Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Giới thiệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Tìm x biết: 2 1 1  a)  x    0 3  16  b) x  3 1   2017 4 2 Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho a b c ab bc ca . Tính : P  .     bc ca ab c a b b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 2; 3; 4. Câu 3 (2,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx – 2 Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 và x = 2 làm nghiệm. b) Cho đa thức A  x 2  10 xy  2017 y 2  2 y và B  5 x 2  8 xy  2017 y 2  3 y  2018 . Tìm đa thức C = A – B. Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi 2x + y = 1. Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh AM  BC và MA = MC. b) Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh: MD = ME. c) Chứng minh: MD + ME  AD + AE. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a  b  c  d  25 . c b d a Tìm giá trị lớn nhất của M   . –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:……………………. Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………….. UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN – LỚP 7 (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang) Nội dung 1 1 1   x   x    3 4 12 1 1   a x     3  16  x  1   1  x  7    3 4 12 2 x 1 b 3 1 3 1 4035   2017  x    2017  4 2 4 2 2 3 4035 8067   x   x    4 2 4    x  3  4035  x  8073   4 2 4 Ta có: a 0,5 0,25 0,5 + Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b Khi đó P  (1)  (1)  (1)  3 0,25 0,25 + Nếu a  b  c  0 thì ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c a  b b  c c  a 2c 2a 2b      6 c a b c a b Vậy : P = – 3 hoặc P = 6. 0,25 0,25 Giả sử số 26 được chia thành ba phần x, y, z. Theo bài ra ta có : 2x = 3y = 4z  x y z   6 4 3 b Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  x y z xyz    6 4 3 643 26 2 13  x = 12, y = 8, z = 6. 3 0,5 0,25 a b c abc    b  c c  a a  b 2(a  b  c) Khi đó P  2 Điểm Đa thức f(x) = ax2 + bx – 2 nhận x = -1 làm nghiệm. a  f(-1) = 0  a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0  a – b -2 = 0  a = b + 2. Đa thức f(x) = ax2 + bx – 2 nhận x = 2 làm nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  f(2)=0  a.(2)2 +b.(2) -2 =0  4a + 2b -2 = 0 0,25  4(b +2) + 2b – 2 = 0  4b +8 + 2b – 2 = 0  6b +6 = 0  b = -1  a = 1. Vậy a = 1; b = -1 0,25 C=A–B     x 2  10 xy  2017 y 2  2 y  5 x 2  8 xy  2017 y 2  3 y  2018   x 2  10xy  2017y2  2y  5x 2  8xy  2017y 2  3y  2018 b  4x 2  2xy  y  2018 C  4×2  2xy  y  2018  2x(2x  y)  y  2018 Thay 2x + y = 1 vào ta được C  2x  y  2018  (2x  y)  2018 Thay 2x + y = 1 vào ta được C  1  2018  2017 0,25 0,25 0,25 0,25 A H E 0,25 D 1 B 2 3 M 4 5 C F Xét  ABM và  ACM có: AM chung; AB = AC (  ABC vuông cân); MB = MC (gt) 0,25   ABM =  ACM (c.c.c) 4 a   AMC  . Mà AMB   AMC   1800  AMB   AMC   900  AMB  AM  BC   900 ; ACM   450 (  ABC vuông cân tại A) –  AMC có AMC   AMC vuông cân tại M  MA = MC (1) M   900 (MD  ME) và M  M   900 (AM  BC) Ta có: M 2 3 3 4  M  (2)  M 2 4    MAC   BAC  450 Do  ABM =  ACM  MAB b 2 Xét  AMD và  CME có:  M  (theo (2)); MAD   ACM   450 AM = CM (theo (1)); M 2 4   AMD =  CME (g.c.g)  MD = ME 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Trên tia đối của tia MD lấy F sao cho MF = MD. Từ F kẻ FH  AB tại H. – Chứng minh  MDB =  MFC (c.g.c) từ đó suy ra FC // AB và FC  AC. – Chứng minh  HAC =  CFH từ đó suy ra HF = AC c 0,25 0,25 Do  AMD =  CME  AD = CE  AD + AE = AC. Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF Mặt khác DF  HF  DF  AC hay MD + ME  AD + AE 0,25 – Dấu “=” khi MD  AB. Vì a + b = c + d = 25 nên 1  a, b, c, d  24 Nếu cả hai phân số c d và đều lớn hơn 1 thì c + d > a + b. Trái giả thiết. b a Vậy có một phân số không vượt quá 1. Không mất tính tổng quát giả sử + Nếu d  23 thì 5 c 1 b d c d  23 (vì a  1 )  M    1  23  24 (1) a b a 1 b + Nếu d  24 thì c = 1  M   – Nếu a > 1 thì  M  1  0,25 24 a 24  13 2 – Nếu a = 1 thì b = 24  M  0,25 (2) 1 24 577   24 1 24 Từ (1), (2) và (3) suy ra Max( M )  577 24 Dấu “=” xảy ra khi a = c = 1; b = d = 24 hoặc a = c = 24; b = d = 1. Chú ý : Nếu HS làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,25 (3) 0,25
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top