 (3,0) Vì a,b,c,d là các số dương và c  d, mà  a a b a b  2016  2016   2016 2016 2016 c d c d c 2016 2016 2016 2016   a 2016.2017 a 2016  b 2016 hay 2016.2017  2016 c c  d 2016 b (1,5) 2016     a Từ (1) và (2)  c a  b  Vậy c  d     d 2016 2016 2016 2017 a c 0,25    2016  a 2017  b 2017   2017  d 2017 c    2016 (2) 2016 2016     0,25 2017 2016  b 2016 2016 2016 (1) 2017 2016 2016 2017 a b   2016  d 2016 c 2016 2017  a 2017 a 2017 b 2017 a 2017  b 2017  2017  2017  2017  2017  c d c  d 2017 c a 2017.2016 a 2017  b 2017 hay 2017.2016  2017 c c  d 2017    2017 a c a b  nên  b d c d   2017 2017 a  c   0,25 2017  b 2017 2017  d 2017   2016 2016 0,5 2017 2016 2017 b 2017  d 2017 2016 a b c d    bcd cd a d ab abc abc d abcd abcd abc d S+4=    bcd cd a d ab abc 1 1 1  4 a S + 4 = (a + b + c+ d ).  1     bcd c d  a d a b a bc (3,0) (1,5) 1 Do đó S = - 4 + 2000. 40 0,25 Ta có S = = -4 + 50 = 46 . Vậy S = 46 0,25 0,25 0,5 0,5 Vì tổng các hệ số của đa thức f(x) bằng f(1). Mà đa thức 2016 2017 f(x) =  5  6 x  x 2  .  5  6 x  x 2  b 2 2016 ) . ( 5+6.1+12 )2016 (1,5) có f(1) = ( 5-6.1+1 = 0.(5+6.1+12 )2016 = 0 Vậy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 0 0,5 0,5 0,25 0,25 E A D 0,5 a (2,0) K I C B  và AC = AE  = BDE Ta có: AD = AB; DAC Suy ra ADC = ABE (c.g.c). Vậy ADC = ABE Từ ADC = ABE (câu a) =>  ABE =  ADC =  mà BKC AKD (đối đỉnh).  DAK Khi đó xét BIK và DAK suy ra BIK =  = 600 (đpcm) 5 (6,0) 0,75 0,75 0,25 0,5 E b (2,0) A D N J K B M I C Từ ADC = ABE (câu a)  CM = EN và  ACM =  AEN  EAN ACM = AEN (c.g.c)  AM = AN và CAM =  CAE MAN Do đó AMN đều. =  = 600 Vậy AMN đều. Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB  BIJ đều c   0 (2,0)  BJ = BI và JBI = DBA = 60   , kết hợp BA = BD suy ra IBA = JBD   1200 mà BID IBA = JBD (c.g.c) =>  AIB = DJB = = 600 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5  => DIA = 600  Từ đó suy ra IA là phân giác của góc : DIE Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,5
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top