Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Giới thiệu Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội.

Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA BỘ MÔN: TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN, KHỐI: 12 CẤU TRÚC PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị, đồ thị hàm đạo hàm Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định, trên một tập cho trước. Xét tính đơn điệu của hàm hợp (*) Tìm điểm cực trị của hàm số Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại một điểm Tìm tham số để hàm số bậc ba, trùng phương có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 1 GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Tìm điểm cực trị của hàm hợp (*) ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp cho ĐỒ THỊ HÀM SỐ trước. Câu hỏi trắc nghiệm: Tìm tham số để GTLN, GTNN của hàm số trên một 125 câu tập thỏa mãn điều kiện cho trước. 2-26 Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số để giải quyết bài toán thực tế. Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Tìm tham số để đồ thị hàm số có n tiệm cận Nhận dạng được đồ thị các hàm số bậc ba, trùng phương và bậc nhất trên bậc nhất. Nhận dạng được các phép biến đổi đồ thị Biện luận số giao điểm giữa hai đồ thị Bài toán tương giao giữa hai đồ thị Bài toán tiếp tuyến giữa hai đồ thị 2 HÀM SỐ LŨY THỪA, Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy SỐ LOGARIT thừa, chứa logarit Câu hỏi trắc nghiệm: Tìm tập xác định của hàm số chứa lũy thừa, hàm số 100 câu mũ, hàm số logarit 1 26-37 Tìm đạo hàm của hàm số chứa lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Giải được phương trình mũ cơ bản Giải được phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ Nhận diện được hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện đều 3 KHỐI ĐA DIỆN VÀ Xác định số đỉnh, số cạnh, số mặt của một hình đa THỂ TÍCH CỦA diện CHÚNG Tìm mặt phẳng đối xứng, trục đối xứng, tâm đối xứng 37-44 Câu hỏi trắc nghiệm: 51 của một số hình đa diện câu Tính thể tích của một khối đa diện Tính tỉ số thể tích HÌNH HỌC Tính khoảng cách dựa vào thể tích khối đa diện Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 4 CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN Câu hỏi trắc nghiệm: 62 câu Xác định tâm và tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ, hình nón. Tính thể tích khối trụ, khối nón. 44-52 Bài toán thực tế liên quan đến khối cầu, khối trụ, khối nón. PHẦN A: GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Lý thuyết 1. Kiến thức – Trình bày được mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. – Trình bày được khái niệm cực trị và các qui tắc tìm cực trị của hàm số. – Trình bày được khái niệm GTLN, GTNN của hàm số và cách tìm các giá trị đó. – Trình bày được định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận của ĐTHS. – Nêu được các dạng đồ thị hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm bậc nhất trên bậc nhất. 2. Kỹ năng – Xét được chiều biến thiên của hàm số. – Tìm được cực trị của hàm số, GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp. – Tìm được các đường tiệm cận của ĐTHS – Nhận dạng và đọc được đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương, bậc nhất trên bậc nhất. Biết áp dụng đồ thị hàm số giải các bài toán tương giao. 2 II. Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ( a; b ) . Phát biểu nào sau đây sai? A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) khi và chỉ khi f ‘ ( x )  0; x  ( a; b ) và f ‘ ( x ) = 0 tại hữu hạn giá trị x  ( a; b ) . B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) khi và chỉ khi x1; x2  ( a; b ) : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) khi và chỉ khi f ‘ ( x )  0; x  ( a; b ) . D. Nếu f ‘ ( x )  0; x  ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) . Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) . Xét các mệnh đề sau I. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ‘ ( x )  0, x  ( a; b ) . II. Nếu f ‘ ( x )  0, x  ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . III. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b và f ‘ ( x )  0, x  ( a; b ) thì hàm y = f ( x ) đồng biến trên  a; b . Số mệnh đề đúng là A. 3. Câu 3: B. 0. 4   1 2  1  2 B.  −; −  .   C.  − ; +  . D. ( −;0 ) . Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x + 2 x − 4 là 4 A. ( −1; 0 ) và (1; + ) . Câu 5: D. 1. Hàm số y = 2 x + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 0;+ ) . Câu 4: C. 2. Cho hàm số y = 2 B. ( −;1) và (1; + ) . C. ( −1; 0 ) và ( 0;1) . D. ( −;1) và ( 0;1) . x −1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x+2 A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên \ −2 . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định. Câu 6: Cho hàm số y = 3 x − x 2 , hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; Câu 7: 3 . 2 B. 0;3 . C. 3 ;3 . 2 D. ; 3 . 2 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . Hàm số f ( x ) đồng biến trên 2 3 những khoảng nào trong những khoảng dưới đây? A. ( −1;1) . B. (1;2 ) . C. ( − ; − 1) . 3 D. ( 2; +  ) . Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( 0;3) có tính chất f  ( x )  0, x  ( 0;3) ; f  ( x ) = 0, x  (1; 2 ) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . B. Hàm số f ( x ) không đổi trên khoảng (1;2 ) . C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;3) . D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;3) . Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;2 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2 ) . Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. f ( x ) nghịch biến trên từng khoảng ( −;2 ) và ( 2;+ ) . B. f ( x ) đồng biến trên từng khoảng ( −;2 ) và ( 2;+ ) . C. f ( x ) đồng biến trên . D. f ( x ) nghịch biến trên . Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −;1) . B. ( −1;3) . C. (1; + ) . 4 D. ( 0;1) . Câu 12: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a  0 ) . Hàm số đó nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1; + ) . B. ( −;1) . C. (1; + ) . Câu 13: Tìm m để hàm số y = − x + mx nghịch biến trên 3 A. m 0 . B. m  0 . . C. m 0 . Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = A. −1  m  1 . D. ( −1;1) B. −1  m  1 . D. m 0 . 1 3 x − 2mx 2 + 4 x − 5 đồng biến trên 3 C. 0  m  1 . D. 0  m  1 . Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = cos 2 x + mx đồng biến trên A. m  −2 . B. m  2 . C. −2  m  2 . Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = . D. m  −2 . 2x + m nghịch biến trên từng khoảng x −1 xác định của nó. A. m  −2 . B. m  −2 . D. m  −2 C. m  −2 . Câu 17: Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + ( m + 1) x + 4m , m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) là A. ( −;2 .  1  4 B. ( −; −10 .   C.  − : +  . D. ( −; −10 ) . Câu 18: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 6 x 2 + ( 4 − m ) x + 5 đồng biến trên khoảng ( −;3) là A. ( −; −8 ) . B. ( −; −8 . C. ( −;5 . D. ( −5; + ) . 1 4 3 đồng biến trên ( 0;+ ) . x + mx − 4 2x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 mx + 9 Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (1; +  ) ? x+m Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y = A. 5 . B. 3 . C. 2. D. 4. Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) trên khoảng ( − ; +  ) . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. 5 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?   5 2 B. ( 3; +  ) . A.  − ;  . C. ( 0;3) . D. ( − ;0 ) . Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ( −;0 ) . B. ( 0;1) . Câu 23: Cho hàm số g ( x) = f ( x) A. ( 3;1 ) . y = f ( x) ( x + 1) − 2 C. (1;2 ) . có đồ thị hàm số D. ( 0;+ ) . y = f  ( x ) như hình vẽ. Hàm số 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. (1;3 ). B. ( 2; 0 ). Câu 24: Phát biểu nào sau đây là sai? 6 D. 1; 3 . 2 A. Hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của phương trình f  ( x ) = 0 . B. Nếu f  ( x0 ) = 0 và f  ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . C. Nếu f  ( x ) đổi dấu khi x đi qua x0 và f ( x ) liên tục tại x0 thì f ( x ) đạt cực trị tại x0 . D. Nếu f  ( x0 ) = 0 và f  ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) thì f  ( x )  0 . B. Nếu f  ( x0 ) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) . C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) thì f  ( x ) = 0 . D. Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) thì f  ( x )  0 . Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f  ( x0 )  0 hoặc f  ( x0 )  0 . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f  ( x0 ) = 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f  ( x0 ) = 0 . D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . Câu 27: Hàm số y = x − 2 x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 A. 2. Câu 28: Hàm số y = A. 3 . 2 B. 3 . C. 1 . D. 0 . C. 2 . D. 1 . 1 − 2x có bao nhiêu điểm cực trị? −x + 2 B. 0 . Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ‘ ( x ) = x 2 ( x + 1) ( 2 x − 1) . Số điểm cực trị của hàm số đã 2 cho là A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0 . Câu 30: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x − 2 x − 3 bằng 4 A. – 4. 2 B. −3 . C. −6 . D. 0 . Câu 31: Cho hàm số y = x 2 − 2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 32: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 33: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số y = x − 3 x bằng 3 7 2 A. 2 2 . C. 3 . B. 1 . D. 2 5 . Câu 34: Cho điểm I ( −2;2 ) và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x + 3x − 4 . Tính diện 3 2 tích S của tam giác IAB . B. S = 10 . A. S = 20 . C. S = 10 . D. S = 20 . Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 3 . B. x = 0 . Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên C. x = −1 . D. x = −2 . và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −1 . B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = −2 . C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 1 . D. Hàm số y = f ( x ) không đạt cực trị tại x = −2 . Câu 37: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c  4 2 ) có đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . C. 0 . B. 1 . Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. 8 D. 3 . Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5 . C. 2 D. 3 . Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ: y 2 -2 1 -1 O 2 x -2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = −1 . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = −2 .   2 3 3 2 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − ( m + 1) x +  2m −  x + 1 có cực trị. 1  m−  A. 5.  m  1  1 −  m  1 C.  5 . m  0 1 B. −  m  1. 5 1 D. −  m  1. 5 1 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m + 2 ) x + 2018 không có 3 cực trị. A. m  −1 hoặc m  2 . B. m  −1 . C. m  2 . D. −1  m  2 . Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền  −10;10 để hàm số y = x 4 − 2 ( 2m + 1) x 2 + 7 có 3 điểm cực trị. A. 20 . B. 10 . C. Vô số. D. 11 . Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 − 3 + m có đúng một điểm cực trị. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . 9 D. m  1 . Câu 44: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( 2m − 3) x − 3 đạt cực đại tại điểm x = 1 là B. ( −;3 . A. ( −;3) . D. 3;+ ) . C. ( 3;+ ) . Câu 45: Cho hàm số y = − x + ax + bx + c . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0; −1) và có điểm 3 2 cực đại là M ( 2;3) . Tính Q = a + 2b + c . A. Q = 0 . C. Q = 1 . B. Q = −4 . Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = A. m  0 . B. m  0 . D. Q = 2 . x 5 mx 4 − + 2 đạt cực đại tại x = 0 . 5 4 C. m  D. Không tồn tại m . . Câu 47. Điều kiện của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + mx − 1 đạt cực trị tại x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 6 là B. m = −1 . A. m = 3 . C. m = 1 . D. m = −3 . 5 Câu 48. Số giá trị nguyên của m để hàm số y = x3 − x 2 − 2 x + 1 − m có giá trị cực đại và giá trị cực 2 tiểu trái dấu là B. 4 . A. 3 . Câu 49. Có bao nhiêu giá trị C. 5 . nguyên của tham D. 6 . số m để đồ thị hàm y = x − 8x + ( m + 11) x − 2m + 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox . 3 2 A. 4 . 2 số 2 B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 50. Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 2 ) x 2 + 3 ( m + 1) . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam 2 giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. m  ( 0;1) . B. m  ( −2; −1) . C. m  (1; 2 ) . D. m  ( −1;0 ) . Câu 51*. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + m có 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 1 . Câu 52. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 10 D. Vô số. A. Hàm số y = f ( x ) chỉ có một cực trị. B. Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị. C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( 0; 2 ) Câu 53. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị của như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một điểm cực trị. Câu 54*. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên , có đạo hàm f  ( x ) . Biết đồ thị hàm số f  ( x ) như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g ( x ) = f ( x ) + x . A. Không có cực tiểu. B. x = 0 . C. x = 1 . D. x = 2 . Câu 55*. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên g ( x) = f ( x) − A. 3 . x2 , x  2 và đồ thị hàm số f  ( x ) cho bởi hình vẽ. Biết hàm số . Đồ thị hàm số g ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? B. 2 . C. 1 . 11 D. 4 . 3x − 1 trên đoạn  0; 2 . x −3 1 1 A. M = 5 . B. M = −5 . C. M = . D. M = − . 3 3 3 2 Câu 57. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 3x − 9 x + 35 trên đoạn  −4; 4 là Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = A. min f ( x ) = 0 . B. min f ( x ) = −50 . −4;4 −4;4 Câu 58. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x + 3 − A. min y = 4 . D. min f ( x ) = 15 . −4;4 −4;4 1 trên nửa khoảng  −4; −2 ) . x+2 B. min y = 7 .  −4;2 ) C. min f ( x ) = −41 . C. min y = 5 .  −4;2 ) D. min y =  −4;2 )  −4;2) 15 . 2 Câu 59. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 − x 2 khi đó M + m bằng? B. −1 . A. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos4 x − cos2 x + 4 bằng A. 5 . B. 1 . 2 C. 4 . D. 17 . 4  3  Câu 61. Cho hàm số y = cos2 x − 2sin x + 1 với x   0;  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và  4  giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu? A. 1 . Câu 62. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên Giá trị lớn nhất của hàm số trên A. Max y = 1 . 2 Câu 63. Cho hàm số C. −2 . B. 2 . D. −1 . có bảng biến thiên như hình vẽ là bao nhiêu B. Max y = −1 . C. Max y = 1 . D. Max y = 3 . y = f ( x) xác định và liên tục trên khoảng ( −3;2 ) , lim f ( x) = −5, lim f ( x) = 3 x →( −3) và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −3;2 ) . B. Giá trị cực tiểu hàm số bằng −2 . C. Giá trị cực đại hàm số bằng 0 . D. Giá trị lớn nhất hàm số trên khoảng ( −3;2 ) bằng 0 . 12 + x → 2− Câu 64. Cho hàm số y = f ( x), x   −1; 2 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn  −1; 2 . Giá trị M + m là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 65. Cho hàm số y = f ( x ) , x  −2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn  −2;3 . Giá trị M + m là A. 6 . B. 1 . C. 5 . Câu 66*. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên D. 3 . và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( 2 x3 + x − 1) + m . Tìm m để max g ( x ) = −10 0;1 A. m = −13 . B. m = 5 . C. m = 3 . D. m = −1 . Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − 3x 2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] bằng A. m = 2 + 2 . m = 2 + 2 C.  .  m = 4 + 2 B. m = 4 + 2 . 13 D. m = 2 . 2 Câu 68. Cho hàm số y = x − m2 với m là tham số thực. Giả sử m 0 là giá trị dương của tham số m để x+8 hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 3 bằng 3 .Giá trị m 0 thuộc khoảng nào dưới đây B. 1; 4 . A. 2;5 . Câu 69. Cho hàm số y = C. 6;9 . D. 20;25 . x+m 16 ( m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới 1;2 1;2 x +1 3 đây đúng? A. m  0 . B. m  4 . C. 0  m  2 . D. 2  m  4 . Câu 70*. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2 + mx + m y= trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của S là x +1 A. 1 . C. 3 . B. 4 . Câu 71. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = A. 0  m  5 . 4 − x2 + x − B. 10  m  15 . D. 2 . 1 + m là 18 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 C. 5  m  10 . D. 15  m  20 . Câu 72. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) được cho như hình vẽ bên. Biết f ( 0 ) + f ( 2 ) = f (1) + f ( 3) . Giá trị lớn nhất của f ( x ) trên đoạn  0;3 là A. f (1) . B. f ( 0 ) . C. f ( 2 ) . D. f ( 3) . Câu 73*. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết f ( −1) = 13 , f ( 2) = 6 . 4 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g ( x ) = f 3 ( x ) − 3 f ( x ) trên  −1; 2 bằng A. 1573 . 64 B. 198 . C. 14 37 . 4 D. 14245 . 64 Câu 74. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f  ( x ) ở hình vẽ bên. 1 3 3 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x3 − x 2 + x + 2018 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2 g ( −3) + g (1) . 2 A. min g ( x ) = g ( −1) . B. min g ( x ) = C. min g ( x ) = g ( −3) . D. min g ( x ) = g (1) .  −3;1  −3;1  −3;1  −3;1 Câu 75. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6 . B. x = 3 . C. x = 2 . D. x = 4 . Câu 76. Đường dây điện 110 kV kéo từ trạm phát (điểm A ) trong đất liền ra đảo (điểm C ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C với chi phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước) A. 50 (km). B. 60 (km). C. 55 (km). 15 D. 45 (km). Câu 77. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thanh cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc  ( 0    90 ) . Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được nhiều nhất? A. 50;70 ) . B. 10;30 ) . C. 30;50 ) . D.  70;90 ) . Câu 78. Cho hàm số y = f ( x ) xác định với mọi x  1 , có lim+ f ( x ) = + , lim− f ( x ) = − , x→1 x→1 lim f ( x ) = + và lim f ( x ) = − . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x→+ x→− A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. 2− x Câu 79. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x+3 A. x = 2 . C. y = −1 . B. x = −3 . D. y = −3 . Câu 80. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. ( 2;1) . Câu 81. Cho hàm số y = A. 1 . B. ( −2; 2 ) . C. ( −2; − 2 ) . D. ( −2;1) . 3 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x−2 B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 82. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . C. 3 . B. 2 . Câu 83. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên 16 D. 1 . \ −1 có bảng biến thiên như sau x−2 x+2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 2 , y = 5 và có một tiệm cận đứng x = −1 . B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Câu 84. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 4 . Câu 85. Đồ thị hàm số y = x − 2 +1 là x − 3x + 2 2 C. 3 . B. 1 . D. 2 . 5x + 1 − x + 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 2x A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 86. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R \ −1;2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 5 . 1 là f ( x) −1 C. 6 . B. 4 . D. 7 . x 2 + 4 x + 3) ( Câu 87. Cho đồ thị hàm bậc ba y = f ( x) như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = x2 + x x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )   có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2 . C. 4 . B. 3 . Câu 88. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = A. m  −3. B. m  3. Câu 89. Cho Biết rằng đồ thị hàm số y = D. 5 . 3x − 9 có tiệm cận đứng? x+m C. m = 3. D. m = 3. ax + 1 có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận bx − 2 ngang là y = 3 . Hiệu a − 2b bằng A. 4. B. 0. C. 1. 17 D. 5. Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  −2017; 2017 để đồ thị hàm số y= x+2 x − 4x + m 2 A. 2019. có đúng hai đường tiệm cận đứng ? B. 2021. C. 2018. D. 2020. Câu 91. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  −2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y = có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . Câu 92. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = x3 − 3x + 2 . B. y = x3 − 2 x + 2 . C. y = − x 3 + 3 x + 2 . D. y = x3 + 3x + 2 . Câu 93. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x+2 . 2x −1 x +1 C. y = . 2x − 2 A. y = 2x . 3x − 3 2x − 4 D. y = . x −1 B. y = Câu 94. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào trong các hàm số sau? x−2 . x +1 B. y = x 4 − 2 x 2 − 2 . C. y = − x4 + 2 x3 − 2 . D. y = x3 − 2 x 2 − 2 . A. y = Câu 95. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = − x4 − 2 x 2 + 3 . B. y = x 4 + 2 x 2 − 2 . C. y = − x4 + 2 x 2 + 3 . D. y = − x 2 + 3 . 18 D. 2008 . x −3 x + x−m 2 Câu 96. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = − x3 + 1 . B. y = −4 x3 + 1 C. y = 3x 2 + 1 . D. y = −2 x 3 + x 2 Câu 97. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x + 5 . x −1 2x −1 C. y = . x +1 A. y = B. y = −2 x + 3 . x −1 D. y = −2 x + 1 . x +1 Câu 98. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c với a  0 có đồ thị như hình vẽ: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. a  0 ; b  0 ; c  0 . B. a  0 ; b  0 ; c  0 . C. a  0 ; b  0 ; c  0 . D. a  0 ; b  0 ; c  0 . Câu 99. Hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c  0, d  0 . C. a  0, b  0, c  0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . 19 Câu 100. Cho hàm số y = ax − b như hình vẽ. x −1 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. 0  a  b . C. 0  b  a . B. b  0  a . D. b  a  0 . Câu 101. Cho hàm số y = A. T = 1 . C. T = 3 . ax − 1 có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c . bx + c B. T = 2 . D. T = 4 . Câu 102. Cho hàm số y = ( a − 1) x + b , d  0 có đồ thị như hình trên, khẳng định nào dưới đây là đúng? ( c − 1) x + d A. a  1, b  0, c  1 . B. a  1, b  0, c  1 . C. a  1, b  0, c  1 . D. a  1, b  0, c  1 . Câu 103. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? Hình 1 A. y = x + 3 x − 2 . 3 2 Hình 2 C. y = x + 3x 2 − 2 . 3 B. y = x3 + 3x 2 − 2 . 20 3 2 D. y = − x − 3x + 2 . Câu 104. Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? . A. y = x + 6 x + 9 x . B. y = x3 − 6 x 2 + 9 x . 3 2 C. y = x − 6 x 2 + 9 x . 3 D. y = − x3 + 6 x 2 − 9 x . Câu 105. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực đại? A.5. C. 6. B.4. D. 3. y O 1 x Câu 106. Đồ thị của hàm số y = x 3 − x và đồ thị hàm số y = x2 − x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 2 . C. 1 . Câu 107. Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = D. 3 . 2x −1 tại hai điểm M , N . Độ dài đoạn thẳng MN x −1 bằng A. 2. C. 2 2 . B. 2 . D. 1 . 2 Câu 108. Cho hàm số y ( x 1)( x mx m) .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bai điểm phân biệt. A. 1 2 m m 0 B. m 4 . C. 0 m 4 . Câu 109. Điều kiện đủ của tham số m để đường thẳng y = 2 x + 1 cắt đồ thị y = D. 4 1 2 m −3 B. m  . 2 −3 C. m  . 2 21 . x+m tại hai điểm phân x −1 biệt là −3  m  A.  2 .  m  −1 0 −3  m  D.  2 .  m  −1 Câu 110. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị y = x +1 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh x −1 của đồ thị A. m  ( −;0 ) .  1  B. m   − ; +  \ 0 .  4  C. m  ( 0; + ) . Câu 111. Tìm m để đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị hàm số y = D. m = 0 . x+3 tại 2 điểm phân biệt M , N sao x +1 cho độ dài MN là nhỏ nhất. A. 3 . B. −1 . Câu 112. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên C. 2 . D. 1 . và có bảng biến thiên như sau Phương trình f ( x ) = 4 có bao nhiêu nghiệm thực A. 4. B. 2 . Câu 113. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên C. 3 . D. 0 . \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt là: A.  −1; 2 . C. ( −1; 2 . B. ( −1; 2 ) . Câu 114. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên D. ( −; 2 . và có đồ thị như hình vẽ dưới đây? Số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x ) − 5 = 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . 22 D. 0 .. 3 2 Câu 115. Biết rằng đồ thị hàm số y = x − 3 x được cho trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3x 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m  ( −4;0 ) . C. m [ − 4;0] . B. m [0;2] . D. m (0; 2) . Câu 116. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 − 2 x 2 − 1 = m có 4 nghiệm phân biệt. A. m  −3 C. m  −2 . B. −2  m  −1. D. −3  m  −2 . Câu 117. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình: 2 f x A. 3 . C. 4 . y 5 0 là 2 B. 5 . D. 6 . 1 -1 O 1 x -1 2 -3 4 Câu 118. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f ( x − 2019 ) = 1 A. 2 . C. 3 B. 1 . D. 4 . 23 Câu 119. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới ( ) Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f x 2 − 4 x + 5 + 1 = m có nghiệm là B. 4 . A. Vô số. D. 3 . C. 0 . Câu 120. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. m = 6. B. m = 7. C. m = 5. D. m = 9. Câu 121. Đồ thị của hàm số f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi và chỉ khi A. a = b = 0, c = 2 . B. a = c = 0, b = 2 . C. a = 2, b = c = 0 . D. a = 2, b = 1, c = 0 . Câu 122. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = ( x 2 − 1) tại điểm M ( 2;9 ) là 2 A. y = 6 x − 3. Câu 123. Hàm số y B. y = 8 x − 7. x3 C. y = 24 x − 39. D. y = 6 x + 21 . 2 x 1 có đồ thị C ,tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc là A. k 5. B. k 10. C. k Câu 124. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = 25. D. k 1. 2x −1 thỏa mãn tiếp tuyến tại đó vuông góc với x −1 đường thẳng có hệ số góc bằng 2018. A. 0 . B. 1 . D. 2 . C. vô số. Câu 125. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x −1 tại giao điểm của đồ thị với hàm số và x +1 trục Ox là A. y = 4 2 x+ . 3 3 4 3 2 3 C. y = x − . B. y = −3x + 1 . 24 D. y = 3x − 1 . CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I. Lý thuyết 1. Kiến thức -Giải thích được sự mở rộng định nghĩa lũy thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên và số mũ hữu tỷ. Nêu được các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, tính chất của căn thức. -Giải thích được định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn. Nêu được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. – Giải thích được định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa của chính cơ số đó. Trình bày được tính chất và công thức đổi cơ số của logarit. Liên hệ, ứng dụng của logarit thập phân trong tính toán. Chứng minh được phép toán nâng lũy thừa và lấy logarit theo cùng cơ số là ngược nhau. – Trình bày được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ và logarit; công thức tính đạo hàm của chúng. – Trình bày được khái niệm hàm số lũy thừa và công thức tính đạo hàm của nó trong mỗi trường hợp. Nhớ hình dáng đồ thị của hàm số lũy thừa trên (0; +). – Trình bày được cách giải các phương trình mũ cơ bản. Lựa chọn được các phương pháp phù hợp để giải phương trình mũ. 2. Kỹ năng – Biết vận dụng ĐN và các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỷ để thực hiện các phép tính. – Biết vận dụng các tính chất của lũy thừa để tính toán. Vận dụng được công thức lãi kép giải bài tập thực tế. – Biết vận dụng ĐN, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải bài tập. Vận dụng được ĐN, tính chất của logarit tự nhiên, phương pháp “logarit hóa” để tính toán và giải quyết một số bài toán thực tế. – Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit. Biết lập bảng biên thiên và vẽ được đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit. Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số logarit khi biết sự biến thiên, đồ thị của nó. – Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số căn. Vẽ phác được ĐTHS của một hàm số lũy thừa và nêu được các tính chất. – Vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình mũ, sử dụng các phép biến đổi lũy thừa vào giải phương trình. II. Câu hỏi trắc nghiệm 2 Câu 1. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P = a 3 . a ta được 5 2 B. a5 . A. a 6 . Câu 2. D. a 6 . Cho a , b là các số thực dương và m , n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? m b B. a − mb m =   . a A. a m .bn = ( a.b ) . mn Câu 3. 7 C. a 3 . Rút gọn biểu thức P = A. P = a . a 3 −1 .a 2− (a ) 2 −2 3 2 +2 C. a mbm = ( ab ) . D. a m a n = a mn . C. P = a 4 . D. P = a5 . 2m a  0 . B. P = a3 . 25 m Câu 4. Biết rằng 5 8 2 3 2 = 2 n , trong đó m là phân số tối giản. Gọi P = m2 + n 2 . Khẳng định nào n sau đây đúng? A. P  ( 330;340 ) . Câu 5. ( Cho P = 5 − 2 6 B. P  ( 350;360 ) . ) (5 + 2 6 ) 2018 A. P  ( 2;7 ) . Câu 6. Cho biểu thức f ( x ) = B. k = 3 . D. P  ( 8;10 ) . D. k = 128 . C. k = 1 . 4 129 Cho số thực a  1 và các số thực  ,  . Kết luận nào sau đây đúng? A. 1  1,     B. a  1,   . . a C. a  1,   . D. a  a      . D. a x  b x , x  . Cho các số thực a, b thỏa mãn 0  a  b . Mênh đề nào sau đây đúng? A. Câu 9. C. P  ( 0;3) . 4x , x  . Biết a + b = 5, tính giá trị của k = f ( a ) + f ( b − 4 ) . 2 + 4x 513 Câu 8. D. P  ( 340;350 ) . . Khẳng định nào dưới đây là đúng? B. P  ( 6;9 ) . A. k = 512 . Câu 7. 2019 C. P  ( 260;370 ) . a x  b x , x  0 . B. a x  b x , x  0 . C. a x  b x , x  0 . Cho 0  a  1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. 1 a 2017  1 a 2018 1 C. a 2017  2018 . B. a 2017  a 2018 . . 1 a 1 D. a 2018  2017 . a 1 Câu 10. Nếu ( a − 2 ) 4  ( a − 2 ) 3 thì khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2  a  3 . B. a  2 . C. a  3 . D. a  3 . Câu 11. Cho a  0 , a  1 , biểu thức D = log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu? A. −3 . C. 1 . B. 3 . 3 Câu 12. Với a và b là hai số thực dương, a  1 . Giá trị của 1 B. 1 b . A. b 3 . D. − 1 . 3 3 aloga b bằng D. b3 . C. 3b . 3  3  a Câu 13. Cho a là số thực dương khác 4. Tính I = log a   . 4 A. I = − 1 .  64  B. I = −3 . 3 C. I = 3 . D. I = 1 . C. ln 4e = 1 + ln 2 . D. ln ( e ) = 1 . 3 Câu 14. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. ln ( 2e2 ) = 2 + ln 2 . Câu 15. Cho a , b  0 . Nếu A. a + b . 5 2 e B. ln   = ln 2 − 1 . ln x = 5ln a + 2ln b thì x bằng C. 10a 5 B. a b . 26 b. a5 D. . b Câu 16. Cho ba số dương a , b , c ( a  1, b  1) và số thực   0 . Đẳng thức nào sau đây sai? log a c . log a b A. log a ( b.c ) = log a b + log a c . B. log b c = C. log a b = log a b − log a c . D. log a b = 1 log a b .  c Câu 17. Tìm các số thực a biết log 2 a.log A. a = 256; a = 1 . a = 32. 2 B. a = 16; a = 1 . 256 16 C. a = 16 . D. a = 64 . C. 2 + a . D. 1 − 2a . Câu 18. Biết log 2 3 = a . Tính log12 18 theo a. A. 1 + 2a . B. 1 + 2a . 2+a 2−a 2+a 2 + 2a Câu 19. Cho a  0, a  1 và log a x = −1, log a y = 4 . Tính P = log a ( x 2 y 3 ) . A. P = 18 . C. P = 14 . B. P = 6 . D. P = 10 . Câu 20. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a log2 5 = 4 , blog4 6 = 16 , clog7 3 = 49 . Tính giá trị của 2 T = alog2 5 + blog4 6 + 3clog7 3 . 2 2 A. T = 88 . B. T = 126 . C. D. T = 5 + 2 3 . T = 3− 2 3 . Câu 21. Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn xy = 10 a , yz = 102b , zx = 10c với a , b , c  P = log x + log y + log z . A. P = 3a + 2b + c. C. P = a + 2b + c . B. P = 3abc. 2 Câu 22. Nếu log 4 a + log16 b2 = 1 và log 1 a + log 4 b3 = 2 A. T = 9 . Câu 23. Cho a, b dương thỏa log 4 a = log 25 b = log mãn D. P = 6abc. 1 với a  0, b  0 thì tổng T = a + b bằng 2 C. T = 3 . B. T = 4 . . Tính D. T = 6 . 4b − a . 4 Giá trị của a  M = log 6  + 4b 2  − log 6 b bằng 2  A. 1 . B. 2 . C. 1 . 2 D. 3 . 2 Câu 24. Số 20182019 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ? A. 6670 . Câu 25. Cho hai B. 6673 . số thực a ,b C. 6672 . thỏa mãn D. 6669 . 1  b  a  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 1  P = log a  b −  − log a b . 4  b A. 3 . 2 B. 1 . 2 C. 27 7 . 2 D. 9 . 2 Câu 26. Với các số thực a, b, c  0 và a, b  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log a b = 1 . log b a B. log a (bc) = log a b + log a c . D. log ac b = c log a b . C. log a b.logb c = log a c . Câu 27. Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b  1 . Tìm kết luận đúng. A. ln a + ln b = ln(a + b) . B. ln(a + b) = ln a.ln b . C. ln a − ln b = ln(a − b) . D. logb a = ln a . ln b Câu 28. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log a3b4 bằng A. 2log a + 3log b . B. 3log a + 4log b . C. 2 ( 3log a + 3log b ) . D. 1 1 log a + log b . 3 4 Câu 29. Nếu log12 6 = a và log12 7 = b thì A. log 2 7 = a . 1+ b Câu 30. Cho log12 18 = a + B. log 2 7 = a . 1− a C. log 2 7 = b . 1− a D. log 2 7 = a . 1− b b , a, b, c  . Tính tổng T = a + b + c ? c + log 2 3 B. T = 0 . A. T = 1 . C. T = 2 . Câu 31. Cho log 2 5 = a , log5 3 = b , biết log 24 15 = A. S = 10 . D. T = 7 . m a + ab , với m, n  . Tính S = m2 + n 2 . n + ab B. S = 2 . C. S = 13 . D. S = 5 . Câu 32. Với các số a, b  0 thỏa mãn a 2 + b2 = 6ab , biểu thức log 2 ( a + b ) bằng A. 1 ( 3 + log 2 a + log 2 b ) . 2 C. 1 + B. 1 ( log 2 a + log 2 b ) . 2 1 (1 + log 2 a + log 2 b ) . 2 D. 2 + 1 ( log 2 a + log 2 b ) . 2 Câu 33. Cho M = log12 x = log3 y . Khi đó M bằng biểu thức nào dưới đây: x B. log 36   .  y x A. log 4   .  y C. log 9 ( x − y ) . D. log15 ( x + y ) . Câu 34. Cho số thực a,b thỏa mãn 0  a  1  b . Tìm khẳng định đúng. B. ln a  ln b . A. log a b  0 . C. ( 0,5)  ( 0,5) . a D. 2a  2b . b Câu 35. Cho 0  a  b  1 . Mệnh đề nào sao đây sai. A. log a 1  logb 1 . B. ln a  ln b . C. 2a  2b . Câu 37. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 5 x + 6 ) A. ( −; 2 )  ( 3; + ) . −2019 B. ( 2;3) . là C. 28 D. a 2  b2 . \ 2;3 . D. ( −; 2  3; + ) . ( Câu 38. Tập xác định của hàm số y = x 2 − x − 2 A. ) 2 là B. ( −; −1   2; + ) . C. ( −; −1)  ( 2; + ) D. . . \ −1; 2 . Câu 39. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Tập xác định của hàm số y = (1 − x ) B. Tập xác định của hàm số y = x −3 là \ 1 . là ( 0; + ) . 2 C. Tập xác định của hàm số y = x−2 là . 1 D. Tập xác định của hàm số y = x 2 là ( 0; + ) . ( ) Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  ( −2018; 2018 ) để hàm số y = x 2 − 2 x − m + 1 xác định là D = 2018 có tập . A. 2017 . B. Vô số. C. 2018 . D. 2016 . C. y = x.3x −1 . D. y = (1 + x ln3) 3x . Câu 41. Đạo hàm của hàm số y = x.3x .  A. y = 1 +  x  x 3 . ln 3  B. y  = 3x . 3 Câu 42. Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + 1) 2 . A. y = 1 3 2 x + 1) 2 . ( 2 3 4 1 C. y = B. y = x 4 . 1 D. y = 3x ( x 2 + 1) 2 . 1 3 ( 2x)2 . 2 Câu 43. Tìm đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 + 1 1 A. y = 3 3 (x 2 + 1) 2 2x C. y = 3 3 (x 2 + 1) 2 A. f ( x ) = 3 . ) ( ) B. y = x 2 + 1 2 ln x 2 + 1 . . D. y = 2x 3 Câu 44. Tìm hàm số đồng biến trên x 1 ( . (x 2 + 1) 2 . trong các hàm số sau x  1  C. f ( x ) =   .  3 B. f ( x ) = 3 . −x D. f ( x ) = 3 . 3x Câu 45. Cho các hàm số lũy thừa y = x , y = x  , y = x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là y y=x y=x y=x O A.      . 1 x B.      . C.      . 29 D.      . Câu 46. Tập giá trị của hàm số y = e−2 x + 4 là A. B. ( 0; +  ) . . Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = 4 x A. y = (2 x + 1)4 x 2 + x +1 C. y = (2 x + 1)4 x Câu 48. Hàm số f ( x) = e A. f ( x) = 2 + x +1 x 2 +1 x 2 x2 + 1 2x C. f ( x) = x +1 2 + x +1  ln 4 . (2 x + 1)4 x B. y = ln 4 . D. y = 4 x 2 + x +1 2 + x +1 . ln 4 . có đạo hàm là .e .e 2 D.  0; +  ) . \ 0 . C. x 2 +1 x 2 +1 B. f ( x) = . D. f ( x) = . x x2 + 1 x x +1 2 .e .e x 2 +1 x 2 +1 . .ln 2 . Câu 49. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? y 3 O A. y = ( 3) . x 1 x 3 C. y = x −1 . 3 −x B. y = 3 . −x 1 D. y =   . 3 Câu 50. Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x ( x 2 − x − 5) trên 1;3 là A. 2e 2 . B. −3e 2 . C. e3 . D. −7e3 . Câu 51. Hình bên là đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( 0  a, b, c  1) được vẽ lên cùng một hệ trục toạ độ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a  b  c . B. c  b  a . C. a  c  b . 30 D. b  a  c . Câu 52. Cho hàm số y = 2 x +1 + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên 2x − m ( −1;1) . 1 hoặc m  2 . 2 1 1 A. −  m  hoặc m  2 . 2 2 B. m  1 1 C. −  m  hoặc m  2 . 2 2 1 D. m  − . 2 1   Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a  0) thỏa mãn  2a + a  2   A. 0  a  1 . B. 1  a  2019 . C. a  2019 . 2019 a 1     22019 + 2019  . 2   D. 0  a  2019 . Câu 54. Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 42% / tháng.Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây,nếu trong thời gian đó người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi? A. 153.636.000 đồng. B. 153.820.000 đồng. C. 152.836.000 đồng. D. 153.177.000 đồng. Câu 55. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1, 05% . Biết rằng, dân số của Việt Nam ngày 1 tháng 4 năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào ngày 1 tháng 4 năm 2030 thì dân số của Việt Nam là A. 106.118.331 người. B. 198.049.810 người. C. 107.232.574 người. D. 107.323.573 người . Câu 56. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng tính theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây? A. 11,122 triệu. B. 10,989 triệu. C. 11, 260 triệu. D. 14,989 triệu. Câu 57. Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3 − 2 x − x 2 ) là. A. D = ( −1;1) . B. D = ( −1;3) . C. D = ( −3;1) . D. D = ( 0;1) . Câu 58. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln ( x 2 − 2 x + 1) A. D = B. D = (1; + ) . . C. D =  . D. D = \ 1 . Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log 2 ( x 2 − 2 x + m ) có tập xác định là A. m  1 . Câu 60. Cho hàm số y = log B. m  1 . 5 C. m  1 . x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. B. Hàm số đã cho có tập xác định là D = \ 0 . C. Đồ thị đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung. D. Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang. 31 D. m  −1 . Câu 61. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hàm số y = a x với a  1 nghịch biến trên khoảng ( −; + ) . B. Hàm số y = a x với 0  a  1 đồng biến trên khoảng ( −; + ) . C. Hàm số y = log a x với a  1 đồng biến trên khoảng ( 0; + ) . D. Hàm số y = log a x với 0  a  1 nghịch biến trên khoảng ( −; + ) . Câu 62. Chọn công thức đúng? 1 , A. ( ln 4 x ) = ; ( x  0 ) . x B. ( ln x ) = 1 , C. ( log a x ) = ; ( x  0 ) . x D. ( log a x ) = , 1 ; ( x  0) . x ln a x ; ( x  0) . lna , Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y = x ln x . B. y = ln x . A. y = ln x + 1 . C. y = ln x − 1 . Câu 64. Cho hàm số y = ln ( e x + m2 ) . Tìm m để y ‘(1) = A. m    e; − e . B. m = −e . D. y = 1 . x 1 . 2 C. m = 1 . e D. m = e . x  2019  + e  . Tính giá trị biểu thức Câu 65. Cho hàm số y = f ( x ) = 2019ln  e   A = f  (1) + f  ( 2 ) + … + f  ( 2018 ) . A. 2018 . B. 1009 . C. 2019 . 2 D. 2017 . 2 1  Câu 66. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn  ; e  . Giá 2  trị của M − m là 1 A. e − ln 2 − . 2 1 C. ln 2 − . 2 B. e − 1 . Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = A. M = 4 ;m = 0. e2 B. M = 9 ;m = 0 . e3 C. M = D. e − 2 . ln 2 x trên đoạn 1;e3  x 9 4 ;m = 2 . 2 e e D. M = Câu 68. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. ln x . B. −e x . C. ln x . 32 D. e x . 4 9 ;m = 2 . 2 e e Câu 69. Cho hai hàm số y = log a x , y = logb x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là ( C1 ) , ( C2 ) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. 0  b  a  1 . B. a  1 . C. 0  b  1  a . D. 0  b  1 . Câu 70. Cho a  0, b  0, a  1, b  1 . Đồ thị hàm số y = a x và y = logb x được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y y = ax 1 O A. a  1, b  1 . 1 y = logbx B. a  1, 0  b  1 . x C. 0  a  1, b  1 . D. 0  a  1, 0  b  1 . Câu 72. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln( x 2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên A.  −1;1 . C. ( −; −1 . B. ( −1;1) . D. ( −; −1) . Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số y = 4ln x + x − m x đồng biến trên ( 0; + ) . A. 8 . B. 7 . C. 0 . Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = D. 4 . m log 2 x − 2 nghịch biến trên khoảng log 2 x − m − 1 ( 4; + ) . A. m  −2 hoặc m  1 . B. m  −2 hoặc m = 1 . C. m  −2 hoặc m = 1 . D. m  −2 . Câu 75. Số nghiệm thực của phương trình 3 A. 3. = 32 − x là B. 2. Câu 76. Phương trình 3x + x = 9x 3 A. 2 . x 2 2 + x −1 C. 1. D. 0. có tích các nghiệm bằng C. −2 2 . B. 2 2 . 33 D. −2 . Câu 77. Phương trình 27 2 x −3 1 =   3 A. −1;7 . x2 + 2 có tập nghiệm là B. −1; −7 . ( Câu 78. Cho phương trình 7 + 4 3 ) x 2 + x −1 ( C. 1;7 . = 2+ 3 ) x−2 D. 1; −7 . . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. D. Phương trình có hai nghiệm không dương. Câu 79. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: 2 x − 9 2 x + 8 = 0 . Tính S = x1 + x2 . A. S = 8 . B. S = 6 . C. S = −9 . D. S = 9 . Câu 80. Cho phương trình 25x +1 − 26.5x + 1 = 0 . Đặt t = 5x , t  0 thì phương trình trở thành A. t 2 − 26t + 1 = 0 . B. 25t 2 − 26t = 0 . C. 25t 2 − 26t + 1 = 0 . D. t 2 − 26t = 0 . Câu 81. Phương trình 9 x − 6 x = 22 x+1 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 2 . B. 1 . D. 0 . C. 4 . Câu 82. Số nghiệm của phương trình 64.9 x − 84.12 x + 27.16 x = 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 0. Câu 83. Gọi a, b ( a  b ) là các nghiệm của phương trình 6 x + 6 = 2 x +1 + 3x +1 . Tính giá trị của P = 3a + 2b . A. 17 . C. 31 . B. 7 . Câu 84. Gọi S là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình 2x S là A. 3. B. 2. D. 5 . 2 −3 x + 2 − 2x 2 − x −2 = 2 x − 4 . Số phần tử của C. 1. D. 4. Câu 85. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho phương trình 32x +5 + 5m2 − 45 = 0 có nghiệm .Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? B. 5 A. 7 C. 2 D. 3 Câu 86. Tất cả các giá trị của m để phương trình 9 x + 6 x − m.4 x = 0 có nghiệm là A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Câu 87. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 + x2 = 3 là A. 0 C. 3 B. 2 D. 1 . Câu 88. Cho phương trình 4x −2 x+1 − m.2x −2 x+2 + 3m − 2 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt 2 m  1 A.  m  2 2 B. m  2 . C. m  2 . D. m  1 . Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sin x + 21+sin x − m = 0 có nghiệm 34 A. 5  m 8. 3 5  m  8. 4 B. C. Câu 90. Tìm nghiệm của phương trình log9 ( x + 1) = A. x = 2 . 5  m7. 4 D. 5  m  9. 4 1 . 2 B. x = −4 . C. x = 4 . D. x = 7 . 2 Câu 91. Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − x ) = log 2 ( x + 1) . Tính P = x12 + x22 . A. P = 6 . B. P = 8 . C. P = 2 . D. P = 4 . Câu 92. Số nghiệm thực của phương trình 3log 3 ( 2 x − 1) − log 1 ( x − 5 ) = 3 3 3 A. 3 . B. 1 . D. 0 . C. 2 . Câu 93. Số nghiệm của phương trình log 3 x.log 3 ( 2 x − 1) = 2 log 3 x là: B. 0 . A. 2 . D. 3 . C. 1 . Câu 94. Phương trình log 2 x − log x − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 4 . Câu 95. Biết phương trình 2log 2 x + 3log x 2 = 7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị biểu thức T = ( x1 ) 2 . x A. T = 64 . B. T = 32 . C. T = 8 . D. T = 16 . Câu 96. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 (12 − 2 x ) = 5 − x bằng A. 2. B. 1. C. 6. D. 3. Câu 97. Cho phương trình log 4 ( 3.2 x − 8) = x − 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tổng x1 + x2 bằng A. 6 . C. 5 . B. 4 . Câu 98. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log D. 7 . 2 ( x − 1) = log 2 ( mx − 8 ) có hai nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B. vô số. C. 4 . D. 5 . Câu 99. Cho phương trình log 2 2 x − ( m2 − 3m ) log 2 x + 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 16 . m = 1 A.  . m = 4  m = −1 B.  . m = 4  m = −1 C.  . m = 1 m = 1 D.  .  m = −4 Câu 100. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 23 x − 3log3 x + 2m − 7 = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 . A. m = 61 . 2 B. m = 3 . C. Không tồn tại. PHẦN B: HÌNH HỌC 35 D. m = 9 2 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG I. Lý thuyết 1. Kiến thức -Trình bày và mô tả được hình đa diện, khối đa diện. Kể tên và mô tả được 5 khối đa diện đều. -Trình bày được phép đối xứng qua mặt phẳng trong không gian và tính chất cơ bản của nó. Mô tả được mặt phẳng đối xứng của một hình. – Nêu được khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ. 2. Kỹ năng -Biết phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản. Nhận biết được các loại khối đa diện đều. -Dựng được ảnh của một hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng. Xác định mặt phẳng đối xứng của một hình. -Biết vận dụng kiến thức về khối đa diện và các công thức tính thể tích để tính các khối đa diện phức tạp hơn và giải một số bài tập tính khoảng cách. II. Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện? Hình 1 . Hình 2 . A. Hình 4 . B. Hình 2 . Câu 6. Hình 4 . C. Hình 1 . D. Hình 3 . Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  , M là trung điểm của AA ‘ . Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng ( MBC ) và ( MBC  ) ta được A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp. C. Bốn khối chóp. D. Bốn khối tứ diện. Hình chóp 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 26 . B. 21 . C. 25 . D. 49 . Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây A. 2019. Câu 5. Hình 3 . B. 2020. C. 2017. D. 2018. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều. C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a , OB = b , OC = c . Tính thể tích khối tứ diện OABC . A. abc . 3 B. abc . C. 36 abc . 6 D. abc . 2 BC 1, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ), góc giữa hai mặt phẳng (SAC ) và (SBC ) bằng 60 . Tính thể tích của S .ABC Câu 7. Cho hình chóp S .ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB 3 2 1 1 . . . . B. V C. V D. V 6 6 6 3 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo A. V Câu 8. với mặt phẳng ( SAD) một góc 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD 3 3 6 3 6 3 a . a . V= a . C. V = a 3 3 . D. V = 3 3 18 Tính thể tích khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a . A. V = Câu 9. A. a3 2 . 12 B. a3 3 . 12 C. a3 2 . 4 D. a3 3 . 4 Câu 10. Hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC . a3 A. . 8 a3 B. . 24 a3 C. . 12 Câu 11. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng a3 D. . 4 a 6 . Khi đó thể tích của 2 khối chóp là? A. a3 . 2 B. a3 . 3 C. a3 . 4 D. a3 . 6 Câu 12. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60 , SO ⊥ ( ABCD ) , mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 . B. . C. . D. . 8 24 48 12 Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a , AD = 3a ; các cạnh bên SA = SB = SC = a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A. A. Câu 14. a3 2 . 6 B. a3 2 . 3 C. 2a 3 2 . 3 D. a3 3 . 3 Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA = SB = 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 6a 3 3a 3 2 6a 3 2 3a 3 . B. . C. . D. . 3 3 6 3 Câu 15. Cho khối chóp S . ABC có AB = 5cm, BC = 4cm, CA = 7cm . Các mặt bên cùng tạo với mặt A. phẳng đáy ( ABC ) một góc 300 .Thể tích khối chóp S . ABC bằng 4 2 3 4 3 3 4 6 3 3 3 3 cm cm cm cm A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . Câu 16. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD , mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng A. 5a 3 . B. 15a 3 . 2 C. 37 5a 3 . 2 D. 3a 3 . 2 Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB = 2a, AD = BC = CD = a. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 3a 3 3 A. . 4 Câu 18. 2a 15 . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABCD . 5 3a 3 B. . 4 3a 3 5 C. . 4 3a 3 2 D. . 8 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a 3 . Biết rằng ( SAB) ⊥ ( ABCD) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích khối chóp S .BMDN . a3 3 a3 3 a3 3 . B. . C. 2a3 3 . D. . 6 3 4 Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = 1 và AC , BD thay đổi. Thể tích tứ A. diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng A. Câu 20. 4 3 . 9 B. 4 3 . 27 C. 2 3 . 9 D. 2 3 . 27 Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương đó là A. V = 3d 3 . B. V = 3d 3 . C. V = d 3 . D. V = d3 3 . 9 Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng a là a3 2 . A. 2 a3 . B. 2 a3 3 . C. 4 a3 3 . D. 6 Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có diện tích các mặt ABCD, ABBA, ADDA lần lượt bằng 24cm2 ,18cm2 ,12cm2 . Thể tích khối chóp B. ABD bằng A. 36cm3 . C. 12cm3 . B. 72cm3 . D. 24cm3 . Câu 23. Cho đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó. A. V = 2 . B. V = 6 . C. V = 5 26 . D. V = 5 26 . 3 Câu 24. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng đáy một góc 30o . Khi đó thể tích khối lăng trụ là A. 9 . 4 B. 27 . 4 C. Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy 27 3 . 4 D. 9 3 . 4 2a ; AC hợp với ( ABBA ) một góc bằng 30 . Thể tích của lăng trụ đó bằng 3 3 2 3 3 a . a . B. 2 3a3 . C. D. 3a 3 . 3 3 Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ‘ B ‘ C ‘ , biết góc giữa ( A ‘ BC ) và ( ABC ) bằng 30 , tam A. giác A ‘ BC có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ‘ B ‘ C ‘ . 38 A. 2 6 . B. 6 . 2 C. 2. D. 3. Câu 27. Cho khối lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt ( ) phẳng ABC  bằng a3 3 A. . 4 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 19 a3 3 B. . 6 3a 3 D. . 2 a3 3 C. . 2 Câu 28. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB = 1, AC = 4 và góc BAC = 600 . Gọi M là trung điểm của CC  . Tính thể tích lăng trụ khi biết tam giác ABM vuông tại M . A. 2 42 . B. 3 42 . C. 2 42 . 3 D. 42 . Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam vuông tại A với ACB = 30o . Biết góc giữa 1 BC và mặt phẳng ( ACC A ) bằng  với sin  = và khoảng cách giữa 2 đường thẳng 2 5 AB và CC  bằng a 3 . Tìm thể tích của khối lăng trụ. 3 A. a 6 . B. 3a 3 6 . 2 3 C. a 3 . 3 D. 2a 3 . Câu 30. Cho khối hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. V = a 3 3 3 . a 3 . Tính thể tích của khối hộp theo a . 2 B. V = a 3 C. V = 3 . a 3 21 7 . D. V = a 3 Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A ‘ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ‘ B ‘ C ‘ . A. 3a 3 . 16 B. a3 3 . 3 C. a3 . 16 D. 2 3a3 . 3 Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a ,hình chiếu vuông góc của A ‘ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa BC và AA ‘ bằng a 3 . Thể tích khối chóp B ‘. ABC bằng 4 A. a3 3 . 36 B. a3 3 . 9 C. a3 3 . 18 D. a3 3 . 12 Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có S ABC ‘ = 3 , mặt phẳng ( ABC ‘) tạo với mặt phẳng đáy góc  . Tính cos khi thể tích khối lăng trụ ABC. A ‘ B ‘ C ‘ lớn nhất. A. cos = 1 . 3 B. cos = 1 . 3 C. cos = 39 2 . 3 D. cos = 2 . 3 Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có thể tích là V biết M , N , P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho SM = MA, SN = 2 NB, SC = 3SP . Gọi V  là thể tích của S .MNP . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V  = V . 6 B. V  = V . 12 V . 9 C. V  = V . 3 D. V  = Câu 35. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACD , BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng A. 4V . 9 V . 27 B. C. V . 9 D. 4V . 27 Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có thể tích V . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC và G là trọng tâm ABC . Tính thể tích V1 của khối chóp G. APQ theo V ? 1 A. V1 = V . 8 B. V1 = 1 V. 12 1 C. V1 = V . 6 3 D. V1 = V . 8 Câu 37. Trong không gian cho khối chóp S . ABCD có thể tích V . Lấy điểm M trên cạnh CD , tính theo V thể tích khối chóp S . ABM , biết ABCD là hình bình hành. A. V . 2 V . 3 B. C. 2V . 3 D. V . 6 Câu 38. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA ⊥ ( ABCD) . Gọi C ‘ là trung điểm của SC , mặt phẳng ( P) qua AC ‘ , song song với BD , cắt SB, SD tương ứng tại B ‘, D ‘ Thể tích khối chóp S .B ‘ C ‘ D ‘ bằng A. 1 3 a . 48 B. 2 . 27a 3 C. 1 3 a . 27 D. 1 3 a . 24 0 0 0 Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = 1, ASB = 90 , BSC = 120 , CSA = 90 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC . A. 3 . 2 B. 3 . 4 C. 3 . 12 D. 3 . 6 Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết AB = 2a , BC = a , SO = và SO ⊥ ( ABCD ) . Lấy hai điểm M , N lần lượt nằm trên cạnh SC , SD sao cho SM = a 3 2 2 SC và 3 1 SN = ND . Thể tích V của khối đa diện SABMN là 3 A. V = 2a 3 3 . 27 B. V = 5a 3 3 . 36 C. V = 4a 3 3 . 27 D. V = 5a 3 3 . 12 Câu 41. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4 . Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là A. 8 . C. 16 . B. 4 . D. 2 . Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB ‘ C ‘. A. 2017 . 2 B. 4034 . 3 C. 40 6051 . 4 D. 2017 . 4 Câu 43. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA ‘ và N , P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB ‘, CC ‘ sao cho BN = 2 BN , CP = 3C P. Tính thể tích khối đa diện ABCMNP. A. 4036 . 3 B. 32288 . C. 40360 . 27 27 D. 23207 . 18 Câu 44. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 6. Gọi điểm I là trung điểm AA và điểm N thuộc cạnh BB sao cho B ‘N = 2 BN .Đường thẳng C ‘ I cắt đường thẳng CA tại P , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB tại Q . Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ A. 7 . 9 B. 11 . 18 C. 11 . 9 D. 7 . 3 Câu 45. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB = AA = 1 , AD = 2 . Gọi S là điểm đối xứng của tâm O của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác DDC . Tính thể tích khối đa diện ABCD. ABC DS . A. 11 . 12 B. 7 . 3 C. 5 . 6 D. 3 . 2 Câu 46. Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước Công Nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó bằng A. 2592100 m3 . B. 2592100cm3 . C. 7776350 m3 . D. 388150 m3 . Câu 47. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5 m và chiều rộng 2 m . Khi đó chiều cao của bể nước là: A. h = 3 m . B. h = 1 m . C. h = 1,5 m . D. h = 2 m . Câu 48. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5 m và chiều rộng 2 m. Khi đó chiều cao của bể nước là: A. h = 3 m. C. h = 1,5 m. B. h = 1 m. D. h = 2 m. Câu 49. Có một khối gỗ dạng hình chóp O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3 cm, OB = 6 cm, OC = 12 cm . Trên mặt ( ABC ) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 8 cm3 . B. 24 cm3 . C. 12 cm3 . 41 D. 36 cm3 . Câu 50. Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB = 10 cm, BC = 16 cm, AC = 14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Người ta gấp mảnh giấy theo các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh AM và BM ; BN và CN ; CP và AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích của khối tứ diện nêu trên là A. 20 11 cm3 . 3 B. 10 11 cm 3 . 3 C. 280 cm3 . 3 D. 160 11 cm3 . 3 CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN I. Lý thuyết 1. Kiến thức – Trình bày được định nghĩa mặt cầu và khối cầu. Mô tả được vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng. Phát hiện được một hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp, xây dựng được các bước xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. Nhớ được các công thức về diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. – Mô tả trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay qua đó nhận ra những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay. – Trình bày được định nghĩa của mặt trụ, phân biệt được ba khái niệm: mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Xác định được giao của mặt trụ với một mặt phẳng vuông góc hoặc song song với trục. Nhớ được công thức tính thể tích khối trụ, diện tích xung quanh của hình trụ. 2. Kỹ năng – Xác định được vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đương thẳng; tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, lăng trụ. Biết vận dụng công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu vào giải bài tập. – Phân biệt các khái niệm mặt, hình tròn xoay, nhận dạng các đồ trong thực tế dạng tròn xoay. – Nhận biết được các loại hình: mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Biết vận dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ vào giải bài tập. II. Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; AB AC . Khi quay khối chóp đó quanh trục SA thì hình được tạo thành là A. 1 hình nón. B. 2 khối nón có chung đáy. C. 1 khối nón. D. 2 khối nón chung đỉnh. Câu 2. Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình gì trong các hình sau đây? A. Hình quạt. B. Hình tam giác. C. Hình tròn. D. Hình đa giác. Câu 3. Cho đường thẳng  . Tập hợp các đường thẳng I không vuông góc với  và cắt  tại một điểm là: A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Hình trụ. 42 D. Hình nón. Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng. B. Mọi hình nón luôn nội tiếp trong mặt cầu. C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau. D. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón luôn cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác đều. Câu 5. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng A. a 3 . 3 C. a 3 . B. a 2 . D. a 3 . 2 Câu 6. Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a . Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là: A. 3 a3 . B.  a3 . 2 C.  a3 . 3 D.  a3 . Câu 7. Cho tam giác ABC có góc A = 120o , AB = AC = a . Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng: A.  a3 . 3 B.  a3 . 4 C.  a3 3 2 . D.  a3 3 4 Câu 8. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AB = AD = a , CD = 2a . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD. A. 7 a 3 . 3 B. 4 a 3 . 3 C.  a3 . 3 D. 8 a 3 3 Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Thể tích của khối nón là: A.  a3 3 6 . B.  a3 3 3 . C.  a3 3 2 . D.  a3 3 12 . Câu 10. Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 . Diện tích toàn phần của hình nón là: ( ) A. 2 a 3 3 + 3 . ( ) C. 6 a 3 . B.  a3 3 + 2 3 . ( ) D.  a 3 3 + 3 . Câu 11. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 15 . B. 60 . C. 30 . D. 120 . Câu 12. Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng A. V = a 3 3p . 6 B. V = a 3 2p . 3 C. V = a 3 2p . 6 D. V = a3 3p . 3 Câu 13. Cho hình lập phương ABCDAB CD  có cạnh bằng a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông AB C D  .Diện tích toàn phần của khối nón đó là 43 A. Stp = C. Stp =  a2 2  a2 4 ( 3+2 . ) B. Stp = ( 5+2 . ) D. Stp =  a2 4  a2 2 ( 5 +1 . ) ( 3 +1 . ) Câu 14. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính R = 5 . Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) là A. 4 13 . 3 B. 3 13 . 4 C. 13 . 3 D. 3 . Câu 15. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng ( ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( ) và đáy bằng 60 . Diện tích thiết diện bằng A. a2 3 . 2 B. a2 2 . 3 C. 2a 2 . 3 D. 3a 2 . 2 Câu 16. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2 . Tính diện tích của thiết diện đi qua đỉnh và cắt đáy của hình nón theo cung 120 . A. B. 15 . 3. C. 3 . 4 D. 15 . 2 a và OC ⊥ ( OAB ) . 2 Xét hình nón tròn xoay đỉnh C , đáy là đường tròn tâm O , bán kính a . Hãy chọn câu sai. Câu 17. Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. OA = OB = a, OC = A. Khoảng cách từ O đến thiết diện ( ABC ) bằng. B. Thiết diện ( ABC ) là tam giác đều. C. Đường sinh hình nón bằng. D. Thiết diện ( ABC ) hợp với đáy góc 45o . Câu 18. Cho hình nón đỉnh S , A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) bằng A. a 2 . a 3 và SAO = 300 , SAB = 600 . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng 3 B. a 3 . C. 2a 3 . D. a 5 . Câu 19. Một hình trụ có diện tích một đáy bằng 4 ( m2 ) . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4m. B. 3m. C. 2m. D. 1m. Câu 20. Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là. A. Một mặt phẳng. B. Một mặt trụ. C. Một mặt cầu. D. Hai mặt phẳng song song. Câu 21. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy và SA = a 2 A. V = 32 3 a . 3 4 B. V =  a3 . 3 C. V = 4 a3 . 44 D. V = 4 2 3 a . 3 Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 ( cm ) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 ( cm ) . A. 16 3472 ( cm3 ) B. 24 ( cm3 ) . C. 48 ( cm3 ) . D. 72 ( cm3 ) . Câu 23. Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Biết diện tích xung quanh khối trụ bằng 16 . Thể tích V của khối trụ bằng A. V = 32 . B. V = 64 . C. V = 8 . D. V = 16 . Câu 24. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện. 16 3 16 2 . C. . D. 8 3 . 3 3 Câu 25. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương. Gọi S1 ; S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích A. 8 2 . B. toàn phần của hình trụ. Tính S = S1 + S2 (cm2 ) . A. S = 4 ( 2400 +  ) . B. S = 2400 ( 4 +  ) . C. S = 2400 ( 4 + 3 ) . D. S = 4 ( 2400 + 3 ) . Câu 26. Cắt hình trụ theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông, biết rằng khối trụ đã cho có thể tích 2  cm 3 . Diện tích của hình vuông này là A. 4cm2 . B. 2cm2 . C. 4 cm2 . D. 2 cm2 . Câu 27. Cho hình trụ có trục OO và chiều cao bằng ba lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy ( O ) và ( O ) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA ⊥ OB . Gọi  là góc giữa AB và trục OO của hình trụ. Tính tan  . 45 3 2 2 1 . B. tan  = . C. tan  = . D. tan  = 3 . 2 3 3 Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7 cm . Cắt khối trụ bởi A. tan  = một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là A. S = 56 ( cm2 ) . B. S = 53 ( cm2 ) . C. S = 46 ( cm2 ) . D. S = 55 ( cm2 ) . Câu 29. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O ) , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi ( ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 4R 2R 2R 2 . B. . C. . 3 3 3 3 Câu 30. Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu bán kính R bằng A. D. 2R . 3 4 R 3 3 8 R 3 3 8 R 3 3 8 R3 . B. . C. . D. . 9 3 9 27 Câu 31. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình vẽ. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ, chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và 1 bằng h . Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo 24 phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h . A. h 3h h h . B. . C. . D. . 8 8 2 4 Câu 32. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30 cm , chiều cao h = 120 cm . Anh thợ mộc A. chế tác khúc gỗ thành một khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V . A. V = 0,16 ( m3 ) . B. V = 0,36 ( m3 ) C. V = 0,016 ( m3 ) 46 D. V = 0,024 ( m3 ) Câu 33. Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua ba điểm không thẳng hàng là A. Một mặt phẳng. B. Một mặt cầu. C. Một mặt trụ. D. Một đường thẳng. Câu 34. Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B . Tập hợp các tâm mặt cầu đi qua A và B là A. một mặt phẳng. B. một mặt cầu. C. một mặt trụ. D. một đường thẳng. Câu 35. Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S ( O; R ) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu? A. vô số. B. 0. C. 1. D. 2. ( S ) có tâm O , bán kính r . Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là Câu 36. Cho mặt cầu ( C ) có bán kính R . Kết luận nào sau đây sai? đường A. R = r 2 + d 2 ( O, ( ) ) . B. Diện tích của mặt cầu là S = 4 r 2 . C. d ( O, ( ) )  r . D. Đường tròn lớn có bán kính bằng bán kính mặt cầu. (S ) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm . Bán kính của mặt cầu là Câu 37. Cắt mặt cầu A. 10 cm . B. 7cm . C. 12cm . D. 5 cm . Câu 38. Cho mặt cầu ( S ) có đường kính 10cm , và điểm A nằm ngoài ( S ) . Qua A dựng mp ( P ) cắt ( S ) theo một đường tròn có bán kính 4 cm . Số các mp ( P ) là A. Không tồn tại mp ( P ) . B. Có hai mp ( P ) . C. Có duy nhất một mp ( P ) . D. Có vô số mp ( P ) . Câu 39. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. Vô số B. 2. C. 4. D. 1. Câu 40. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. C. Bất kì một hình hộp đứng nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. D. Bất kì một lăng trụ đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. Câu 41. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và góc ACB = 90 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC. B. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu. C. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ( ABC ) . D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho. Câu 42. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng 47 A. 1 2 a + b2 + c 2 . 2 B. a 2 + b2 + c2 . C. 2 ( a 2 + b2 + c2 ) . a 2 + b2 + c2 . 3 D. Câu 43. Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và có SA = a, AB = b, AC = c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C , S có bán kính bằng A. 2(a + b + c) . 3 B. 2 a 2 + b 2 + c 2 . C. 1 2 a + b2 + c 2 . 2 D. a 2 + b2 + c2 . Câu 44. Một mặt cầu có diện tích là 12 . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là A. V = 4 3 . B. V = 12 3. C. V = 36 . D. V = 12 . Câu 45. Đường tròn lớn của mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích khối cầu đó là A. 16 . 3 B. 8 . 3 C. 4 . 3 D. 32 . 3 Câu 46. Cho hình trụ bán kính bằng r . Gọi O,O  là tâm hai đáy với OO  = 2r . Một mặt cầu ( S ) tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O  . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ. 2 B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ. 3 3 C. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 4 2 D. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 3 Câu 47. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số A. 1 . B. 2 . S1 bằng S2 C. 1,5 . D. 1,2 . Câu 48. Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó bằng A.  . 3 B.  . 6 C.  2 . 3 D. 2 . 3 Câu 49. Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là 4a 3 A. . 3 4a 3 3 C. . 27 4a 3 B. . 9 a 3 3 D. . 54 Câu 50. Cho tứ diện SABC . Có SA = 4a và SA vuông với mặt phẳng ( ABC ) . Tam giác ABC vuông tại B có AB = a, BC = 3a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng. A. 100 a 2 . B. 104 a 2 . C. 102 a 2 . 48 D. 26 a 2 . Câu 51. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a , AD = 4a . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiểp khối chóp S . ABCD bằng A. 10 a 2 . C. 50 a 2 . B. 20 a 2 . D. 100 a 2 . Câu 52. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 bằng 64 2 32 256 . B. . C. . D. 8 6 . 3 3 3 Câu 53. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . A. 7 a 2 A. 5 . 7 a 2 B. 3 . 7 a 2 C. 6 . 3 a 2 D. 7 . Câu 54. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = a , ASB = ASC = 900 , BSC = 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a 2 A. . 18 7 a 2 B. . 12 7 a 2 C. . 3 7 a 2 D. . 6 Câu 55. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 2 , AC = BD = 1 , AD = 3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho. 15  13 10 . . . A. B. . C. D. 3 3 3 3 Câu 56. Cho S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và AB = 2 , AC = 4 , SA = 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S . ABC có bán kính là: 25 5 10 A. R = . B. R = . C. R = 5. D. R = . 2 2 3 Câu 57. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC biết cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA = a 3 . 2a 3 a 3 3a 6 3a 3 . B. . C. . D. . 8 8 2 2 2 Câu 58. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a . A. A. 4 3 a 3 . 27 B. 4 a 2 . 3 C.  a3 3 . D. 4 a 2 . 9 Câu 59. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của AD , SH = a 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD 2 bằng bao nhiêu? 16 a 2 A. . B. 16 a 2 . 9 C. A. 64 a3 2 . B. 64 a3 2 . 3 C. 4 a 2 4 a 2 . D. . 3 9 3 Câu 60. Cho hình chóp S . ABCD đường cao SA = 4a ; ABCD là hình thang với đáy lớn AD , biết AD = 4a , AB = BC = CD = 2a .Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng — HẾT –49 32 a3 2 . 3 D. 32 a3 2 .
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top