Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

Giới thiệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 01 trang Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay! 104.81  16.152 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  4 4.675 Câu 2. (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: x y z   và 2 x 2  2 y 2  3z 2  100 . 3 4 5 Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn (x – 2)4 + (2y – 1)2018  0 . Tính giá trị của biểu thức M = 11x2y + 4xy2. Câu 4. (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Tính giá trị của biểu thức: M  ab bc cd d a    cd d a ab bc Câu 5. (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai: f  x   ax 2  bx  c (x là ẩn; a, b, c là hệ số). Biết rằng: f  0   2018 , f 1  2019 , f  1  2017 . Tính f  2019  . Câu 6. (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 27  2 x (với x là số nguyên). 12  x Câu 7. (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b và a + 3 = 5c Câu 8. (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 600. Tia Oz là phân giác của góc xOy. Từ điểm B bất kì trên tia Ox kẻ BH, BK lần lượt vuông góc với Oy, Oz tại H và K. Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz tại M. Chứng minh rằng BH=MK. Câu 9. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA=2cm, MB=3cm và  AMC  1350 . Tính MC. Câu 10. (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3;…; 200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k. ————-HẾT———–Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………Phòng thi: ……. PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU CHỌN HSG Năm học: 2017 – 2018 Môn Toán – Lớp 7 Hướng dẫn chung: -Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. -Câu hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó. Câu Nội dung 10 .81  16.15 2 .5 .3  2 4.3 2.5 2 A = 44.675 2 8.33.5 2 4 = 1 2 4 4 2 4.3 2.5 2 (5 2.3 2  1) 225  1 = 4 2 .3 2 8.33.5 2 2 5.7 14 224 = 4 = 4 = 2 .3 2 .3 3 2 x y z x 2 y 2 z 2 2 x 2 2 y 2 3 z 2 2 x 2  2 y 2  3 z 2  100 Từ   ta suy ra:        4 3 4 5 9 16 25 18 32 75  25  25  x  6  2  y  8  x  36  x  10  2 Suy ra:  y  64   ( Vì x, y, z cùng dấu)   x  6  2   y  8  z  100   z  10 KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10) 4 3 2018 Vì (x – 2)  0; (2y – 1)  0 với mọi x, y nên 4 2014 (x – 2) + (2y – 1)  0 với mọi x, y. 4 Mà theo đề bài : (x – 2) + (2y – 1) 2014  0 Suy ra (x – 2)4 + (2y – 1) 2014 = 0 Hay: (x – 2)4 = 0 và (2y – 1) 2018 = 0 suy ra x = 2, y = 1 2 Khi đó tính được: M = 24. Điểm 4 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d Suy ra : 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     (*) a b c d Nếu a + b + c + d = 0  a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d) ab bc cd d a  M     = -4 cd d a ab bc Nếu a + b + c + d  0 thì từ (*)  a = b = c = d ab bc cd d a M     =4 cd d a ab bc 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Từ: 4 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 KL: …… 5 Xét x =0: f (0)  2018  c  2018 Xét x =1: f (1)  2019  a  b  c  2018  a  b  1 (1) Xét x =-1: f (1)  2017  a  b  c  2017  a  b  1 (2) Cộng vế (1) và (2) suy ra a=0 Thay a=0 vào (1) tìm được: b=1 Từ đó tìm được f  x   x  2018 Suy ra: f  2019   1 27  2 x 3 = 2+ . 12  x 12  x 3 Suy ra Q lớn nhất khi lớn nhất 12  x 3 * Nếu x > 12 thì 12  x  0   0. 12  x 3 * Nếu x < 12 thì 12  x  0  0. 12  x 3 Từ 2 trường hợp trên suy ra lớn nhất khi 12-x>0 12  x 3 Vì phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương, tử không đổi nên phân số có 12  x Ta có: 6 Q= giá trị lớn nhất khi mẫu là số nguyên dương nhỏ nhất. Hay 12  x  1  x  11 Suy ra A có giá trị lớn nhất là 5 khi x =11 7 Do a  Z+  5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c Vậy 5b > 5c  b>c  5b  5c Hay (a3 + 3a2 + 5)  (a+3)  a2 (a+3) + 5  a + 3 Mà a2 (a+3)  a + 3  5  a + 3  a + 3  Ư (5) Hay: a+ 3  {  1 ;  5 } (1) Do a  Z+  a + 3  4 (2) Từ (1) và (2) suy ra a + 3 = 5  a =2 Từ đó tính được: 5b =23 + 3.22 + 5 = 25 = 52  b = 2 Và 5c =a + 3 = 2+3= 5  c = 1 Vậy: a = 2; b = 2; c = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Chứng minh tam giác BOM cân tại B vì x   BMO   300 BOM 0,5 – BK là đường cao của tam giác cân BMO nên K là trung điểm của OM =>KM=KO (1) 8 0,5 B z – Chứng minh BKO  OHB (c.h  g.n) M – Suy ra BH=OK (2) K 0,25 O – Từ (1) và (2) suy ra BH=MK. đpcm H y 9 0,5 – Dựng tam giác ADM vuông cân tại A D (D, B khác phía đối với AM) – Chứng minh ABM  ACD (c.g.c) vì: A AD=AM ( AMD vuông cân tại A)   CAD  (cùng phụ với CAM  BAM AB=AC (giả thiết) – Suy ra: CD=BM=3cm – Tính được MD2=AD2+AM2 = 8 – Chỉ ra tam giác DMC vuông tại M M – Suy ra: MC2 = CD2-MD2 =9-8=1 B C =>CD=1cm – Xét 100 số 101; 102; 103; ….; 200. Trong 100 số này rõ ràng không có số nào là bội của số kia (vì 101.2>200). Do đó k  101 (1) – Xét 101 số bất kì lấy ra từ 200 số đã cho: 1  a1  a2  a3  …  a101  200 . Ta viết 101 số vừa lấy ra dưới dạng: 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a1  2 n1.b1 a2  2n2 .b2 a3  2 n3 .b3 ……….. 10 a101  2n101.b101 Với ni là số tự nhiên, còn bi là các các số lẻ. ( i  1;101 ) Suy ra các bi là các phần tử của tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: {1; 3; 5; …;199}. Vì có 101 các số bi mà chỉ có 100 giá trị nên sẽ tồn tại ít nhất 2 số bi và bj nào đó bằng nhau. n Suy ra trong hai số ai  2n .bi và a j  2 .b j sẽ có một số là bội của số còn lại. Như vậy nếu lấy ra 101 số trong 200 số đã cho thì luôn có 2 số mà số này là bội của số kia (2) Từ (1) và (2) suy ra giá trị nhỏ nhất của k là 101. i j ———-Hết——— 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top