Đề cương ôn tập HK2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Giới thiệu Đề cương ôn tập HK2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề cương ôn tập HK2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề cương ôn tập HK2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text Đề cương ôn tập HK2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội
TRƯỜNGTHPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 12 BỘ MÔN: TOÁN Năm học 2018 – 2019 PHẦN I: GIẢI TÍCH Chủ đề1: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Chủ đề 2: Số phức PHẦN II: HÌNH HỌC Chủ đề : Hình giải tích trong không gian. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG. Câu 1: Nguyên hàm của 2x 1  3×3  là: A. x  x  x   C 2 B. x 1  3x   C 3 2 Câu 2: Nguyên hàm của A.  x4  x2  3 C 3x 2 1 1  x 2  là: 2 x 3 3 x 1 x B.     C 3 x 3  6×3  D. x 1  C 5   C. 2x  x  x   C 2 3 C. x 4  x 2  3 C 3x D.  1 x3  C x 3 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x là: A. F  x   33 x2 C 4 B. F  x   3x 3 x C 4 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x   Câu 5: A. dx  2  3x C. F  x   x C 2 D. F  x   4x 33 x2 C D. F  x    x C 2 bằng: 1 C  2  3x 2 B.  3 C  2  3x 2 Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  x   4x C 33 x 1 là: x x 2 C B. F  x    x 2 C x A. F  x   C. F  x   2  x 1 C. 1 ln 2  3x  C 3 x x x là: x2 C x 23 x C C. F  x   x 5 1 3  x )dx x2 2 5 1 5 5 1 5 x C x C A.   B.  x 5 x 5 2 Câu 8: Tìm nguyên hàm:  (x3   x)dx x 1 4 2 3 A. x  2ln x  x C 4 3  1 D.  ln 3x  2  C 3  C x 1 B. F  x   2 D. F  x   1 2 x C x x 2 Câu 7: Tìm nguyên hàm:  ( 5 4 5 x C x 5 C.   B. 1 D. 1 4 2 3 x  2ln x  x C 4 3 5 1 5  x C x 5 1 4 2 3 x  2ln x  x C 4 3 dx Câu 9: Tính  , kết quả là: 1 x C A. B. 2 1 x  C 1 x C. D. C. 1 4 2 3 x  2ln x  x C 4 3 2 C 1 x D. C 1  x 2  x2 1  Câu 10: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)    là hàm số nào trong các hàm số sau?  x  x3 1 x3 1 A. F(x)    2x  C B. F(x)    2x  C 3 x 3 x 3 x3  x3  x  x C. F(x)  3 2  C D. F(x)   3 2   C x  x  2  2  Câu 11: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? x 4  x 4  2 1 2x 1  5x 1 1 2 dx    C dx  ln x  4  C A.  B. x x x 3  10 5.2 .ln 2 5 .ln 5 x 4x 2 x 1 x 1 dx  ln xC C.  D.  tan2 xdx  tan x  x  C 2 1 x 2 x 1 Câu 12: x 2  2x  3  x  1 dx bằng: x2  x  2ln x  1  C A. 2 x2  x  2ln x  1  C C. 2 Câu 13: D. x  2ln x  1  C x2  x  3  x  1 dx bằng: A. x  5ln x  1  C C. x2  x  ln x  1  C B. 2 x2  2x  5ln x  1  C 2 B. x2  2x  5ln x  1  C 2 D. 2x  5ln x  1  C 20x 2  30x  7 3 ; F  x    ax2  bx  c 2x  3 với x  . Để hàm số F  x  là 2 2x  3 một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a,b,c là: A. a  4;b  2;c  1 B. a  4;b  2;c  1 C. a  4;b  2;c  1 . D. a  4;b  2;c  1 Câu 14: Cho các hàm số: f (x)  2x . Khi đó: x2 1 A.  f  x dx  2ln 1  x 2   C Câu 15: Cho f  x   C.  f  x dx  4ln 1  x 2   C B.  f  x dx  3ln 1  x 2   C D.  f  x dx  ln 1  x 2   C Câu 16: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  x 3  3x 2  3x  1 1 biết F(1)  2 x  2x  1 3 2 2 6 x 1 x2 2 13 x  C. F(x)  2 x 1 6 2 13  x 1 6 x2 2 x 6 D. F(x)  2 x 1 1 Câu 17: Nguyên hàm của hàm số y  3x 1 trên  ;   là: 3  3 2 3 2 2 2 x xC x x C A. B. C. D. 3x 13  C 3x 13  C 2 2 9 9 Câu 18: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4×3 – 3×2 + 2 và F(-1) = 3 A. F(x) = x4 – x3 – 2x -3 B. F(x) = x4 – x3 – 2x + 3 4 3 C. F(x) = x – x + 2x + 3 D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3 1 Câu 19: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  là: (x  2)2 1 1 1 C A. F(x)  C. F(x)  D. F(x)  C C B. Đáp số khác (x  2)3 x 2 x 2 A. F(x)  x 2  x  B. F(x)  x 2  x  Câu 20: Một nguyên hàm F(x) của f (x)  3x 2  1 thỏa F(1) = 0 là: A. x 3  1 B. x 3  x  2 C. x 3  4 D. 2×3  2 Câu 21: Cho hàm số f (x)  x3  x 2  2x 1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì x 4 x3 49   x2  x  4 3 12 4 3 x x C. F(x)    x 2  x  2 4 3 x 4 x3   x2  x 1 4 3 x 4 x3 F(x)    x2  x D. 4 3 1 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  x 9  x 2 3 A. B. Đáp án khác  x  9  x3  C 27 2 2 3 C. D. C x  9  x3  C  3 27 3(  x  9  x 3 ) A. F(x)   B. F(x)    Câu 23: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2  x 2 biết F  2   7 3 x3 1 x3 x3 19  B. F  x   2x  x3  C. F  x   2x   1 D. F  x   2x   3 3 3 3 3 3 Câu 24: Cho hai hàm số f (x),g(x) là hàm số liên tục,có F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của f (x),g(x) . Xét các mệnh đề sau: (I): F(x)  G(x) là một nguyên hàm của f (x)  g(x) (II): k.F  x  là một nguyên hàm của kf  x   k  R  (III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x) A. F  x   2x  Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. I B. I và II C. I,II,III 2 : (x  1)2 2 C. x 1 D. II Câu 25: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số y  A. x  1 x 1 B. 2x x 1 3 D. x 1 x 1 Câu 26: Tìm công thức sai: ax  C  0  a  1 ln a D.  sin xdx  cos x  C B.  a x dx  A.  ex dx  ex  C C.  cos xdx  sin x  C Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? sin 3 x (I) :  sin 2 x dx  C 3 4x  2 (II) :  2 dx  2ln x 2  x  3  C x  x 3  (III) :  3x  2x  3 x  dx  A. (III)  6x x C ln 6 B. (I) C. Cả 3 đều sai. Câu 28: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y  D. (II) 1 và F(2)  1 thì F(3) bằng x 1 1 3 B. ln C. ln 2 D. ln 2  1 2 2 Câu 29: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? x 1 dx  C    1 A.  B.  x  dx   ln x  C  1 x ax dx  C  0  a  1 C.  a x dx  D.   tan x  C ln a cos2 x A. Câu 30: Cho hàm số f (x)  5  2x 4 . Khi đó: x2 2x 3 5  C A.  f (x)dx  3 x 2x 3 5  C C.  f (x)dx  3 x B.  f (x)dx  2×3  D.  f (x)dx    5 C x 2x 3  5lnx 2  C . 3 Câu 31: Cho hàm số f  x   2x x 2  1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y  F  x  đi qua điểm M 1;6  . Nguyên hàm F(x) là. x A. F  x   x C. F  x   2  1  1 x B. F  x   4 4 2 4 2  5 x D. F  x   5 5 2 2  5  1 5 5 2  1 4  2 5  2 5 4 x3 1 biết F(1) = 0 x2 x2 1 3 x2 1 1 B. F(x)    C. F(x)    2 x 2 2 x 2 Câu 32: Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x)  A. F(x)  x2 1 1   2 x 2 D. F(x)  Câu 33: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  1 2x là: 3 3 1 A. (2x 1) 1  2x B. (2x 1) 1  2x C.  (1  2x) 1  2x 4 2 3 D. 3 (1  2x) 1  2x 4 1 Câu 34: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên . Khi đó giá trị tích phân  f (x)dx 1 4 x2 1 3   2 x 2 là: A. 2 B. 0 C. 1 D. -2 Câu 35: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn y’  x .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu: 2 A. e3 B. e2 C. 2e D. e  1 1 và F(1)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x 1 3 A. ln3 1 B. C. ln D. ln3 2 2 Câu 37: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 1 A.  0dx  C ( C là hằng số) B.  dx  ln x  C ( C là hằng số) x 1 C.  xdx  D.  dx  x  C ( C là hằng số) x1  C ( C là hằng số)  1 Câu 38: Cho  f (x)dx  x2  x  C , khi đó  f (x 2 )dx  ? Câu 36: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số A. x5 x3  C 5 3 B. x4  x2  C C. 2 3 x x C 3 Câu 39: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x2  xy  C   f (y)dy A. 2x B. x C. 2x + 1 Câu 40: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: eu  ev  C   f (v)dv C. ev 4 1 Câu 41: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: 3  2  C   f (y)dy x y 1 3 2 A.  3 B. 3 C. 3 y y y A. ev B. eu D. Không được tính D. Không tính được D. eu D. Một kết quả khác. x3  3x 2  3x  7 với F(0) = 8 là: (x  1)2 x2 8 x2 8 x2 8 x x x A. B. C. D. Một kết quả khác 2 x 1 2 x 1 2 x 1  Câu 43: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin7x với F    0 là: 2 sin 6x sin8x sin 6x sin8x sin 6x sin8x sin 6x sin8x  A. B.  C. D.       12 16 12 16 12 16 16   12 2x  3 Câu 44: Cho hai hàm số F(x)  ln(x 2  2mx  4) & f (x)  2 . Định m để F(x) là một nguyên hàm của x  3x  4 f(x) 3 2 3 2 A. B.  C. D.  2 3 2 3 1 Câu 45:  2 dx bằng: sin x.cos2 x A. 2tan 2x  C B. -2 cot 2x  C C. -2 tan 2x  C D. 2 cot 2x  C Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  Câu 46: A.  sin 2x  cos2x  2  sin 2x  cos2x 3  C 3 dx bằng: 2 1  1  B.   cos2x  sin 2x   C 2  2  5 1 C. x  sin 2x  C 2 2x Câu 47:  cos2 dx bằng: 3 3 2x 1 2x A. cos4 B. cos4 C C 2 3 2 3 1 D. x  cos4x  C 4 C. x 3 4x  sin  C 2 8 3 D. x 4 4x  cos  C 2 3 3 Câu 48: Hàm số F(x)  ln sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây: cos x  3sin x sin x  3cos x  cos x  3sin x C. f (x)  sin x  3cos x Câu 49: Tìm nguyên hàm:  (1  sin x)2 dx A. f (x)  B. f (x)  cos x  3sin x D. f (x)  sin x  3cos x cos x  3sin x 2 1 3 1 B. x  2cos x  sin 2x  C ; x  2cos x  sin 2x  C ; 3 4 2 4 2 1 3 1 C. x  2cos 2x  sin 2x  C ; D. x  2cos x  sin 2x  C ; 3 4 2 4 4m   Câu 50: Cho f (x)   sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F     4 8 4 3 4 3 A. m   B. m  C. m   D. m   3 4 3 4 A. Câu 51: Cho hàm f  x   sin 4 2x . Khi đó: 1 1 1 1 A.  f  x  dx   3x  sin 4x  sin8x   C B.  f  x  dx   3x  cos 4x  sin8x   C 8 8 8 8   1 1 1 1 C.  f  x  dx   3x  cos 4x  sin8x   C D.  f  x  dx   3x  sin 4x  sin8x   C 8 8 8 8   1 Câu 52: Cho hàm y  2 . Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  F  x  đi qua điểm sin x   M  ;0  thì F  x  là: 6  3 3 A. C.  3  cot x  cot x   cot x B. D. 3  cot x 3 3 Câu 53: Nguyên hàm của hàm số f (x)  tan3 x là: A. Đáp án khác tan 4 x C C. 4 B. tan2 x 1 1 D. tan 2 x  ln cos x  C 2 Câu 54: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  sin 2 x là 1 A. F(x)  (2x  sin 2x)  C B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng 4 1 1 sin 2x C. F(x)  (x  sinx.cosx)  C D. F(x)  (x  )C 2 2 2 Câu 55: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? 1 A. sin 2x và cos2 x B. tan x2 và C. ex và ex D. sin 2x và sin2 x 2 cos x 6 Câu 56: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin 4  2x  thỏa mãn điều kiện F  0  3 1 1 3 x  sin 2x  sin 4x  8 8 64 8 3 1 1 C.  x  1  sin 4x  sin8x 8 8 64 3 1 1 x  sin 4x  sin8x 8 8 64 3 D. x  sin 4x  sin 6 x  8 A. Câu 57: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  3 là 8 B. 4 là: cos2 x 4x B. 4tan x C. 4  tan x sin 2 x Câu 58: Biểu thức nào sau đây bằng với  sin2 3xdx ? 4 D. 4x  tan3 x 3 A. 1 1 1 1 (x  sin 6x)  C B. (x  sin 6x)  C C. 2 6 2 6 Câu 59: Một nguyên hàm của f (x)  cos3xcos2x bằng 1 1 1 1 A. sin x  sin 5x B. sin x  sin5x C. 2 2 2 10 Câu 60: Tính  cos3 xdx ta được kết quả là: A. cos 4 x C A. x cos 4 x.sin x C C. 4 1 1 (x  sin3x)  C 2 3 D. 1 1 (x  sin3x)  C 2 3 1 1 cos x  cos5c 2 10 D. 1 sin 3x sin 2x 6 1 3sin x sin 3x  C 12 4 1 sin 3x  D.   3sin x   C 4 3  B. Câu 61: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  tan 2 x A. tan 3 x C 3 B. Đáp án khác Câu 62: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = x  A. F(x) = 1 + cot    2 4 C. F(x) = ln(1 + sinx) C. tanx-1+C D. 1 : 1  sin x B. F(x) =  2 1  tan D. F(x) = 2tan x 2 x 2 Câu 63: Họ nguyên hàm của f(x) = sin 3 x cos3 x cos3 x 1 C  C C.  cos x  A. cos x  B.  cos x  c 3 3 cos x x Câu 64: Cho hàm số f  x   2sin 2 Khi đó  f (x)dx bằng ? 2 A. x  sin x  C B. x  sin x  C C. x  cos x  C Câu 65: Tính  cos5x.cos3xdx 1 1 sin8x  sin 2x  C 8 2 1 1 C. sin8x  sin 2x 16 4 A. sin x  x cos x C cos x 1 1 sin8x  sin 2x 2 2 1 1 D. sin8x  sin 2x 16 4 B. 7 sin 4 x C D. 4 D. x  cos x  C Câu 66: Tính:  dx 1  cos x x x 1 x 1 x B. tan  C C. tan  C D. tan  C C 2 2 2 2 4 2 Câu 67: Cho f (x)  3  5sin x và f (0)  7 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?  3 A. f (x)  3x  5cos x  2 B. f    2 2 C. f    3 D. f  x   3x  5cos x A. 2 tan Câu 68:  cos4x.cos x  sin 4x.sin x dx bằng: 1 sin 5x  C 5 1 1 C. sin 4x  cos4x  C 4 4 Câu 69:  cos8x.sin xdx bằng: 1 sin 3x  C 3 1 D.  sin 4x  cos4x   C 4 A. B. 1 sin8x.cosx  C 8 1 1 C. cos7x  cos9x  C 14 18 1 B.  sin8x.cosx  C 8 1 1 D. cos9x  cos7x  C 18 14 A. Câu 70: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f  x   2x  3cos x, F     3 2 2 2   A. F(x)  x 2  3sin x  6  B. F(x)  x 2  3sin x  4 4 2  2 2 2 C. F(x)  x  3sin x  D. F(x)  x  3sin x  6  4 4 1  Câu 71: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  2x  2 thỏa mãn F( )  1 là: sin x 4 2  2 A. F(x)  cotx  x 2  B. F(x)  cotx  x 2  4 16 2 2 2 F(x)   cotx  x C. D. F(x)  cotx  x  16 Câu 72: Cho hàm số f  x   cos3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f  x  bằng 0 khi x  0 là hàm số nào trong các hàm số sau ? sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x A. 3sin3x  sin x B. C. D.    8 4 2 4 8 4 Câu 73: Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cot 2 x là: A. cot x  x  C B.  cot x  x  C C. cot x  x  C D. tan x  x  C dx x   được kết quả I  ln tan   2   C với a;b;c . Giá trị của a2  b là: cosx a b  B. 4 C. 0 D. 2 Câu 74: Tính nguyên hàm I   A. 8 Câu 75: Nguyên hàm của hàm số f  x   e13x là: A. F  x   3 13x e C B. F  x   e13x C 3 C. F  x    8 3e C e3x D. F  x    e C 3e3x Câu 76: Nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  x   Câu 77: A. x e25x C B. F  x     4x dx bằng: 3x 4x  C ln 3 ln 4 Câu 78: A.  3 5  3.2 x e 5 là: e25x C 3x 4x  C ln 4 ln 3 B.  1 25x C. F  x    e25x C 5 D. F  x   C. 4x 3x  C ln 3 ln 4 D. C. 2x 2 3  x C 3.ln 2 3 D. 3. e5x C 5e2 3x 4x  C ln 3 ln 4  x dx bằng: 2x 2 3  x C ln 2 3 B. 3. 2x 2 3  x C ln 2 3 2x  x3  C ln 2 Câu 79: Nguyên hàm của hàm số f  x   23x.32x là: 23x 32x . C 3ln 2 2ln 3 23x.32x C C. F  x   ln 6 72x C ln 72 ln 72 D. F  x   C 72x A. F  x   B. F  x   3x 1 Câu 80: Nguyên hàm của hàm số f  x   x là: 4 x x 4 3 3 4 A. F  x   3    C B. F  x      C 3 3 ln ln 4 4 x C. F  x   x C 2 3 4 D. F  x   3    C 3 ln 4 Câu 81: Hàm số F(x)  ex  e x  x là nguyên hàm của hàm số 1 B. f (x)  ex  e x  x 2 2 1 D. f (x)  ex  e x  x 2 2 A. f (x)  e x  ex  1 C. f (x)  ex  e x  1 Câu 82: Nguyên hàm của hàm số f  x   A. ln ex  ex  C B. e x  e x e x  e x 1 C e  e x C. ln ex  ex  C x D. 1 C e  e x x 1 Câu 83: Một nguyên hàm của f  x    2x 1 e x là 1 A. x.e x   1 B. x 2  1 e x 1 1 C. x 2 e x D. e x Câu 84: Xác định a,b,c để hàm số F(x)  (ax 2  bx  c)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x)  (x 2  3x  2)e x A. a  1,b  1,c  1 B. a  1,b  1,c  1 C. a  1,b  1,c  1 D. a  1,b  1,c  1 2x 1  5x 1 Câu 85: Cho hàm số f (x)  . Khi đó: 10x 2 1 A.  f (x).dx   x  x C. 5 .ln 5 5.2 .ln 2 5x 5.2x  C C.  f (x).dx  2ln 5 ln 2 2 1  x C 5 ln 5 5.2 .ln 2 5x 5.2x  C D.  f (x).dx   2ln 5 ln 2 B.  f (x).dx  9 x Câu 86: Nếu  f (x) dx  ex  sin2 x  C thì f (x) bằng: A. ex  2sin x B. ex  sin 2x C. ex  cos2 x D. ex  2sin x Câu 87: Nếu F  x  là một nguyên hàm của f (x)  ex (1  e x ) và F(0)  3 thì F(x) là ? A. e x  x B. ex  x  2 Câu 88: Một nguyên hàm của f (x)  C. ex  x  C D. ex  x 1 e3x  1 là: ex  1 1 A. F(x)  e2x  ex  x 2 1 2x x C. F(x)  e  e  x 2 1 B. F(x)  e2x  ex 2 1 D. F(x)  e2x  ex  1 2 Câu 89: Nguyên hàm của hàm số f  x   ex (2  A. F  x   2ex  tanx C. F  x   2ex  tanx  C e x ) là: cos2 x B. F  x   2ex – tanx  C D. Đáp án khác Câu 90: Tìm nguyên hàm:  (2  e3x )2 dx 4 1 A. 3x  e3x  e6x  C 3 6 4 1 C. 4x  e3x  e6x  C 3 6 ln 2 dx , kết quả sai là: Câu 91: Tính  2 x x  A. 2 2 x  1  C x B. 2 4 5 B. 4x  e3x  e6x  C 3 6 4 1 D. 4x  e3x  e6x  C 3 6 C C. 2 x 1  C D. 2 2 x  1  C Câu 92: Hàm số F(x)  ex là nguyên hàm của hàm số 2 2 A. f (x)  2xex B. f (x)  e2x 2 C. f (x)  ex 2x D. f (x)  x 2ex 1 2 Câu 93:  2x 1 dx bằng 2x 1 A. ln 2 x 1 B. 2 2x 1 C C. ln 2 C D. 2x 1.ln 2  C Câu 94: Nguyên hàm của hàm số f  x   312x.23x là: x 8 9 A. F  x      C 8 ln 9 x 9 8 B. F  x   3    C 8 ln 9 x 8 9 C. F  x   3    C 8 ln 9 Câu 95: Nguyên hàm của hàm số f  x   e3x .3x là: 3.e   C A. F  x   ln  3.e  3 x 3 C. F  x    3.e x ln  3.e3  B. F  x   3. e3x C ln  3.e3  3.e  D. F  x   3 x C ln 3 10 C x 8 9 D. F  x   3    C 9 ln 8 2 1  Câu 96:   3x  x  dx bằng: 3   2 3  3x ln 3  A.   x  C  ln 3 3  9x 1  x  2x  C C. 2ln 3 2.9 ln 3 1  3x 1  B.   x  C 3  ln 3 3 ln 3  D. Câu 97: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   1  x 1 9  x   2x  C 2ln 3  9  1 là 1  8x 1 8x ln C A. F  x   ln12 1  8x 1 8x ln C C. F  x   ln 8 1  8x 1 8x C B. F  x   ln 12 1  8x 8x C D. F  x   ln 1  8x Câu 98: Nguyên hàm của hàm số f (x)  ex (1  3e2x ) bằng: A. F(x)  ex  3e x  C B. F(x)  ex  3e3x  C C. F(x)  ex  3e2x  C D. F(x)  ex  3e x  C Câu 99: 3  2x  5 dx bằng: A. 2ln 2x  5  C Câu 100: A.  1  5x  3 2 B. 1 C 5  5x  3 C.  D. B. 1 C 5x  3 D.  B. 3x  ln x  2  C C. 3x  ln x  2  C D. 3x  7ln x  2  C 1   x  1 x  2 dx bằng: C. ln x  1  C x 1 C x2 D. ln x  2  C x 1 dx bằng:  3x  2 A. 3ln x  2  2ln x 1  C B. 3ln x  2  2ln x 1  C C. 2ln x  2  3ln x 1  C D. 2ln x  2  3ln x 1  C Câu 104: A. ln 1 C 5  5x  3 3x 1 A. ln x  1  ln x  2  C Câu 103: 3 ln 2x  5  C 2  x  2 dx bằng: A. 3x  7ln x  2  C Câu 102: C. 3ln 2x  5  C dx bằng: 1 C 5  5x  3 Câu 101: 3 ln 2x  5  C 2 x x B. ln 2 2 1 dx bằng:  4x  5 x 5 C x 1 Câu 105: Tìm nguyên hàm: B. 6ln x 5 C x 1 C. 1 x 5 ln C 6 x 1 1  x(x  3)dx . 11 1 x 5 D.  ln C 6 x 1 A. 1 x ln C 3 x 3 Câu 106: x 2 B. 1 x 3 ln C 3 x C. 1 x ln C 3 x 3 D. 1 x 3 ln C 3 x 1 dx bằng:  6x  9 1 1 D. C C x 3 3 x 1 Câu 107: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x)  2 thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng: x  3x  2 A. 2ln2 B. ln2 C. -2ln2 D. –ln2 2x  3 Câu 108: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  2 x  4x  3 2 x  3x C A.  B. (2x  3)ln x2  4x  3  C 2 2  x  4x  3 A.  1 C x 3 B. 1 C x 3 C.  x 2  3x C C. 2 x  4x  3 Câu 109: Tính A. x 2 dx  2x  3 1 x 1 ln C 4 x 3 B. 1 x  3 ln C 4 x 1 Câu 110: Họ nguyên hàm của f(x) = D. 1  ln x 1  3ln x  3   C 2 C. 1 x 3 ln C 4 x 1 x 1 C x 1 x C. F(x) = ln C 2 x 1 B. F(x) = ln x C x 1 D. F(x) = ln x(x  1)  C x 3 , F(0)  0 thì hằng số C bằng x  2x  3 3 2 C. ln 3 D.  ln 3 2 3 Câu 111: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)  B. 3 ln 3 2 Câu 112: Nguyên hàm của hàm số: y = a 2 dx là:  x2 2 1 ax 1 x a 1 xa ln +C C. ln +C D. ln +C 2a a  x a xa a x a dx Câu 113: Nguyên hàm của hàm số: y =  2 2 là: x a 1 x a 1 xa 1 x a 1 xa ln ln A. +C B. +C C. ln +C D. ln +C 2a x  a 2a x  a a xa a x a 1 Câu 114: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f (x)  2 . Một học sinh trình bày như sau: x  6x  5 1 1 1 1 1  (I) f (x)  2     x  6x  5 (x 1)(x  5) 4  x  5 x 1  1 1 (II) Nguyên hàm của các hàm số theo thứ tự là: ln x  5 , ln x 1 , x  5 x 1 A. 1 ax ln +C 2a a  x 1 x 1 ln C 4 x 3 1 là: x(x  1) A. F(x) = ln 2 A.  ln 3 3 D. B. 12 (III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: 1 1 x 1 (ln x  5  ln x 1  C  C 4 4 x 5 Nếu sai, thì sai ở phần nào? B. I, II 3cos x Câu 115:  dx bằng: 2  sin x A. I A. 3ln  2  sin x   C Câu 116: B. 3ln 2  sin x  C C. II, III C. D. III 3sin x C  2  sin x 2 D.  3sin x  2cos x  3cos x  2sin x dx bằng: A. ln 3cos x  2sin x  C B.  ln 3cos x  2sin x  C C. ln 3sin x  2cos x  C D.  ln 3sin x  2cos x  C Câu 117: A.  4x 4x 1 dx bằng:  2x  5 2 1 C 4x  2x  5 B.  2 C.  ln 4×2  2x  5  C Câu 118: 3sin x C ln  2  sin x    x 1 e D. 1 C 4x  2x  5 2 1 ln 4x 2  2x  5  C 2 x 2 2x 3 dx bằng:  x2  x2 2x 3 C A.   x  e  2  1 2 C. ex 2x  C 2 cot x Câu 119:  2 dx bằng: sin x 2 cot 2 x cot x C C A.  B. 2 2 sin x Câu 120:  dx bằng: cos5 x 1 1 A. B. C C 4 4cos x 4cos4 x 1 B.  x 1 e3 D. C 1 x2 2x 3 e C 2 tan 2 x C 2 D. tan 2 x C 2 1 C 4sin 4 x D. 1 C 4sin 4 x cos6 x C 6 D. cos6 x C 6 C.  C. x3  x 2 3x Câu 121:  sin5 x.cosxdx bằng: sin 6 x sin 6 x C C B.  6 6 ln x dx bằng: Câu 122:  x 1  ln x 1 1 A.  1  ln x  1  ln x   C 23  1  C. 2  (1  ln x)3  1  ln x   C 3  1 Câu 123:  dx bằng: x.ln5 x A. C.  1 B.  1  ln x  1  ln x   C 3  1 D. 2  1  ln x  1  ln x   C 3  13 A.  ln 4 x C 4 Câu 124: A. 3 2  4 C ln 4 x C. 1 C 4ln 4 x D.  1 C 4ln 4 x C. 2 3 D. 3  ln x   C ln x dx bằng: x  ln x 3  C Câu 125: A.  B.  x 2x 2  3 B. 2  ln x 3  C  ln x 3  C 3 dx bằng: 1 3x 2  2  C 2 B. 1 2x 2  3  C 2 2x 2  3  C C. D. 2 2x 2  3  C e2x  ex  1 dx bằng: A. (ex 1).ln ex 1  C B. ex .ln ex 1  C C. ex 1  ln ex 1  C D. ln ex  1  C Câu 126: 1 ex Câu 127:  2 dx bằng: x 1 1 A. e x  C B. e  C x C. e x  C D. 1 e Câu 128: x   x  1 2 1 x C dx bằng: A. ln x  1  x  1  C B. ln x  1  C C. Câu 129: Họ nguyên hàm  x  x  1 dx là: 1 C x 1 D. ln x  1  1 C x 1 3 A.  x  15   x  14  C 5 5 C. 4 4 B. 2 x 3x x   x3   C 5 4 2  x  15   x  14  C 5 4 5 D. 4 x 3x x2   x3   C 5 4 2 Câu 130: Hàm số f (x)  x x 1 có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0)  2 thì giá trị của F(3) là 116 146 886 A. B. Một đáp số khác C. D. 15 15 105 x Câu 131: Kết quả của  dx là: 1 x2 1 1 1 A. 1 x2  C B. C. D.  ln(1  x 2 )  C C C 2 1 x2 1 x2 Câu 132: Kết quả nào sai trong các kết quả sau? A. dx 1 x  1 cos x  2 tan 2  C C.  x ln x.ln(ln x)  ln(ln(ln x))  C dx 1 x 2  1 1  ln  x x2 1 2 x2 1 1  C xdx 1 D.    ln 3  2x 2  C 2 3  2x 4 B. 14 dx Câu 133: Tìm họ nguyên hàm: F(x)   dx x 2ln x  1 A. F(x)  2 2ln x 1  C 1 C. F(x)  2ln x  1  C 4 Câu 134: Tìm họ nguyên hàm: F(x)   B. F(x)  2ln x 1  C 1 D. F(x)  2ln x  1  C 2 x3 dx x4 1 1 B. F(x)  ln x 4 1  C 4 1 D. F(x)  ln x 4 1  C 3 A. F(x)  ln x4 1  C 1 C. F(x)  ln x 4 1  C 2 Câu 135: Tính A =  sin2 x cos3 x dx , ta có sin 3 x sin 5 x  C 3 5 sin 3 x sin 5 x A  C 3 5 C. A. A  B. A  sin3 x  sin5 x  C D. Đáp án khác Câu 136: Để tìm nguyên hàm của f  x   sin 4 x cos5 x thì nên: A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  cos x u  cos x 4 4 dv  sin x cos xdx B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt  u  sin 4 x  C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt  5  dv  cos xdx D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  sin x Câu 137: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos3x tan x là 4 A.  cos3x  3cos x  C 3 4 C.  cos3x  3cos x  C 3 1 3 sin x  3sin x  C 3 1 D. cos3x  3cos x  C 3 B. Câu 138: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2ln x  32  C 3 2ln x  3   2ln x  3 A. B. C 2 8 dx Câu 139: Một nguyên hàm của  x bằng e 1 2e x ex  1 ln ln A. B. ex  1 ex  1 Câu 140: Nguyên hàm của hàm số f  x   ln 2 x C A. x x C. là  2ln x  34  C C. ln 8 ex 2  ex  1 D.  2ln x  34  C 2   D. ln ex 1  ln 2 2ln x  x , x  0 là: x B. 2ln x 1  C ln 2 x xC C.  2ln x  x  ln x  C D. x 2 15 ex là: e2x  1 1 ex  1 C B. ln x 2 e 1 Câu 141: Họ nguyên hàm của A. ln e2x 1  C C. ln ex  1 C ex  1 Câu 143: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y  ln 2 x  1. 1 . 9 1 Câu 145: Họ nguyên hàm của là: sin x x x A. ln cot  C B. ln tan  C 2 2 A. 8 9 B. C. 8 . 3 D. 1 ex  1 ln C 2 ex  1 1 ln x mà F(1)  . Giá trị F2 (e) bằng: 3 x 1 D. . 3 C. -ln|cosx| + C D. ln sin x  C 1 sin x 2  C 2 D. 2sin x2  C Câu 146: Họ nguyên hàm của f (x)  x.cos x 2 là: A. cos x2  C B. sin x2  C x 1 Câu 147: Tính: P   x2 1 C. dx A. P  x x2 1  x  C C. P  x 2  1  ln B. P  x 2  1  ln x  x 2  1  C 1 x2 1 C x D. Đáp án khác. Câu 148 Một nguyên hàm của hàm số: f (x)  x sin 1  x 2 là: A. F(x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 B. F(x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 C. F(x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 D. F(x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 Câu 149: Tính A. ln x  C dx  x.ln x B. ln | x | C Câu 150: Đổi biến x=2sint , nguyên hàm I   A.  dt C. ln(lnx)  C dx C. Câu 151: Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   B. F  x    1 C sin x 1  t dt D.  dt cos x là: 1  cos2 x 1 1 D. F  x   2  C C sin x sin x (x  a)cos3x 1 Câu 152: Một nguyên hàm  (x  2)sin3xdx    sin3x  2017 thì tổng S  a.b  c bằng: b c A. S  14 B. S  15 C. S  3 D. S  10 A. F  x    cos x C sin x trở thành 4  x2 B.  tdt D. ln | lnx |  C Câu 153: Tìm họ nguyên hàm F(x)   x2ex dx ? C. F  x   2 x A. F(x)  (x  2x  2)e  C 2 x B. F(x)  (2x  x  2)e  C 2 x C. F(x)  (x  2x  2)e  C 2 x D. F(x)  (x  2x  2)e  C 16 Câu 154: Biểu thức nào sau đây bằng với A. 2x cos x   x2 cos xdx x 2 sin xdx ? C. x2 cos x   2x cos xdx Câu 155: D. 2x cos x   x2 cos xdx  x cos xdx bằng: x2 sin x  C A. 2 Câu 156: B. xsin x  cosx  C 11 x  sin 2x  cos2x   C  2 4 2  11 x  C.  sin 2x  cos2x   C 2 4 2  x 3  xe dx 11 x  B.   sin 2x  cos2x   C 2 2 4  11 x  D.   sin 2x  cos2x   C 2 2 4  bằng: x 3 A. 3 x  3 e  C Câu 158: x 3 B.  x  3 e  C x 1 C.  x  3 e 3  C 3 x 1 D.  x  3 e 3  C 3  x ln xdx bằng: x2 x2 .ln x   C 4 2 x Câu 159: Một nguyên hàm của f  x   là cos2 x A. x tan x  ln cos x B. x tan x  ln  cos x  A. C. xsin x  sinx  C x2 cosx  C D. 2  xsin x cos xdx bằng: A. Câu 157: B. x2 cos x   2x cos xdx x2 x2 .ln x   C 2 4 B. C.  x 2 ln x x 2  C 4 2 C. x tan x  ln cos x D. x2 x2 .ln x   C 2 4 D. x tan x  ln sin x Câu 160: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x cos x là 1 A. F  x   e x sin x  cos x   C 2 1 C. F  x    e x sin x  cos x   C 2 Câu 161: Nguyên hàm của hàm số: y = A. F(x) = xex 1 ln xex 1  C C. F(x) = xex 1 ln xex 1  C 1 B. F  x   e x sin x  cos x   C 2 1 D. F  x    e x sin x  cos x   C 2 (x 2  x)e x  x  e x dx là: B. F(x) = ex  1  ln xex 1  C D. F(x) = xex 1 ln xex 1  C Câu 162: Nguyên hàm của hàm số: I   cos 2x.ln(sin x  cos x)dx là: 1 1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 2 4 1 1 B. F(x) = 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 2 1 1 C. F(x) = 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 4 1 1 D. F(x) = 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 4 A. F(x) = 17 Câu 163: Nguyên hàm của hàm số: I    x  2 sin3xdx là: A. F(x) =   x  2 cos3x  1 sin 3x  C 3 9  x  2 cos3x  1 sin 3x  C C. F(x) =  3 9 B. F(x) =  x  2 cos3x  1 sin 3x  C 3 9  x  2 cos3x  1 sin 3x  C D. F(x) =  3 3 Câu 164: Nguyên hàm của hàm số: I   x 3 ln xdx. là: 1 4 1 x .ln x  x 4  C 4 16 1 1 C. F(x) = x 4 .ln x  x3  C 4 16 1 1 B. F(x) = x 4 .ln 2 x  x 4  C 4 16 1 1 D. F(x) = x 4 .ln x  x 4  C 4 16 A. F(x) = Câu 165: Tính H   x3x dx 3x (x ln 3  1)  C ln 2 3 3x C. H  2 (x ln 3  1)  C ln 3 A. H  B. H  3x (x ln 2  2)  C ln 2 3 D. Một kết quả khác TÍCH PHÂN 4 Câu 1:  1 2   x  x  dx bằng: 2 275 A. 12 B. 305 16 3   dx gần bằng: Câu 2:   e2x  x  1  0 A. 4,08 B. 5,12 C. 196 15 D. 208 17 1 C. 5, 27 D. 6,02 C. 2 D. e C. 4 D. 2 C. ln2 D. I  1  C. 4e4 D. e4 1 e dx có giá trị 1 x Câu 3: I   e A. 0 B. -2  2 dx bằng 2  sin x Câu 4: Tích phân I   4 A. 1 B. 3  4 Câu 5: Tính I   tan 2 xdx 0 B. I  A. I = 2  3 2 Câu 6: Tích phân:  2e2x dx 0 A. e4 B. 3e4 18  4 Câu 7: Tích phân  4 0  cos 2xdx bằng: A. 1 B. 1 2 C. 2 D. 0 1 x4 dx x 1 2  1 Câu 8: Tính I   1 5 A. I = B. I = 5 7 C. I = 7 5 D. I = 5  Câu 9: I   1  cos 2x dx bằng: 0 A. 2 e 1 2  Câu 10: e 1 C. 2 D. 2 2 B. 1 C. 1 1  e2 e D. 2 C. 5 2 D. 1 dx bằng: x 1  A. 3 e2  e  ln 2 Câu 11: B. 0  e  1 ex dx bằng: x 0 A. 3ln 2 4 Câu 12: B. 4 ln 2 5 1 dx bằng: 2x  1 B. 4  0 A. 5 C. 3 7 3 D. 2 5 Câu 13:   3x  4  dx bằng: 4 2 89720 A. 27 0 Câu 14: B. 18927 20 C. 960025 18 D. 53673 5 1  x  2dx bằng: 1 A. ln 4 3 2 Câu 15:  B. ln x 1 A.  1 2 x C. ln 5 7 D. 2ln 3 7 2 dx bằng: 2  3ln 2 3  4 2 3 B. 1  ln 2 2 C. 3  ln 2 4 D. 4  2ln 2 3 C.   2 2 1 3 D. 3  2 1 2 2 x x Câu 16:   sin  cos  dx bằng: 2 2 0 A. 2 2 4 4 1 Câu 17: x 1 B. 2 2  1 3 2 2x dx bằng: 2 1 19 A. 2 B. 4 12 Câu 18: x D. 2 C. ln58  ln 42 D. ln C. 5ln 2  2ln3 D. 2ln5  2ln3 2x  1 dx bằng: x2 2 10 A. ln C. 0 108 15 B. ln 77  ln54 (x  4)dx 2 0 x  3x  2 A. 5ln 2  3ln 2 B. 5ln 2  2ln3 1 7  6x Câu 20: Kết quả của tích phân: I   dx 0 3x  2 1 5 5 A.  ln B. ln 2 2 2 155 12 1 Câu 19: Tính tích phân I   C. 2+ ln 5 2 D. 3  2ln 5 2 1 dx 0 x x2 Câu 21: Tính I   2 2 A. I = I   ln 2 3 2 Câu 22: Cho M   1 A. 2 B. I = – 3ln2 x2  2 .dx . Giá trị của M là: 2x 2 5 B. 2 2x 2  2 dx Câu 23: Tính tích phân sau: I   x 1 A. I = 4 B. I = 2 1 C. I  ln 3 2 D. I = 2ln3 C. 1 D. C. I = 0 D. Đáp án khác C.  ln 2  2 D. ln 2  2 1 ln 2 2 D. 1  ln 2 11 2 1 0 Câu 24: Tính 2x  1  1 x dx bằng: 1 A.  ln 2  2 B. ln 2  2 2x  1 dx 1 x 1 0 Câu 25: Tích phân:   2 1 B.  ln 2 2 A. 1  ln 2 C. 1 dx 0 x  5x  6 Câu 26: Tính: I   2 B. I  ln A. I = ln2 4 3 (2x 2  5x  2)dx Câu 27: Tính I   3 2 0 x 2x  4x  8 1 1 3 A. I   ln12 B. I   ln 6 6 4 C. I  ln 3 4 D. I = ln2 1 1 C. I   ln 3  2ln 2 6 1 D. I   ln 3  2ln 2 6 C. 8 D. 4 4 Câu 28: Tích phân:  x  2 dx 0 A. 0 B. 2 20 2 x Câu 29: Tích phân 2  x dx bằng 0 2 A. 3 B. 0 2 Câu 30: Giá trị của x 2 3 2 C. 1 D. B. 3 C. 4 D. 5 B. ln3 C. ln2 D. ln6  1 dx là 2 A. 2 2 Câu 31: Tính dx  1 1 x ? 1 A. 2ln3   Câu 32: Tính tích phân sau: I   A. 1 ln 2 3  12 12 2 ln 2 3 B.   tan x.tan(  x) tan(  x) dx 3 3 C. 2 ln 3 3 D. 1 ln 3 3 C. 3 2 D. 0 Câu 33: Tích phân  cos2 x.sin xdx bằng: 0 A.  2 3 2 3 B. 1 Câu 34: Cho tích phân 2  1  x 2 dx bằng: 0  3 A.    6 4  1 3    2  6 4  B. 1 Câu 35: Giá trị của tích phân x 33  3 C.    6 4  D. 1 3    2  6 4  1  x 4 dx. bằng? 0 A. 3 16 B. 2  4 Câu 36: Giá trị của  (1  tan x)4 . 0 A. 1 5 B. 1 3 e 1 A. e 1 2 6 13 D. Đáp án khác C. 1 2 D. 1 dx bằng: cos2 x Câu 37: Giá trị của tích phân I   2 C. 1 4 x 2  2ln x dx là: x e 1 2 2 B. C. e2 1 D. e2 1 dx là: 0 1  2 2x  1 Câu 38: Kết quả của tích phân I   1 5 A. 1  ln 2 3 4 1 B. 1  ln 2 4 1 7 C. 1  ln 3 3 21 1 7 D. 1  ln 4 3 Câu 39: Tính I   (2xex  ex )dx ? 1 2 0 A. 2 e B. 1 e C. 1 D. 2e  2 C. I = 2 D. I = 1 Câu 40: Tính I   1  x 2 dx 0  A. I = 4 1 2 B. I =  3  2 Câu 41: Tính tích phân  sin 2 x cos xdx 0 A. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3 8 C. 3 16 D. 5 8 1 2 C. 1 3 3 4 C. 3 3 8 D. 3 3 B.  3 C.  2 D.  6 B.  3 C.  4 D.  2 D. 3   ln 2 3 B. 1 1 Câu 42: Tính tích phân  0 A. x 1  x  5 16 2 3 B. dx  2 dx bằng: 0 1  cos x Câu 43: I   A. 1 4 B. D. 2  3 Câu 44: I   cos3 xdx bằng: 0 A. 3 3 2 B. 2 Câu 45: I   0 dx 4  x2 bằng: A.  1 dx bằng: 2 1  x 0 Câu 46: I   A.  6  3 Câu 47: Tích phân: x  cos x dx 2 0 A. 3   ln 2 3 B.   2 Câu 48: Tích phân  ex 3 sin x 3x 2 3   ln 2 3 C.   cos x  dx bằng: 0 22 3   ln 2 3 A. e 3 1 8 1 B. e e 3 1 8 C C. e 3 1 8 1 D. e 3 1 8 C 2 ln x dx x 1 Câu 49: Tính: J   1 2 A. J  Câu 50:  A. ln 7 2 ln5 ln3 3 2 B. J  1 4 C. J  D. J  1 3 dx  e  2e x  3 x B. ln  2 sin 2x  1  sin Câu 51: Tích phân 0 2 x 3 2 C. ln D. ln 2 7 dx bằng: B. 0 A. ln 2 2 3  2 C. ln 3 D. C. K = 2ln2 1 8 D. K  ln 2 3 3 x dx 2 x 1 Câu 52: Tính K   2 B. K  ln A. K = ln2 8 3 Câu 53: Cho I   2x x 2 1dx . Khẳng định nào sau đây sai: 2 1 A. I   3 0 B. I  udx 2 27 3 C. I  3 3 D. I  2 32 3 t 3 0 ln x  1 dx là: x 1 e Câu 54: Giá trị của A.  e 2 B. 3 2 C. 2x 1 dx là: 1 2x  3 2x  1  1 5 A. E  2  4ln15  ln 2 B. E  2  4ln  ln 4 3 1 2 D. e2  e 2 5 Câu 55: Giá trị của E   3 C. E  2  4ln  ln 2 5 5 D. E  2  4ln  ln 4 3 1 Câu 56: Tích phân I   x 3 1  xdx 0 A. 28 9 B. 9 28 C. 9 28 D. 3 28 1 Câu 57: Tính I   x x 2  1dx , kết quả là: 0 A. I  2 3 B. I  2 2 1 3 C. I   4 x3  x  1 dx . Tính I  2 Câu 58: Cho 2I   2  cos x 4 23 2 2 3 D. I  2 3 A. 5 B. 2 Câu 59: Tính I  2 3  3 x x2  3 2 A. I   C. 3 D. 4 dx , kết quả là: B. I   6 C. I   3 D. I  B. – ln 2 3 3 C. ln 3 2 D. ln  2  6 Câu 60: Tính: I   tanxdx 0 A. ln 2 3 3  Câu 61: Cho I  A. I  cos1 e2  1 cos  ln x  dx , ta tính được: x B. I  1 C. I  sin1 (3x 1)dx 2 0 x  6x  9 5 B. 2ln 3 1 2 D. I  cos 2 1 Câu 62: Tính tích phân I   4 3 A. 3ln  5 6 1 5 ln 4 3 C. D. 1 3 ln 2 5 D. 1 e 1 2 6ln 2  2 9 1 Câu 63:  xex dx bằng: 0 B. e 1 A. e 2  C. 1  Câu 64: Giá trị của tích phân I   x 2  1 ln xdx là: A. 1 2ln 2  6 9 B. 6ln 2  2 9 C. 2ln 2  6 9 D. C. 2 e D. 2e 1 1 Câu 65: Giá trị của I   x.e x dx là: 0 B. 1  A. 1 2 e 2 Câu 66: Giá trị của  2e2x dx bằng: 0 A. e 1 4 B. 4e4 C. e4 D. 3e4 e 1 Câu 67: Kết quả của tích phân I   (x  )ln xdx là: 1 x 2 2 1 e 1 e2 e A. B.  C.  2 4 4 4 4 3 e2 D.  4 4  2 Câu 68: Tính I   x cos xdx 0 A. I =  2 B. I =  +1 2 C. I = 24  3 D. I =  1  3 2  Câu 69: Tính: L   ex cos xdx 0 A. L  e 1 1 C. L   (e  1) 2 1 D. L  (e 1) 2 1 2 C. K = 3ln2 D. K  2ln 2  e2  1 4 C. K  B. L  e 1 2 Câu 70: Tính: K   (2x  1) ln xdx 1 A. K  3ln 2  1 2 B. K  1 2 1 Câu 71: Tính: K   x 2e2x dx 0 A. K  e 1 4 2 B. K  e2 4 D. K  1 4  Câu 72: Tính: L   x sin xdx 0 A. L =  B. L = 2 D. L =  C. L = 0  Câu 73: Tích phân   x  2 cos 2xdx  0 B.  A. 0 1 1 4  C. 1 4 D. 1 2  Câu 74: Giá trị của K   x ln 1  x 2 dx là: 0 A. K  ln 2  1 2 5 2 B. K   2  ln 2 2 5 2 C. K   2  ln 2 2 5 2 D. K   2  ln 2 2 1 Câu 75: Tính: K   x 2e2x dx 0 A. K  e 1 4 2 B. K  e2  1 4 C. K  e2 4 D. K  1 4 e Câu 76: Tích phân  x ln xdx bằng 1 2 e2  1 C. 4 e2 1 B. 4 e 1  A. 4 4 1 e2 D.  2 4 2 ln x dx bằng: 2 1 x 1 B. 1  ln 2 2 Câu 77: Tích phân I   A. 1 1  ln 2 2 C. 1  ln 2 1 2 D. 1 1  ln 2 4 3 Câu 78:   x 1 ln  x 1 dx bằng: 0 A. 6ln 2  3 2 B. 10ln 2  16 5 C. 8ln 2  25 7 2 D. 16ln 2  15 4 e Câu 79: x 2 ln xdx bằng: 1 e2  1 A. 4 2e3  1 9 B. C. 3e3  2 8 D. 2e2  3 3 1 Câu 80. Biết tích phân  ln(2 x  1).dx  a.ln 3  b , với a,b,c là số hữu tỷ.Khi đó giá trị của : A  2a  b bằng : 0 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2 1 .dx  a.ln 3  b.ln 2 , với a,b,c là số hữu tỷ. Khi đó giá trị của : P  a  b bằng :  2x 1 B. -1 C. 1 D. 2. x Câu 81. Biết tích phân A. 0 2 1 x . 1  x3 .dx  m. 3 2  n , với a,b,c là số hữu tỷ.Khi đó giá trị của : M  a  2b bằng 2 3 Câu 82. . Biết tích phân 0 : A. 1 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 0 1 Câu 83. Biết tích phân  cos x .dx  a.sin1  b.cos1  c , với a,b,c là số nguyên.Khi đó giá trị của : 0 S  a  b  c bằng : 2 2 2 A. 2 B. 6 ln 2 Câu 84. Biết tích phân  C. 12 D. 64. e x  1.dx  a  b. , với a,b hữu tỷ.Khi đó giá trị của : H  a2  2b bằng : 0 A. 2 B. 3 d Câu 85. Nếu  C. 4 d  f ( x)dx  5 , a A. -2 D. 5. f ( x)dx  2 ,với a0). Khi đó z bằng: i m A. i m B. i m C. 2i m D. 2i m 2016 2016  (1  i) , ta được: Câu 5: Rút gọn z  (1  i) 1009 1009 A. 2 B. 2 C. 4 D. 0 2 Câu 6: Cho số phức z  1  2i . Phần thực của số phức   z  2 z  4i là: Câu 4: Cho z A. -5 B. -3 Câu 7: Số nào trong các số sau là số thuần ảo: A. ( 3  2i)( 3  2i) B. (3  3i) C. 3 2 C. D. 5 (2  i)2 D. 2i 2i Câu 8: Modun của số phức z  3  2i  (1  i) là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 Câu 9: Cho số phưc thỏa mãn z  z  8; z.z  25 . Số giá trị của z trên tập số phức là: 3 A. 1 C. 3 2 2 3 4 2017 Câu 10: Thu gọn số phức z  i  i  i  i  …  i , ta được: A. 0 B. 1 C. i B. D. 4 D. i Căn bậc hai, giải phương trình trên tập số phức: Câu 1: Căn bậc hai của số phức z = -5 +12i là các số phức sau: A. 2-3i và -2+3i B. 2+3i và –(2+3i) C. 3-2i và -3+2i Câu 2: Cho z1,z2 là 2 nghiệm của phương trình: phần thực là: A. 5 B. 4 D. 3+2i và –(3+2i) z  4iz  5  0 . Khi đó số phức   ( z1 1)( z2 1) có 2 C. -4 D. -5 Câu 3: Trong tập số phức, phương trình B. 2 A. 1 3| z | 2 z  1  0 có số nghiệm là: Câu 4: Trong tập số phức, phương trình của m là: A. 1-i B. 1  i z  mz  i  0 có tổng bình phương 2 nghiệm là 4i thì có 1 giá trị 2 C. 3 C. 2  i Câu 5: Tập hợp các nghiệm của phương trình z  A. {0} B. {1  i} D. 4 2 D. 2  i z là: z i C. {0;1  i} D. {0;1  i} z 2  bz  c  0 nhận số phức z = 1- i làm 1 nghiệm khi các số thực b và c lần lượt là: B. 2;  2 C. 1;  1 D. 1;1 4 Câu 7: Trên tập số phức, phương trình z  16  0 có 1 nghiệm là: Câu 6: Phương trình A. 2;2 33 1 C.  2  2i D. 2i i 2 3 2 Câu 8: Trong tập số phức, phương trình z  z  z  1  0 có tập nghiệm là: A. {  1} B. {-1; i;  i} C. {  1;1; i} D. {  1;1;  i} A. 2 2  i 2 2 B.  2 Câu 9: Trong tập số phức, cho z = 3-2i. Phương trình bậc hai nhận z và z làm 2 nghiệm là: 2 A. z  6 z  13  0 B. z  6 z  13  0 C. z  6 z  13  0 D. z  6 z  13  0 4 2 Câu 10: Trong tập số phức, tổng bình phương các nghiệm của phương trình z  3iz  1  2i  0 là: A. 0 B. 1  2i C. 3i D. 3i 2 2 2 B. Biểu diễn số phức. Tập hợp điểm Câu 1: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – (2 – 3i)| = 3 trong mặt phẳng phức là: 2 2 2 2 A. Đường tròn ( x  2)  ( y  3)  9 B. Đường tròn ( x  2)  ( y  3)  9 C. Đường thẳng 2x – 3y = 3 D. Đường thẳng -2x + 3y = 3 Câu 2: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – 2 + 3i| = |z+1- i| là: A. Đường tròn B.Đường Elip C. Đường thẳng D. Đoạn thẳng Câu 3: M, N, P lần lượt là 3 điểm biểu diễn số phức z1  2  2i; z2  4  i ; z3  i . Khi đó: A. M, N, P thẳng hàng B. Tam giác MNPcân ở P C. Tam giác MNP vuông ở P D.Tam giác MNP vuông ở N Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức z1  (1  i)2 ; z2 1  i ; z3  m  2i . Để ABC vuông tại A thì m có giá trị là: A. 2 B. 2 C. 3 Câu 5: Trên mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức: z1  1  2i ; z2  3  2i ; z3  2  i . Khi đó: D. 3 A. O là trực tâm ABC B. O là trọng tâm ABC C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D. O là tâm đường tròn nội tiếp ABC Câu 6: Trên mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức z1  1  i ; z2  4; z3  5  2i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là: A. 1 B. 3  4i C. 3  2i D. 2  i Câu 7: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i  1 là: z i A. Đường tròn tâm I (1;-1), bán kính là 1 B. Đường tròn tâm I (-1;1), bán kính là 1 C. Đường thẳng y = -x D. Đường thẳng y = 0 Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây là hình tròn A. | z  i || z  2| B. | z  i || z  1| C. 2 | z  i || 2  i | D. | z  i | 2 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z là số ảo. Tập hợp biểu diễn số phức z là: A. 1 đường thẳng B. 2 đường thẳng C. Đường tròn D. Parabol Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z là số thực, tập hợp biểu diễn số phức z là: A. Ox B.Oy C.Đường thẳng y=x D. Đường thẳng y= -x Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – i|+|z + i| = 6 là: A. Đường thẳng B. Đường tròn C. Parabol D. Elip Câu 12: Cho điểm A biểu diễn số phức z = 2 – i, B là điểm thuộc đường thẳng y = -1 sao cho OAB cân ở O. B biểu diễn số phức  bằng: A. 2  i B. 2  i C. 1  2i D. 1  2i Tổng hợp 34 Câu 1: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  | z | 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn: z  2z  3  2i ;2z  z  1  6i . Khi đó z là: A. -1+2i B. 1+2i C. -1-2i D. 1-2i 2 3z  2z  3  20i , khi đó phần ảo của z là: C. 4i D. 4i Câu 4: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z  i | 4;2z  26 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: A. 4 B. 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 z bằng: z 4 4 5 4 A. 1  i B. 1  i C.   i 5 3 3 3 20 10 1 i  1 i   Câu 6: Cho số phức z     , sau khi thu gọn z bằng: 1 i  1 i  A. 2 B. 2 C. 0 2 z 1 Câu 7: Nếu |z| = 1 thì : z Câu 5: Cho z = 1- 2i. Khi đó D.  3 4  i 5 5 D. 1  i A. Bằng 0 B. Là số thực C. là số ảo D. có phần thực bằng phần ảo Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn ( z  i)( z  1) là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức là đường thẳng: A. x  y  1  0 B.  x  y  1  0 C. x  y  1  0 D. x  y  1  0 Câu 9: Modun của số phức z thỏa mãn z  A. 2 B. 4 5  3i là: 2i C. 2 2 D. 8 Câu 10: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: | z  3i || z  i | là: A. Đường tròn tâm I (3;1), bán kính là 2 B. Đường tròn tâm I (3;-1), bán kính là 2 C. Đường thẳng y = 2 D. Đường thẳng y = -2 2 Câu 11: Trên mặt phẳng phức, phương trình z  (1  i) z  5i  0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Khi đó | z1 |  | z2 | có giá trị là: 5 A. 0 B. 2 5 3 5 4 5 Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm phức của phương trình z 2  z  0 là: A. C. B. 1 D. C. 2 D. 3 1 Câu 13: Cho số phức z  (1  i 3)(1  i) , một acgumen của z là: A.  3 2 B.  12 C.   12 D. Câu 14: Cho số phức z  2(cos12  i sin12 ) . Khi đó A. 1  3i Câu 15: Cho số phức A. 26 B. 5  5 3i 7 12 z5 là: C. 24 (1  3i) z  3  i . Khi đó z6 là: 6 B. 26 C. 2 i 35 5 D. 2 D. 26 i (1  3i) Câu 16: Số phức z thỏa mãn hệ: { A. i B. 1 |𝑧 − 2𝑖| = |𝑧| là: |𝑧 − 𝑖| = |𝑧 − 1| C. 1  i D.1  i 40 1 i 3  z  (2  2i)7 .  được viết dưới dạng lượng giác là: 1  i   19 19 13 13 7 7  i sin )  i sin ) A. 2 (cos B. 2 (cos 12 12 12 12 7 7   7 7  i sin )  i sin ) C. 2 (cos D. 2 (cos 12 12 12 12 1 Câu 18: Số phức z có phần ảo âm. Khi đó số phức   z  | z  z | i là số phức có: 2 Câu 17: Số phức B. Phần ảo bằng 0 D. Phần ảo dương A. Phần thực bằng 0 C. Phần thực dương Câu 19: Số phức z thỏa mãn điều kiện |z-1| ≤ 2, và z  z có phần ảo không âm. Khi đó phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích bằng: A. 1 B.  C. 2 D. 4 2 100 Câu 20: Phần thực của số phức   1  (1  i)  (1  i)  …  (1  i) là: A. 0 B. 250 C. 250 D. 250  1 Câu 21: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện |z+2i|=|z-4-2i|, số phức z có modun bé nhất là: A. 1  i B. 1  i C. 2 D. 2  2i Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn |z-i|≤ 1, tập hợp các số phức   (1  i) z  1 là: A. Đường tròn tâm I (0;1), bán kính là 2 B. Hình tròn tâm I (0;1), bán kính là 2 C. Đường tròn tâm I (1;0), bán kính là 2 D. Đường tròn tâm I (1;0), bán kính là 2 Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Khi đó |z – 2i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A. 2;0 B. 3;1 C. 3;1 D. 3; 2  z i Câu 24: Trên tập số phức, tập nghiệm của phương trình:    1 là:  z i  A. {0;1} B. {0;  i} C. {0;  1} D. {0;  i} 4 Câu25: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 4+2i| = A.  2 15   15  4   2 i 3 3     B. 1  i 5 , số phức có modun nhỏ nhất là: C. 1  2i D. 2  i z 1   Câu26: Trên tập số phức, cho phương trình: z   2  . Biết z = 3+4i là 1 nghiệm của phương trình, z  7   2 nghiệm còn lại của phương trình là: 47  2i C. 3 – 4i D. 29 +7i 2 1 1 2016  2016 bằng: Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn z   1. Khi đó z z z 1 3 1 3  i A. 2 B.  i C. D. 0 2 2 2 2 A. 47 4  i 5 5 B. 36 z1, z2 T lần lượt là các số phức có modun Câu 28: T là tập các số phức thỏa mãn |z – i| ≥ 2 và |z+1| ≤ 4. Gọi lớn nhất và nhỏ nhất trong T. Khi đó z1  z2 là: A. 5 – i B. – 5 – i C. 5 – 3i z Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: | z  z | 2 3; z D. -5 – 3i là số thực. Khi đó, |z| bằng: 2 B. 2 C. 4 D. 3 III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. 1 Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   2; 1;2 , b   3;0;1 , c   4;1; 1 . Tìm tọa độ m  3a  2b  c ? A. m   4; 2;3 B. m   4; 2;3 C. m   4; 2; 3 D. m   4; 2; 3 Câu 2: Cho a   0;0;1 ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:   A. a.b  1 B. cos b, c  2 / 3 D. a  b  c  0 C. b  a . c Câu 3: Trong không gian Oxyz cho a  1; 2;3 ; b   2;1;1 . Xác định tích có hướng a; b  A. 1;7; 5 B.  1; 7;3 C. 1;7;3 D.  1; 7;5 Câu 4: Trong không gian Oxyz cho vectơ a  1;1; 2  và b  1;0; m với m . Tìm m để góc giữa hai véctơ a, b có số đo bằng 450. Một học sinh giải như sau:   Bước 1: cos a, b  1  2m 6   m2  1 1  2m   Bước 2: Theo YCBT a, b  450 suy ra 6  m2  1  1  1  2m  3  m2  1 * 2 m  2  6 2 Bước 3: Phương trình *  1  2m   3 m2  1  m2  4m  2  0   m  2  6   Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3 B. Sai từ Bước 2 C. Sai từ Bước 1 D. Đúng Câu 5: Cho điểm A 1; 2;3 , B  3;4;5 . Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là: A. 1; 2;1 B.  1;1;4 D. .  1;1;0 . C.  2;0;1 Câu 6: Cho điểm M  3; 2;0 , N  2;4; 1 . Toạ độ của MN là: A. 1; 6;1 B.  3;1;1 C. 1;0;6 D.  1;6; 1 Câu 7: Bộ ba điểm M, N, P nào sau đây không tạo thành tam giác: 37 M (1; 3; 1)  A.  N (0; 1; 2)  P(0; 0; 1)   M (1; 2; 4)  B.  N (2; 5; 0)  P(0; 1; 5)  M (0;  2; 5)  C.  N (3; 4; 4)  P(2; 2; 1)  M (1; 1; 1)  D.  N (4; 3; 1)  P(9; 5; 1)  Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 1;6 , B  3; 1; 4 , C  5; 1;0 , D 1;2;1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD? A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 9: Cho tứ giác ABCD có A 0;1; 1 , B 1;1;2 , C 1; 1;0 , D  0;0;1 . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD? A. 2 2 B. 3 2 2 D. 3 2 C. 2 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y  2 z  3   2 1 2 Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 3 3 1 15 9 11  3 3 1 15 9 11  A. M   ;  ;  ; M   ; ; B. M   ;  ;  ; M   ; ;    2 4 2  2 4 2   5 4 2  2 4 2 7 13 11 5 1 1 3 3 1 15 9 11  C. M  ;  ;  ; M  ; ; D. M( ; ; ); M( ; ; )  2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; 4;0 , B  0;2;4 , C  4;2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC ? A. D  6;0;0 , D  0;0;0 B. D  6;0;0 , D  0;0;0 C. D  6;0;0 , D  0;0;2 D. D  6;0;0 , D  0;0;1 Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2MB . Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30 Câu 13: Cho điểm A1;0;1 ; B  2; 1;0 ; C  0; 3; 1 . Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn AM 2  BM 2  CM 2 A. Mặt cầu x2  y 2  z 2  2x  8 y  4z  13  0 B. Mặt cầu x2  y 2  z 2  2x  4 y  8z  13  0 C. Mặt cầu x2  y 2  z 2  2 x  8 y  4 z  13  0 D. Mặt phẳng 2x  8 y  4z 13  0 Câu 14: Cho mặt phẳng   : 3x  2 y  z  6  0 và điểm A 2, 1,0 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng   có toạ độ: A.  2; 2;3 B. 1;1; 1 C. 1;0;3 D.  1;1; 1 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x  y  z 1  0 và hai điểm A1; 3;0 , B 5; 1; 2 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( P ) sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. A. M  2; 3;3 B. M  2; 3;2 C. M  2; 3;6 D. M  2; 3;0 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3 y  4z  2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n   2; 3; 4  B. n   2;3;4  C. n   2;3; 4  38 D. n   2;3; 4  Câu 17: Ba mặt phẳng x  2 y  z  6  0,2x  y  3z 13  0,3x  2 y  3z 16  0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là: A. A 1;2;3 B. A 1; 2;3 C. A  1; 2;3 D. A  1;2; 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A 1;0;1 ; B  2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB. A.  P  : 3x  y  z  4  0 B.  P  : 3x  y  z  4  0 C.  P  : 3x  y  z  0 D.  P  : 2x  y  z  1  0 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 4) và B(1;2;2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 4x  2 y 12z 17  0 B. 4x  2 y 12z 17  0 C. 4x  2 y 12z 17  0 D. 4x  2 y 12z 17  0 Câu 20 : Cho 3 điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 2x – 3y – 4z + 2 = 0 B. 4x + 6y – 8z + 2 = 0 C. 2x + 3y – 4z – 2 = 0 D. 2x – 3y – 4z + 1 = 0 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 1,0,0 , N  0, 2,0 , P  0,0,3 . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là: A. 6x  3y  2z 1  0 B. 6x  3y  2z  6  0 C. 6x  3y  2z 1  0 D. x  y  z  6  0 Câu 22: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0 Câu 23: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x  2 y  z 1  0 và 2x  y  z  2  0 là: A. x  3y  5z  8  0 B. x  3y  5z  8  0 Câu 24: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: có phương trình là: A. x  2 y –1  0 C. x  3y  5z  8  0 D. x  3y  5z  8  0 x 1 y z  1 và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x  y  z  0   2 1 3 B. x − 2y + z = 0 C. x − 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0 Câu 25: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 x  2 y 1 z 1 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm A  2;1;0 .   1 1 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d? A. x  7 y  4z  9  0 B. x  7 y  4z  8  0 C. x  6 y  4z  9  0 D. x  y  4z  3  0 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;2; 3 và hai đường thẳng d1 : d2 : x  3 y 1 z  5 . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:   1 2 3 39 x 1 y  2 z  3 và   1 1 1 A. 5x  4 y  z 16  0 B. 5x  4 y  z 16  0 C. 5x  4 y  z 16  0 D. 5x  4 y  z 16  0  x  3  2t x  m  3   Câu 28: Cho hai đường thẳng  d1  :  y  1  t ;  d2  :  y  2  2m . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P)  z  2  t  z  1  4m   chứa d1 và song song với d 2 là: A. x  7 y  5z  20  0 B. 2x  9 y  5z  5  0 C. x  7 y  5z  0 D. x  7 y  5z  20  0 Câu 29: Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại N, H, K sao cho thể tích tứ diện ONHK nhỏ nhất. A. 6x  3y  2z  6  0 B. 6x  3y  2z  6  0 C. 6x  3y  2z 18  0 D. 6x  3y  2z  6  0 x 1 y z  1 Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình và mặt   2 1 1 phẳng (P): 2x  y  2z 1  0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là: A. 2x  y  2z 1  0 B. 10x  7 y 13z  3  0 C. 2x  y  z  0 D. x  6 y  4z  5  0 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : ( x 1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  9 và đường thẳng x6 y 2 z 2 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp :   3 2 2 xúc với mặt cầu (S) là: A. 2x  y  2z 19  0 B. x  2 y  2z 1  0 C. 2x  2 y  z 18  0 D. 2x  y  2z 10  0 Câu 32: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : x  y  z  3  0;( ) : 2x  y  z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) và (  ) và khoảng cách từ M  2; 3;1 đến mặt phẳng (P) bằng 14 A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  x  2 y  3z 16  0 và  P2  x  2 y  3z 12  0 B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  2x  y  3z 16  0 và  P2  2x  y  3z  12  0 C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  2x  y  3z 16  0 và  P2  2x  y  3z 12  0 D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  x  2 y  3z 16  0 Câu 33. Cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2 x  6 y  8z  1  0 . Xác định bán kính R của mặt cầu (S ) và viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M 1;1;1 ? A. Bán kính của mặt cầu R  5 , phương trình mặt phẳng (P) : 4 y  3z  7  0 B. Bán kính của mặt cầu R  5 , phương trình mặt phẳng (P) : 4x  3z  7  0 C. Bán kính của mặt cầu R  5 , phương trình mặt phẳng (P) : 4 y  3z  7  0 D. Bán kính của mặt cầu R  3 , phương trình mặt phẳng (P) : 4x  3y  7  0 Câu 34: Cho ba điểm A  2; 1;1 ; B 3; 2; 1 ; C 1;3;4 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz)? 40 5 3 A.  ;  ;0  2 2  B.  0; 3; 1 C.  0;1;5 D.  0; 1; 3 Câu 35. Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng  P  : 2x  3 y  4z  p  0;  Q : mx   n 1 y  8z 10  0 trùng nhau? A. m  4; n  5; p  5 B. m  4; n  5; p  5 C. m  3; n  4; p  5 D. m  2; n  3; p  5 Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  ny  2z  3  0 và mặt phẳng  Q : mx 2 y 4z 7  0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)? A. m  4 và n  1 B. m  4 và n  1 C. m  4 và n  1 D. m  4 và n  1 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A  7;2;1 và B  5; 4; 3 , mặt phẳng (P): 3x  2 y  6z  3  0 . Chọn đáp án đúng? A. Đường thẳng AB không đi qua điểm 1, 1, 1 B. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng: 6x  3y  2z 10  0  x  1  12t  C. Đường thẳng AB song song với đường thẳng  y  1  6t  z  1  4t  x  5  D. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng  y  1  2t  z  3t  Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x  8 5  y z   . Khi đó một vectơ chỉ phương của 4 2 1 đường thẳng d có tọa độ là: A.  4;2; 1 B.  4;2;1 C.  4; 2;1 Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình không thuộc đường thẳng (d)? A. M 1; 2;3 B. N  4;0; 1 D.  4; 2; 1 x 1 y  2 z  3 . Điểm nào sau đây   3 2 4 C. P  7;2;1 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d1  : D. Q  2; 4;7  x 1 1 y 2  z x  3 y z 1 và  d2  : .     2 m 3 1 1 1 Tìm tất cả giá trị thức của m để  d1    d2  . A. m  5 B. m  1 C. m  5 D. m  1  x  3  4t  Câu 41: Với giá trị nào của m, n thì đt  D  :  y  1  4t nằm trong  P  :  m 1 x  2 y  4z  n  9  0 ? z  t  3  41 A. m  4; n  14 B. m  4;n  10 C. m  3; n  11 D. m  4; n  14 Câu 42: Cho đường thẳng  đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương a  (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng  là:  x  2  4t  x  2  2t  x  2  2t  x  4  2t     A.  y  6t B.  y  3t C.  y  3t D.  y  3t  z  1  t  z  2t  z  1  2t  z  1 t     Câu 43: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I  1;5;2 và song song với trục Ox.  x  t 1  A.  y  5 ; t  z  2   x  m  B.  y  5m ; m   z  2m   x  2t  C.  y  10t ; t   z  4t  D. Hai câu A và C đều đúng Câu 44: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 và vuông góc với mặt phẳng    : 2x  y  3z 19  0 là: A. x 1 y  1 z  2   2 1 3 C. x  1 y 1 z  2   2 1 3 B. x 1 y  1 z  2   2 1 3 D. x 1 y 1 z  2   2 1 3 x  1 y 1 z  2 và mặt phẳng P : x  y  z 1  0 .   2 1 3 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường thẳng d . x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.  : B.  :     2 5 3 2 5 3 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.  : D.  :     2 5 3 2 5 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : d: x  3 y 1 z   ,  P  : x  3 y  2z  6  0 . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: 2 1 1  x  1  31t  A.  y  1  5t  z  2  8t   x  1  31t  B.  y  1  5t  z  2  8t   x  1  31t  C.  y  3  5t  z  2  8t   x  1  31t  D.  y  1  5t  z  2  8t  Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 2x  y  1  0, Q : x  y  z 1  0 . Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng. 42 A.  d  : x y 1 z   1 2 3 B.  d  : x y 1 z   1 2 3 C.  d  : x y 1 z   1 2 3 D.  d  : x y 1  z   1 2 3 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  3 y  z  9  0 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z  1 .Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d.   2 2 3 A. I  1; 2;2 B. I  1;2;2 C. I  1;1;1 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng    :   D. I 1; 1;1 x 1 y  1 z  2 . Tìm hình chiếu vuông góc của   2 1 1 trên mặt phẳng (Oxy). x  0  A.  y  1  t z  0   x  1  2t  B.  y  1  t z  0   x  1  2t  C.  y  1  t z  0   x  1  2t  D.  y  1  t z  0   x  1  2t  Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng (P) có phương trình z  3  t  (P) : 2x  y  z 1  0 . Tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (D) với (P) và phương trình đường thẳng d ‘ qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:  x  3  t  A. A  3;4;1 , d ‘ :  y  4t  z  1  2t   x  3  t  B. A  3;4;1 , d ‘ :  y  4  z  1  2t   x  3  t  C. A  3;4;1 , d ‘ :  y  4  z  1  2t   x  3  t  D. A  3;4;1 , d ‘ :  y  4  z  1  2t  Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y 2  z 2  2x  2 y  4z  50  0 . Tìm tọa độ tâm I và tính 9 bán kính R của mặt cầu (S). A. I 1;1;2 và R  2 3 B. . I  1; 1; 2 và R  C. I 1;1;2 và R  4 9 D. I  1; 1; 2 và R  2 3 4 9 Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y2   z  2  1 và mặt phẳng   : 3x  4z  12  0 . 2 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng   đi qua tâm mặt cầu  S  . B. Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S  . 43 C. Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn. D. Mặt phẳng   không cắt mặt cầu  S  . Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2  y 2  z 2  2mx  4 y  2 z  6m  0 là phương trình của một mặt cầu trong không gian với hệ tọa độ Oxzy. A. m 1;5 B. m   ;1  5;  C. m  5; 1 D. m  ; 5   1;  Câu 54: Cho mặt cầu (S ) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 và mặt phẳng  : 2x  y  2z  m  0 . Các giá trị của m để α và (S) không có điểm chung là: A. 9  m  21 B. 9  m  21 C. m  9 hoặc m  21 D. m  9 hoặc m  21 2 2 Câu 55: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z 2  2x  4 y  6z 11  0 và mặt phẳng  P : 2x  6 y  3z  m  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. A. m  4 B. m  51  m  51 D.   m  5 C. m  5 Câu 56. Cho không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và (P) : 2x  2 y  z  4  0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó. A. H  3;0;2 B. H  3;1;2 C. H  5;0;2 D. H  3;7;2 Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  2  0 và mặt phẳng   : 4x  3 y 12z 10  0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song   . A. 4x  3y 12z  78  0  4 x  3 y  12 z  26  0 B.   4 x  3 y  12 z  78  0 C. 4x  3y 12z  26  0  4 x  3 y  12 z  26  0 D.   4 x  3 y  12 z  78  0 Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 6; 2;3 , B  0;1;6 , C  2;0; 1 , D  4;1;0 . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. 4x  y  9  0 B. 4x  y  26  0 Câu 69. Cho A 1; 2;3 , đường thẳng d : C. x  4 y  3z 1  0 D. x  4 y  3z 1  0 x 1 y  2 z  3 . Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d   2 1 1 là: A.  x 1   y  2   z  3  50 B.  x 1   y  2   z  3  50 C.  x 1   y  2   z  3  25 D.  x 1   y  2   z  3  25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 60: Mặt cầu (S) có tâm I  1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x  2 y  2z  2  0 có phương trình là: A.  x 1   y  2   z 1  3 2 2 2 B.  x 1   y  2   z 1  9 2 44 2 2 C.  x 1   y  2   z 1  3 2 2 D.  x 1   y  2   z 1  9 2 2 2 2 Câu 61. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A 1;3;0 và B  2;1;1 và đường thẳng    : x  1 y 1 z .   2 1 2 Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng    ? 2 2 2 2   13   3  25  B.  x     y     z    5   10   5  3  2 2 2 2   13   3  25  D.  x     y     z    3  5   10   5  2   13   3  521  A.  x     y     z    5   10   5  100  2   13   3  521  C.  x     y     z     5   10   5  100 2 2 2 2 2 2 x  t  Câu 62: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1 và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương  z  t  trình x  2 y  2z  3  0 ; x  2 y  2z  7  0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 4 4 2 2 2 2 2 2 A.  x  3   y  1   z  3  B.  x  3   y 1   z  3  9 9 4 4 2 2 2 2 2 2 C.  x  3   y  1   z  3  D.  x  3   y  1   z  3  9 9 Câu 63: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0, Q : 2x  y  z 1  0 Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu. B. r  A. r  2 5 2 C. r  3 D. r  Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2 và đường thẳng  : 7 2 x4 y 4 z 3 . Phương trình   1 2 1 mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 là: A.  S  :  x 1   y  3  z 2  9 2 B.  S  :  x 1   y  3   z  2  9 2 2 C.  S  :  x 1   y  3   z  2  9 2 2 2 2 2 D.  S  :  x 1   y  3   z  2  9 2 2 2 Câu 65: Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz, cho ba điể m A(1;0;0), B(0;2;0),C(0;0;3). Mặ t cầ u (S) thay đổ i qua A, B,C cắ t ba trụ c toạ độ Ox,Oy,Oz lầ n lư ợ t tạ i M, N, P ( M  A; N  B; P  C ). Gọ i H là trự c tâm tam giác MNP. Toạ độ củ a H thoả mãn phư ơ ng trình nào trong các phư ơ ng trình sau ? A. x  2 y  3z  0 B. x  2 y  3z  0 C. 4x  y  2z  0 D. 4x  y  2z  0 Câu 66: Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz, cho điể m A(2;3;5) và mặ t phẳ ng (P) : x 2y 2z 10 0. Gọ i M là điể m di độ ng trên (P), N là điể m thuộ c tia AM sao cho AM.AN 2. Biế t rằ ng N luôn thuộ c mộ t mặ t cầ u cố đị nh. Tìm bán kính R củ a mặ t cầ u đó. 45 A. R  1 4 B. R  1 2 D. R  C. R  1 1 8 Câu 67: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3 y  z 1  0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1;2;1 đến mặt phẳng (P). A. d  15 3 B. d  12 3 C. d  5 3 3 D. d  4 3 3 Câu 68: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  4; 1;2 , B 1;2;2 , C 1; 1;5 , D  4;2;5 . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). A. R  3 B. R  2 3 C. R  3 3 D. R  4 3 Câu 69: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1; d2 tới mặt phẳng (P) trong đó: d1 : x  1 y z 1  x  1 y z 1 và  P  : 2x  4 y  4z  3  0 .   ; d2 :   2 3 3 2 1 1 A. 4 3 B. 7 6 C. 13 6 D. 5 3 Câu 70. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với đường thẳng x 1 y z  5 . Tính khoảng cách từ điểm A  2;3; 1 đến mặt phẳng (P)?   2 3 1 10 12 A. d  A,  P    B. d  A,  P    13 15 d: C. d  A,  P    D. d  A,  P    12 14 12 13 Câu 71: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d  A,   từ A 1; 2;3 đến đt:    : A. d  A,    1361 27 B. d  A,    7 C. d  A,    13 2 x 10 y  2 z  2 .   5 1 1 D. d  A,    1358 27 x  3 y 1 z   và  P  : 2x  y  z  7  0 1 1 2 A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 73: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;2;5 và mặt phẳng  P  : 2x  3 y  5z 13  0 . Tìm tọa độ Câu 72: Tìm giao điểm của d : điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. A ‘ 1;8; 5 B. A ‘  2; 4;3 C. A ‘  7;6; 4 Câu 74. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng d1 : vị trí tương đối là: A. song song B. trùng nhau C. cắt nhau 46 D. A ‘  0;1; 3 x 1 y z  1 x 1 y  2 z  7 ; d2 : có     2 3 1 1 2 3 D. chéo nhau Câu 75. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : trị của m để d vuông góc với   là: A. 3 B. 3 A. m  0 B. m  x 1 y 1 z 1 và mp   : 2x  4 y  mz 1  0 . Giá   1 2 3 C. 6 D. 6 x 1 y  2 z  1 Câu 76. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  : song song với mặt phẳng   2 1 1 (P) : x  y  z  m  0 . Khi đó giá trị m thỏa mãn : C. m  0 D. A, B, C sai x y 1 z  2 và mặt phẳng   1 2 3  P : x  2 y  2z  3  0 . M là điểm có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. Toạ độ điểm M là: A. M  2;3;1 B. M  1;5; 7  C. M  2; 5; 8 D. M  1; 3; 5 x y  1 z 1 x 1 y z  3 Câu 78: Góc giữa hai đường thẳng d1 :  và d2 : bằng:    1 1 2 1 1 1 A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  5  t  Câu 79: Góc giữa đường thẳng d :  y  6 và mp  P  : y  z  1  0 là: z  2  t  A.300 B.600 C.900 D.450 Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3;0;1 , B  6; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi 2 ? 7  2 x  3 y  6 z  12  0 B.  2 x  3 y  6 z 1  0  2 x  3 y  6 z  12  0 D.  2 x  3 y  6 z  1  0 qua A, B và (P) tạo với mp Oyz  góc  thỏa mãn cos    2 x  3 y  6 z  12  0 A.  2 x  3 y  6 z  0  2 x  3 y  6 z  12  0 C.  2 x  3 y  6 z  0  x  2  2t  d1 :  y  1  z  2  t   x  5  3s  d2 :  y  1 z  3  s  Câu 81: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai đường thẳng ; Gọi B,C là các điểm lần lượt di động trên d1; d2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P AB BC CA là: . A. 2 29 B. 2 985 C. 5  10  29 D. 5  10 Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;m;0),C(0;0;n) với m,n là các số thực dương thoả mãn 3mn  4 m2  n2 . Mặt phẳng qua A vuông góc với OA cắt đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng ( ABC) tại điểm H. Tính OH ? 5 4 3 4 A. B. C. D. 4 5 4 3 HẾT 47 48
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top