Đề cương ôn tập HKI Toán 9 năm 2018 – 2019 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN, LỚP 9
ĐỀ SỐ 1
Câu 1.
1. Tính p
p
√
√
a) A = p5 + 2 6 + 5p− 2 6.
√
√
3
b) B = 48 − 34
7
−
8
−
3
7.
√  
√ 

x+ x
x− x
2. Rút gọn C = 1 + √
. 1− √
, với x ≥ 0, x 6= 1.
x+1
x−1
1
Câu 2. Cho hàm số y = x − 3.
2
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy .
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số.
= 450 , ACB
= 750 và độ dài phân
Câu 3. Cho tam giác ABC có ABC
giác trong AD = 2. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
Câu 4. Cho đường tròn (O; R) và dây cung M N không đi qua O. Qua O
vẽ đường thẳng vuông góc với M N tại H cắt tiếp tuyến tại M của đường
tròn ở P .
a) Chứng minh P N tiếp xúc với (O; R).
b) Vẽ đường kính N Q của đường tròn. Chứng minh M Q//OP .
c) Giả sử tam giác M N P đều. Tính độ dài đoạn M N theo R.
Câu 5.
a) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P =a2 (c − b) + b2 (b − c) + c2 (1 − c). 
√
b) Giải phương trình: 2 x2 + 2x + 3 = 5 x3 + 3×2 + 3x + 2 .
——HẾT——

1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN, LỚP 9
ĐỀ SỐ 2
Câu 1.
1. Tính p
p
√
√
5
5
√ −√
√ .
a) A = 4 + 2 3 + 4 − 2 3 − √
3
−
2
2
3
+
8
p
p
√
√
b) B = 6 + 2 5 + 8 − 2 15.
√ 
√
√ √
2 x
x
2. Cho biểu thức P =
x x−2+ √
:
.
x+2
x−4
a) Rút gọn P .
b) Tìm tất cả những giá trị của x để P > 4.
Câu 2. Cho hàm số y = (m − 1) x + 2m − 5, với m 6= 1.
2
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = . Tính góc tạo
3
bởi đồ thị vừa vẽ với trục hoành (làm tròn đến phút).
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1.
= 600 .
Câu 3. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4, CAB
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
√
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho BD = 2 3. Chứng minh
rằng BD tiếp xúc với đường√tròn ngoại
√ tiếp tam giác ABC .
Câu 4. Giải phường trình: x + 2 + x2 + 4x + 4 = 2x + 2.
(x + y)2 (x + y)2
Câu 5. Cho x, y > 0. Tìm GTNN của biểu thức Q = 2
+
.
x + y2
xy
——HẾT——

2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN, LỚP 9
ĐỀ SỐ 3
Câu 1.
1. Tính √
√
√  √
√
a) A =
28 − 2 14 + 7 . 7 + 7 8.
√
√ 2
√
b) B =
14 − 3 2 + 6 28.

√
1
1
x
√ .
2. Cho biểu thức P = √
− √
+
2 x−2 2 x+2 1− x
a)Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P khi x = 3.
1
c) Tìm tất cả những giá trị của x để |P | = .
2
Câu 2. Cho hàm số y = (m − 2) x + m + 3, m là tham số.
a) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên R.
b) Tìm tất cả những giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của
hai đường thẳng d1 : y = −x + 2 và d2 : y = 2x − 1.
Câu 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O; R) có AB =
AC = 5, BC = 6. Tính bán kính R.
Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M nằm trên đường
tròn, M không trùng với A và B . Lấy điểm N đối xứng với A qua M ,
đường thẳng BN cắt đường tròn tại điểm thứ hai C . Gọi D là giao điểm
của AC và BM , E là điểm đối xứng với D qua M . Chứng minh
a) AB ⊥ DN .
b) Đường thẳng EA tiếp xúc với đường tròn (O).
c) Đường thẳng N E tiếp xúc với đường tròn (B; BA).
Câu 5.
a) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh
√
√
√
√
1 − ab + 1 − bc + 1 − ca ≥ 6
p
p
√
√
x+5
.
b) Giải phương trình: x + 2 x + 1 + 2 + x − 2 x + 1 + 2 =
2
——HẾT——

3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN, LỚP 9
ĐỀ SỐ 4
Câu 1.
1. Thực
hiện
√
√ phép√tính
√
√
45 − 20 + 5
10 − 15
√
√
a)
b) √
6
8 − 12
√
√
1√
9x − 45 = 3.
2. Giải phương trình: x − 5 + 4x − 20 −
5
√
√


(1 − x)2
x−2
x+2
√
Câu 2. Cho biểu thức P =
−
.
,
x−1
x+2 x+1
2
với x > 0, x 6= 1.
a) Rút gọn P .
√
b) Tính giá trị của P khi x = 7 − 4 3.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P .
= 1200 . Đường
Câu 3. Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2, CAB
thẳng vuông góc với AB tại B cắt AC ở D. Tính diện tích tam giác CBD.
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Vẽ một phần tư
đường tròn tâm A, bán kính 1 nằm bên trong hình vuông. Xét điểm K
thay đổi nằm trên cung tròn đó, K không trùng với B và D. Tiếp tuyến
tại K của cung tròn cắt BC, CD lần lượt tại E, F .
= 450 .
a) Chứng minh EAF
b) Các đường thẳng BK, AE cắt nhau ở P . Các đường thẳng DK, AF
cắt nhau ở Q. Chứng minh rằng P Q//BD và tính độ dài đoạn P Q.
c) Xác định vị trí của K để độ dài đoạn EF ngắn nhất.
Câu 5.
a) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 2xy − 4 = x + y . Tìm giá trị
1
1
nhỏ nhất của biểu thức M = xy + 2 + 2 .
x
y

√


√
√
2
b) Giải phương trình:
x + 5 − x + 2 1 + x + 7x + 10 = 3.
——HẾT——

4

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN, LỚP 9
ĐỀ SỐ 5
 

2
1
3
x−6
√ −√ +√
: 1+ √
.
Câu 1. Cho biểu thức P =
x−2 x
x
x−2
x−2
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P .
1
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để
+ 1 < 0. P Câu 2. Cho đường thẳng d : y = (m − 1) x + 2m + 3, m là tham số. a) Vẽ đường thẳng d khi m = −1. b) Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất. Câu 3. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 1, DC = 2 và CDA = 1200 . Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác ABC . Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB . ∆ là tiếp tuyến tại A của đường tròn. C một điểm nằm trên đường tròn không trùng với A và B . Phân giác của góc nhọn tại bởi AC và ∆ cắt BC ở D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E . a) Chứng minh tam giác ABD cân. b) Gọi H là giao điểm của AC và BE . Chứng minh DH ⊥ AB . c) BE cắt ∆ tại K . Chứng minh tứ giác AKDH là hình thoi. Câu 5. √ √ √ a) Giải phương trình: x + 4 + 5 − x − 20 + x − x2 = 3. b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x + y + z ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  Q= x2 2018 1 + 2 2 +y +z xy + yz + zx ——HẾT—— 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN, LỚP 9 ĐỀ SỐ 6 Câu 1. 1. Thực hiện phép tính  √ √ 2 √ √ 1 1 √ − √ b) a) 2 3 − 3 2 + 2 6 + 3 24 3 − 7 3 + 7 √  √  √ x x x+1 √ − : , với x > 0, x 6= 1.
2. Cho biểu thức P = √
x−1 x− x
x−1
Tìm tất cả các giá trị của x để P < 0. Câu 2. Cho hàm số y = (2m − 1) x − m + 2, m là tham số. a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2). Câu 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = CD. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại điểm E khác A. Trên tia đối của tia AE lấy điểm F sao cho AE = EF . Chứng minh a) Tam giác ABD cân. b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng. c) Đường tròn ngoại tiếp tam √ giác ADF tiếp √ (O). √ xúc với√đường tròn 2 Câu 4. Giải phương trình: x − 3x + 2+ x + 3 = x − 2+ x2 + 2x − 3. Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng r r r a b c + + >2
b+c
c+a
a+b
——HẾT——

6

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN, LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(3 điểm). Cho hai biểu thức
√
√
√
36
7 x−2
x+3
x−3
và B = √
−√
−
A= √
2 x+1
x−3
x+3 x−9
, với x ≥ 0, x 6= 9.
a) Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị của x để B = A.
b) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên
dương.
Câu 2(2,5 điểm). Cho đường thẳng d : y = m2 + 1 x + m − 2, m là
tham số.
a) Khi m = 1, tính diện tích của tam giác tạo bởi d và hai trục tọa độ.
b) Tìm m để d song song với đường thẳng d0 : y = 2x − 3.
c) Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho tam giác OAB vuông
cân.
Câu 3(3,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di
động trên đoạn AB . Vẽ đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn
tâm K đường kính BC . Tia Cx vuông góc với AB tại C , cắt (O) tại M .
Đoạn thẳng M A cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng M B cắt đường
tròn (K) tại F .
a) Chứng minh tứ giác M ECF là hình chữ nhật và EF là tiếp tuyến
chung của (I) và (K).
b) Cho AB = 4cm, xác định vị trí điểm C trên AB để diện tích tứ giác
IEF K lớn nhất.
c) Khi C khác O, đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật M ECF cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai P , các đường thẳng P M và AB cắt nhau tại
N . Chứng minh ∆M P F đồng dạng với ∆M BN .
d) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳngp
hàng.
√
√
1
−
2
x
−
2
+
x√− 2 = 1.
Câu 4(0,5 điểm). Giải phương trình: x −
√
√
Câu 5(0,5 điểm). Cho x, y ≥ −1 thỏa mãn x + 1+ y + 1 = 2 (x + y).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y .
——HẾT——

7