Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Giới thiệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 05 câu , 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính: A = 1 1 1 1 + + + … + . 2 2.3 3.4 2017.2018 2) Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 2×3 + 3×4 – 9×2 + 11x – 3 và Q(x) = 3×4 + x5 – 2×3 – 11 – 10×2 + 9x. Biết rằng G(x) – 2×2 + Q(x) = P(x). Tìm đa thức G(x). Câu 2 (2,0 điểm) 213 3 5 thành ba phần tỉ lệ thuận với ; 4; . 70 5 2 x 1 y 2) Tìm các số x, y, z biết  ; 2x = 3z và z + y – 3x = -10. 3 4 1) Hãy chia số Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : P  ( x 2  1) 2  ( y 4  2)4  3 . 2) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x  R . Biết rằng với mọi x  0 ta đều có 1 f (x)  2.f    x 2 . Tính f (2)? x Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC. a) Chứng minh: BD = CE.   ACN   1800 . b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh: BAC c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Tính tỉ số AD 2 +IE 2 . DI2 +AE 2 Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng: a b c d S=    có giá trị không phải là số tự nhiên. abc abd bcd acd – Hết – UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý 1 (1,0đ) 1 (2,0đ) 2 (1,0đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018- 2019 MÔN: TOÁN 7 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Nội dung 1 1 1 1 1 1 1 1 A = –      …   1 2 2 3 3 4 2017 2018 1 1 A=  1 2018 2017 A 2018 G(x) = P(x)-Q(x) +2×2 =(x5 – 2×3 + 3×4 – 9×2 + 11x – 3) – (3×4 + x5 – 2×3 – 11 – 10×2 + 9x) + 2×2 . = 3×2 +2x+8 Vậy G(x) = 3×2 +2x+8. Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 Gọi 3 phần cần tìm lần lượt là x, y, z Theo bài ra ta có x+y+z = 213 3 5 và x:y:z = : 4: 70 5 2 213 và x:y:z = 6 : 40 : 25 70 213 x y z x+y+z 3 suy ra = = = = 70 = 6 40 25 6 + 40 + 25 71 70 0,25 hay x+y+z = 1 (1,0đ) 9 12 15 ; y  ;z  35 7 14 9 12 15 Vậy 3 phần cần tìm là ; ; 35 7 14 x 1 y z Theo bài ra ta có   và z + y – 3x = -10 suy ra 3 4 2 x 1  y z z  (1  y)  3x    3 4 2 249 z  y  3x  1 10  1   1 11 11  x  3;1  y  4;z  2 Vậy x  3; y  3;z  2 x 2 (2,0đ) 2 (1,0đ) 3 (2,0đ) 1 (1,0đ) Ta có x 2  0x  x 2  1  1x  ( x 2  1) 2  12  1x Dấu “=” xảy ra khi x = 0 y 2  0y  y 2  2  2y  ( y 2  2) 4  24  16y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,0đ) Dấu “=” xảy ra khi y = 0 => P  1  16  3  20 Vậy GTNN của P bằng 20 khi x = 0; y = 0. 1 Với mọi x  0 ta đều có f(x)+2.f   =x 2 nên: x 1 + Tại x = 2 ta có: f  2  +2f   =4 (1) 2 1 1 1 1 1 + Tại x  ta có: f   +2f  2  = => 2f   +4f(2)= (2) 2 4 2 2 2 -7 -7 Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta có 3.f  2  = => f(2)= 2 6 7 Vậy f(2) = 6 1 Nếu hs chỉ thiếu lập luận: Với mọi x  0 ta đều có f(x)+2.f   =x 2 thì x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 trừ 0,25 điểm Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận đúng (đến hết phần 2) A 2 1 E 0,50 I D 0,25 B C M N 4 (3,0đ) a (0,75đ) b (1,0đ) 1 = A  2 (cùng phụ với góc BAC) Chứng minh được A Chứng minh được  ABD =  AEC (c.g.c) =>BD = CE (hai cạnh tương ứng) Chứng minh được  CMN =  BMA (c.g.c)   MCN  => CN = AB và ABC => AB // CN ( vì có hai góc so le trong bằng nhau) 0   => BAC  ACN  180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau)   DAC   BAE   BAC  = 900 + 900 – BAC  = 1800 – BAC  (1) DAE   1800  BAC  (2) ACN   ACN  Từ (1) và (2) => DAE c Chứng minh được  ADE =  CAN (c.g.c) (0,75đ)   CAN  ( hai góc tương ứng) Từ  ADE =  CAN => ADE   CAN  = 900 nên DAN   ADE  = 900 Mà DAN   ADI  = 900 => AID   AIE  = 900 => DAI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AID và AIE vuông tại I ta có: AD2 – DI2 = AE2 – EI2 (cùng = AI2) AD 2 +IE 2 => AD2 + EI2 = AE2 + DI2 => =1 DI2 +AE 2 0,25 0,25 Nếu hs không ghi GT, KL thì vẫn cho điểm tối đa 0,25 điểm phần vẽ hình a a a a bcd b a bcd c 5 (1,0đ) a bcd d a bcd      abc b abd c bcd d acd     ab b ab c 0,25 cd d cd abcd b   c d   a S     abcd ab ab cd cd suy ra 1 < S < 1 + 1 hay 1 < S < 2 Vậy S có giá trị không phải số tự nhiên. Ghi chú: Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Hết - 0,25 0,25 0,25
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top