Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Giới thiệu Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội.

Tài liệu môn Toán 10 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 10 tại đây

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT YÊN HÒA MÔN: TOÁN, KHỐI 10 BỘ MÔN: TOÁN Chương 1. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I. Trắc nghiệm khách quan Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai: A. A  A B.   A D. A   A C. A  A Câu 2. Cách viết nào sau đây là đúng: A. a   a; b B. a   a; b  C. a   a; b D. a   a; b  Câu 3. Số phần tử của tập hợp A  k 2  1/ k  , k  2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 4. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: A.  x  Z | x  1 B.  x  Z | 6 x 2  7 x  1  0 C.  x  Q | x 2  4 x  2  0 D.  x  R | x 2  4 x  3  0 Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con: A.  B. {1} C.  D. ;1 Câu 6. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. A  B  A  A  B B. A  B  A  B  A C. A B  A  A  B   D. B A  A  B   Câu 7. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá) của lớp 10B1 là: A. 9 B. 10 C. 18 D. 28 Câu 8. Hãy điền dấu “>”, “<”, “≥”, “≤” vào ô vuông cho đúng : Cho 2 khoảng A   ; m  và B   3;   . Ta có : A. A  B   3; m  khi m C. A  B  R khi m 3 3 B. A  B   khi m 3 D. A  B  R khi m 3  Câu 9. Cho tập hợp CR A   3; 8 ; CR B  (5; 2)  ( 3; 11) . Tập CR  A  B  :  A. 3; 3  B.   C. 5; 11  D. (3; 2)  ( 3; 8) Câu 10. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A   4; 4   7;9  1;7  A.  4;9 B  4;7  C.  D.  4;9 7 Câu 11. Cho A  1; 4 , B   2;6  , C  1; 2  . Tìm A  B  C : A.  0; 4 B. 5;   C.  ;1 1 D.  4  Câu 12. Cho số thực a  0 . Điều kiện cần và đủ để  ;9a    ;     là: a  A.  2 a0 3 B.  2 a0 3 C.  3 a0 4 D.  3 a0 4 Câu 13. Cho A   4;7  và B   ; 2    3;   . Khi đó A  B là tập nào sau đây: A.  4; 2   3;7  B.  4; 2    3;7  C.  ; 2   3;   D.  ; 2   3;   Câu 14. Cho tập hợp A   ;3 , B   2;   . Khi đó, tập B  A là A.  2;   B.  3; 2 C. R D.  3;  Câu 15. Cho tập hợp A   2;3 , B  1;5 . Khi đó, tập A  B là A.  2;5 B. 1;3 C.  2;1 D.  3;5 Câu 16. Cho tập hợp A   ;3 , B   3;   . Khi đó, tập B  A là A.  B. 3 C.  D.  3;   Câu 17. Cho tập hợp A   2;3 , B  1;5 . Khi đó, tập A B là A.  2;1 B.  2; 1 C.  2;1 D.  2;1 C.  ; 2  D.  ; 2  Câu 18. Cho tập hợp A   2;   . Khi đó, tập CR A là A.  2;   B.  2;   Câu 19. Cho tập hợp A   m; m  2  , B   1; 2  . Điều kiện của m để A  B là A. m  1 hoặc m  0 B. 1  m  0 C. 1  m   D. m  1 hoặc m  2 Câu 20. Cho tập hợp A   ; m  1 , B  1;   . Điều kiện của mđể A  B   là A. m 1 B. m  1 C. m  2 II. Tự luận Bài 1. Xác định các tập: A  B , A  B , A B , B A biết: a) A   x  R | 3  x  5 ; B   x  R | x  4 b) A  1;5 ; B   3; 2    3;7    1 c) A   x  R |  2  ; B   x  R | x  2  1 x 1   d) A   0; 2   4;6  ; B   5;0   3;5  Bài 2. Tìm phần bù của các tập hợp sau trong R : a) A   12;10  b) B   ; 2    2;   c) C  3;   5 d) D   x  R | 4  x  2  5 Bài 3. Xác định điểu kiện của a, b để: 2 D. m  2 a) A  B   với A   a  1; a  2  ; B   b; b  4 . b) E   C  D  với C   1; 4 ; D  R  3;3 ; E   a; b  . Bài 4. Tìm m sao cho: a) A  B  R biết A   ;3 ; B   m;   . b) C  D là một khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó), biết C   m; m  2  ; D   3;1 . Bài 5. Cho A   4;5 ; B   2m  1; m  3 , tìm m sao cho: a) A  B b) B  A c) A  B   d) A  B là một khoảng Chương 2. HÀM SỐ I. Trắc nghiệm khách quan  2  x  1 , x  (-;0)  Câu 1. Cho hàm số y =  x+1 , x  [0;2] . Tính f(4), ta được kết quả :  x 2  1 , x  (2;5] A. 2 3 B. 15 Câu 2. Tập xác định của hàm số y=f(x)= C. 5; D. Kết quả khác. x 1 là: 2 x 4 A. R {-2,2} B. (1; +∞) {-2;;2} x3 Câu 3. Tập xác định của hàm số y  là: 2 x  6x  9 A. R 3. B. R . C. 1. C. [1;) {2} D. (1;+∞){2} D. R  3 .  1 khi x  0  Câu 4. Cho hàm số: y =  x  1 . Tập xác định của hàm số là:  x  2 khi x  0  A. [–2, +∞ ) Câu 5. Hàm số y = A. m < 1 2 B. R {1} C. R D.{x∈R / x ≠ 1 và x ≥ –2} x 1 xác định trên [0; 1) khi: x  2m  1 B. m  1 1 2 C. m < hoặc m  1 D. m  2 hoặc m < 1. Câu 6. Cho hàm số f(x)= ( 2  3  1) x  ( 3  2007 ) . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. f (2010)  f (2010. 2 ) B. f (2010)  f (2010. 2 ) C. f (2010)  f (2010. 2 ) D. Cả ba khẳng định đều sai. Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến: A. y= ( 3  2) x  (2  3 ) B. y=( m 2  1) x  m  1 1 1  ) x  3m  2 2010 2009 Câu 8. Trong các hàm số sau đây: y = |x|; y = x2 + 4x; y = –x4 + 2x2 có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? C. y= ( 117  11) x  3m  2 D. y  ( 3 A. y = x3 + 1 B. y = x3 – x C. y = x3 + x D. y = 1 x Câu 10. Cho 2 đường thẳng (d): y = 2x và (d’): y = 2x – 3 .Ta có thể coi (d’) có được là do tịnh tiến (d): A. Lên trên 3 đơn vị. B. Xuống dưới 3 đơn vị. C. Sang trái 3/2 đơn vị. D. Sang phải 3 đơn vị. 2 Câu 11. Tịnh tiến đồ thị của hàm số y   lên trên 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm x số nào? 2 2 2 2 A. y   B. y   C. y   D. y   3 3 1 1 x 1 x 1 x3 x3 2x  5 Cho hàm số y  f  x   2 . Kết quả nào sau đây đúng ? x  4x  3 5 3 A. f  0    ; f 1  1 3 5 3 B. f  0    ; f 1 không xác định. C. f  1  4; f  3  0 Câu 12. Cho hàm số y  f  x   A. f  0   2; f 1  D. Tất cả các câu trên đều đúng 16  x 2 . Kết quả nào sau đây đúng ? x2 15 3 B. f  0   2; f  3   C. f  2   1; f  2  không xác định. 11 24 D. Tất cả các câu trên đều đúng  x  x  1 , x  0 Câu 13. Cho hàm số : f  x    . Giá trị f  0  , f  2  , f  2  là:  1 ,x  0  x  1 A. f  0   0; f  2   2 , f  2   2 3 C. f  0   0; f  2   1, f  2    Câu 14. Cho hàm số f  x   D. f  0   0; f  2   1, f  2   2 C. 1;3   3;   D. 1;   3 x 2  x  20  6  x có tập xác định là : A.  ; 4    5;6 Câu 16. Hàm số y  2 1 , f  2    3 3 1 . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f  x  ? x3 B. 1;   A. 1;   Câu 15. Hàm số y  x 1  1 3 B. f  0   0; f  2   B.  ; 4    5;6  C.  ; 4    5;6 D.  ; 4   5;6  x3 có tập xác định là : x 2 A.  2;0   2;   B.  ; 2    0;   C.  ; 2    0; 2    3 x   Câu 17. Tập xác định của hàm số y =  1      x , x  (; 0) , x  (0;+) 4 là: D.  ;0    2;   A. R{0} B. R[0;3] C. R{0;3} D. R. Câu 18. Tập xác định của hàm số y = | x |1 là: A. (–∞; –1]  [1; +∞) B. [–1; 1] Câu 19. Hàm số y = A. m < 1 2 1 C. m < hoặc m  1 2 B.m  1 x 1  B. [1, +∞ ) C. [1, 3)∪(3, +∞ ) B. R {– 1, 1} D. m  2 hoặc m < 1. 1 . Tập xác định của hàm số f(x) là: x3 Câu 21. Tập xác định của hàm số: f(x) = A. R D. (–∞; –1]. x 1 xác định trên [0; 1) khi: x  2m  1 Câu 20. Cho hàm số f(x) = A. (1, +∞ ) C. [1; +∞) D. (1, +∞ ) {3} x 2  2 x là tập hợp nào sau đây? x2  1 C. R {1} D. R {–1} Câu 22. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y = | 2 x - 3 | . 3  A.  ;   2   3 C. ;   2  3  B.  ;  2  D. R.  1   khi x  0  Câu 23. Cho hàm số: y =  x  1 . Tập xác định của hàm số là:      x  2 khi x  0 A. [–2, +∞ ) B. R {1} Câu 24. Tìm m để hàm số y  A. m  1 C. R D.{x∈R / x ≠ 1 và x ≥ –2} x 2 1 có tập xác định là  . x  2x  m  1 2 B. m  0 C. m  2 D. m  3 Câu 25. Tìm m để hàm số y  4  x  2m  x có tập xác định là (; 4] . A. m  1 B. m  4 C. m  2 D. m  0 Câu 26. Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? A. y  3x 2  x B. y  2x 1 x2  x C. y  2 x3  3 x 2  1 D. y  x 1 x2 Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y = |x + 1| + |1 – x| B. y = |x + 1| – |x – 1| C. y = |x2 – 1| + |x2 + 1| D. y = |x2 + 1| – |1 – x2| Câu 28. Cho hàm số y  f ( x ) có tập xác định là  3;3 và đồ thị của được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 5 nó A. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và 1;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 và 1; 4  C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1 Câu 29. Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? 2x2  x A. y  2 x 1 2 x2  x B. y  2 x  x 1 Câu 30. Tập xác định của hàm số y  A.  2;   {1} 2x2  x C. y  x 1 2x2  x D. y  3 x 1 4  2x là: | x  1|  | x  1| B.  2;   {0} C.  ; 2 1 D.  ; 2 0 Câu 31. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y | x  1|  | x  1| B. y | x  3 |  | x  2 | C. y  2 x 3  3 x D. y  2 x 4  3 x 2  x Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y  2 x3  3 x  1 B. y  2 x 4  3x  2  2x  3  Câu 33. Cho hàm số y   x  1  x3  3x  khi x  2 C. y  3  x  3  x D. y | x  3 |  | x  3 | . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? khi x  2 A. Tập xác định của hàm số là  B. Tập xác định của hàm số là  1 C. Giá trị của hàm số tại x  2 bằng 1 D. Giá trị của hàm số tại x  1 bằng 2 2 x  2  3 khi x  2  Câu 34. Cho hàm số f  x    . Khi đó, f  2   f  2  bằng: x 1 2 x 1 khi x  2  A. 8 3 B. 4 C. 6 D. 5 3 Câu 35. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. y  x 2  1  2 B. y  x  1  x  1 C. y  x  1 x D. y  x2  x Câu 36. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y  x  1  x  1 B. y  x3  2 x C. y  x  1  x 1 x 2 D. y  x 2  Câu 37. Tìm giá trị m để hàm số y  x 3  3 m2  1 x 2  3x  m  1 là hàm số lẻ A. m  1 B. m  1 C. m  0 D. m  2 Câu 38. Tìm giá trị m để hàm số y  x 2  2 mx  m  m 2 có tập xác định là  A. m   B. m  0 C. m  2 Câu 39. Hàm số y  2 x 2  4 x  1 . Khi đó: 6 D. m  3 1 x A. Hàm số đồng biến trên  ; 2  và nghịch biến trên  2;   . B. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  và đồng biến trên  2;   . C. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và nghịch biến trên  1;   . D. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và đồng biến trên  1;   . Câu 40. Cho hàm số y  f  x  . Biết f  x  2   x 2  3x  2 thì f  x  bằng: A. y  f  x   x 2  7 x  12 B. y  f  x   x 2  7 x  12 C. y  f  x   x 2  7 x  12 D. y  f  x   x 2  7 x  12 Câu 41. Xác định  P  : y  2 x 2  bx  c , biết  P  có đỉnh là I 1;3 A.  P  : y  2 x 2  4 x  1 B.  P  : y  2 x 2  3x  1 C.  P  : y  2 x 2  4 x  1 D.  P  : y  2 x 2  4 x  1 Câu 42. Gọi A  a; b  và B  c; d  là tọa độ giao điểm của  P  : y  2 x  x 2 và  : y  3 x  6 . Giá trị của b  d bằng: B. 7 A. 7 D. 15 C. 15 Câu 43. Cho parabol y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Phương parabol này là: trình của A. y  2 x 3  4 x  1 B. y  2 x 2  3 x  1 C. y  2 x 2  8 x  1 D. y  2 x 2  x  1 Câu 44. Bảng biến thiên của hàm số y = –2x2 + 4x + 1 là bảng nào sau đây ? x –∞ 2 +∞ x –∞ 2 +∞ +∞ y +∞ y 1 x y C. –∞ –∞ A. –∞ –∞ 1 3 x y +∞ –∞ 1 B. –∞ +∞ 1 +∞ +∞ 3 D. Câu 45. Khi tịnh tiến parabol y = 2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số: A. y = 2(x + 3)2 B. y = 2x2 + 3 C. y = 2(x – 3)2 D. y = 2x2 – 3. Câu 46. Cho hàm số y = – 3x2 – 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = – 3x2 bằng cách: 7 A. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang trái 1 16 đơn vị, rồi lên trên đơn vị 3 3 B. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang phải C. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang trái D. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang phải 1 16 đơn vị, rồi lên trên đơn vị 3 3 1 16 đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị 3 3 1 16 đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị. 3 3 Câu 47. Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có a < 0, b < 0 và c > 0 thì đồ thị của nó có dạng: y y O x A. B. x O y y O x O C. x D. Câu 48. Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. x C. a  0, b  0, c  0. O D. a  0, b  0, c  0. Câu 49. Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y x O A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0. Câu 50. Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y A. a  0, b  0, c  0. x B. a  0, b  0, c  0. O C. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0. 8 Câu 51. Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. x C. a  0, b  0, c  0. O D. a  0, b  0, c  0. Câu 52. Cho đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ y 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng A. Hàm số lẻ B. Đồng biến trên  C. Hàm số chẵn D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 53. Đồ thị ở hình dưới (kể cả điểm O) là đồ thị của hàm số nào? y 2 1 5 x -1 2 A. y  x . B. y   x . C. y  x với x  0 . Câu 54. Hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số nào? D. y   x với x < 0. y 1 x O -1 1 A. y  x . B. y  x  1 . C. y  1  x . D. y  x  1 . Câu 55. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; 1) và có hệ số góc là – 1,5. 9 y 4 4 y 2,5 2 2 1 1 O O 1 x x 1 2 -2,5 2 A. B. 4 4 y y 2 2 1 -2,5 O x 2,5 1 1 O 2 1 x 2 C. D. Câu 56. Xét hàm số f ( x )  x  1  x  1 . Câu nào sau đây sai? A. Đồ thị nhận gốc O làm tâm đối xứng. B. Hàm số giảm trong khoảng  1;1 . C. Hàm số f là hàm hằng trong  ;1  1;  . D. x : f ( x )  2 . Câu 57. Xác định m để ba đường thẳng y = 2x – 1; y = 3 – 2x; y = (5 – 2m)x – 2 đồng quy? 3 5 A. m   . B. m  1 . C. m  1 . D. m  . 2 2 Câu 58. Một cửa hàng bán giầy dép, với giá 8 nghìn đồng một đôi bata đối với 10 đôi đầu tiên và với giá 7,5 nghìn đồng với các đôi tiếp theo. Với 90 nghìn đồng mua được: A. 10 đôi giầy. B. 11 đôi giầy. C. 12 đôi giầy. D. 13 đôi giầy. 3 Câu 59. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x  ? 2 3 1 3 A. y  4 x 2  3 x  1 . B. y   x 2  x  1 . C. y  2 x 2  3 x  1 . D. y  x 2  x  1 . 2 2 2 2 Câu 60. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x  2 x  3 A. – 4. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 61. Hàm số y   x 2  5 x  3 đồng biến trên khoảng: 5 13  5     13  A.  ;  . B.   ;  . C.   ;  . D.  ;  . 2 2 4 4         2 Câu 62. Cho hàm số y  2 x  4 x  1 . Khẳng định nào sai? A. Đồ thị là một đường parabol có trục đối xứng x = 2. B. Đồ thị có đỉnh I (1;1) . C. Hàm số tăng trên 1;  . D. Hàm số giảm trên  ;1 . Câu 63. Một hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Công thức biểu diễn hàm số đó là: y 2 1 5 0 2 x -1 2 10 A. y  x 2  2 x . B. y   x 2  2 x  1 . C. y   x 2  2 x . D. y  x 2  2 x  1 . Câu 64. Gọi (P) là đồ thị hàm số y  a ( x  m) 2 . Để parabol (P) có tọa độ đỉnh là (1; 0) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 thì: A. a  1; m  1 . B. a  1; m  1 . C. a  1; m  1 . D. a  1; m  1 . 2 Câu 65. Cho (P): y  ax  bx  5 . Xác định a và b biết rằng một trong hai giao điểm của (P) với trục 3 hoành có hoành độ là 1 và giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại điểm có hoành độ bằng  . 4 A. a  2; b  3 . B. a  2; b  3 . C. a  2; b  3 . D. a  2; b  3 . Câu 66. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x2 + 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ? 9 4 A. m <  B. m >  9 4 C. m > 9 4 9 . 4 D. m < Câu 67. Tìm giá trị m để phương trình 2 x2  4 x  3  m có nghiệm. A. 1  m  5 B. 4  m  0 C. 0  m  4 D. m  5 Câu 68. Tìm giá trị m để phương trình x4  2 x 2  3  m  0 có nghiệm A. m  3 B. m  3 C. m  2 D. m  2 Câu 69. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  2 x  3  m có 6 nghiệm? A.0 < m < 3. B.3 < m < 4. C. m > 4. D. m < 0. II. Tự luận Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y  2x  1 x  2009 x  2010 b. y  2 d. y  x  3  2 x  2 x2 2 x  x 1 e. y  x 2  1  g. y   ( x  1) 2 (3  2 x) 2 (4 x  3) 4 c. y  2x  5 2 3x  7 x  4 h. y  4  x 2  1 x 3  5 x f. y  x2  2 x3  x2  x 1 1 ( x  1) 2 Bài 2. Xác định m để hàm số xác định trên tập hợp: 3x  1 xác định trên R x  2mx  4 x  2m b. y  2 xác định với mọi x   2;5 x  (2m  1) x  m 2  m a. y  2 c. y  2m  x  x  3m  5 xác định với mọi x   0;1 x2  x  2 d. y  2 x  5m  7  xác định với mọi x   4;   x4m Bài 3. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y= 2x  1  2 x  1 e. y  3x  x  1 x  1 3 b. y  x .x c. y= x 2  4 x f. y  1  2 x  1  2 x Bài 4. Cho hàm số y = (3m-2)x + 6m-9. Xác định m để : a. Hàm số nghịch biến trên R. 11 d. y  x 2  2 x  x 3  1 khi x  -1  g. y   0 khi - 1  x  1  x 3  1 khi x  1  b. Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng : x+4y+20 = 0. c. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng x - 2y - 4 = 0 tại điểm có tung độ bằng -1. d. Đồ thị hàm số cắt 2 trục Ox; Oy tại M,N sao cho tam giác OMN cân. e. y > 0 với mọi x  [-2; 3] f. (3m-2)x + 6m-9 0 đúng với mọi x  (2; +∞) g. Khoảng cách từ O(0; 0) đến đồ thị hàm số là lớn nhất. Bài 5. Cho đường thẳng (d) : (2m+3) x + (m-1) y = 5. Xác định m để: a. (d) cùng phương với trục 0x. b. (d) vuông góc với trục 0x. c. (d) song song với đường thẳng 23x – y – 2018 = 0 d. (d) có hướng đi lên từ trái sang phải. e. (d) cắt trục 0x tại M, cắt trục 0y tại N sao cho ON = 2.0M Bài 6. Cho hàm số y  3x  2  x  2 a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của x để y > 0. c. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình 3x  2  x  2  m . Bài 7. Cho hàm số y = (m-1)x2 – 2x – m + 3. Xác định m để : a. Đồ thị hàm số là một đường thẳng. 3 b. Đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là đường thẳng x  . 2 c. Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh nằm trên trục hoành.   d. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại M,N sao cho OM  2ON . e. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; 1). f. y 0 đúng với mọi x  [ 1; 3 ] Bài 8. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 2  6 x  5 ,(P) b. Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị (P1) và (P2) b1. y  x 2  6 x  5 (P1) b2. y  x 2  6 x  5 (P2) c. Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: c1. x 2  6 x  5 =2m -1 c2. x 2  6 x  5  m d. Tìm m để phương trình x 2  6 x  5  m có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 1  x1  x2  5 Bài 9. Tìm m để: a. GTNN của hàm số y = 4×2 – 4mx + m2 – 2m + 2 trên [0; 2] bằng 3. b. GTLN của hàm số y = -2×2 – 2mx + m + 5 trên [1; 3] bằng 5. CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. Trắc nghiệm khách quan Câu 1. Tập nghiệm của phương trình x 2  2 x = A. T  0 B. T   C. T  0 ; 2 D. T  2 C. S  1 D. S  1 x   x là: x Câu 2. Tập nghiệm của phương trình A. S  0 2x  x 2 là: B. S   Câu 3. Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Có chung đúng một nghiệm. Câu 4. Có mấy phép biến đổi tương đương trong các phép biến đổi sau đây: 12 (a) 3 x  x  2  x 2  3 x  x 2  x  2 x  1  3x  x  1  9 x 2 (b) (c) 3 x  x  2  x 2  x  2  3 x  x 2 (d) x 2  3 x  x 2  x 2  1  3x  x 2  1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5. Hãy chỉ ra khẳng định sai: A. B. x  x  2  1  x  2  x  1 x 1  2 1 x  x 1  0 C. x  1  x  1 D. x 3  2 x 3  4 Câu 6. Cho phương trình 2 x 2  x  0 1 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình 1 ? A. 2 x  x 0 1 x 2 B. 4 x3  x  0 2 C.  2 x 2  x    x  5   0 D. x 2  2 x  1  0 Câu 7. Cho phương trình ax  b  0 . Chọn mệnh đề đúng: A. Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0 . B. Nếu phương trình vô nghiệm thì a  0 . C. Nếu phương trình vô nghiệm thì b  0 . D. Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0 . Câu 8. Tìm m để phương trình (m 2  9) x  3m(m  3) có nghiệm duy nhất: A. m  3 B. m  3 C. m  0 D. m  3 và m  3 Câu 9. Với giá trị nào của p thì phương trình p 2 x  p  9 x  3 có vô số nghiệm A. p  3 hoặc p  3 B. p  3 C. p  3 D. p  9 hoặc p  9 Câu 10. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình mx – m  0 vô nghiệm. B. 0 A.  D.  C.  0;   Câu 11. Phương trình  m 2 – 2m  x  m 2 – 3m  2 có nghiệm khi: A. m  0 B. m  2 C. m  0 và m  2 D. m  0 Câu 12. Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 x  2ax  1 có nghiệm duy nhất: A. a  3 2 B. a   3 2  3 3 C. a   ;   2 2 D. a  3 3 hoặc a  2 2 Câu 13. Phương trình ax 2  bx  c  0 có một nghiệm khi và chỉ khi: A. a  0 a  0 a  0 B.  hoặc    0 b  0 C. a  b  0 a  0 D.    0 C. m  0 D. m  0 Câu 14. Phương trình x 2  m  0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m  0 B. m  0 13 Câu 15. Nghiệm của phương trình x 2 – 3 x  5  0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: A. y  x 2 và y  3 x  5 B. y  x 2 và y  3 x  5 C. y  x 2 và y  3 x  5 D. y  x 2 và y  3 x  5 Câu 16. Điều kiện cần và đủ để phương trình ax 2  bx  c  0 ( a  0 ) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là :   0 A.  P  0 Câu 17. 2 và   0 B.  P  0   0 C.  S  0   0 D.  S  0 3 là hai nghiệm của phương trình : A. x 2  ( 2  3) x  6  0 B. x 2  ( 2  3) x  6  0 C. x 2  ( 2  3) x  6  0 D. x 2  ( 2  3) x  6  0 Câu 18. Phương trình  m –1 x 2 +3x – 1  0 . Phương trình có nghiệm khi: A. m   5 4 B. m   5 4 C. m   5 4 D. m   5 và m  1 4 Câu 19. Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình: 2  kx – 4  – x 2  6  0 vô nghiệm: A. k  1 B. k  0 C. k  1 D. k  2 Câu 20. Cho phương trình mx 2 – 2  m – 2  x  m – 3  0 . Khẳng định nào sau đây là sai: A. Nếu m  4 thì phương trình vô nghiệm. B. Nếu m  4 thì phương trình có hai nghiệm: x m2 4m m2 4m . , x m m C. Nếu m  0 thì phương trình có nghiệm x  3 . 4 D. Nếu m  4 thì phương trình có nghiệm kép x  1 . 2 Câu 21. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x 2 – 3 x –1  0 . Ta có tổng x12  x22 bằng: A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 22. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 x 2 – 4 x – 1  0 . Khi đó, giá trị của T  x1  x2 là: A. 2 B. 2 C. D. 4 6 Câu 23. Cho phương trình ( x  1)( x 2  4mx  4)  0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: A. m  R B. m  0 C. m  3 4 D. m   3 4 Câu 24. Để hai đồ thị y   x 2  2 x  3 và y  x 2  m có hai điểm chung thì: A. m  3, 5 B. m  3,5 C. m  3, 5 14 D. m  3,5 Câu 25. Nếu a, b, c, d là các số khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x 2  ax  b  0 và a, b bd là nghiệm của phương trình x 2  cx  d  0 . Thế thì: bằng: ac A. 2 B. 1 1  5 2 C. D. 1 Câu 26. Cho phương trình x 2  px  q  0 , trong đó p  0, q  0 . Nếu hiệu các nghiệm của phương trình là 1. Thế thì p bằng: 4q  1 A. 4q  1 . B. C. 4q  1 D. 4q  1 Câu 27. Nếu m , n là nghiệm của phương trình x 2  mx  n  0 , m  0, n  0 . Thế thì tổng các nghiệm là: A.  1 2 B. 1 1 2 C. D. -2 Câu 28. Nếu biết các nghiệm của phương trình x 2  px  q  0 là lập phương các nghiệm của phương trình x 2  mx  n  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. p  q  m3 B. p  m3  3mn C. p  m3  3mn D. q   3 n Câu 29. Cho hai phương trình x 2 – 2 mx  1  0 và x 2 – 2 x  m  0 . Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng hai giá trị ấy gần nhất với hai số nào dưới đây? A. 0, 2 B. 0 C. 0, 25 D. 1 Câu 30. Phương trình 5 x  2   5 x  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Câu 31. Cho phương trình ax 4  bx 2  c  0 (1) ( a  0 ). Đặt   b 2  4ac , S   b c , P  . Ta có (1) vô a a nghiệm khi và chỉ khi :   0  B.   0 hoặc  S  0 P  0  A.   0   0 C.  S  0   0 D.  P  0 C. S  1 D. S  0 Câu 32. Tập nghiệm của phương trình: x  2  2 x  1 là: A. S  1;1 B. S  1 Câu 33. Tập nghiệm của phương trình A. S  5 Câu 34. Cho x2  4x  2 = x2 x  2 là : B. S  0 C. S  0;5 D. S  3 x 2  2(m  1) x  6m  2  x  2 (1). Với m bằng bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất: x2 A. m  1 hoặc m  3 2 B. m  1 Câu 35. Tập nghiệm của phương trình  x  3   A.  2; 2;3  C. m  1 hoặc m    B. 3; 2 3 D. m  1 2 4  x 2  x  0 là:  C. 15  2  D.  2; 2  Câu 36. Tập hợp nghiệm của phương trình A. 1; 2 4  2 là: 2 x 3 2 x  B. 2 C. 1 D.  Câu 37. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:  x 2  5 x  4  x  a  0 có hai nghiệm phân biệt? A. a  1 B. 1  a  4 C. a  4 D. Không có a 2 Câu 38. Cho phương trình:  x 2  2 x  3  2  3  m   x 2  2 x  3  m 2  6m  0 . Tìm m để phương trình có nghiệm : A. m  R B. m  8 Câu 39. Cho phương trình hai ẩn ax  by  c C. m  2 a 2 D. m  2  b 2  0  . Với điều kiện nào của a, b, c thì tập hợp các nghiệm  x; y  của phương trình trên là đường thẳng song song với trục Oy ? A. a  0 và c  0 B. b  0 và c  0 C. a  0 D. b  0 Câu 40.Tìm giá trị m để phương trình x4  2 x 2  3  m  0 có nghiệm A. m  3 B. m  3 C. m  2 D. m  2 Câu 41. (1  3 ) x 4  2 x 2  3  2  0 có: A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm Câu 41. Phương trình ( p 2  9) x  3  p  0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. p  3 C. p=  3 B. p=-3 D. p=3 Câu 42. Cho phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0(a  0) Hãy điền vào chỗ có dấu(….) để được khẳng định đúng: 0  x1  x 2  ………………………… x1  0  x 2  ………………………… x1  x 2  0  ………………………… 2 x  3 y  4 Câu 43. Tập hợp các nghiệm  x; y  của hệ phương trình  là : 6 x  9 y  12 A. Một đường thẳng. B. Toàn bộ mặt phẳng Oxy . C. Nửa mặt phẳng. D.   m  1  x  y  2 Câu 44. Hệ phương trình:  có nghiệm duy nhất khi: 2 x  my  1 A. m  1 hoặc m  2 B. m  1 hoặc m  2 C. m  1 và m  2 D. m  1 hoặc m  2 3 2  x  y  7  Câu 45. Hệ phương trình  có nghiệm là: 5 3   1  x y A.  1; 2  1  C.  1;   2  B. 1; 2  16 D.  1; 2   y  x2  4x Câu 46. Tìm số nghiệm của hệ phương trình:  2 x  y  5  0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  x  xy  y  2  3 2 Câu 47. Tìm số nghiệm của hệ phương trình:  2 2  x  y  6 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2  x  y  y  m Câu 48. Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất. 2  y  x  x  m A. m  1 B. m  2 C. m  1 D. m  2  x 2  6 y 2  5 xy  0 Câu 49. Tìm số nghiệm của hệ phương trình  2 4 x  2 xy  6 x  27 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  x  y  2m  1 Câu 50. Cho  x; y  là nghiệm của hệ phương trình  2 . Tìm m để xy nhỏ nhất. 2 2  x  y  2 m  2m  3 A. m  1 B. m  3 2 C. m   3 2 D. m  1 II. Tự luận Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau: a. m 2  x  1  4 x  2m2  m  6 c. (2m  1) x  2  m 1 x2 b.  m  2  x 2  2mx  1  0 d. 4 x  3m  2 x  m e. x  2 x 1  x  m x 1 Bài 2. Cho phương trình x 2  (2m  1) x  m 2  1  0 (*) a.Tìm m để phương trình có nghiệm kép. b.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. c.Tìm m để PT (*) có hai nghiệm thỏa mãn: c1) x1  2 x2 c2) Hiệu hai nghiệm bằng 1. d. Tìm m để phương trình có một nghiệm x  1 và tính nghiệm còn lại. 3 Bài 3. Cho phương trình (m 2  9) x 2  2(m  3) x  1  0 a. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Bài 4. Biết x1 , x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai 5 x 2  7 x  1  0 . Hãy lập phương trình bậc hai x1 x2 có các nghiệm là: . , x2  1 x1  1 Bài 5. Cho phương trình mx 2  2 x  4m  1  0 a. Chứng minh rằng với mọi m  0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, còn nghiệm kia lớn hơn 1. 17 c. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng các bình phương của các nghiệm cộng với tổng các nghiệm bằng 11. Bài 6. Tìm m để: a) Phương trình ( x 2  2 x  2) 2  2( x 2  2 x  2)  3  m có nghiệm. b) Phương trình ( x 2  1)( x  3)( x  5)  m có bốn nghiệm phân biệt. Bài 7. Giải các phương trình sau: a. 3 x 2  7 x  10  2 x 2  3x  14 d. 3x 2  4 x  4  2 x  5 b. x 2  6 x  2  3  2 x e. x2  2x  3  2x  1 c. 3x  5  2 x 2  x  3 f. x  3  6  x  ( x  3)(6  x)  3 Bài 8. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : (m  1) x  2 y  3m  1 a.  (m  2) x  y  1  m (m  4) x  (m  2) y  4 b.  (2m  1) x  (m  4) y  m 2mx  3 y  m Bài 9. Tìm m nguyên để hệ  có nghiệm nguyên. Tìm các nghiệm nguyên đó. x  y  m 1 Bài 10. a) Tìm một số nguyên dương có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Còn lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. b) Tìm một số nguyên dương có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 4/5 số ban đầu trừ đi 10. Bài 11.Tùy theo giá trị của m hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F= ( x  2 y  1) 2  (2 x  my  5) 2 . Bài 12. Giải các hệ phương trình sau: 6 x 2  13 xy  6 y 2  0 a.  2 2  2 x  x  y  y  2  0  x y 7   1  d.  y x xy  x xy  y xy  78   x 2  3 x  y 2  1 b.  2 2  y  3 y  x  1 2 2  x  3 xy  y  11 e.  2 2 3 x  xy  3 y  17  x  y  xy  11 g.  2 2  x  y  3( x  y )  28  x  y  1 Bài 13. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:   x x  y y  1  3m PHẦN 2. HÌNH HỌC. I. Trắc nghiệm khách quan TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ 18 1  1 x  x  y  y c.  2 y  x3  1   y2  2 3 y   x2  f.  2 3 x  x  2  y2 Câu 1. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC .                A. AG  BG  GC B. AG  BG  CG  0 C. AG  GB  GC  0 D. GA  GB  GC  0 . Câu 2. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB        A. OA  OB B. OA  OB C. AO  BO . D. OA  OB  0 . Câu 3. Cho 4 điểm A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng.         A. AB  CD  AC  BD . B. AB  CD  AD  BC .         C. AB  CD  AD  CB . D. AB  CD  DA  BC . Câu 4. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?             A. AB  BC  CA . B. AB  CB  AC . C. AB  BC  AC . D. AB  CA  BC .   Câu 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA  BO       A. OC  OB . B. AB . C. OC  DO . D. CD . Câu 6. Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây đúng.               A. AB  CD  FA  BC  EF  DE  0 . B. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AF .               C. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE . D. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD .   Câu 7. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 . Tổng hai vectơ GB  GC có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3   Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó AB  AC A. 2a . B. 2a 3 . C. 4a . D. a 3 . Câu 9. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho AB  2a; CD  a . Gọi O là trung điểm của AD . Khi đó :   3a       A. OB  OC  a B. OB  OC  C. OB  OC  2a D. OB  OC  3a . 2     Câu 10. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA  MB  MC  MB là: A. M nằm trên đường trung trực của BC . B. M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R  2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA  2 IB . C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I , J lần lượt là trung điểm của AB và BC . D. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R  2 AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA  2 IB . HIỆU CỦA HAI VECTƠ Câu 11. Chọn khẳng định sai?    A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA  IB  0 .    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  BI  AB .    C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  IB  0 .    D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA  BI  0 .   Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó OA  BO A. a . B. 2a .   C.  a . 2 D. 2a .   Câu 13. Cho ba vectơ a, b và c đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ a, b cùng hướng, hai vectơ   a, c đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ? 19     A. Hai vectơ b và c cùng hướng.     B. Hai vectơ b và c ngược hướng. C. Hai vectơ b và c đối nhau. D. Hai vectơ b và c bằng nhau.   Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a 3 . Độ dài của vectơ CB  CD là: A. a 3. B. 2a . C. a 2 . 3 D. 3a .   Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB  GC là: 2a 3 a 3 . C. 2 a . D. . 3 3 3 3       Câu 16. Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.    AMB  600 . Khi đó cường độ lực của F3 là: Cho biết cường độ của F1, F2 đều bằng 100N và  A. a . B. A. 50 2 N . B. 50 3 N . C. 25 3 N . D. 100 3N . TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ    Câu 17. Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB  AC  AD là     A. AC . B. 2 AC . C. 3 AC . D. 5 AC . Câu 18. Cho ba điểm A, B , C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là        A. M : MA  MB  MC  0 . B. M : MA  MC  MB .      C. AC  AB  BC . D. k  R : AB  k AC .    Câu 19. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC với trung tuyến AM .       A. AM  AB  AC . B. AM  2 AB  3 AC .  1    1   C. AM  ( AB  AC ) . D. AM  ( AB  AC ) . 2 3 Câu 20. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?          3  A. 2 AM  3 AG . B. AM  2 AG . C. AB  AC  AG . D. AB  AC  2GM .  2    Câu 21. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA  BM  MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. D. M thuộc trung trực của AB . Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng? 20   A. AB  AC .   C. AB  AC  2a .    B. GA  GB  GC .     D. AB  AC  3 AB  CA .    Câu 23. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB  3IA  0 . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 24. Xét các phát biểu sau:   (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA  2 AC   (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB  CA   (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ  2 PM Trong các câu trên, thì: A. Câu (1) và câu (3) là đúng. B. Câu (1) là sai. C. Chỉ có câu (3) sai. D. Không có câu nào sai.        Câu 25. Cho vectơ b  0, a  2b , c  a  b . Khẳng định nào sau đây sai?     A. Hai vectơ b và c bằng nhau. B. Hai vectơ b và c ngược hướng.     C. Hai vectơ b và c cùng phương. D. Hai vectơ b và c đối nhau. Câu 26. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?           A. OB  OD  2OB . B. AC  2 AO . C. CB  CD  CA . D. DB  2 BO .   Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 . Tính S  2 AD  DB ? B. A  a . C. A  a 3 . D. A  a 2 .   Câu 28. Cho tam giác ABC và Ithỏa IA  3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?        1    1   A. CI  CA  3CB . B. CI  3CB  CA . C. CI  CA  3CB . D. CI  3CB  CA 2 2 Câu 29. Phát biểu nào là sai?       A. Nếu AB  AC thì AB  AC . B. AB  CD thì A, B, C , D thẳng hàng.        C. Nếu 3 AB  7 AC  0 thì A, B, C thẳng hàng. D. AB  CD  DC  BA . Câu 30. Cho hai tam giác ABC và ABC  lần lượt có trọng tâm là G và G . Đẳng thức nào sau đây là sai?         A. 3GG ‘  AA ‘  BB ‘  CC ‘ . B. 3GG ‘  AB ‘  BC ‘  CA ‘ .         C. 3GG ‘  AC ‘  BA ‘  CB ‘ . D. 3GG ‘  A ‘ A  B ‘ B  C ‘ C .       Câu 31. Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a  3b và a   x  1 b cùng A. A  2a .     phương. Khi đó giá trị của x là: 1 3 1 3 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 2 2 Câu 32. Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Chọn khẳng định sai?         A. GA1  GB1  GC1  0 . B. AG  BG  CG  0 .       C. AA1  BB1  CC1  0 . D. GC  2GC1 . 21 A B1 C1 G B C A1 Câu 33. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?          3( AB  AC )  AB  AC  2( AB  AC )  AB  AC A. AG  . B. AG  . C. AG  . D. AG  . 2 3 3 2       Câu 34. Cho a, b không cùng phương, x  2 a  b . Vectơ cùng hướng với x là:  1        A. 2 a  b . B.  a  b . C. 4 a  2 b . D.  a  b .Cho hình 2    bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA  MC  AB . Khi đó M là trung điểm của: A. AB . B. BC . C. AD . D. CD .      Câu 35. Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA  2MB . Nếu IA  mIM  nIB thì cặp số  m; n  bằng: 3 2  2 3  3 2 3 2 A.  ;  . B.  ;  . C.   ;  . D.  ;   . 5 5  5 5  5 5 5 5  Câu 36. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  3MC . Khi đó, biễu diễn AM   theo AB và AC là:  1    1  3  A. AM  AB  3 AC . B. AM  AB  AC . 4 4 4  1  1   1  1  C. AM  AB  AC . D. AM  AB  AC . 4 6 2 6 Câu 37. Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:     MA  MB  MA  MB là: A. Đường tròn đường kính AB . B. Trung trực của AB . C. Đường tròn tâm I , bán kính AB . D. Nửa đường tròn đường kính AB .   Câu 38. Tam giác ABC vuông tại A, AB  AC  2 . Độ dài vectơ 4 AB  AC bằng: A. 17 . B. 2 15 . C. 5. D. 2 17 . Câu 39. Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN  2 NC và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?   1  2  1  2  A. NI   AB  AC . B. NI  AB  AC . 6 3 6 3  2  1     2 1  C. NI  AB  AC . D. NI   AB  AC . 3 3 3 6 Câu 40. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I là trung điểm AM .Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. 2 IA  IB  IC  0 . B. IA  IB  IC  0 .        C. 2 IA  IB  IC  4 IA . D. IB  IC  IA . A I B M 22 C    Câu 41. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA  MB  MC  5 ? A. 1. B. 2 . C. vô số. D. Không có điểm nào. Câu 42. Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3   3  1  A. BD  AB  AC . B. BD   AB  AC . 2 4 4 2   1  3  3  1  C. BD   AB  AC . D. BD   AB  AC . 4 2 4 2 D A N M C B Câu 43. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?             A. AC  DB  2MN . B. AC  BD  2MN . C. AB  DC  2MN . D. MB  MC  2MN . TRỤC TỌA ĐỘ & HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ  Câu 44. Cho hai điểm A 1;0  và B  0; 2  . Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là: A.  1; 2  . B.  1; 2  . C. 1; 2  . D. 1; 2  . Câu 45. Cho hai điểm A 1;0  và B  0; 2  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: 1 1   1  A.  ; 1 . B.  1;  . C.  ; 2  . D. 1; 1 . 2 2   2  Câu 46. Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A  2; 2  ; B  3;5 . Tọa độ của đỉnh C là: A. 1;7  . B.  1; 7  . C.  3; 5 . D.  2; 2  .   Câu 47. Cho hai điểm A 1;0  và B  0; 2  .Tọa độ điểm D sao cho AD  3 AB là: A.  4; 6  . B.  2;0  . C.  0; 4  . D.  4;6  .     Câu 48. Cho a   5;0  , b   4; x  . Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là: A. 5 . B. 4 . C. 1. Câu 49. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?   A. Hai vec tơ u   4; 2  và v   8;3 cùng phương.   B. Hai vec tơ a   5;0  và b   4;0  cùng hướng.   C. Hai vec tơ a   6;3 và b   2;1 ngược hướng.   D. Vec tơ c   7;3 là vec tơ đối của d   7;3 .       Câu 50. Cho a   x; 2  , b   5;1 , c   x;7  . Vec tơ c  2 a  3b nếu: D. 0 . A. x  3 . B. x  15 . C. x  15 .        Câu 51. Cho a  (0,1) , b  (1; 2) , c  ( 3; 2) .Tọa độ của u  3a  2b  4c : D. x  5 . A. 10; 15 . B. 15;10  . C. 10;15 . D.  10;15 .     Câu 52. Cho A  0;3 , B  4; 2  . Điểm D thỏa mãn OD  2 DA  2 DB  0 , tọa độ D là: 23  5 D.  2;  .  2 Câu 53. Cho A 1; 2  , B  2;6  . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A.  0;10  . B.  0; 10  . C. 10;0  . D.  10;0  . A.  3;3 . B.  8; 2  . C.  8; 2  . Câu 54. Trong mặt phẳng Oxy , cho B  5; 4  , C  3;7  . Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là A. E 1;18 . B. E  7;15  . C. E  7; 1 . D. E  7; 15  . Câu 55. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A  3;3 , B 1; 4  , C  2; 5  . Tọa độ điểm M thỏa mãn    2 MA  BC  4CM là: 1 5  1 5 1 5 5 1 A. M  ;  . B. M   ;   . C. M  ;   . D. M  ;   . 6 6  6 6 6 6 6 6 Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2;0  , B  5; 4  , C  5;1 . Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là: A. D  8; 5 . B. D  8;5  . C. D  8;5  . D. D  8; 5 .       Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a  (2;1), b  (3; 4), c  (7; 2) . Cho biết c  m.a  n.b . Khi đó 22 3 1 3 22 3 22 3 A. m   ; n  . B. m  ; n  . C. m  ; n  . D. m  ; n  . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 58. Cho K 1; 3 . Điểm A  Ox, B  Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là: 1  B.  ;0  . C.  0; 2  . D.  4; 2  . 3  Câu 59. Cho M  2;0  , N  2; 2  , P  1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của ABC . Tọa độ B là: A. 1;1 . B.  1; 1 . C.  1;1 . D. 1; 1 . A.  0;3 . Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A  3; 2  , B  7;1 , C  0;1 , D  8; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. AB, CD đối nhau. B. AB, CD cùng phương nhưng ngược hướng.   C. AB, CD cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng.       Câu 61. Cho a  3i  4 j và b  i  j . Tìm phát biểu sai:      A. a  5 . B. b  0 . C. a  b   2; 3 . D. b  2 . Câu 62. Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ‘, B ” và B ”’ lần lượt là điểm đối xứng của B  2;7  qua trục Ox , Oy và qua gốc tọa độ O . Tọa độ của các điểm B ‘, B ” và B ”’ là: A. B ‘  2; 7  , B”  2;7  và B”‘  2; 7  . B. B ‘  7;2  , B”  2;7  và B”‘  2; 7  . C. B ‘  2; 7  , B”  2;7  và B”‘  7; 2  . D. B ‘  2; 7  , B”  7;2  và B”‘  2; 7  . Câu 63. Tam giác ABC có C  2; 4  , trọng tâm G  0; 4  , trung điểm cạnh BC là M  2;0  . Tọa độ A và B là: A. A  4;12  , B  4;6  . B. A  4; 12  , B  6; 4  . C. A  4;12  , B  6; 4  . D. A  4; 12  , B  6; 4  . Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N  5; 3 và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là A.  0; 4  . B.  2;0  . C.  2; 4  . 24 D.  0; 2  . CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ ( 00  1800 ) Câu 1: Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. sin   sin  B. cos    cos  C. tan    tan  D. cot   cot  Câu 2: Cho góc  tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin   0 B. cos   0 C. tan   0 D. cot   0 Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. cos 600  sin 300 B. cos 600  sin1200 C. cos 300  sin1200 D. sin 600  cos1500 Câu 4: Cho hai góc nhọn  và  (    ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos  cos  B. sin   sin  C.tan   tan   0 D. cot   cot  Câu 5: Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin    sin(1800   ) B. cos   cos(1800   ) C. tan   tan(1800   ) D. cot   cot(1800   ) Câu 6: Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai? A. sin   cos  B. tan   cot  C. cot   1 cot  D. cos    sin  II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 7: Cho tam giác ABC có A(– 4, 0), B(4, 6), C(– 1, -4). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là : A. (4, 0) B. (– 4, 0) C. (0, – 2) D. (0, 2) Câu 8: Cho tam giác ABC có: A(4;3); B(2;7); C(–3;–8). Toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: A. (1;–4) B. (–1;4) C. (1;4) D. (4;1) Câu 9: Cho tam giác ABC có A(– 3, 6), B(9, – 10), C(–5, 4). Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là 1 3 A. ( , 0) B. (– 4, 1 ) 3 C. (3, 2) D. (3, – 2) Câu 10: Cho ABC có A(6, 0), B(3, 1), C(–1, – 1). Số đo góc B trong ABC là : A. 150 B. 1350 C.1200 D. 600 Câu 11: Cho A(1, – 1), B(3, 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. A. M(0; 1)  B. M(0; – 1) C. M(0;    1 ) 2 1 2 D. M(0; – ) Câu 12: Cho a = (1; 2), b = (– 2; –1). Giá trị cos( a , b ) là : A. – 4 5 B. 0 C. 3 5 D. – 1 Câu 13: Tìm điểm M trên Ox để khoảng cách từ đó đến N(2, 3) bằng 5 là : A. M(6; 0) B. M(– 2; 0) C. M( 6; 0 ) hay M(– 2; 0) D. M( 3; 1) Câu 14: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; – 2). Tìm M trên Ox sao cho :  AMB = 900. A. M(0, 1) B. M(6, 0) hay M(1:0) C. M(1, 6) D. M(6, 1)   Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tích CA.CB là : A. 13 B. 15 C. 17 D. Kết quả khác .   Câu 16: Cho u = ( 3; 4) ; v = (– 8; 6) . Câu nào sau đây đúng ?     A. | u | = | v | B. u và v cùng phương 25 .    C. u vuông góc với v  D. u = – v .    3 4  Câu 17: Trong hệ toạ độ (O; i; j ) , cho a   i  j . Độ dài của a là : 5 6 A. 5 7 C. 5 B. 1  5 D.  1 5  Câu 18: Cho a = ( 1;–2) . Với giá trị của y thì b = ( –3; y ) vuông góc với a : A. 6 B. 3   3 2 C. –6    D. – .    Câu 19: Cho a và b có | a | = 3; | b | = 2 và a . b = –3. Góc  = ( a ; b ) A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200. Câu 20: Cho 4 điểm A( 1; 2) ; B( –1; 3); C( –2; –1) ; D( 0; –2). Câu nào sau đây đúng A. ABCD là hình vuông B. ABCD là hình chữ nhật C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình bình hành.   Câu 21: Cho A ( –1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) . Giá trị của cos( AB, AC ) là: A. 3 2 B.  1 2 C.  2 2 D. 1 Câu 22: Cho a = ( –3; 4) ; b = ( 4; 3 ).Kết luận nào sau đây sai .         A. a . b = 0 B. | a | = | b | C. a  b D. a cùng phương b   Câu 23: Cho a = ( 4 ; –8) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với a .     A. b = ( 2; 1) B. b = ( –2; – 1) C. b = ( –1; 2) D. b = ( 4; 2)       Câu 24: Cho a = (1; 2) ; b = (4; 3) ; c = (2; 3) . Kết quả của biểu thức : a ( b + c ) là A. 18 B. 28 C. 20 D. 0   Câu 25: Cho ABC vuông tại A. AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng BA.BC A. a2 B. – a2 C. 1 2 a 2 D. a2 3   Câu 26: Cho ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng AC .CB : A. 3a2 B. a2 C. – a2 D. – 3a2   Câu 27: Cho các điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, –2). Tính tích vô hướng BA. AC : A. 24 B. -24 C. 0 D. –30 Câu 28: Cho 3 điểm A(1, 4) ; B(3, 2) ; C(5, 4). Chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu ? A. 4 + 2 2 B. 4 + 4 2 C. 8 + 8 2 D. 2 + 2 2 Câu 29: Cho tam giác ABC đều cạnh a và M là điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho BC  2 MB . Khi   đó giá trị của BA.CM là:  3a 2 a2 3 a2 3 C. D.  4 2 2 Câu 30: Cho tam giác ABC đều cạnh a , điểm M thuộc đường tròn tâm O và thỏa mãn     a 2 . Bán kính đường tròn đó là: MAMB  MBMC  MC.MA  4 a a 3a A. R  a B. R  C. R  D. R  4 2 2 Câu 31: Cho tam giác ABC , gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của BC . Đẳng thức nào A.  3a 2 2 B. sau đây đúng?   1 2 A. MH .MA  BC 2   1 4 B. MH .MA   BC 2   1 4 C. MH .MA  BC 2 26   1 5 D. MH .MA  BC 2           Câu 32: Cho ba véctơ a, b, c thỏa mãn: a  1, b  4, c  5 và 5  a  b   4c  0 . Khi đó giá trị của    M  a.b  b.c  c.a là: A. 19, 25 B.  77 2 C. 18, 25 D. 18, 25 Câu 33: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?   1 2 B. AC.CB   a 2     a2 6 D. AB. AG  a 2 A. AB. AC  a 2 C. GA.GB    1 2 1 2 Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. cosB + cosC = 2cosA B. sinB + sinC = 2sinA C. sinB + sinC = 1 sin A 2 D. sinB + cosC = 2sinA Câu 35: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. S = 3 2 (a + b2 + c2) 4 B. S = a2 + b2 + c2 C. S = 3 2 (a + b2 + c2) 2 D. S = 3(a2 + b2 + c2)  = 640 . Cạnh b bằng bao nhiêu ?  = 440 33 ‘ ; C Câu 36: Cho ABC với a = 17,4; B A. 16,5 B. 12,9 C. 15,6 D. 22,1 Câu 37: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc . Khi đó : A. A = 300 B. A= 450 C. A = 600 D. A = 750 Câu 38: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A. 84 B. 84 C. 42 D. 168 . Câu 39: Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16 B. 8 C. 4 D. 4 2 Câu 40: Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: A. 65 8 B. 40 C. 32,5 D. 65 . 4 Câu 41: Cho tam giác ABC có A( 1; –1) ; B( 3; –3) ; C( 6; 0). Diện tích ABC là A. 12 B. 6 C. 6 2 D. 9. Câu 42: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 1 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 13 B. 15 13 C. 10 13 D. 15 TỰ LUẬN. Bài 1. Cho tam giác ABC, hãy xác định các điểm I, J, K, L biết rằng:            a. IA  2 IB  0 b. JA  JB  2 JC  0 c. KA  KB  KC  BC Bài 2. Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thoả mãn:    3       a. MA  MB  MC  MB  MC b. MA  MB  MB  MC 2     d. LA  LB  2 LC  0     c. ( MA  MB).( MA  MC )  0 Bài 3. Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC 27    a. Hãy phân tích vecto AM theo hai vecto AB, AC .      b. CMR vecto v  NB  NC  2 NA không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. Hãy dựng vecto v . c. Gọi N là trung điểm của cạnh AC, I nằm trên đoạn AM sao cho AI  3 AM . Chứng minh rằng ba điểm 5 B, I, N thẳng hàng.     d. Gọi J là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. CMR a.JA  b.JB  c.JC  0 (với a=BC,b=AC,c=AB)     e. CMR nếu tam giác ABC thoả mãn hệ thức a.GA  b.GB  c.GC  0 với G là trọng tâm tam giác ABC thì tam giác ABC đều. Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm. b. Chứng minh tứ giác ABCD và MNPQ có cùng trọng tâm.     c. Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn MA  MB  MC  MD = k ( k  R) . d. Giả thiết A(-8;0), B(0;4), C(2;0), D(-3;-5). CMR tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.     e. Xét đường thẳng  bất kỳ, hãy tìm vị trí của điểm M trên  sao cho MA  MB  MC  MD đạt GTLN, GTNN. Bài 5. Cho tam giác ABC.   1 a. CMR AB. AC  ( AB 2  AC 2  BC 2 ) . Từ đó hãy viết các hệ thức khác tương tự. 2   b. Áp dụng tính ¸p dông tÝnh AB. AC với AB=5; BC=7; CA=8. c. Tính góc A.   d. Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn MA.MB  k ( k  R ) . Bài 6. Tính góc của hai vecto trong các trường hợp sau:     a. a (1; 2), b(1; 3) b. a (3; 4), b(4;3)   c. a (2;5), b(3; 7) Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;4), B(1;2), C (6;2) a. Tính độ dài các cạnh của tam giác. b. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác. c. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. d. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. e. Tính diện tích tam giác ABC. f. Tìm điểm M trên trục Ox, N trên trục Oy sao cho 4 điểm A, B, M, N thẳng hàng. g. Tìm điểm J trên Ox sao cho cách đều A và B.    h. Tìm toạ độ điểm K trên trục Ox sao cho KA  KB  KC đạt giá trị nhỏ nhất. i. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.     k. Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức MA  MB  2MC  0 . Bài 8. Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm. a. CMR: MA2  MB 2  MC 2  3MG 2  GA 2  GB 2  GC 2 , M 28 b. Tìm vị trí điểm M để tổng MA2  MB 2  MC 2 nhỏ nhất. c. Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn MA2  MB 2  MC 2  k 2 .  1    Bài 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a và hai điểm M, N trên các cạnh AB, AC : AM  AB, AN  k . AC . 3 Hãy tìm giá trị của a để:   a. BN  CM b. Góc hợp bởi BN và CM bằng 120 0 . Bài 10. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, A = 600. Kẻ đường phân giác AD của tam giác ABC.    a. Hãy biểu diễn AD theo AB, AC . b. Tính độ dài đường phân giác AD. Bài 11. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = 5. Kẻ đường phân giác trong AE và phân giác ngoài AF của tam giác ABC.     a. Hãy biểu diễn AE , AF theo AB, AC . b. Hãy tính độ dài 2 đường phân giác AE, AF.       Bài 12. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi I, J là hai điểm sao cho 2 IB  3IC  0 và JA  3 JC  0 a. Hãy xác định các điểm I và J.      b. Hãy biểu diễn các vecto AI , BJ , IJ theo AB, AC .       c. Tính các tích vô hướng AI .BJ ; IJ . AB ; IJ .BC . d. Tính độ dài IJ. Bài 13. Cho tam giác ABC.     a. Xác định điểm I sao cho 3IA  2 IB  IC  0     b.Chứng minh hai đường thẳng nối hai điểm M, N xác định bởi hệ thức: MN  2MA  2MB  MC luôn đi qua một điểm cố dịnh.      c. Tìm tập hợp các điểm H sao cho 3HA  2 HB  HC  HA  HB .      d. Tìm tập hợp các điểm K sao cho 2 KA  KB  KC  3 KC  KB . e. M là điểm tuỳ ý. Tìm vị trí điểm M để MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 14. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi M, N là hai điểm trên hai cạnh AB, CD sao cho: 3AM = AB, 2CN=CD.    a. Biểu thị AN theo AB và AC .    b. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Biểu thị AG theo AB và AC .  6  c. Gọi I thoả mãn BI  BC . Chứng minh A, I, G thẳng hàng. 11     d. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA  MB  MC  MD  4 AB. 29
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top