Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 trường THCS Nguyễn Chích – Thanh Hóa

Giới thiệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 trường THCS Nguyễn Chích – Thanh Hóa

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 trường THCS Nguyễn Chích – Thanh Hóa.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 trường THCS Nguyễn Chích – Thanh Hóa

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán – Lớp 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Gồm có 01 trang) Câu 1: (4,0 điểm). a) Tính giá trị biểu thức  1      1 7 1 6 A =  2  3,5  :  4  2  +7,5 3 2.84.27 2  4.69 27.67  27.40.94 c) T×m ®a thøc M biÕt r»ng : M   5 x 2  2 xy   6 x 2  9 xy  y 2 . Tính giá trị của M khi b) Rút gọn biểu thức B= x, y thỏa mãn  2 x  5    3 y  4  Câu 2(4,0 điểm): Tìm x biết 2018 2020  0. 15 3 6 1 x  x 12 7 5 2 1 1 1 1 49 b)    ….   1.3 3.5 5.7 (2 x  1)(2 x  1) 99 a)  c) Tìm x, y nguyên biết 2xy – x – y = 2 Câu 3(6,0 điểm): a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210;12. x y z t    y zt zt  x t  x y x y z x y y z zt t  x chøng minh r»ng biÓu thøc P  cã gi¸ trÞ nguyªn.    zt t x x y y z b) Cho   c) Cho a,b,c,d  Z thỏa mãn a 3  b3  2 c 3  8d 3 .Chứng minh a + b + c + d chia hết cho 3 Câu 4(5,0 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  . Biết HBE = 50o ; MEB = 25o . Tính HEM và BME Câu 5 (1,0 điểm): Cho B = 3 8 15 24 2499     …  . Chứng tỏ B không phải là số nguyên. 4 9 16 25 2500 ……………………………… Hết ……………………………….. Họ và tên thí sinh: ……………………………………………….. Số báo danh: ……………….. PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán – Lớp 7 Câu Nội dung 1 1  7 7   25 15  15  1   a) A =  2  3,5  :  4  2  +7,5 =    :     +  3   6 7 2 3 2  6 7  35 85 15 35 42 15 49 15 157 :  = .  = + = 2 2 2 6 42 6 85 17 34 4 2 2.  23  .  33   22.29.39 213.36  211.39 2.84.27 2  4.69 b) B = 7 7 = = 4 2 .6  27.40.94 214.37  210.38.5 27.27.37  27.23.5.  32  = = 1 (4.0đ) 211.36. 22  33  2 .3 . 2  3.5  10 7 4 = 2 3 0.5 1.0 0.5 c) M   5 x 2  2 xy   6 x 2  9 xy  y 2  M  6 x 2  9 xy  y 2   5 x 2  2 xy   M  6 x 2  9 xy  y 2  5 x 2  2 xy  x 2  11xy  y 2  2 x  5 2018  0 2018 2020 Ta cã :    2 x  5   3 y  4   0 2020 0  3 y  4  2018 2020 2018 2020 Mµ  2 x  5    3 y  4   0   2 x  5    3 y  4  0 5   2 x  5 2018  0  x   2 . Thay vào ta được    2020  0 y   4  3 y  4   3 5  4    4  25 110 16  1159 5 M =   + 11. .   –  =  = 4 3 9 36 2 2  3  3  15 3 6 1 6 5 3 1 a)  x   x   x x   12 7 5 2 5 4 7 2 6 5 13 49 13 130 130 , Vậy x   (  )x   x  x 5 4 14 20 14 343 343 1 1 1 1 49 b)    ….   1.3 3.5 5.7 (2 x  1)(2 x  1) 99 2 2 (4.0đ) Điểm 0.5 2 1 1 1 1 1 1 1  49  1      …   2 3 3 5 5 2x  1 2x  1  99 1 1  49 1 98 1 1  1   1     2  2x  1  99 2x  1 99 2x  1 99  2x + 1 = 99  2x = 98  x = 49. Vậy x = 49 c) 2xy – x – y = 2  4xy – 2x – 2y = 4  2x(2y – 1) – 2y +1 = 5  (2y -1) ( 2x -1) = 5 1;3 ;  3;1 ;  2;0  ;  0; 2  Vậy ( x,y) = 1;3 ;  3;1 ;  2; 0  ;  0; 2  0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5đ 0.5đ 0.25 0.75 0.5 0.75 HS xét 4 trường hợp tìm ra ( x,y) = 0.75 a) Do tổng, hiệu và tích của x và y lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12. Ta có ( x + y).35 = ( x – y) .210 = 12. xy 0,5 Từ ( x + y).35 = ( x – y) .210  0,5 2y x y x y x  y x  y 2x      210 35 210 35 245 175 x y 7y  x thay vào đẳng thức ( x + y).35 = 12. xy ta được 7 5 5  y2- 5y = 0  y(y – 5) = 0  y  0;5 mà y > 0 nên y = 5 Với y = 5 thì x = 7.  0,5 0,5 b) 3 (6.0đ) x y z t y  z t z t  x t  x y x y  z        y zt zt x t  x y x y z x y z t y  z t zt  x tx y x yz 1  1  1  1  x y z t x y zt z t  x y t  x y  z x y  z t     x y z t 0,75 0,5 Nếu x + y + z + t = 0 thì P = – 4 Nếu x + y + z + t  0 thì x = y = z = t  P = 4 Vậy P nguyên c) Ta có a 3  b3  2 c 3  8d 3  a 3  b3  c 3  d 3  3c 3  15d 3  0,75  Mà 3c  15d 3 nên a  b  c 3  d 3 3 (1) Dư trong phép chia a cho 3 là 0; 1 suy ra dư trong phép chia a3 cho 3 cũng là 3 0; 1 hay a 3 3 3  a 3  mod3 0.75 0.5 Tương tự ta có b  b3  mod3 ; c  c 3  mod3 ; d  d 3  mod3  a  b  c  d  a 3  b3  c 3  d 3  mod3  (2) 0.75 Từ (1) và (2) suy ra a + b + c + d chia hết cho 3 Vẽ hình ; ghi GT-KL A 0,5 I 4 (5,0đ) M B C H K E a) X a) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt )   (đối đỉnh ) AMC = EMB BM = MC (gt )  AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB ( Hai cạnh tương ứng)  = MEB  nà 2 góc này ở vị trí so le trong Suy ra Vì AMC = EMB  MAC AC // BE . b) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) 1,0 0,5  = MEK  ( vì AMC  EMB ) MAI AI = EK (gt )  Nên AMI  EMK ( c.g.c )   AMI = EMK  = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) Mà  AMI + IME  + IME  = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng  EMK  = 90o ) có HBE  = 50o c) Trong tam giác vuông BHE ( H  = 90o – HBE  = HEB  = 90o – 50o = 40o  HEM  – MEB  = 40o – 25o =15o  HBE  là góc ngoài tại đỉnh M của HEM BME  = HEM  + MHE  =15o + 90o = 105o  BME 3 8 15 24 2499     …  4 9 16 25 2500 8 15 24 2499   3 B= 49   1   1   1  1  …  1   9 16 25 2500   4 1   1 1 1 1 B= 49 –  2  2  2  2  …  2  = 49 – M 50  2 3 4 5 1   1 1 1 1 Trong đó M =  2  2  2  2  …  2  50  2 3 4 5 1,0 0,5 1,0 0,5 b) Ta có: B = 5 (1,0đ) 0.5 Áp dụng tính chất Ta có: M< =1- <1 Ta lại có: M> M> >0 Từ đó suy ra 0< M <1  B = 49- M không phải là một số nguyên. Chú ý: 1. Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. 3. Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn. 0.5
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top