Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa

Giới thiệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 7 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 7 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ,GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 11/04/2017 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm). a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức: 1 1 1 A =  2  3,5  :   4  3  +7,5  3   4 2 2.8 .27  4.69 B= 7 7 7 2 .6  2 .40.94 6 7 c) T×m ®a thøc M biÕt r»ng : M   5 x 2  2 xy   6 x 2  9 xy  y 2 . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn  2 x  5  2012  3 y  4 2014 0. Bài 2: (4,0 điểm). a) Tìm x : 1 1 1  x  2 5 3 b) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y +z = 11 n 1 n 11 c) Tìm x, biết :  x  2    x  2  (Với n là số tự nhiên) Bài 3: (4,0 điểm). a) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm. Biết độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm. b) Tìm x, y nguyên biết : 2xy – x – y = 2 Bài 4: (6,0 điểm). Cho tam giác ABC ( AB< AC , góc B = 600 ). Hai phân giác AD và CE của ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, cắt AB ở P, cắt AC ở K.  a) Tính AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4 cm. c) Chứng minh  IDE cân. Bài 5: (2.0 điểm) Chứng minh rằng 10 là số vô tỉ. .............. Hết............. Giám thị xem thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................ Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:.............................. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN. Nội dung Điểm Câu a: (1 điểm) 1 1 1 A =  2  3,5  :   4  3  +7,5  3 6   7 7 7  25 22  15 =    :   + 0.5 đ 7  2 3 2  6 15 35  43 = : + 6 42 2  245 15  490 645 155 = + = + = 43 2 86 86 86 0,5đ Câu b: ( 1 điểm) 2  8 4  27 2  4  6 9 2 7  6 7  2 7  40  9 4 213  3 6  211  3 9 = 14 7 10 8 2 3  2 3 5 211  3 6  2 2  33 2 = 10 7 = 4 3 2  3  2  3 5 B=  .   0,5đ  0.5 Câu c: (2 điểm)    M  5 x 2  2 xy  6 x 2  9 xy  y 2  M  6 x 2  9 xy  y 2  5 x 2  2 xy Bài 1 (4,0đ) => M  6 x  9 xy  y  5 x  2 xy  x  11xy  y 2 Ta có  2 x  5  2 2012 2  3 y  4 2014 2  2 0  2 x  5 2012  0 2012 2014 Ta cã :    2 x  5    3 y  4  0 2014 0  3 y  4  2012 2014 2012 2014 Mµ  2 x  5    3 y  4   0 =>  2 x  5    3 y  4   0 1   2 x  5 2012  0  x  2 2 =>    . VËy 2014 0  3 y  4   y  1 1  3 2 1   x  2 2   y  1 1  3 0.25 0.5 2 25 110 16  1159 5 5 4 4 Vậy M =   + 11      –   = – = 4 3 9 36 2  3  3  2 2. (1,0đ) 0.5 0,5 0.25 1 1 1  x  2 5 3 x 1 1 1   5 2 3 0,25đ x 0,25đ 1 1 = 5 6 1 6 1 x=30 1 1 TH2: x+ = 5 6 1 1 11 x=- – ==6 5 30 1 11 Vậy x= – ; x = 30 30 1 5 TH1: x+ = x y x y  hay  3 2 15 10 y z y z 4y = 5z suy ra  hay  5 4 10 8 x y z Vậy   15 10 8 Ta có : 2x = 3y suy ra b. (1,5đ) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau x y z x yz 11 1 = =   = 15 10 8 15  10  8 33 3 10 8 Suy ra x = 5, y = , z = 3 3 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25 ( x +2)n+1 = ( x +2)n+11 ( x +2)n+1 – ( x +2)n+11 =0 0.25 (x+2)n+1 1   x  2   =0 0.5  10  c n+1 1,5 TH 1: (x+2) = 0 suy ra x = -2 10 điểm TH2: 1 – (x +2) = 0 (x +2)10 = 1 x + 2 = 1 suy ra x = -1 x + 2 = -1 suy ra x = -3 Vậy x = -2; x=-1; x=-3 0.25 0.5 Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x, y,z ( cm) ( x,y,z > 0) 0,25 đ Theo bài ra ta có : x +y + z = 13 và 2x= 3y =4z = 2 SABC Suy ra a (2.0đ) x y z   6 4 3 0,75 đ Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau x y z x  y  z 13   =  1 6 4 3 6  4  3 13 Bài 3 (4.0đ) suy ra x = 6, y = 4 ; z = 3 0,75 0.25 KL: 2xy – x – y = 2 4xy – 2x -2y =4 2x(2y-1) – 2y + 1 = 5 b. (2y -1) ( 2x -1) =5 (2,0đ) HS xét 4 trường hợp tìm ra ( x,y) = 1;3 ;  3;1 ;  2;0  ;  0; 2  ( Mỗi trường hợp đúng cho 0.25 đ) Vậy ( x,y) = 1;3 ;  3;1 ;  2;0  ;  0; 2  Bài 4 (6.0đ) 0,5 đ 0,5 đ 1đ A F E I B K D H M C P a/ Ta có  ABC = 600 suy ra  BAC +  BCA = 1200 1  BAC 2 1 CE là phân giác của  ACB suy ra  ICA =  BCA 2 1 Suy ra  IAC +  ICA = . 1200 = 600 2 0 Vây  AIC = 120 AD là phân giác của  BAC suy ra  IAC = 1 (2.0đ) 2 b/ Xét  AHP và  AHK có 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ (2đ)  PAH =  KAH ( AH là phân giác của  BAC) AH chung  PHA =  KHA = 900 Suy ra  AHP =  AHK (g-c-g) suy ra PH = KH ( 2 cạnh tương ứng). Vậy HK= 3cm Vì  AHK vuông ở H theo định lý Pitago ta có AK2 = AH2 + HK2 = 42 +32 = 25 Suy ra AK = 5 cm Vì  AIC = 1200 Do đó  AIE =  DIC = 600 Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AE Xét  EAI và  FAI có AE = AF  EAI =  FAI AI chung Vậy  EAI =  FAI (c-g-c) suy ra IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1) c (2.0đ)  AIE =  AIF = 600 suy ra  FIC =  AIC –  AIF = 600 Xét  DIC và  FIC có  DIC =  FIC = 600 Cạnh IC chung  DIC =  FCI Suy ra  DIC =  FIC( g-c-g) Suy ra ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra  IDE cân tại I Bài 5 (2,0đ) Giả sử 10 là số hữu tỷ 10 = a ( a,b là số tự nhiên , b khác 0 ; (a;b) = 1 ) b a2 = 10 b2 Suy ra a2 = 10b2 a  2  a2  4  10b2  4  b2  2  b  2 Vậy ( a;b)  1 Nên 10 là số vô tỷ Chú ý: Nếu HS làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. 0.5 đ 0,5 đ 0.5 0.25 0.25 0,25 đ 0,5 đ 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top