Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo – Hải Phòng

Giới thiệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo – Hải Phòng

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo – Hải Phòng.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo – Hải Phòng

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) 2 2 1 1    0, 25   0,4  9  11 5  : 2017 . a) Tính M =   3  7 7 1  1, 4   1  0,875  0,7  2018 9 11 6   b) Tìm x, biết: 2017  x  2018  x  2019  x  2 . Câu 2 (3,0 điểm) a) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện: a bc bca ca b   c a b  b  a  c  Hãy tính giá trị của biểu thức: B  1  1  1  .  a  c  b  b) Cho hai đa thức: f (x)  (x  1)(x  3) và g(x)  x 3  ax 2  bx  3 Xác định hệ số a;b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f (x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) . c) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x  y  z  xyz . Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH. a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB. b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi. c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK. Câu 4 (1,0 điểm) 0  Cho tam giác ABC (AB < AC, B=60 ). Hai tia phân giác AD ( D  BC ) và CE ( E  AB ) của ABC cắt nhau ở I. Chứng minh  IDE cân. Câu 5 (1,0 điểm) 12  1 22  1 32  1 n2 1 Cho Sn  ( với n  N và n >1)  2  2  …  2 1 2 3 n Chứng minh rằng Sn không là số nguyên. —– Hết —-Giám thị số 01 ( Kí, ghi rõ họ và tên) Giám thị số 02 ( Kí, ghi rõ họ và tên) UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN: MÔN TOÁN 7 Câu Nội dung 2 2 1 1   0, 4    0,25   9 11  3 5  : 2017 a) Ta có: M    7 7 1  1,4   1  0,875  0,7  2018 9 11 6   1 1 1  2 2 2  5  9  11 3  4  5  2017   : 7 7 7 7 7 7  2018        5 9 11 6 8 10   1 1 1  1 1 1   2  5  9  11   3  4  5   2017    :   Câu 1 1 1 1 7 1 1 1    2018  7      5 9 11  2  3  4  5         2 2  2017    : 0  7 7  2018 b) Có 2018  x  0 và 2017  x  2019  x  x  2017  2019  x  x  2017  2019  x  2 => 2017  x  2018  x  2019  x  2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 2017)(2019 – x) ≥ 0 và 2018  x = 0 , suy ra: 2017 ≤ x ≤ 2019 và x = 2018  x  2018 Vậy x = 2018. a) Vì a, b,c là các số dương nên a  b  c  0 Nên theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a bc bca ca b a bc bca ca b    1 c a b abc a bc bca cab  1 1 1  2 c a b ab bc ca    2 c a b Câu 2  b  a  c  Mà: B  1  1  1    a  c  b   a  b  c  a  b  c  B    8  a  c  b  Vậy: B  8 b) HS biết tìm nghiệm của f (x)  (x  1)(x  3) = 0  x  1; x  3 Nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x)  x 3  ax 2  bx  3 nên: Điểm 0.25 0.5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thay x  1 vào g(x) ta có: 1  a  b  3  0 Thay x  3 vào g(x) ta có: 27  9a  3b  3  0 Từ đó HS biến đổi và tính được: a  3; b  1 c) Vì x, y,z  Z nên giả sử 1  x  y  z 1 1 1 1 1 1 3 Theo bài ra: 1     2 2 2  2 yz yx zx x x x x 2 Suy ra: x  3  x  1 Thay vào đầu bài ta có: 1  y  z  yz  y  yz  1  z  0 0,25 0,5 0,25  y 1  z   1  z   2  0   y  1 z  1  2 y  1  1 y  2 TH1:   z  1  2 z  3 y 1  2 y  3 TH2:  (loại)  z  1  1 z  2 Vậy (x; y; z) = (1;2;3) và các hoán vị https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 0,25 0,25 0,25 A H D B P E F C Q M I K Câu 3 a) Chứng minh được ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn)  MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1) +) C/m: ∆MFH = ∆HEM  ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH BH không đổi  MD + ME không đổi (đpcm) c) Vẽ DPBC tại P, KQBC tại Q, gọi I là giao điểm của DK và BC +) Chứng minh: BD = FM = EH = CK +) Chứng minh: ∆BDP = ∆CKQ (ch-gn)  DP = KQ (cạnh tương ứng)   IKQ  ∆DPI = ∆KQI (g-c-g) ID = IK(đpcm +) Chứng minh: IDP 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A F E I B D C   600  BAC   BCA   1200 Ta có ABC  suy ra IAC  = 1 BAC  AD là phân giác của BAC 2  suy ra ICA  = 1 BCA  CE là phân giác của ACB 2 Câu 4 Suy ra IAC   ICA  = 1 .1200 = 600  AIC  = 1200 2   Do đó AIE  DIC = 600 Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AE Xét  EAI và  FAI có: AE = AF   FAI  EAI AI chung Vậy  EAI =  FAI (c-g-c) suy ra IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1)   AIC   AIF  = 600   AIF  = 600  FIC AIE Chứng minh  DIC =  FIC (g-c-g) Suy ra ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra  IDE cân tại 1 1 1 1 Có Sn  1  2  1  2  1  2  …  1  2 1 2 3 n 1 1 1  (n  1)  ( 2  2  …  2 ) 2 3 n 1 1 1 Đặt A  2  2  …  2 2 3 n Do A > 0 nên S  n  1 Câu 5 n 1 1 1 1 Mặt khác A    …  1 1.2 2.3 (n  1).n n 1 1 1  Sn  (n  1)  (1  )  n  2   n  2 (do  0 ) n n n  n  2  Sn  n  1 nên Sn không là số nguyên Chú ý: – Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa – Hình vẽ sai không chấm điểm bài hình 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top