Đề cương ôn tập HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN I. ĐẠI SỐ Bài 1 1. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó : ∃n ∈ N , n 2 + 1 chia hết cho 8 . 2. Dùng phương pháp chứng minh phản chứng . Chứng minh mệnh đề : “Nếu x , y là hai số không dương thì tích x .y là một số không âm ” . Bài 2. Cho các tập: A ={x ∈  | x < 2}; B = {x ∈  | 1 < x < 4} và C={x ∈  | 0 < x < 3} Tìm A  B, A  B; A  C ; A  C AB, C (A∩B). Bài 3 Tìm tập xác định của hàm số : Bài 9 Cho hàm số : y= x2 + x - 5 + m (Pm) 1. Vẽ đồ thị (P) hàm số với m = -1 2. Dựa vào đồ thị (P) , tìm x để -6 < y ≤ 0 3. Tìm m để đồ thị (Pm) cắt Ox ở tại 2 điểm nằm về 2 phía gốc toạ độ . 4. Tìm m để đồ thị (Pm) chắn trên Ox một đoạn có độ dài bằng 1 đơn vị . Bài 10. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy 1 mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn 1. y = 2 + 2x − 7 x − 9 x + 14 khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và 1 1 ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe 2. y = − + 2x − 6 5− x thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng 5− x 1 thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá 3. y = 2 4. y = − x −1+ 2 x − 2 bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm 3x − 4 x − 7 x 2x + 1 giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất. Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số : Bài 11. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ x2 − 3 x có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng 1. y = 2 x + 4 − 4 − 2 x 2. y= 2 x −4 cách giữa hai chân cổng bằng 162 m . Trên thành 3 x − 7 + x + 7 x − 3x cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm 3. y= 4. y= 2 2 x − 3 − 2 x + 3 M ), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng x −4 thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm Bài 5 a. Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị (P) của hàm số : y đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính = - x2 + 4x - 3 b. Dựa vào đồ thị, hãy: độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao + Tìm x để y > 0 ; y < 0; nhất của cổng). + Tìm max , min của hàm số trên đoạn [0 ;4]. + Biện luận theo m số nghiệm của pt x2 - 4x = m +Tìm k để pt - x2 + 4x = k có nghiệm ∈[-1 ;3] Bài 6. Cho hàm số : y= -x2 + 2x + 3 có đồ thị (P) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) : y = 2x - m +3 a. Đi qua đỉnh của (P) b. Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Bài 12. Cho pt (m+1)2x + 1 – m = (7m - 5)x. c. Có 1 điểm chung với (P) ? Xác định toạ độ điểm Tìm giá trị của m để pt trên chung đó . 1. có 1 nghiệm duy nhất 2. vô nghiệm Bài 7 3. nghiệm đúng ∀x ∈  4. có đúng 1 nghiệm x > 0. 1. Vẽ đồ thị các hàm số: Bài 13. Cho phương trình: (m-1)x2 + 2(m-1)x + m = 2 a. y = − x + 4 x + 5 b. y = x − 5 x + 6 0 Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của 2. Tìm m để pt – x2 + 4 x = m − 5 có 4 nghiệm phương trình thoả mãn điều kiện: 1 1 2 2 16 a. c. x1 = 2 x2 + = 2 b. x1 + x2 = phân biệt. x1 x2 2 3. Tìm m để pt x − 5 x + 6 = m + 1 có đúng 2 Bài 14. Tìm giá trị của m để phương trình nghiệm phân biệt. x2 + ( 1- m 2 )x – m = 0 ó 2 nghiệm trái dấu và tổng Bài 8. Tìm m để pt x − 2 ( x + 4 ) + 2m = 0 có đúng 3 hai nghiệm = 3. Bài 15. Tìm các giá trị của m để phương trình nghiệm phân biệt trên khoảng [ 0; +∞ ) . 1 (m-1)x2 + 2(m-1)x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt đều âm. Bài 16. Tìm các giá trị của m để phương trình x 4 − ( 2m + 2 ) x 2 + 2m − 3 = 0 có a) 4 nghiệm phân biệt. b) 2 nghiệm phân biệt. c) 3 nghiệm phân biệt. d) Vô nghiệm Bài 17. Giải các phương trình sau : 1) x 2 + x + 1 = 3 − x 2) x + 1 − x − 1 = 1 3) 4 x 2 − 4 x − 3 2 x − 1 + 3 = 0. 4) x + 2 − 3 x = 0 c. Gọi M là trung điểm AB, N thuộc AC sao cho ; .Tìm k để 3 đường thẳng AD, MN, BC đồng quy. Bài 24. Cho tam giác ABC M bất kỳ A’B’C’theo thứ tự là trung điểm BC ,CA,AB chứng minh a. Tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm b. Bài 25. Cho ∆ABC.Gọi I , J là các điểm xác định bởi hệ thức: IA + 3 IB – 2 IC = 0 và 3 JB – 2 JC = 0 a/ Hãy dựng các điểm I , J. b/ CM các điểm A , I , J thẳng hàng. c/ Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: 2 5) x 2 + x 2 + 3 x + 5 = 7 − 3 x. 6) 3 1 − x + 3 1 + x = 7) ( x + 3) 10 − x 2 = x 2 − x − 12 | MA +3 MB -2 MC | = |2 MA – MB – MC | Bài 26. Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C . Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10 N . Tính cường độ lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C . B 8) x + 5 = x 2 − 4 x − 3 9) 3 x − 2 + x + 1 = 3 Bài 18. Tìm giá trị của m để phương trình mx + m − 3 = 1 có nghiệm duy nhất. 1) x+3 2) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = m có nghiệm 3) x 2 + 2 x 2 + 1 = m − 3 có nghiệm x ∈  − 3; 15   . Bài 19 Giải các hệ phương trình : 1 1  4x + 3 y = 2 2 x + y + 3 z = 2   1.  1 1 2. − x + 4 y − 6 z = 5  − =1 5 x − y + 3 z = −5  y 2 x  A Bài 20. Một cửa hàng bán thời trang nam mới nhập ba lô hàng gồm có 1 lô áo sơ mi đồng giá, 1 lô quần âu nam đồng giá và 1 lô quần bò nam đồng giá. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 17 quần âu và 9 quần bò, doanh thu là 12 860 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 18 áo, 15 quần âu và 12 quần bò, doanh thu là 15 330 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 13 quần âu và 11 quần bò, doanh thu là 15 920 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi mặt hàng mới nhập trên là bao nhiêu? Bài 21. Ba phân số đều có tử số bằng 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó. II. Hình học Bài 22. Cho ∆ABC.Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC; BA. a.Gọi J là trung điểm của AM, G là trọng tâm ∆ABC. 3 Chứng minh rằng: JA + JB + JC = AG 4 b.Tính độ dài các đoạn AM , BJ. Biết rằng AB = 2 ; BC = 3 ; AC = 4 Bài 23. Cho tam giác ABC. D, I là hai điểm thỏa mãn: ; ; a. Tính theo ; b. Chứng minh rằng 3 điểm A,I, D thẳng hàng C 10N Bài 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 2); B(-2; 6); C(9; 8) a. Tìm toạ độ trung điểm I của BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. b. Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành. c. Tìm toạ độ điểm E trên Oy để B ,E, A thẳng hàng d. Tìm toạ độ điểm T thoả mãn TA + 2TB + 3TC = O e. Tìm toạ độ điểm H đối xứng với A qua B. f. Tìm toạ độ điểm F để A là trọng tâm tam giác BCF. g. Đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tai D.Tìm tọa độ điểm D. Bài 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 2), B(4; 2), C(3; 5). a. Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác b. Tính cosin và sin của góc BAC c. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC d. Tìm tọa độ M thuộc trục tung sao cho đạt giá trị nhỏ nhất e. Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hoành sao cho |NB -NC | đạt giá trị lớn nhất . Bài 29. Cho tam giác ABC có AB =4, AC =8 =120o.M là trung điểm BC a. Tính ( ). b. E là điểm trên AB, với . 2 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để Tìm k để CE AM 2x Bài 30. Cho hình vuông ABCD có cạnh a .Gọi M là hàm số y= xác định trên x − m +1 + − x + 2m trung điểm BC, N là điểm trên cạnh AB sao cho AN khoảng (−1;3). = AB. O là giao điểm AC và BD . A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m ≥ 2     a. 2 AB + 3 AD ; AC − DB . D. m ≥ 1 . C. m ≥ 3 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để b. Tính ; . x 2 + 2m + 2 hàm số xác định trên khoảng y = c. Chứng minh rằng: ON AM. x−m Bài 31. Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M (−1;0). sao cho m > 0 m ≥ 0 = a) A.  B. m ≤ −1 C.  D. m ≥ 0 . m < −1 m ≤ −1   b) 2 =3 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m =k c) thuộc [ −3;3] để hàm số f ( x) = (m + 1) x + m − 2 d) ).( =0. đồng biến trên . e) =0 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3. Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là f) ( MB - MA )(2 MA - MC ) = 0 hàm số lẻ: Bài 32. Cho ∆ABC biết AB = 2 , AC = 3 B.= A.= 2x+3 y y x 2018 − 2017 a. Tính BC và góc B. b. Tính trung tuyến ma ; bán kính R diện tích S của C. y = 3 + x − 3 − x D. y = x + 3 + x − 3 . ∆ABC. Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là Bài 33. Cho ∆ABC,biết a=2 3 , b=2 2 , hàm số chẵn? A. y = x + 1 + x − 1 B. y = x + 3 + x − 2 c= 6 + 2 a.Tính 3 góc của ∆ABC. C.= D. y = 2 x 4 − 3 x 2 + x . y 2 x3 − 3 x b.Tính độ dài đường cao và đường trung tuyến của Câu 7. Cho hai hàm số f ( x) = −2 x3 + 3 x và tam giác kẻ từ đỉnh A. ( x) x 2017 + 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam g= giác ABC. A. f ( x) là hàm số lẻ, g ( x) là hàm số lẻ Bài 34: Một tàu thuỷ vừa ra khơi, tới vị trí A bất B. f ( x) là hàm số chẵn, g ( x) là hàm số chẵn ngờ bị hỏng động cơ không di chuyển được. Tính C. Cả f ( x) và g ( x) đều là hàm số không chẵn, khoảng cách gần nhất từ vị trí tàu thuỷ đến bờ, biết không lẻ. rằng từ hai vị trí quan sát thuận tiện B và C dọc bờ D. f ( x) là hàm số lẻ, g ( x) là hàm số không chẵn, cách nhau 850m, người ta dùng giác kế đo được góc không lẻ. ABC = 82 0 23' và góc ACB = 65 0 15’. (Hình vẽ) Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số A (vị trí tàu thủy) y= m( x + 2) − x(2m + 1) nghịch biến trên . −1 −1 ? B. m < C. m > −1 D. m > . A. m > −2 2 2 Câu 9. Biết rằng đồ thị của hàm số = y a x + b đi qua điểm M (1; 4) và song song với đường thẳng B C = y 2 x + 1 . Tính tổng S= a + b . Bờ biển 500m B. S = 2 C. S = 0 D. S = −4. A. S = 4 Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM đường thẳng d : y = (3m + 2) x − 7 m − 1 vuông góc I. Đại số Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số với đường thẳng ∆ : y = 2 x − 1. 5 −5 −1 3 − 2x + 6 x . A. m = 0 B. m = C. m < D. m > . y= 2 6 6 4−3x Câu 11. Biết rằng đồ thị hàm số = y a x + b đi qua 4  3 4  2 4  2 3  A.  ;  B.  ;  C.  ;  D.  −∞;  . điểm A(−3;1) và có hệ số góc bằng -2. Tính tích 3  2 3  3 3  3 4  P = ab. 3 A. P = −10 B. P = 10 C. P = −7 D. P = −5 . Câu 12. Cho phương trình đường thẳng = y a x + b có đồ thị đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1;3). Tính giá trị biểu thức S= a 2 + b 2 . A. S = −4 B. S = −40 C. S = −58 D. S = 58 . Câu 13. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 − 3x x  và y = y= −  + 1 là: 4 3   1 A. (0; −1) B. (2; −3) C.  0;  D. (3; −2).  4 Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng= y m 2 x + 2 cắt đường thẳng = y 4 x + 3. A. m = ±2 B. m ≠ ±2 C. m ≠ 2 D. m ≠ −2 . Câu 15. Tìm các giá trị thực của m để hai đường thẳng d := y m x − 3 và ∆ : y =− x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. A. m = −3 B. m = 3 C. m = ±3 D. m = 0. Câu 16. Cho hàm số bậc nhất = y a x + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M (−1;1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5. 1 5 −1 −5 A.= B. a = ;b = a = ;b 6 6 6 6 1 −5 −1 5 C.= D. a = . a = ;b = ;b 6 6 6 6 Câu 17. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y =2 x, y =− x − 3 và = y m x + 5 phân biệt và đồng qui. A. m = −7 B. m = 5 C. m = −5 D. m = 7. Câu 18. Cho hàm số y= x − 1 có đồ thị là đường ∆. Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu? 1 A. S = B. S = 1 C. S = 2 2 3 D. S = . 2 Câu 19. Tìm phương trình đường thẳng d := y a x + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2;3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân. A. y= x + 5 B. y =− x + 5 C. y =− x − 5 D. y= x − 5. Câu 20. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y= x + 1 B.= y 2 x +1 C.= D. y= x + 1 . y 2x +1 Câu 21. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 x − 3 , x ≥ 1 A. f ( x) =  x − 2 , x < 1 2 x − 3 , x < 1 B. f ( x) =  x − 2 , x ≥ 1 3 x − 4 , x ≥ 1 C. f ( x) =  , x <1 − x D. y= x − 2 . Câu 22. Cho hàm số y = a x 2 + b x + c (a > 0) . Khẳng định nào sau đây sai?  −b  A. Hàm số đồng biến trên  ; +∞   2a  −b   B. Hàm số nghịch biến trên  −∞;  2a   C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường b thẳng x = − 2a D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất max y của hàm số y= − 2×2 + 4 x . A. max y = 2 B. max y = 2 2 C. max y = 2 D. max y = 4 . Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số = ) x 2 − 3 x trên đoạn [ 0; 2] . y f ( x= −9 9 B.= M = ;m 0 4 4 −9 −9 C. M = D.= . −2; m = M 2;= m 4 4 Câu 25. Cho parabol (P) : y = a x 2 + b x + c (a ≠ 0). Xét dấu hệ số a và biệt thức ∆ khi (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành. A. a > 0, ∆ > 0 B. a > 0, ∆ < 0 C. a < 0, ∆ < 0 D. a < 0, ∆ > 0 . A.= M 0;= m Câu 26. Tìm hàm số : y = a x 2 + 3 x − 2, biết rằng đồ thị hàm số có trục đối xứng x = −3. 1 2 A. y = x 2 + 3 x − 2 B. = y x + x−2 2 1 2 1 2 C. y= D. y= x + 3x − 2 . x + 3x − 3 2 2 Câu 27. Biết rằng đồ thị (P) của hàm số y = a x 2 + b x + c, đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh I (1; 2). Tính tổng S = a 2 + b 2 + c 2 . 4 A. S = 2 B. S = 4 C. S = 6 D. S = 14. mx 2 − 2(m + 2) x + m − 1 =0 có hai nghiệm phân Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để biệt? phương trình x 2 − 5 x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc A.5 B. 6 C. 9 D. 10 Câu 37. Tìm các giá trị của m để phương trình đoạn [1;5] . ( x − 1)( x 2 − 4mx − 4) = 0 có đúng ba nghiệm phân 3 −7 −3 A. ≤ m ≤ 7 B. ≤m≤ biệt. 2 8 4 3 3 3 7 m ≠ − m ≠ A. B. C. D. m ≠ 0 m ∈  D. ≤ m ≤ . C. 3 ≤ m ≤ 7 4 4 8 2 2 c 0 (a ≠ 0) có Câu 29. Cho parabol (P): y = x 2 − 4 x + 3 và đường Câu 38. Phương trình ax + bx += thẳng d := y m x + 3. Tìm giá trị của tham số m để d hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi ∆ > 0 ∆ > 0 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích ∆ > 0 ∆ > 0   A.  B.  S > 0 C.  D.  S < 0 9 tam giác OAB bằng . P > 0 S > 0   2 P > 0 P > 0 A. m = 7 B. m = −7 C. m = −1; m = −7 D. m = −1. Câu 39. Giả sử phương trình 2 Câu 30. Cho hàm số f ( x) = a x + bx + c có đồ thị x 2 − (2m + 1) x + m 2 + 2 = 0 (m là tham số) có hai như hình vẽ bên. Tìm giá trị của nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tính giá trị biểu thức tham số m để phương trình P = 3 x1 x2 − 5( x1 + x2 ) theo m. f ( x) = m có đúng bốn nghiệm A. P = 3m 2 − 10m + 1 B. P = 3m 2 + 10m − 5 phân biệt. C. P = 3m 2 − 10m + 6 D. P = 3m 2 + 10m + 1 B. m > 3 A. 0 < m < 1 Câu 40. Phương trình 3 x 2 + 6 x + 3 = 2 x + 1 có C. m = −1, m = 3 D. −1 < m < 0 . tập nghiệm là: 2 Câu 31. Cho parabol ( P) : y = a x + b x + c , biết A. 1 − 3;1 + 3 B. 1 − 3 C. 1 + 3 D. ∅ rằng (P) đi qua M (−5;6) và cắt trục tung tại điểm Câu 41. Phương trình 2 x + 1 = x 2 − 3 x − 4 có bao có tung độ bằng -2. Hệ thức nào sau đây đúng? nhiêu nghiệm? A. a = 6b B. 25 a − 5b = 8 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 C. b = −6a D. 25 a + 5b = 8. Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình Câu 32. Cho parabol ( P) : y = x 2 − 2 x + m − 1 . Tìm 2 2x − 5 + 2x − 7x + 5 = 0 bằng: tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai 5 7 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. A. 6 B. C. D. 2 2 2 A. 1 < m < 2 B. m < 2 C. m > 2 D. m < 1 . 2 2 Câu 33. Cho hàm số y = a x + b x + c có đồ thị như Câu 43. Phương trình ( x + 1) − 3 x + 1 + 2 = 0 có hình bên. Khằng định nào sau bao nhiêu nghiệm? đây đúng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 A. a > 0, b < 0, c < 0 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc B. a > 0, b < 0, c > 0 đoạn [ −5;5] để phương trình mx + 2 x − 1 = x − 1 có C. a > 0, b > 0, c > 0 đúng hai nghiệm phân biệt? D. a < 0, b < 0, c > 0. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4 Câu 34. Tìm các giá trị của m để phương trình Câu 45. Phương trình 2 − x + = 2 có tất 2 ( m + m) x = m + 1 có nghiệm duy nhất x = 1 . 2− x +3 cả bao nhiêu nghiệm? A. m = −1 B. m ≠ 0 C. m = ±1 D. m = 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình A. 1 2 2 (m − 3m + 2) x + m + 4m + 5 = 0 nghiệm đúng với Câu 46. Gọi ( x0 ; y0 ; z0 ) là nghiệm của hệ phương mọi x thuộc  . 1 3 x + y − 3 z =  A. m ∈ {1; 2; −1; −5} B. Không tồn tại trình  x − y + 2 z = . Tính giá trị của biểu thức 2 − x + 2 y + 2 z = C. m ∈ {1; 2} D. m ∈ {1; 2;5} 3  Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc P = x 2 + y 2 + z 2 . 0 0 0 đoạn để phương trình [ −5;5] A. P = 3 B. P = 2 C. P = 14 D. P = 1 { 5 } { } { }   Câu 47. Cho hệ phương trình có tham số m: m mx + y = .  m  x + my = a. Hệ có nghiệm duy nhất khi A. m ≠ 1 B. m ≠ −1 C. m ≠ ±1 D. m ≠ 0 b. Hệ có nghiệm khi A. m ≠ 1 B. m ≠ −1 C. m ≠ ±1 D. m ≠ 0 c. Hệ vô nghiệm khi A. m = 0 B. m = 1 C. m = −1 D. ∀m ∈  . Câu 48. Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? A. 10A có 40 em, 10B có 43 em, 10C có 45 em. B. 10A có 45 em, 10B có 43 em, 10C có 40 em. C. 10A có 45 em, 10B có 40 em, 10C có 43 em. D. 10A có 43 em, 10B có 40 em, 10C có 45 em. 1  1  2 2   1  AB  AM  BC . 2 1  1  2 2  1   AB  AC  BD. 2 A. AB  AC  BD. B. AB  AC  BD. C. D. Câu 7. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt        GA  a, GB  b . Hãy tìm m,n để có BC  ma  nb. A. m  1, n  2. B. m  1, n  2. C. m  2, n  1. D. m  2, n  1. Câu 8. Cho tam giác đều ABC. Chọn đẳng thức đúng     A. AB = AC . B. AB = AC.       C. AB + BC = D. AB − AC = CA. BC. Câu 9. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA=a. Khẳng định nào dưới đây là sai ?     A. 3 OA  4 OB  5a. B. 2 OA  3 OB  5a.    C. 7 OA  2 OB  5a.  D. 11OA  6 OB  5a. Câu 10. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh   OA = a Tính 2OA  OB . B. 1  2  a. A. a. II. Hình học Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?       A. AB  BC  AC . B. AB  AD  AC .        C. BA  BC  2 BM . D. MA  MB  MC  MD. Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. AB − BC = B. AB − BC = AC . DB       D. AB − BC = C. AB − BC = CA . BD . Câu 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?   A. Nếu O là trung điểm của AB thì OA = −OB . B. Nếu ABCD là hình bình hành thì    AB + AC = AD .    C. Với ba điểm bất kì I, J, K ta có : IJ + JK = IK . D. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì     GA + GB + GC = 0.     Câu 4. Cho tam giác ABC và đặt a  BC , b  AC . Cặp vectơ nào sau đây cùng phương ?         A. 2a  b , a  2b . B. 2a  b , a  2b .         C. 5a  b , 10 a  2b . D. a  b , a  b .   Câu 5. Cho ∆ABC với G là trọng tâm. Đặt CA = a ,     CB = b . Khi đó, AG được biểu diễn theo hai vectơ a  và b là  1  2   2  1  = a− b = a+ b A. AG B. AG 3 3 3 3  2  1    2 1 = a− b − a+ b C. AG D. AG = 3 3 3 3  Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn AB   theo AC và BD. C. a 5. D. 2a 2. Câu 11. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Khi đó :     A. AB = AC B. OB = −OC     D. AB = − AC C. BO = CO     Câu 12. Cho Đẳng thức a ≠ 0, b ≠ 0.  2 2 2 a + b = a + b xảy ra khi :     A. a = b. B. Giá của a và b vuông góc.     C. a, b cùng hướng. D. a, b ngược hướng. Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng?      OA  OB, DC A. OA  OB  AB. B. cùng hướng. C. x A  xC , y A   yC . D. x B  xC , y B   yC . Câu 14. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M    thỏa MA  MB  MC  3 ? A.1 B.2 C.3 D. Vô số. Câu 15. Cho hai điểm A.B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M     thỏa mãn đẳng thức MA  MB  MA  MB . A. Đường tròn tâm I đường B. Đường tròn đường kính AB C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB D. Đường trung trực đoạn thẳng IA 6 kính AB . 2 Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm 3 3 3 3 B. P  . C. P   . D. A. P  . của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa 2 2 2     3 3 mãn MA  MB  MC  MD . P  . 2 A. Trung trực của đoạn thẳng AB. Câu 24. Tam giác ABC vuông ở A và có B. Trung trực của đoạn thẳng AD   BC  2 AC . Tính cos  AC ,CB . AC C. Đường tròn tâm I, bán kính .     2 1 1 A. B.  AC CB AC , CB    . cos , . cos    AB  BC 2 2 D. Đường tròn tâm I, bán kính . 2     3 3 C. D. AC , CB    cos . cos AC , CB  .    Câu 17. Cho A (1; 2 ) , B ( –2;6 ) . Điểm M trên trục Oy 2 2 sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm Câu 25. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai? M là: A.  0; 10   3 B.  0; − 10  C.  10 ;0    D.  − 10 ;0  3  3   3     Câu 18. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và  đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?      A. a.b  a . b . B. a.b  0 . C. a.b  1 . D.    a.b   a . b .    Câu 19. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định   cos α với α là góc giữa hai vectơ a và b khi    a.b   a . b .   1 2   a 2 GA.GB  . 6 1 2   1 2 AB. AG  a . 2 A. AB.AC  a 2 . B. AC .CB   a 2 . C. D. Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?     A. AH .BC  0. B.  AB, HA  150 0.     a2 . 2 Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính      P  AB  AC . BC  BD  BA . C. AB.AC  a2 . 2  D. AC .CB    3 1 A. P  2 2a. B. P  2a . C. P  a 2 . D. C. D. 1 2 2 P  2 a 2 .    Cho hình thoi ABCD có AC  8 và BD  6. Câu 20. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  3, Câu 28.    Tính AB.AC .      b  2 và a .b  3. Xác định góc  giữa hai vectơ AB. AC  24. AB. AC  26. B. A.       a và b. C. AB.AC  28. D. AB.AC  32. A.   30 0. B.   450. C.   60 0. D. Câu 29. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M      120 0. MA  MB  MC   0 là thỏa mãn     Câu 21. Cho hai vectơ a , b thỏa mãn a  b  1 và A. một điểm. B. đường thẳng.      2 C. đoạn thẳng. D. đường tròn. hai vectơ u  a  3b và v  a  b vuông góc với 5 Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ       b . a nhau. Xác định góc giữa hai vectơ và a  3;2 và b  1; 7. Tìm tọa độ vectơ c biết   A.   90 0. B.   180 0. C.   60 0. D. c .a  9 và c .b  20. 0   45 .     A. c  1;3. B. c  1;3. Câu 22. Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau A. −1 2 B.  đây sai?   1   2  2  2 A. a .b   a  b  a  b .  2    2 2    1  2 B. a .b   a  b  a  b .  2    2 2    1  C. a .b   a  b  a  b .  2    2 2    1  D. a .b   a  b  a  b .   4  23.      vectơ a và b .   A. cos a, b   C. Cho tam giác đều ABC .       P  cos AB, BC  cos BC , CA  cos CA, AB . Câu  C. c  1;3. D. c  1;3. Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ   a  1;1 và b  2;0 . Tính cosin của góc giữa hai   1 . 2   1 cos a, b   . 2 2     B. cos a, b      2 . 2 1 2 D. cos a, b   . Tính Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;0, B 3;1 và C 1; 1 . Tính số đo góc B của tam giác đã cho. A. 15O. B. 60O. C. 120O. D. 135O. 7 Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai b2 + c2 a 2 A.   = ma2 + . vectơ u  4;1 và v  1;4 . Tìm m để vectơ 2 4 a 2 + c2 b2 − . 2 4    2 2 2 2 2 2c + 2b − a 2 a +b c 2 2 a  m.u  v tạo C. D. . ma = = ma − .    4 2 4 với vectơ b  i  j một góc 450. Câu 44. Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương 1 1 1 A. m  4. B. m   . C. m   . D. m  . độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC . Trong các 4 2 2 Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A 1; 1 và B 3;2. Tìm M thuộc trục tung sao cho A. S= 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) B. S = a 2 + b 2 + c 2 . 4 MA 2  MB 2 nhỏ nhất. 3 2 A. M 0;1. B. M 0;1. C. S= D. S= 3(a 2 + b 2 + c 2 ) . (a + b 2 + c 2 ) . 2  1  1 C. M 0; . D. M 0; . Câu 45. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức  2  2 2a . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình b + c = A. cos B + cos C = B. sin B + sin C = 2cos A. 2sin A. hành ABCD biết A 2;0, B 2;5, C 6;2. Tìm tọa 1 C. sin B + sin C = 2sin A. sin A . D. sin B + cos C = độ điểm D. 2 A. D 2;3. B. D 2;3. C. D 2;3. D. D 2;3. Câu 46 . Khoảng cách từ A đến B không thể đo Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta ABC có A 4;1, B 2;4 , C 2; 2. Tìm tọa độ tâm xác định được một điểm C mà từ đó có thể I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho. nhìn được A và B dưới một góc 78o 24′ . Biết  1   1  1  1  CA 250 = m, CB 120 m . Khoảng cách AB bằng bao A. I  ;1. B. I  ;1. C. I 1; . D. I 1; = .  4   4  4  4  nhiêu ? Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác A. 266 m. B. 255 m. C. 166 m. D. 298 m. ABC có A 3;0, B 3;0 và C 2;6. Gọi H a; b  là Câu 47. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a  6b. người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất A. a  6b  5. B. a  6b  6. dưới các góc nhìn là 72012′ và 340 26′ . Ba điểm C. a  6b  7. D. a  6b  8. A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB . Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác A. 71m. B. 91m. C. 79 m. D. 40 m. ABC có A 4;3, B 2;7 và C  3;  8. Tìm toạ độ chân đường cao A ‘ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC . =========== HẾT =========== A. A ‘ 1; 4 . B. A ‘ 1;4 . C. A ‘ 1;4 . D. A ‘ 4;1. S 84, = a 13, = b 14, = c 15. Câu 39. Cho ∆ABC có= Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5. Câu 40. Cho ∆ABC có = a 6,= b 8,= c 10. Diện tích S của tam giác ABC là: A. 48. B. 24. C. 12. D. 30. Câu 41. Cho ∆ABC có S = 10 3 , nửa chu vi p = 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là: A. 3. B. 2. C. 2. D. 3 . Câu 42. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, 3 cos A = . Đường cao ha của tam giác ABC là 5 7 2 A. B. 8. C. 8 3 . D. 80 3 . . 2 Câu 43. Cho tam giác ABC , với độ dài ba trung tuyến từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma , mb , mc , công thức nào sau đúng? 8 B. = ma2