Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Giới thiệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 7 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm): a, Cho hàm số Chứng minh rằng , biết . b, Tìm các số x,y,z biết rằng . và Câu 2 (2,0 điểm): a, Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức có giá trị lớn nhất? b, So sánh biểu thức P với , biết ( với n!=1.2.3…n) Câu 3 (2,0 điểm): a, Chứng minh rằng số là số vô tỉ. b, Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn . Câu 4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx sao cho . Gọi D là giao điểm của các tia Cx và BA. Chứng minh rằng AD = BC. Câu 5 (1,5 điểm): a, Cho p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và thoả mãn p = q + 2. Tìm số dư khi chia p + q cho 12. b, Cho A là một tập hợp gồm 10 chữ số, . B là một tập con của A gồm 5 phần tử. Chứng minh rằng trong tập hợp các số có dạng x + y, với x, y là hai phần tử phân biệt thuộc B, có ít nhất 2 số có cùng chữ số hàng đơn vị. c, Với mỗi số nguyên dương a, kí hiệu S(a) là số chữ số của a. Tìm số nguyên dương n để là số chẵn. —————Hết————–( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………. Số báo danh:……………… UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 7 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung 1 a, Ta có f(1)=a+b+c, f(-1)= a-b+c. suy ra f(1)+f(-1)=2(a+c)=0 2đ Do đó f(1) và f(-1) là hai số đối nhau, suy ra . b, Từ giả thiết và theo t/c của dãy tỷ số bằng nhau, ta có : Do đó x=-45, y=-60, z=-84 2 2đ a, Biến đổi , A lớn nhất khi và chỉ khi – Nếu x>4 thì lớn nhất. Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 (1) – Nếu x<4 thì . Phân số có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên có GTLN khi mẫu nhỏ nhất. Mẫu số 4-x là số nguyên dương, nhỏ nhất khi 4-x=1 suy ra x=3. Khi đó 0,25 (2) Từ (1) và (2) ta thấy lớn nhất bằng 10. Vậy GTLN của A =11 khi 0,25 x=3 b, Ta có 0,5 . Áp dụng với n=1,2,..,2015, ta được 3 2đ a, Giả sử là số hữu tỉ, đặt 0,5 Ta có . Suy ra m=2017k ( k là số tự nhiên) Suy ra 0,25 . Do đó (m,n)=10 ( trái với giả thiết) Vậy 0,25 với là số hữu tỉ b, Nếu Vậy trong 3 số x,y,z phải có ít nhất một số nhỏ hơn 3. 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi Nếu x=1 suy ra y=z=2 Nếu x=2 suy ra y=2, z=2 ( Loại) Vậy (x,y,z)=(1,2,2), (2,1,2), (2,2,1) 0,25 0,25 4 x 2a 2,5 đ D E A a B N b M C - Kẻ CE vuông góc với CD, đặt CE=a thì ED=2a -Trên BC lấy M,N sao cho -Ta có - 5 1,5 đ 0,5 0,5 0,5 0,5 - Tam giác MAN đều. Đặt AM=MN=b thì AE=b. Do đó AD=b+2a, BC=b+2a Vậy BC=AD. a, Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 với k là STN. Nếu q=3k+1 thì p=3k+3 (loại) Nếu q=3k+2 thì p=3k+4, vì q là SNT>3 nên k lẻ . ta có p+q=6(k+1), chia hết cho 12 vì k+1 chẵn. Vậy số dư khi chia p+q cho 12 bằng 0. b, Giả sử trong các số có dạng x+y, với x,y là hai phần tử phân biệt thuộc B, không tồn tại 2 số có cùng chữ số hang đơn vị. Khi đó các tổng này đều khác nhau. Giả sử . Gọi C là tập hợp các số có dạng x+y, với x,y là hai phần tử phân biệt thuộc B. Ta có . Ta thấy C có 10 phần tử và tổng các phần tử là , là một số chẵn. Mặt khác, 10 số trong C đều có chữ số hang đơn vị khác nhau nên các chữ số hàng đơn vị này là 10 chữ số khác nhau 0,1,2,…,9. Mà 1+2+…+9=45 là số lẻ (vô lý) suy ra điều phải chứng minh. c, Giả sử có a chữ số, có b chữ số. Vì đều không thể tận cùng bằng chữ số 0, nên và 0,5 Suy ra , do đó a+b-2
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top