Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Giới thiệu Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đây

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm)  x2 1   10  x 2   với x  0 , x  2 .   :  x  2    Cho biểu thức : A   3  x  4 x 6  3x x  2   x2 6 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A  A . Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 3 2 4 9  2   2 x  5 x  4 x  10 x  24 3 x  3 x  18 2 b) Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P(1) = 0; P(3) = 0; P(5) = 0. Tính giá trị của biểu thức: Q = P(-2) + 7P(6). Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: ( y  2) x3  y 2  2 y  1  0 b) Cho 3 số nguyên tố x < y < z liên tiếp thỏa mãn x 2  y 2  z 2 là một số nguyên tố. Chứng minh rằng  x  1   y  2    z  3 cũng là một số nguyên tố. 2 2 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a có  ABC  60o . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, E thuộc 4 3 tia BC sao cho BE  BC , AE cắt CD tại F. Trên hai đoạn AB và AD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho CG song song với FH. a) Tính diện tích hình thoi ABCD theo a. b) Chứng minh rằng : 4 BG.DH  3a 2 c) Tính số đo góc GOH. Câu 5: (1,0 điểm) Với a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : a b c 3abc    2 b  c c  a a  b  a  b  b  c  c  a  ---------- HẾT ---------- UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Nội dung đáp án Phần  x 6 1   10  x  :  x  2    3  x  4 x 6  3x x  2   x2 a) A   a Câu 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 8 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) 2 2     x 2 1  x 2  4  10  x 2  : A       x  2 x  2 x  2 x  2  x2 0,25 A 6 x2 .  x  2 x  2 6 0,25 A 1 2 x 0,25 Vậy A  0,25 1 với x  0 , x  2 2 x A A  A0 b Điểm 1  0  2 x  0  x  2 2 x Kết hợp với ĐKXĐ x  0 , x  2 ta có x < 2; x  0 , x  2  0,25 0,5 0,25 ĐKXĐ: x ≠ -1; -4; -6; 3. 3 2 4 9  2   2 x  5 x  4 x  10 x  24 3 x  3 x  18 3 2 4 9      x  1 x  4   x  4  x  6  3  x  3 x  6  2 a Câu 2 1   1 1  4  1 1   1           x 1 x  4   x  4 x  6  3  x  3 x  6  1 4 1    x 1 3 x  3 3  x  3 4  x  1 x  3 3  x  1    3  x  1 x  3 3  x  1 x  3 3  x  1 x  3  4 x 2  8x  0  4 x  x  2  0 b  x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn điền kiện). Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {0; 2}. b) Ta có: P(x)  (x - 1), (x - 3), (x - 5) mà P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 nên P(x) có dạng: P(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5) (x + a) Khi đó: P(-2) + 7P(6) = (-3).(-5).(-7).(-2 + a) +7.5.3.1.(6 + a) = -105.(-2 + a) +105.(6 + a) = 105.(2 – a +6 + a) = 840 Nếu y + 2 = 0  y  2 lúc đó bài toán có dạng 0x3 – 1 = 0 (KTM). Câu 3 a Nếu y  2 thì ta có x3  y  2 y 1 1  y y2 y2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 nguyên => y  2  Ư(1)  1;1 . y2 Vì x, y nguyên nên 0,25 Với y  2  1  y  3  x 3  4 (loại). 0,25 Với y  2  1  y  1  x  0  x  0 3 Vậy số nguyên x, y thỏa mãn đề bài là : x = 0, y = -1. Nếu x; y; z đều không chia hết 3 thì x2; y2; z2 chia cho 3 đều dư 1  x 2  y 2  z 2 chia hết cho 3 mà x 2  y2  z 2  3  x 2  y2  z 2 là hợp số. 0,25 0,25  Trong 3 số x; y; z có ít nhất 1 số chia hết cho 3 mà x; y; z là số nguyên tố  có ít nhất một số là 3 và do x < y < z là 3 số nguyên tố liên tiếp b  (x; y; z) = (2; 3; 5); (3; 5; 7) 0,25 + Xét (x; y; z) = (2; 3; 5)  x 2  y 2  z 2  38  P (Loại) 0,25 + Xét (x ; y ; z) = (3; 5; 7)  x 2  y 2  z 2  83 là số nguyên tố (t/m)   x  1   y  2    z  3  22  32  4 2  29 là số nguyên tố. 2 2 G Hìn h vẽ 0,25 2 A B H D O I 0,25 F C E +) Kẻ AI  BC ( I  BC ) . Tính được BI  CI  Câu 4 a +) Áp dụng định lí Pi-ta-go tính AI  a 2 0,25 0,25 a 3 2 0,25 a 3 a2 3 +) Tính diện tích hình thoi bằng AI .BC  a.  2 2 Chú ý : HS có thể tính theo công thức diện tích hình thoi. BC BG   BC.DF  DH .BG DH DF BC AF DF 3 DF +) Theo định lý Ta-lét tính được :     BE AE DC 4 CD 3 3 3 +)  DF  DC  BC  BG.DH  a 2 4 4 4 0,25 +)  4 BG.DH  3a 2 0,25 +) Chứng minh BCG đồng dạng DHF  b c 3 4 3 4 +) Theo định lý Py-ta-go tính được BO 2  BC 2  CO 2  BC 2  a 2 0,25 0,25 3 4 BG BO   HDO   300 +)  kết hợp với GBO  DO DH   DHO  => BGO đồng dạng DOH (c.g.c)  GOB   GOH   HOD   180o , vì GOB   DHO  (cmt) +) Có GOB Mà BG.DH  a 2 nên BG.DH  BO 2  BO.DO   GOH   HOD   180o . Do DHO   HOD   150o (vì DOH   30o ) Nên DHO   300 +) Suy ra GOH Với a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác ta chứng minh được : (a  b  c )(b  c  a )(c  a  b)  0 Ta có : 0,25 0,25 0,25 0,25 a b c 3abc    b  c c  a a  b ( a  b)(b  c )(c  a)  a( a  c)(a  b)  b(b  a)(b  c)  c(c  a)(c  b)  3abc (a  b)(b  c )(c  a )  a 3  b3  c 3  6abc  ab(a  b)  bc(b  c )  ca (c  a ) ab(a  b)  bc (b  c )  ca (c  a )  2abc Câu 5 0,25 a 3  b3  c 3  4abc 1 (a  b)(b  c )(c  a ) Theo kết quả trên : (a  b  c )(b  c  a )(c  a  b)  0  ab(a  b)  bc (b  c)  ca (c  a )  2abc  a 3  b3  c 3 0,25   (a  b)(b  c)(c  a )  4abc  a  b  c 3  3 0,25 3 a 3  b3  c 3  4abc 1  2 (a  b)(b  c)(c  a ) Chú ý : Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,25
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top