Đề cương học kì 1 Giải tích 12 – Lê Văn Đoàn

Giới thiệu Đề cương học kì 1 Giải tích 12 – Lê Văn Đoàn

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề cương học kì 1 Giải tích 12 – Lê Văn Đoàn.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề cương học kì 1 Giải tích 12 – Lê Văn Đoàn

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 NĂM 2020 2020 Từ cơ bản tới nâng cao Các dạng toán đa dạng và đầy đủ dành cho học sinh muốn đạt 8+ Muïc luïc CHƯƠNG 1. ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT & VEÕ ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ ………………………………………… 1 § 1. TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ ……………………………………………………………………………………………………………………….. 1  Daïng toaùn 1: Tìm caùc khoaûng ñôn ñieäu (khaûo saùt chieàu bieán thieân) …………………………………………………………………………. 2  Daïng toaùn 2. Tìm tham soá m ñeå haøm soá ñôn ñieäu treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù ………………………………………………………… 14  Daïng toaùn 3. Moät soá baøi toaùn vaän duïng & vaän duïng cao thöôøng gaëp ……………………………………………………………………. 21 § 2. CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 27  Daïng toaùn 1: Tìm ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu, giaù trò cöïc ñaïi, giaù trò cöïc tieåu ……………………………………………….28  Daïng toaùn 2. Tìm tham soá m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi ñieåm x = xo cho tröôùc ………………………………………………………. 34  Daïng toaùn 3. Bieän luaän hoaønh ñoä cöïc trò hoaëc tung ñoä cöïc trò ……………………………………………………………………………….. 37  Daïng toaùn 4. Moät soá baøi toaùn vaän duïng & vaän duïng cao thöôøng gaëp …………………………………………………………………….. 47 § 3. GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ ……………………………………………………………………. 57  Daïng toaùn 1: Tìm gtnn vaø gtln cuûa haøm soá khi ñeà cho ñoà thò hoaëc baûng bieán thieân ………………………………………58  Daïng toaùn 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn ……………………………………………60  Daïng toaùn 3. Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân khoaûng ……………………………………………64  Daïng toaùn 4. Moät soá baøi toaùn vaän duïng & vaän duïng cao thöôøng gaëp …………………………………………………….67 § 4. ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN……………………………………………………………………………………………………………….73  Daïng toaùn 1: Tìm ñöôøng tieäm caän ñöùng, tieäm caän ngang cuûa ñoà thò haøm soá………………………………………………74  Daïng toaùn 2. Baøi toaùn tieäm caän lieân quan ñeán tham soá …………………………………………………………………….77 § 5. KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ …………………………………………………………….85  Daïng toaùn 1: Nhaän daïng ñoà thò haøm soá …………………………………………………………………………………………85  Daïng toaùn 2. Bieán ñoåi ñoà thò …………………………………………………………………………………………………….99  Daïng toaùn 3. Töông giao khi ñeà cho baûng bieán thieân hoaëc ñoà thò ……………………………………………………………103  Daïng toaùn 4. Töông giao cuûa hai haøm cuï theå ………………………………………………………………………………….114 CHƯƠNG 2. HAØM SOÁ LUYÕ THÖØA, HAØM SOÁ MUÕ, HAØM SOÁ LOGARIT …………………………………………119 § 1. Coâng thöùc muõ & logarit ……………………………………………………………………………………………………………119  Daïng toaùn 1: Coâng thöùc muõ vaø caùc bieán ñoåi …………………………………………………………………………………..119  Daïng toaùn 2. Coâng thöùc loâgarit vaø caùc bieán ñoåi ………………………………………………………………………………122 § 2. Haøm soá luyõ thöøa – Haøm soá muõ – Haøm soá logarit …………………………………………………………………………..135  Daïng toaùn 1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm luõy thöøa, muõ, loâgarit ……………………………………………………………..136  Daïng toaùn 2. Tìm ñaïo haøm cuûa haøm muõ – loâgarit …………………………………………………………………………..140  Daïng toaùn 3. Ñôn ñieäu vaø cöïc trò cuûa haøm soá muõ & loâgarit ………………………………………………………………..143  Daïng toaùn 4. Giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá muõ & loâgarit …………………………………………….146  Daïng toaùn 5. Nhaän daïng ñoà thò haøm soá muõ – luõy thöøa vaø loâgarit ……………………………………………………….149  Daïng toaùn 5. Baøi toaùn laõi suaát vaø moät soá baøi toaùn thöïc teá khaùc …………………………………………………………..153 § 3. Phöông trình muõ, phöông trình logarit ……………………………………………………………………………………….165  Daïng toaùn 1: Phöông trình muõ & loâgarit cô baûn (hay ñöa veà cuøng cô soá) ………………………………………………..165  Daïng toaùn 2. Giaûi phöông trình muõ – loâgarit baèng caùch ñaët aån phuï …………………………………………………….173  Daïng toaùn 3. Baøi toaùn chöùa tham soá trong phöông trình muõ & loâgarit (naâng cao) …………………………………….178  Daïng toaùn 4. Phöông phaùp haøm soá (naâng cao) ……………………………………………………………………………….185 § 4. Baát phöông trình muõ – Baát phöông trình logarit …………………………………………………………………………189  Daïng toaùn 1: Baát phöông trình muõ & loâgarit cô baûn hoaëc ñöa veà cuøng cô soá …………………………………………….189  Daïng toaùn 2. Phöông phaùp ñaët aån phuï hoaëc phöông phaùp ñaùnh giaù ……………………………………………………….193  Daïng toaùn 3. Tìm m ñeå baát phöông trình nghieäm ñuùng, coù nghieäm (naâng cao) …………………………………………..197 ĐỊA CHỈ GHI DANH:  TRUNG TÂM THẾ VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ).  TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P. TÂN THÀNH – Q. TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ).  71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P. PHÚ THỌ HÒA – Q. TÂN PHÚ – TP. HỒ CHÍ MINH. ĐIỆN THOẠI GHI DANH:  0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/  0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đoàn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902 NHÓM TOÁN THẦY LÊ VĂN ĐOÀN: Ths. Lê Văn Đoàn – Ths. Trương Huy Hoàng – Ths. Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn Đức Nam – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh Nghi – Thầy Hoàng Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tuấn. THỜI KHÓA BIỂU CÁC LỚP TOÁN ĐANG HỌC (Sau 05/09 sẽ mở thêm lớp mới, hs theo dõi thông báo): KHỐI 6 Thứ hai Thứ ba 19’15 – 21’15 KHỐI 7 Thứ tư Thứ năm T6A Thứ hai Thứ ba 17’30 -19’30 Thứ tư Thứ hai Thứ ba 19’15 – 21’15 T8A KHỐI 9 Thứ hai Thứ ba 17’30 -19’30 T9A KHỐI 10 Thứ hai Thứ tư Thứ năm Thứ sáu T10A 10HG KHỐI 11 Thứ hai 17’45 -19’15 T11A KHỐI 12 Thứ hai Thứ bảy Chủ nhật Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T9B T9A T9B Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T10C T10C T10B Giải đề Thứ bảy Chủ nhật T8A T10B Thứ ba T10A 10HG Thứ tư T11B1 19’30 – 21’00 Chủ nhật T7A 17’45 -19’15 19’30 – 21’00 Thứ bảy T6A T7A KHỐI 8 Thứ sáu T10B Thứ năm T10A 10HG Thứ sáu T11B1 T11A T11B1 T11A Giải đề T11B2 T11B2 T11B2 T11-C T11-C T11-C Thứ ba T12A1 Thứ tư Thứ năm T12A1 Thứ sáu Thứ bảy T12A1 T12C 17’45 -19’15 T12A2 T12C T12A2 T12C T12A2 T12HG2 19’30 – 21’00 T12HG1 T12HG1 T12B T12B T12HG1 T12HG2 T12B T12HG2 Chủ nhật Lớp chuyên đề VD và VDC §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Chöông 1. ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT & VEÕ ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ § 1. TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Từ đồ thị hình 1 và hình 2 bên dưới, hãy chỉ các khoảng tăng (đồng biến), giảm (nghịch biến) của hàm   3  số y  cos x trên đoạn  ;  và của hàm số y  x trên khoảng (; ) ?  2 2    (Hình 2) (Hình 1) O 1. Định nghĩa Cho hàm số y  f (x ) xác định trên K với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. — Hàm số y  f (x ) đồng biến (tăng) trên K nếu x 1, x 2  K , x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ). — Hàm số y  f (x ) nghịch biến (giảm) trên K nếu x 1, x 2  K , x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ). Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K . Nhận xét: Từ định nghĩa, nếu x 1, x 2  K và x 1  x 2 thì hàm số: — f (x ) đồng biến trên K  f (x 2 )  f (x 1 ) f (x ) nghịch biến trên K  x 2  x1  0. f (x 2 )  f (x 1 ) x 2  x1  0. y O y x a b O x a b — Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải và nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên khoảng K . — Nếu f (x )  0, x  K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . — Nếu f (x )  0, x  K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . Nếu f (x )  0, x  K thì hàm số không đổi trên khoảng K . Định lí mở rộng: Nếu f (x )  0, x  K (hoặc f (x )  0, x  K ) và f (x )  0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng K . Ví dụ: Hàm số y  2x 3  6x 2  6x  7 xác định trên  Ta có: y   6x 2  12x  6  6(x  1)2 . Do đó y   0  x  1 và y   0, x  1. Theo định lí mở rộng, hàm số luôn đồng biến trên (; ). Lưu ý: Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “hàm số y  f (x ) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f (x ) liên tục trên [a;b ] và có đạo hàm f (x )  0, x  K trên khoảng (a ;b ) thì hàm số đồng biến trên đoạn [a;b ]. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 1 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 1: Tìm caùc khoaûng ñôn ñieäu (khaûo saùt chieàu bieán thieân)   Bài toán. Tìm các khoảng đơn điệu (khảo sát chiều biến thiên) của hàm số y  f (x ).  Phương pháp:     Bước 1. Bước 2. Bước 3. Bước 4. Tìm tập xác định D của hàm số. Tính đạo hàm y   f (x ). Tìm các điểm tại đó f (x )  0 hoặc f (x ) không xác định. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên (xét dấu y ). Từ bảng biến thiên, kết luận: y   0  đồng biến và y   0  nghịch biến. 1. Hàm số y  x 3  3x 2  1 đồng biến trên 2. Hàm số y  x 3  3x 2  9x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? khoảng nào dưới đây ? A. (0;2). B. (1; ). A. (1; 3). B. (3; ). C. (; 0). D. (;1). C. (2; 4). D. (;1). Lời giải. Tập xác định D  . y   3x 2  6x , y   0  x  0  x  2. Bảng biến thiên (xét dấu y ) : x  y  0  2 0   0 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. y ……………………………………………………………………………. Chọn đáp án C. 3. Hàm số y  x 3  3x  12 nghịch biến trên 4. Hàm số f (x )  x 3  3x 2  9x  11 đồng biến khoảng nào sau đây ? trên khoảng nào sau đây ? A. (0;2). C. (; 1). B. (1; ). D. (1;1). A. (3; ). B. (1; ). C. (1; 3). D. (; 3). ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 5. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên . 3 3 6. Hàm số nào sau luôn nghịch biến trên . A. y  x  3x . B. y  x  2x . A. y  x 3  4x . B. y  x 3  3x 2  3x . C. y  x 4  2x 2 . D. y  x 3  x 2  4x . C. y  x 4  2x 2 . D. y  x 3  x 2  4x . ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 2 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Câu 1. Câu 2. (THPT Chuyên Bắc Ninh) Hàm số y  x 3  3x 2  5 đồng biến trên khoảng A. (0;2). B. (0; ). C. (;2). D. (, 0) và (2; ). (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng) Hàm số y  x 3  3x  2 nghịch biến trên khoảng A. (; 1)  (1; ). B. (1; ). C. (1; ). D. (1;1). Câu 3. (THPT Quốc Học Quy Nhơn Bình Định) Cho hàm số y  2x 3  6x 2  6x  1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; ). B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (; ). C. Trên khoảng (; 2) hàm số đã cho đồng biến. D. Trên khoảng (2; ) hàm số đã cho đồng biến. Câu 4. Câu 5. (THPT Cẩm Bình Hà Tĩnh) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (; ) ? A. y  x 3  3x 2 . B. y  x 3  3x 2  3x  2. C. y  x 3  3x  1. D. y  x 3  2018. (Sở GD & ĐT Hà Nội) Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (0; ). Câu 6. B. (; 2). C. (3;1). D. (2; 0). (Cụm Liên Trường THPT Tp. Vinh – Nghệ An) Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ? y A. (0, 5; 0, 3). 3 B. (2;2). C. (1,2; 0,1). 1 2 1 1 D. (0;2). Câu 7. O 2 x 1 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (0;1). B. (;1). C. (1;1). D. (1; 0). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 3 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 7. Hàm số y  x 4  2x 2  2019 đồng biến trên 8. Hàm số y  x 4  2x 2  5 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây ? khoảng nào dưới đây ? A. (; 0). C. (0;1). B. (0; ). D. (1;1). A. (1; 0). C. (1;1). B. (0;1). D. (1; ). Ta có: y   4x 3  4x  0  x  1  x  0. ………………………………………………………………………….. Bảng biến thiên (xét dấu y ) : ………………………………………………………………………….. 1  x y  0   0 1 0  0  y ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Chọn đáp án C. 9. Hàm số y  x 4  8x 2  6 đồng biến trên 10. Hàm số f (x )  x 4  4x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? khoảng nào sau đây ? A. (2; 0). B. (2;2). A. (; 0). B. (; ). C. (; 2). D. (2; ). C. (0; ). D. (1;1). ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. 11. Hỏi hàm số f (x )  2x 4  1 đồng biến trên 12. Hàm số f (x )  1  3x 4 nghịch biến trên khoảng nào ? khoảng nào sau đây ?   1 A. ;     2  C. (0; ).  A. (0; ).   2 D. (;0). 1 C. ;    1 B.  ;      3  B. (;0).    3  1 D.  ;   ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. 13. Hàm số y  x 4  x 2 đồng biến trên khoảng 14. Hàm số y  x 4  x 2 nghịch biến trên khoảng A. (1;2). C. (;1). B. (0; ). D. (; 0). A. (; 0). C. (1;1). B. (0; ). D. (1;2). ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 4 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 Câu 8. (THPT Chuyên Hùng Vương – Bình Phước) Cho hàm số y  x 4  2x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;1). B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (; 2). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 2). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;1). Câu 9. (Sở GD & ĐT Quảng Nam) Hỏi hàm số y  x 4  2x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. (3; 2). B. (2; 1). C. (0;1). D. (1;2). Câu 10. (THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội) Cho hàm số y  x 4  4x 2  3. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (; ). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ). C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ). D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ). Câu 11. (THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh) Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c, (a  0) có bảng biến thiên bên dưới. Hỏi đó là hàm số nào ? x y 1   0  0  1 0  0    y 2 1 1 A. y  x 4  2x 2  2. B. y  x 4  2x 2  2. C. y  x 4  2x  2. D. y  x 4  2x  2. Câu 12. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c, (a  0) có bảng biến thiên bên dưới. Hỏi đó là hàm số nào ? A. y  2x 4  4x 2  1. B. y  2x 4  4x 2  1. C. y  2x 4  4x 2  1. D. y  2x 4  4x 2  1. Câu 13. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên) Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. (1;1). B. (1; 0). C. (; 1). D. (0;1). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 5 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) x 1 nghịch biến trên khoảng x 1 A. (;1)  (1; ). B.  {1}. 15. Hàm số y  C. (;1), (1; ). C. (; ). Lời giải. Điều kiện: x  1  0  x  1. Ta có: y   2  0, x  1. (x  1)2  y   y C. (; 1). D. (3; 3). ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………….  Nhận xét. ax  b luôn đơn điệu 1 cx  d chiều (luôn tăng hoặc luôn giảm) trên các khoảng xác định của nó. Hàm số nhất biến y  là đúng ? B.  {1}. ……………………………………………………………………. Chọn đáp án C. 17. Cho hàm số y  A. (; ). …………………………………………………………………….  1 x 2 đồng biến trên khoảng x 1 ……………………………………………………………………. Bảng biến thiên (xét dấu y ) : x 16. Hàm số y  Chuyªn ®Ò: Hµm sè ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. 3x x 1  Mệnh đề nào dưới  Mệnh đề nào sau đây 18. Cho hàm số y  x 1 x 2 đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên  {2}. B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên  {2}. D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ). B. Hàm số nghịch biến với mọi x  1. C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ). D. Hàm số nghịch biến trên  {1}. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 6 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ 3 Câu 14. (Sở GD & ĐT Tp. HCM cụm 7) Cho hàm số y  2x  1  Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 1) và (1; ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ), nghịch biến trên khoảng (1;1). Câu 15. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội) Cho hàm số y  5x  Mệnh đề nào đúng ? x 2 A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 2) và (2; ). B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 2) và (2; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;5). D. Hàm số nghịch biến trên  {2}. mx  1  m 2 Câu 16. (Sở GD & ĐT Bắc Giang) Hàm số y  với m là tham số. Mệnh đề nào đúng ? x 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên  {1}. B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; ). C. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định. D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng mà nó xác định. Câu 17. (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (; ) ? A. y  3x 3  3x  2. B. y  2x 3  5x  1. C. y  x 4  3x 2 . D. y  x 2  x 1 Câu 18. (HK1 THPT Trần Phú – Tp. HCM 2019) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (; ) ? A. y  1  x B. y  C. y  x 3  3x  1. x 2  x 1 D. y  x 3  x 2  4x  1. Câu 19. (THPT Tiên Lãng – Hải Phòng) Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới ? x  y  2    1 y  1 A. y  x 1  x 2 B. y  2x  1  x 2 C. y  2x  5  x 2 D. y  2x  3  x 2 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 7 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 19. Hàm số y  x  A. (2;2). C. (; 2). 4 nghịch biến trên khoảng x B. (2; ). 4  x2 Xét y   0  x 2  4  0  x  2. y  2  0 A. (; 2). D. (2; 0), (0;2). Điều kiện x  0. Ta có: y   1  x 20. Hàm số y  x  0  2   0  y C. (3; 3). Chuyªn ®Ò: Hµm sè 9 đồng biến trên khoảng x B. (2; ). D. (3; ). ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Chọn đáp án D. ………………………………………………………………………….. 8 x 2  3x đồng biến trên 22. Hàm số y  nghịch biến trên khoảng x 1 x 1 khoảng nào sau đây ? nào sau đây ? A. (1; 3). B. (; 3). A. (3;1). B. (3; 1). 21. Hàm số y  2x  1  C. (; 1). D. (1; ). C. (; 3). D. (1; ). 2 …………………………………………………………………………… Điều kiện: x  1. Khi đó y   x  2x  3  (x  1)2 …………………………………………………………………………… x  1 …………………………………………………………………………… Xét y   0  x 2  2x  3  0   . x   3  …………………………………………………………………………… 3 1 1  x  …………………………………………………………………………… y  0   0  …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… y Chọn đáp án B. x 2  2x  2 nghịch biến trên x 1 các khoảng nào dưới đây ? 23. Hàm số f (x )  x2  x  1 nghịch biến trên x 1 khoảng nào dưới đây ? 24. Hàm số f (x )  A. (; 1), (1; ). B. (2; 0). A. (;1). B. (0;1). C. (2; 1), (1; 0). C. (0;2). D. (1; ). D. (0; ). …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 8 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ 4 Câu 20. (HKI – THPT Trần Phú – Tp. HCM năm 2019) Cho hàm số y  x  4  Khẳng định nào x 1 sau đây đúng ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3;1). B. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng (; ). C. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên  {1}. D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( ;  3) và (1;  ). Câu 21. (HKI – THPT Tân Bình – Tp. HCM năm 2018) Cho hàm số y  x  2  Khẳng định nào sau x đây đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 0). B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (; ). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (; 0) và (0; ). Câu 22. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc năm học 2020) Hàm số y  2 nghịch biến trên x 1 2 khoảng nào dưới đây ? A. (1;1). B. (; ). C. (0; ). D. (; 0). Câu 23. (THPT Ninh Giang – Hải Dương năm học 2019) Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 2  2x  2 ? x 1 A. (; 1) và (1; ). B. (2; 0). C. (2; 1) và (1; 0). D. (; 2) và (0; ). Câu 24. (Sở GD & ĐT Nam Định) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x ? x 1 2 A. (1;1). B. (0; ). C. (; 1) và (1; ). D. (; ). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 9 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 25. Hàm số y  9  x 2 đồng biến trên khoảng 26. Hàm số y  Chuyªn ®Ò: Hµm sè 4x  x 2 nghịch biến trên A. (; 0). B. (3; 0). A. (2; ). B. (0;2). C. (3; 3). D. (0; 3). C. (2; 4). D. (0; 4). Điều kiện: 9  x 2  0  3  x  3. Ta có: y   2x 2 9x 2 ………………………………………………………………………… , x  (3; 3). ………………………………………………………………………… Cho y   0  2x  0  x  0. ………………………………………………………………………… Bảng biến thiên (xét dấu y ) : x  3 y 0  ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 3  0  y ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Chọn đáp án B. ………………………………………………………………………… 27. Hàm số f (x )  8  2x  x 2 đồng biến trên 28. Hàm số y  x 2  6x  5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? khoảng nào sau đây ? A. (1; ). B. (1; 4). A. (;1). B. (5; ). C. (;1). D. (2;1). C. (1; 5). D. (;2). …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… 29. Hàm số y  16x  x 2 đồng biến trên khoảng 30. Hàm số y  x 2  4x  3 nghịch biến trên nào sau đây ? khoảng nào sau đây ? A. (; 8). C. (8;16). B. (0; 8). D. (8; ). A. (3; ). C. (;1). B. (1; 3). D. (; 3). …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 10 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ 5 Câu 25. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh) Hàm số y  25  x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. (5; 0). B. (0;5). C. (; 0). D. (0; ). Câu 26. (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y  x 2  6x  5. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (5; ). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; ). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;1). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (; 3). Câu 27. (THPT Hoa Lư A Hà Nội) Hàm số y  2x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (;1). B. (1;2). C. (1; ). D. (0;1). Câu 28. (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình năm 2019) Cho hàm số y  x 2  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ). B. Hàm số đã cho đồng biến trên (; ). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; ). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (; 0). Câu 29. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2019) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x  2 x  2020 ? A. (0;1).  1 B. 0;    4  1  C.  ;     4 D. (1; ). Câu 30. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An) Cho hàm số y  2x  x 2  x . Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. (0;1). B. (;1). C. (1; ). D. (1;2). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 11 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 31. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số f (x ), Chuyªn ®Ò: Hµm sè 32. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  f (x ), biết f (x )  x (x  1) (x  1) , x  . biết f (x )  x 2 (x 2  4)(x  2)2, x  . A. (; 1). B. (1; 0). A. (; 2). B. (2;2). C. (0;1). D. (1; ). C. (2; ). D. (0;2). 2 3 Ta có: f (x )  x (x  1)2 (x  1)3  0 x  0   (x  1)2  0   3 (x  1)  0  x  0  x  1  0    x  1  0 Bảng biến thiên (xét dấu f (x )) : x 1  f (x )  0  0 …………………………………………………………………………. x  0  x  1.   x  1 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….  1 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 0  0  …………………………………………………………………………. Chọn đáp án C. …………………………………………………………………………. Cần nhớ: Xét dấu “Mỗi ô thử 1 điểm”. 33. Tìm khoảng đồng biến của hàm số f (x ), biết 34. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số f (x ), f (x )  (x  1)(x 2  5x  4), x  . A. (1; 4). C. (1; ). biết f (x )  (x  3)2 (x 3  8), x  . B. (4; ). D. (; 4). A. (; 3). C. (2; 3). B. (3; ). D. (;2). …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 35. Cho hàm số đa thức f (x ) có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ bên dưới. Tìm khẳng định đúng ? A. Hàm số f (x ) nghịch biến (; 0). ………………………………………………………… B. Hàm số f (x ) đồng biến (0; ). ………………………………………………………… C. Hàm số f (x ) đồng biến (1; ). ………………………………………………………… ………………………………………………………… D. Hàm số f (x ) nghịch biến (; 1). ………………………………………………………… 36. Cho hàm số đa thức f (x ) có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ bên dưới. Tìm khẳng định đúng ? A. Hàm số f (x ) đồng biến (2;0). y B. Hàm số f (x ) nghịch biến (0; ). C. Hàm số f (x ) đồng biến (;3). D. Hàm số f (x ) nghịch biến (3; 2).  3 2 O ………………………………………………………… x ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 12 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ 6 Câu 31. (THPT Chuyên Thái Bình 2019) Cho hàm số f (x ) có f (x )  (x  2)(x  5)(x  1), x  . Hỏi hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (2; ). B. ( 2; 0). C. (0;1). D. ( 6;  1). Câu 32. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương năm học 2019 – 2020) Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  (x  1)2 (x  1)3 (2  x ), x  . Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (2; ). B. (1;1). C. (1;2). D. (; 1). Câu 33. Hàm số f (x ) có đạo hàm f (x )  x 2 (x  1)2 (x  2), x  . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (2; 1), (0; ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2), (0; ). Câu 34. Cho hàm số y  f (x ) có f (x )  (x 2  1)(x  1)(5  x ) x  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. f (1)  f (4)  f (2). B. f (1)  f (2)  f (4). C. f (2)  f (1)  f (4). D. f (4)  f (2)  f (1). Câu 35. Cho hàm số f (x ) xác định trên  và có đồ thị hàm số y  f (x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng (1;2). B. Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng (2;1). C. Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (1;1). D. Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (0;2). Câu 36. Cho hàm số f (x ) xác định, liên tục trên  và có đồ thị của hàm số f (x ) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ? A. Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng (0;2). B. Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (2;2). C. Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng (; 1). D. Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (;0). Câu 37. Cho hàm số f (x ) xác định, liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f (x ) là đường cong như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào đúng ? A. Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng (1;0). B. Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (; 1). C. Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng (1; ). D. Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (2;2). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 13 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 2. Tìm tham soá m ñeå haøm soá ñôn ñieäu treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù  3 2  Tìm tham số m để hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d đơn điệu trên tập xác định ? Phương pháp: 2 — Bước 1. Tập xác định: D  . Tính đạo hàm y   3ax  2bx  c. — Bước 2. Ghi điều kiện để hàm đơn điệu, chẳng hạn: a  0 y Để f (x ) đồng biến trên   y   0, x     m ?    y   0 a  0 y Đề f (x ) nghịch biến trên   y   0, x     m ?    0   y 2  Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai f (x )  ax  bx  c.  a  0 f (x )  0, x         0  a  0 f (x )  0, x         0  Nếu hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có a chứa tham số thì vui lòng chia ra hai trường hợp. Đó là trường hợp a  0 để xét tính đúng sai (nhận, loại m ) và trường hợp a  0 (sử dụng dấu tam thức bậc hai). Sau khi giải xong, hợp hai trường hợp lại.  Tìm tham số m để hàm số y  ax  b đơn điệu mỗi khoảng xác định của nó ? cx  d Phương pháp:  d  a .d  b.c — Bước 1. Tập xác định: D      Tính đạo hàm y     c  (cx  d )2 — Bước 2. Ghi điều kiện để hàm đơn điệu. Chẳng hạn: Để f (x ) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó  y   0, x  D  a .d  b.c  0  m ? Để f (x ) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó  y   0, x  D  ad  bc  0  m ?  Tìm tham số m để hàm số y  — Bước 1. Tìm điều kiện x   ax  b đồng biến trên (;  ). cx  d ad  cb d và tính đạo hàm y    c (cx  d )2 ad  cb  0 y   0    ad  cb  0  d d    d      m. — Bước 2. Hàm số đồng biến trên (;  )  x      (;  )  c c x  (; )  c  d     c  Lưu ý: Lý luận tương tự cho trường hợp nghịch biến hoặc trên (; ), [; ),… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 14 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) mx  4m x m nghịch biến trên từng khoảng xác định ? 37. Tìm tất cả giá trị m để hàm số y  A. m  0. C. 0  m  4. B. 0  m  4. D. m  4. mx  3m  4 x m nghịch biến trên khoảng (2; 0) ? 38. Tìm tham số m để hàm số y  A. 4  m  1. C. 4  m  0. Lời giải tham khảo B. 4  m  0. D. 4  m  0. Lời giải tham khảo Điều kiện: x  m . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y  Chuyªn ®Ò: Hµm sè m 2  4m 0 (x  m )2  m 2  4m  0  0  m  4. Chọn đáp án B. x  (2; 0) m 2  3m  4   0,   x  m (x  m )2  m 2  3m  4  0 4  m  1     m  2  m  0 m  0  m  2    4  m  0. Chọn đáp án D. YCBT  y   39. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2020) Có bao nhiêu 40. (Sở GD & ĐT Hà Nội 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số m 2x  4 giá trị nguyên của m để hàm y  x 2 x 1 y đồng biến trên (; 1) ? đồng biến trên các khoảng xác định ? x m A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. 41. (Chuyên Thái Bình 2020) Có bao nhiêu giá trị 42. (Sở GD & ĐT Phú Thọ 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x m nguyên của m để hàm số y  đồng mx  2m  3 mx  4 y đồng biến trên (2; ) ? biến trên các khoảng xách định ? x m A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. A. 4. B. 3. C. 5. D. 11. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. 43. (THPT Kinh Môn Hải Dương) Tìm tất cả các 44. (Đề thi THPT 2020 – Mã 102 câu 39) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số x m giá trị của tham số m để hàm số y  x 5 x 2 y đồng biến trên (; 8) là x m đồng biến trên từng khoảng xác định ? A. m  2. C. m  2. B. m  2. D. m  2. A. (5; ). C. [5; 8). B. (5; 8]. D. (5; 8). ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 15 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 45. (Sở GD & ĐT Bắc Giang) Tìm các giá trị của 46. (Đề thi THPT 2020 – Mã 101 câu 40) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm mx  5m  6 tham số m để hàm số y  x 4 x m số y  đồng biến trên (; 7) là x m nghịch biến trên các khoảng xác định ? A. (; 6). B. (1; ). A. [4;7). B. (4;7]. C. (6; ). D. (6;1). C. (4;7). D. (4; ). …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 47. (Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ) Tất cả các 48. (Sở GD & ĐT Thanh Hóa năm 2020) Tập x m (m  1)x  2m  2 giá trị m sao cho hàm số f (x )  đồng hợp m để hàm số y  x 1 x m nghịch biến trên khoảng (1; ) là biến trên từng khoảng xác định là A. m  1. B. m  1. A. (1;2). B. [1; ). C. m  1. D. m  1. C. [1;2). D. (;1)  (2; ). ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. 49. (Đề thi THPT năm 2017 – Mã đề 104) Có bao 50. (Sở GD & ĐT Gia Lai năm 2020) Tập hợp tất nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cả các giá trị thực của tham số m để hàm số mx  4m mx  4 cho hàm số y  nghịch biến trên y nghịch biến trên (3;1) ? x m m x từng khoảng xác định của nó ? A. (1;2). B. [1;2). A. 5. B. 4. C. 3. D. Vô số. C. [1;2]. D. (1;2]. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 16 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 51. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  (10;10) để 52. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  (10;10) để     2 cos x  1 2 cos x  3 hàm số y  đồng biến 0;  . hàm số y  đồng biến 0;    2   3  cos x  m 2 cos x  m A. 8. B. 10. C. 9. D. 11.   Đặt u  cos x  ux   sin x  0, x  0;  .  2    2u  1  Do x  0;   u  (0;1)  y   2  u m u  m 2m  1   YCBT  y    u  0,   x 2 u  (0;1) (u  m )    2m  1  0 m  1      m  1. 2 m  0  m  1   m  0m 1     Do m  , m  (10;10)  m  {1;2; 3;…;9}. Có (9  1)  1  9 số nguyên m . Chọn C. A. 14. B. 12. C. 8. D. 10. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  (7;7) để 54. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (8; 8)     tan x  2 sin x  3 hàm số y  đồng biến 0;   để hàm số y  đồng biến 0;  .  4   4  tan x  m sin x  m A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. 55. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (8; 8)     sin 2x  1  để hàm y  đồng biến   12 ; 4  . sin 2x  m 56. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (9;9)   tan x  2 để hàm số y  đồng biến 0;   4  m tan x  2 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. A. 1. B. 2. C. 7. D. 8. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 17 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 57. (Đề tham khảo THPT – Bộ GD & ĐT lần 2 năm 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 m sao cho hàm số f (x )  x 3  mx 2  4x  3 đồng biến trên  ? 3 A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. a  1  0 (LĐ) Hàm số đã cho đồng biến trên   f (x )  x 2  2mx  4  0, x        4m 2  16  0   2  m  2. Vì m   nên m  {2; 1; 0;1;2}. Vậy có 5 giá trị nguyên của m . Chọn đáp án A. 58. (Đề thi THPT năm 2017 – Mã đề 123) Cho hàm số y  x 3  mx 2  (4m  9)x  5 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) ? A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 59. Cho hàm số y  x 3  (m  1)x 2  3x  1, với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (; ). Tìm số phần tử của S . A. 7. B. 6. C. Vô số. D. 5. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 60. (Sở GD & ĐT Cần Thơ năm 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn m  10 sao cho hàm số y  x 3  x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng (; ) ? A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 61. Tìm các giá trị của m để hàm số f (x )  (m 2  4)x 3  3(m  2)x 2  3x  4 đồng biến trên  ? A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 62. (Đề tham khảo Bộ GD & ĐT năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số y  (m 2  1)x 3  (m  1)x 2  x  4 nghịch biến trên khoảng (; ) ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 18 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ 7 mx  2  Tìm tất cả x m 3 các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ? Câu 38. (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam) Cho hàm số y  A. 1  m  2. B. m  1. C. 1  m  2. D. m  2. Câu 39. (HK1 THTP Trần Phú – Tp. HCM) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y  mx  4 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ? x m A. 2. C. 5. B. 3. D. Vô số. Câu 40. (HK1 THPT Nguyễn Thượng Hiền – Tp. HCM) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m mx  7m  8 sao cho hàm số y  đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ? x m A. 8. C. 3. B. 5. D. Vô số. Câu 41. (Đề thi THPT QG năm 2017 mã đề 105) Cho hàm số y  mx  2m  3 với m là tham số. Gọi x m S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S ? A. 4. B. Vô số. C. 3. D. 5. Câu 42. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa năm 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm mx  4 số y  nghịch biến trên khoảng (0; ) ? x m A. m  (2; ). B. m  (; 2). C. m  ( 2; 0). D. m  ( 2; 2). Câu 43. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm mx  9 số y  đồng biến trên khoảng (2; ) ? x m A. 3  m  2. B. 3  m  2. C. m  2. D. 2  m  3. Câu 44. (THPT Chuyên Thái Nguyên) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số mx  9 luôn nghịch biến trên khoảng (;1) ? f (x )  x m A. 3  m  1. B. 3  m  1. C. 3  m  3. D. 3  m  3. Câu 45. (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm x 2 số y  đồng biến trên khoảng (; 10) ? x  5m A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 19 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 46. (Đề THPT năm 2020 – Mã đề 103 câu 41) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để x 2 hàm số y  đồng biến trên khoảng (; 5) là x m A. (2;5]. B. [2;5). C. (2; ). D. (2;5). Câu 47. Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số y    sin x  2 đồng biến trên khoảng 0;    2  sin x  m A. m  0 hoặc 1  m  2. B. m  0. C. 1  m  2. D. m  2. Câu 48. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho   tan x  2 hàm số y  đồng biến trên khoảng 0;  ?  4  tan x  m A. m  2. B. m  0. C. 1  m  2. D. m  0 hoặc 1  m  2. Câu 49. (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm 1 số y  x 3  mx 2  (2m  3)x  2 đồng biến trên khoảng (; ) ? 3 A. Vô số. B. 5. C. 3. D. 7. Câu 50. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm 1 số y   x 3  mx 2  (3m  2)x  1 nghịch biến trên khoảng (; ) ? 3 A. 2. B. 4. C. 7. D. Vô số. Câu 51. (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 1 hàm số y  mx 3  mx 2  (3  2m )x  m đồng biến trên khoảng (; ) ? 3 A. 1. B. Vô số. C. 0. D. 2. Câu 52. (THPT Chuyên KHTN – Hà Nội) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  (m  1)x 3  (m  1)x 2  x  m đồng biến trên khoảng (; ) ? A. m  1 hoặc m  4. B. 1  m  4. C. 1  m  4. D. 1  m  4. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 20 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 3. Moät soá baøi toaùn vaän duïng & vaän duïng cao thöôøng gaëp  Câu 1. 1 3 1 x  mx 2  2mx  3m  41 3 2 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Tổng tất cả phần tử của S bằng Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  A. B. C. D. Câu 2. 9. 1. 8. 8. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  1 3 x  (m  1)x 2  4x  7 nghịch 3 biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 5. Tổng tất cả phần tử của S bằng A. B. C. D. Câu 3. 4. 2. 1. 2. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 đồng biến trên khoảng (1; ) ? A. m  3. B. m  3. C. m  3. D. m  3. Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  (m 2  3m  2)x  5 đồng biến trên khoảng (0;2) ? A. B. C. D. Câu 5. 3. 2. 4. 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  1 3 x  (m  1)x 2  (m 2  2m )x 3 nghịch biến trên khoảng (1;1) ? A. B. C. D. Câu 6. . {1}. [0;1]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x 3  3(m  2)x 2  3(m 2  4m )x  1 nghịch biến trên khoảng (0;1) ? A. B. C. D. Câu 7. [1; 0]. 1. 4. 3. 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  (20;20) sao cho hàm số y  x  16x đồng x m biến trên khoảng (1; ) ? A. 9. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 21 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè B. 8. C. 10. D. 21. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  3m sin 3 x  sin2 x  sin x  m  2 đồng biến    trên khoảng  ; 0 ?  2  A. m  3. B. m  0. 1  3 D. m  1/3. C. m  Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến trên  ? A. B. C. D. m  1. m  1. m  1. m  1. Câu 10. Cho hàm số y  sin x  3 cos x  mx . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (; ) ? A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  1. Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x 3  mx  A. B. C. D. 1 đồng biến trên (0; )? 5x 5 5. 3. 0. 4. Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3 4 1 x  (m  1)x 2  4 đồng 4 4x biến trên khoảng (0; ) ? A. B. C. D. 1. 2. 3. 4. Câu 13. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x (x  1)2 (x 2  mx  9) với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y  f (3  x ) đồng biến trên khoảng (3; ) ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 14. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x 2 (x  2)(x 2  mx  5),  x  . Số giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  f (x 2  x  2) đồng biến trên khoảng (1; ) là Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 22 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè A. 3. B. 4. C. 5. D. 7. Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y  x  m x 2  3 đồng biến trên khoảng (; ) ? A. B. C. D. 5. 7. 3. 4. Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  m x 2  2 đồng biến trên  ? A. B. C. D. 1. 2. 3. 4. 1 3 x  x 2  (5  m )x  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m 3   để hàm số y  f (sin x ) đồng biến trên khoảng 0;  ?  2  Câu 17. Cho hàm số y  A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. 1 3 x  x 2  (9  m )x  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 3   (0;15) để hàm số y  f (cos x ) nghịch biến trên khoảng 0;  ?  2  Câu 18. Cho hàm số y  A. 9. B. 6. C. 8. D. 7. Câu 19. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham  3  số m để hàm số y  f (sin 2x  m ) nghịch biến trên khoảng  ;  ?  4  A. 3  m  1. B. 2  m  1. C. 3  m  0. D. 2  m  0. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 23 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 20. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên   của tham số m  [20; 20] để hàm số y  f (2 tan x  m) đồng biến trên khoảng 0;  ?  4  A. 36. B. 35. C. 37. D. 38. Câu 21. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên , dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây: x f (x ) 0   0  2  0  Hàm số g(x )  f (2x  2) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây ? A. (1;1). B. (2; ). C. (1;2). D. (; 1). Câu 22. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên  và bảng xét dấu của đạo hàm bên dưới. Hàm số  x y  f 1    x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 2   A. (4; 2). B. (2; 4). C. (2; 0). D. (0;2). Câu 23. Cho hàm số y  f (x ). Hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số y  f (2  x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1; 3). B. (2; ). C. (2;1). D. (3; ). Câu 24. (Câu 50 – Đề tham khảo Bộ GD & ĐT lần 1 năm 2020) Cho hàm số f (x ). Hàm số f (x ) có đồ thị bên dưới. Hàm số y  f (1  2x )  x 2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?  3 A. 1;    2   1 B. 0;    2  C. (2; 1). D. (2; 3). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 24 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 25. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y  f (x ) như hình vẽ. Hàm số y  f (2x  1)  (x  1)(2x  4) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?  1 A. 2;     2  B. (; 2).  1  C.  ;    2   1  D.  ;2   2  Câu 26. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f (3x  5) như hình vẽ. Hàm số y  f (x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?  7  A.  ;  .  3  B. (;10). 4  C.  ;  .  3  D. (;8). Câu 27. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f (3x  1) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f (x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (; 6). B. (1;5). C. (2;6). D. (; 7). Câu 28. Cho đồ thị hàm số y  f (2  x 3 ) như hình vẽ. Hàm số y  f (x )  x  1 nghịch biến trong khoảng nào dưới đây ? A. (1;2). B. (2; ). C. (;1). D. (4; 1). Câu 29. Cho đồ thị hàm số y  f (x 3  2) như hình vẽ. Hàm số y  2 f (x )  2x  1 đồng biến trong khoảng nào sau đây ? A. (3; 1). B. (12; 10). C. (5;7). D. (; 3). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 25 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 30. Cho hàm số f (x )  x 2  2mx  m  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [9;9] để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ? A. 3. B. 2. C. 16. D. 9. Câu 31. Cho hàm số y  x 3  (2m  5)x  2018 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [2019;2019] để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) ? A. 3032. B. 4039. C. 0. D. 2021. Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 2  mx  m 2  11 đồng biến trên khoảng (1; ) ? A. 8. B. 6. C. 7. D. Vô số. Câu 33. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y  (m 3  3m )x 4  m 2x 3  mx 2  x  1 đồng biến trên  ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 34. Biết a, b thay đổi thì hàm số f (x )  x 3  (x  a )3  (x  b)3 luôn đồng biến trên khoảng (; ). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a 2  b 2  4a  4b  2 bằng A. 4. B. 2. C. 0. D. 2. 1  m3 4 4 m 2 x  x3  x  2x Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m  [2018;2018] để hàm số y  4 2 luôn đồng biến x  [2; 4] ? A. 4037. B. 2021. C. 2019. D. 2020. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 26 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè § 2. CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ  Khái niệm cực đại, cực tiểu Tiếp tuyến Điểm cực tiểu Điểm Điểm cực tiểu cực đại Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên (a ; b ), (có thể a là   , b là ) và x   (a;b ) :  Nếu tồn tại số h  0 sao cho f (x )  f (x  ) với mọi x  (x   h; x   h ) và x  x  thì ta nói hàm số f (x ) đạt cực đại tại điểm x  .  Nếu tồn tại số h  0 sao cho f (x )  f (x  ) với mọi x  (x   h; x   h ) và x  x  thì ta nói hàm số f (x ) đạt cực tiểu tại điểm x  . Các định lí cần nhớ 1. Định lí 1 (điều kiện cần) Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên khoảng (a ;b ) và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x thì f (x  )  0. 2. Định lí 2 (điều kiện đủ) Giả sử y  f (x ) liên tục trên khoảng K  (x   h; x   h ) và có đạo hàm trên K hoặc trên K {x  }, với h  0. Khi đó:  Nếu f (x )  0 trên khoảng (x   h; x  ) và f (x )  0 trên khoảng (x  ; x   h ) thì x là một điểm cực đại của hàm số f (x ).  Nếu f (x )  0 trên khoảng (x   h; x  ) và f (x )  0 trên khoảng (x  ; x   h ) thì x là một điểm cực tiểu của hàm số f (x ). x f (x ) x  h x  h x  f (x ) 0 y CĐ  x f (x) f (x ) x  h x  h x  0  yCT Nói cách khác:  Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu tại điểm x  .  Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f (x ) đạt cực đại tại điểm x  . Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 27 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 2. Định lí 3 Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x   h; x   h ), với h  0. Khi đó:  Nếu y (x  )  0, y (x  )  0 thì x là điểm cực tiểu.  Nếu y (x o )  0, y (x o )  0 thì x là điểm cực đại. Chú ý. Một hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm, chẳng hạn hàm số y  x . Daïng toaùn 1: Tìm ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu, giaù trò cöïc ñaïi, giaù trò cöïc tieåu   Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số y  f (x ).  Phương pháp:   Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Bước 2. Tính đạo hàm y   f (x ). Tìm các điểm x i , (i  1,2, 3,…, n ) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.  Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.  Bước 4. Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 2). BÀI TẬP VẬN DỤNG Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên: 1. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên: 2.  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: x   1.  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: ………………………..  Hàm số đạt cực đại tại điểm: x  2.  Hàm số đạt cực đại tại điểm: ………………………..  Giá trị CĐ (cực đại) của hàm số: yCĐ  1.  Giá trị CĐ (cực đại) của hàm số: ……………………  Giá trị CT (cực tiểu) của hàm số: yCT  3.  Giá trị CT (cực tiểu) của hàm số: ……………………  Điểm cực đại của đồ thị hàm số: M (2;1).  Điểm cực đại của đồ thị hàm số: ……………………  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: N (1; 3).  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: ………………….. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên: 3. x  y 1   0  0  1  Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên: 4. x  y   0   1 0 4   1 1  0    y y  1    4 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 28 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: ……………………….  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: ………………………..  Hàm số đạt cực đại tại điểm: ……………………….  Hàm số đạt cực đại tại điểm: ………………………..  Giá trị CĐ (cực đại) của hàm số: ……………………  Giá trị CĐ (cực đại) của hàm số: ……………………  Giá trị CT (cực tiểu) của hàm số: …………………..  Giá trị CT (cực tiểu) của hàm số: ……………………  Điểm cực đại của đồ thị hàm số: …………………..  Điểm cực đại của đồ thị hàm số: ……………………  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: ………………….  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: ………………….. 5. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị: 6. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị:  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: ……………………….  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: ………………………..  Hàm số đạt cực đại tại điểm: ……………………….  Hàm số đạt cực đại tại điểm: ………………………..  Giá trị CĐ (cực đại) của hàm số: ……………………  Giá trị CĐ (cực đại) của hàm số: ……………………  Giá trị CT (cực tiểu) của hàm số: …………………..  Giá trị CT (cực tiểu) của hàm số: ……………………  Điểm cực đại của đồ thị hàm số: …………………..  Điểm cực đại của đồ thị hàm số: ……………………  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: ………………….  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: ………………….. 7. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị: 8. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị: y 3 O 2 2 x 1  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: ……………………….  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: ………………………..  Hàm số đạt cực đại tại điểm: ……………………….  Hàm số đạt cực đại tại điểm: ………………………..  Giá trị CĐ (cực đại) của hàm số: ……………………  Giá trị CĐ (cực đại) của hàm số: …………………… 8. Giá trị cực đại của hàm y  x 3  3x  1 bằng 9. Giá trị cực đại hàm số y  x 3  12x  1 bằng A. 3. B. 1. C. 1. D. 4. x  1  y   1 Ta có y   3x 2  3, y   0    x  1  y  3 x  y 1  y 0  0 C. 45. D. 15. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….   3   1 A.  17. B. 2. 1 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Từ bảng biến thiên  giá trị cực đại yCĐ  3. …………………………………………………………………………. Chọn đáp án A. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 29 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 10. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: 11. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: y  x 3  3x 2  1 là y  x 4  2x 2  5 là A. A(1;6). B. x  0. C. 5. D. B (0; 5). B. M (2;  19). D. x   2. A. x  0. C. N (0;1). Chuyªn ®Ò: Hµm sè ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. 12. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: 13. Giá trị của tiểu của hàm số y  x 4  4x 2  3 là A. (0; 1). B. (0; 3). C. ( 2; 1). y  x 4  2x 2  2 bằng B. (0;2). D. 3. A. 2. C. (1; 3). D. ( 2; 1). ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. 15. Gọi A, a lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực x2  x  1  Điểm cực tiểu x 1 x 2  3x  3  Giá trị của tiểu của hàm số y  của hàm số đã cho là x 2 14. Cho hàm số y  A. x   1. C. x  0. A2  2a bằng B. x   2. D. (2; 3). A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. 16. Giá trị cực đại của y  A. 0. B. 2. 3  2x  x 2 bằng C. 3. D. 3. 17. Cực đại của hàm số y  x 1  x 2 bằng A. 2/2. B.  2. C. 0, 5. D. 0, 5. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 30 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Câu 1. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 104) Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x  2. Câu 2. B. x  1. C. x  3. D. x  2. (Sở GD & ĐT Tp. HCM) Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 3. Câu 4. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Hàm số y  A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. x 1 có bao nhiêu điểm cực trị ? 2x  1 (Sở GD & ĐT Bạc Liêu) Điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  3x 2  9x  2 là A. x  11. B. x  3. C. x  7. D. x  1. Câu 5. Câu 6. (THPT Thăng Long – Hà Nội) Cho hàm số y  x 4  2x 2  1. Điểm cực tiểu của hàm số là A. x  1. B. A(0; 1). C. x  1. D. x  0. (THPT Nhân Chính Hà Nội) Cho hàm số y  x 2  x  20. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 4). B. Hàm số đạt cực đại tại x  5. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; ). D. Hàm số không có cực trị. Câu 7. (Sở GD & ĐT Tp. HCM – Cụm 5 năm 2017) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 2  2x  1 bằng x 1 A. 4 5. B. 4. C. 8. D. 5 2. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 31 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 8. Chuyªn ®Ò: Hµm sè (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng) Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên , có đạo hàm f (x )  x (1  x )2 (3  x )3 (x  2)4 . Điểm cực tiểu của hàm số y  f (x ) là A. x  2. B. x  3. C. x  1. D. x  0. Câu 9. (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam 2019) Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có đạo hàm f (x )  (x  2)(x  1)2020 (x  2)2021. Khẳng định nào đúng ? A. Hàm số y  f (x ) đạt cực đại tại điểm x  1 và đạt cực tiểu tại các điểm x  2. B. Hàm số y  f (x ) đồng biến trên mỗi khoảng (1;2) và (2; ). C. Hàm số y  f (x ) có ba điểm cực trị. D. Hàm số y  f (x ) nghịch biến trên khoảng (2;2). Câu 10. (THPT Hoa Lư A – Hà Nội) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f (x ) y trên  như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ? A. Hàm số y  f (x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số y  f (x ) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số y  f (x ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. x O D. Hàm số y  f (x ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 11. (Sở GD & ĐT Hâu Giang 2020) Cho hàm số y  f (x ) xác định và liên tục trên  và hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào đúng ? A. Hàm số f (x ) đạt cực đại tại điểm x  1. y y  f x B. Hàm số f (x ) đạt cực đại tại điểm x  0. C. Hàm số f (x ) đạt cực đại tại điểm x  1. 2 O 2 x D. Hàm số f (x ) đạt cực đại tại các điểm x  2. Câu 12. (THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phúc Yên 2019) Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f (x ) như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y  f (x )  5x là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 13. (THPT Mộ Đức – Quãng Ngãi năm 2019) Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên . Biết hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng về cực trị của hàm số g (x )  f (x )  x . A. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số không có điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 32 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 14. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2020) Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 2 y   x 3  x   Tọa độ trung điểm của AB là 3 3   1 2 2 A. 0;   . B.  ;  .   3 3  3  C. (0;1). D. (1; 0). Câu 15. (THPT Hậu Lộc 2 – Thanh Hóa 2020) Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 có đồ thị là (C ). Gọi A, B là các điểm cực trị của (C ). Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 5. B. 5. C. 4. D. 5 2. Câu 16. (THPT Quãng Xương – Thanh Hóa) Đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 có hai điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng 1 . 2 A. 2. B. C. 1. D. 3. Câu 17. (THPT Hoa Lư A – Ninh Bình năm 2019) Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1. Diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 18. (THPT Thạch Thành – Thanh Hóa) Đồ thị hàm số y  x 4  ax 2  b có điểm cực tiểu là M (1; 4). Giá trị của 2a  b bằng A. 1. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 19. (THPT Kim Liên – Hà Nội) Cho hàm số y  x 3  2x 2  ax  b có đồ thị (C ). Biết đồ thị (C ) có điểm cực trị là A(1; 3). Giá trị của 4a  b bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 20. (Sở GD & GD Thanh Hóa) Đồ thị hàm số y  x 3  ax 2  bx  c đi qua điểm A(1; 0) và có điểm cực trị M (2; 0). Giá trị của biểu thức a 2  b 2  c 2 bằng A. 25. B. 1. C. 7. D. 14. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 33 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 2. Tìm tham soá m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi ñieåm x = xo cho tröôùc   Bài toán. Tìm tham số để hàm số y  f (x ) đạt cực trị tại điểm x  x  ?  Phương pháp:  Bước 1. Tìm tập xác định D. Tính đạo hàm y .  Bước 2. Dựa vào nội dung định lí 1: Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên khoảng (a ;b ) và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x  thì f (x  )  0.  Bước 3. Với m vừa tìm, thế vào hàm số và thử lại (dựa vào định lí 2 và 3).  Lưu ý: Đối với hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d ta có thể dựa vào định lí 3: y (x )  0   x  x  điểm là cực đại   . y (x  )  0  1 3 x  mx 2  (m2  4)x  3. Tìm 3 m để hàm số đạt cực đại tại điểm x  3. 1. Cho hàm y  y (x )  0   x  x  là cực tiểu   . y (x  )  0  x3  mx 2  (m 2  m  1)x . 3 Tìm m để hàm đạt cực đại tại điểm x  1. 2. Cho hàm số y  A. m  1. B. m  5. A. m  2. B. m  3. C. m  {1; 5}. D. m  3. C. m  1. D. m  0. y   x 2  2mx  m 2  4 Ta có:  .  y   2x  2m  y (3)  0 Vì x  3 là điểm cực đại của hàm số     y (3)  0  m  1  m2  6m  5  0       m  5  m  5. 6  2m  0  m  3     Chọn đáp án B. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. 1 3 4. Hàm số y  x 4  2mx 2  m 4  2m  5 đạt x  mx 2  (m 2  4)x  3. 3 cực tiểu tại điểm x   1 khi Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  3 thì m bằng A. m   1. B. m   1. A. 1. B. 5. C. 1. D. 7. C. m  1. D. m  1. 3. Cho hàm số y  …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 34 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 Câu 21. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 32) Tìm giá trị thực của tham số m để 1 hàm số y  x 3  mx 2  (m 2  4)x  3 đạt cực đại tại điểm x  3. 3 A. m  1. B. m   1. C. m  5. D. m  7. Câu 22. (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang) Biết hàm số y  x 3  2x 2  mx  3 đạt cực tiểu tại x  1. Giá trị của m bằng A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 23. (Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng) Tìm tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  3(m 2  1)x đạt cực đại tại điểm x o  1. Câu 24. A. m  0, m  2. B. m  2. C. m  0. D. m  0, m  2. (THPT Kiến An – Hải Phòng năm 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx 3  x 2  (m 2  6)x  1 đạt cực tiểu tại điểm x  1. A. m  1. B. m   4. C. m   2. D. m  2. Câu 25. (THPT Việt Trì – Phú Thọ 2020) Cho hàm số y  x 3  3(m  1)x 2  3(m  1)2 x . Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x  1 khi A. m  1. B. m  0, m  4. C. m  4. D. m  0, m  1. Câu 26. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam) Hàm số y  x 3  2ax 2  4bx  2019 đạt cực trị tại điểm x   1. Khi đó hiệu a  b bằng A. 1. C. 3  4 B. 4  3 3 D.   4 Câu 27. (Sở GD & ĐT Hà Nội) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2 đạt cực tiểu tại x  0. A. m  0. B. m  0. C. m  0. D. m  0. Câu 28. (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y  (m  1)x 4 đạt cực đại tại x  0. 4 A. m  1. B. m  1. C. Không có m. D. m  1. Câu 29. (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang) Phương trình đưdờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  5x  1 là Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 35 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. y   16 8 x  3 3 B. y  16 8 x  3 3 1 3 D. y  1 8 x  3 3 C. y   x  8  3 Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 30. (THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh) Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 song song với đường thẳng d : 4x  y  3  0. A. m  1. B. m  2. C. m  3. D. m  4. Câu 31. (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên) Biết đường thẳng d : y  (3m  1)x  3 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1. Giá trị của m bằng Câu 32. A. 1  6 B.   1 3 C. 1  3 D.   1 6 (Tạp Chí Toán Học & Tuổi Trẻ) Cho hàm số y  x 3  3x 2  4. Biết có hai giá trị m1, m2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn (C ) : (x  m)2  (y  m  1)2  5. Tổng m1  m2 bằng A. 0. B. 10. C. 6. D.  6. 3x 2  x  5 có hai điểm cực trị A, B nằm x 2 trên đường thẳng d có phương trình d : y  ax  b. Giá trị của a  b bằng Câu 33. (Toán Học Bắc Trung Nam) Đồ thị hàm số y  A. 1. B. 1. C. 3. D. 5. mx 2  2x  m  1  Tìm tham số m để Câu 34. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội) Cho hàm số y  2x  1 đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất trong mặt phẳng tọa độ. 1 A. m    2 B. m  1. C. m   1. D. m  1  2 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 36 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 3. Bieän luaän hoaønh ñoä cöïc trò hoaëc tung ñoä cöïc trò   Cần nhớ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3mx  m 2 . Có 2. Cho hàm số y  x 3  3x 2  (m  1)x  2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (5; 5) để bao nhiêu giá trị nguyên của m  (10;10) để hàm số có 2 điểm cực trị ? hàm số có 2 điểm cực trị ? B. 6. A. 5. C. 7. D. 8. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị A. 9. B. 10. C. 11. D. 12. ……………………………………………………………………………  y   3x  6mx  3m  0 có hai nghiệm phân …………………………………………………………………………… 2 a  3  0 (LĐ) m  0  biệt     m  1 .   (6m )2  36m  0   m  m (5;5) …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………  m  {4; 3; 2; 1;2; 3; 4}. …………………………………………………………………………… Chọn đáp án C. …………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 37 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 3. Cho hàm số y  x 3  3x 2  2mx  m. Có bao 4. Cho hàm số y  2x 3  (m  2)x 2  (6  3m )x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn nhiêu giá trị nguyên của m thỏa m  5 sao m  20 sao cho hàm số có 2 điểm cực trị ? cho hàm số có 2 điểm cực trị ? A. 5. B. 6. C. 9. D. 8. A. 5. B. 10. C. 15. D. 20. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………… 1 3 1 x  mx 2  4x  2011. Có 6. Cho hàm số y   x 3  mx 2  (3m  2)x . 3 3 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m hàm số không có điểm cực trị ? để hàm số không có điểm cực trị ? 5. Cho hàm số y  A. 5. B. 6. C. 9. Hàm số không có điểm cực trị D. 8.  y   x 2  2mx  4  0 vô nghiệm hoặc có a  1  0 (LĐ) nghiệm kép      (2m )2  16  0  2  4m  16  0  2  m  2. Do m    m  {2; 1; 0;1;2}. Chọn A. A. 2. B. 3. C. 7. D. Vô số. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (5; 5) 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (9; 9) để hàm số y  x 3  6x 2  3(m  2)x  m  1 để hàm số y  x 3  3x 2  2mx  m không có không có điểm cực trị ? điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 7. D. 8. A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. 9. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm 10. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  (m  2)x 3  3x 2  mx  5 có điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại là số y  mx 3  3mx 2  3x  1 có điểm cực đại nằm bên trái điểm cực tiểu là A. 3  m  1. B. 3  m  1. A. 0  m  1. B. m  1. C. 3  m  2. D. 3  m  2. C. m  1. D. m  0  m  1. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 38 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (9; 9) 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y  x 4  (m  1)x 2  4 có 3 điểm cực trị ? A. 6. B. 8. C. 7. D. 9. sao cho hàm số y  mx 4  (m  2)x 2  1 có 3 điểm cực trị ? A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (5; 5) 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (6; 6) để hàm số y  m 2x 4  (m  4)x 2  m có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại ? A. 6. B. 8. C. 7. D. 5. để hàm số y  mx 4  (m 2  9)x 2  m 2 có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu ? A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (5; 5) 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để để đồ thị hàm số y  x 3  4x 2  (1  m 2 )x  1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung Oy ? đồ thị hàm số y  x 3  x 2  (m 2  3m)x  4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung Oy ? A. 3. A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. B. 5. C. 7. D. Vô số. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 1 2x 3 đồ thị hàm số y  x 3  mx 2  (m  2)x có y  (m  1)x 2  (m 2  4m  3)x có 2 3 3 hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung Oy ? điểm cực trị nằm bên phải trục tung Oy ? A. 1. B. 3. C. 5. D. Vô số. A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 0. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 39 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 19. Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho 20. Tính tích các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x 3  3x 2  m 2  2m có giá trị cực hàm số y  x 3  3x 2  m 2  4m có giá trị cực đại bằng 3. đại bằng 9. A. 2. B. 2. C. 3. D. 3. A. 5. B. 4. C. 4. D. 5. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. 21. Tham số m thuộc khoảng nào sau đây thì hàm 22. Tổng các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x 3  3x  1  m có giá trị cực tiểu (yCT ) số y  x 3  3x 2  m 2  2m có giá trị cực tiểu thỏa mãn 2yCT  8  0 ? (yCT ) thỏa mãn yCT  4 bằng A. (2;5). B. (0; 3). C. (; 0). D. (5; 9). A. 2. B. 4. C. 4. D. 2. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  2m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu ? hàm số y  x 3  3x  1  m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu ? A. 1. A. 1. B. 3. C. 5. D. Vô số. B. 3. C. 5. D. Vô số. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  m có hai điểm cực trị nằm hai bên trục hoành Ox ? A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. đồ thị hàm số y  x 3  6x 2  m  1 có hai điểm cực trị nằm hai bên trục hoành Ox ? A. 7. B. 9. C. 31. D. 33. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 40 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 1 3 1 x  mx 2  x  m  1. Tìm 28. Cho hàm số y  x 3  mx 2  x . Tìm tham số 3 3 m để hàm số có 2 điểm cực trị x1 và x 2 thỏa tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị x1 và 27. Cho hàm số y  x 2 thỏa mãn x 12  x 22  2. 2 2 mãn x1  x 2  x1x 2  7. A. m   1. B. m  0. A. m   1. B. m   2. C. m   2. D. m   3. C. m   1. D. m  2. 2 YCBT  y   x  2mx  1  0 có hai nghiệm ………………………………………………………………………….. phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn x  x  2 ………………………………………………………………………….. 2 1 2 2 2    0  4m  4  0 : (LĐ)   2  2 S  2P  2 4m  2  6    ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………..  m  1. Chọn đáp án A. 29. Biết hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 có 2 điểm 30. Biết hàm số y  1 x 3  (m  1)x 2  (2m  1)x 3 cực trị x 1, x 2 sao cho x 12  x 22  x 1x 2  13. Hỏi có hai điểm cực trị x 1, x 2 . Giá trị nhỏ nhất của m thuộc tập hợp nào sau đây ? biểu thức P  x 12  x 22  10(x 1  x 2 ) bằng A. ( 1; 7). B. (7;10). A. 78. B. 1. C. ( 15;  7). D. ( 7;  1). C.  18. D.  22. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. 31. Cho hàm số y  x 3  3x 2  m  1 có đồ thị 32. Biết đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 tạo thành hai phần (C ). Biết đồ thị (C ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập có hoành độ lập thành cấp số hình phẳng khép kín có diện tích bằng nhau. cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ? Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ? A. (2; 4). B. (2; 0). A. (3; ). B. (1; 3). C. (5;  2). D. (4;10). C. (; 3). D. (3; 1). …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 41 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 33. Biết đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba 34. Biết đồ thị hàm số y  x 4  2m 2x 2  2 có ba điểm cực trị A(0;1), B, C thỏa mãn BC  4. điểm cực trị A(0;2), B, C thỏa mãn BC  2. Khi đó tham số m bằng Khi đó tham số m bằng A. 4. B. 2. C. 2. D. 2. A.  2. B. 4. C. 2. D.  1. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. 35. Biết đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2(m  1)x 2  m 2 điểm cực trị A(0;1), B, C sao cho trung điểm có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác I của BC thuộc đường thẳng d : y  1  0. vuông cân. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? A. {4; 0; 4}. B. { 2; 0; 2}. A. m  2, m  0. B. m  1, m  0. C. {1; 0;1}. D. {2; 0;2}. C. m  0. D. m  3, m  1. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. 37. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 38. Cho hàm số y  x 4  2(m  4)x 2  m  5 có y  x 4  2mx 2  2 có ba điểm cực trị tạo đồ thị (C m ). Giá trị của tham số m để (C m ) có thành một tam giác có diện tích bằng 1. ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận A. m  1. B. m  3. gốc tọa độ O làm trọng tâm bằng C. m  3 3. D. m  3 3. A. 5. B. 1. C. 1. D. 3. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 42 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ 3 Câu 41. (THPT Kinh Môn – Hải Dương) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số y  (m  3)x 3  2(m 2  m  1)x 2  (m  4)x  1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung Oy ? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 42. (Tạp chí Toán Học & Tuổi Trẻ số 484) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f (x )  2x 3  6x 2  m  1 có các giá trị cực trị trái dấu ? A. 2. B. 9. C. 3. D. 7. 3 2 x  18x  2m  1 có hai điểm 2 cực trị (x 1 ; y1 ), (x 2 ; y 2 ) thỏa mãn x 1  x 2 . Tìm tham số m sao cho y1  4y 2  10 ? Câu 43. (THPT Tân Bình – Tp. Hồ Chí Minh) Cho hàm số y  x 3  A. m   21  2 C. m  11. B. m   23  2 D. m  12. Câu 44. (Tạp chí Toán Học & Tuổi Trẻ số 484) Tìm điều kiện của tham số thực m sao cho hàm số 2 y  x 3  (m  1)x 2  (m 2  4m  3)x  3 có các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên 3 phải của trục tung ? A.  5  m   1. B.  5  m   3. C.  3  m   1. D. m   5 hoặc m   1. Câu 45. (THPT Chuyên Quốc Học Huế) Có mấy giá trị nguyên của tham số m  (20;18) để đồ thị 3 3m hàm số f (x )  x 3  (m  1)x 2  3mx  nằm về cùng phía hoành Ox ? 2 2 A. 1. B. 19. C. 20. D. 18. Câu 46. (THPT Nguyễn Khuyến – Tp. Hồ Chí Minh) Tìm các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  x 3  2x 2  (1  m)x  m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox ? A.  1  m  0. 4 B. m  0. C.  1  m  0. 4 D. m   1  4 Câu 47. (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3(m  1)x 2  12mx  3m có hai điểm cực trị x 1, x 2 thỏa mãn x1  3  x 2 ? A. m  1. C. m  3  2 B. m  1. D. m  3  2 Câu 48. (THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2019) Biết m  là giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 có hai điểm cực trị x 1, x 2 sao cho x 12  x 22  x 1x 2  13. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. m   (1;7). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 43 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè B. m  (7;10). C. m  (15; 7). D. m  (7; 1). Câu 49. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc năn 2018) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y  2x 3  3(m  1)x 2  6(m  2)x  1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CĐ  x CT  2 ? A. m  1. B. m  2. C. m   1. D. m   2. 1 3 x  (m  1)x 2  (2m  1)x có hai điểm 3 2 cực trị x 1, x 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x 1  x 22  10(x 1  x 2 ) bằng Câu 50. (THPT Thăng Long – Hà Nội 2018) Biết hàm số y  A. 78. B. 1. C.  18. D.  22. 1 3 1 x  mx 2  x  2 có giá 3 2 trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền Câu 51. (THPT Thanh Miện – Hải Dương) Biết rằng đồ thị hàm số f (x )  là 7. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán ? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 52. (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  2 có 2 điểm cực trị A và B sao cho 3 điểm A, B và M(1; 2) thẳng hàng ? A. m  2. B. m   2. C. m  2. D. m   2. Câu 53. (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai) Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f (x )  x 3  3x 2  m với m là tham số thực khác 0. Tìm tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x  3y  8  0 ? A. m  5. B. m  2. C. m  6. D. m  4. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 44 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 54. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng) Gọi m1, m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2x 3  3x 2  m  1 có hai điểm cực trị là B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tích số m1m2 bằng A.  15. B. 12. C. 6. D.  20. Câu 55. (THP Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) Tìm tất cả các tham số thực m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị A(0;1), B, C thỏa mãn BC  4 ? A. m  2. B. m  4. C. m  4. D. m   2. Câu 56. (HKI – THPT Nguyễn Thượng Hiền – Tp. Hồ Chí Minh) Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  m có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 57. (HKI – THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh) Gọi S là tập các số thực m để đồ thị hàm số y  x 3  6m 2x  2m có hai điểm cực trị A và B sao cho AB  2 34. Tích các phần tử của S bằng A. 1. B. 4. C. 1. D. 2. 1 3 x  mx 2  (m 2  1)x . Gọi S là tập hợp 3 các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y  5x  9. Tích các phần tử của S bằng Câu 58. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho y  A. 27. B. 27. C. 9. D.  9. Câu 59. (Tạp Chí Toán Học & Tuổi Trẻ số 485) Tìm k để đồ thị của hàm số y  x 4  2kx 2  k có ba  1 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận điểm G 0;  làm trọng tâm ?  3   1  A. k    ;1.  3   1  B. k   1;  .  2  Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 45 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 1  C. k    ;1 . 2  Chuyªn ®Ò: Hµm sè  1  D. k   1;  .  3  Câu 60. (TT Diệu Hiền – Cần Thơ năm 2018) Cho hàm số y  x 4  2(m  1)x 2  m có đồ thị (C ). Tìm tham số m sao cho (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA  BC , trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung ? A. m  0 hoặc m  2. B. m  2  2 2. C. m  3  3 3. D. m  5  5 5. Câu 61. (THPT Chuyên Bắc Ninh) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x 4  2(m  1)x 2  m 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân ? A. m  0. B. m  1, m  0. C. m  1. D. m  0, m  1. Câu 62. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 4  2m. Tìm tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều ? A. m  2 2. B. m  3 3. C. m  3 4. D. m  1. Câu 63. (THPT Hậu Lộc 2 Thanh Hóa) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 ? A. m  3 3. B. m  3. C. m  3 3. D. m  1. Câu 64. (Đề minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hàm số y  1 3 x  mx 2  (m 2  1)x . Gọi 3 S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y  5x  9. Tích các phần tử của S bằng A. 27. B. 27. C. 9. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 46 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè D. 9. Daïng toaùn 4. Moät soá baøi toaùn vaän duïng vaø vaän duïng cao thöôøng gaëp  Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Trên khoảng ( 5, 5 ) thì hàm số y  f (x 2 ) đạt cực đại tại điểm nào sau đây ? A. x  2. B. x   2. C. x  0. D. x  2. Câu 2. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số y  f (x 2  2) đạt cực đại tại điểm nào sau đây ? A. x  2. B. x  1. C. x  0. D. x  2. Câu 3. Cho hàm số y  f (x ) xác định trên  và hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f (1  x 2 ) đạt cực đại tại điểm nào sau đây ? A. x  1. B. x   2. C. x  3. D. x  0. Câu 4. Cho hàm f (x ) có đồ thị f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y  f (1  2x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4. B. 7. C. 3. D. 9. Câu 5. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hàm f (x )  ax 2  bx  c như hình bên dưới. Hỏi hàm số y  f (x  x 2 ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số f (x ) như hình vẽ. Hàm số y  2 f (x )  x 2 đạt cực đại tại điểm nào sau đây ? A. x  1. B. x  0. C. x  1. D. x  2. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 47 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 7. Chuyªn ®Ò: Hµm sè Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có đồ thị hàm số f (x ) như hình bên dưới. Hàm số 1 y  f (x )  x 3  x 2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào sau đây ? 3 A. x  1. B. x   1. C. x  0. D. x  2. Câu 8.  1  Cho hàm f (x ) có đạo hàm f (x )  x 2  2x , x  . Hàm số y  f 1  x   4x có bao 2   nhiêu điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 9. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x 2  2x , x  . Hàm số y  f (x 2  8x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 6. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 10. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x )  (x 2  3)(x 2  1), x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f (x )  mx có 4 điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 11. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x )  x 3  2x 2 , x  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x )  f (x )  mx  3 có 3 điểm cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 48 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 12. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị đạo hàm f (x) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (12;12) sao cho hàm số y  f (x )  mx  12 có đúng 1 điểm cực trị ? A. 5. B. 18. C. 20. D. 12. Câu 13. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y  f (x ) như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  f (x )  mx có 3 điểm cực trị ? A. 0  m  4. B. 0  m  4. C. m  4. D. m  0. 4 3 2 Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x  4x  12x  m có 7 điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 4 3 2 Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3x  4x  12x  m có 5 điểm cực trị ? A. 26. B. 16. C. 27. D. 44. Câu 16. Số giá trị nguyên của tham số m với m  10 sao cho hàm số y  3x 3  3x 2  mx  m có 5 điểm cực trị là A. 9. B. 10. C. 8. D. 16. Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thỏa mãn m  10 sao cho hàm số y  x 3  (m  2)x 2  mx  m 2 có 3 điểm cực tiểu ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 49 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè A. 9. B. 10. C. 8. D. 16. Câu 18. (Đại Học Vinh lần 1 năm 2020) Cho hàm số f (x )  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e, (ae  0). Đồ thị 2 hàm số y  f (x ) như hình bên dưới. Hàm số y  4 f (x )  x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 19. Cho hàm số bậc bốn f (x ) có f (0)   1. Hàm số y  f (x ) có đồ thị là hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y  4 f (x  1)  x 2  2x là A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. 1 3 x  (2m  1)x 2  (8  m)x  2020 với m là tham số. Tập hợp tất cả các 3 giá trị của tham số m để hàm số y  f  x  có điểm 5 cực trị là khoảng (a ;b ). Tích a .b bằng Câu 20. Cho hàm số f (x )  A. 12. B. 16. C. 10. D. 14. Câu 21. Cho hàm số f (x )  x 3  (2m  1)x 2  (2  m )x  2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m   có 5 cực trị ? để hàm số y  f x 5  m  2. 4 5 B.   m  2. 4 5 C. 2  m   4 5 D.  m  2. 4 A. Câu 22. Cho hàm số y  x 3  (2m  1)x 2  (3  m)x  2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm   có 3 số y  f x A. m  3. C. m  3. điểm cực trị ? 1  m  3. 2 1 D.   m  3. 2 B.  Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 50 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè  Câu 23. Cho hàm số f (x ), đồ thị hàm số y  f (x ) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y  f 3  x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 24. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số f (x ) như hình vẽ. Hàm số  y  f x2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số  3  g(x )  f  x  3 x  là   A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. Câu 26. Cho hàm số bậc bốn y  f (x ) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số  g (x )  f x 4  4 x  là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. Câu 27. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên dưới. Số điểm cực đại và số điểm cực tiểu của hàm số y  f 2 (2x )  2 f (2x )  1 lần lượt là A. 2 và 3. B. 3 và 2. C. 1 và 1. D. 2 và 2. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 51 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 28. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biên thiên bên dưới. Số điểm cực đại và số điểm cực tiểu của hàm số y  f 2(2x )  6 f (2x )  9 lần lượt là A. 2 và 1. B. 1 và 2. C. 1 và 1. D. 2 và 2. Câu 29. Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên của y  f (x ) như hình vẽ bên dưới. Xét trên khoảng (; 2  ), số điểm cực trị của hàm số y  2 f (sin x )  3 sin x là A. 5. B. 3. C. 7. D. 9. Câu 30. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị y  f (x ) như hình vẽ dưới đây. Xét trên khoảng (; 2  ), số điểm cực trị của hàm số g(x )  f (2 cos x )  2 cos 2x là A. 13. B. 10. C. 11. D. 9. Câu 31. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị của y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x )  f (x 3  3x )  x 3  3x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 32. Cho hàm số bậc ba y  f (x ) có đồ thị trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f 2 (x )  2 f (x )  m có 9 điểm cực trị ? A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 23. Câu 33. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm, liên tục trên  và có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ. Hàm số y  3 f (x 2  2)  3 4 x  3x 2 đạt cực đại tại điểm nào sau đây ? 2 A. x  0. B. x  1. C. x   1. D. x  2. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 52 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 34. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm và liên tục trên  và có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ. Hàm 1 3 số y  f (x 2  2)  x 4  x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu ? 2 2 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 35. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Câu 46 Mã đề 101) Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f (x) bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y  f (x 2  2x ) là A. 9. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 36. (Đề thi THPT QG năm 2019 – Câu 50 Mã đề 104) Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f (x) bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y  f (4x 2  4x ) là A. 9. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 37. (Đề thi THPT năm 2020 – Câu 44 Mã đề 103) Cho hàm số bậc bốn f (x ) có bảng biến thiên bên 2 dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x )  x 4  f (x  1) là   A. 7. B. 5. C. 9. D. 11. Câu 38. (Đề thi THPT năm 2020 – Câu 44 Mã đề 101) Cho hàm bậc bốn f (x ) có bảng biến thiên bên 2 dưới. Số điểm cực trị của hàm g(x )  x 4  f (x  1) là   A. 11. B. 9. C. 7. D. 5. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 53 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè ĐỀ RÈN LUYỆN CỰC TRỊ Câu 1. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là đúng ? x  y 2 0  y  0   3  Câu 2.  4 2 A. Hàm số đạt cực đại tại x  2. B. Hàm số đạt cực đại tại x  3. C. Hàm số đạt cực đại tại x   2. D. Hàm số đạt cực đại tại x  4. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào đúng ? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. y 2 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2. 2 x O D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 3. Hàm số y  A. 1. Câu 4. 2x  1 có bao nhiêu điểm cực trị ? x 3 B. 0. C. 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  3x  5 là B. M (1; 3). B. x   1. B. 7. Cho hàm số y  C.  25. 1  4 C. Cực đại của hàm số bằng 2. Cho hàm số y  A.  6. C. 0. Câu 9. C. (0; 2). D. x  0. D. 3. x 1  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x2  8 A. Cực đại của hàm số bằng Câu 8. D. N ( 1; 7). Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3x 2  9x  2 là A.  20. Câu 7. C. x   1. Tìm điểm cực đại của hàm số y  x 4  2x 2  2. A. ( 1;1). Câu 6. D. 2. 3 A. x  1. Câu 5. 2 1 8 B. Cực đại của hàm số bằng   D. Cực đại của hàm số bằng  4. x 2  3x  1  Giá trị của tổng yCĐ  yCT bằng x B.  1. D. 5. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x 2 (x 2  4), x  . Mệnh đề nào đúng ? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x   2. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x  2. D. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 10. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y  f (x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 54 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 11. Đồ thị hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 12. Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  9x  15 có hai điểm cực trị A, B . Độ dài đoạn AB là A. 2 65. B. 5 55. 4 C. 4 65. D. 4 26. 2 Câu 13. Đồ thị hàm số y  x  2x  5 có ba điểm cực trị là A, B , C . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A BC .  11 A. G 0;    3   17  B. G 0;    3  C. G (0; 4).  13  D. G 1;    3  Câu 14. Đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 có hai điểm cực trị A, B . Diện tích  OAB bằng A. 2. B. 1  2 C. 3. D. 4. Câu 15. Gọi A, B , C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  4. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng B. 1  2. A. 1. C. 2  1. D. 2. Câu 16. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị ? A. y  x 3  3x 2  3. B. y  x 4  x 2  1. C. y  x 3  2. D. y  x 4  3. Câu 17. Đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  9x  1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB . A. N (1;12). B. M (1;  12). D. Q (0;  1). C. P (1; 0). Câu 18. Tìm điều kiện của hệ số để đồ thị hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d, (a  0) có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung ? A. a  0, b  0, c  0. B. a .c  0. 2 D. b  12ac  0. 2 C. b  12ac  0. Câu 19. Cho hàm số y  x 3  3m 2x  m. Tìm tham số m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc d : y  1 ? A. m  1  3 1 3 B. m    D. m  C. m  1. 1  2 Câu 20. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  x 2  (2m  1)x  4 có đúng hai cực trị ? A. m  4  3 2 3 B. m    2 3 C. m    4 3 D. m    Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 55 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 1 3 x  mx 2  (m  2)x  2018 không có cực trị. 3 C. 1  m  2. D. 1  m  1. Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  A. m  1. B. m  2. Câu 22. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có đúng 1 điểm cực trị ? A. m  0. C. m  . B. m  0. D. m  . Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  (m  1)x 4  mx 2  3 có ba điểm cực trị ? A. m  (;  1)  [0;  ). B. m  ( 1; 0). C. m  (;  1]  [0;  ). D. m  (;  1)  (0;  ). Câu 24. Tìm tất cả các tham số m để hàm số f (x )  x 4  x 3  mx 2 có ba điểm cực trị ? A. m  (0; ).  9  C. m   ;  {0}.  2  B. m  (; 0).  9  D. m   ;  {0}.  32  Câu 25. Tìm tất cả các tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 đạt cực tiểu tại điểm x  2 ? B. m  0. A. m  0. D. m  0. C. m  0. Câu 26. Tìm các tham số m để hàm số f (x )  x 3  3mx 2  3(m 2  1)x đạt cực đại tại x  1 ? A. m  0. B. m   {0; 2}. C. m  {0; 2}. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  D. m  2. 1 3 x  x 2  (m  1)x  2 có hai 3 điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung. A. 1  m  2. B. m  1. C. m  2. D. m  1. Câu 28. Biết rằng có hai giá trị của tham số thực m để hàm số y  x 3  3x 2  m 2  2m đạt giá trị cực tiểu bằng 4. Tính tổng S của hai giá trị m đó ? A. S  1. B. S   2. C. S  3. D. S  5. Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  4mx 2  3m  2 có ba  5 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận G 0;   làm trọng tâm ? 3   A. m  1. B. m  8. C. m  1 hoặc m  1  8 D. m  Câu 30. Tìm các tham số m để hàm số y  1  8 1 3 x  mx 2  (m 2  m  1)x  1 đạt cực trị tại hai điểm 3 x1, x 2 thỏa mãn x 1  x 2  4 ?  m. B.  A. m  2. C. m  2. D. m  2. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.C 20.B 21.C 22 23.D 24.D 25.B 26.D 27.A 28.B 29.C 30.C Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 56 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè § 3. GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ x 2  2 khi  2  x  1 VD 1. Cho hàm số y  f (x )   có   x khi 1  x  3  đồ thị hàm số như hình vẽ bên trái. a) Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 2; 3] và [0; 3] ? …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  f (2 sin x  1) ? …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. VD2. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên: GTNN của hàm số là ……………… GTLN của hàm số là………………. 1. Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x ) xác định trên tập D .  f (x )  M , x  D f (x )  m, x  D  m  min f (x )   D D    x   D : f (x  )  M  x   D : f (x  )  m 2. Định lí 1: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.  M  max f (x )   (hiểu khác: hàm số không liên tục trên [a;b ] sẽ không có min và max). 3. Hai bài toán cơ bản cần nhớ Bài toán 1. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  f (x ) trên đoạn [a;b ]. Bước 1. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [a;b ]. Tính f (x ) và tìm những điểm xi sao cho tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc liên tục nhưng không có đạo hàm. Bước 2. Tính f (a ), f (b), f (x i ). max f (x )  max f (a ); f (b); f (x )  [a ;b ] i  Bước 3. Kết luận:   min f (x )  min f (a ); f (b ); f (x i )  [a ;b ] Bài toán 2. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  f (x ) trên khoảng (a;b). Bước 1. Tìm tập xác định. Tính f (x ). Cho f (x )  0 tìm nghiệm. Bước 2. Xét dấu biểu thức y   f (x ) và lập bảng biến thiên (có tính giới hạn). Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN (GTNN nếu có). 4. Định lí 2  Nếu hàm số y  f (x ) đồng biến trên đoạn [a;b ] thì min f (x )  f (a ) và max f (x )  f (b). [a ;b ] [a ;b ]  Nếu hàm số y  f (x ) nghịch biến trên đoạn [a;b ] thì min f (x )  f (b) và max f (x )  f (a ). [a ;b ] [a ;b ] Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 57 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 1: Tìm gtnn vaø gtln cuûa haøm soá khi ñeà cho ñoà thò hoaëc baûng bieán thieân  Câu 1. Cho hàm số y  f (x ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [1; 3] như hình. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  f (x ) trên đoạn [1; 3]. Tìm mệnh đề đúng ? A. B. C. D. Câu 2. M  f (1). M  f (3). M  f (2). M  f (0). Cho hàm số y  f (x ) xác định và liên tục trên [2; 3] có bảng biến thiên như hình bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 3]. Tổng M  m bằng A. 1. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 3. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên trên đoạn [1; 4] như hình dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 4]. Giá trị của M  m bằng A. B. C. D. Câu 4. 4. 28. 20. 20. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên đoạn [1; 3] và có đồ thị như hình. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 3]. Giá trị của M  m bằng y 3 A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 5. 2 1 1 O x 2 3 2 Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên đoạn [2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;2]. Giá trị của M  m bằng A. 0. B. 8. C. 4. D. 2. Câu 6. Cho hàm số y  f (x ) xác định và liên tục trên  có đồ thị bên dưới. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3]. Giá trị của M  m bằng A. 4. B. 6. C. 2. D. 4. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 58 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 7. Chuyªn ®Ò: Hµm sè Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên [2; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f (2cos 5x  1). Giá trị của M  2m bằng A. 10. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 8. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên đoạn [1; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f (3 sin 2 x  1) bằng A. B. C. D. Câu 9. 0. 1. 3. 2. Cho hàm số f (x ) liên tục trên đoạn [1; 3] và có bảng biến thiên bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y  (3 cos x  1) bằng A. B. C. D. 4. 3. 2. 1. Câu 10. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên [2;2] có đồ thị như hình. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và  4 sin x  1  7   trên 0;  . Giá trị của 2M  m bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 f    6   3 A. 4. B. 2. C. 5. D. 6. Câu 11. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên đoạn [1; 3] và có đồ thị như hình. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f ( f (x )) trên đoạn [1; 0]. Giá trị M  m bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 12. Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên đoạn [2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f (f (x )) trên đoạn [1;1]. Giá trị của M  m bằng A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 59 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn  Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x ) trên đoạn [a;b ]. Phương pháp: Bước 1. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [a;b ]. Tính f (x ) và tìm những điểm xi sao cho tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc liên tục nhưng không có đạo hàm. Bước 2. Tính f (a ), f (b), f (x i ). max f (x )  max f (a ); f (b); f (x )  [a ;b ] i  Bước 3. Kết luận:   min f (x )  min f (a ); f (b ); f (x i )  [a ;b ]  Lưu ý:  Nếu y  f (x ) đồng biến trên [a;b ] thì min f (x )  f (a ) và max f (x )  f (b). [a ;b ] [a ;b ]  Nếu y  f (x ) nghịch biến trên [a;b ] thì min f (x )  f (b) và max f (x )  f (a ). [a ;b ] [a ;b ] BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. (Đề thi THPT 2020 – Mã đề 101 – Câu 36) Giá 2. (Đề thi THPT 2020 – Mã đề 101 – Câu 36) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  24x trên trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  x 3  21x trên đoạn [2;19] bằng đoạn [2;19] bằng A. 32 2. B. 40. C. 32 2. D. 45. x  2 2 (N)  Ta có: y   3x  24  0   x  2 2 (L)  2 y(2)  40, y(19)  6403, y(2 2)  32 2. Suy ra: min y  32 2 khi x  2 2. Chọn C. [2;19] A. 36. B. 14 7. C. 14 7. D. 34. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 3. (Đề thi THPT 2020 – Mã đề 103 – Câu 35) Giá 4. (Đề thi THPT 2020 – Mã đề 104 – Câu 29) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  x 3  30x trên trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  x 3  33x trên đoạn [2;19] bằng đoạn [2;19] bằng A. 20 10. B. 63. C. 52. D. 20 10. A. 72. B. 22 11. C. 58. D. 22 11. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 60 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 5. (Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 110) Giá trị 6. (Đề thi THPT 2017 – Mã đề 105) Giá trị lớn nhất lớn nhất của hàm số f (x )  x 4  2x 2  3 trên của hàm số y  x 4  4x 2  5 trên đoạn [2; 3] bằng đoạn [0; 3] bằng A. 9. B. 8 3. C. 6. D. 1. A. 50. B. 5. C. 1. D. 122. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 7. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 8. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm hàm số f (x )  x 5  5x 4  5x 3  1 trên đoạn số f (x )  x 5  x 4  3x 3  9 trên đoạn [2;1] [1;2] bằng bằng A. 4. B. 8. C. 4. D. 8. A. 9. B. 10. C. 11. D. 19. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  2x  3 x 1 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x )  đoạn [0;2] bằng trên đoạn [1; 4] bằng A. 1. B. 1. 3x  1 trên x 3 C. 1/2. D. 1/2. A. 5. B. 1/3. C. 1/3. D. 5. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  2x  3 x 1 12. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x )  đoạn [0;2] bằng trên đoạn [1; 4] bằng A. 1. B. 1. 3x  1 trên x 3 C. 1/2. D. 1/2. A. 5. B. 1/3. C. 1/3. D. 5. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 2x  1 x  m2 trên 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  3x  6 x 1 đoạn [0; 3] bằng đoạn [0;1] bằng A. 1  m2  B. m 2 . 2 C. 1  m2 m2  1  D.  2 2 A. 1  6 B. 5  3 C. 1  2 . D.  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 61 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x )  x  đoạn [1; 3] bằng A. 2. B. 11  3 C. 12  5 D. Chuyªn ®Ò: Hµm sè 1 9 trên 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  x  trên x x đoạn [2; 4]. 10  3 A. 13  2 B. 6. C. 11  2 D. 25  4 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 17. Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  4x  x 2 bằng 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2x  5 trên đoạn [1; 3] bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 2 5. A. 1. B. 2 2. C. 2. D. 2 3. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  x 2 bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  10  x 2 bằng A. 2 2. A. B. 2 2. C. 3 10. D. 2. 10. B. 3 10. C. 3 10. D. 10. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 21. Cho hàm số y  cos 3 x  2 sin 2 x  cos x . Giá 22. Cho hàm số y  sin 3 x  cos 2x  1. Giá trị nhỏ trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng nhất của hàm số đã cho bằng A. 9  4 B. 2. C. 58  27 D. 2. A. 80  27 B. 0. C. 1. D. 3. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 62 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 23. Cho hàm số y  x 3  3x 2  m. Tìm tham số 24. Cho hàm số y  x 3  3x 2  m 2 . Tìm tham số m sao cho min y  0. m sao cho min y  3m. [ 1;1] [1;1] x  0 . Ta có: y   3x 2  6x, y   0   x  2 (L) …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Tính y(1)  m  2, y(0)  m, y(1)  m  4. …………………………………………………………………………. Suy ra: min y  m  4. Mà theo đề min y  0 ………………………………………………………………………….  m  4  0  m  4. …………………………………………………………………………. [1;1] [ 1;1] 25. Cho hàm số y  x 4  2x 2  m  1. Tìm tham 26. Cho hàm số y  x 3  3x  2m  1. Tìm tham số m sao cho max y  64. số m sao cho min y  2. [ 1;4 ] [0;3] …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 27. Cho hàm số y  x 3  (m 2  1)x  m  1. Tìm 28. Cho hàm số y  x 3  3m 2x  6. Tìm tham số tham số m sao cho min y  5. m sao cho max y  42. [0;1] [0;3] Ta có: y   3x 2  m 2  1  0. …………………………………………………………………………. Do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên [0;1]. ………………………………………………………………………….  min y  y(0)  5  m  1  m  4. …………………………………………………………………………. [0;1] 29. Cho hàm số y  x 3  3(m 2  2)x  m 2 . Tìm 30. Cho hàm số f (x )  x 3  mx 2  (m2  m  1)x. tham số m sao cho max y  25m. Tìm tham số m sao cho min f (x )  6. [1;1] [2;5] …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 31. Tìm tham số m sao cho hàm số y  có min y  m  2. [1;2] mx  1 mx  2 32. Tìm tham số m sao cho hàm số y  có x m x m max y  m  1. [0;4] …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 63 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 3: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân khoaûng  Bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  f (x ) trên khoảng (a;b). Phương pháp: Bước 1. Tìm tập xác định. Tính f (x ). Cho f (x )  0 tìm nghiệm. Bước 2. Xét dấu biểu thức y   f (x ) và lập bảng biến thiên (có tính giới hạn). Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN (GTNN nếu có). Lưu ý: Trong một số trường hợp, có thể giải nhanh bằng bất đẳng thức:  Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM):  a1, a2 ,…, an  0, ta luôn có: a1  a 2      a n n  n a1.a 2 ….an . Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi a1  a2      an  0.  a  0; b  0 thì ta có: a b  ab . Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi a  b. 2 a b c  3 abc . Dấu ”  ”  a  b  c. 3  a  0; b  0; c  0 thì ta có: Một số kỹ năng cơ bản về ghép Cauchy:  mX  n n  2 mX  2 mn , X  0 (khi x  a, cần dự đoán tại điểm biên x  a ). X X n mX mX n m 2 .n 3  mX  2    2 3  2 2 4 X X n n n mn 2 2 3  mX   mX   3  X 2X 2X 4 2 (Kỹ thuật tách cặp nghịch đảo là kỹ thuật tách phần nguyên theo mẫu số để sau khi áp dụng bất đẳng thức Cauhcy, biến số triệt tiêu, chỉ còn lại hằng số, dựa vào điểm rơi của bài toán). 1 1 (mX  a  mX )2 a2  X .(a  mX )   (mX ).(a  mX )     m m 4 4m 3 X    X  a  X    2 2 X X 4a 3   X 2 .(a  X )  4    (a  X )  4    2 2 27 27  Bất đẳng thức Cauchy Schwarz  a, b, x , y, ta có:  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 )  a.x  b.y  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 ). Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi  a, b  0, x , y  , ta có: x y   a b x 2 y 2 (x  y )2 x y    Dấu ”  ” xảy ra khi   a b a b a b Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 64 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) x2  x  1 của hàm số y  2  x x 1 2x 2  4x  5 của hàm số y   x2  1 Điều kiện: x 2  x  1  0 : luôn đúng. x   1 2x 2  2   0  Ta có: y   2 x  1 . 2 (x  x  1)  Giới hạn: lim y  1; lim y  1. x  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. x  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 1 Suy ra: max y  3 và min y     3 …………………………………………………………………………. 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) x 1 x 2  2x  3 của hàm số y  2 ? của hàm số y  ? x x 1 x2  2 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  4 x2 trên khoảng (0; ) ? 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2 x trên khoảng (0; ) ? …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của y  x 2  2x  2 x 1 trên khoảng (1; ) ? 8. Tìm giá trị nhỏ nhất: y  x  1  4 x 1 1 trên khoảng (1; ) ? …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 65 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 9. Chuyªn ®Ò: Hµm sè Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 10. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 5  trên khoảng [1; ). 2 x y x3 8  trên khoảng (0; ). 4 x …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 11. Hãy tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 12. Hãy tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 3 (4  x ) trên đoạn [0; 4]. y  x 4  x2. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 14. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu 1 13. Một vật chuyển động theo s   t 3  9t 2 . là một hàm số của thời gian t (phút), hàm số 2 Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc đó là s  6t 2 – t 3 . Thời điểm t (giây) mà tại bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá đạt được bằng bao nhiêu ? (t : m, v : s ). trị lớn nhất ? …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 15. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm . 16. Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó 80cm x 50cm. Người ta cắt bốn góc của tấm bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại hình có cạnh x (cm) để khi gập lại được một như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp chiếc hộp không nắp. Để chiếc hộp có thể tích không nắp. Tìm g i á t r ị c ủ a x để hộp lớn nhất thì giá trị của x bằng bao nhiêu ? 80 cm nhận được có thể tích lớn nhất. x 50 cm …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 66 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 4: Moät soá baøi toaùn vaän duïng vaø vaän duïng cao thöôøng gaëp  Câu 1. Cho hàm số y  x 4  ax 3  bx 2  1 (a, b các tham số) đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0. Khi a  b đạt giá trị lớn nhất thì b 4  ab 3  b 3  1 bằng A. B. C. D. Câu 2. Cho hàm số f (x )  x 6  ax 5  bx 4  1 (a, b các tham số) đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0. Khi a  b nhỏ nhất thì tích số ab bằng A. B. C. D. Câu 3. 9. 7. 5. 6.  2.  12.  1.  20. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số f (x )  x 6  (m  3)x 5  (m 2  9)x 4  1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 ? A. B. C. D. Câu 4. 9. 7. 5. 6. Cho hàm số y  f (x ) xác định và liên tục trên [2;2], có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ bên dưới. Tìm giá trị x để hàm số y  f (x ) đạt giá trị lớn nhất trên [2;2]. y A. x   2. B. x   1. x 2 1 O 1 2 C. x   2. D. x   1. Câu 5. Cho hàm số y  f (x ), biết hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f (x ) đạt giá 1 3 trị nhỏ nhất trên đoạn  ;  tại điểm nào sau đây ? 2 2    A. B. C. D. Câu 6. x  1, 5. x  1. x  0. x  1. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  có đồ thị y  f (x ) cho như hình dưới đây. Đặt g (x )  2 f (x )  (x  1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. min g (x )  g (1). [ 3;3 ] B. max g (x )  g (1). [ 3;3 ] C. max g (x )  g (3). [ 3;3 ]  max g (x ). D.  [3;3] Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 67 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 7. Cho y  f (x ) có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ. Xét g (x )  f (x )  Chuyªn ®Ò: Hµm sè x 3 3x 2 3x    2020. 3 4 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. min g (x )  g (1). [ 3;1] B. min g (x )  g (1). [ 3;1] C. min g (x )  g (3). [ 3;1] D. min g(x )  [ 3;1] Câu 8. g(3)  g(1)  2 Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên đoạn [2;6] có đồ thị như hình. Có bao nhiêu số nguyên    m để phương trình f (cos x )  m có nghiệm x   ;    2 2   A. 10. B. 6. C. 2. D. 5. Câu 9. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( f (sin x ))  m có nghiệm thuộc khoảng (0; ) ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 10. Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x 2  2x  2)  3m  1 có nghiệm thuộc [0;1] là A. [0; 4]. B. [1; 0]. C. [0;1].  1  D.  ;1   3    Câu 11. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Có mấy giá trị nguyên của m để phương trình 2 f  f (x )  m có đúng 4 nghiệm phân biệt x  [4; 0]. A. 1. B. 2. C. 7. D. 5. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 68 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 12. Chuyªn ®Ò: Hµm sè Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (sin x )  3 sin x  m có nghiệm thuộc khoảng (0; ). Tổng các phần tử của S bằng A.  9. B. 10. C.  6. D. 5. Câu 13. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m  1  x y để phương trình f   1  x  m có nghiệm thuộc đoạn [2;2]. 6 3  2  A. 8. 2 O 2 B. 9. C. 10. D. 11. Câu 14. 4 x 2 4 Cho hàm số f (x ), hàm số f (x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f (x )  2x  m nghiệm đúng với mọi x  (0;2) khi và chỉ khi A. m  f (2)  4. B. m  f (0). C. m  f (0). D. m  f (2)  4. Câu 15. Cho hàm số y  f (x ) liên tục , có đồ thị như hình vẽ. Tìm thám số m để bất phương trình y f (x )  m nghiệm đúng với mọi x  [1;2]. 5 A. m  5. 3 B. m  5. C. m  1. 1 O D. m  1. Câu 16. 1 1 x 2 Cho hàm số y  f (x ). Hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm m để bất phương trình m  2  f (x  1)  2x   x 2  4 nghiệm đúng x  [4;2].   A. m  2 f (0)  1. B. m  2 f (3)  4. C. m  2 f (3)  16. D. m  2 f (1)  4. Câu 17. Cho hàm số y  f (x ) liên tục , có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tham số m để bất y phương trình f (x )  m có nghiệm x  [1;2]. 5 A. m  5. 3 B. m  5. C. m  1. D. m  1. 1 O Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn 1 1 2 x Trang – 69 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 18. Chuyªn ®Ò: Hµm sè Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên đoạn [2; 6], có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các tham số m để bất phương trình f (sin x )  m có nghiệm ? A. m  5. B. m  1. C. m  4. D. m  1. Câu 19. Cho hàm y  f (x ) liên tục trên [5; 3], có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để bất phương trình f ( 4x  x 2 )  m có nghiệm x  [0; 4]. A. m  3. B. m  0. C. m  4. D. m  1. Câu 20. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f (sin x )  3 sin x với mọi x  (0; ) bằng A. B. C. D. Câu 21. 4. 1. 2. 3. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f (2 sin x )  4 sin x có giá trị lớn nhất trên khoảng (0; ) bằng A. B. C. D. Câu 22. 7. 5. 6. 4. Cho hàm số f (x )  x 3  mx 2  m 2x  2 với tham số m  0. Biết min f (x )  m ; m    14 , mệnh đề 27 nào dưới đây đúng ? A. B. C. D. Câu 23. m  (1; 3). m  (3; 1). m  (; 3). m  (3; ). (Đề minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x  m trên đoạn [0; 3] bằng 16. Tính tổng các phần tử của S bằng A.  16. B. 16. C.  12. D.  2. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 70 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 24. Chuyªn ®Ò: Hµm sè Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  8x 2  m trên đoạn [1; 3] bằng 2018 ? A. 0. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y A. x 2  mx  m trên đoạn [1;2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của tập S là x 1 19  6 B.  D.  1. C. 4. Câu 26. 11  6 Có bao nhiêu giá trị nguyện của tham số m để max x 3  3x  m  min x 3  3x  m  3 ? x 0;2   x 0;2   A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 27. Cho hàm số f (x )  x 3  3x 2  2m  1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f (x )  min f (x )  10. Số các giá trị nguyên của S trong [30; 30] là [1;3] [1;3] A. 56. B. 61. C. 55. D. 57. Câu 28. Cho hàm số y  (x 3  3x  m  1)4 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;1] bằng 81 là A.  2. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 29. Cho hàm số y  (x 3  3x  m)2 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;1] bằng 1 bằng A. 1. B.  4. C. 0. D. 4. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 71 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 30. Chuyªn ®Ò: Hµm sè Cho hàm số y  (x 2  x  m)2 . Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho min y  4 bằng [2;2] A. 8. B.  8. 23 C.   4 9 D.  4 Câu 31. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để giá 2 trị lớn nhất của hàm số y   f (x )  m  1 trên đoạn [ 1;1] bằng 9 là   A. 2. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 32. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình bên. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho 2 giá trị nhỏ nhất của hàm số y   f (x )  m  trên đoạn [1;1] bằng 9 là   A.  3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 33. Có bao nhiêu số m để bất phương trình m 3 (x 4  1)  m 2 (x 3  x 2  x  1)  6m(x 2  2x  3) nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 3. B. 1. C. Vô số. D. 2. Câu 34. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để m 2x 4  (m  2)x 3  x 2  (m 2  1)x  0 nghiệm đúng với mọi x  . Số phần tử của tập S là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 35. 1 1 Cho hàm số f (x )   m 2x 5  mx 3  10x 2  (m 2  m  20)x  2019. Gọi S là tập hợp tất 5 3 cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên (; ). Tích giá trị của các phần tử thuộc S bằng A. 5. B.  5. C. 3. D. 3. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 72 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè § 4. ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN  1. Đường tiệm cận ngang Định nghĩa. Cho hàm số y  f (x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; ), (  ;b) hoặc (; )). Đường thẳng y   là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f (x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x )  , lim f (x )  , ( : const). x  x  Nhận xét:  Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn của hàm số tại vô cực ().  Tìm giới hạn ở vô cực của hàm y  P (x ) ; với P (x ), Q (x ) là các đa thức không căn: Q(x )  Bậc của P (x ) nhỏ hơn bậc của Q(x )  lim y  0  Tiệm cận ngang Ox : y  0. x   Bậc của P (x ) bằng bậc của Q(x )  lim y  x  HÖ sè x bËc cao cña P( x )   (một số cụ thể) HÖ sè x bËc cao cña Q( x )  y   là tiệm cận ngang.  Bậc của P (x ) lớn hơn bậc của Q(x )  lim y    Không có tiệm cận ngang. x  Ví dụ: y  y x 2 có bậc tử (bậc 1) nhỏ hơn bậc mẫu (bậc 2)  TCN: y  0 (trục Ox ), x2  3 x2  3 2x 2  x  1 : không có tiệm cận, y   TCN: y  2. x 2 x2  1 Tiệm cận đứng 2. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x  x  được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f (x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x )  , lim f (x )  , x  x  Tiệm cận ngang x x  lim f (x )  , lim f (x )  . x  x  x x  Đặc biệt: Đổi với hàm số y  ax  b a d có tiệm cận ngang y  và tiệm cận đứng x    cx  d c c Nhận xét:  Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tính giới hạn một bên của x  , với x  thường là điều kiện biên của hàm số (hay tại x  thì hàm số không xác định).  Kỹ năng sử dụng máy tính (tham khảo):  Tính lim f (x ) thì nhập f (x ) và CALC x  x   109. x x   Tính lim f (x ) thì nhập f (x ) và CALC x  x   109. x x  Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 73 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 1: Tìm ñöôøng tieäm caän ñöùng, tieäm caän ngang cuûa ñoà thò haøm soá   Tìm đường TCN: lim y   (1 số cụ thể)  y   là tiệm cận ngang. x   Tìm đường TCĐ: lim y    TCĐ: x  x 0 (thường x  x 0 hoặc trong BBT thì x 0 tại ). x x 0 1. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên. Tìm 2. tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f (x ). x  y y  1 x    0  2  1 0 y   Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên bên dưới. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f (x ).  2  y 2 5 0  3 Lời giải. Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: ………………………………………………………………………….  lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang. x   lim y    x  1 là tiệm cận đứng. x 1 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 3. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên. Tìm 4. tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f (x ). x  y y 1  1   x 2     y  0 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f (x ). y 0 1  1    0  3 2 1 5 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 5. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên. Tìm 6. tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f (x ). x  2 0 y   0  y 1 2   1  x  1 0 y   0  1  y 3 4 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f (x ). 0  1   5 2 3 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 74 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 7. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận 8. 2x  1  ngang của đồ thị hàm số y  x 1 Chuyªn ®Ò: Hµm sè Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận x ngang của đồ thị hàm số y   2x  1 Lời giải. Điều kiện x  1.  Tiệm cận ngang: ………………………………………….. Tìm tiệm cận đứng:  Tiệm cận đứng: …………………………………………….   2x  1  lim y  lim    x 1 x 1 x  1 Tính   2x  1  lim y  lim     x 1 x  1  x 1  x  1 là tiệm cận đứng. Tìm tiệm cận ngang: 2x  1 2 x  x  1 Tính lim y  lim x   y  2 là tiệm cận ngang. Cần nhớ: Hàm số y  ax  b có: cx  d d a và TCN: y   c c  d a Tâm đối xứng của đồ thị là I  ;    c c  TCĐ: cx  d  0  x   9. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận 3  ngang của đồ thị hàm số y  x 1  Tiệm cận ngang: ……………………………………………  Tiệm cận đứng: …………………………………………….. 10. (Đề thi THPT 2020 – Mã đề 101 câu 11) Tìm 4x  1 cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  1. B. y  4. C. y  1. D. y  4.  Tiệm cận ngang: ………………………………………….. 11. (Đề thi THPT QG năm 2019) Đường tiệm cận 2x  1 đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1. B. y  2. C. y  1. D. x  1.  Tiệm cận ngang: ………………………………………….. 12. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ 13. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ x2  x  2  x 3  x 2  5x  3 (x  1)(x  2) x 2 Chuẩn thức: y   2 (x  1) (x  3) (x  1)(x  3) thị hàm số y  Điều kiện: x  1, x  3.  lim y  0  y  0 : là tiêm cận ngang. x    x  1 y   xlim  1    là TCĐ.     lim y   x   3    x 3 P (x ) Cần nhớ: y  (đã chuẩn thức, tức thu gọn) Q(x ) thị hàm số y  x 2  5x  4  x2 1 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 14. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ x 3  2x 2  5x  6 thị hàm số y  3  x  x 2  5x  3 Tiệm cận ngang: ………………………………………………………………………….  Bậc P (x )  bậc Q (x )  TCN y  0. ………………………………………………………………………….  Bậc P (x )  bậc Q (x )  TCN y   …………………………………………………………………………. HÖ sè x bËc cao cña P( x ) với    HÖ sè x bËc cao cña Q( x ) ………………………………………………………………………….  Bậc P (x )  bậc Q(x ) : không có TCN. …………………………………………………………………………. Tiệm cận đứng: x  x  với x  là nghiệm của …………………………………………………………………………. Q (x )  0 sau khi chuẩn thức. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 75 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 15. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ 16. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  16  x 2  16 thị hàm số y  x  25  5  x2  x …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 17. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ 18. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ x  4 2  thị hàm số y  x2  x thị hàm số y  x2  1  x …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 19. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ 20. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ x 4x 2  4x  3 thị hàm số y   thị hàm số y   x2  4 x 3 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 21. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ 22. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  9  x2  x 1 thị hàm số y  4  x2  x 5 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 23. Cho hàm y  f (x ) xác định trên {1}, có 24. Cho hàm y  f (x ) xác định trên {1}, có đạo hàm  { 1} và có bảng biến thiên đạo hàm {1} và có bảng biến thiên 1 có bao f (x )  1 nhiêu đường tiệm cận đứng ? Hỏi đồ thị hàm số g(x )  1 có bao 2 f (x )  5 nhiêu đường tiệm cận đứng ? Hỏi đồ thị hàm số g (x )  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 76 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 2: Baøi toaùn tieäm caän lieân quan ñeán tham soá  25. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  3x  1 x m có đường tiệm cận đứng là x  5. Giải. Ta có tiệm cận đứng là x  m  0  x  m  5. Kết luận: m  5 là giá trị cần tìm. 26. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  mx  1 2x  m có đường tiệm cận đứng là x  1. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. (m  1)x  5m (2m  1)x  1  Tìm tham 28. Cho hàm số y   Tìm tham số 2x  m x m m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1. đường thẳng y  3. 27. Cho hàm số f (x )  Giải. Tiệm cận ngang là y  a m 1  1 c 2  m  1  2  m  1. Kết luận: m  1 là giá trị cần tìm. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 29. Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 30. Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x  2m  1 x 3 y đi qua điểm M (3;1). y đi qua điểm A(5;2). x m x  m 1 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 31. Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 32. Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (m  1)x  2 mx  5 đi qua điểm A(3;1). y y đi qua điểm M (10; 3). 1x x 1 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. ax  1 ax  4  Tìm a  b để đồ thị 34. Cho hàm số y   Tìm a  b để đồ thị bx  2 bx  1 hàm số có x  1 là tiệm cận đứng và 2y  1 hàm số có x  1 là tiệm cận đứng và y  2 là là tiệm cận ngang. tiệm cận ngang. 33. Cho hàm số y  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 35. Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số ax  b  Tìm a  b để đồ thị 36. Cho hàm số y  mx  3 bx  1 có tiệm cận đứng là đường f (x )  x m hàm số có 3x  1  0 là tiệm cận đứng và x  1, tiệm cận ngang là đường y  1. y  2 là tiệm cận ngang. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 77 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè (a  3)x  a  9 mx  1  Đồ thị 38. Cho hàm số y   Đồ thị hàm số x b  3 x  3n  1 hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận cận ngang và tiệm cận đứng. Tính tích a.b. ngang và tiệm cận đứng. Tính m  n. 37. Cho hàm số f (x )  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 2mx  m 4mx  3m có 40. Tìm m để đồ thị hàm số f (x )  x 1 x 2 đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tạo với có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tạo hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện bằng 16. tích bằng 2020. 39. Tìm m để đồ thị hàm số f (x )  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. (4a  b)x 2  ax  1 (2m  n )x 2  mx  1 nhận 42. Đồ thị hàm số f ( x )  x 2  ax  b  12 x 2  mx  n  6 trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Tính nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm giá trị của a  b. cận. Tính tổng m  n. 41. Đồ thị hàm số y  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 43. Tìm m để đồ thị hàm số y  hai đường tiệm cận đứng ? x 2 x 1  Tìm có 44. Cho hàm số y  2 x  mx  1 mx  2mx  4  m m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng ? 2 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng ………………………………………………………………………….  phương trình g (x )  x 2  mx  1  0 có hai nghiệm phân biệt khác 2. …………………………………………………………………………. m  2 a  1  0 (LĐ)       m 2  4  0  m  2   g(2)  22  2m  1  0 m  5   2  5  Kết luận: m  (; 2)  (2; )     2  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 78 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 45. Tìm m để đồ thị hàm số y  Chuyªn ®Ò: Hµm sè x 1 x 1 có 46. Tìm m để đồ thị hàm số y  2 có x  mx  1 x  2mx  4 2 đúng ba đường tiệm cận ? đúng ba đường tiệm cận ? …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. x2  x  2  Tìm tham số m x 2  2x  m để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận ? 47. Cho hàm số y  x  Tìm x  2(m  1)x  m 2 tham số m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ? 48. Cho hàm số y  2 …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 2x 2  3x  m x 2  m 2x  m  1  Tìm tham số 50. Cho hàm số y   Tìm m x m x 2 m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? 49. Cho hàm số y  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. ax  b 52. Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d với a, b, c   có x c x2  x g ( x )  như hình vẽ. Đồ thị của đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của biểu f 2 (x )  2 f (x ) thức a  b  c bằng có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? A. 2. A. 2. B. 1. B. 3. C. 3. C. 4. D. 1. D. 5. 51. Cho hàm số f (x )  …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 79 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1, y  1. Câu 2. B. x  1, y  1. x 3 ? x 1 C. x  1, y  1. D. x  1, y  1. Cho hàm số f (x ) có lim f (x )   và lim f (x )  1. Khẳng định nào đúng ? x  x 1 A. Đồ thị hàm số y  f (x ) không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số y  f (x ) có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số y  f (x ) có tiệm cận ngang y  1 và tiệm cận đứng x  1. D. Đồ thị hàm số y  f (x ) có hai tiệm cận ngang là các đường y  1 và y  1. Câu 3. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như sau: x   y  y 1 1 Hỏi đồ thị hàm số y  f (x ) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ? B. 1. A. 0. Câu 4. C. 3. D. 2. Cho hàm số y  f (x ) xác định trên D   {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên: x  f (x )  0  1 0   2 f (x ) 5 0  3 Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  0, y  5 và tiệm cận đứng là x  1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT  3. C. Giá trị cực đại của hàm số là yCD  5. Câu 5. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là y A. x  1. B. x  2. 2 C. y  2. 1 O 1 2 x D. y  1. Câu 6. Cho hàm số y  2x  3 có đồ thị (C ). Khẳng định nào là sai ? 3x  6 A. (C ) có tiệm cận đứng x  2. B. (C ) có tiệm cận ngang y  2  3 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 80 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)  2 C. (C ) có tâm đối xứng I 2;    3  Câu 7. B. y  2. 2x  2 ? x 1 C. y  3. D. y  1. 3 là bao nhiêu ? x 2 C. 0. D. 3. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 1. Câu 9.  1 D. (C ) đi qua điểm A 1;    9  Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1  A. x  1. Câu 8. Chuyªn ®Ò: Hµm sè B. 2. Cho hàm số y  4x  2019 (1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 2 x 1 A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1. B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y   2, y  2 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1, x  1. Câu 10. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  4x  5 tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật 2x  3 có diện tích bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 3  2 4mx  3m  Tìm m để đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm x 2 số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 2016. Câu 11. Cho hàm số y  B. m  504. A. m  1008. C. m  252. Câu 12. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1. x 2  2x  3  x 2  4x  3 B. x  1 và x  3. C. x  3. Câu 13. Đồ thị hàm số y  S  a  2b. A. S  2. D. m  1008. D. y  1. 2x  3 có tiệm cận đứng x  a và tiệm cận ngang y  b. Tính x  4x  4 2 B. S  2. C. S  4. D. S  4. Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ? A. y  x  x 2  1. C. y  x 2  x 1 Câu 15. Đồ thị hàm số y  B. y  x2  x 1 D. y  x 2  x2 1 x 2  4x  3 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 4  4x 2  3 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 81 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 2. B. 4. Câu 16. Đồ thị hàm số y  C. 3. Chuyªn ®Ò: Hµm sè D. 5. x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2  2 B. 1. A. 0. C. 2. D. 3. 2 Câu 17. Cho hàm số y  x 1  Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là bao nhiêu ? x (x  2x  3) A. 3. Câu 18. Đồ thị hàm số y  A. 1. 2 B. 2. C. 1. x2  1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? x 2 B. 3. C. 2. D. 0. x  3 2 là bao nhiêu ? x2 1 Câu 19. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 0. D. 4. B. 1. C. 3. D. 2. x2  1  x C. y  1, y  1. D. y  0. Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1. B. y  1. 4  x2 Câu 21. Đồ thị hàm số y  2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? x  3x  4 A. 3. Câu 22. Đồ thị hàm số y  A. 4. C. 2. B. 0. x 2 x 4 D. 1. có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? B. 3. C. 1. D. 2. 4  x2 Câu 23. Cho hàm số y  2  Khẳng định nào sau đây là đúng ? x 9 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  3. B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. Câu 24. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 1. B. 4. x2  x  2  x 1 C. 3. D. 2. Câu 25. Biết đồ thị hàm số y  f (x ) có một tiệm cận ngang là y  3. Khi đó đồ thị hàm số g (x )  2 f (x )  4 có một tiệm cận ngang là A. y  3. B. y  2. C. y  1. Câu 26. Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. m  4. B. m  1. Câu 27. Tìm m để đồ thị hàm số y  D. y  4. x 3 đi qua điểm A(5;2). x  m 1 C. m  6. D. m  4. (m  1)x  5m có tiệm cận ngang là y  1. 2x  m Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 82 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. m  2. B. m  5 . 2 C. m  0. Chuyªn ®Ò: Hµm sè D. m  1. ax  1 1  Tìm S  a  b để đồ thị hàm số có x  1 là tiệm cận đúng và y  bx  2 2 là tiệm cận ngang. Câu 28. Cho hàm số y  A. S  3. B. S  3. C. S  1. Câu 29. Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số y  D. S  8. mx  3 có tiệm cận đứng là đường x  1, tiệm x m cận ngang là đường y  1. A. m  1. B. m  2. C. m  1. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  D. m  3. 4x  5 có tiệm cận đứng nằm x m bên phải trục Oy . B. m  0. A. m  0. C. m  0. D. m  0. ax  b ; biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M (0;1) và đồ thị cx  d có giao điểm hai đường tiệm cận là I (1; 1) ? Câu 31. Xác định hàm số y  A. y  x 1  x 1 B. y  x 2  x  2 C. y  2x  1  x 1 D. y  x 1  1x 3x  1 có đồ thị (C ) và M là điểm bất kì thuộc (C ). Gọi d1, d2 lần lượt là x 1 khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Tính tích d1d2 . Câu 32. Cho hàm số y  A. d1d2  2. B. d1d2  3. C. d1d2  4. D. d1d2  6. Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4 có hai đường x  mx  4 2 tiệm cận đứng ? Câu 34. A. m  (; 4]  [4; ). B. m  5. C. m  (;  4)  (4; ) {5}. D. m  (; 4)  (4; ). Cho hàm số y  A. m  0. 2x 2  3x  m có đồ thị (C ). Tìm tham số m để (C ) không có tiệm cận đứng ? x m B. m  1. C. m  2. Câu 35. Cho hàm số y  D. m  0 hoặc m  1. x 3  Tìm tham số m để đồ thị hàm số có ba tiệm cận ? x 2  4x  m A. m  4 và m  3. B. m  4. C. m  4 và m  3. D. m  . mx  1  Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang x  3n  1 và tiệm cận đứng. Tính m  n. Câu 36. Cho hàm số y  Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 83 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 1 A. m  n    3 B. m  n  Câu 37. Biết đồ thị hàm số y  1  3 C. m  n  Chuyªn ®Ò: Hµm sè 2  3 D. m  n  0. (2m  n )x 2  mx  1 nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. x 2  mx  n  6 Tính m  n. A. m  n  6. B. m  n  6. C. m  n  8. D. m  n  9. Câu 38. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  {1} và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y  1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? 2 f (x )  5 B. 4. A. 0. C. 2. D. 1. Câu 39. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số g (x )  1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? f (x )  1 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 40. Cho hàm số bậc ba y  f (x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số y  x 2 có f (x )  1 tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.B 15.B 16.B 17.A 18.B 19.B 20.C 21.D 22.A 23.C 24.C 25.B 26.A 27.D 28.B 29.A 30.C 31.D 32.C 33.C 34.D 35.C 36.A 37.D 38.B 39.C 40.D Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 84 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè § 5. KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ Daïng toaùn 1: Nhaän daïng ñoà thò haøm soá  NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA Cần nhớ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 1. Cho đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới đây ? A. y  x 2  x  1. ……………………………………………… 3 B. y  x  3x  1. ……………………………………………… C. y  x 4  x 2  1. ……………………………………………… D. y  x 3  3x  1. 2. Cho đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới đây ? A. y  x 3  3x  1. ……………………………………………… B. y  x 4  3x 2  1. ……………………………………………… C. y  x 3  3x  1. ……………………………………………… D. y  x 3  3x  1. 3. Cho đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới đây ? A. y  x 3  3x 2  3x  1. 3 ……………………………………………… 2 B. y  x  2x  x  2. ……………………………………………… C. y  x 3  3x  1. ……………………………………………… D. y  x 3  3x 2  3x  1. 4. Cho đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới đây ? y A. y  x 3  4. 3 ……………………………………………… 2 2 B. y  x  3x  4. 1 O x ……………………………………………… ……………………………………………… 3 2 C. y  x  3x  4. D. y  x 3  3x 2  2. ……………………………………………… 4 ……………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 85 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 5. Cho đồ thị của hàm số có hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới đây ? A. y  x 3  3x  1. ……………………………………………… 3 B. y  x  3x  1. ……………………………………………… C. y  x 3  3x 2  1. ……………………………………………… D. y  x 3  3x  1. 6. Cho đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới đây ? A. y  x 3  3x 2 . 4 ……………………………………………… 2 B. y  x  2x . ……………………………………………… 3 C. y  1  3x  x . ……………………………………………… D. y  3x  x 3 . 7. Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. y   0, x  . B. y   0, x  . C. y   0, x  1. ……………………………………………… ……………………………………………… D. y   0, x  1. ……………………………………………… 8. Cho đồ thị hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. y   0, x  . B. y   0, x  . ……………………………………………… ……………………………………………… C. y   0, x  . D. y   0, x  . ……………………………………………… 9. Cho đồ thị hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. y   0, x  2. B. y   0, x  2. C. y   0, x  . D. y   0, x  . y ……………………………………………… ……………………………………………… 2 1 O x 2 1 x ……………………………………………… 10. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  (x  1)3 . 3 B. y  x  1. ………………………………………………. ………………………………………………. 3 C. y  x  1. D. y  (x  1)3 . ………………………………………………. 11. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. y   0 vô nghiệm. ……………………………………………… B. y   0 có 1 nghiệm duy nhất. ……………………………………………… C. y   0 có 2 nghiệm phân biệt. ……………………………………………… D. y   0 có 3 nghiệm. ……………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 86 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 12. (Đề thi thử lần 6 – T.T Thế Vinh – T.T Hoàng Gia – Tp. Hồ Chí Minh) Cho đồ thị hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. B. C. D. 1. 2. 3. 4. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 13. (Đề thi THPT 2020 Câu 45 Mã đề 101) Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. B. C. D. 4. 1. 2. 3. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 14. Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… B. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… C. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… D. a  0, b  0, c  0, d  0. 15. Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, d  0, b  0, c  0. ……………………………………………… B. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… C. a  0, c  0, d  0, b  0. ……………………………………………… D. a  0, b  0, d  0, c  0. 16. Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d như hình vẽ bên dưới. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… B. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… C. a  0, b  0, c  0, d  0. D. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… 17. Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d như hình vẽ bên dưới. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… B. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… C. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… D. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… 18. (Đề thi THPT 2020 Câu 46 Mã đề 102) Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 87 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 4. B. 1. Chuyªn ®Ò: Hµm sè ……………………………………………… C. 2. ……………………………………………… D. 3. ……………………………………………… 19. (Đề thi THPT 2020 Câu 46 Mã đề 103) Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. B. C. D. 4. 1. 2. 3. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 20. (Đề thi THPT 2020 Câu 48 Mã đề 104) Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. B. C. D. 4. 1. 2. 3. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 21. Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d như hình vẽ bên dưới. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0, d  0. B. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… C. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… D. a  0, b  0, c  0, d  0. ……………………………………………… 22. Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d như hình vẽ bên dưới. Tìm mệnh đề đúng ? A. ab 2  3a 2c. ……………………………………………… B. ab 2  3a 2c. ……………………………………………… 2 C. b d  3acd . D. b 2d  3acd . ……………………………………………… 23. Cho đồ thị hàm số y  2x 3  bx 2  cx  d như hình vẽ bên dưới. Tổng b  c  d bằng A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 24. Cho đồ thị hàm số bậc ba y  ax 3  3x 2  cx  d như hình vẽ bên dưới. Tổng a  c  d bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. 3. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 88 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 25. Cho bảng biến thiên bên dưới. Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho ? A. y  x 3  3x 2  1. x 3 y 2 B. y  2x  6x  1. 3 2 C. y  x  3x  1. 3 y  2  0  0 0    ……………………………………………… 1  3 2 D. y  x  3x  1. ……………………………………………… ……………………………………………… 26. Cho bảng biến thiên bên dưới. Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho ? A. y  x 3  6x  2. 3 2 B. y  3x  9x  2. 3 2 C. y  2x  3x  2x  2. 3 x  y y 0 0   2 0    D. y  2x  6x  2. ……………………………………………… 6  2 2 ……………………………………………… ……………………………………………… 27. Cho bảng biến thiên bên dưới. Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho ? A. y  x 3  3x . 3 2 B. y  x  3x  1. C. y  x 3  3x . x  y y D. y  x 3  3x 2  1. 1  0  1 0    2  ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 2 28. Cho bảng biến thiên bên dưới. Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho ? A. y  x 3  3x 2  1. 3 2 B. y  x  3x  1. C. y  x 3  3x 2  1. 3 x  y y 2 D. y  x  3x  1. 2  0  0 0    5  ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 1 29. Cho bảng biến thiên bên dưới. Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho ? A. y  x 3  3x  2. 3 2 B. y  x  9x  27x . C. y  x 3  3x 2  6. D. y  2x 3  6x 2  6x . x  y y`  1 0     ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 30. (Đề thi thử lần 2 – Trung Tâm Thế Vinh – Trung Tâm Hoàng Gia – Tp. Hồ Chí Minh) Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  2 có bảng xét dấu như sau: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. C. a  0, b  0, c  0. …………………………………………………………………………………………………………….. D. a  0, b  0, c  0. …………………………………………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 89 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG Cần nhớ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 1. Cho bảng biến thiên của hàm số bậc bốn trùng phương bên dưới. Hàm số đó là A. y  x 4  2x 2  2. 4 ……………………………………………… 2 B. y  x  2x  2. ……………………………………………… C. y  x 4  2x  2. ……………………………………………… D. y  x 4  2x 2  2. 2. Cho bảng biến thiên của hàm số bậc bốn trùng phương bên dưới. Hàm số đó là A. y  2x 4  4x 2  1. x   1 B. y  2x  4x  1. y  0 C. y  2x 4  4x 2  1. y 3 4 2 D. y  2x 4  4x 2  1.   0 1  0  0  3 1  ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 3. Cho bảng biến thiên của hàm số bậc bốn trùng phương bên dưới. Hàm số đó là A. y  x 4  2x 2  2. x B. y  x  2x  2. y C. y  x 4  2x 2  2. y 4 2 D. y  x 4  2x 2  1.  0  0   2 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 4. (THPT Quốc Gia 2017 – Mã 101) Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 3  x 2  1. 4 ……………………………………………… 2 B. y  x  x  1. C. y  x 3  x 2  1. D. y  x 4  x 2  1. ……………………………………………… ……………………………………………… 5. (THPT Quốc Gia 2018 – Mã 101) Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 4  3x 2  1. ……………………………………………… B. y  x 3  3x 2  1. ……………………………………………… C. y  x 3  3x 2  1. ……………………………………………… D. y  x 4  3x 2  1. ……………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 90 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 6. (THPT Quốc Gia 2018 – Mã 102) Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 4  2x 2  1. 4 B. y  x  2x  1. 3 ……………………………………………… 2 2 C. y  x  x  1. D. y  x 3  x 2  1. ……………………………………………… ……………………………………………… 7. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 4  2x 2 . 4 ……………………………………………… 2 B. y  x  2x  1. C. y  x 4  2x 2 . D. y  x 4  2x 2 . ……………………………………………… ……………………………………………… 8. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 4  2x 2 . 4 ……………………………………………… 2 B. y  x  2x  1. C. y  x 4  2x 2 . D. y  x 4  2x 2 . ……………………………………………… ……………………………………………… 9. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 4  2x 2  1. ……………………………………………… 3 B. y  x  2x  x  1. C. y  x 3  2x 2  x  1. D. y  x 4  2x 2  1. ……………………………………………… ……………………………………………… 10. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 4  4x 2  1. 4 ……………………………………………… 2 B. y  x  2x  1. C. y  x 4  4x 2  1. D. y  x 4  2x 2  1. ……………………………………………… ……………………………………………… 11. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 4  2x 2  1. 4 ……………………………………………… 2 B. y  x  x  1. C. y  x 4  3x 2  3. D. y  x 4  3x 2  2. ……………………………………………… ……………………………………………… 12. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 4  2x 2  1. ………………………………………………. B. y  x 4  2x 2  1. ………………………………………………. C. y  x 4  3x 2  1. ………………………………………………. D. y  x 4  2x 2  1. ………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 91 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 13. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 2 . ………………………………………………. 4 2 B. y  x  4x . 4 2 C. y  3x  x  1. D. y  2x 4  x 2 . ………………………………………………. ………………………………………………. 14. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 3  3x 2  3. B. y  x 2  2x  3. C. y  x 4  2x 2  3. D. y  x 4  2x 2  3. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 15. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 2  x  2. 4 ……………………………………………… 2 B. y  x  2x  1. C. y  x 4  4x 2  4. D. y  x 4  2x 2  3. ……………………………………………… ……………………………………………… 16. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A. y  x 3  3x 2  2. ……………………………………………… 2 B. y  3x  2. 4 C. y  x  2. D. y  x 4  2x 2  2. ……………………………………………… ……………………………………………… 17. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. C. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. D. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. 18. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. C. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. D. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. 19. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. B. C. D. abc  0. ab  0. ………………………………………………. ac  0. ………………………………………………. bc  0. ………………………………………………. 20. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 92 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. a  0, b  0, c  1. B. a  0, b  0, c  1. Chuyªn ®Ò: Hµm sè ………………………………………………. C. a  0, b  0, c  1. ………………………………………………. D. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. 21. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  c  0, b  0. B. a  c  0, b  0. ………………………………………………. C. a  c  0, b  0. ………………………………………………. D. a  c  0, b  0. ………………………………………………. 22. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. C. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. D. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. 23. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. C. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. D. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. 24. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. c  0, b  0. B. c  0, b  0. ………………………………………………. C. c  0, b  0. ………………………………………………. D. c  0, b  0. ………………………………………………. 25. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. C. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. D. a  0, b  0, c  0. ………………………………………………. 26. Cho đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c như hình vẽ bên dưới. Giá trị của biểu thức a 2  b  3c bằng A. 7. B. 5. ……………………………………………… ………………………………………………. ………………………………………………. C. 2. ………………………………………………. D. 3. ………………………………………………. ………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 93 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẤT BIẾN Cần nhớ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 1. (THPT GQ năm 2017 – Mã 101) Cho đồ thị hàm số y  ax  b như hình. Tìm khẳng định đúng ? cx  d A. y   0, x  . …………………………………. B. y   0, x  . …………………………………. C. y   0, x  1. …………………………………. D. y   0, x  1. …………………………………. 2. (THPT GQ năm 2017 – Mã 101) Cho đồ thị hàm số y  ax  b như hình. Tìm khẳng định đúng ? cx  d A. y   0, x  2. …………………………………. B. y   0, x  1. …………………………………. C. y   0, x  2. …………………………………. D. y   0, x  1. …………………………………. 3. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho dưới đây ? A. y  x 2  x 1 x 2 C. y   x 1 2x  x 1 …………………………………. x 2 D. y   x 1 …………………………………. B. y  …………………………………. …………………………………. 4. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho dưới đây ? A. y  x 1  x 2 2x  1 C. y   x 1 2x  1  x 1 …………………………………. 2x  1 D. y   x 1 …………………………………. B. y  …………………………………. …………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 94 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 5. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho dưới đây ? A. y  2x  3  2x  2 x 1  C. y  x 1 x  x 1 …………………………………. x 1 D. y   x 1 …………………………………. B. y  …………………………………. …………………………………. 6. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho dưới đây ? A. y  x 1  x 2x  2 C. y   x B. y  x 1  x 1 x 1 D. y   x …………………………………. …………………………………. …………………………………. …………………………………. 7. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho dưới đây ? A. y  x 1  x 2x  2 C. y   x B. y  x 1  x 1 x 1 D. y   x …………………………………. …………………………………. …………………………………. …………………………………. 8. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho dưới đây ? 2x  1  A. y  x 1 2x  5 B. y  x  1 2x  3  C. y  x 1 2x  5  D. y  x 1 …………………………………. …………………………………. …………………………………. …………………………………. 9. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho dưới đây ? A. y  C. y  2x  1  x 1 B. y  2x  1  x 1 D. y  1  2x  x 1 1  2x  x 1 …………………………………. …………………………………. …………………………………. 10. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho dưới đây ? A. y  C. y  2x  1  x 1 B. y  x 1  x 1 D. y  2x  1  x 1 x 1  x 1 …………………………………. …………………………………. …………………………………. …………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 95 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 11. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên. Hỏi đó là hàm số nào ? A. y  x  2 x 2  B. y   x 1 x 1 x 2  C. y  x 1 x 3 D. y   x 1 …………………………………. …………………………………. …………………………………. 12. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên. Hỏi đó là hàm số nào ? A. y  x 1  2x  1 2x  3  C. y  x 1 2x  1  x 1 …………………………………. 2x  1 D. y   x 1 …………………………………. B. y  …………………………………. 13. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên. Hỏi đó là hàm số nào ? A. y  C. y  2x  1  x 2 B. y  x 1  x 2 D. y  x 1  2x  2 …………………………………. x 3  2x …………………………………. …………………………………. 14. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên. Hỏi đó là hàm số nào ? A. y  x 1  2x  1 2x  3  C. y  x 1 2x  1  x 1 …………………………………. 2x  1 D. y   x 1 …………………………………. B. y  15. Cho đồ thị hàm số y  …………………………………. ax  b như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x 1 A. b  0  a . …………………………………. B. 0  b  a . …………………………………. C. b  a  0. …………………………………. D. 0  a  b. …………………………………. 16. Cho đồ thị hàm số y  ax  1 như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? cx  d A. d  0, a  0, c  0. …………………………………. B. d  0, a  0, c  0. …………………………………. C. d  0, a  0, c  0. …………………………………. D. d  0, a  0, c  0. …………………………………. 17. Cho đồ thị hàm số y  ax  b như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x 1 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 96 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè A. b  0  a . …………………………………. B. 0  a  b. …………………………………. C. a  b  0. …………………………………. D. 0  b  a . …………………………………. 18. Cho đồ thị hàm số y  ax  b như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x 1 A. a  0, b  0. …………………………………. B. 0  b  a . …………………………………. C. b  0  a . …………………………………. D. a  b  0. …………………………………. 19. Cho đồ thị hàm số y  bx  c như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x a A. a  0, b  0, c  ab. …………………………………. B. a  0, b  0, c  ab. …………………………………. C. a  0, b  0, c  ab. …………………………………. D. a  0, b  0, c  ab. 20. Cho đồ thị hàm số y  ax  b như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x c A. a  0, b  0, c  0. …………………………………. B. a  0, b  0, c  0. …………………………………. C. a  0, b  0, c  0. …………………………………. D. a  0, b  0, c  0. 21. Cho đồ thị hàm số y  ax  2 như hình vẽ. Giá trị của a, b, c lần lượt là cx  b A. 1; 1;  1. …………………………………. B. 2; 2;  1. …………………………………. C. 1; 2; 1. …………………………………. D. 1;  2; 1. …………………………………. 22. Cho đồ thị hàm số y  ax  1 như hình vẽ. Giá trị của a, b, c lần lượt là bx  c A. 2; 1;  1. …………………………………. B. 2; 1; 1. …………………………………. C. 2; 2;  1. …………………………………. D. 2;  1; 1. …………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 97 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 23. Cho đồ thị hàm số y  Chuyªn ®Ò: Hµm sè ax  b như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng a  3b  2c bằng x c A. 12. …………………………………. B. 7. …………………………………. C. 10. …………………………………. D. 9. …………………………………. ax  1 (a, b, c  ) có bx  c bảng biến thiên bên dưới. Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương ? 24. (Đề tham khảo thi THPT năm 2020 – Bộ GD & ĐT) Cho hàm số f (x )  A. 0. ……………………………………………. B. 1. ……………………………………………. C. 2. ……………………………………………. D. 3. ……………………………………………. 25. Cho hàm số y  ax  b , (a, b, c, d  ) có bảng biến thiên bên dưới. Trong các số a, b và c có bao cx  1 nhiêu số dương ? A. 0. ……………………………………………. B. 1. ……………………………………………. C. 2. ……………………………………………. D. 3. ax  1 (a, b, c  ) có bảng biến thiên bên dưới và đồ thị cắt trục hoành tại bx  c điểm có hoành độ âm. Tìm khẳng định đúng ? 26. Cho hàm số y  A. a  0, b  0, c  0. ……………………………………………. B. a  0, b  0, c  0. ……………………………………………. C. a  0, b  0, c  0. ……………………………………………. D. a  0, b  0, c  0. ……………………………………………. 27. Cho hàm số y  ax  b , (a, b, c, d  ) có bảng biến thiên bên dưới. Mệnh đề nào đúng ? cx  d A. ac  0, ab  0. ……………………………………………. B. ad  0, bc  0. ……………………………………………. C. cd  0, bd  0. ……………………………………………. D. ab  0, cd  0. ……………………………………………. ……………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 98 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 2: Bieán ñoåi ñoà thò  Cần nhớ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 31. Cho đồ thị hàm số y  2x  2 2x  2 ?  Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x 1 x 1 A. Hình 1. ………………………………………………………………………….. B. Hình 2. ………………………………………………………………………….. C. Hình 3. ………………………………………………………………………….. D. Hình 4. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 32. Cho đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x 4  2x 2  1 ? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 99 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 33. Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào sau đây ? 3 2 A. y  x  6 x  9 x . 3 B. y  x  6x 2  9 x . 3 2 C. y  x  6x  9x . D. y  x 3  6x 2  9x . Hình 1 Hình 2 34. Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào sau đây ? A. y  x 3  3x . 3 B. y  x  3 x . C. y  x 3  3x . 3 D. y  x  3 x . Hình 1 35. Cho hàm số y  A. y  B. y  C. y  D. y  Hình 2 x 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào sau đây ? x 1 x 2  x 1 x 2 x 1 x 2 x 1   x 2 x 1  Hình 1 Hình 2 36. Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào sau đây ? A. y  x 3  3x 2  1 . 3 B. y  x  3x 2  1. 3 2 C. y  x  3 x  1. 3 D. y  x  3x 2  1 . Hình 1 Hình 2 37. Cho hàm số y  x 4  3x 2  4 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào sau đây ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 100 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè A. y  x 4  3x 2  4 . B. y  x 4  3x 2  4. 4 2 C. y   x  3 x  4. D. y  x 4  3x 2  4 . Hình 1 Hình 2 38. Cho y  x 3  4x 2  3x  3 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào sau đây ? 3 2 A. y  x  4x  3x  3 . 3 B. y   x  4x 2  3 x  3. C. y  x 3  4x 2  3x  3 . 3 D. y  x  4x 2  3 x  3 . Hình 1 Hình 2 39. Cho hàm số y  x 3  3x  4 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào sau đây ? A. y  x 3  3x  4 . 3 B. y  x  3 x  4. 3 C. y  x  3 x  4 . 3 D. y  x  3x  4 . Hình 1 Hình 2 40. Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào sau đây ? A. y  x 3  3x 2  2 . 3 B. y  x  3x 2  2. 3 2 C. y  x  3 x  2. 3 D. y  x  3x 2  2 . Hình 1 Hình 2 41. Cho đồ thị hàm số y  (x  2)(x 2  1). Hình nào là đồ thị của hàm số y  x  2 (x 2  1) ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 101 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) y A. Hình 1. Chuyªn ®Ò: Hµm sè ……………………………………………………………………….. B. Hình 2. ……………………………………………………………………….. C. Hình 3. x O D. Hình 4. ……………………………………………………………………….. y y y O ……………………………………………………………………….. O x x O Hình 1 Hình 2 y Hình 3 x x O Hình 4 42. Cho đồ thị hàm số y  (x  1)(x 2  4). Hình nào là đồ thị của hàm số y  x  1 (x 2  4) ? A. Hình 1. ……………………………………………………………………….. B. Hình 2. ……………………………………………………………………….. C. Hình 3. ……………………………………………………………………….. D. Hình 4. ……………………………………………………………………….. Hình 1 Hình 2 43. Cho đồ thị hàm số y  Hình 3 Hình 4 x 1 x 1 ?  Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x 1 x 1 A. Hình 1. ……………………………………………………………………….. B. Hình 2. ……………………………………………………………………….. C. Hình 3. ……………………………………………………………………….. D. Hình 4. ……………………………………………………………………….. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 102 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 3: Töông giao khi ñeà cho baûng bieán thieân hoaëc ñoà thò   Cần nhớ: ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 1. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình. Tìm số nghiệm của phương trình A. 3. Ta có: 1  f (x ) 2 ? 1  f (x ) 1  f (x )  2  1  f (x )  2.[1  f (x )] 1  f (x ) B. 1. 1 () 3 Số nghiệm của () là số giao điểm của đồ thị và C. 2. đường thẳng nằm ngang y  1/3. Quan sát D. 4. hình vẽ, nhận thấy số giao điểm là 4. Suy ra, số nghiệm là 4. Chọn đáp án D.  3 f (x )  1  f (x )   2. (THPT QG 2018 – Mã 101) Cho đồ thị hàm số y  f (x ). Tìm số nghiệm của 3 f (x )  4  0 ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Học sinh vẽ lại đồ thị: ……………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. 3. (THPT QG 2018 – Mã 102) Cho đồ thị hàm số y  f (x ). Tìm số nghiệm của 4 f (x )  3  0 ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. Học sinh vẽ lại đồ thị: ……………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. 4. (THPT QG 2018 – Mã 103) Cho đồ thị hàm số y  f (x ). Tìm số nghiệm của 3 f (x )  4  0 ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Học sinh vẽ lại đồ thị: ……………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. 5. Cho đồ thị hàm số y  f (x ) như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình 2 f (x )  3  0 ? A. 4 B. 2 C. 0 D. 3 Học sinh vẽ lại đồ thị: ……………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 103 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 6. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên dưới. Tìm số nghiệm của phương trình f (x )  3  0 ? A. 0. B. 3. C. 1. x  y  1 0  1 0    2 y D. 2. Học sinh vẽ lại BBT: ……………………………. …………………………………………………………. ………………………………………………………….  3 …………………………………………………………. 7. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên dưới. Tìm số nghiệm của f (x )  0. A. 3 B. 0 C. 1 x  y  1 0  3 0    2 …………………………………………………………. …………………………………………………………. y D. 2 Học sinh vẽ lại BBT: …………………………….  1 …………………………………………………………. 8. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên dưới. Tìm số nghiệm của f (x )  1  0. A. 3 B. 0 C. 1 x  y  1 0  3    2 …………………………………………………………. …………………………………………………………. y  D. 2 Học sinh vẽ lại BBT: ……………………………. 1 …………………………………………………………. 9. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên dưới. Tìm số nghiệm của f 2 (x )  4  0. A. 3 B. 5 C. 1 x  y  1 0  3 0    4 …………………………………………………………. …………………………………………………………. y  D. 2 Học sinh vẽ lại BBT: ……………………………. 2 …………………………………………………………. 10. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến. Tìm số nghiệm của 2 f 2 (x )  3 f (x )  1  0. A. 6 B. 0 C. 3 x  y  1 0  1 0 3 y D. 2 1   1 1 3 Học sinh vẽ lại BBT: ……………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. 11. Cho đồ thị hàm số y  x 4  4x 2 . Tìm tham số m để phương trình x 4  4x 2  m  2  0 có đúng hai nghiệm phân biệt ? A. m  0 hoặc m  4. B. m  0. C. m  2 hoặc m  6. D. m  2. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 104 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 12. (THPT QG năm 2017 – Mã 104) Cho đồ thị hàm số y  x 4  2x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4  2x 2  m có đúng 4 nghiệm phân biệt ? A. m  0. …………………………………………………………. B. 0  m  1. …………………………………………………………. C. 0  m  1. …………………………………………………………. D. m  1. …………………………………………………………. 13. (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2019) Cho đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3x  m  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt ? A. 2  m  3. …………………………………………………………. B. 2  m  2. …………………………………………………………. C. 2  m  2. …………………………………………………………. D. 1  m  3. …………………………………………………………. 14. (Sở GD & ĐT Bắc Ninh 2020) Cho đồ thị của hàm số y  x 3  3x  1 như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3x  m  0 có đúng 2 nghiệm phân biệt ? A. m  1, m  5. …………………………………………………………. B. m  4. …………………………………………………………. C. 0  m  4. …………………………………………………………. D. m  0. …………………………………………………………. 15. (Sở GD & ĐT Sơn La năm 2019) Cho đồ thị hàm số y  f (x ) như hình bên dưới. Tìm tất cả các gái trị của tham số m để phương trình f (x )  m có đúng 2 nghiệm ? A. m  3. B. m  4. …………………………………………………………. …………………………………………………………. …………………………………………………………. C. m  3  m  4. …………………………………………………………. D. m  3  m  4. …………………………………………………………. 16. (Sở GD & ĐT Hải Phòng 2020) Cho đồ thị hàm số y  f (x ) như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá của tham số m để phương trình f (x )  1  m có đúng 3 nghiệm ? A. 0  m  5. …………………………………………………………. B. 1  m  5. …………………………………………………………. C. 1  m  4. …………………………………………………………. D. 0  m  4. …………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 105 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 17. (HK1 năm 2019 – THPT Trần Phú – Tp. HCM) Cho đồ thị hàm số y  f (x ) như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x )  m có đúng 3 nghiệm thuộc đoạn [2;1] ? A. 2  m  0. …………………………………………………………. B. 2  m  1. …………………………………………………………. C. 2  m  1. …………………………………………………………. D. 2  m  0. …………………………………………………………. 18. (HK1 năm 2019 – THPT Tân Bình – Tp. HCM) Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình m  f (x )  1 với m  2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 3. …………………………………………………………. B. 0. …………………………………………………………. C. 4. …………………………………………………………. D. 2. …………………………………………………………. 19. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x )  m  0 có 4 nghiệm phân biệt ? A. 4  m  3. …………………………………………………………. B. m  4. …………………………………………………………. C. 4  m  3. …………………………………………………………. D. 4  m  3. …………………………………………………………. 20. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình. Hỏi phương trình f (x )  x có bao nhiêu nghiệm ? A. 0. …………………………………………………………. B. 1. …………………………………………………………. C. 2. …………………………………………………………. D. 3. …………………………………………………………. 21. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x )  m có 3 nghiệm phân biệt ? A. m  2. x  y  B. 2  m  4. C. 2  m  4. D. m  4. 1 0  3  0  …………………………………………………  4 y Học sinh vẽ lại BBT: …………………… ………………………………………………… …………………………………………………  2 ………………………………………………… ………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 106 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 22. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x )  1  2m có 3 nghiệm phân biệt ? A. 1  m  3. B.  Học sinh vẽ lại BBT: ………………….. 1 1 m   2 2 ………………………………………………… ………………………………………………… C. 0  m  2. ………………………………………………… D. 1  m  1. ………………………………………………… 23. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x )  3m  2 có 4 nghiệm phân biệt ? m  1 A.  Học sinh vẽ lại BBT: …………………… . m  1/3  B. 1  m  1/3. ………………………………………………… ………………………………………………… C. m  1/3. ………………………………………………… D. m  1. 24. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f (x )  m có ba nghiệm thực phân biệt. A. [ 1; 2]. B. (1;2). C. (1;2]. x  y    1 0 0   Học sinh vẽ lại BBT: …………………… ………………………………………………… 2 y ………………………………………………… 1  D. (;2].  ………………………………………………… 25. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x )  m có 3 nghiệm phân biệt ? A. m  [1; 2). Học sinh vẽ lại BBT: ………………….. B. m  ( 1; 2). ………………………………………………… C. m  (1; 2). ………………………………………………… D. m  [1; 2). ………………………………………………… 26. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x )  m có 3 nghiệm phân biệt ? A. 4  m  0. x B. 4  m  0. y C. 7  m  0. D. 4  m  0.   2 0   2 0  0   ………………………………………………… 0 ………………………………………………… y 4  Học sinh vẽ lại BBT: ………………….. 7 ………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 107 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 27. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f (x )  m có ba nghiệm thực phân biệt. x A. [2; 4].  y B. (2; 4).    C. (2; 4].  2 0 0  Học sinh vẽ lại BBT: …………………. ……………………………………………….. 4 y ……………………………………………….. 2  D. (; 4].  ……………………………………………….. 28. Cho hàm số y  f (x ) xác định trên [0; ), liên tục trên khoảng (0; ) và có bảng biến thiên như hình. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x )  m có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn x 1  (0; 2) và x 2  (2; ). x A. (2; 1).  0 y B. [2; 1).  1 2  0  0  ……………………………………………….. 0 C. (2; 0). y ……………………………………………….. 1 2 D. (3; 1). ……………………………………………….. 3 ……………………………………………….. 29. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Tìm m để phương trình f (x )  1  2m có 3 nghiệm phân biệt x 1, x 2 , x 3 thỏa mãn x 1  1  x 2  2  x 3 . x A. 1  m  1.  y   0  B. 1  m  1.   ……………………………………………….. ……………………………………………….. 3 y ……………………………………………….. C. 0  m  1. D. 0  m  1. 2 0 0  1  Cần nhớ: ……………………………………………….. ……………………………………………….. 30. Cho đồ thị hàm số y  x 3  3x  1. Tìm m để x 3  3x  1  m có 3 nghiệm phân biệt. A. m  0. B. 1  m  3. C.  3  m  1. D. m  0 hoặc m  3. y ……………………………………………………………… 2 1 2 1 O 1 1 3 2 x ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 31. Cho đồ thị hàm số f (x )  ax 4  bx 2  c. Tìm m để f (x )  m có 4 nghiệm phân biệt ? y A.  3  m  1. B. m  0. C. m  0 hoặc m  3. D. 1  m  3. 1 ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… x ……………………………………………………………… O 3 ……………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 108 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 32. Cho đồ thị hàm số f (x ). Hỏi phương trình f (x )   có bao nhiêu nghiệm nghiệm ? A. 6 nghiệm. Học sinh vẽ lại đồ thị hàm số y  f (x ) : ……………….. B. 2 nghiệm. ……………………………………………………………………………. C. 3 nghiệm. ……………………………………………………………………………. D. 4 nghiệm. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 33. Cho đồ thị hàm số y  f (x ). Tìm m để f (x )  1  m có 6 nghiệm phân biệt ? A. 4  m   3. Học sinh vẽ lại đồ thị hàm số y  f (x ) : ………………… B. 4  m  5. ……………………………………………………………………………. C. m  5. ……………………………………………………………………………. D. 0  m  4. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 34. Cho đồ thị hàm số y  f (x ). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x )  m có 2 nghiệm phân biệt ? 0  m  1 . A.  m  5 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. B. m  1. ……………………………………………………………………………. C. m  1, m  5. ……………………………………………………………………………. D. 1  m  5. ……………………………………………………………………………. 35. Cho đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 như hình vẽ. Tìm tất cả các ía trị của tham số m để phương 3 trình x  3x 2  2  m có nhiều nghiệm nhất ? A. 2  m  2. B. 0  m  2. C.  2  m  2. D. 0  m  2. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 36. Cho đồ thị hàm số y  f (x ) như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (|x |)  m có 2 nghiệm phân biệt ? A. m  (;1)  (2; ). ……………………………………………………………………………. B. m  (;1). ……………………………………………………………………………. C. m  (;1)  {2}. ……………………………………………………………………………. D. m  (2; ). ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 109 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 37. Cho bảng biến thiên của y  f (x ). Nếu m  (1; 3) thì f (x )  m có bao nhiêu nghiệm ? A. 4 nghiệm. x B. 3 nghiệm. y C. 2 nghiệm. y  1   1  0   0 ……………………………………………….. 0 ………………………………………………..  4 D. 5 nghiệm. ……………………………………………….. ……………………………………………….. 38. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Hỏi phương trình f (x )  4 có mấy nghiệm ? A. 4 nghiệm. x B. 3 nghiệm. y C. 2 nghiệm. y D. 1 nghiệm.    2 0  0  0 ………………………………………………..  4  0 4 ……………………………………………….. ……………………………………………….. ……………………………………………….. 2 39. Cho bảng biến thiên của hàm số y  x  4x  3. Tìm tham số thực m để phương trình x 4  4x 2  3  m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt ? A. 1  m  3. B. m  3. C. m  0. x   2 y   0   2 0 0  0  ………………………………………………..  3 ……………………………………………….. y ……………………………………………….. ……………………………………………….. D. m  (1; 3)  {0}. 1 1 ……………………………………………….. 40. Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x ) trên  {0} và có bảng biến thiên như biến dưới. Hỏi phương trình f (x )  2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm. x  y   0  1  1 0  ……………………………………………….. ………………………………………………..  y ……………………………………………….. ………………………………………………..  1 ………………………………………………..   41. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Phương trình f x  2018 có bao nhiêu nghiệm ? A. 0 nghiệm. ……………………………………………….. B. 3 nghiệm. ……………………………………………….. C. 1 nghiệm. ……………………………………………….. D. 4 nghiệm. ……………………………………………….. ……………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 110 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 42. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Tìm tham số m để f (x )  3m  2 có 4 nghiệm ? 1 A. m    3 B.  1  m  2. x y  1  0   1 C. 1  m    3 D. 3  m  5.  1 0 0  0  ………………………………………………..  5 ……………………………………………….. y ……………………………………………….. ……………………………………………….. 3 3 43. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x ). Tìm m để phương trình f (x )  m  2 có 4 nghiệm ? A.  2  m   1. x B. 3  m  2. y C. 2  m  1. y D.  3  m   2.     1 0  0  ………………………………………………..  0  ……………………………………………….. 1 ……………………………………………….. ……………………………………………….. 44. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x )  ax 3  bx 2  cx  d. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  f (x ) có 4 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 1 nghiệm dương ? A. m  2. x B. 0  m  4. y C. m  0. y D. 2  m  4.  1  0  1  0  ………………………………………………..  4  ……………………………………………….. 0 ……………………………………………….. ……………………………………………….. 45. Cho bảng biến thiên của hàm số y  x 3  3x bên dưới. Tìm tất cả các gái trị của tham số thực m 3 để phương trình x  3 x  2m có 4 nghiệm phân biệt ? A.  2  m  0. x B. m  2. y C.  1  m  0. y D. m  1.  1  0  0  2 ……………………………………………….. ………………………………………………..  2   1 ……………………………………………….. ……………………………………………….. 46. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x )  ax 3  bx 2  cx  d. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x )  m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn x 1  x 2  x 3  1  x4 ? 2 A. 0  m  1. ……………………………………………….. 1  m  1. 2 ……………………………………………….. B. C. 0  m  1. D. 1  m  1. 2 ……………………………………………….. ……………………………………………….. ……………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 111 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 47. Cho hàm số bậc bốn f (x )  ax 4  bx 2  c (a, b, c  , a  0) có bảng biến thiên bên dưới. Phương trình f (1  2 f (x ))  f (c ) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. 48. Cho hàm số bậc ba f (x )  ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình f ( f (x ))  1 có bao nhiêu nghiệm ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 9. 49. Cho hàm số bậc ba f (x )  ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ. y Phương trình f ( f (x ))  f ( f (a  b  c  d )) có bao nhiêu nghiệm ? 2 A. 3. B. 4. 2 -2 -1 O 1 x C. 5. D. 6. -2 y = f(x) 50. Cho hàm số bậc ba f (x )  ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f (1  2 f (x ))  f (a  b  c  d ) có bao nhiêu nghiệm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 51. Cho hàm số bậc bốn f (x )  ax 4  bx 2  c (a, b, c  , a  0) có bảng biến thiên bên dưới. Phương trình f (2  f (x ))  f (16a  4b  c ) có bao nhiêu nghiệm ? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. 52. Cho hàm số đa thức bậc ba f (x )  ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f  f (x )  2  f (x )  f (d ) là A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 112 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè 53. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f  f (x )  1  0 là A. 4. B. 7. C. 6. D. 9. 54. Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x 2  2x  2)  3m  1 có nghiệm thuộc đoạn [0;1] là A. [0; 4]. B. [1; 0]. C. [0;1].  1  D.  ;1   3    55. Cho hàm số y  f (x ) xác định trên  và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của  4 sin x  1   m có nghiệm ? tham số m để phương trình 3 f  3   A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 56. Cho hàm số bậc ba f (x )  ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d   và a  0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình [ f (x 2  1)]2  f (x 2  1)  2  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 5. 57. (Đề tham khảo thi THPT năm 2020 – Bộ GD & ĐT) Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên bên dưới.  5  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình f (sin x )  1 là  2   A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 113 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Daïng toaùn 4: Töông giao cuûa hai haøm cuï theå   Cần nhớ: ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  A. 1. B. 3. C. 2. Câu 2. Câu 3. Câu 4. x 2 với trục hoành là bao nhiêu ? 4x D. 4. 3 2 Đồ thị hàm số y  x  16x  13x  2 cắt trục tung tại điểm nào sau đây ? A. M (1; 0). B. N (1; 0). C. P (0;2). D. O(0; 0). 3 Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  3x  2 và trục hoành là bao nhiêu ? A. 3 điểm. B. 2 điểm. C. 1 điểm. D. 0 điểm. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x  1 với đồ thị hàm số y  x 1  x 2 A. A(4; 3), B(0; 1). B. C (1; 3). C. D(3; 1). Câu 5. D. I (1; 0), J (3; 4). 4 2 Biết đồ thị hàm số y  x  3x  5 và đường thẳng y  9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x 1; y1 ), B(x 2 ; y2 ). Tính x 1  x 2 . Câu 6. Câu 7. Câu 8. A. x 1  x 2  3. B. x 1  x 2  0. C. x 1  x 2  18. D. x 1  x 2  5. 3 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x  3x  2 và đường thẳng y  x  2. A. (0; 3). B. (0; 2). C. (2; 0). D. (0;2). Đồ thị hàm số y  2x  1 cắt các trục tọa độ tại A, B. Tính độ dài đoạn AB . x 1 A. AB  5  2 B. AB  1  2 C. AB  2  2 D. AB  5  4 2 Đồ thị hàm số y  x  x và đồ thị hàm số y  5  3 cắt nhau tại hai điểm A và B . Tính độ x dài đoạn AB . A. AB  8 5. B. AB  25. C. AB  4 2. D. AB  10 2. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 114 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 9. Đồ thị hàm số y  Chuyªn ®Ò: Hµm sè 2x  1 và đường thẳng y  x  1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. x 5 Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. x I  1. B. x I  2. C. x I  2. D. x I  1. Câu 10. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y  2x  4  Tìm tọa độ x 1 trung điểm I của đoạn thẳng MN . A. I (1;2). B. I (2; 3). C. I (1; 3). D. I (2; 3). 4 2 2 Câu 11. Đồ thị hàm số y  x  x và đồ thị hàm số y  x  1 có bao nhiêu điểm chung ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 3 2 Câu 12. Hỏi hai đồ thị (C ) : y  x  2x  2 và (C ) : y  3x  x  1 có bao nhiêu giao điểm. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 4 2 Câu 13. Đồ thị của hàm số y  x  2x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ? A. 0. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 14. Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  2x  2 tại hai điểm phân biệt A(x 1; y1 ) và x 1 B(x 2 ; y2 ). Tính S  y1  y2 . A. S  1. B. S  4. C. S  3. D. S  0. Câu 15. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C ) : y  A. 3. B.  1. C. 1. D.  3. 2x  3 và đường thẳng d : y  x – 1. x 3 3 2 2 Câu 16. Hỏi đồ thị của hàm số y  x  2x  x  1 và đồ thị của hàm số y  x  x  3 có tất cả bao nhiêu điểm chung phân biệt? A. Có 2 điểm chung. B. Không có điểm chung. C. Có 3 điểm chung. D. Có 1 điểm chung. Câu 17. Biết rằng đồ thị các hàm số y  x 3  5 x  2 và y  x 2  x  2 tiếp xúc nhau tại điểm 4 M (x  ; y ). Tìm x  . A. x   3  2 5 C. x     2 B. x   1  2 D. x   3  4 4 2 3 Câu 18. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  7x  6 và y  x  13x là bao nhiêu ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 115 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Chuyªn ®Ò: Hµm sè 4 2 2 Câu 19. Đồ thị của hàm số y  x  2x  2 và đồ thị của hàm số y  x  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung ? A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. 3 2 Câu 20. Biết đường thẳng y  2x  4 cắt đồ thị hàm số y  x  x  4 tại điểm duy nhất (x  ; y  ). Tìm x   y  . A. x   y  6. B. x   y  2. C. x   y   10. D. x   y  8. 2 3 2 Câu 21. Parabol y  x  2x cắt đường cong y  x  3x  2x  1 tại bao nhiêu điểm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ? A. y  4x  1  x 2 B. y  3x  4  x 1 C. y  2x  3  x 1 D. y  2x  3  3x  1 Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. x 2  2x  3 với đường thẳng y  3x  6 là x 1 4 2 Câu 24. Đồ thị của hàm số y  x  x  2 và đồ thị của hàm số y  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung ? A. 0. B. 1. C. 4. D. 2. 4 2 Câu 25. Số giao điểm của đường cong y  x  5x  2 và trục hoành là bao nhiêu ? A. 2. B. 0. C. 4. D. 3. 4 2 2 Câu 26. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2x  m  1 với trục hoành (với m là tham số thực). A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm y  2x  m cắt đường thẳng y  1  x tại x 1 2 điểm phân biệt ? A. B. C. D. m  (;2]. m  (;2). m  (; 2). m  (2; ). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 116 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị y  Chuyªn ®Ò: Hµm sè x cắt đường thẳng y  x  m tại hai x 1 điểm phân biệt ? A. B. C. D. 1  m  4. m  0 hoặc m  2. m  0 hoặc m  4. m  1 hoặc m  4. 2x  3 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  x  m. Tìm tất cả các giá trị x 2 thực của tham số m để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ? Câu 29. Cho hàm số y  A. B. C. D. m  2. m  6. m  2. m  2 hoặc m  6. 2 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm y  (x  m)(2x  x  3m) cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt ? A. m   {0;1}.  1 B. m  ;  {0;1}. 24    1  C. m   ;  {0;1}.  24   1  D. m   ;     24 3 2 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hai hàm số y  x  3x  mx  m  2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ? A. m  2. B. m  3. C. m  3. D. m  3. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  2 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. A. m  (2; ). B. m  (;1). C. m  (; 1)  (2; ). D. m  (0; ). Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho dường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  x 4  (3m  2)x 2  3m tại bốn điểm phân biệt ?  m  1 A.   m  13   m   1 C.   m  0 3  B. 1  m  0.  m   1 D.   m  0 3  Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 117 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Hµm sè Câu 34. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C ) : y  2x 3  3x 2  2m  1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là A. 1 1 m   4 2 B.  1 1 m   2 2 1 1 D. 0  m    2 2 Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d : y  m cắt đồ thị hàm số C. 0  m  y  x 3  3x 2  2 tại ba điểm phân biệt ? A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d : y  m  1 cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 tại ba điểm phân biệt ? A. 7. B. 5. C. 3. D. 9. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y  m  0 cắt đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  3 tại bốn điểm phân biệt ? A. 4  m  3. B. m  4. C. m  3. D. 4  m  2. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y  3m cắt đồ thị hàm số y  2x 4  2x 2  1 tại ba điểm phân biệt ? A. 1 1 m   3 2 B. m  1  2 1  3 D. m  1  3 C. m  Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4  2x 2  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt ? A. m  (3; ). B. m  [3; ). C. m  (3; )  {2}. D. m  {2; 3}. Câu 40. Cho hàm số y  x 4  2x 2  m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt ? A. 0  m  1. B. 1  m  0. C. 1  m  0. D. 1  m  0. 1.A 11.A 21.C 31.B 2.C 12.D 22.B 32.A 3.B 13.D 23.D 33.D 4.D 14.B 24.D 34.C 5.B 15.B 25.A 35.B 6.D 16.D 26.B 36.C 7.A 17.B 27.B 37.A 8.C 18.C 28.C 38.D 9.D 19.D 29.D 39.C Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn 10.A 20.C 30.C 40.B Trang – 118 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) C hương II. Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT § 1. CÔNG THỨC MŨ & LÔGARIT Daïng toaùn 1: Coâng thöùc muõ vaø caùc bieán ñoåi  Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý. x a  ax  x     b  b  a n  a .a .a …a n số a  a x y  a x .a y  a x y   ax 1  a n  n y a a y x y a  a , (y  2; y    ) x 0  u(x )  1, u(x )  0    a x .y  (a x )y  (a y )x  n a .n b  n ab (n  2; n    )  a x .b x  (a .b)x  n a m  ( n a )m  a n m BÀI TẬP VẬN DỤNG 4 1. (MH lần 2 – 2017) Với x  0 thì 1 2 A. x . 13 24 B. x . 1 C. x 4 . 2 D. x 3 . Ta có: 4 3 x . x 2 . x 3 bằng 3 x. x 2. x 3  4 3 3 x . x 2 .x 2  4 3 7 x. x 2  4 7 x .x 6  4 x 13 6 13  x 24 . Chọn B. 5 2. Với x  0 thì x . x . 3 x . x bằng 2 3 A. x . 3 10 B. x . 13 C. x 10 . …………………………………………………………………………………………………………………. 1 D. x 2 . 3. Với x  0 thì A. 4 x. B. C. 8 x. D. 6 …………………………………………………………………………………………………………………. x x x x 😡 11 16 bằng x. …………………………………………………………………………………………………………………. x. …………………………………………………………………………………………………………………. 23 3 4. Cho biểu thức P  x x 2 k x 3 , với x  0. Xác định k sao cho biểu thức P  x 24 . A. k  6. B. k  2. …………………………………………………………………………………………………………………. C. k  4.  k. D.  …………………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 119 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 5. Với x  0 thì (x 3 1 x 3 2 A. 1. B. x 6 . C. x 2. D. 3 1 ) .x 2 …………………………………………………………………………………………………………………. 3 1 a bằng 3 …………………………………………………………………………………………………………………. 1  x2 6. Với a  0 thì Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt (a .a 2 2 1 ) 3 bằng 2 1 A. a. B. a 2. …………………………………………………………………………………………………………………. C. 1. D. a 3 . …………………………………………………………………………………………………………………. 7. Với a  0 thì A. a 5 . C. 1  2 a 7 1 2a 5 (a .a 2 7 2 2 2 2 B. 2. D. 1  a5 8. Nếu 9x  9x  23 thì 5 A.   2 5 C.  2 1  2 3 D.  2 B. ) bằng …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. 5  3x  3x bằng 1  3x  3x 2 x x Ta có: 9  9 x  1 1  23  3x  x   52  3x  x  5   3  3 x Lưu ý. Có thể giải phương Do đó 5  3  3 1  3x  3x trình mũ để tìm x, sau đó tính giá trị của biểu thức. 9. Nếu 4x  4x  14 thì A. 2. C. 6  7 10  2x  2x bằng 3  2x  2x 1  2 …………………………………………………………………………………………………………………. D. 7. …………………………………………………………………………………………………………………. B. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. 10. Nếu 25x  25x  7 thì A. 12. 1 C.  9 1 3x  5  5  10   5  Chọn A.   2 1  1  5 4 1  3x  x   3  5  3x  B. 1  12 D. 9. 4  5x  5x bằng 9  5x  5x …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 120 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 11. Giá trị của biểu thức P  (7  4 3)2017 (7  4 3)2016 bằng A. 1. Phân tích: Tách đồng bậc và áp dụng công thức a nb n  (ab)n . B. 7  4 3. 2016 2016 Ta có P  (7  4 3) .(7  4 3)  .(7  4 3) C. 7  4 3.  (7  4 3).(7  4 3)     D. (7  4 3)2016 .   2016 .(7  4 3)  (49  48)2016 .(7  4 3)  12016.(7  4 3)  7  4 3. Chọn đáp án C. 12. Giá trị của biểu thức P  (9  4 5)2017 (9  4 5)2016 bằng A. 1. ……………………………………………………………………………………………………………………… B. 9  4 5. ……………………………………………………………………………………………………………………… C. 9  4 5. D. (9  4 5)2017 . ……………………………………………………………………………………………………………………… 13. Giá trị của biểu thức P  (1  3)2016 (3  3)2016 bằng A. 121008. ……………………………………………………………………………………………………………………… 1008 B. 4 . ……………………………………………………………………………………………………………………… 1008 C. (1  3) . 1008 D. (3  3) ……………………………………………………………………………………………………………………… . 14. Giá trị của biểu thức P  ( 6  2)2016 ( 6  3 2)2016 bằng A. 481008. ……………………………………………………………………………………………………………………… 1008 B. 48 . ……………………………………………………………………………………………………………………… C. 181008. D. 181008. ` ……………………………………………………………………………………………………………………… 1 15. Với 0  a  b thì giá trị của biểu thức T  (a   b  )2  (4  ab) bằng A. a   b  . ……………………………………………………………………………………………………………………… B. b  a. ………………………………………………………………………………………………………………………   C. b  a .   Chú ý:  D. a  b . 16.  Cho a, b  0 và đặt x  3 A. x  y. B. x  y . C. x  y. D. x  y . Hướng dẫn: Áp dụng Cauchy a  b  2 ab . A khi A  0 A2  A   . ……………………………………………………….   A khi A  0 a b 2 3a  3b , y  Khẳng định nào đúng ? 2 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 121 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Daïng toaùn 2: Coâng thöùc loâgarit vaø caùc bieán ñoåi  Cho 0  a  1 và b, c  0.  loga f (x )  b  f (x )  a b  loga b  logc b  loga b  logc a  loga 1  0, b  loga b  loga c c n. log b khi  lẻ a  loga b n    n. loga b khi  chẵn  1 loga b n  loga n b   loga loga a  1  loga (b  c )  loga b  loga c  a logb c c 1 ln b  loga b  logb a ln a logb a b a loga b ln b  log b e    lg b  log b  log10 b  BÀI TẬP ÁP DỤNG 17. (THPT QG 2017 – Mã 101 câu 06) Cho 0  a  1. Tính I  log a a. A. I  1  2 C. I  2. B. I  0. D. I  2. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. a 2  .  4  18. (THPT QG 2017 – Mã 103 câu 10) Cho 0  a  2. Tính I  loga  2 A. I  1  2 C. I  2. 1 B. I    2 D. I  2. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 19. (THPT QG 2018 – Mã 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a )  ln(3a) bằng ln(5a)  ln(3a ) C. ln(5/3). A. B. ln(2a). D. ln 5/ ln 3. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 20. (THPT QG 2018 – Mã 102) Với a là số thực dương tùy ý, log 3 (3a ) bằng A. 3 log 3 a . B. 3  log 3 a . ……………………………………………………………………………………………………….. C. 1  log 3 a . D. 1  log 3 a . ……………………………………………………………………………………………………….. 21. (THPT QG 2017) Cho log 3 a  2 và log 2 b  A. I  5  4 C. I  0. B. I  3  2 D. I  4. 1 2  Tính I  2 log3  log3 (3a )  log 1 b . 2 4 ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 122 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 22. (THPT QG 2017 Câu 29 – Mã 103) Cho loga b  2 và loga c  3. Tính P  loga (b 2c 3 ). A. P  31. B. P  13. ……………………………………………………………………………………………………….. C. P  30. D. P  108. ……………………………………………………………………………………………………….. 23. Cho loga b  3, loga c   2. Giá trị của biểu thức loga (a 3b 2 c ) bằng A. 8. B. 5. ……………………………………………………………………………………………………….. C. 4. D. 8. ……………………………………………………………………………………………………….. 24. Cho a, b  0. Giá trị của biểu thức loga b 2  loga2 b 4 bằng A. 2 loga b. B. 0. ……………………………………………………………………………………………………….. C. loga b. D. 4 loga b. ……………………………………………………………………………………………………….. 25. Cho 0  a  1, b  0 thỏa mãn loga b  A. 16. B. 12. b 16 và log 2 a   Tổng a  b bằng 4 b ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. C. 10. D. 18. ……………………………………………………………………………………………………….. 26. Cho 0  a  1, b  0 thỏa mãn loga b  b 27 và log 3 a   Tổng 2a  2b bằng 9 b A. 30. B. 60. ……………………………………………………………………………………………………….. C. 90. D. 120. ……………………………………………………………………………………………………….. 27. Cho a, b  0 thỏa log 2 a  x , log 2 b  y . Giá trị của biểu thức P  log2 (a 2b 3 ) bằng A. 2x  3y. B. x 2y 3 . ……………………………………………………………………………………………………….. C. x 2  y 3 . D. 6xy. ……………………………………………………………………………………………………….. 28. Cho a, x là các số thực dương, biết log3 x  2 log 3 a  log 1 a. Tính x theo a . 3 A. x  a 4 . B. x  a 3 . ……………………………………………………………………………………………………….. C. x  3a. D. x  a  3. ……………………………………………………………………………………………………….. 29. (THPT QG 2017 Câu 15 – Mã 101) Với 0  a; b  1, giá trị của loga b 3  loga2 b 6 bằng A. 9 loga b. B. 27 loga b. C. 15 log a b. D. 6 loga b. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 123 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 30. Cho loga x  2, logb x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log a x . b2 A. P  6. 1 C. P    6 B. P  1  6 D. P  6. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 31. (THPT QG 2017 – Câu 42) Cho loga x  3, logb x  4 với a, b  1. Tính P  logab x . A. P  7  12 C. P  12. B. P  1  12 12 D. P   7 ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 32. Nếu loga x   1 và loga y  4 thì loga (x 2y 3 ) bằng A. 3. B. 10. ……………………………………………………………………………………………………….. C. 14. D. 65. ……………………………………………………………………………………………………….. 4 33. Biết rằng a, b, c  1 thỏa mãn logab (bc )  2. Giá trị của biểu thức P  logc a  log c (ab) bằng b a A. 1. B. 2. ……………………………………………………………………………………………………….. C. 3. D. 4. ……………………………………………………………………………………………………….. 34. Cho 0  a  1 và x, y   thõa loga 3  x , loga 2  y . Khi đó (x  y ) log 6 a bằng A. (x  y )2 . B. 2(x  y ). ……………………………………………………………………………………………………….. C. x  y. D. 1. ……………………………………………………………………………………………………….. 35. (THPT QG 2017 – Câu 43) Cho a, b  0 thỏa a 2  b 2  8ab. Khi đó log(a  b) bằng A. log a  log b. B. 1  log a  log b. ……………………………………………………………………………………………………….. 1  log a  log b C.  2 D. 0, 5  log a  log b. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 36. Cho a, b  0 thỏa mãn a 2  9b 2  10ab. Khi đó log A. log a  log b. B. log a  log b  2 a  3b bằng 4 ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. C. 2(log a  log b). ……………………………………………………………………………………………………….. D. 2 log a  log b. ……………………………………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 124 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 37. Cho x, y  1 và 2x  3y  1 thỏa mãn x 2  6y 2  xy. Khi đó I  1  log3 x  log3 y log3 (2x  3y ) bằng 2 1 A. M   4 B. M  1. x  x x Có x  6y  xy        6  0   3  x  3y. y y  y  1  2 D. M  2. Khi đó: I  C. M  2 chia y 2 2 log3 3  log3 (3y )  log3 y log3 (3y )  log3 (3y )2 log3 (3y ) 38. (THPTQG 2017 Câu 37) Cho x, y  1 thỏa mãn x 2  9y 2  6xy. Tìm I  A. I  1  4 B. I  1. C. I  1  2 D. I  1  3 1  2 B. 1  5  2 2 log12 (x  3y )  ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. a bằng b Đặt log 4 a  log 6 b  log 9 (a  b )  k k  a  4k a  2      >0  b  6k  b  3    k a  b  9k 4  6k  9k   1  5  C. 2 D. 1  log12 x  log12 y ……………………………………………………………………………………………………….. 39. Cho a, b  0 thỏa mãn log 4 a  log6 b  log9 (a  b). Giá trị của A.  2. Chọn D. 2k k (1) (2) k  2   2   2  1  5 (1) a 1  5    (2)        1  0        2 b 2  3   3   3  1 5  2 Chọn đáp án B. 40. Cho a, b  0 thỏa mãn log9 a  log 12b  log 16 (a  b). Mệnh đề nào đúng ? a A.  (2; 3). b a B.  (3; 9). b ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. C. a  (0; 2). b D. a  (9;16). b ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 2a  b a  Tỉ số bằng 3 b ……………………………………………………………………………………………………….. 41. Cho a, b  0 thỏa mãn log16 a  log20 b  log25 A. C. 5  4 3  2 B. D. 2  3 4  5 ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 125 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 42. Với x, y, z   thỏa mãn x log 2016 2  y log 2016 3  z log 2016 7  1. Giá trị x  y  z bằng A. 2017. B. 10. C. 2016. D. 8. 43. Cho x  2018!. Giá trị A  A. C. 1  2020 B. 2018. 1  2021 D. 2019. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 1 log22018 x  1 log32018 x   1 log20172018 x  1 log20182018 x bằng ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 44. Cho a, b, c là ba số dương, khác 1 và thỏa A. a 3b 4  1. 1 1 1    Mệnh đề nào đúng ? 2 3 6 loga c logb c ……………………………………………………………………………………………………….. 3 4 B. a  b  c. ……………………………………………………………………………………………………….. C. a 3b 2  c. ……………………………………………………………………………………………………….. D. a 3b 4  c. 45. Xét các số thực a, b thỏa mãn log3 (3a.9b )  log9 3. Mệnh đề nào là đúng ? A. a  2b  2. ……………………………………………………………………………………………………….. B. 4a  2b  1. ……………………………………………………………………………………………………….. C. 4ab  1. ……………………………………………………………………………………………………….. D. 2a  4b  1. 46. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a . 3 b  10. Giá trị của 1 1 log a  log b bằng 2 3 A. 0. B. 10. ……………………………………………………………………………………………………….. C. 1. D. 1. ……………………………………………………………………………………………………….. 47. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log3 a 2  log 1 b  2. Giá trị của 3 A. 9. C. 1  9 B. 3. D. 1  3 a b bằng ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 48. Cho x và y là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn 8xy 2  1. Giá trị của 1 2 bằng  logx 2 logy 2 A. 3. B. 3. ……………………………………………………………………………………………………….. C. 4. D. 4. ……………………………………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 126 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt RÈN LUYỆN LẦN 1 Câu 1. a 3 a được viết dưới dạng a n . Tìm n . Cho 0  a  1 và biểu thức 11 5 2 B. n   C. n    6 3 3 Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. n  Câu 2. 1  6 D. n  1 1 log a. C. log a 3  3 log a. D. log(3a)  log a. 3 3 Với a là số thực dương tùy ý, ln(8a )  ln(5a ) bằng A. log(3a )  3 log a . B. log a 3  Câu 3. A. Câu 4. ln(5a )  ln(3a ) 8  5 ln 5  ln 3 D. Cho biểu thức Q  a 2 . 3 a 4 với a  0, a  1. Khẳng định nào đúng ? 5 7 A. Q  a 3 . Câu 5. C. ln B. ln(2a ). 7 B. Q  a 3 . 11 C. Q  a 4 . D. Q  a 6 . Với a, b là các số thực dương bất kỳ và a  1. Mệnh đề nào đúng ? 1 B. log a b   loga b. 2 A. log a b  2 loga b. 1 loga b. D. log a b  2 loga b. 2 Cho hai số thực dương a, b và a  1. Khẳng định nào đúng ? C. log a b  Câu 6. A. log a ab  1  loga b . 2 B. 2018 loga ab  1  loga b 2018 . C. loga a 2018b  2018  loga b. Câu 7. Cho 0  a  1. Rút gọn P  D. loga a 2018b  2018(1  loga b). (a 3 )4 2 a .a 3 2  17 Câu 8. Rút gọn biểu thức P  5 4 A. P  x . Câu 9. 23 B. P  a 2 . A. P  a 9 . 1 6 3 x . x 4 .4 x 5 x3 B. P  x 112 60 . 7 C. P  a 2 . D. P  a 2 . với x  0. 13 18 C. P  x . D. P  x Cho a, b là hai số thực dương. Kết quả thu gọn của biểu thức A  A. 1. B. a. C. ab. 211 60 . ( 4 a 3b 2 )4 3 là 12 6 a b D. b. Câu 10. Cho 1  a  0, x  0, y  0, khẳng định nào sau đây sai ? A. loga x    loga x . C. loga x  Câu 11. Biết xa x 1 log x . 2 a B. loga (xy )  loga x  loga y. D. log a x 1 log x . 2 a 2 b2  x 16 với x  1 và a  b  2. Tính giá trị của biểu thức M  a  b. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 127 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. M  18. B. M  14. 2 3 Câu 12. Cho a, b  0, viết a . a về dạng a x và A. T  17. B. T  7  12 C. M  8. 3 B. P  1  2 D. M  16. b b b về dạng by . Tính T  6x  12y. C. T  14. Câu 13. Cho số thực 0  a  1. Tính giá trị của biểu thức P  loga 4 A. P    3 Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt C. P  D. T  7  6 a3  a2 3  2 1 D. P    2 Câu 14. Cho a, b  0, a  1, a 2  b và đặt P  log 3 a b 3 . Mệnh đề nào đúng ? A. P  9  2 B. P  1  2 C. P  18. D. P  2  3 Câu 15. Giá trị của biểu thức P  (1  3)2016 (3  3)2016 bằng A. 121008. B. 41008. C. (1  3)1008 . D. (3  3)1008 . Câu 16. Cho a là số thực dương và a  1. Tính giá trị của biểu thức P  a A. P  5. B. P  514. C. P  7 5. 4 log a2 5 . D. P  57. a b c d  ln  ln  ln bằng b c d a C. 0. D. ln(ab  cd ). Câu 17. Cho các số dương a, b, c, d . Giá trị của S  ln B. ln(abcd ). A. 1. Câu 18. Cho loga x  1 và loga y  4. Tính P  loga (x 2y 3 ). A. P  3. B. P  10. C. P  14. D. P  65. C. 2. D. 4. log (a3) Câu 19. Cho log2(a  1)  3. Tính 3 4 . A. 3. B. 1. Câu 20. Cho a, b  0 và a  1 thỏa mãn loga b  2. Tính giá trị của T  loga2 b 6  loga b . A. T  8. B. T  7. C. T  5. D. T  6. Câu 21. Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào đúng ? A. loga 4 (ab)  4a loga b. B. loga 4 (ab)  4  4 loga b. 1 1 1 loga b. D. loga 4 (ab)   loga b. 4 4 4 Câu 22. Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? C. loga 4 (ab)  a 3  B. log2    3 log2 a  log2 b  2.  4b  a 3  D. log2    3 log2 a  log2 b  2.  4b  A. log2    3 log2 a  log2 b  2.  4b  C. log2    3 log2 a  log2 b  2.  4b  a 3  a 3  a  Câu 23. Tính P  loga 2 (a 10b 2 )  log a    log 3 b b 2 với 0  a  1 và 0  b  1.  b  A. P  2. B. P  1. C. P  3. D. P  2. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 128 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Câu 24. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln(ab 2 )  ln a  (ln b)2 . B. ln(ab)  ln a. ln b. C. ln(ab 2 )  ln a  2 ln b. D. ln(a  b )  ln a . ln b. Câu 25. Với a, b  0 và a  1, đặt P  loga b 3  loga 2 b 6 . Mệnh đề nào đúng ? A. P  9 loga b. B. P  27 loga b. C. P  15 loga b. D. P  6 loga b. Câu 26. Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn loga b  2. Tính giá trị của T  log (a 3 b ). a b A. T   10  9 B. T  2  3 2 C. T    9 D. T  2  15 Câu 27. Cho loga x  2, logb x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log a x . b2 B. 6. A. 6. D. 3. C. 3. Câu 28. Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào đúng ? A. log2 (x  y)  log2 x  log2 y. x 2   C. log2    2 log2 x  log2 y.  y  B. log2 (xy)  log2 x .log2 y. x  log x 2  D. log2     y  log2 y Câu 29. Cho các số thực dương a, b, c với c  1. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. logc a  logc a  logc b. b B. logc2 a 1  logc a  logc b. 2 2 b D. logc a ln a  ln b   b ln c 2 a  C. log    4(logc a  logc b).  b  2 c Câu 30. Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 8a b  3  b 2 log2 a  log2 c. B. log2 c 2 8a b  3  b 2 log2 a  log2 c. D. log2 c 8a b  3  2b log2 a  log2 c. A. log2 c 8a b 1 log  3  2 log2 a  log2 c. C. 2 c b 2 2 Câu 31. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2  b 2  14ab. Khẳng định nào sai ? A. ln a b ln a  ln b   4 2 B. 2 log C. 2 log4 (a  b)  4  log4 a  log4 b. a b  log a  log b. 4 D. 2 log2 (a  b)  4  log2 a  log2 b. Câu 32. Cho loga c  x  0 và logb c  y  0. Khi đó giá trị của logab c là A. 1 1   x y B. 1  xy C. xy  x y D. x  y. C. a 2  9 D. Câu 33. Cho log2 5  a. Tính log32 40 theo a bằng A. 2 a  2 B. 3a  1  2 3 a  5 Câu 34. Cho log2 m  a và A  logm (8m) với 0  m  1. Tìm mối liên hệ giữa A và a. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 129 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. A  (3  a )a . B. A  (3  a )a . Câu 35. Cho a, b  0 thỏa log 3 5.log5 a 1  log 3 2 A. a  b log6 2. C. A  Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 3 a  a D. A  3 a  a  log6 b  2. Tìm khẳng định đúng ? B. a  b log6 3. C. a  36b. D. 2a  3b  0. Câu 36. Cho a, b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d  0. Giá b  a   bằng  trị của log2   d A. log2 5. B. 3. Câu 37. Cho x , y  1 thỏa mãn x 2  12y 2  4xy. Tính P  A. 1  4 C. 1. B. 1  2 D. 1  3 D. log2 3. C. 2. Câu 38. Cho 0  a  1. Giá trị P  loga 2018  log a 1  log8 (x  2y )  log8 y 2 log8 (x  2y ) 2018  log 3 a 2018      log2018 a 2018 A. 1009.2019.loga 2018. B. 2018.2019.loga 2018. C. 2018.loga 2018. D. 2019.loga 2018. Câu 39. Cho a, b  0 thỏa log16 a  log20 b  log25 1  2 C. 2  T  0. x A. 3 1 x 2a  b a và đăt T   Khẳng định đúng là 3 b 1 2 T   2 3 D. 1  T  2. A. 0  T  Câu 40. Biết rằng 2  B.  log2 14  (y  2) y  1 với x  0. Tính P  x 2  y 2  xy  1.   B. 1. C. 2. D. 4. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 1 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.C 13.D 14.C 15.A 16.A 17.C 18.B 19.D 20.B 21.D 22.A 23.B 24.C 25.D 26.A 27.B 28.C 29.C 30.B 31.C 32.C 33.D 34.C 35.C 36.C 37.C 38.A 39.D 40.C Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 130 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt RÈN LUYỆN LẦN 2 Câu 1. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log2 a  loga 2. Câu 2. Câu 3. Cho các số dương a, b, c và a  1. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. loga b  loga c  loga (b  c). B. loga b  loga c  loga b  c . C. loga b  loga c  loga (bc). D. loga b  loga c  loga (b  c). Cho a là một số dương, biểu thức a 5 6 4 3 6 7 C. a . D. a . 6 Viết biểu thức Q  x . 3 x . x 5 với x  0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ? 2 5 5 B. Q  x 3 . 7 C. Q  x 2 . 5 4 D. Q  x 3 . 3 Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức P  a a a a . 1 14 A. P  a . Câu 6. a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là B. a . A. Q  x 3 . Câu 5. 2 3 7 6 A. a . Câu 4. 1 1  C. log2 a   D. log2 a   loga 2. log2 a loga 2 B. log2 a  B. P  a Viết biểu thức A  a a a : a 21 A. A  a 44 . B. A  a 1 120 11 40 C. P  a . . 11 6 1  12 13 60 D. P  a . với a  0 dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ. 23 C. A  a 24 . . D. A  a  23 24 . m Câu 7. Biết 5 b 3 a a     với a, b là các số thực dương. Tìm m. a b  b  A. m  2  15 2 Câu 8. Viết biểu thức P  A. P  a. 4  15 B. m  aa 6 5 2 3 a a4 5 C. m  2  5 D. m   , (a  0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. B. P  a 5 . C. P  a 4 . D. P  a 2 . 7 Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức T  A. T  a  b2 B. T  ab. Câu 10. Với a  0 thì biểu thức P  A. P  a 5 . 2  15 a (a 7 1 C. T  .a 2 2 2 B. P  a 4 . ) a 6 .b b  a 6  2 3 ab 2  D. T  a  b 7 2 2 được rút gọn là C. P  a 3 . D. P  a.  a 3  Câu 11. Cho a là số thực dương khác 4. Tính I  log a     64  4 A. I  3. B. I  1  3 C. I  3. 1 D. I    3 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 131 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 3 Câu 12. Cho 0  a  1. Giá trị của biểu thức P  loga (a. a 2 ) là A. 4  3 B. 3. C. 5  3 D. 5  2 Câu 13. Cho b là số thực dương khác 1. Tính P  logb (b 2 b ). A. P  3  2 B. P  1. 5  2 C. P  1  4 D. P  Câu 14. Cho loga b  3, loga c  2. Giá trị của loga (a 3b 2 c ) bằng A. 8. C. 4. B. 5. D. 8. 3 Câu 15. Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa loga b  B.  A.  3. 3  3 3. Giá trị của log C.  2 3. b a b là a 3. D. Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào đúng ? A. log2 2a 3  1  3 log 2 a  log2 b. b B. log2 2a 3 1  1  log2 a  log2 b. b 3 2a 3 2a 3 1 D. log2  1  3 log 2 a  log 2 b.  1  log2 a  log2 b. b b 3 Câu 17. Cho a là số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ? C. log 2 A. log 3 C. log3 a2 3  2 log3 a  2. a2 1  2 log3 a   2 3 B. log 3 D. log3 a2 3  2 log3 a  2. a2 1  2 log3 a   2 3 Câu 18. Cho hai số thực dương a, b với a  1. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. loga (a 3b 2 )  3  loga b. 2 C. loga (a 3b 2 )  3  loga b. B. loga (a 3b 2 )  1 1  log b. 3 2 a D. loga (a 3b 2 )  3  2 loga b. Câu 19. Cho a, b, x  0. Tìm x, biết log2 x  5 log2 a  4 log2 b. A. x  a 5b 4 . B. x  a 4b 5 . C. x  5a  4b. D. x  4a  5b. Câu 20. Cho a là số thực dương và a  1. Tính giá trị của biểu thức M  a A. M  10082017. B. M  2017 2016. C. M  20162017. 2016 log a2 2017 . D. M  20171008. Câu 21. Cho a  log2 m với 0  m  1. Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A. logm 8m  3 a  a B. logm 8m  C. logm 8m  (3  a )a. 3 a  a D. logm 8m  (3  a )a. Câu 22. Cho a, b, c  0 thỏa loga b  m, loga c  n. Tính A  logabc (ab 2c 3 ) theo m và n . A. 1  2m  3n  1m n B. 7  3 C. 1  3m  2n  1m n D. 1m n  1  3m  2n Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 132 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Câu 23. Cho số thực a  0 và khác 1. Tính giá trị của biểu thức sau P  log21 a 2  loga 2 a . a A. P  17  4 B. P  13  4 C. P   11  4 D. P   Câu 24. Biết loga b  2, loga c  3 với a, b, c  0 và a  1. Tính T  loga 1 A. T    3 B. T  5. C. T  6. a2 3 b  c D. T  2  3 Câu 25. Cho 1  a, b  0 thỏa mãn loga b  3. Tính giá trị của biểu thức T  log A. T  1. B. T  4. C. T  1. 15  4 3 b a b a  D. T  4. Câu 26. Cho log2 3  a, log2 7  b. Biểu diễn log2 2016 theo a và b. A. log2 2016  5  2a  b. B. log2 2016  5  3a  2b. C. log2 2016  2  2a  3b. D. log2 2016  2  3a  2b. Câu 27. Biết log42 2  1  m log42 3  n log42 7 với m và n là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng ? A. m.n  2. B. m.n  1. C. m.n  2. D. m.n  1. Câu 28. Cho a  0,b  0 thỏa mãn a 2  b 2  7ab . Chọn mệnh đề đúng ? A. 2 log(a  b )  3(log a  log b ). C. 3 log(a  b)  B. 2(log a  log b )  log(7ab ). 1 (log a  log b). 2 D. log a b 1  (log a  log b). 3 2 Câu 29. Cho a, b  0 thỏa a  b  2 ab . Chọn mệnh mệnh đề đúng ? A. ln a b 1  (ln a  ln b). 2 4 C. ln a  ln b  B. ln( a  b )  1 (ln a  ln b). 4 1 (ln a  ln b). 4 D. ln(a  b)  2 ln(ab). 4 4 6 Câu 30. Cho x  0, y  0. Viết biểu thức x 5 . x 5 x  x m và y 5 : 6 y 5 y  y n . Tính m  n. A. 11  6 8 B.   5 C.  11  6 D. 8  5 Câu 31. Cho 5x  2. Tính A  25x  52x . A. A  13  2 Câu 32. Cho 9x  9x  14 và A. P  10. B. A  75  2 C. A  33  2 D. A  29. 6  3(3x  3x ) a a với là phân số tối giản. Tính P  a.b.  x 1 1x b b 23 3 B. P  10. C. P  45. D. P  45. Câu 33. Cho log 3 ( a 2  9  a )  2. Giá trị biểu thức log 3 (2a 2  9  2a a 2  9) bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 133 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 2 1  1  Câu 34. Cho x  0, y  0 và K  x 2  y 2    A. K  2x . Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 1  y y   1  2   . Xác định mệnh đề đúng ?  x x   B. K  x  1. C. K  x  1. D. K  x . 2 x x  Câu 35. Cho x , y  0 thỏa log16(x  y )  log9 x  log12 y. Giá trị của P  1     bằng y  y  A. P  2. B. P  16. C. P  3  5. D. P  3 5  2 Câu 36. Cho a và b là các số thực thỏa 3.2a  2b  7 2 và 5.2a  2b  9 2. Tính S  a  b. A. S  3. B. S  2. C. S  4. D. S  1. Câu 37. Cho hàm số f (x )   1      2x        f 18   f 19  bằng f (0)  f  Tổng 10  10  10  2x  2 A. 59  6 B. 10. C. 19  2 D. 28  3 Câu 38. Cho a  0 và a  1 và b  0. Rút gọn biểu thức P  loga2 (ab)  A. P  loga b  1 . B. P  loga b  1 . C. P  loga b . D. P  0. 2 log b  1. log a Câu 39. Rút gọn A  (logb3 a  2 logb2 a  logb a )(loga b  logab b)  logb a bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. logc 6 Câu 40. Cho a, b   và f (x )  a ln2017 ( x 2  1  x )  bx sin2018 x  2. Biết f (5 logc 5 của biểu thức P  f (6 )  6, tính giá trị ) với 0  c  1. A. P  2. B. P  6. C. P  4. D. P  2. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 2 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A 11.A 12.C 13.C 14.D 15.B 16.A 17.C 18.D 19.A 20.D 21.A 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27 28.D 29.A 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35.A 36.B 37.A 38.C 39.A 40.A Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 134 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt § 2. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT  I. HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa: Hàm số y  x  , với   , được gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số lũy thừa y  [P (x )]n .  n nguyên dương  Tập xác định D  .  n nguyên âm hoặc bằng 0  điều kiện P (x )  0.  n không nguyên  điều kiện P (x )  0. 3. Đạo hàm: Hàm số y  x  , (   ) có đạo hàm với mọi x  0 và (x  )  .x 1 . 4. Đồ thị hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ) Đồ thị của hàm số lũy thừa y  x  luôn đi qua điểm I (1;1). Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y  x 3 , y  x 2 , y  x  . II. HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa: Cho số thực dương a  1. Hàm số y  a x được gọi là hàm số mũ cơ số a . 2. Tập xác định: y  a P (x ) xác định khi P(x ) xác định. Đối với y  a x thì có D  . Tập giá trị của hàm số mũ là T  (0; ).  (a x )  a x .ln a. et  1 u u x x    . Công thức thừa nhận lim  1. 3. Đạo hàm: (a )  a ln a.u   (e )  e t 0 t u u  (e )  u .e . 4. Đồ thị hàm số mũ y  a x Tập xác định D  (; ). Đạo hàm y   a x ln a . Đơn điệu  a  1 : hàm số đồng biến.  0  a  1 : nghịch biến. Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang. Đồ thị Đi qua điểm (0;1) và (1; a ), nằm về phía trên trục hoành (y  a x  0, x  ). 1 O Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 135 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt III. HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa: Cho 0  a  1. Hàm số y  loga x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . 2. Tập xác định: y  loga [P(x )]  điều kiện: P (x )  0. Nếu a chứa biến x thì bổ sung 0  a  1. Đặc biệt:  y  ln[P (x )] hoặc y  log[P (x )]  điều kiện: P (x )  0.  y  loga [P (x )]n  điều kiện: 3. Đạo hàm: (loga u )   P( x )  0 : nÕu n lÎ   P( x )  0 : nÕu n ch½n 1 u u 1   (loga x )   Đặc biệt ln x  và (ln u)   x u u ln a x ln a   4. Đồ thị hàm số lôgarit y  loga x Tập xác định D  (0; ). Đạo hàm y  Đơn điệu  a  1 : hàm số đồng biến.  0  a  1 : hàm số nghịch biến. Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng. Đồ thị Đi qua các điểm (1; 0) và (a;1), nằm về phía phải trục tung. 1  x ln a Nhận xét: Đồ thị của các hàm số y  a x và y  loga x, (0  a  1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x, (góc phần tư thứ nhất và thứ ba trong hệ trục Oxy ). Daïng toaùn 1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm luõy thöøa, muõ, loâgarit  1. Hàm số mũ y  a P (x ) thì điều kiện xác định là P (x ) có nghĩa. 2. Hàm số lũy thừa y  [P (x )]n .  n nguyên dương  Tập xác định D  .  n nguyên âm hoặc bằng 0  điều kiện P (x )  0.  n không nguyên  điều kiện P (x )  0. 3. Hàm số logarit y  loga [P(x )]  điều kiện: P (x )  0. Nếu a chứa biến x thì bổ sung 0  a  1. Đặc biệt:  y  ln[P (x )] hoặc y  log[P (x )]  điều kiện: P (x )  0.  y  loga [P (x )]n  điều kiện:  P( x )  0 : nÕu n lÎ   P( x )  0 : nÕu n ch½n Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 136 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 1 1. Tập xác định D của hàm số y  (2x  x 2 )3  log2 (x  1)2 là A. (0;2). B. (0;1). C.  {0;2}. D. (0;2){1}. 2x  x 2  0 0  x  2 0  x  2    Điều kiện:     x  1  0 x  1 (x  1)2  0    Tập xác định D  (0;2) {1}. Chọn đáp án D.  Cần nhớ: A2  0  A  0 và A  0  A  0. 2. Tìm tập xác định D của hàm số y  (x 2  x  2) log 1000 . A. B. C. D. D  . D  (0; ). D  (; 1)  (2; ). D   {1;2}. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  (x 2  x ) A. B. C. D. D  (; ). D  (1; ). D  (; 0)  (1; ). D  (; 0]  [1; ). 2018 . ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 4. Tìm tập xác định D của hàm số y  (x 3  x 2 )5 . A. B. C. D. D  . D   {0;1}. D  (0;1). D  (; 0)  (1; ). ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….   5. Tìm tập xác định D của hàm số y  (3x  x 2 ) 2 . A. B. C. D. D   {0; 3}. D  (0; 3]. D  (0; 3). D  [0; 3]. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 0 6. Tìm tập xác định D của hàm số y  (3  x) . A. B. C. D. D  (; 3). D  (; 3]. D   {3}. D  . ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 7. Tìm tập xác định D của hàm số y  2018 2x 2 . A. D  ( 2; 2]. ………………………………………………………………………………………………………. B. D  ( 2; 2). ………………………………………………………………………………………………………. C. D  [ 2; 2]. ………………………………………………………………………………………………………. D. D  (;  2]. ………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 137 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 8. Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Tìm tập xác định D của hàm số y  log (x 2  x  6). 2 2 A. D  (3; ). ………………………………………………………………………………………………………. B. D  (3;2). ………………………………………………………………………………………………………. C. D  (; 3)  (2; ). ………………………………………………………………………………………………………. D. D  (;2). 9. Hãy tìm tập xác định D của hàm số y  ln(x 2  2x  3). A. D  (;1)  (3; ). ………………………………………………………………………………………………………. B. D  (;1]  [3; ). ………………………………………………………………………………………………………. C. D  [1; 3]. ………………………………………………………………………………………………………. D. D  (1; 3). 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 1 2 x 1  x A. D  (1; ). ………………………………………………………………………………………………………. B. D  (; 0)  (1; ). ………………………………………………………………………………………………………. C. D  (0;1). ………………………………………………………………………………………………………. D. D   {0}. ………………………………………………………………………………………………………. 11. Tìm tập xác định D của hàm số y  log2018 x 1  x 2 A. D  [1; ). ………………………………………………………………………………………………………. B. D  (2;1). ………………………………………………………………………………………………………. C. D  (; 2)  (1; ). ………………………………………………………………………………………………………. D. D  (; 2). ………………………………………………………………………………………………………. 12. Tìm tập xác định D của hàm số y  log x 1  x 1 A. D  (1;1). ………………………………………………………………………………………………………. B. D  [1;1]. ………………………………………………………………………………………………………. C. D  (;1)  (1; ). ………………………………………………………………………………………………………. D. D  (; 1)  (1; ). 13. Tìm tập xác định D của hàm số y  2x  ln x  1 . A. D  {1}. ………………………………………………………………………………………………………. B. D  {0}. ………………………………………………………………………………………………………. C. D    . ………………………………………………………………………………………………………. D. D  . ………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 138 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 14.  Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (2018;2018) để hàm số y  (x 2  2x  m  1) định x  . A. 4036. B. 2018. C. 2017. D. Vô số. Cần nhớ: f (x )  ax 2  bx  c a  0  f (x )  0, x        0 a  0  f (x )  0, x        0 15. Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt  5 xác Lời giải. Điều kiện: x 2  2x  m  1  0 Để D   thì x 2  2x  m  1  0 luôn đúng x   a  1  0 (LĐ)    m  0.   4  4(  m  1)  0  m  (2018;2018)  nên m  {2017;…; 1} có  m  0  1  (2017)  1  2017 số nguyên m . Chọn đáp án C. Vì m  , Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  (50;50) để hàm số y  log2018 (x 2  2x  m  1) xác định x  . A. 99. …………………………………………………………………………………………………….. B. 49. …………………………………………………………………………………………………….. C. 50. …………………………………………………………………………………………………….. D. 100. …………………………………………………………………………………………………….. 16.  Biết m  (a;b) thì y  ln(x 2  2x  m 2  5m  5) xác định x  . Giá trị của a  b bằng A. 5. …………………………………………………………………………………………………….. B. 5. …………………………………………………………………………………………………….. C. 3. …………………………………………………………………………………………………….. D. 3. …………………………………………………………………………………………………….. 17.  Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  log2 (x 2  4x  m ) xác định x  . A. m  4. …………………………………………………………………………………………………….. B. m  4. …………………………………………………………………………………………………….. C. m  4. …………………………………………………………………………………………………….. D. m  4. …………………………………………………………………………………………………….. 18.  Tìm m để hàm số y  log2 (m  2)x 2  2(m  2)x  m  3 có tập xác định D  .   A. m  2. …………………………………………………………………………………………………….. B. m  2. …………………………………………………………………………………………………….. C. m  2. D. m  2. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 139 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Daïng toaùn 2: Tìm ñaïo haøm cuûa haøm muõ – loâgarit    (ln u )  u   (loga u )    u ln a  (ln x )    (eu )  u .eu u u  (a )  u .a .ln a    (ex )  ex  u u. 1 x BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Đạo hàm của hàm số y  22x A. 22x 2 x 2 2x x C. (2x  x )2 2. là 2 x .ln2. 2 ln2. D. (4x  1)ln(2x  x ). Đạo hàm của hàm số y  8x 2 1 B. 2x (x 2  1).8x ln 8. 2 C. (x 2  1).8x . D. 6x .8x 2 Học sinh ghi công thức (a u )  ………………………………..  y   (2x 2  x ) .22x 2 x .ln 2  (4x  1).22x 2 x .ln 2. Chọn đáp án B. là 2 2 A. 2x .8x . 3. x B. (4x  1).22x .ln2. 2 2 1 .ln 2. ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. Tính đạo hàm của hàm số y  e12x . A. y   2e12x . B. y   e12x . Học sinh ghi công thức (eu )  ………………………………… C. y   2e12x . D. y   ex .  y   ………………………………………………………………….. 4. Đạo hàm của hàm số y  ex A. (x 2  x ).e2x 1 . C. (2x  1).ex 5. 2 x . 2 x là B. (2x  1).e2x 1 . Học sinh ghi công thức (eu )  ………………………………… D. (2x  1).ex .  y   ………………………………………………………………….. Đạo hàm của hàm số y  5sin x là A. 5sin x . ln 5.cos x . B. 5sin x . cos x .  (a u )  ………………………  (sin x )  ……………… C. 5sin x 1.sin x . D. 5sin x . ln 5.  y   ………………………………………………………………….. 6. Tính đạo hàm của hàm số y  e cos 2x . 1 sin 2x .e cos 2x . 2 A. y   sin 2x .ecos 2x . B. y   C. y   2 cos 2x .e sin 2x . D. y   2 sin 2x .ecos 2x .  y   ………………………………………………………………….. 7.  (eu )  ………………………  (cos u )  ……………… Đạo hàm của hàm số y  (x 2  2x  2)ex là A. (x 2  2)ex . x C. (2x  2)e .  (u.v )  ……………………………………………………………… B. x 2 ex .  y   ………………………………………………………………….. x D. 2x .e . ………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 140 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 8. Đạo hàm của hàm số y  log2 (2x  1) là A. 2  (2x  1)ln x B. 2  (2x  1)ln 2 C. 2 ln 2  x 1 D. 2  (x  1)ln 2 9. Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Học sinh ghi công thức (loga u )  ……………………………  y   …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….. Đạo hàm của hàm số y  log2 (x 2  1) là A. 2x  (x  1)ln 2 B. 1  x 1 C. 1  2 (x  1)ln 2 D. 2x  2 x 1 2 2 Học sinh ghi công thức (loga u )  …………………………… ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. 10. Đạo hàm của hàm số y  log(x 2  x ) là A. 1  (x  x )ln 10 B. 2x  1  x2  x C. 2x  1  2 (x  x )ln 10 D. 2x  1  2 (x  x )log e 2  log u  log10 u và (loga u )  ……………………………. ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. 11. Đạo hàm của hàm số y  log(ex  2) là A. ex  (ex  2)ln 10 B. ex  ex  2 C. 1  (e  2)ln 10 D. 1  e 2 x x  (eu )  ……………………..  (loga u )  ……………… ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. 12. Đạo hàm của hàm số y  ex  ln(3x ) là 1  3x 3 C. ex   x A. ex  1  x 1 D. ex   x B. ex  Học sinh ghi công thức (ln u )  ……………………………….  y   …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….. 13. Đạo hàm của hàm số y  x ln x là 1  x C. y   1. A. y   14. A. C. 15.  B. y   ln x . ……………………………………………………………………………….. D. y   ln x  1. ……………………………………………………………………………….. Giá trị của tham số m để y (e)  2m  1 với y  ln(2x  1) là 1  2e  4e  2 B. 1  2e  4e  2 D.  1  2e  4e  2 ……………………………………………………………………………….. 1  2e  4e  2 ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. Cho hàm số f (x )  ln(2ex  m ) thỏa mãn f ( ln 2)  3  Mệnh đề nào đúng ? 2 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 141 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. m  (1; 3). B. m  (5; 2). Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. C. m  (1; ). 16.  ……………………………………………………………………………….. B. 3e. C. 5e.  ……………………………………………………………………………….. D. 4e. Cho hàm số f (x )  2x 2 a ……………………………………………………………………………….. và có f (1)  2 ln 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a  1. B. 2  a  0. C. 0  a  1. D. a  2. 18.  ……………………………………………………………………………….. Cho hàm số y  (x 2  mx )ex . Biết y (0)  1 thì y (1) bằng A. 6e. 17. D. m  (; 3). Cho hàm số y  ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. ln x  Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1  B. y   xy   x 2 . 2 x 1 1 C. y   xy    2  D. 2y   xy   2  x x A. 2y   xy    ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. 19. Tính đạo hàm của hàm số y  (x 2  x ) với  là hằng số. A. 2(x 2  x )1. 2 1 2 1 2 1 B. (x  x ) C. (x  x ) D. (x  x ) ……………………………………………………………………………….. (2x  1). ……………………………………………………………………………….. (2x  1). ……………………………………………………………………………….. . 20. Cho hàm số y  x  . Giá trị của y (1) bằng A. ln2 . C. 0. B.  ln . D. (  1). ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. 3 21. Đạo hàm của hàm số y  x 2 . x 3 trên khoảng (0; ) là A. 7 6 . x. 6 C. 7 6 x . 22.  B. 4 3 . x. 3 D. Cho hàm số f (x )  ln 9 x. ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. 2018x  Tổng S  f (1)  f (2)      f (2017)  f (2018) bằng x 1 ……………………………………………………………………………….. 2018  A. 2019 B. 1. C. ln 2018. D. 2018. ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 142 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Daïng toaùn 3: Ñôn ñieäu vaø cöïc trò cuûa haøm soá muõ & loâgarit  1. Tính chất của lũy thừa  Nếu a  1 thì a x  a y  x  y.  Nếu 0  a  1 thì a x  a y  x  y. 2. Hàm số mũ y  a x .  a  1 : hàm số đồng biến.  0  a  1 : hàm số nghịch biến. 3. Hàm số logarit y  loga x, (a  0, a  1).  a  1 : hàm số đồng biến.  0  a  1 : hàm số nghịch biến. Lưu ý: Nếu hàm số không có dạng chuẩn như trên (chẳng hạn y  2x 2 2x , y  log 3 (x  1),..), ta dựa vào kiến thức cơ bản về chương 1 để làm, cụ thể:  Tìm điều kiện và tính đạo hàm y .  Lập bảng biến thiên và xét dấu. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.  Cho (a  1) 2 3  1  (a  1) 3 . Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. a  1. B. a  2. C. 0  a  1. D. 1  a  2. 1 2. …………………………………………………………………………………………  3 Cho (a 2  2a  1)2  (a 2  2a  1) 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. a  (0;2) {1}. ………………………………………………………………………………………… B. a  (0;2). ………………………………………………………………………………………… C. a  (0;2) {2}. D. a  0 hoặc a  2. 3. ………………………………………………………………………………………… Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số y  (3  a )x nghịch biến trên  ? A. 2  a  3. B. 0  a  1. ………………………………………………………………………………………… C. a  2. D. a  0. ………………………………………………………………………………………… 4. Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số y  (1  3a  a 2 )x đồng biến trên  ? A. a  0. B. 0  a  2. ………………………………………………………………………………………… C. a  3. D. 0  a  3. ………………………………………………………………………………………… 5. Chọn khẳng định sai khi nói về tính đơn điệu và tập xác định của các hàm số sau ? A. y  2x đồng biến trên (; ). B. y  log 1 x nghịch biến trên (0; ). 2 C. y  x 2 có tập xác định là (0; ). D. y  log2 x đồng biến trên (; ). A. Đúng vì y  2x có a  2  1 nên đồng biến. B. Đúng vì điều kiện x  0 và có a  C. Đúng vì 1  1. 2 2 không nguyên nên x  0. D. Sai vì x  0 nên đồng biến (0; ). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 143 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 6. Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Hàm số y  log0,5 (x 2  2x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (;1). Lời giải. Điều kiện: x 2  2x  0  0  x  2. B. (0;1). Có y   C. (1; ). D. (1; 2). x 2x  2  0  2x  2  0  x  1. (x  2x )ln 0, 5 2 0  1 2  Sai lầm thường gặp: Học sinh dễ ngộ nhận y  0  a  0, 5  1 nên hàm số đã cho nghịch biến Thử điểm: y (0, 5)  0, y (1, 5)  0. Chọn đáp án D. trên khoảng (1;2). 7. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  log2 (2x 2  x  1).   ;  1    2  A. (1; ). B.  1 C. ;   4   1  D.  ;    4 ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. x 2 2 x 2 8. 3 Cho hàm số y     4   Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ? A. Hàm số đồng biến trên . ………………………………………………………………………………………. B. Hàm số nghịch biến trên (;1). C. Hàm số đồng biến trên (;1). D. Hàm số nghịch biến trên . 9. Hỏi hàm số y  ex 2 4 x 4 ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. đồng biến trên những khoảng nào sau đây ? A. (; ). ………………………………………………………………………………………. B. (;2)  (2; ). ………………………………………………………………………………………. C. (2; ). ………………………………………………………………………………………. D. (;2) và (2; ). 10. Cho hàm số f (x )  x  ln(1  x ). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên (1; 0). ………………………………………………………………………………………. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0. ………………………………………………………………………………………. C. Hàm số đồng biến trên (1; ). D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0. ………………………………………………………………………………………. 11. Hoành độ điểm cực đại của hàm số y  e A. x CĐ  1. B. x CĐ  0. 5 x 3  x 2 2x 1 2 là ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. C. x CĐ  2  3 D. x CĐ  1  3 ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 144 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 12. Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt ln x  4 với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của ln x  2m m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Tìm số phần tử của S .  Cho hàm số y  ………………………………………………………………………………………………………………………… A. 2. ………………………………………………………………………………………………………………………… B. 4. ………………………………………………………………………………………………………………………… C. 3. ………………………………………………………………………………………………………………………… D. 1. ………………………………………………………………………………………………………………………… 13. mx 1 1  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  2 x m nghịch biến trên  ;  ?  2  A. m  (1;1). ………………………………………………………………………………………………………………………… B. m  (0;1). ………………………………………………………………………………………………………………………… 1  C. m   ;1  2     1  D. m   ;1   2   14.  ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2x 3 x 2 mx 1 đồng biến trên đoạn [1;2] ? A. m  8. ………………………………………………………………………………………………………………………… B. m  1. ………………………………………………………………………………………………………………………… C. m  8. ………………………………………………………………………………………………………………………… D. m  1. ………………………………………………………………………………………………………………………… 15.  Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (50;50) thì hàm số y  2x 1  1 nghịch biến (1;1). 2x  m A. 48. ………………………………………………………………………………………………………………………… B. 47. ………………………………………………………………………………………………………………………… C. 50. ………………………………………………………………………………………………………………………… D. 49. ………………………………………………………………………………………………………………………… 16.  Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số điểm cực trị của hàm số đồ thị hàm số y  e2 f (x )1  5 f (x ). A. 1. B. 2. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… C. 4. ……………………………………………………………………………… D. 3. ……………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 145 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Daïng toaùn 4: Giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá muõ & loâgarit  1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  2 ln x trên [e1 ; e] là A. M  e2  2, m  e2  2. Lời giải. Ta có y   2x  B. M  e2  2, m  1. C. M  e2  1, m  1. 2 2x 2  2  0 x x x  1 (L)  . x  1 (N)  D. M  e2  2, m  1. Tính y(1)  1, y(e)  e2  2, y(e1 )  e2  2. Lưu ý. Các bước giống chương 1. Suy ra M  e2  2 và m  1. Chọn đáp án D. 2. 1  Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y  x  ln x trên đoạn  ; e theo thứ tự lần lượt là 2    A. 1 và e  1. 1  ln 2 và e  1. B. 2 C. 1 và e. 1 D. 1 và  ln 2. 2 3. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  ex A. max y  e2 . B. max y  e 3 . [0;2] [0;2] C. max y  e5 . D. max y  e. [0;2] 4. [0;2] B.  1 C.   e 2  e2 trên đoạn [0;2]. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. D. 0. ……………………………………………………………………………………………………. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  x ln x trên đoạn [e2 ; e] lần lượt là 1 A. e và   e 1 1 C. và   e e 6. 3x 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x .ex trên đoạn [2; 0] bằng A. 2  e. 5. 3 2 B. e và   e ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. 1 2 D.  và   ……………………………………………………………………………………………………. e e Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  e2x  3ex  1 trên đoạn [0; ln 3] lần lượt là A. 1 và 4. C. 1 và  B. 1 và 13  4 13  D. 1 và 4. 4 ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 146 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 7. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  ln 3 x  3 ln x trên đoạn [1; e 3 ] lần lượt là A. 18 và 1  4 C. 12 và 2. 8. Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt  B. 18 và 2. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. D. 12 và 1  4 ……………………………………………………………………………………………………. Cho m  loga ( 3 ab ), với a, b  1 và P  loga2 b  16 logb a. Hỏi với m bằng bao nhiêu thì P đạt giá trị nhỏ nhất ? A. m  2. ……………………………………………………………………………………………………. B. m  1. ……………………………………………………………………………………………………. C. m  1  2 ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. D. m  4. 9.  Cho x , y   thỏa mãn log 4 (x  y )  log 4 (x  y )  1. Giá trị nhỏ nhất của 2x  y bằng A. 4. ……………………………………………………………………………………………………. B. 4. ……………………………………………………………………………………………………. C. 2 3. ……………………………………………………………………………………………………. D. 10. 10 3  3  ……………………………………………………………………………………………………. Cho x , y  0 thỏa mãn ln x  ln y  ln(x 2  y ). Giá trị nhỏ nhất của x  y bằng A. 6. ……………………………………………………………………………………………………. B. 2  3 2. ……………………………………………………………………………………………………. C. 3  2 2. ……………………………………………………………………………………………………. D. 11. 17  3.  ……………………………………………………………………………………………………. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020) Xét các số thực dương a, b, x , y thỏa a  1, b  1 và a x  b y  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2y thuộc tập hợp nào dưới đây ? A. (1;2).  5 B. 2;    2   ……………………………………………………………………………………………………. C. [3; 4). 5  D.  ; 3   2   ……………………………………………………………………………………………………. 12.  ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. Cho x , y   thỏa log 3x y (x 2  y 2 )  1. Khi P  3x  y đạt giá trị lớn nhất, thì k  x bằng y A. k  1. B. k  1  2 ……………………………………………………………………………………………………. C. k  3. D. k  1  3 ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 147 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 13.  Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt (THPT QG 2017 Câu 46 – Mã 102) Cho a, b  0 thỏa log2 1  ab  2ab  a  b  3. Tìm giá a b trị nhỏ nhất Pmin của P  a  2b. 2 10  3  2 ……………………………………………………………………………………………………. B. Pmin 3 10  7   2 ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. C. Pmin 2 10  1   2 2 10  5  2 ……………………………………………………………………………………………………. A. Pmin  D. Pmin  14.  ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. Cho x , y  0 thỏa mãn (xy  1).22xy 1  (x 2  y ).2x 2 y . Giá trị nhỏ nhất của y bằng ……………………………………………………………………………………………………. 3 A.  7 B. 2. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. C. 15. 9  4  D. 4 3  1. 3 ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. y 2 2 x Cho x, y  0 thỏa mãn 2 log2 (x  1)  log2 (2  y )  2  2 2   2. Giá trị lớn nhất của biểu thức  P  2(x  y )  1 bằng ……………………………………………………………………………………………………. A. 2 2  1. 1 C.  2 B. 2 2 1  2 4 2  D. 4 ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. 16.  (Câu 45 – Mã đề 103 năm 2020) Xét các số thực không âm x và y thoản mãn 2x  y.4x y 1  3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  2x  4y bằng ……………………………………………………………………………………………………. A. 33  8 21  C. 4 B. 9  8 41  D. 8 ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 148 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Daïng toaùn 5: Nhaän daïng ñoà thò haøm soá muõ – luõy thöøa vaø loâgarit   Nhận dạng đồ thị hàm số mũ y  a x .  Vì y  a x  0 có tập giá trị T  (0; ) nên đồ thị (C ) nằm phía trên Ox và tiệm cận ngang là hoành Ox .  Đồ thị (C ) luôn đi qua M (0;1), N (1; a ).  Từ trái sang phải nếu đồ thị (C ) : Đi lên  Đồng biến  a  1. Đi xuống  Nghịch biến  0  a  1.  Đồ thị y  a x và y  1 đối xứng nhau qua trục Oy. ax  Nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit y  loga x .  Vì điều kiện x  0 và tập giá trị là T   nên đồ thị hàm số lôga luôn nằm bên phải trục Oy và tiệm cận đứng là Oy. x  1  y  0 nên (C ) luôn qua M (1; 0), N (a;1).  Khi   x  a  y  1   Từ trái sang phải nếu đồ thị (C ) x  1 : log x  log x  a  b a b  Đi lên  ĐB  a  1    0  x  1 : loga x  logb x  a  b  x  0 : loga x  logb x  a  b  Đi xuống  NB  0  a  1    0  x  1 : loga x  logb x  a  b   Đồ thị y  loga x và y  a x đối xứng qua d : y  x .   Đồ thị hàm số lũy thừa y  x .  Đồ thị của hàm số y  x luôn đi qua điểm I (1;1). Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. 3 2  Chẳng hạn: y  x , y  x , y  x . BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? B. y  log2 x . A. y  2x . x 1 C. y      2  2. D. y  log 1 x . 2 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y  2x . C. y  1  2x B. y  log2 x. D. y  log 1 x . 2 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 149 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 3. Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? x 1 A. y      2  C. y  log3 x. 4. 5 x D. y  2 . Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y  ex . B. y  log C. y  log 1 x . D. y  2 5. B. y  log 2 x . 7 x. 1  ex Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ? A. y  log2 x  1. B. y  log2 (x  1). C. y  log3 x . D. y  log3 (x  1). 6. Cho hai hàm số y  a x , y  logb x có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào đúng ? A. a  1, 0  b  1. B. 1  a  0, b  1. C. 0  a  1, b  1. D. a  1, b  1. 7. Cho hai hàm số y  a x , y  logb x có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào đúng ? A. a  1, b  1. B. 0  a, b  1. C. 0  a  1  b. D. 0  b  1  a. 8. Đồ thị hai hàm số y  loga x và y  logb x như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ? A. a  b  1. B. 1  a  b. C. b  a  1. D. a  1  b. 9. Cho các hàm số y  a x , y  logb x, y  logc x có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng ? A. c  b  a . B. b  a  c. C. a  b  c. D. b  c  a . Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 150 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 10. Từ các đồ thị y  loga x, y  logb x, y  logc x đã cho ở hình. Khẳng định nào đúng ? y A. 0  a  b  1  c. y  loga x B. 0  c  1  a  b. y  logb x C. 0  c  a  1  b. O D. 0  c  1  b  a. x x 1 x y  logc x x 11. Đồ thị các hàm số y  a , y  b , y  c như hình vẽ bên. Mệnh đề nào đúng ? A. a  b  c. B. a  c  b. C. b  c  a. D. c  a  b. 12. Xét các hàm số y  loga x, y  b x , y  c x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó a, b, c là các số thực dương khác 1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. logc (a  b)  1  logc 2. B. logab c  0. b  0. c a D. logb  0. c C. loga 2 13. Cho đồ thị hàm số y  ex như hình vẽ với ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Cạnh AD nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là A. C. 2  B. 2  e D. e 2  e 2 e  14. Cho điểm C (0; 4), đường thẳng y  4 cắt hai đồ thị hàm số y  a x và y  b x lần lượt tại A và B sao cho AB  AC . Mệnh đề nào đúng ? A. a  2b. B. b  a 2 . C. b  2a. D. a  b 2 . 15. Biết đường thẳng y  m cắt các đường y  a x , y  b x , trục tung lần lượt tại M , N và A thỏa 3AN  2AM . Mệnh đề nào đúng ? A. a 2  b 3 . B. a 3  b 2 . C. 3b  2a. D. a 3b 2  1. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 151 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 16. Cho hai số thực dương a,b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y  a x , y  b x và trục tung lần lượt tại M , N , A thỏa mãn AN  3AM . Tìm khẳng định đúng ? A. ab 3  1. B. ab 2  1. C. b  3a. D. a 3b  1. 17. Cho hai số thực dương a, b khác 1 và hai hàm số y  a x và y  b x có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  a x , y  b x , trục tung lần lượt tại A, B, C sao cho AC  3BC . Tìm mệnh đề đúng ? A. b  a 3 . B. a  3b. C. a  b 3 . D. b  3a. 18. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào đúng ? A. ac  b. B. ac  b 2 . C. ac  2b 2 . D. a  c  2b. 19. Hàm số y  loga x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường thẳng y  3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1, x 2 . Biết rằng x 2  2×1, giá trị của a bằng b A. 3. 3. B. C. 3 2. D. 2. 20. Cho các hàm số y  loga x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đường thẳng x  5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  loga x và y  logb x lần lượt tại A, B và C . Biết rằng CB  2AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. a  b 2 . B. a 3  b. C. a  b 3 . D. a  5b. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 152 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Daïng toaùn 6: Baøi toaùn laõi suaát vaø moät soá baøi toaùn thöïc teá khaùc   Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến rút tiền ra. Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r % / kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n  *) là An  A(1  nr ) . Lưu ý: trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r % là r  100  Lãi kép: Tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % / kì hạn thì số tiền khách n hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n  *) là An  A(1  r ) . Lưu ý: Tổng tiền lãi thu được là hiệu số An  A.  Công thức tăng trưởng S  Aen .r . BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 22) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Vì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo nên đây là hình thức lãi kép. Ta có A  100.000.000, r  0, 4%  0, 4 / tháng và n  6. 100 Ta có số tiền được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 6  0, 4    102.424.128 đồng An  A(1  r )  100000000 1  100   n 2. Một người gửi 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 8 năm, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi ? A. 1.719.000 đồng. ……………………………………………………………………………………………………………. B. 1.718.000 đồng. ……………………………………………………………………………………………………………. C. 1.714.000 đồng. ……………………………………………………………………………………………………………. D. 1.713.000 đồng. ……………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 153 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 3. Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (giả sử lãi suất không thay đổi). A. 63, 98 triệu đồng. ……………………………………………………………………………………………………………. B. 64, 98 triệu đồng. ……………………………………………………………………………………………………………. C. 64, 89 triệu đồng. ……………………………………………………………………………………………………………. D. 65, 89 triệu đồng. 4. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. B. C. D. 14, 026 triệu đồng. 50, 7 triệu đồng. 4, 026 triệu đồng. 3, 5 triệu đồng. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. 5. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. B. C. D. 70,128 triệu đồng. 50, 7 triệu đồng. 20,128 triệu đồng. 30, 5 triệu đồng. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. 6. Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7, 6% /năm. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu. A. 23 năm. Lời giải. Gọi x là số tiền ban đầu. Theo đề bài, ta có: n n B. 24 năm.   7, 6  7, 6    1   5 An  A (1  r )  5x  x 1   100  100   C. 21 năm.  (1, 076)n  5  n  log1,076 5  22 năm. D. 22 năm. Chọn đáp án D. n 7. (THPT QG năm 2018 – Mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 154 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 8. (THPT QG năm 2018 – Mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 11 năm. ……………………………………………………………………………………………………………. B. 12 năm. ……………………………………………………………………………………………………………. C. 13 năm. ……………………………………………………………………………………………………………. D. 10 năm. 9. Ông A gửi 9, 8 triệu đồng tiết kiệm vào ngân hàng X với lãi suất 8, 4% / năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách này thì bao nhiêu năm nữa ông A thu được tổng số tiền là 20 triệu. Giả sử lãi suất không đổi. A. 9 năm. ……………………………………………………………………………………………………………. B. 8 năm. ……………………………………………………………………………………………………………. C. 10 năm. ……………………………………………………………………………………………………………. D. 20 năm. 10. Một người gửi ngân hàng 200 triệu theo hình thức lãi kép, lãi suất 0, 58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có 225 triệu đồng ? A. B. C. D. 30 tháng. 21 tháng. 24 tháng. 22 tháng. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. 11. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: Nếu sau n quảng cáo được phát thì tỉ lệ người 1 xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức: P (n )   Hỏi cần ít nhất 1  49.e0,015n bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. 202. B. 203. C. 206. D. 207. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. 12. Năm 2020, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là 397.106. Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí tăng 0, 4% hàng năm. Đến năm bao nhiêu thì tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí vượt ngưỡng 41.105 ? A. 202. B. 203. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. C. 206. D. 207. ……………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 155 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt RÈN LUYỆN LẦN 1 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  ex A. D  . Câu 2. Câu 3. Câu 5. Câu 6. Câu 7. C. D   {0;2}. D. D  . A. D  (0; ). B. D  . C. D  (; 2)  (1; ). D. D   {2;1}. Tập xác định D của hàm số y  (2x  1) 1  B. D   ;    2 3 là  2     1 C. D   ;      1 D. D        2     Tập xác định D của hàm số y  log 3 (x 2  4x  3) là A. D  (;1)  (3; ). B. D  (1; 3). C. D  (;1). D. D  (3; ). Tập xác định D của hàm số y  ln(x 2  5x  6) là A. D  (;2)  (3; ). B. D  (2; 3). C. D  (;2]  [3; ). D. D  [2; 3]. Tập xác định D của hàm số y  log(x  3)4  log 3 (x 2  5x  4) là A. D  (;1]  [4; ). B. D  (;1)  (4; ). C. D  (1; 4) {3}. D. D  (1; 4). Tập xác định D của hàm số y  2018x log2019 (x 2  2x ) B. D  (0;2). Tìm tập xác định D của hàm số y  logx A. D  (0; 3) {1}. Câu 9. . Tìm tập xác định D của hàm số y  (x 2  x  2)3 . A. D  [0;2]. Câu 8. 2 x B. D  [0;2]. A. D  . Câu 4. 2 B. D  (0; 3). C. D  [0;2] {1}. D. D  (0;2) {1}. 2x là 3x C. D  (1; 3). D. D  (0;1). Tìm các giá trị của m để hàm số y  log 3 (4x 2  4x  3m ) xác định trên . A. m  3  4 1 B. m    3 Câu 10. Cho hàm số y  A. m  C. m  2. 1 D. m    3 log2 (x 2  3x  m )  1. Tìm m để hàm số có tập xác định D  . 9  4 B. m  17  4 C. m  17  4 D. m  9  4 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y  sin 2x  3x . A. y   2 cos 2x  x 3x 1. B. y    cos 2x  3x . C. y    2 cos 2x  3x ln 3. D. y   2 cos 2x  3x ln 3. Câu 12. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? A. (log x )  x  ln 10 ln 10 B. (log x )   x Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 156 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) C. (log x )  1  x ln10 Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt D. (log x )  x ln 10. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  log2 (x  ex ). A. 1  ex  ln 2 B. 1  ex  (x  ex )ln 2 C. 1  ex  x  ex D. 1  (x  ex )ln 2 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y  x  ln 2 x . A. y   1  2 ln x x Câu 15. Cho hàm số y   B. y   1  2 ln x . C. y   1  2  D. y   1  2x ln x . x ln x 1 2 x x e . Khẳng định nào đúng ? 2 A. y   y   e x (x  1). B. y   y   e x (x  1). C. y   y   e x (x  1). D. y   y   e x (x  1). Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  9x A. y   1  2(x  2) ln 3  32 x B. y   1  2(x  2) ln 3  32 x C. y   1  (x  2) ln 3  32 x D. y   1  (x  2) ln 3  32 x Câu 17. Cho a  0, a  1. Khẳng định nào đúng ? A. Tập giá trị của hàm số y  loga x là khoảng (; ). B. Tập xác định của hàm số y  a x là khoảng (0; ). C. Tập xác định của hàm số y  loga x là khoảng (; ). D. Tập giá trị của hàm số y  a x là khoảng (; ). Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên . x x e  A. y      3  2 C. y      3  B. y  log 1 x . 2 D. y  log5 x. Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ? x A. y  ln x .  3   C. y      4  B. y  log 0,99 x . D. y  x 3 . Câu 20. Hàm số y  log9 (x 2  2x ) nghịch biến trên khoảng A. (1; ). B. (; 0). C. (1;1). D. (0; ). Câu 21. Cho hàm số y  x  ln(1  x ). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên (1; 0). B. Hàm số đạt cực đại tại x  0. C. Hàm số đồng biến trên (1; ). D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0. Câu 22. Hàm số y  x 2 ln x đạt cực trị tại điểm A. x  e. B. x  0, x  1 e  C. x  0. D. x  1 e  Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 157 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Câu 23. Cho hàm số f (x )  (x 2  2x  2)ex . Chọn mệnh đề sai ? A. Hàm số có 1 điểm cực trị. B. Hàm số đồng biến trên (; ). C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số có tập giá trị T  . Câu 24. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ? A. y  x 2 . B. y  2x .  1 C. y  x 2 . D. y  log2 x. Câu 25. Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ? y A. y  ( 2)x . O x B. y  (0, 8) . 1 C. y  log2 x. x O D. y  log 0,4 x . Câu 26. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ? A. y  ( 2)x . B. y  log2 (2x ). C. y  2x . 1 x  1. 2 Câu 27. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ. y A. y  log 0,6 x . 2 B. y  log 6 x . 1 D. y  x 1 C. y      6  O 1 1 6 x 4 2 x D. y  6 . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x .ex trên [2; 0] bằng A. 0. B.  2  e2 Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  ex A. max y  e2 . B. max y  e 3 . C. max y  e5 . D. max y  e. [0;2] [0;2] C. e. 3 3x 3 1 D.   e trên đoạn [0;2]. [0;2] [0;2]   2    1 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y  x  ln x trên đoạn  ; e theo thứ tự là Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 158 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 1  ln 2 và e. 2 A. 1 và e  1. B. C. 1 và e. D. 1 và 1  ln 2. 2 Câu 31. Biết đồ thị (C ) ở hình bên là đồ thị hàm số y  a x (0  a  1). Gọi (C ) là đường đối xứng với (C ) qua đường thẳng y  x . Hỏi (C ) là đồ thị của hàm số nào ? A. y  log 1 x . 2 x B. y  2 . x 1 C. y      2  D. y  log2 x. Câu 32. Cho hai đồ thị y  a x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? y A. 0  a  1, 0  b  1. O 1 B. a  1, b  1. C. a  1, 0  b  1. O D. 0  a  1, b  1. Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x )  e3x A. e11  4. B. e8 . C. e9  3. D. e12  4. 2 12x 1 1 x  x 3  3x 2 trên đoạn [1; 3] là 1  ; 3 và M , m lần lượt là giá trị lớn nhất  27    3 3 3 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Tính S  3m  4M . Câu 34. Cho P  9 log 31 3 a  log21 a  log 1 a 3  1 với a   83  2 C. S  42. A. S  109  9 D. S  38. B. S  Câu 35. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Câu 36. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 14, 026 triệu đồng. B. 50, 7 triệu đồng. C. 4, 026 triệu đồng. D. 3,5 triệu đồng. Câu 37. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 159 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. 10 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 11 năm. Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Câu 38. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi đầu tiên) ? A. 179, 676 triệu đồng. B. 177, 676 triệu đồng. C. 178, 676 triệu đồng. D. 176, 676 triệu đồng. Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  Ae . rt , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất. A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 30 phút. D. 3 giờ 18 phút. Câu 40. Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0, 4% /tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0, 5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ? (Không tính phần thập phân). A. 879693600. B. 880438640. C. 879693510. D. 901727821. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 1 1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.A 18.A 19.A 20.B 21.D 22.D 23.A 24.C 25.B 26.C 27.B 28.B 29.D 30.A 31.D 32.C 33.A 34.D 35.A 36.C 37.B 38.D 39.A 40.C Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 160 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt RÈN LUYỆN LẦN 2 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  (x  27) . A. D   {2}. Câu 2. Câu 3. B. D   {1;2}. C. D  (; 1)  (2; ). D. D  (0; ). Tìm tập xác định D của hàm số y  (x  3x  4)  2  x . B. D  (0;1). Tập xác định D của hàm số y  C. D  (;2]. D. D  (1;2). C. D  (1;1). 1 2x B. D  (1; ). D. D  (3;1).  ln(x  1) là C. D  (1;2). D. D  (0; ). Có bao nhiêu số nguyên x  0 để hàm số y  log2018 (10  x ) xác định. B. 2018. D. 9. C. Vô số. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  (x 2  m ) A. m  . Câu 8. B. D  [1;2]. Tập xác định D của hàm số y  log2 (3  2x  x 2 ) là A. 10. Câu 7. D. D  (3; ). 1 3 2 A. D  [1;2]. Câu 6. C. D  [3; ). A. D  . A. D  (1; 3). Câu 5. B. D  . Tìm tập xác định D của hàm số y  (x 2  x  2)3 . A. D  (1;2]. Câu 4.  2 3 B. m  0. 2 có tập xác định là . C. m  0. D. m  0. Có mấy giá trị nguyên của m  (2018;2018) để hàm số y  (x 2  2x  m  1) 5 xác định x  . A. 4036. Câu 9. B. 2018. C. 2017. D. Vô số. Tìm tham số m để hàm số y  log(x 2  2mx  4) có tập xác định là . A. m  2  m  2. B. m  2. C. m  2. D. 2  m  2. Câu 10. Số giá trị nguyên của m trên đoạn [2018;2018] để hàm số y  ln(x 2  2x  m  1) có tập xác định là . A. 2019. C. 2018. B. 2017. D. 1009. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  3x là A. y   3x  ln 3 B. y   3x ln 3. Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y  e A. y   cos x .e sin x . sin x C. y   3x  ln 3 D. y   3x ln 3. . B. y   ecos x . C. y   sin x .e sin x 1 . D. y   cos x .e sin x . Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  x .2x là A. y   (1  x ln 2).2x . B. y   (1  x ln 2).2x . C. y   (1  x ).2x . D. y   2x  x 2 2x 1. Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  log2 (2x  1) là A. 2  (2x  1)ln x B. 2  (2x  1)ln 2 C. 2 ln 2  x 1 D. 2  (x  1)ln 2 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 161 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số y  x .(ln x  1). A. y   ln x . C. y   1  B. y   1. 1  x D. y   ln x  1. Câu 16. Cho hàm số y  ln(e x  m 2 ). Với giá trị nào của m thì y (1)  A. m  e. C. m  B. m  e. 1  e 1  2 D. m   e. Câu 17. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó ? x  B. y    e  A. y      2  x x x   4     3    C. y     D. y      2   6  5  3  2  1 Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. y  ( 3  1)x . B. y  (  e)x . C. y   x . D. y  (e  2)x . Câu 19. Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số y  (3  a )x nghịch biến trên  ? A. 2  a  3. B. 0  a  1. D. a  0. C. a  2. Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; ). A. y  log3 x . B. y  log 3 1 x. C. y  log 5 2 x. D. y  log 2 1 x. Câu 21. Hàm số y  log2 (x 2  2x ) đồng biến trên khoảng A. (1; ). Câu 22. Hỏi hàm số y  ex B. (2; ). 2 4 x 4 C. (1;1). D. (0; ). đồng biến trên những khoảng nào sau đây ? A. . B. (;2)  (2; ). C. (2; ). D. (;2) và (2; ). ln x  4 với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của ln x  2m m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Tìm số phần tử của S . Câu 23. Cho hàm số y  A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 24. Cho hàm số y  x 2  4 ln(3  x ). Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số đã cho. A. yCĐ  4. B. yCĐ  2. C. yCĐ  1. D. yCĐ  1  4 ln2. Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2 ln x trên đoạn [e1 ; e]. y  e2  2, min y  e2  2. A. max 1 1 y  e2  2, min y  m  1. B. max 1 1 y  e2  1, min y  1. C. max 1 1 y  e2  2, min y  1. D. max 1 1 [e ;e] [e ;e] [e ;e] [e ;e] Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  ex A. max y  e2 . [0;2] [e ;e] B. max y  e 3 . [0;2] [e 3 3x 3 ;e] [e ;e] [e ;e] trên đoạn [0;2]. C. max y  e5 . [0;2] D. max y  e. [0;2] 8  x A. max P  64. B. max P  96. C. max P  82. D. max P  81. 3x 2x x Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y  e  3e  9e  5 trên [ ln 2; ln 5] là A. 160 và 0. B. 106 và 0. C. 601 và 1. D. 610 và 1. Câu 27. Cho 1  x  64. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  log24 x  12 log22 x .log2 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 162 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Câu 29. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y  x 2 . B. y  2x .  1 C. y  x 2 . D. y  log2 x. Câu 30. Giá trị thực của a để hàm số y  loga x (0  a  1) có đồ thị là hình bên dưới ? 2  A. a  2 y B. a  2 2. 1 C. a   2 D. a  2. O A x 1 2 Câu 31. Đồ thị các hàm số y  x  , y  x  trên khoảng (0; +) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng ? A. 0    1  . B.   0  1  . C. 0    1  . D.   0  1  . Câu 32. Cho a  0, b  0, b  1. Đồ thị các hàm số y  a x và y  logb x được như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? y A. a  1, 0  b  1. 2 1 y  ax B. 1  a  0, b  1. 2 C. 0  a  1, 0  b  1. x 1 O 1 2 D. a  1, b  1. 1 2 y  log b x 8 Câu 33. Cho 0  a, b  1 thỏa loga2 b  8 logb (a. 3 b )    Tính P  loga (a. 3 ab )  2018. 3 A. P  2018. B. P  2019. C. P  2020. D. P  2021. Câu 34. Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  2a 3    1  3 log2 a  log2 b. A. log2   b   2a 3  1   1  log2 a  log2 b. B. log2   b  3  2a 3    1  3 log2 a  log2 b. C. log2   b   2a 3  1   1  log2 a  log2 b. D. log2   b  3 Câu 35. Cho 0  x ; y  1 thỏa log 3 x y  A. 120. B. 132. 32 3y và log 2 x   Giá trị của P  x 2  y 2 là 8 y C. 240. D. 340. Câu 36. Cho 0  a  1. Hỏi có mấy mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 163 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 1. Hàm số y  loga x có tập xác định D  (0; ). 2. Hàm số y  loga x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; ). 3. Đồ thị hàm số y  loga x và y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . 4. Đồ thị hàm số y  loga x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 37. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Câu 38. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 14, 026 triệu đồng. B. 50, 7 triệu đồng. C. 4, 026 triệu đồng. D. 3, 5 triệu đồng. Câu 39. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 13 năm. B. 10 năm. Câu 40. Cho x , y  0 thỏa 20182(x 2 y 1) A. 1  2 B. 7  8 C. 3  4 D. 5  6  C. 11 năm. D. 12 năm. 2x  y  Giá trị nhỏ nhất của P  2y  3x bằng (x  1)2 BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 2 1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.A 13.A 14.D 15.A 16.D 17.D 18.C 19.A 20.A 21.B 22.C 23.D 24.A 25.D 26.D 27.D 28.A 29.C 30.B 31.A 32.A 33.C 34.A 35.C 36.A 37.A 38.C 39.D 40.B Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 164 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt § 3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT  Daïng toaùn 1: Phöông trình muõ & loâgarit cô baûn (hay ñöa veà cuøng cô soá) x 1. Phương trình mũ cơ bản a  b, (a  0, a  1).  Nếu b  0 thì phương trình a x  b  x  loga b.  Nếu b  0 thì phương trình a x  b vô nghiệm (do a x  0). 2. Phương trình lôgarit cơ bản loga x  b, (a  0, a  1). Theo định nghĩa lôgarit, ta có phương trình loga x  b  x  a b . 3. Phương trình đưa về cùng cơ số Đặt điều kiện, rồi sử dụng công thức mũ và lôgarit để đưa về một trong những dạng sau:  Nếu a  0, a  1 thì a f (x )  a g (x )  f (x )  g(x ).  a f (x )  b g (x ), (), với a .b  1. Ta sẽ giải như sau: Ta có: a.b  1  b  1  a 1 nên phương trình ()  a f (x )  a g (x )  f (x )  g (x ). a  Khác cơ số  lôgarít hóa hai vế, chẳng hạn: a u (x ).v (x )  b u (x )  lấy lôga cơ số a hai vế.  f (x )  0, g(x )  0 .  Dạng loga f (x )  loga g (x )     f (x )  g (x )  Lưu ý : Sau khi giải tìm nghiệm, ta nên so sánh với điều kiện ban đầu. BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Tập nghiệm của phương trình 2x 2 9x 16  4 là 2 9x 16 A. {2;7}. B. {4; 5}. Phương trình 2x C. {1; 8}. D. {3;6}.  x 2  9x  14  0  x  2 hoặc x  7. Chọn đáp án A.  4  x 2  9x  16  log 2 4 2. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020) Nghiệm của phương trình 3x 1  27 là A. x  4. B. x  3. ……………………………………………………………………………………………………………… C. x  2. D. x  1. ……………………………………………………………………………………………………………… 3. Tập nghiệm của phương trình 2x A. {1;2}. 2 5x 6  1 là B. {1; 6}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. {6; 1}. D. {2; 3}. ……………………………………………………………………………………………………………… 4. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x A. 1  log 3 4. B. 1  log 3 4. 2 x ln 21  4 bằng ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… C. 1  2 ln 2. D. 1  2 ln 2. ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 165 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 5. Gọi x 1, x 2 (x 1  x 2 ) là hai nghiệm của phương trình 9x 1  3x Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 2 2 x x . Giá trị 2 1  3 2 bằng A. 5. Phương trình  32x 2  3x B. 10. x  0 x1 x2 x  0 x x     1  2 1  3 2  20  32  10. Chọn đáp án B. x  2 x 2  2 C. 11. D. 28. 2 2  2x  2  x 2  2  x 2  2x  0 6. Nghiệm của phương trình 42x 5  22x là 8 12 A. x    B. x   5 5 C. x  3. D. x  2. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… x 1 1 7. Nghiệm của phương trình    25  1 2 A. x    B. x    8 5 C. x  4. D. x  1.  125x là ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… x 2 8. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 53x 2 1     5  bằng A. 0. B. 5. ……………………………………………………………………………………………………………… C. 2. D. 3. ……………………………………………………………………………………………………………… 9. Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm phương trình 5x A. 1. B. 0. C. 1. D. 2. 2 x 1 .3x 2 x 2  27. Giá trị x 1  x 2  x 1x 2 bằng 2 2 2 5x x 9 Phương trình  1  3x x  32  27   (5.3)x x  27 5 5 2 Lưu ý. Sử dụng công thức đưa về a x .b x  c  (ab )x  c.  15x x  15  x 2  x  1  x 2  x  1  0. Theo Viét, ta có: x 1  x 2  1 và x 1x 2  1  x 1  x 2  x 1x 2  1  1  0. Chọn đáp án B. 10. Tập nghiệm của phương trình 3x .5x 1  7 là A. {log21 5}. B. {log15 35}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. {log21 35}. D. {log15 21}. ……………………………………………………………………………………………………………… 11. Tập nghiệm của phương trình 2x .3x 2  324 là A. {2}. B. {1}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. {1}. D. {2}. ……………………………………………………………………………………………………………… 12. Tập nghiệm của phương trình 6x 2 1 .2x 2 1  36 là A. {2}. B. {1}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. {1}. D. {2}. ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 166 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 2 13. Tập nghiệm của phương trình 3x  2x   3  3    A.    C.     3   2      B. { 3}. D. { 2}. Lưu ý. Chuyển vế sao cho mỗi vế cùng cơ số  rút nhân tử chung  PT cơ bản. 2 1  2x 2 2 2 Phương trình 3x  2x 2  3x 1 2 1  2x 2 Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt là 2  3x 2 1 2 2 2  3x 2x x2 2 3   2 .2   3x . 1   3 2 x2 2  3x  3x 2 1  2x 2 2  2x 2 1 2  1  1   2x . 4    3  2  2  3 x  3 3 4 x2 9 x2    3   2        x 2  3  x   3. Chọn D. 3 2  2   2  (hướng dẫn: công thức, rút nhân tử  cơ bản) 14. Tập nghiệm của phương trình 3x 5  3x  121 là A. {log2 3}. B. { log 3 2}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. {log 3 2}. D. { log2 3}. ……………………………………………………………………………………………………………… 15. Tập nghiệm của phương trình 4x 1  4 x 1  272 là A. {1}. B. {3}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. {2}. D. {5}. ……………………………………………………………………………………………………………… 16. Tập nghiệm của phương trình 7.3x 1  5x 2  3x 4  5x 3 là A. {1}. B. {1}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. {2}. D. {2}. ……………………………………………………………………………………………………………… 2 17. Tập nghiệm của phương trình 5x  15.4x A. { 2}.  1  B.    2  2  24.5x 2 2 2  4x là ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… D. {2}. C. {2}. 2 ……………………………………………………………………………………………………………… 18. Nghiệm của phương trình ( 17  4)2x 1  ( 17  4)x 5 là A. x  0. B. x  1 C. x  3. D. x  2. Với a.b  1  b  a a f (x ) b g (x ) a f (x ) 1 thì  a g (x ) (nhóm 2 cơ số nhân nhau bằng 1) Nhận xét. Ta có ( 17  4)( 17  4)  1 nên phương trình ( 17  4)2x 1  ( 17  4)x 5  ( 17  4)2x 1  ( 17  4)x 5  2x  1  x  5  3x  6  x  2. Chọn đáp án B. 2 19. Tổng các nghiệm của phương trình ( 2  1)x  ( 2  1)5x 3 bằng A. 3. B. 3. C. 5. D. 5. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… x 1 20. Tổng các nghiệm của phương trình ( 5  2) x 1 x 1  ( 5  2) bằng A. 1. B. 1. ……………………………………………………………………………………………………………… C. 2. D. 2. ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 167 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 21. Các nghiệm của phương trình 2x A. x  0, x  1. B. x  1, x  2. C. x  0, x  2. D. x  1, x  3. 2 x  4.2x 2 x  22x  4  0 là Phương trình  (2x  22 x .(2x 2 x Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 2 x  22x )  (4.2x  1)  4.(2x 2x 2 x  1  0   2x  2  4  0 2 x 2 (nhóm đưa về tích số) x  4)  0  1)  0  (2x 2 x  1).(22x  4)  0 2x 2 x  1  20 x 2  x  0      2x 2 2  2  2x  2 22. Biết phương trình 12.3x  3.15x  5x 1  20 có nghiệm x  log3 x  0  x  1 . Chọn A.  a a với là phân số tối giản và b b a  0, b  0. Giá trị của biểu thức tích ab bằng A. 12. B. 20. ……………………………………………………………………………………………………………… C. 15. D. 30. ……………………………………………………………………………………………………………… 23. Các nghiệm của phương trình 25.2x  10x  5x  25 là A. B. C. D. x  0 hoặc x  2. x  1 hoặc x  2. x  0 hoặc x  3. x  2 hoặc x  3. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 24. Tổng các nghiệm của phương trình 4x  32x 1  3.18x  2x bằng A. log3 4. B. log2 3. C.  log 9 3. D. log2 9. 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 25. Tổng các nghiệm của phương trình 2x 3  3x A. x  3, x  log 3 18. B. x  3, x  log 3 8. C. x  2, x  log 3 12. D. x  2, x  log 3 18. C. log5 6250. D. log2 288. 5x 6 Phương trình 2x 3  3x 2 bằng (nhóm khác cơ số  lôgarít hóa)  2x 3  3(x 3)(x 2) Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế thì ()  log 3 2x 3   log 3  3(x 3)(x 2)       (x  3). log 3 2  (x  3)(x  2)  (x  3).(log 3 2  x  2)  0 5x 6 x  3  0  x  3   . Chọn đáp án A. x  2  log 2  log 18 3 3  26. Tổng các nghiệm của phương trình 5x A. log5 1350. B. log 3 162. 2 2 5x 6  2x 3 bằng ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 27. Các nghiệm của phương trình 2x 3  5x 2 2x 3 là A. x  3, x  log5 2. ……………………………………………………………………………………………………………… B. x  3, x  log5 4. ……………………………………………………………………………………………………………… C. x  3, x  log 4 5. D. x  3, x  log2 5. ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 168 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 28. Tổng các nghiệm của phương trình log2 (x 2  3x )  1 bằng A. 2. B. 1  3 C. 3. D. 1  2 Điều kiện: x 2  3x  0  0  x  3. Phương trình log2 (x 2  3x )  1  x 2  3x  21 Viet  x 2  3x  2  0    S  x 1  x 2  3. Chọn đáp án C. 29. Nghiệm của phương trình log2 (x  5)  4 là A. x  3. B. x  13. ………………………………………………………………………………………………….. C. x  21. D. x  11. ………………………………………………………………………………………………….. 30. Nghiệm của phương trình log(x  1)  2 là A. x  e2  1. B. x  e2  1. ………………………………………………………………………………………………….. D. x   2  1. ………………………………………………………………………………………………….. C. x  101. 31. Tập nghiệm của phương trình ln(4  x )  100 là A. {e100  4}. B. {10100  4}. ………………………………………………………………………………………………….. C. {4  e100 }. D. {4  10100 }. ………………………………………………………………………………………………….. 32. Tập nghiệm của phương trình log3 (2x  1)  4 là A. {log2 82}. B. {log2 65}. ………………………………………………………………………………………………….. C. {log2 81}. D. {log2 66}. ………………………………………………………………………………………………….. 33. Nghiệm của phương trình log2 (33x1  1)  3 là A. x  2. B. x  1. ………………………………………………………………………………………………….. C. x  3. D. x  8. ………………………………………………………………………………………………….. 34. Tập nghiệm của phương trình log2 (x 2  4x  3)  log2 (4x  4) là A. {1;7}. B. {7}. C. {1}. D. {3; 7}. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 35. Số nghiệm của phương trình log 3 (x 2  4x )  log3 (2x  3) là ………………………………………………………………………………………………….. A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 169 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 36. Giải phương trình log2 (x  2)  3 log 8 (3x  5)  2  0. A. x  3, x  2  3 B. x  3. C. x  2  3 7 D. x  3, x   3 x  2  0  x  2. Điều kiện:   3x  5  0  Phương trình  log2 (x  2)  3 log23 (3x  5)  2  log2 (x  2)  log2 (3x  5)  2  log2 [(x  2).(3x  5)]  2  (x  2)(3x  5)  22  4  x  3 hoặc x  2/3. So với điều kiện, nghiệm là x  3. Chọn đáp án B. 37. Nghiệm của phương trình 2 log 4 x  log2 (x  3)  2 là A. x  16. ……………………………………………………………………………………………………………… B. x  1. ……………………………………………………………………………………………………………… C. x  4. ……………………………………………………………………………………………………………… D. x  3. ……………………………………………………………………………………………………………… 1 38. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 (x 2  2x  3)  log 3 (x  1)  1. 2 A. S  {5}. ……………………………………………………………………………………………………………… B. S  {0; 5}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. S  {0; 5}. D. S  {1; 5}. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 39. Số nghiệm của phương trình 1 log 3 3 (x 2  4x )  log3 4.log 1 (2x  3)  0 là 3 4 A. 3. ……………………………………………………………………………………………………………… B. 2. ……………………………………………………………………………………………………………… C. 1. D. 0. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 40. Giải phương trình log2 (x  3)  2 log 4 3.log 3 x  2. (HD: Công thức loga b. logb c  loga c). A. x  2. B. x  4. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… C. x  5. ……………………………………………………………………………………………………………… D. x  4, x  5. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 170 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 41. Gọi S là tập nghiệm của phương trình log 2 (2x  2)  log2 (x  3)2  2 trên . Tổng các phần tử của S bằng A. 8. B. 6  2. C. 4  2. D. 8  2. Cần nhớ:  A2n  0  A  0.  A2n  B 2n  A  B . 2x  2  0 2x  2 x  1   . Lời giải. Điều kiện:     (x  3)2  0 x  3  0 x  3    2 2 Phương trình  log2 (2x  2)  log2 (x  3)  2 2 2  log2 (2x  2)(x  3)  2  (2x  2)(x  3)  22 2x 2  8x  4  0  x  2  2 2x 2  8x  6  2   2   2 . 2x  8x  8  0  x  2 2x  8x  6  2 So với điều kiện, các nghiệm là x  2, x  2  2. Chọn đáp án C. 42. Tổng các nghiệm của phương trình log 2020 (x  3)  log2020 (x  5)2  0 là S  a  b 2, với a, b  . Giá trị của a  b bằng A. 8. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… B. 9. ……………………………………………………………………………………………………………… C. 10. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… D. 11. ……………………………………………………………………………………………………………… 43. Tổng các nghiệm của phương trình log 3 (x  2)  log3 (x  4)2  0 là S  a  b 2 (a, b  ). Giá trị của tích số a.b bằng A. 7. B. 3. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… C. 6. ……………………………………………………………………………………………………………… D. 9. ……………………………………………………………………………………………………………… 44. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7 (x  2)  log7 (x  8)2  0 là S  a  b 26, với a, b  . Giá trị của a  b bằng A. 3. B. 4. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… C. 6. ……………………………………………………………………………………………………………… D. 9. ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 171 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 45. Giải phương trình log 3 (x  2).log5 x  2 log 3 (x  2). Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt (HD: chuyển vế  rút nhân tử) A. x  3, x  4. ……………………………………………………………………………………………………………… B. x  3, x  5. ……………………………………………………………………………………………………………… C. x  1, x  3. ……………………………………………………………………………………………………………… D. x  4, x  5. ……………………………………………………………………………………………………………… 46. Tất cả các nghiệm của phương trình 2 log29 x  log 3 x .log 3 ( 2x  1  1) là A. x  1, x  1  2. ……………………………………………………………………………………………………………… B. x  4, x  1  2. ……………………………………………………………………………………………………………… C. x  1  3, x  4. D. x  1, x  4. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 47. Tất cả nghiệm phương trình 2 log2 x .log 3 x  5 log2 x  8 log 3 x  20 là (HD: nhóm tích) 3  27 ……………………………………………………………………………………………………………… 3  B. x  16 hoặc x  27 ……………………………………………………………………………………………………………… A. x  16 hoặc x  C. x  4 hoặc x  D. x  16 hoặc x  3. 3. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 48. Tất cả các nghiệm của phương trình log 4 (log2 x )  log2 (log 4 x )  2 là A. x  16, x  2 2. ……………………………………………………………………………………………………………… B. x  16. ……………………………………………………………………………………………………………… C. x  4, x  16. ……………………………………………………………………………………………………………… 2 2  D. x  4, x  3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 49. (Đề tham khảo 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 x . log 9 x . log27 x .log 81 x  bằng A. B. 2 3 (HD: áp dụng công thức đưa về dạng (log3 x )4  hằng số dương) 80  9 ……………………………………………………………………………………………………………… 82  9 ……………………………………………………………………………………………………………… C. 9. D. 0. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 172 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Daïng toaùn 2: Giaûi phöông trình muõ – loâgarit baèng caùch ñaët aån phuï  PP  P (a f (x ) )  0    đặt t  a f (x ), t  0. f (x )  .a 2 f (x ) f (x )  .(ab )  .b 2 f (x ) PP  0    Chia hai vế cho b 2 f (x ) a  và đặt t     b   0. (ba cở số khác nhau  chia cho cơ số nhỏ nhất hoặc cơ số lớn nhất) PP  a f (x )  b f (x )  c, với a.b  1     đặt t  a f (x )  b f (x )   .a f (x ) a f (x ) .a g (x )  .a g (x ) 1  t u  a f (x )  0  (hoặc đưa về tích).  b  0  đặt 2 ẩn  v  a g (x )  0  PP PP  P loga f (x )  0    đặt t  loga f (x ). BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Phương trình 32x 1  4.3x  1  0 có hai nghiệm x1, x 2, (x 1  x 2 ). Chọn câu đúng ? A. x 1.x 2  1. Lời giải. Phương trình  3.32x  4.3x  1  0 B. x1  2x 2  1.  3.(3x )2  4.3x  1  0 và đặt t  3x  0 thì phương trình C. 2×1  x 2  0. t  3x  1 x  log 1  0 3   2   3t  4t  1  0    . 1 t  3x  x  log 1  1 3   3 3 D. x 1  x 2  2. Lưu ý. Đặt ẩn phụ cho bài toán dễ nhìn, có thể từ () xem là phương trình bậc hai x 1  1, x 2  0  x 1  2x 2  1. ẩn là 3x và giải bình thường. Chọn đáp án B. () 2. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4x 1  3.2x  7  0. Giá trị của S bằng A. log 2 7. B. 12. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… C. 28. D. log2 28. ……………………………………………………………………………………………………………… 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 25x  4.5x  3  0 bằng A. log5 4. B. log5 3. ……………………………………………………………………………………………………………… C. log4 5. D. log3 5. ……………………………………………………………………………………………………………… 4. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 4x A. 2. B. 8. 2 1  6.2x 2 2  2  0 bằng ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… C. 6. D. 4. ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 173 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 5. Tập nghiệm của phương trình 2.ex  2.ex  5  0 là  1  A.  ln    2  B. {ln 2}.  1  C.    2  D. { ln 2}. Phương trình  2.ex  2  5  0  2.e2x  5.ex  2  0 ex  ex  2  x  log 2  ln 2 e   x . 1  e   x  log 1  ln 1  ln 21   ln 2 e  2 2 2 Chọn đáp án D. 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x 1  18.3x  29.  2  A. S   2; log3    3  B. S  {2;1  log 3 2}. C. S  {4;1  log2 3}. D. S  {4; log3 2  1}. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình 7 x  2.71x  9  0. A. S  {1; log2 7}. ……………………………………………………………………………………………………………… B. S  {1; log7 2}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. S  {log2 7}. ……………………………………………………………………………………………………………… D. S  {1}. ……………………………………………………………………………………………………………… 8. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 2 x 2  22x x  3. A. S  {1;2}. ……………………………………………………………………………………………………………… B. S  {2; 4}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. S  {1;2}. ……………………………………………………………………………………………………………… D. S  {1; 4}. ……………………………………………………………………………………………………………… 9. Tìm tập nghiệm S của phương trình 7 x  2.71 x  9  0. A. S  {1; log22 7}. ……………………………………………………………………………………………………………… B. S  {1; log7 2}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. S  {1; log2 7}. 2 7 D. S  {1; log 2}. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình 8x  3.4x  3.2x 1  8  0. A. S  {0}. ……………………………………………………………………………………………………………… B. S  {2}. ……………………………………………………………………………………………………………… C. S  {0;2}. ……………………………………………………………………………………………………………… D. S  {4}. ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 174 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 11. Tất cả các nghiệm của phương trình 6.4x  13.6x  6.9x  0 là Lời giải. Bài toán có 3 cơ số khác nhau và vế phải là 0 nên sẽ chia hai vế cho cơ số nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) sẽ được pt bậc 2. A. x  1. B. x  2 3 , x  3 2 x 1 C. x  , x  2. 2 D. x  x 6 9 Phương trình    6  13.    6.    0  4   4  Chia 4x 0 x 2x 3 3  6  13.    6.    2   2  3 ; x  1. 2  x 3  3      x  1 2  2  . Chọn đáp án A. 0 x  3  2     x  1  2  3  12. Nghiệm của phương trình 25x  15x  2.9x là A. x  0, x  5  2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… B. x  0. 2 5 C. x  ; x   5 2 D. x  1. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 1 1 1 13. Nghiệm của phương trình 2.4 x  6 x  9 x là A. x  log 2 2. ……………………………………………………………………………………………………………… 3 ……………………………………………………………………………………………………………… B. x  log2 3. ……………………………………………………………………………………………………………… C. x   log 2 2. ……………………………………………………………………………………………………………… 3 D. x  log 3 2. ……………………………………………………………………………………………………………… 2 14. Giải phương trình 42x  2.4x 1  2 1 B. x  0, x   4 C. x  0, x  2. A. x  0, x  1 D. x  1, x   2 2 1  2 B. x  1, x  2. C. x  1, x  1  2 D. x  1, x  2.  42x  0. (HD: chia hai vế cho 42x để xuất hiện ẩn phụ) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 15. Nghiệm của phương trình 22x A. x  1, x  x 2 1  9.2x 2 x  22x 2  0 là ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 175 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 16. Nghiệm của phương trình (7  4 3)x  3.(2  3)x  2  0 là Nhập vào máy tính (2  3)X và CALC X  1 và X  2 thì được A. x  0. 2  3 và 7  4 3 nên từ đó có lời giải sau: 1 B. x   2 Phương trình  (2  3)2x  3.(2  3)x  2  0 x C. x  2. t(2 3) 0   t2  1 D. x  , x  2. 2 3  2  0  t 3  2t  3  0  t  1 t Với t  1, suy ra (2  3)x  1  x  0. Chọn đáp án A. 17. Nghiệm của phương trình (7  4 3)x  (2  3)x  6 là A. x  log2 3 2. ……………………………………………………………………………………………………………… B. x  log2 3 2. ……………………………………………………………………………………………………………… C. x  log2 (2  3). D. x  log2 3. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 18. Nghiệm của phương trình (3  2 2)x  2.( 2  1)x  3 là A. x  log 2 1 2. B. x  log2 (1  2). C. x  log 2 1 2. D. x  log2 ( 2  1). ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 19. Nghiệm của phương trình (5  2 6)x  (5  2 6)x  10 là A. x  1. ……………………………………………………………………………………………………………… B. x  1. ……………………………………………………………………………………………………………… C. x  2. D. x  1. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3 3 20. Nghiệm của phương trình ( 3  8 )x  ( 3  8 )x  6 là A. x  3. ……………………………………………………………………………………………………………… B. x  3. ……………………………………………………………………………………………………………… C. x  3. D. x  1. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 176 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 21. Tất cả các nghiệm của phương trình log23 x  4 log 3 (3x )  7  0 là Điều kiện: x  0 thì phương trình 1  3 B. x  3, x  27. A. x   (log 3 x )2  4.(log 3 3  log 3 x )  7  0 C. x  27. D. x   log x  1  x  3 3 .  (log 3 x )  4 log 3 x  3  0   3  log 3 x  3  x  3  27 Chọn đáp án B. 2 1 1 ; x  3 27 22. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log22 x  4 log2 5. log 5 x  3  0 bằng A. C. 1  3 B. 3. 1  16 D. 16. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 23. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log23 x  log 9 (9x 2 )  1  0 bằng A. C. 1  3 B. 3. 1  27 D. 27. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 24. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3 x . log 3 (27x )  4  0 bằng A. 1  27 C. 3. B. D. 244  81 ……………………………………………………………………………………………………………… 1  3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 25. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log22 (4x )  3 log 2 x  7  0 bằng ……………………………………………………………………………………………………………… A. 2. C. 2  2 B. 8 2. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… D. 4. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 26. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2 x 3  20 log x  1  0 bằng A. 1. B. 10 9 10. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… C. 10. D. 10 10. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 177 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Daïng toaùn 3: Baøi toaùn chöùa tham soá trong phöông trình muõ & loâgarit (naâng cao)  Bài toán. Tìm tham số m để f (x ; m)  0 có nghiệm (hoặc có k nghiệm) trên miền D.  Bước 1. Tách m ra khỏi biến số x và đưa về dạng f (x )  A(m ).  Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f (x ) trên D.  Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A(m ) để đường thẳng y  A(m ) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f (x ). BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2m .2x  2m  0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho x 1  x 2  3. A. m  1. B. m  3. C. m  4. Giải. Đặt t  2x  0 thì phương trình  t 2  2mt  2m  0 () Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì () có hai nghiệm phân biệt dương     4m 2  8m  0   m  0  m  2  ()   m 2  S  2m  0   m0    P  2m  0    x x 2 D. m  2. x1  x2  3  2 1 x x  23  2 1 2 2  8  t1t2  8  2m  8  m  4. So với điều kiện, nhận m  4. Chọn đáp án C. 2. (THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 câu 31) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1, x 2 thỏa mãn điều kiện x1  x 2  1. A. m  6. B. m  3. C. m  3. D. m  1. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x  2m .3x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 sao cho x1  x 2  3. A. m  9. 27  B. m  2 C. m  3 3. D. m  3. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. 4. Tìm m để phương trình 4x  (4m  1).2x  3m 2  1  0 có 2 nghiệm x 1 và x 2 thỏa x1  x 2  3. A. m  3. ………………………………………………………………………………………………………………………………. B. m   3. ………………………………………………………………………………………………………………………………. C. m   3. ………………………………………………………………………………………………………………………………. D. m  1/ 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 178 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 5. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình log23 x  (m  2) log 3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm x1, x 2 sao cho x 1.x 2  27. A. m  1. Giải. Đặt t  log 3 x thì phương trình  t 2  (m  2)t  3m  1  0 () Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì () có hai nghiệm phân biệt B. m  4  3 C. m  25. D. m  28  3 a  1  0  m 2  8m  8  0      (m  2)2  4(3m  1)  0  m  4  2 2   m  4  2 2  () Ta có: x 1.x 2  27  log 3 (x1.x 2 )  log3 27  log 3 x1  log 3 x 2  3 Viet  t1  t2  3   S  m  2  3  m  1 (thỏa () ). Chọn đáp án A. 6. (Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 101 câu 39) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x1, x 2 thỏa mãn x 1x 2  81. A. m  4. B. m  4. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. C. m  81. ………………………………………………………………………………………………………………………………. D. m  44. ………………………………………………………………………………………………………………………………. 7. Giả sử m là số thực sao cho phương trình log23 x  (m  2) log 3 x  3m  2  0 có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn x 1 .x 2  9. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây ? A. m  (4;6). B. m  (1;1). ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. C. m  (3; 4). ………………………………………………………………………………………………………………………………. D. m  (1; 3). ………………………………………………………………………………………………………………………………. 8. Giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x  3 log3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x1, x 2 thỏa mãn (x1  3)(x 2  3)  72 thuộc khoảng nào sau đây ? A. (0; 3). B. (3; 6). ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. C. (6; 3). D. (3; 0). ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………. . ……………………………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 179 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 9. Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Tìm tập hợp tham số m để phương trình 25x  2.10x  m 2 .4x  0 có 2 nghiệm trái dấu ? 2x x 5 5 Giải. Chia hai vế cho 4  0 được    2.    m 2  0  2   2  x A. (1; 0)  (0;1). B. (;1]. C. (; 1)  (1; ). D. (1; ). (1) x 5 Đặt t     0 thì (1)  f (t )  t 2  2t  m 2  0  2  (2) x 0 x 5 1 5 5 2 Để (1) có 2 nghiệm trái dấu x 1  0  x 2  0           2   2   2      1.f (1)  0 m2  1  0   1  m  1     0  t1  1  t2  S  0  S  2  0 : LĐ   .    m0    2    P  0 P  m  0  Chọn đáp án A.  Cần nhớ: Để a. 2 f (x )  b. f (x )  c  0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu thì phương trình theo ẩn phụ   a.f (1)  0   2 . (định lí đảo tam thực bậc 2). f (t )  a.t  b.t  c  0 có 2 nghiệm thỏa 0  t1  1  t2   S  0   P0    10. Tìm tập hợp tham số m để phương trình 4 x  m .2x  2m  5  0 có hai nghiệm trái dấu ? A. (2; ).  5 B. 0;    2  …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. C. (0; ). …………………………………………………………………………………………………………………. 5  D.  ; 4   2  …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. 11. Tìm tập hợp tham số m để phương trình 4x  m.2x 1  3m  3  0 có hai nghiệm trái dấu ? A. m  (;2). …………………………………………………………………………………………………………………. B. m  (1; ). …………………………………………………………………………………………………………………. C. m  (1;2). D. m  (0;2). …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. 12. Tìm các giá trị của m để phương trình 9x  2(m  3).3x  6m  3  0 có hai nghiệm trái dấu ? A. m  1. 1 B. m   2 1 C. m   2 1 D.  m  1. 2 …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 180 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt  Nhóm bài toán tìm tham số m để phương trình có nghiệm, có k nghiệm ta thường tư duy như sau:  Nếu là phương trình bậc hai hoặc ba hoặc dạng đặc biệt, ta ưu tiên cho m  100 để tìm nghiệm đẹp. Nếu không có nghiệm đẹp ta chuyển sang hướng 2.  Nếu không có nghiệm đẹp hoặc dạng loga f (x ; m )  loga g(x ; m ) thì cô lập m xem là bài toán tương giao giữa hai đường để biện luận nghiệm. 13. Giả sử phương trình log22 x  (m  2)log2 x  2m  0 có hai nghiệm thực phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn x 1  x 2  6. Giá trị của biểu thức x 1  x 2 bằng A. 3. B. 8. C. 2. D. 4. 14. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT 2020) Cho phương trình log22 (2x )  (m  2) log2 x  m  2  0 (m tham số). Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2]. A. (1;2). B. [1;2]. C. [1;2). D. [2; ). 15. Cho phương trình 2 log22 x  (3  2m )log2 (4x )  8  5m  0. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 2; 2] là 5  A.  ; 3   2  5  B.  ; 3  2    5  C.  ; 3   2   D. [3; ). 2 16. Cho phương trình log3(27x )  (9  m)log3 x  7  m  0 (m tham số). Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (31 ; 3]. A. (2;0). B. (0;1). C. (4; 3). D. (2; 3). 17. Cho phương trình 32x 1  (11  3m )3x  m  4  0 (m tham số). Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng [0;1). A. [5;7). B. (0;1]. C. (4; 3). D. (2; 3). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 181 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Bài mẫu. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực nguyên m nằm trong đoạn [2020;2020] để phương trình ln(mx )  2 ln(x  1) có nghiệm duy nhất ? A. 2020. B. 2019. C. 2021. D. 2022. Lời giải tham khảo Điều kiện: x  1. Phương trình  ln(mx )  ln(x  1)2  mx  x 2  2x  1 () Khi x  0 thì phương trình trở thành 0  1 : sai. Khi x  0, chia hai vế cho x thì phương trình trở thành m  x  2  Có f (x )  1  x 1  f (x ), x  0. x 1  0  x  1 và lim f (x )  0, lim f (x )  , lim f (x )  , lim f (x )  . x  x 1 x 0 x 0 x2  1 f (x )  1 0   0   f (x )  4 0  Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình f (x )  m có nghiệm duy nhất khi m  4 hoặc m  0. Do m    m  {2020;2019;……; 1}  {4} có 1  (2020)  1  1  2021 số nguyên m.   x 18. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3 (9  m)  x  1 có hai nghiệm phân biệt ? A. 1. B. 2. C. 19. D. 20. 19. Cho phương trình ln[(m  1)x ]  2 ln(x  2)  0, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [8;10] để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ? A. 2. B. 8. C. 7. D. 12. 20. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong [2017;2017] để phương trình log(mx )  2 log(x  1) có nghiệm duy nhất ? A. 2017. B. 4014. C. 2018. D. 4015. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 182 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt log 32 x 21. Biết rằng có 4 cặp số thực dương (x , y ) sao cho xy  1 và 3 thực). Khi đó, tham số m thỏa mãn tính chất nào sau đây ?  4.x log 3 y  6  m (m là tham số A. m  11. B. 10  m  11. C. m  11. D. 8  m  10. 2 log x 22. Biết rằng có 4 cặp số thực dương (x ; y ) sao cho xy  1 và x 2  (m  3).y tham số thực). Khi đó, tham số m thỏa mãn tính chất nào sau đây ? log2 y  4  0 (m là A. m  2. B. 1  m  2. C. m  1. D. m  1. 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  [2020;2020] để phương trình 2 đúng 2 cặp số thực dương (x; y ) sao cho xy  1. log22 x  9.y log2 x  4  m có A. 2020. B. 2014. C. 2015. D. 2016. 24. Biết rằng có 3 cặp số thực dương (x; y ) sao cho xy  1 và 9 thực). Khi đó, tham số m thỏa mãn tính chất nào sau đây ? log23 x  16.x log3 y  3  m (m là tham số A. m  20. B. m  20. C. m  15. D. 15  m  20. 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m  (10;10) sao cho phương trình log3 (x 2  2x  4)  log5 (x 2  2x  m) có 2 nghiệm phân biệt ? A. 4. B. 3. C. 6. D. 9. 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m  (10;10) sao cho phương trình log6 (2020x  m )  log 4 (1010x ) có đúng 2 nghiệm phân biệt ? A. 13. B. 3. C. 2. D. 12. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 183 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 2 27. Biết m o là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2x .3mx1  6 có hai nghiệm x 1, x 2 sao cho x 1  x 2  log2 81. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. mo  (7; 2). B. m o  (2;5). C. m o  (6; 7). D. m o  (5; 6). 2 28. Biết m  là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 3x .2mx 1  6 có hai nghiệm x 1, x 2 sao cho x 1  x 2  log 3 5. Mệnh đề nào đúng ? A. m  (7; 3]. B. m   (3; 0]. C. m  (0; 4]. D. m o  (4; 7). 29. Có bao nhiêu giá trị m  (0;2020) để phương trình 4x  4  2x 2.cos(x  m ) có nghiệm thực ? A. 324. B. 322. C. 320. D. 321. Lời giải tham khảo x 2x 1 Cauchy 2x 1 .cos(x  m )  cos(x  m )   x  2   1. 4 4 2x 2 x 2 Ta có: 4  4  2 2x 1  x  22x  22  x  1. Mà cos(x  m )  1 nên cos(x  m )  1 và dấu ”  ” xảy ra khi 4 2 Với x  1 thì cos(x  m )  1  cos(1  m )  1  1  m  k 2  m  k 2  1. Do 0  m  2020  0  k 2  1  2020  0,16  k  321, 65  k  {1;2;…; 321}. Suy ra có (321  1)  1  321 số m. Chọn đáp án D. 30. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m  (0;20) để phương trình 2x 1. sin(2x  m )  4x  1 có nghiệm thực ? A. 12. B. 11. C. 10. D. 9. 31. Có bao nhiêu số nguyên m  (0;2020) để phương trình 4x 1  1  2x 2.cos(x  2m ) có nghiệm ? A. 643. B. 642. C. 321. D. 322. 32. Có bao nhiêu số nguyên m  (0;2020) để phương trình 4x  4  2x 2.cos2 (x  m ) có nghiệm ? A. 8. B. 14. C. 7. D. 15. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 184 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt Daïng toaùn 4: Phöông phaùp haøm soá (naâng cao)  Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:  Nếu hàm số y  f (x ) đơn điệu một chiều (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) trên khoảng D thì phương trình f (x )  0 không quá một nghiệm trên D.  Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được 1 nghiệm x  x  của phương trình, rồi chỉ rõ hàm đơn điệu một chiều trên D và kết luận x  x  là nghiệm duy nhất. Hệ quả: Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x ) liên tục và thỏa mãn f (x )  0 có một nghiệm trên D thì phương trình f (x )  0 không quá 2 nghiệm trên D.  Nếu f (t ) đơn điệu 1 chiều trên D và tồn tại u, v  D thì f (u )  f (v )  u  v.  Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f (t ).  Bất phương trình  Nếu hàm số y  f (t ) đồng biến trên D và u, v  D thì f (u )  f (v )  u  v.  Nếu hàm số y  f (t ) nghịch biến trên D và u, v  D thì f (u )  f (v )  u  v. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Biết rằng x 1, x 2 (x1  x 2 ) là 2 nghiệm phương trình log3 ( x 2  3x  2  2)  5x 2 3x 1  2 và 1 x 1  2x 2  (a  b ) với a, b là số nguyên dương. Tổng a  b bằng 2 A. 11. ………………………………………………………………………………………………………………………….. B. 13. ………………………………………………………………………………………………………………………….. C. 14. ………………………………………………………………………………………………………………………….. D. 16. ………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. Tổng các nghiệm của phương trình 2x 2  8x  log2 A. C. 1  4 B. 4. 1  2 D. 0. ………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. Tích tất cả các gnhiệm của phương trình log2 A. C. 7  B. 2. 2 1  2 2x  1 bằng (x  1)2 D. 2 7. 2x  1  2x 2  6x  2 bằng 2 (x  1) ………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 185 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Mò & L«garÝt 4. Giải phương trình 7 x  1  6 log 7 (6x  1). A. x  0, x  1. B. x  1, x  2. 7y  6x  1   Giải. Đặt log7 (6x  1)  y   x  7y  7 x  6x  6y 7  6y  1   7y  6y  7 x  6x  f (x )  f (y ) và xét f (t )  7t  6t có đạo hàm C. x  0, x  2. f (t )  7t .ln 7  6  0, t  f (t ) đồng biến nên f (x )  f (y )  x  y. D. x  1, x  3. Suy ra 7 x  6x  1 và theo ví dụ 6, nghiệm cần tìm là x  0, x  1. Chọn đáp án A. 5. Giải phương trình 7 x 1  1  2 log 7 (6x  5)3 . A. x  1, x  3. ……………………………………………………………………………………………………………………………. B. x  1, x  2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. C. x  0, x  1. D. x  0, x  2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 6. Giải phương trình 5x  1  x  5 log 5 (1  4x ). A. x  1, x  2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. B. x  1, x  3. ……………………………………………………………………………………………………………………………. C. x  0, x  1. ……………………………………………………………………………………………………………………………. D. x  0, x  2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 7. Giải phương trình 2x 2 3 x 1  2x 2  x 2  4x  3  0. A. x  1, x  3. ……………………………………………………………………………………………………………………………. B. x  1, x  2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. C. x  0, x  1. D. x  0, x  2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 8. Gọi x1, x 2  0 là hai nghiệm của log2 A. 18. 2x 2  6x  8 x x  x 3  9x 2  8x  2 thì 2 1 2  x 1x 2 bằng 2 x  4x  6 ……………………………………………&