Đề cương học kì 1 Đại số 10 – Lê Văn Đoàn

Giới thiệu Đề cương học kì 1 Đại số 10 – Lê Văn Đoàn

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề cương học kì 1 Đại số 10 – Lê Văn Đoàn.

Tài liệu môn Toán 10 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề cương học kì 1 Đại số 10 – Lê Văn Đoàn

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 10 tại đây

NHÓM TOÁN THẦY LÊ VĂN ĐOÀN §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MỤC LỤC Trang ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP ………………………………………………………………………………………… 1 § 1. MỆNH ĐỀ ………………………………………………………………………………………………………………. 1 § 2. TẬP HỢP ……………………………………………………………………………………………………………….. 5 § 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP ……………………………………………………………………. 11 § 4. CÁC TẬP HỢP SỐ ……………………………………………………………………………………………….. 17 Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI ………………………………………………… 25 § 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ ………………………………………………………………………………….. 25 Dạng toán 1. Xác định hàm số và điểm thuộc đồ thị ……………………………………………… 26 Dạng toán 2. Tìm tập xác định của hàm số ……………………………………………………………. 28 Dạng toán 3. Bài toán tập xác định liên quan đến tham số ……………………………………. 34 Dạng toán 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số ……………………………………………………………… 37 Dạng toán 5. Khảo sát sự biến thiên (đồng biến, nghịch biến) ………………………………. 41 § 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT ………………………………………………………………………………………….. 49 Dạng toán 1. Khảo sát sự biến thiên, tương giao và đồng quy ………………………………. 50 Dạng toán 2. Xác định phương trình đường thẳng ……………………………………………….. 55 § 3. HÀM SỐ BẬC HAI ………………………………………………………………………………………………. 61 Dạng toán 1. Xác định và khảo sát sự biến thiên (vẽ) parabol và (P)………………………. 61 Dạng toán 2. Biến đổi đồ thị và tương giao …………………………………………………………… 68 Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ……………………………………………………… 79 § 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH …………………………………………………………………… 79 § 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI …………….. 81 Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất ………………………………………….. 82 Dạng toán 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai ……………………………………………. 87 Dạng toán 3. Định lí Viét và bài toán liên quan …………………………………………………….. 90 Dạng toán 4. Phương trình chứa ẩn dưới dấu trị tuyệt đối ………………………………….. 102 Dạng toán 5. Phương trình chứa ẩn dưới đấu căn thức ……………………………………….. 107 § 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ………………………………………………………………………………………… 118 Dạng toán 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ……………………………………………………. 119 Dạng toán 2. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai ………….. 124 Dạng toán 3. Hệ phương trình đối xứng và đẳng cấp …………………………………………. 126 Chương 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT ĐẲNG THỨC ………………………………………….. 133 § 1. BẤT ĐẲNG THỨC ……………………………………………………………………………………………… 133 Dạng toán 1. Dùng phương pháp biến đổi tương đương …………………………………….. 134 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Dạng toán 2. Các kỹ thuật cơ bản sử dụng bất đẳng thức Cauchy ………………………. 138 Nhóm 1. Tách cặp nghịch đảo cơ bản ……………………………………………. 138 Nhóm 2. Thêm bớt để tìm giá trị lớn nhất cơ bản ………………………….. 142 Nhóm 3. Ghép đối xứng cơ bản …………………………………………………….. 145 Nhóm 4. Cauchy ngược dấu cơ bản ………………………………………………. 148 Nhóm 5. Sử dụng trọng số để tìm điểm rơi cơ bản ………………………… 149 HÌNH HỌC Chương 1. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ ……………………………………………… 153 § 1 – 2 – 3. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ ……………………………………….. 153 Dạng toán 1. Chứng minh đẳng thức véctơ …………………………………………………………. 154 Dạng toán 2. Tìm môđun (độ dài) của véctơ ……………………………………………………….. 165 Dạng toán 3. Phân tích véctơ – chứng minh thẳng hàng – song song …………………… 172 Dạng toán 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức véctơ …………………………………….. 184 § 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ……………………………………………………………………………………………… 193 Dạng toán 1. Bài toán cơ bản ……………………………………………………………………………….. 194 Dạng toán 2. Tìm điểm đặc biệt …………………………………………………………………………… 196 Nhóm 1. Tìm điểm thứ tư của hình bình hành ………………………………. 196 Nhóm 2. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ……………………………………. 198 Nhóm 3. Tìm tọa độ chân đường cao (hình chiếu) ………………………… 200 Nhóm 4. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ………………………… 203 Nhóm 5. Tìm tọa độ chân đường phân giác ………………………………….. 205 Nhóm 6. Tìm điểm thuộc trục tọa độ thỏa điều kiện cho trước ……… 207 Bài tập tổng hợp …………………………………………………………………………….. 214 Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ ……………………………………………………………. 227 § 1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ ………………………………………………………………. 227 Dạng toán 1. Tính tích vô hướng và bình phương vô hướng để tính độ dài ………… 228 Dạng toán 2. Chứng minh vuông góc hoặc hệ thức thường gặp Nhóm 1. Chứng minh vuông góc ………………………………………………….. 234 Nhóm 2. Chứng minh hệ thức thường gặp ……………………………………. 236 § 2. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ………………………………………………………….. 245 Dạng toán 1. Tính các giá trị cơ bản …………………………………………………………………….. 246 Dạng toán 2. Chứng minh đẳng thức và nhận dạng tam giác ……………………………… 253 Nhóm 1. Chứng minh đẳng thức …………………………………………………… 253 Nhóm 2. Nhận dạng tam giác ………………………………………………………. 258 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) ĐỊA CHỈ GHI DANH  TRUNG TÂM THẾ VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG TRẦN PHÚ).  TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P. TÂN THÀNH – Q. TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ).  71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P. PHÚ THỌ HÒA – Q. TÂN PHÚ – TP. HỒ CHÍ MINH. ĐIỆN THOẠI GHI DANH  0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/  0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đoàn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902 NHÓM TOÁN THẦY LÊ VĂN ĐOÀN Ths. Lê Văn Đoàn – Ths. Trương Huy Hoàng – Ths. Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn Đức Nam – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh Nghi – Thầy Hoàng Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tuấn. THỜI KHÓA BIỂU CÁC LỚP TOÁN ĐANG HỌC KHỐI 6 Thứ hai Thứ ba 19’15 – 21’15 KHỐI 7 Thứ tư Thứ năm T6A Thứ hai Thứ ba 17’30 -19’30 Thứ tư Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ hai Thứ năm 19’15 – 21’15 T8A KHỐI 9 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm 17’30 -19’30 T9A T9B T9A T9B KHỐI 10 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy T10B 10HG T10A Chủ nhật Giải đề Thứ bảy T8A Chủ nhật Giải đề Thứ sáu T10B 10HG Thứ bảy Chủ nhật Giải đề Thứ sáu 17’45 -19’15 T10A Chủ nhật Giải đề T7A KHỐI 8 19’30 – 21’00 Thứ bảy T6A T7A Thứ ba Thứ sáu T10A Thứ bảy Chủ nhật T10C T10C T10B Giải đề 10HG KHỐI 11 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 17’45 -19’15 T11A T11B1 T11A T11B1 T11A T11B1 Giải đề 19’30 – 21’00 KHỐI 12 17’45 -19’15 19’30 – 21’00 T11B2 T11B2 T11B2 T11C T11C T11C Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T12A1 T12C T12A1 T12C T12A1 T12C T12HG2 Lớp chuyên đề VD và VDC T12A2 T12A2 T12A2 T12HG1 T12HG1 T12HG1 T12B T12B T12HG2 T12B T12HG2 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chöông 1 MÖnh ®Ò & TËp hîp MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP § 1. MỆNH ĐỀ   Mệnh đề Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu bên phải không thể nói là đúng hay sai. Các câu bên trái là những mệnh đề, còn các câu bên phải không phải là những mệnh đề.  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.  Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.  Mệnh đề phủ định Nam và Minh tranh luận về loài dơi. Nam nói “Dơi là một loài chim”. Minh phủ định “Dơi không phải là một loài chim. Để phủ định một mệnh đề, ta thêm hoặc bớt từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. Cho mệnh đề P .  Mệnh đề “không phải P ” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P .  Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.  Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P và Q. Ai cũng biết “Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống”. Câu nói trên là một mệnh đề dạng “Nếu P thì Q ” P là mệnh đề “Trái Đất không có nước”, Q là mệnh đề “(Trái Đất) không có sự sống.  Mệnh đề “Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P  Q.  Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P  Q khi P đúng.  Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề kéo theo P  Q. Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q.  Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P và Q.  Mệnh đề ” P nếu và chỉ nếu Q ” gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P  Q.  Mệnh đề P  Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P  Q và Q  P đều đúng. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 1 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp  Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.  Kí hiệu  và : Cho mệnh đề chứa biến P(x ) với x  X . Khi đó:  “Với mọi x thuộc X “, ký hiệu là: ” x  X “.  “Tồn tại x thuộc X “, ký hiệu là: ” x  X “.  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ” x  X, P(x )” là ” x  X , P (x )”.  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ” x  X, P(x )” là ” x  X , P (x )”.  Mệnh đề chứa  đúng khi ta chỉ ra một phần tử đúng.  Mệnh đề chứa  sai khi ta chỉ ra một phần tử sai.  Lưu ý:  Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ngoài ra nó không chia hết cho bất cứ số nào khác. Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố. Các số nguyên tố từ 2 đến 100 là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41;…  Ước và bội: Cho hai số: a, b  . Nếu a chia hết b, thì ta gọi a là bội của b và b là ước của a.  Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.  Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) P : ”  x  , x 2  0 ” . Giải. Mệnh đề P là mệnh đề sai. Vì tồn tại x  0 : ” 02  0 ” sai. b) P : ” x  , x  x 2 ” . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) P : ” n  , n 2  n ” . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) P : ” x  , 5x  3x 2  1″. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. e) P : ” x  , x 2  9  x  3 “. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. f) P : ” n   * , n(n  1)” là số lẻ “. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 2 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp BT 2. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định ? Học sinh cần nhớ nguyên tắc phủ định của một mệnh đề (dòng trên phủ định với dòng dưới): Mệnh đề P Có    Chia hết  Mệnh đề phủ định P Không    Không chia hết  a) P : ” x   : x 2  1″. b) P : ” x   : x 2  3 “. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : ” x   : x 2  1″. P : ” x   : x 2  3 “. Mệnh đề P là mệnh đề đúng. Mệnh đề P là mệnh đề sai. c) P : ” x   : x 2  0 “. d) P : ” x   : x  x 2 “. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. e) P : ” x   : 4x 2  1  0 “. f) P : ” x   : x 2  x  7  0 “. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. g) P : ” x   : x 2  x  2  0 “. h) P : ” x   : (x  1)2  (x  1)”. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. i) P : ” x  , x  2 hoặc x  7 “. j) P : ” x   : x 2  5  0 “. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. k) P : ” x   : x  1 “. x l) P : ” x   : x  1 “. x `……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. BT 3. Điền vào chỗ trống từ nối “và” hay “hoặc” để được mệnh đề đúng ? a)   4…………  5. b) a .b  0 khi a  0 ………… b  0. c) a .b  0 khi a  0 ………… b  0. d) a.b  0 khi a  0 …………… b  0 ………….. a  0 ………….. b  0. e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 ……… cho 3. f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 ……… bằng 5. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 3 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ? (1) Cố lên, sắp đến rồi ! (2) Số 15 là số nguyên tố. (3) Tổng các góc của một tam giác là 180. (4) Số 5 là số nguyên dương. A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax 2  bx  c  0 (a  0) vô nghiệm” là mệnh đề nào sau đây ? A. Phương trình ax 2  bx  c  0 (a  0) không có nghiệm. B. Phương trình ax 2  bx  c  0 (a  0) có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình ax 2  bx  c  0 (a  0) có nghiệm kép. D. Phương trình ax 2  bx  c  0 (a  0) có nghiệm. Câu 3. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. B. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. D. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Câu 4. Cho mệnh đề: ” x   2x 2  3x  5  0 “. Mệnh đề phủ định sẽ là A. ” x   2x 2  3x  5  0 “. B. ” x   2x 2  3x  5  0 “. C. ” x   2x 2  3x  5  0 “. D. ” x   2x 2  3x  5  0 “. Câu 5. Cho mệnh đề P : ” x  , x 2  x  7  0 “. Mệnh đề phủ định của P là x   : x 2  x  7  0. A.  B. x   : x 2  x  7  0. C. x   : x 2  x  7  0. D. x   : x 2  x  7  0. Câu 6. Mệnh đề phủ định của mệnh đề x   : x 2  x  5  0 là A. x  , x 2  x  5  0. B. x  , x 2  x  5  0. C. x  , x 2  x  5  0. D. x  , x 2  x  5  0. Câu 7. Hỏi trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. x  , x 2  9  x  3. B. x  , x  3  x 2  9. C. x  , x 2  9  x  3. D. x  , x  3  x 2  9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn 7.D Trang – 4 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp § 2. TẬP HỢP   Tập hợp  Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa mà chỉ mô tả.  Có hai cách xác định tập hợp:  Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc {…;…;…;…}. Ví dụ: X  {0; 1; 2; 3; 4}.  Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. Ví dụ: X  {n   | 3  n 2  36}.  Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu . Ví dụ: Phương trình x 2  x  1  0 không có nghiệm. Ta nói tập hợp các nghiệm của phương trình này là tập hợp rỗng, tức S  .  Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau  Tập hợp con: A  B  (x  A  x  B ).  A  A, A và   A, A.  A  B, B  C  A  C . B A A A  B . B  A    Tập hợp bằng nhau: A  B   n  Nếu tập A có n phần tử  A có 2 tập hợp con.  Một số tập hợp con của tập hợp số thực  Tập hợp con của  : *        . Trong đó:    : là tập hợp số tự nhiên không có số 0.   : là tập hợp số tự nhiên.   : là tập hợp số nguyên.   : là tập hợp số hữu tỷ.    (; ) : là tập hợp số thực. BT 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó ? a) A  {x   | x  20 và x chia hết cho 3}. Lời giải. Do x   và thỏa x  20 nên A  {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}. b) A  {x   | 2  x  10}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… c) A  {x   |  7  x  15}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… d) A  {x   | 14  3x  0}. Lời giải. Ta có: 14  3x  0  3x  14  x  14 . Vì x    A  {…………………………….}. 3 Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 5 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp e) A  {x    | 15  2x  0}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f) A  {x    | 20  2x  0}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… g) A  {x    | x  1  3}. Lời giải. Ta có: x  1  3  3  x  1  3  2  x  4. Do x    A  {…………………..}.  Học sinh cần nhớ: X  a  a  X  a với a  0. h) A  {x   | x  2  1}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… i) A  {x   | 2x  1  9}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………      j) A   x   x    1 1   , n    n  32 2    Với n  0  x  1 1  1  (nhận). 32 20  Với n  1  x  1 1 1   (nhận). 2 32 21  Với n  2  x  ………………………………………….  Với n  3  x  ………………………………………….  Với n  4  x  ………………………………………….  Với n  5  x  ………………………………………….  Với n  6  x  …………………………………………  Với n  7  x  ………………………………………….  1 1 1 1 1 ; ; ; ; Do đó: A    ;  32 16 8 4 2  1    1 1  k) A   với n    và x   x x    2n 8  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 6 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp l) A  {x | x  4k, k   và 4  x  12}.  Với k  0  x  0 : nhận vì 4  x  12. …..  Với k  1  x  4 : nhận vì 4  x  12.  Với k  1  x  ………………………………………..  Với k  2  x  ………………………………………….  Với k  2  x  ………………………………………..  Với k  3  x  ………………………………………….. Vậy A  {………………………………………}. m) A  {x | x  2n 2  1, với n   và x  9}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… n) A  {x   | x là số nguyên tố  11}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… o) A  {x   | x là bội chung của 4 và 6}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 2. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các BT 3. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần phần tử của tập hợp. tử của tập hợp. A  {x   | (2x 2  5x  3)(4  x 2 )  0}. Lời giải. Ta có (2x 2  5x  3)(4  x 2 )  0 2x 2  5x  3  0    2  4  x  0  x  1, x  3  2.  x  2 A  {x   | (x 2  4x  3)(2x  1)  0}. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Vì x   nên chọn …………………………………………. ……………………………………………………………………………. Vậy A  {…………………..}. ……………………………………………………………………………. BT 4. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các BT 5. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần phần tử của tập hợp. tử của tập hợp. A  {x   | 2x 3  7x 2  5x  0}. A  {x   | (x 4  8x 2  9)(x 2  16)  0}. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 7 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp BT 6. Viết tập hợp A  {2;6;12;20; 30} bằng BT 7. Viết tập hợp A  {2; 3; 5; 7} bằng cách cách nêu tính chất đặc trưng của nó ? nêu tính chất đặc trưng của nó ? Cách 1: A  {x   | x  n(n  1), 1  n  5}. ……………………………………………………………………………. Cách 2: ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. BT 8. Viết tập hợp A  {1  3;1  3} bằng BT 9. Viết tập hợp A  {9; 36; 81; 144} bằng cách nêu tính chất đặc trưng của nó ? cách nêu tính chất đặc trưng của nó ? ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….  1 1 1  1 1 1 1 1  1 1  ; ; BT 10. Viết tập hợp A    ; ;  BT 11. Viết tập hợp A  1; ; ; ; ;   2 6 12 20 30   3 9 27 81 234  bằng cách nêu tính chất đặc trưng của nó. bằng cách nêu tính chất đặc trưng của nó. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. BT 12. Viết tập hợp A  {3; 6; 9; 12; 15} bằng BT 13. Viết tập hợp A  {3; 6; 12; 24; 48} bằng cách nêu tính chất đặc trưng của nó ? cách nêu tính chất đặc trưng của nó ? ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. BT 14. Viết tập hợp A  {0; 4; 8; 12; 16} bằng BT 15. Viết tập hợp A  {1; 2; 4; 8; 16} bằng cách nêu tính chất đặc trưng của nó ? cách nêu tính chất đặc trưng của nó ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. BT 16. Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp sau: a) A  {a;b}. b) B  {0;1;2}. ……………………………………………………………….. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 8 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) BT 17.  MÖnh ®Ò & TËp hîp Cho hai tập hợp A  {4; 2; 1;2; 3; 4} và B  {x   | x  4}. Tìm các tập hợp X sao cho A  X  B. Ta có: x  4  4  x  4 và do x   nên B  {4; 3; 2; 1; 0;1;2; 3; 4}. Theo đề A  X  B  {4; 2; 1;2; 3; 4}  X  {4; 3; 2; 1; 0;1;2; 3; 4} nên tập hợp X là một trong những tập hợp {4; 2; 1;2; 3; 4}, {4; 3; 2; 1;2; 3; 4}, {4; 2; 1; 0;2; 3; 4}, {4; 2; 1;1;2; 3; 4}, {4; 2; 1; 0;2; 3; 4}, {4; 3; 2; 1;1;2; 3; 4}, {4; 2; 1; 0;1;2; 3; 4}, {4; 3; 2; 1; 0;1;2; 3; 4}. BT 18.  Cho A  {1;2} và B  {1;2; 3; 4;5}. Tìm các tập hợp X sao cho A  X  B ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 19.       Cho tập hợp A   x     3x  8     Tìm các tập hợp con của A có 3 phần tử ?  x 1   x  x 3x  8 3(x  1)  5 5    3    5  (x  1)   Ta có: x 1 x 1 x 1 x x  x  x   1  5 x x  1  5  1  1  1  1 0  2 4 .  6 Suy ra A  {2; 0; 4;6} nên tập hợp con có 3 phần tử là ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 20.       Cho tập hợp A   x        . Tìm các tập hợp con của tập hợp A ?  3 x 6   14 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  1  Đáp số: Các tập hợp con của A là ,   ,  9   64   ,  9   1 64   ;  . ……………………………………………………………..  9 9  Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 9 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Có bao nhiêu cách cho một tập hợp ? A. 4. B. 1. C. 3. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai ? A. A  {A}. B.   A. C. A  A. D. 2. D. A  A. Câu 3. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề ” 7 là số tự nhiên” ? A. 7  . B. 7  . C. 7  . D. 7  . Câu 4. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề ” 2 không phải là số hữu tỉ” ? A. 2  . B. 2  . C. 2  . 2  . D. 2 Câu 5. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X  {x   | x  x  1  0}. A. X  {}. B. X  . C. X  {0}. D. X  0. Câu 6. Cho tập hợp A  {x   | (x 2 – 1)(x 2  2)  0}. Các phần tử của tập A là A. A  {1} B. A  {–1;1}. C. A  { 2; 1}. D. A  {–1}. Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập X  {x   | (x  2)(2x 2  5x  3)  0}.   3  3  A. X  {2;1}. B. X  {1}. C. X   2;1;  . D. X  1;  .   2  2  Câu 8. Các phần tử của tập hợp A  {x   | 2x 2 – 5x  3  0} là  3  A. A  {0}. B. A  {1}. C. A    .  2   3  D. A   1;  .  2  Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập X  {x   | x 4  6x 2  8  0}. A. X  {2;2}. B. X  { 2; 2}. C. X  { 2;2}. D. X  {2;  2; 2;2}. Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập X  {x   | (x 2  x  6)(x 2  5)  0}. A. X  { 5; 3}. B. X  { 5; 2; 5; 3}. C. X  {2; 3}. D. X  {x   |  5  x  3}. Câu 11. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp M  {x   sao cho x là ước của 8}. A. M  1;2; 4; 8 B. M  {0;1;2; 4; 8}. C. M  {1; 4;16;64}. D. M  {0;1; 4;16;64}. Câu 12. Số phần tử của tập hợp A  {k 2  1 k  , k  2} là A. 1. B. 2. C. 3. D. Câu 13. Cho tập hợp X  {0;1;2; a;b}. Số phần tử của tập X là A. 3. B. 2. C. 5. D. Câu 14. Cho tập hợp X  {2; 3; 4}. Tập X có bao nhiêu tập hợp con ? A. 3. B. 6. C. 8. D. Câu 15. Tập A  {0;2; 4;6}. có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử ? A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. 4. 9. 8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 2.D 12.D 3.B 13.C 4.C 14.C 5.B 15.B 6.B 16.B 7.B 17.C 8.D 18.D 9.A 19.B Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn 10.C 20.A Trang – 10 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp § 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP   Giao của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu C  A  B (phần gạch trong hình). x  A Vậy A  B  {x | x  A và x  B} hay x  A  B   .  x  B  (Cách nhớ: giao là lấy phần chung)  Hợp của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu: C  A  B (phần gạch chéo trong hình). x  A Vậy A  B  {x | x  A hoặc x  B} hay x  A  B   . x  B  (Cách nhớ: hợp là lấy hết)  Hiệu và phần bù của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu C  A B (phần gạch chéo trong hình). x  A  B} hay x  A B   Vậy A B  {x | x  A và x  . x  B  (Cách nhớ: hiệu thuộc A mà không thuộc B ) Khi B  A thì A B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu C AB  A B (phần gạch chéo trong hình).  Tổng kết: Giao (A  B ) là lấy phần chung, hợp (A  B ) là lấy hết, trừ (A B ) là thuộc A mà không thuộc B, phần bù C AB  A B (dưới trừ trên và trên con dưới). BT 4. Hãy thực hiện các phép toán trên tập hợp trong các trường hợp sau: p) A  {1; 2; 3; 4; 5} và B  {1; 3; 5; 7; 9; 11}.  A  B  ………………………………………………………….  A  B  …………………………………………………………  A B  …………………………………………………………..  B A  ………………………………………………………….  (A  B ) (A  B )  ……………………………………………………………………………………………………………………….  (A B )  (B A)  ……………………………………………………………………………………………………………………….. q) A  {1; 2; 3; 4}, B  {2; 4; 6; 8} và C  {3; 4; 5; 6}.  A  B  ………………………………………………………….  B  C  …………………………………………………………  C  A  ………………………………………………………….  A  B  …………………………………………………………  B  C  ………………………………………………………….  C  A  …………………………………………………………  A B  …………………………………………………………..  B C  …………………………………………………………  C A  …………………………………………………………..  (A  B )  C  ……………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 11 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp BT 5. Hãy thực hiện các phép toán trên tập hợp trong các trường hợp sau: a) A  {x   | x  3} và B  {x   | 2  x  2}. Giải. Vì x   và x  3  A  {0; 1; 2; 3}. Do x   và 2  x  2  B  {1; 0; 1}.  A  B  ………………………………………………………….  A  B  ………………………………………………………….  A B  …………………………………………………………..  B A  ………………………………………………………….. b) và B  {x   | x  1  0}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  A  B  ………………………………………………………….  A  B  ………………………………………………………….  A B  …………………………………………………………..  B A  ………………………………………………………….. c) A  {x   | (x 2  4)(2x 2  5x )  0} và B  {x   | 1  x  6 và x là số chẵn }. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  A  B  ………………………………………………………….  A  B  ………………………………………………………….  A B  …………………………………………………………..  B A  ………………………………………………………….. d) E  {x   | 1  x  7}, A  {x   | (x 2  9)(x 2  5x  6)  0}, B  {2; 3; 5}. Giải. Vì x   và 1  x  7  E  {1; 2; 3; 4; 5; 6}. x 2  9  0 2 2  Ta có: (x  9)(x  5x  6)  0   2 x  5x  6  0  x  3  x  1 và x    A  {3;6}.   x  6 Suy ra: A  E , B  E .  C E A  E A  {………………….}.  C E B  ………………………………………………………………  Lưu ý: Để tìm phần bù của B trong A, tức tìm C AB  A B ta cần kiểm tra B  A. Nếu B   A thì không tồn tại phần bù. e) A  {2; 3; 5}, B  {x   | (x 2  9)(x 2  x  6)  0} và E  {x   | x  3}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  AB   A  B  ……………………………………………………………  AB   B A  ……………………………………………………………  AE   B  E  …………………………………………………………..  (A  B ) (A  E )   C E (A  E )  …………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 12 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp f) A  {x   | x 3  9x  0}, B  {x   | x  1  3} và E  {x   | x 2  9}. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………  A  B  ………………………………………………………….  C E A  ……………………………………………………………. ………………………………………………………………………..  C E (A  B )  …………………………………………………..  C E (A  B )  ………………………………………………….. g)    A x        3x  8   , B  x   x  2  5 .  x 1     Ta có: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….  A  B  ………………………………………………………….  A  B  …………………………………………………………  A B  …………………………………………………………..  B A  …………………………………………………………. BT 6. Hãy xác định các tập A và B thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: a) A  B  {1;2; 3}, A B  {4;5} và B A  {6;9}.  Vì A  B  {1;2; 3} nên hai tập hợp A và B sẽ có ba phần tử: 1, 2, 3.  Vì A B  {4;5}, tức 4, 5  A mà 4, 5  B nên A  {1; 2; 3; 4; 5}.  Vì B A  {6;9}, …………………………………………………………………………………………………………………………. b) A  B  {0; 1; 2; 3; 4}, A B  {3; 2} và B A  {6; 9; 10}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… c) A B  {1; 5; 7; 8}, A  B  {3; 6; 9} và A  B  {x   | 0  x  10}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 13 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) BT 7. MÖnh ®Ò & TËp hîp  Cho tập hợp X  {1; 2; 3; 4; 5; 6} và hai tập hợp A, B thỏa A  X , B  X sao cho A  B  {1; 2; 3; 4}, A  B  {1; 2}. Tìm các tập C sao cho C  (A  B )  A  B ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 8. Mỗi học sinh lớp 10C đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi môn thể thao này. Hỏi lớp 10C nói trên có tất cả bao nhiêu học sinh ? Kí hiệu:  A là tập các học sinh lớp 10C chơi bóng đá (có 25 người).  B là tập các học sinh lớp 10C chơi bóng chuyền (có 20 người). Vì mỗi bạn lớp 10C đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền  A  B là tập các học sinh của lớp. Để đếm số phần tử của A  B ta đếm số phần tử của A (25 phần tử) và đếm số phần tử của B (20 phần tử), nhưng khi đó số phần tử của A  B được đếm 2 lần. Tức số học sinh của lớp là n(A  B )  n(A)  n(B )  n(A  B )  25  20  10  35 học sinh. BT 9. Trong số 45 học sinh lớp 10A1 có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi a) Lớp 10A1 có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng, bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………  25 bạn. b) Lớp 10A1 có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………  20 bạn. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 14 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hai tập hợp X  {1; 2; 4; 7; 9} và Y  {1; 0; 7; 10}. Tập hợp X  Y có bao nhiêu phần tử ? A. 9. C. 8. B. 7. D. 10. Câu 2. Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào ? A. A  B. B. B A. A B C. A B. D. A  B . Câu 3. Cho các tập hợp A  {1; 2; 3; 4}, B  {2; 4; 5; 8}. Tìm tập hợp A  B ? A. {1; 2; 3; 4; 5; 8}. B. {1; 2; 3; 5; 8}. C. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8}. D. {1; 3; 4; 5; 8}. Câu 4. Cho hai tập hợp M  {0; 1; 2; 3; 4} v à N  {0; 2; 4; 6; 8}. Khi đó tập hợp M  N là A. {6; 8}. B. {1; 3}. C. {0; 2; 4}. D. {0;1;2; 3; 4;6; 8}. Câu 5. Cho hai tập hợp A  {a; b; 1; 2} và B  {a; b; c; 1; 3}. Tập hợp A  B là A. {a; b; 1}. B. {a; b; 2}. C. {a; b; 3}. D. {2; 3; c}. Câu 6. Cho hai tập hợp A  {x   | x  3} và B  {0; 1; 2; 3}. Tập A  B là A. {1; 2; 3}. B. {3;  2;  1; 0; 1; 2; 3}. C. {0; 1; 2}. D. {0; 1; 2; 3}. Câu 7. Cho hai tập hợp A  {2; 4; 6; 9} và B  {1; 2; 3; 4}. Khi đó tập hợp A B là A. . B. {6;9;1; 3}. C. {1;2; 3;5}. D. {6;9}. Câu 8. Cho tập A  {0; 2; 4; 6; 8} và B  {3; 4; 5; 6; 7}. Tập A B là A. {0;6; 8}. B. {0;2; 8}. C. {3;6;7}. D. {0;2}. Câu 9. Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây ? A. A  B  C . B. (A C )  (A B ). C. (A  B ) C . D. (A  B ) C . Câu 10. Cho hai tập hợp A  {x   | (2x  x 2 )(2x 2  3x  2)  0}, B  {n   | 3  n 2  30}. Khi đó tập A  B là A. {2}. B. {4;5}. C. {2; 4}. D. {3}. Câu 11. Cho ba tập hợp A  {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B  {0; 2; 4; 6; 8; 9} và C  {3; 4; 5; 6; 7}. Tích các phần tử của tập hợp A  (B C ) bằng A. 18. B. 11. C. 2. D. 7. Câu 12. Cho hai tập hợp A và B thỏa A  B  {1;2; 3; 4;5}, A  B  {2} và A B  {4;5}. Khi đó tập hợp B là A. {3}. B. {1;2; 3}. C. {2; 3}. D. {2;5}. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 15 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp Câu 13. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Văn, 5 học sinh giỏi cả hai môn và 17 học sinh không giỏi môn nào. Số học sinh lớp 10A là A. 37. B. 42. C. 47. D. 32. Câu 14. Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp. Trong đó có 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó ? A. 42. B. 31. C. 55. D. 43. Câu 15. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là A. 19. B. 18. C. 31. D. 49. Câu 16. Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là A. 9. B. 18. C. 10. D. 28. Câu 17. Gọi A là tập hợp các học sinh của một lớp học có 53 học sinh, B và C lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Toán, tập hợp các học sinh thích môn Văn của lớp này. Biết rằng có 40 học sinh thích môn Toán và 30 học sinh thích môn Văn. Số phần tử lớn nhất có thể có của tập hợp B  C bằng A. 31. B. 29. C. 30. D. 32. Câu 18. Cho hai đa thức f (x ) và g(x ). Xét A  {x   | f (x )  0}, B  {x   | g(x )  0} và C  {x   | f 2 (x )  g 2 (x )  0}. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. C  A  B. B. C  A  B. C. C  A B. D. C  B A. Câu 19. Xét các tập hợp X , Y có cùng số phần tử. Biết rằng số phần tử của tập hợp X  Y và C XY lần lượt là 35 và 15. Số phần tử của tập hợp X bằng A. 35. B. 20. C. 50. D. 15. Câu 20. Cho hai tập hợp A  {x   | |mx  3|  mx  3} và B  {x   | x 2  4  0}. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B A  B ? 3 3 m   2 2 3 3 C.   m   2 2 3  2 3 D. m    2 A.  B. m  BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A 11.A 12.B 13.A 14.D 15.B 16.C 17.C 18.B 19.B 20.C Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 16 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp § 4. CÁC TẬP HỢP SỐ   Các tập hợp số đã học a) Tập hợp các số tự nhiên .   {……………………………}.    {…………………………….}. b) Tập hợp các số nguyên .   {…………………………………………………..}. Tập hợp các số 1, 2, 3,… là các số nguyên âm, kí hiệu:   {…, 3, 2, 1}. Tập hợp các số 1, 2, 3,… là các số nguyên dương, kí hiệu:   {1,2, 3,..}. Vậy  gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm. c) Tập hợp các số hữu tỉ . Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số a , trong đó a, b   và b  0. b Số hữu tỉ còn được biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. 5 5  1,25 (thập phân hữu hạn) và  0, 41(6)  0, 416666666… (vô hạn tuần hoàn). 4 12 d) Tập hợp các số thực . Ví dụ: Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ (căn).  Các tập hợp con thường dùng của . Tên Kí hiệu (a ;b ) Khoảng Đoạn Nửa khoảng Cách ghi tập hợp x   a  x b Biểu diễn trục số  Ví dụ 2  x  3  x  (2; 3). (a ; ) x   x  a  x  3  x  (3; ). (;b ) x   x b x  1  x  (;1). [a ; b ] x   a  x b  3  x  5  x  [3;5]. [a;b) x   a  x b  1  x  7  x  [1;7). (a;b ] x   a  x b  0  x  4  x  (0; 4]. [a ; ) x   x a (;b ] x   x b   x  2  x  [2; ).  x  5  x  (; 5]. Kí hiệu  đọc là dương vô cực (cùng), kí hiệu  đọc là âm vô cực (cùng). Ta có thể viết   (; ) và gọi là khoảng (; ). Học sinh cần phân biệt sự khác nhau giữa tập hợp và đoạn, khoảng, nửa khoảng, chẳng hạn: {1;5}, (1;5), [1;5), (1;5], [1;5]…. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 17 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp BT 1. Hãy phân biệt các tập hợp sau: a) {1;2}, [1;2], (1;2), [1;2), (1;2].  {1;2} là tập hợp (dạng liệt kê) chỉ chứa 2 phần tử là số 1 và số 2.  [1;2]  {x   | 1  x  2} là một đoạn từ 1  2 (lấy 1 và 2) gồm vô số các phần tử là số thực, chẳng hạn 1;  0, 9;  0, 89;…..;2.  (1;2)  {x   | 1  x  2} là một khoảng 1  2 (không lấy 1 và 2) gồm vô số các phần tử là số thực, chẳng hạn 0, 9999;  0, 98;…..;1, 888; 1, 9,…, nhưng không lấy 2.  [1;2)  {x   | 1  x  2} là nửa khoảng ………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  (1;2]  …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b) A  {x   | 2  x  3} và B  {x   | 2  x  3}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 2. Hãy xác định: A  B; A  B; A B; B A, C A, C B và biểu diễn chúng trên trục số trong mỗi trường hợp sau: a) A  [4; 4), B  [1; 7). Ta thực hiện nháp theo hai cách sau: Cách 1: Sử dụng mỗi trục là một tập hợp. Làm theo nguyên tắc: “Giao chung – hợp hết”. -∞ -4 1 4 7 +∞ A B Cách 2: Sử dụng một trục và gạch chéo theo nguyên tắc: “Giao gạch – hợp thẳng”. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  A  B  [1; 4), biểu diễn trên trục số:  A  B  [4;7), biểu diễn trên trục số: …………………………………………………………………………………………  A B  [4;1), biểu diễn trên trục số: …………………………………………………………………………………………..  B A  [4;7), biểu diễn trên trục số: …………………………………………………………………………………………….  C A   A  (; 4)  [4; ) : …………………………………………………………………………………………….  C B   B  (;1)  [7; ) : ………………………………………………………………………………………………. b) A  [3; ), B  (0; 4). …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 18 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp  A  B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  A  B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  A B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  B A  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  C A  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………  C B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. c) A  (; 1)  (2; ), B  [3; 4]. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  A  B  …………………………………………………………………………………………………………………………………………  A  B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  A B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  B A  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  C A  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………  C B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 3. Tìm A  B; A  B; A B; B A, C A, C B và biểu diễn chúng trên trục số. a) A  {x   | x  2}, B  {x   | x  5}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  A  B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  A  B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  A B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  B A  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  C A  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………  C B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. b) A  {x   | x  0 hay x  2}, B  {x   | 4  x  3}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  A  B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  A  B  …………………………………………………………………………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 19 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp  A B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  B A  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  C A  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………  C B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. c) A  {x   | |x  1|  2}, B  {x   | |x  1|  3}. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  A  B  …………………………………………………………………………………………………………………………………………  A  B  …………………………………………………………………………………………………………………………………………  A B  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  B A  ………………………………………………………………………………………………………………………………………….  C A  …………………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 4. Giải các hệ bất phương trình sau: 2x  4  0 . a)   8  x  0  2x  4  0 2x  4 x  2       2  x  8  x  (2; 8]. Lời giải. Ta có:  8  x  0 x  8 x  8    2x  6  0 . b)   10  x  0  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3x  9  0 . c)   2  x  0  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2x  4  0  d)  x  1  0 .  8  2x  0  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 20 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp BT 5. Cho hai tập hợp A  [m; m  2) và B  (5; 6), m  . a) Tìm tham số m để A  B ? 5 -∞ m m+2 b) Tìm tham số m để B  A ? 6 m -∞ +∞ A A B B 5 6 m+2 Để A  B  5  m  m  2  6 Để B  A  m  5  6  m  2 m  5 m  5      m  . m  2  6 m  4   m  5 m  5      4  m  5. m  2  6 m  4   +∞ c) Tìm tham số m để A  B   (Cố định tập B  (5;6) thì tập A nằm bên trái hoặc bên phải). …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… m  2  5 m  3   . Để A  B     m  6 m  6 BT 6. Cho hai tập hợp A  (3m  1; 3m  7) và B  (1;1), m  . a) Tìm tất cả các tham số m để B  A ? b) Tìm tất cả các tham số m để A  B   ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………..  m  2. ……………………………………………………………  m  4. BT 7. Cho hai tập hợp A  (2; 7  m ) và B  (m  1; ), m  . a) Tìm tất cả các tham số m để A  B ? b) Tìm tất cả các tham số m để A  B   ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. c) Tìm tất cả các tham số m để A  B  (1; ) ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..  m  2. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 21 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp BT 8. Cho hai tập hợp A  (; m ) và B  [3m  1; 3m  3], m  . a) Tìm tất cả các tham số m để A  B   ? b) Tìm tất cả các tham số m để B  A ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. 1 ……………………………………………………….  m  . 2 3 ………………………………………………………..  m   . 2 c) Tìm tất cả các tham số m để A  C B ? d) Tìm tất cả các tham số m để C A  B   ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. 1 ……………………………………………………….  m  . 2 3 ………………………………………………………..  m   . 2 BT 9. Cho hai tập hợp A  (m  1; 4] và B  (2;2m  2), m  . a) Tìm tất cả các tham số m để A  B   ? b) Tìm tất cả các tham số m để A  B ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………   2  m  5. ……………………………………………………..  1  m  5. c) Tìm tất cả các tham số m để B  A ? d) Tìm các tham số m để (A  B )  (1; 3) ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………  2  m  1. ………………………………………………….  0  m  1/2. BT 10.   m  1 Cho hai tập hợp A  m  1; và B  (; 2)  [2; ), m  .  2   a) Tìm tất cả các tham số m để A  B ? b) Tìm tất cả các tham số m để A  B   ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………..  m  5. …………………………………………………..  1  m  3. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 22 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tập hợp M  {x   | 2  x  5}. Hãy viết tập M dưới dạng khoảng, đoạn ? A. M  [2; 5). B. M  (2;5). C. M  [2;5]. D. M  (2;5]. C. (4;2]. D. (1; 3]. Câu 2. Kết quả của [4;1)  (2; 3] là A. (2;1). B. [4; 3]. Câu 3. Cho hai tập hợp A  [2; 3] và B  (1; ), khi đó A  B là A. [2; ). B. (1; 3]. C. [1; 3]. D. (1; 3). Câu 4. Cho hai tập hợp A  (3; 3) và B  (0; ), khi đó A  B là A. (3; ). B. [3; ). C. [3; 0). D. (0; 3). C. [1;1). D. (1;1). Câu 5. Kết quả của phép toán (;1)  [1;2) là A. (1;2). B. (;2). Câu 6. Cho hai tập hợp A  (1;9) và B  [3; ), khi đó A  B là A. [1; ). B. (9; ). C. (1; 3). D. [3;9). Câu 7. Cho hai tập hợp A  [1; 3] và B  (2; 5). Tìm mệnh đề sai ? A. B A  [3; 5). B. A  B  (2; 3]. C. AB  [1;2]. D. A  B  [1; 5]. Câu 8. Cho hai tập hợp A  (;5] và B  (0; ), khi đó A  B là A. [0;5). B. (0; 5). C. (0;5]. D. (; ). Câu 9. Cho hai tập hợp A  (;2] và B  (0; ), khi đó A B là A. (; 0]. B. (2; ). C. (0;2]. D. (; 0). Câu 10. Phần bù của [2;1) trong  là A. (;1]. B. (; 2)  [1; ). C. (; 2). D. (2; ). Câu 11. Phần bù của tập hợp (; 2) trong (; 4) là A. (2; 4). B. (2; 4]. C. [2; 4). D. [2; 4]. Câu 12. Cho tập hợp A  [ 3; 5). Tập hợp C A bằng A. (;  3 ]  ( 5; ). B. (;  3)  ( 5; ). C. (;  3]  [ 5; ). D. (;  3)  [ 5; ). Câu 13. Tập (; 3)  [5;2) bằng A. [5; 3). B. (; 5]. C. (; 2). D. (3; 2). Câu 14. Cho hai tập hợp A  {x   | 3  x  2} và B  (1; 3). Chọn khẳng định đúng ? A. A  B  (1;2]. B. A B  (3; 1). C. C B  (; 1)  [3; ). D. A  B  {2; 1; 0;1;2}. Câu 15. Cho hai tập A  {x   | x  1} và B  {x   | x  3}, khi đó  (A  B ) là A. (; 1)  [3; ). C. (; 1]  (3; ). B. (1; 3]. D. [1; 3). Câu 16. Cho A  {x   | x  3}, B  {x   | 1  x  5} và C  {x   | 2  x  4}. Khi đó (B  C ) (A  C ) bằng A. [2; 3). B. [3; 5]. C. (;1]. D. [2;5]. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 23 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MÖnh ®Ò & TËp hîp Câu 17. Cho hai tập hợp A  (1; 3) và B  [0;5]. Khi đó (A  B )  (A B ) là A. (1; 3). B. [1; 3]. C. (1; 3) {0}. D. (1; 3]. Câu 18. Cho hai tập hợp A  {x   | 1  x  3} và B  {x   | |x |  2}. Khi đó A  B là A. (1;2). C. (2; 3). B. [0;2). D. [1;2). Câu 19. Cho các tập hợp M  [3;6] và N  (; 2)  (3; ). Khi đó M  N là A. (; 2)  [3; 6]. B. (; 2)  [3; ). C. [3; 2)  (3; 6]. D. (3; 2)  (3; 6). Câu 20. Cho ba tập hợp A  (;1], B  [1; ) và C  (0;1]. Khẳng định nào sau đây sai ? A. (A  B ) C  (; 0]  (1; ). B. A  B  C  {1}. C. A  B  C  (; ). D. (A  B ) C  . Câu 21. Cho ba tập hợp A  (;2], B  [2; ) và C  (0; 3). Khẳng định nào sau đây sai ? A. A  C  (0;2]. B. B  C  (0; ). C. A  B   {2}. D. B  C  [2; 3). Câu 22. Cho ba tập hợp A  (; 2], B  [3; ) và C  (0; 4). Khi đó (A  B )  C là A. (; 2]  (3; ). B. (; 2)  [3; ). C. [3; 4). D. [3; 4]. Câu 23. Cho hai tập hợp A  (2; ) và B  (m; ). Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A ? A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2. Câu 24. Cho hai tập hợp A  [1; 3] và B  [m; m  1]. Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A ? A. m  1. B. 1  m  2. C. 1  m  2. D. m  2. Câu 25. Cho hai tập hợp A  (; m  1] và B  (1; ). Điều kiện để (A  B )   là A. m   1. B. m  2. C. m  0. D. m   2. Câu 26. Cho A  [1  2m; m  3] và B  {x   | x  8  5m}. Tìm tất cả tham số m để A  B   ? A. m  5  6 2 B. m    3 C. m  5  6 D.  2 5 m   3 6 Câu 27. Cho hai tập hợp A  (; m ) và B  [2m  2;2m  2]. Tìm các tham số m để C  A  B  . A. m  2. B. m   2. C. m  2. D. m  2. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D 13.A 14.A 15.A 16.B 17.A 18.D 19.C 20.B 21.C 22.C 23.D 24.C 25.B 26.D 27.C Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 24 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chöông 2 Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI § 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ   Định nghĩa Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D . Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì ta có một hàm số của x . Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D được gọi là tập xác định hàm số. Tập xác định của y  f (x ) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f (x ) có nghĩa.  Cách cho hàm số Cho bằng bảng, biểu đồ, công thức y  f (x ).  Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y  f (x ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M (x ; f (x )) trên mặt phẳng toạ độ Oxy với mọi x  D .  Chiều biến thiên của hàm số Hàm số y  f (x ) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu x 1, x 2  (a ;b ) : x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ). Hàm số y  f (x ) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu x 1, x 2  (a ;b ) : x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ). Hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) thì đồ thị từ trái sang phải đi xuống, hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì đồ thị từ trái sang phải đi lên.  Tính chẵn lẻ của hàm số Hàm số y  f (x ) với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x  D thì x  D và f (x )  f (x ). Hàm số y  f (x ) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x  D thì x  D và f (x )  f (x ). Tính chất: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.  Hàm số phân nhánh 2x  1 khi x  0 Ví dụ hàm số y   nghĩa là với x  0 hàm số được xác định bởi biểu thức  2 x khi x  0  f (x )  2x  1, với x  0 hàm số được xác định bởi biểu thức g(x )  x 2 .  Hàm số hợp Ví dụ 1: Cho hàm số f (x )  x 2  2x  3. Tìm hàm số y  f (2x  1) ?  Ta có: y  f (2x  1)  (2x  1)2  2(2x  1)  3  4x 2  1 (thay x bằng 2x  1). Ví dụ 2: Cho hàm số f (x  1)  x 2  3x  2. Tìm hàm số f (x ) ?  Đặt t  x  1  x  t  1  f (t )  (t  1)2  3(t  1)  2  t 2  t  f (x )  x 2  x . Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 25 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh haøm soá vaø ñieåm thuoäc ñoà thò 1. Cho hàm số f (x ). Hãy tìm hàm số g(x ) trong các trường hợp sau: a) Cho f (x )  x  2x 2 . Tìm g(x )  f (x  1). b) Cho f (x )  x  3x 2 . Tìm hàm g(x )  f (2  x ). Ta có: g (x )  f (x  1)  (x  1)  2(x  1)2 ……………………………………………………………………………..  x  1  2(x 2  2x  1) ……………………………………………………………………………..  2x 2  5x  3. …………………………………………………………………………….. c) Cho f (x )  x 2  2x . Tìm g(x )  f (x 2  1). d) Cho f (x )  x 2  4x . Tìm hàm g (x )  f (1  x 2 ). ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. 2. Hãy tìm hàm số y  f (x ), biết rằng: a) f (x  2)  2x  1, x  . b) f (x  1)  x 2  3x  3, x  . Đặt x  2  t  x  t  2. …………………………………………………………………………….. Khi đó: f (t )  2(t  2)  1 ……………………………………………………………………………..  2t  5. …………………………………………………………………………….. Suy ra: y  f (x )  2x  5. …………………………………………………………………………….. c) f (x  1)  x 2  2x  4, x  . d) f (1  2x )  4x 2  8x  2, x  . ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. 3. Cho hàm số f (x )  1  3x. Tìm x sao cho: a) f (x )  2.f (1  x )  3x  4. b) f (x )  f (x 2 )  3x  12. Ta có: f (x )  2.f (1  x )  3x  4 ……………………………………………………………………………..  1  3x  2.[1  3(1  x )]  3x  4 ……………………………………………………………………………..  1  3x  2(2  3x )  3x  4 ……………………………………………………………………………..  1  3x  4  6x  3x  4 ……………………………………………………………………………..  x  1. ………………………………………………………….  x  2. x  1 khi x  2 4. Cho hàm số y   . Tính giá trị của hàm số đó tại:  2 x  2 khi x  2  Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 26 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai  x  3  2 nên chọn hàm y  x  1  y(3)  3  1  4.  x  1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………..  x  2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. x  4 khi x  0 5. Cho hàm số f (x )   . Tìm tất cả các tham số m để f (m 2 )  f (2)  18 ?  2 x  4x  1 khi x  0  Lời giải tham khảo Vì x  m 2  0 nên chọn (lấy nhánh trên) f (x )  x  4  f (m 2 )  m 2  4. Tương tự x  2  0 nên chọn (nhánh dưới) f (x )  x 2  4x  1  f (2)  (2)2  4(2)  1  13. Do đó f (m 2 )  f (2)  18  m 2  4  13  18  m 2  9  m  3 hoặc m  3. x  1 khi x  0 6. Cho f (x )    Tìm tham số m để f ((m  1)2 )  f (3)  3.  3 x  2x khi x  0  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………  m  4 hoặc m  6. 7. Cho hàm số y  3x 2  2x  1. Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?  M(1;6). Gọi y  f (x )  3x 2  2x  1. Ta có f (1)  6  M(1;6) thuộc đồ thị hàm số.  N (1;1). …………………………………………………………………………………………………………………………………………….  P(0;1). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 8. Cho hàm số y  5x 3  7x 2  8 có đồ thị là (C ). Tìm trên đồ thị (C ) các điểm có tung độ bằng 4. 3x  2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………… M (0; 4), N (1; 4), P (12/5; 4).  1 x 2  x  m . Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M 1;   ? 9. Cho hàm số y  2  2x  m  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. m  2. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 27 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Daïng toaùn 2: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá — Bước 1. Ghi điều kiện để hàm số y  f (x ) xác định. Thường gặp ba dạng sau:  Hàm số phân thức: y  P (x ) ĐKX Đ    Q(x )  0. Q(x ) ĐKX Đ   P (x )  0.  Hàm số chứa căn bậc chẵn trên tử số: y  2n P (x )   Hàm số chứa căn thức dưới mẫu số: y  P (x ) 2n Q(x ) ĐKX Đ    Q(x )  0. — Bước 2. Thực hiện phép toán trên tập hợp (thường là phép giao) để suy ra tập xác định D . A  0  Lưu ý: A.B  0    Căn bậc lẻ (như  B  0  3 x ) luôn xác định, nghĩa là không có điều kiện. Khi tìm điều kiện luôn trả lời 3 câu hỏi: Có mẫu không ? Có căn không ? Căn nằm ở đâu ? 1. Tìm tập xác của hàm số y  2x  1  x x 6 2  Hàm số xác định khi x 2  x  6  0 x  2    x  3  5x  2  x  5x  14 2 …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………  Tập xác định D   {3;2}. 3. Tìm tập xác định của y  2. Tìm tập xác định của hàm số y  2019x  (4  x 2 )(x 2  1) …………………………………………………………………………… 4. Tìm tập xác định của y  2019x  2020  (x  1)(x 2  2x  2) ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… 5. Tìm tập xác định của y  3x  x  1. x 2  2x x 2  2x  0  Hàm số xác định khi  x  1  0    x 0     x  2 .   x 1     Tập xác định D  [1; ) {2}. 6. Tìm tập xác định của y  2019  2x  4. x 2  3x …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 28 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) x  4  x 2  3x 7. Tìm tập xác định của hàm số y  Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 8. Tìm tập xác định của hàm số y  5x  x  10x 2 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 9. Tìm tập xác định của y  x 1 3x  2x  4. 10. Tìm tập xác định của y  2  x  1 1x  3  x  0  Hàm số xác định khi  2x  4  0  x  3    2  x  3. x  2  ……………………………………………………………………………  Tập xác định D  [2;3). …………………………………………………………………………… 11. Tìm tập xác định của y  …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… x  5 2x  8 2019 3x x 2 12. Tìm TXĐ của y  2     x  3x  10 3x x 4 x2 1 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 13. Tìm tập xác định của y  3x  5 (2x  x 2 ) x  1  14. Tìm tập xác định của y  2020x  2021 (x 2  3x ) x  1  2x  x 2  0  Hàm số xác định khi  x  1  0  x  0     x  2.   x  1    ……………………………………………………………………………  Tập xác định D  (1; ) {0}. …………………………………………………………………………… 15. Tìm TXĐ của y  x  1  …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 1 (x  3) 8  x  16. Tìm tập xác định y  x  2  Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn 2x  6 (x  4) 5  x  Trang – 29 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 17. Tìm TXĐ của hàm số y  x x x (x  3)  2  18. Tìm tập xác định của y  x 2 x 2  (x  1)(x  2)  ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… 19. Tìm TXĐ y  2x 2  3 x 2  x 2  1 x 2   x  2  x  2  0  Hàm số xác định khi   x  2  0    x 2  x 2     x  2  x  2    x  2  x  2   x  2  x  2      x  0   . x  2   Tập xác định D   {2;0;2}.  A  B A  B   A  B  21. Tìm TXĐ của hàm số f (x )   20. Tìm tập xác định của hàm số y  …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… A  B  0 : luôn đúng. 2x  6  x  2 1 4  2x  x 1 3  A  B A  B  0   . A  B  22. Tìm tập xác định của y  x  4  10  2x  2x  4 ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 30 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 23. Tìm tập xác định của y  x  2 x  1. Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 24. Tìm tập xác định của y  x  2  2 x  3. x  1  0   Hàm số xác định khi  x  2 x  1  0  x  1   x  1  2. x  1  12  0  x  1   ( x  1  1)2  0 : luôn đúng   Tập xác định D  [1; ). …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………  Cần nhớ: Khi gặp dạng căn trong căn  Đưa về hằng đẳng thức a 2  2ab  b 2  (a  b)2 . 25. Tìm tập xác định của y  x  7  4 x  3 26. Tìm tập xác định của y  x  21  8 x  5. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 27. Tìm TXĐ của f (x )  5x  (3  x ) x  2 x  1 4x 28. Tìm TXĐ của hàm số y  x x  10  6 x  1 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 31 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 29.  Tìm tập xác định của y  2018x 1x  x 1  Lời giải tham khảo  Hàm số xác định khi 1  x  x  1  0 ()  1x  1x 30.  Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Tìm tập xác định của y  2019x 2x x 2  …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………  Mệnh đề phủ định () là 1  x  1  x ……………………………………………………………………………  1  x  0  x  1 (định nghĩa |A|). …………………………………………………………………………… Do đó ()  x  1. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………  Tập xác định D  (1; ).  Một số trường hợp xét mệnh đề phủ định: A  B  0, A  B  0, A  B  0, A  B  0,.. A  A  0 Định nghĩa trị tuyệt đối: A   .    A  A  0 31.  Tìm TXĐ của hàm số y  2x  1  x 3 x 3 32.  Tìm TXĐ của hàm số y  3x  1  2 x  2  2x  4 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 33.  Tìm TXĐ của hàm số y  x 2 x 1  3x x 3 34.  Tìm TXĐ của hàm số y  x 1  2 x  2  4  2x ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 32 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 35.  Tìm TXĐ của hàm y  x2  5 2020  2  2x x 9 Lời giải tham khảo   x 5  0   Hàm số xác định khi  2  x   x2  9  0    2  x  0 (do x 2  5  0)   x  3  x  2   x  3  Tìm TXĐ của hàm y  2021x 1x   2 4 x x 2  2 …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………  Tập xác định: D  (;2) {3}.   …………………………………………………………………………… 2 37. 36. Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai …………………………………………………………………………… 4  3x 4x 2  x y   5x  7  4 x  1  2  2x 38.  y x  32 x 2 2 2 x  4  x  2x  1  x 1  x 1 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 39.  Tìm tập xác định: y  2x  3 2 x 1  x 1  40.  Tìm TXĐ y  3x  3 2 x  3x  4  x 2  5x  6  ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 33 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Daïng toaùn 3: Baøi toaùn tìm taäp xaùc ñònh lieân quan ñeán tham soá 1. Tìm tham số m để hàm số y  định trên nửa khoảng (1;0]. x  2m  1 3x  1 xác 2. Tìm tham số m để hàm số f (x )  xác x m x  2m định trên nửa khoảng (1;3]. Lời giải tham khảo …………………………………………………………………………..  Hàm số xác định khi x  m  0  x  m. x  m  Hs xác định trên (1; 0]   x  (1; 0)  m  1  m  (1; 0)   . m  0  Kết luận: m  1 hoặc m  0. 3. Tìm tham số m để hàm số y  định trên khoảng (4; ). ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. x  2m mx  1 xác 4. Tìm tham số m để hàm số y  xác x  2m 3mx  6 định trên khoảng (;2). …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. 5. Tìm m sao cho hàm số y  2x  1 x  6x  m  2 2 xác định với mọi x  . Lời giải tham khảo 6. Tìm m để hàm số y  3x  1 xác định x  2x  m 2 với mọi x  . …………………………………………………………………………..  Hàm số xác định khi x 2  6x  m  2  0 …………………………………………………………………………..  Để hàm số xác định với mọi x   thì ………………………………………………………………………….. x 2  6x  m  2  0 luôn đúng x   …………………………………………………………………………..  x 2  6x  m  2  0 vô nghiệm …………………………………………………………………………..    (6)2  4.1.(m  2)  0 …………………………………………………………………………..  36  4m  8  0 …………………………………………………………………………..  4m  44  m  11. …………………………………………………………………………..  Kết luận: m  11. …………………………………………………………………………..  Cần nhớ: ax 2  bx  c  0 luôn đúng x    ax 2  bx  c  0 vô nghiệm. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 34 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 7.  Tìm m để hàm số y  x 2  2x  3 xác 8. 2 x  4x  4  m định với mọi x  .  Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Tìm m để hàm số y  2020mx xác x  4mx  16 2 định với mọi x  . …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. 9.  Tìm m để hàm số y  x  2m  6 x m xác 10. định trên khoảng (1;0). x  2m  6  0 x  2m  6  Điều kiện:    x  m  0 x  m    m  x  2m  6. (Điều kiện 2m  6  m  m  6)  Do đó tập xác định của hàm số theo m là D  (m; 2m  6].  Hs xác định (1;0) thì (1;0)  (m; 2m  6]. m  1 m  1      3  m  1. 2m  6  0 m  3    Kết luận: m  (3; 1] thỏa bài toán. 11.  Tìm m để hàm số y  3  2m  4  x x m xác định nửa khoảng (0;2]. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………..  Tìm m để y  m  x  x  m  5 xác 12.  Tìm m để y  x  m  2x  m  1 xác định trên [0;1). định trên [0; ). …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 35 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 13.  Tìm m để hàm số y  2020mx x m  2 1 xác 14. định trên khoảng (0;1).  Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Tìm m để hàm số y  2021mx  1 x m 1 1 xác định trên khoảng (1;2). Lời giải tham khảo x  m  2  0   Hàm số xác định khi   x  m  2  1  0  x  m  2 x  m  2        x  m  2  1 x  m  2  1    x  m  2   x  m  1  ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………..  Do đó tập xác định của hàm số theo m là D  [m  2; ) {m  1}. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………..  Để hàm số xác định trên khoảng (0;1) ………………………………………………………………………….. (0;1)  [m  2; ) {m  1} …………………………………………………………………………..  (0;1)  [m  2; m  1)  (m  1; ) ………………………………………………………………………….. (0;1)  [m  2; m  1)   (0;1)  (m  1; ) ………………………………………………………………………….. m  2  0    1  m  1   m  1  0 ………………………………………………………………………….. m  2  m  2    m  1 ………………………………………………………………………….. m  2  m  1 .   Kết luận: m  (;1]  {2} thỏa bài toán. 15. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………..  Tìm m để y  2  x  2x  5m xác định 16.  Tìm m để y  x  m  2  2m  x xác trên đoạn có chiều dài bằng 1. định trên đoạn có chiều dài bằng 3. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 36 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Daïng toaùn 4: Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá  Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  f (x ).  Bước 2. Xét D có là tập đối xứng không ? (D là tập đối xứng khi x  D thì x  D). + Nếu x  D sao cho x  D thì ta kết luận hàm số không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ. + Nếu x  D, ta có x  D thì ta làm sang bước 3.  Bước 3. Với mọi x  D, tính f (x ), (nghĩa là chỗ nào có x sẽ thế bằng x ). + Nếu f (x )  f (x ), x  D thì hàm số đã cho là hàm số chẵn. + Nếu f (x )  f (x ), x  D thì hàm số đã cho là hàm số lẻ. 2n 2n 2n 1  X 2n 1, X  X ,  Cần nhớ: (X )  X , (X ) 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: 2. f (x )  (2x  2)2020  (2x  2)2020 . 2020  [(2x  2)] 2020  (2x  2) 2020  (2x  2) ………………………………………………………………………….. 2020  (2x  2) ………………………………………………………………………….. 2020  [(2x  2)] 2020  (2x  2) 2020  (2x  2) ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………..  f (x ).  Kết luận: hàm số đã cho là hàm số chẵn. 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: …………………………………………………………………………..  Với mọi x  D, ta có: f (x )  (2x  2) x  3 x ,…. f (x )  (5x  1)2018  (1  5x )2018 .  Tập xác định D  . 2020 3 Xét tính chẵn lẻ của f (x )  x 4  4x 2  2. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. 4. Xét tính chẵn lẻ của f (x )  2x 3  3x  3 x . ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. 5. x3  Xét tính chẵn lẻ của hàm số f (x )  2 x 1 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số f (x )  x 2020  4  x 2021 ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 37 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 7. Xét tính chẵn lẻ của f (x )  x  2  x  2 . 8. Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Xét tính chẵn lẻ của hàm số f (x )  ………………………………………………………………………….. 2x 2  x 3 x ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… 9. x 3  x 3 Xét tính chẵn lẻ của f (x )  x 3  x 3  10. Xét tính chẵn lẻ của f (x )  x 1  x 1 x 1  x 1   ĐK x  3  x  3  0  x  3  x  3 …………………………………………………………………………… x  3  x  3  x  0.   x  3  x  3   Tập xác định D   {0}. ……………………………………………………………………………  Với mọi x  D, ta có: …………………………………………………………………………… f (x )   …………………………………………………………………………… x  3  x  3 …………………………………………………………………………… x  3  x  3 …………………………………………………………………………… (x  3)  (x  3) (x  3)  (x  3)  …………………………………………………………………………… x 3  x 3 x 3  x 3  x 3  x 3 …………………………………………………………………………… x 3  x 3 …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………  f (x ). …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………  Kết luận: hàm số đã cho là hàm số lẻ. 11. Xét tính chẵn lẻ của f (x )  2 x  2  x 2 x 1  12. Xét tính chẵn lẻ của f (x )  3x  x  3 x2  4  ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 38 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) x  5  5x  x2  9  x  3   x2  9  0      Hàm số xác định khi x  5  0  x  5     5  x  0 x 5       13. Xét tính chẵn lẻ f (x )  x  3   .   5  x  5  ……………………………………………………………………….. 2 (x )  9 ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. Xét tính chẵn lẻ f (x )  x  x2  1 2 x 1 x ………………………………………………………………………..  2x 2  1 f (x )  2x  4x 2  2 2 4x  2  2x  4x 2  1. ……………………………………………………………………….. Suy ra tập xác định D  . x2  1  x  ………………………………………………………………………..  x  1  x  0, x  . x  x2  1 16. ……………………………………………………………………….. x2  1  x2  x  x 2  ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. x  5  5  (x ) Khi đó: f (x )  ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. 5x  x 5  f (x ). x2  9 Ta có: ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………..  Kết luận: hàm số đã cho là hàm số chẵn. 15. 7 x  x  7  x 2  16 ………………………………………………………………………..  Với mọi x  D, ta có:  14. Xét tính chẵn lẻ f (x )  ………………………………………………………………………..  Tập xác định D  [5;5] {3}. f (x )  Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………..  2x 2  1 (x  x 2  1)2 ( x 2  1  x )(x  x 2  1) ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………..  2x 2  1 ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. x 2  2x x 2  1  x 2  1   2x 2  1 2 2 x 1x ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………..  2x x 2  1. Do đó: f (x )  2x x 2  1. ……………………………………………………………………….. Với mọi x  D, ta có: ……………………………………………………………………….. 2 f (x )  2x (x )  1  2x x 2  1  f (x ). ……………………………………………………………………….. Kết luận: hàm số đã cho là hàm số lẻ. ……………………………………………………………………….. Trục căn thức (nhân liên hợp): A B  A  B2 A B , A B  AB A B Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn  Trang – 39 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn)   1 khi x  0    17. Xét tính chẵn lẻ của f (x )  0 khi x  0 .   1 khi x  0    Lời giải tham khảo Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai x 3  1 khi x  1  18. Xét tính chẵn lẻ f (x )   0 khi  1  x  1  3 x  1 khi x  1  ……………………………………………………………………….. Tập xác định D  . ………………………………………………………………………..  Với mọi x  0, ta có: x  0. ……………………………………………………………………….. f (x )  1 Suy ra:   f (x )  f (x ).  f (x )  1  ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………..  Và f (0)  f (0). ……………………………………………………………………….. Do đó với mọi x  , ta có: f (x )  f (x ). ………………………………………………………………………..   1 khi x  0    Vậy hàm số f (x )  0 khi x  0 là hàm lẻ.   1 khi x  0    ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. 19. Cho hàm số f (x )  x 2  mx  m 2 . Tìm tham 20. Cho hàm f (x )  x 3  (m 2  9)x 2  m  3. số m để hàm số đã cho là hàm số chẵn ? Tìm m để hàm số đã cho là hàm số lẻ ? Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo Tập xác định D   Tập xác định D    x  D  x  D .  x  D  x  D . Vì hàm số đã cho là hàm số lẻ Vì hàm số đã cho là hàm số chẵn  f (x )  f (x ), x    f (x )  f (x ), x    x 3  (m 2  9)x 2  m  3  x 2  mx  m 2  x 2  mx  m 2 , x    2mx  0, x    m  0. Kết luận: m  0.   [x 3  (m 2  9)x 2  m  3], x    2(m 2  9)x 2  2(m  3)  0, x   m 2  9  0 m  3     m  3. m  3  0 m  3   21. Cho f (x )  x 4  m(m  1)x 3  x 2  mx  m 2 . Tìm m để hàm số đã cho là hàm chẵn ? 22. Cho hàm số f (x )  x x  mx 2 , x  . ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số lẻ ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 40 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Daïng toaùn 5: Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá 1. Định nghĩa: Cho hàm số f (x ) xác định trên khoảng (a;b). — Hàm số f (x ) gọi là đồng biến trên khoảng (a;b) nếu x 1, x 2  (a;b); x 1  x 2 thì f (x 1 )  f (x 2 ). — Hàm số f (x ) gọi là nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu x 1, x 2  (a;b); x 1  x 2 thì f (x 1 )  f (x 2 ). 2. Tỉ số Newton: Cho hàm số f (x ) xác định trên khoảng (a;b) và xét tỉ số T  f (x 2 )  f (x 1 ) x 2  x1  — Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng (a;b) thì T  0. — Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì T  0. 3. Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số — Phương pháp 1: Dùng định nghĩa. — Phương pháp 2: Dùng tỉ số Newton.  Lưu ý:  Khi gặp hàm số chứa biểu thức bậc hai trở lên  thường sử dụng tỉ số Newton.  Khi gặp hàm số chứa biểu thức bậc nhất  thường sử dụng định nghĩa. 1. Xét sự biến thiên (đồng biến và nghịch biến) của các hàm số sau: a) f (x )  x 2  4x  5 trên (;2) và (2; ). b) f (x )  2x  x 2  1 trên (;1) và (1; ). Với mọi x 1, x 2   và x 1  x 2 , ta có: ……………………………………………………………………….. T  f (x 2 )  f (x1 ) ……………………………………………………………………….. x 2  x1 ……………………………………………………………………….. 2 2 2 1 (x  4x 2  5)  (x  4x 1  5) x 2  x1 2 2 ……………………………………………………………………….. 2 1  (x  x )  4(x 2  x1 )  (x 2  x 1 )(x 2  x 1 )  4(x 2  x1 )  (x 2  x1 )(x 2  x 1  4) (nhóm đồng bậc) x 2  x1 x 2  x1 x 2  x1 ………………………………………………………………………..  x 2  x 1  4.  Xét x 1, x 2  (;2) x  2    1  x1  x 2  4 x 2  2   T  x 1  x 2  4  0. Do đó hàm số nghịch biến trên (;2).  Xét x 1, x 2  (2; ) x  2    1  x1  x 2  4 x 2  2   T  x 1  x 2  4  0  đồng biến (2; ). ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 41 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai c) f (x )  x 2  10x  9 trên khoảng (5; ). d) f (x )  2x 2  4x trên khoảng (; 1). ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. e) f (x )  x 3  3x  1 trên khoảng (; ). f) f (x )  2020x 3  x trên (; ). ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. 2. Xét sự biến thiên (đồng biến và nghịch biến) của các hàm số sau: a) f (x )  2 trên (;2) và (2; ). x 2 b) f (x )  3 trên (;1) và (1; ). 1x Xét x 1, x 2  (;2)  (2; ) và xét: ……………………………………………………………………….. x1  x 2  x1  2  x 2  2 ………………………………………………………………………..  1 1 2 2    x1  2 x2  2 x1  2 x 2  2 ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………..  f (x 1 )  f (x 2 ). ……………………………………………………………………….. Do đó ta có x 1, x 2  (;2)  (2; ) thì: ……………………………………………………………………….. x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ) nên hàm số đã cho nghịch ……………………………………………………………………….. biến trên các khoảng (;2) và (;2). ……………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 42 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) c) f (x )  x trên khoảng (;1). x 1 Ta có: f (x )  (x  1)  1 1  1  x 1 x 1 Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 2x  1 trên khoảng (1; ). x 1 ……………………………………………………………………….. d) f (x )  ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. e) f (x )  x2  x  2 trên khoảng (3; ). x Ta có: f (x )  x2  x  2 2  x 1   x x f) f (x )  x2  x  1 trên khoảng (0;2). x 1 Ta có: f (x )  (x  1)2  (x  1)  1 x 1 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. 3. Xét sự biến thiên (đồng biến và nghịch biến) của các hàm số sau: a) f (x )  x  4  x  1 trên khảng (4; ). Lời giải tham khảo b) f (x )  x  2  x  3 trên (3; ). ……………………………………………………………………….. Với mọi x 1  4, x 2  4 và xét ……………………………………………………………………….. x  4  x  4 2 x 1  x 2   1 x 1  1  x 2  1  ………………………………………………………………………..    x1  4  x 2  4    x  1  x2  1    1   x1  4  x1  1  x 2  4  x 2  4  f (x 1 )  f (x 2 ) nên hàm số đông biến trên khoảng (4; ). ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 43 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai c) f (x )  5  x trên (;2). d) f (x )  2x  4  x trên khoảng (;2). ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số a) y  (m  2)x  5 nghịch biến (; ). b) y  (m  1)x  m đồng biến (; ). ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. c) f (x )  m đồng biến trên khoảng (;2). x 2 d) f (x )  m 1 nghịch biến khoảng (0; ). x ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 44 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y  A. M (0; 1). B. M (2;1). C. M (2;0). D. M (1;1). Câu 2. Cho hàm số y  A. M (0; 2). C. P(2; 2). x 2 ? x (x  1) x 1  Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 ? x 1 1  B. N  ; 2.  3  D. Q(1; 2). 2x  1 khi x  2 Câu 3. Đồ thị của hàm số f (x )   đi qua điểm nào sau đây ?   khi x  2  3 A. M (0; 3). B. N (3;7). C. P(2; 3).  D. Q(0;1).  2 x  2  3  Câu 4. Cho hàm số f (x )     2 x  1 x  2 A. P  3. B. P  2. C. P  7  3 khi x  2 . Giá trị của f (2)  f (2) bằng khi x  2 D. P  6. 2(x  3) khi  1  x  1  Câu 5. Cho hàm số f (x )   . Giá trị của f (1) và f (1) lần lượt là  2  x  1 khi x  1  A. 8 và 0. B. 0 và 8. C. 0 và 0. D. 8 và 4. Câu 6. Tập xác định của hàm số y  x  1 là A. D  (;1]. B. D  (1; ). C. D  [1; ). D. D  . A.  {0;2;4}. 2x là x 2  4x B.  [0;4]. C.  (0;4). D.  {0;4}. Câu 7. Tập xác định D của hàm số y   1  khi x  0 Câu 8. Cho hàm số y   . Tập xác định của hàm số là  x 1   x  2 khi x  0 A. D  [2; ). B. D  . C. D   {1}. D. D  [2; ) {1}.    3x  8  x Câu 9. Tập xác định của hàm số y  f x      x 7 1    khi x  2 khi x  2 là Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 45 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. D  . B. D   {2}.  8 C. D  ;  .  3  D. D  [7; ). Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Câu 10. Tập xác định của hàm số y  1  2x  6  x là  1 A. D  6;   .  2    1  C. D   ;  .  2    1  B. D   ;  .  2  D. D  6; .  Câu 11. Tập xác định D của hàm số f (x )  x  1  A.  {0}. B. [1; ). C.  {1;0}. . D. [1; ) {0}. Câu 12. Tập xác định D của hàm số y  A. (3; ). 1 là x x 1 là x 3 B. [1; ). C. [1; 3)  (3; ). D.  {3}. x là x 2 B. (;2). C. [0; ) {2}. Câu 13. Tập xác định D của hàm số y  A. [0; ). D.  {2}. Câu 14. Hàm số y  x 4  x 2  3 là A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. B. Hàm số không chẵn, không lẻ. C. Hàm số lẻ. D. Hàm số chẵn. Câu 15. Cho hàm số f (x )  x 2  x . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị của hàm số f (x ) đối xứng qua trục hoành. B. Đồ thị của hàm số f (x ) đối xứng qua gốc tọa độ. C. Hàm số f (x ) là hàm số lẻ. D. Hàm số f (x ) là hàm số chẵn. Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  (3  m)x  2 nghịch biến trên  ? A. m  0. B. m  3. C. m  3. D. m  3. Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  (2m  1)x  m  3 đồng biến trên  ? 1 1  B. m   C. m  3. D. m  3. 2 2 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  (3m  4)x  5m đồng biến trên  ? A. m  4 A. m    3 4 B. m    3 C. m  1. D. m  1. Câu 19. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f (x )  x 2  4x  5 trên các khoảng (;2) và (2; ). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên (;2), đồng biến trên (2; ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;2) và (2; ). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 46 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai C. Hàm số đồng biến trên (;2), nghịch biến trên (2; ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (;2) và (2; ). Câu 20. Cho hai hàm số f (x )  x  2  x  2 và g (x )   x . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. f (x ) là hàm số chẵn, g(x ) là hàm số chẵn. B. f (x ) là hàm số lẻ, g(x ) là hàm số chẵn. C. f (x ) là hàm số lẻ, g(x ) là hàm số lẻ. D. f (x ) là hàm số chẵn, g(x ) là hàm số lẻ. Câu 21. Hàm số f (x )  ax  1  a đồng biến trên  khi và chỉ khi A. 0  a  1. C. 0  a  1. B. a  1. D. a  0. Câu 22. Cho (H ) là đồ thị hàm số f (x )  x 2  10x  25  x  5 . Xét các mệnh đề sau: I . (H ) đối xứng qua trục Oy. II . (H ) đối xứng qua trục Ox . III . (H ) không có tâm đối xứng. Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ có I đúng. B. I và III đúng. C. II và III đúng. D. Chỉ có II đúng.   2x  1 khi x  3   Câu 23. Cho hàm số y   x  7 . Biết f (x  )  5 thì x  bằng  khi x  3    2 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 24. Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn ? A. y  3 2  x  3 2  x  5. C. y  B. y  3 2  x  3 2  x . x2  1  2x  2 x D. y  1  2x  1  2x . Câu 25. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: y  20  x 2 , y  7x 4  2 x  1, y x 4  10 x4 x  x4  x , y  x  2  x  2 và y  ? x x 4 A. 3. B. 1. C. 4. Câu 26. Tập xác định D của hàm số y  A. [1;3) {2}. 3x  x 1 là x 2  5x  6 B. [1;2]. Câu 27. Cho y  x  1, y  x 2  2, y  D. 2. C. [1;3]. D. (2; 3). x2 1 x 4  2x 2  3 và y   Khẳng định nào sai ? x x 1 A. Có hai hàm số mà đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. B. Có hai hàm số chẵn. C. Có một hàm số không chẵn, không lẻ. D. Có một hàm số lẻ. Câu 28. Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 47 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) A. y  3x 3  2 x . B. y  3x 3  2 x . C. y  x  x 1 2 Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai D. y  x  x 1 2 Câu 29. Cho hàm số y  f (x )  x  1  x  1 . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số y  f (x ) có tập xác định là . C. Đồ thị hàm số y  f (x ) nhận trục tung là trục đối xứng. B. Hàm số y  f (x ) là hàm số chẵn. D. Đồ thị hàm số y  f (x ) nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.   x 3  6 khi x  2   khi 2  x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng ? Câu 30. Cho hàm số f x    x  3   x 6 k hi x  2   A. Đồ thị của hàm số f (x ) đối xứng qua gốc tọa độ. B. Đồ thị của hàm số f (x ) đối xứng qua trục hoành. C. Hàm số f (x ) là hàm số lẻ. D. Hàm số f (x ) là hàm số chẵn. Câu 31. Tập xác định của hàm số f (x )  3x  1 x 1 là A. D  (1;3]. B. D  (;1)  [3; ). C. D  [1;3]. D. D  . Câu 32. Tập xác định D của hàm số y  9  x2 là x 2  6x  8 B. [3;3] {2}. A. (3;8) {4}. Câu 33. Tìm tất cả giá trị m để hàm số y  C. (3;3) {2}. D. (;3) {2}. x  2m  3 3x  1 xác định trên khoảng (0;1).  x m x  m  5 A. m  [3;0]  [0;1]. B. m  [3;0].  3 C. m  1;  .  2    3 D. m  4; 0  1;  .    2   x m 2 xác định trên khoảng (1;2) ? x m m  1 C.  D. 1  m  2. . m  2  Câu 34. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  m  1 A.  .  m  2  m  1 B.  . m  2  BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.C 13.C 14.D 15.D 16.C 17.A 18.B 19.A 20.B 21.C 22.B 23.B 24.B 25.C 26.A 27.A 28.B 29.D 30.D 31.A 32.B 33.D 34.B Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 48 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai § 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT  Hàm số TXĐ a 0: hàm số đồng biến Hàm số bậc nhất y  ax  b Tính chất  a 0: hàm số nghịch biến (a  0) Hàm số hằng y b   y  Đồ thị A A(0;b)  x  y Điểm ĐB    Đồng biến trên (0; ). và nghịch biến (; 0) O B  b  B  ; 0  a  A  O A(0;b) x  0    y B A O Không đổi. Hàm số x khi x  0     x khi x  0 x  Hàm chẵn. Hàm chẵn. y x  Bảng biến thiên O(0; 0) A(1;1) B (1;1) B A O 0  ax  b khi x   b  a  Đối với hàm số y  ax  b , (a  0) thì ta có: y  ax  b    b (ax  b) khi x   a  Do đó để vẽ hàm số y  ax  b , ta sẽ vẽ hai đường thẳng y  ax  b và y  ax  b, rồi xóa đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành Ox .  Lưu ý: Cho hai đường thẳng d : y  ax  b và d  : y  a x  b . Khi đó: a  a   d  d    . b  b    d  d   a.a   1.  d  d   a  a  và b  b .  d  d   a  a .  Phương trình đường d qua A(x A ; yA ), có hệ số góc k dạng d : y  k .(x  x A )  yA .  Trục hoành Ox : y  0, trục tung Oy : x  0.  Phương trình phân giác góc phần tư thứ I , III là y  x và II , IV là y  x .  Để tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải phương trình hoành độ giao điểm. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 49 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Daïng toaùn 1: Khaûo saùt söï bieán thieân, töông giao & ñoàng quy 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1 khi x  2 a) y     x  2 khi x  2  2 khi x  1 b) y     x  3 khi x  1  Xét x  2  d : y  1 ……………………………………………………………………………. (d  Ox ). Xét x  2  () : y  x  2. Khi đó: x 1 2 y  x 2 1 4 2x  1  c) y   1  x  1  2 2 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. khi x  1 khi x  1  Xét x  1  d : y  2x  1. x 1 2 y  2x  1 1 3 Xét x  1  () : y  ……………………………………………………………………………. 2x khi x  0  d) y   . y   1 x khi x  0  2 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 1 1 x  2 2 x 1 0 1 1 1 y x 0 2 2 2 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 50 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau, dựa vào đồ thị hãy lập bảng biến thiên. x khi x  1   a) y  1 khi  1  x  2.  x  1 khi x  2  x  1 khi  2  x  1   b) y  2x  4 khi 1  x  2 .  2x  4 khi 2  x  4  ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. 3. Vẽ đồ thị của các hàm số sau và tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ nhỏ nhất ? a) y  2x  x  1 . b) y  3x  x  2 . 2x  x  1 khi x  1  0 y  2x  x  1   2x  (x  1) khi x  1  0  3x  1 khi x  1  y   . x  1 khi x  1  ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 51 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. 4. Vẽ đồ thị và từ đồ thị thành lập bảng biến thiên và cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [3; 3] ? a) y  2  x  x  1 . b) y  x  2  2x  4 . Tập xác định D  . Xét: …………………………………………………………………………….  2x  0  x  2 …………………………………………………………………………….  x  1  0  x  1. ……………………………………………………………………………. Bảng xét dấu: x 1   2 2x  |  0 x 1  0  |   Khi x  1 thì y  2  x  (x  1)  1  2x . Khi 1  x  2 thì y  2  x  x  1  3. Khi x  2 thì y  x  2  x  1  2x  1. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 1  2x khi x  1  khi  1  x  2. Suy ra: y   3  2x  1 khi x  2  ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 52 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. 5. Vẽ đồ thị và từ đồ thị thành lập bảng biến thiên và cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [4; 4] ? a) y  x 2  x 2  2x  1. b) y  x 2  4x  4  3 x 2  2x  1. x 2  0 Điều kiện:   2 x  2x  1  0  ……………………………………………………………………………. x 2  0 luôn đúng nên TXĐ D  .   (x  1)2  0  ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Ta có: y  x 2  (x  1)2  x  x  1 . ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 53 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 6. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến ? nghịch biến trên (; ) ? Kiến thức cần nhớ: Hàm số y  ax  b đồng biến khi a  0, nghịch biến khi a  0. a) y  (2m  3)x  m  1. b) y  (2m  5)x  m  3. Hàm số đã cho đồng biến trên (; ) khi ……………………………………………………………………………. 3 a  2m  3  0  m    2 ……………………………………………………………………………. Hàm số đã cho nghịch biến trên (; ) khi 3 a  2m  3  0  m    2 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. c) y  mx  3  x . d) y  (m  1)x  2m  2x . ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. 7. Tìm điểm để đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào (điểm cố định) ? a) y  (2m  3)x  m  1. b) y  (2m  5)x  m  3. Gọi M (x o ; yo )  y  (2m  3)x  m  1 …………………………………………………………………………….  y  2mx   1  m …………………………………………………………………………….  y  (2x   1).m  1 …………………………………………………………………………….  (2x   1).m  (1  y )  0  1 2x  1  0 x       o 2. 1  y   0 y  1   o 1  Vậy điểm cố định là M  ;1 .  2  ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. c) y  3mx  6m  2. d) y  (m  1)x  2m. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 54 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Daïng toaùn 2: Xaùc ñònh phöông trình ñöôøng thaúng 8. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm m để đồ thị hàm số d : y  (m  2)x  m  Cần nhớ: Cho hai đường thẳng d : y  ax  b và d  : y  a x  b . a  a  Khi đó: d  d    và d  d   a.a   1.  b  b   a) Đi qua gốc tọa độ O. b) Đi qua điểm M (2; 3). Ta có: O(0; 0)  d : y  2x  m(x  1) ……………………………………………………………………………  …………………………………………………………………. …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… c) Song song với đường thẳng d1 : y  x 2. d) Vuông góc với đường thẳng d2 : y  x . ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… e) Đi qua giao điểm của hai dường thẳng: f) Cắt dường thẳng d : 3x  y  4  0 tại điểm 5 d3 : x  y  1 và d4 : x  2y  4  0. có hoành độ bằng 2. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song, vuông góc với nhau ? a) d1 : y  (3m  1)x  m, d2 : y  2x  1. b) d1 : y  (m 2  m )x  2, d2 : y  m  2x . ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 55 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 10. Xác định các tham số a và b để đồ thị của hàm số bậc nhất (d ) : y  ax  b a) Đi qua hai điểm A(1; 20) và B(3; 8). b) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(1;2). Ta có: A(1; 20)  (D ) : y  ax  b …………………………………………………………………………….  ………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. c) Đi qua M (5; 4) và song song Oy. d) Đi qua M (12; 5) và song song Oy. Vì (D )  Oy : x  0  (D ) : x  , (  0) ……………………………………………………………………………. Do M (5; 4)  (D ) : x   …………………………………………………………………………….  ………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. e) Đi qua N ( 2;1) và song song Ox . f) Đi qua P (2; 3) và vuông góc với Ox . ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. g) Đi qua điểm I (3;2) và vuông góc với h) Đi qua điểm K (2; 3) và vuông góc với đường đường phân giác góc phần tư thứ nhất. phân giác giác góc phần tư thứ tư. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. i) Đi qua điểm A(1; 1) và song song với đường 1 j) Đi qua M (1; 2) và có hệ số góc k    thẳng d : y  2x  7. 3 ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 56 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 11. Tìm đường thẳng d đi qua điểm M cho trước và chắn trên hai trục tọa độ một tam giác vuông cân trong các trường hợp sau:  Cần nhớ: Xét đường thẳng d : y  ax  b.  A  d  Ox : y  0  x    b  b b b  A  ; 0  OA     a a a  a   B  d  Oy : x  0  y  b  B(0;b)  OB  b .  Tam giác OAB vuông cân  OA  OB  b a  b  a  1  a  1 . b 1 3  Diện tích S OAB  S 0  OAOB .   b  S0  b2  a S0 . 2 2 a a) Qua M (1;2). b) Qua M (3;1).  b  b  d  Ox  A  ; 0  OA   a  a  ……………………………………………………………………………  d  Oy  B(0;b)  OB  b . …………………………………………………………………………… Ta có tam giác OAB vuông cân  OA  OB a  1 b   b  a  1   . a a  1 Với a  1  d : y  x  b Mà M (1;2)  d : y  x  b ……………………………………………………………………………  ………………………………………………………………….. Với a  1  y  x  b. Mà M (1;2)  d : y  x  b  ………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 12. Định tham số m để đường thẳng d chắn trên 2 trục tọa độ tam giác có diện tích cho trước, biết: a) d : y  x  2m và S  1. b) d : y  2x  4m và S  4. Gọi A  d  Ox : y  0  x  2m …………………………………………………………………………….  A(2m; 0)  OA  2m . ……………………………………………………………………………. Gọi B  d  Oy : x  0  y  2m …………………………………………………………………………….  B(0;2m )  OB  2m . ……………………………………………………………………………. 1 2 .  1. Ta có: S OAB  1  OAOB ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 57 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hàm số f (x )  (m  1)x  2m  2 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  0. Câu 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  (3  m )x  2 nghịch biến trên  ? A. m  0 B. m  3 C. m  3 D. m  3 Câu 3. Một hàm số bậc nhất y  f (x ) có f (–1)  2 và f (2)  –3. Hàm số đó là A. y  –2x  3 5 1 B. y   x   3 3 C. y  2x – 3. 5 1 D. y   x   3 3 Câu 4. Biết đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm M (1; 4) và có hệ số góc bằng 3. Giá trị của biểu thức P  ab bằng A. 13. B. 21. C. 4. D. 21. Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua 2 điểm A(1;2) và B(0; 1) ? A. y  x  1. B. y  x  1. C. y  3x  1. D. y  3x  1. Câu 6. Biết ba đường thẳng d1 : y  2x  1, d2 : y  8  x , d3 : y  (3  2m )x  2 đồng quy. Giá trị của m bằng A. 1. B. 1. 3 C.   2 D. 1  2 Câu 7. Cho hàm số y  ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a  0, b  0 B. a  0, b  0 C. a  0, b  0 D. a  0, b  0 Câu 8. Đường thẳng y  ax  b có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A(3;1) là A. y  2x  1. B. y  2x  7. C. y  2x  5. D. y  2x  5. 1 Câu 9. Đường thẳng đi qua điểm M (2; 1) và vuông góc với đường thẳng y   x  5 có phương 3 trình là A. y  3x  7. B. y  3x  5. C. y  3x  7. D. y  3x  5. Câu 10. Cho hàm số bậc nhất y  (m 2  4m  4)x  3m  2 có đồ thị là d . Tìm số giá trị nguyên dương của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB là tam giác cân (O là gốc tọa độ). A. 3. B. 1. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 58 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) C. 2. Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai D. 4. Câu 11. Cho hai đường thẳng d1 : y  1 1 x  100 và d2 : y   x  100. Mệnh đề nào đúng ? 2 2 A. d1 và d2 trùng nhau. B. d1 và d2 vuông góc nhau. C. d1 và d2 cắt nhau. D. d1 và d2 song song với nhau. Câu 12. Đồ thị hàm số y  ax  b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  3 và đi qua điểm M (2; 4). Giá trị a và b lần lượt là A.  4 12 và  5 5 B.  4 12 và   5 5 4 12 4 12 và   D. và  5 5 5 5 Câu 13. Tìm điểm M (a;b) với a  0 nằm trên  : x  y  1  0 và cách N (1; 3) một khoảng bằng 5. Giá trị của a  b bằng C. A. 3. B. 1. C. 11. D. 1. Câu 14. Đường thẳng dm : (m  2)x  my  6 luôn đi qua điểm A. M 1 (3; 3). B. M 2 (2;1). C. M 3 (1; 5). D. M 4 (3;1). Câu 15. Đồ thị hàm số y  x  2m  1 tạo với hệ trục tọa độ Oxy tam giác có diện tích bằng 25  Khi 2 đó m bằng A. m  2 hoặc m  3. B. m  2 hoặc m  4. C. m  2 hoặc m  3. D. m  2. Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  3x  1 song song với đường thẳng y  (m 2  1)x  (m  1). A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  0. Câu 17. Biết rằng đồ thị hàm số d : y  ax  b đi qua điểm M (1; 4) và song song với đường thẳng d  : y  2x  1. Tính tổng S  a  b ? A. S  4. B. S  2. C. S  0. D. S  4. Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  (3m  2)x  7m  1 vuông góc với đường  : y  2x  1 ? 5 . 6 C. m  0. A. m  5 B. m   . 6 D. m  0, 5. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 59 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Câu 19. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y  m 2x  2 cắt đường thẳng y  4x  3 ? A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2. Câu 20. Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2; 3) và tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác vuông cân. A. y  x  5. B. y  x  5. C. y  x  5. D. y  x  5. Câu 21. Cho hàm số y  ax  b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b. y A. a  2 và b  3. 3 và b  2. 2 C. a  3 và b  3.  B. a   x -2 3 D. a  và b  3. 2 Câu 22. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào ? O A. y  2x  3 . B. y  2x  3  1. C. y  x  2 . D. y  3x  2  1. Câu 23. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào ? A. y  2x  1. B. y  2x  1 . C. y  1  2x . D. y   2x  1 . Câu 24. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào ? A. y  4x  3 . B. y  4x  3 . C. y  3x  4 . D. y  3x  4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A 13.C 14.A 15.A 16.C 17.A 18.B 19.B 20.B 21.D 22.B 23.B 24.C Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 60 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai § 3. HÀM SỐ BẬC HAI  Hàm số Tính chất Bảng biến thiên Đồ thị y  ax 2 là một parabol (P ) có: y  ax 2  Đỉnh O(0; 0). (a  0)  Trục đối xứng: Oy. a  0 : quay lên. a  0 : quay xuống. Đồ thị y  ax 2  bx  c một là parabol có:  b   Đỉnh I  ;     2a 4a  (a  0) Khi a  0 : x  y  0   0 Khi a  0 :  Bề lõm: y  ax 2  bx  c Đồ thị  Trục đ/x: x   b  2a  Bề lõm: a  0 : quay lên.  x y 0  0   Khi a  0 : x  y  b /2a   /4a Khi a  0 :  x b /2a  /4a y  a  0 : quay xuống.  Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh vaø khaûo saùt söï bieán cuûa parabol (P) 1. Xác định parabol (P ) trong các trường hợp sau: a) (P ) : y  ax 2  bx  3 có đỉnh I (3; 6). Lời giải tham khảo …………………………………………………………………………….  Ta có I (3; 6)  (P ) : y  ax 2  bx  3 (1) ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. b 3  Hoàng độ đỉnh x   2a  6a  b  0 ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….  6  a.32  b.3  3  9a  3b  9 b) (P ) : y  ax 2  bx  3 có đỉnh I (1; 5). ……………………………………………………………………………. (2) ……………………………………………………………………………. 9a  3b  9 a  1 Từ (1),(2)     .  6a  b  0 b  6   ……………………………………………………………………………. 2 Vậy (P ) : y  x  6x  3. ……………………………………………………………………………. Vậy (P ) : y  2x 2  4x  3. ………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 61 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai c) (P ) : y  x 2  bx  c qua điểm M (1; 6) và có hoành độ đỉnh bằng 2. d) (P ) : y  ax 2  4x  c qua điểm M (2; 3) và có hoành độ đỉnh bằng 1. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Vậy (P ) : y  x 2  4x  3. …………………………… Vậy (P ) : y  2x 2  4x  3. ………………………………… e) (P ) : y  ax 2  bx  5 đi qua M (3;2) và có trục đối xứng x  2. f) ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Vậy (P ) : y  x 2  4x  5. ……………………………… Vậy (P ) : y  2x 2  12x  1. ……………………………. g) (P ) : y  x 2  bx  c qua hai điểm M (6;5) và điểm N (1; 5). h) (P ) : y  ax 2  3x  c qua hai điểm M (3;2) và điểm N (1; 2). ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Vậy (P ) : y  x 2  5x  1. ………………………………. Vậy (P ) : y  x 2  3x  2. ……………………………….. (P ) : y  2x 2  bx  c đi qua M (5;9) và có trục đối xứng x  3. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 62 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai i) (P ) : y  ax 2  bx  1 đi qua điểm A(2;1) và j) (P ) : y  ax 2  bx  7 đi qua điểm A(3;1) và có có tung độ đỉnh bằng  2. tung độ đỉnh bằng 9. Ta có: A(2;1)  (P ) : y  ax 2  bx  1 ……………………………………………………………………………..  1  a.22  b.2  1  4a  2b  0  b  2a . …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. 2 Tung độ đỉnh yI   b  4ac   2 4a 4a 2  b  4ac  8a b 2a  (2a )2  4a  8a c 1 …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………..  4a 2  12a  0 a  0 (lo¹i do : a  0)   . a  3  b  6 …………………………………………………………………………….. Vậy (P ) : y  3x 2  6x  1. ………………………………..  (P ) : y  2x 2  4x  7. k) (P ) : y  ax 2  4x  c có trục đối xứng x  2 và cắt trục Oy tại điểm M (0; 3). l) (P ) : y  ax 2  8x  c có hoành độ đỉnh bằng 4 và cắt trục Ox tại điểm M (1; 0). ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………  (P ) : y  x 2  4x  3. …………………………………..  (P ) : y  x 2  8x  7. m) (P ) : y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm: A(2; 5), B(3; 8) và C (0;5). n) (P ) : y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm: A(1; 8), B(3; 8) và C (0; 2). ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ………………………………….  (P ) : y  x 2  2x  5. ………………………………..  (P ) : y  2x 2  4x  2. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 63 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai o) (P ) : y  ax 2  bx  c có đồ thị: p) (P ) : y  ax 2  bx  c có đồ thị: ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. q) (P ) : y  ax 2  bx  c có bảng biến thiên: r) (P ) : y  ax 2  bx  c có bảng biến thiên: x y   0 2   x  2 6 y 1 5 4  2   ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 64 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 2. Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y  0, 5x 2 . Biết cổng có chiều rộng d  5m (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng ? ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. y O x ……………………………………………………………………………………………………. h ……………………………………………………………………………………………………. 5m ……………………………………………………………………………………………………. Đáp số: h  3,125m. ………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M ), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: 185, 6m. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 4. Cho parabol (P ) : y  x 2  2x  3. 5. Cho parabol (P ) : y  x 2  4x  3. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P ).  Tập xác định: D  . …………………………………………………………………………….  Tọa độ đỉnh: I (1; 4). …………………………………………………………………………….  Trục đối xứng: x  1. …………………………………………………………………………….  Bảng biến thiên: x y …………………………………………………………………………….   1   4  Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1) và đồng biến trên khoảng (1; ). ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….  Bảng giá trị: x 1 0 1 2 3 ……………………………………………………………………………. y 0 3 4 3 0 ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 65 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai …………………………………………………………………………….  Đồ thị: ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. b) Biện luận số nghiệm của phương trình: 2 x  2x  m  1  0. b) Biện luận số nghiệm của phương trình: x 2  4x  m  2  0. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 2 Ta có x  2x  m  1  0  x 2  2x  m  1  0  x 2  2x  3  m  4 ……………………………………………………………………………. () ……………………………………………………………………………. Số nghiệm của () là số giao điểm của (P ) và đường thẳng nằm ngang d : y  m  4. …………………………………………………………………………….  m  4  4  m  0 thì () vô nghiệm. …………………………………………………………………………….  m  4  4  m  0 thì () có 1 nghiệm. …………………………………………………………………………….  m  4  4  m  0 thì () có 2 nghiệm. ……………………………………………………………………………. 6. Cho parabol (P ) : y  x 2  2x  2. 7. Cho parabol (P ) : y  x 2  4x  3. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P ). ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 66 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai b) Tìm tham số thực m để phương trình b) Tìm tham số thực m 2 x  2x  m  2  0 có một nghiệm âm và một nghiệm thuộc (0;1). để phương trình 2 x  4x  m  4  0 có hai nghiệm phân biệt dương lớn hơn 1. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. c) Tìm tham số thực m để phương trình c) Tìm tham số thực m để phương trình x 2  4x  m  4  0 có hai nghiệm phân biệt x 2  2x  m  2  0 có một nghiệm âm và dương bé hơn 4. một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm hàm số y  x 2  4x  3 trên đoạn [0; 3]. số y  x 2  4x  2 trên đoạn [1; 4]. Ta có y  x 2  4x  3 là một parabol có tọa độ đỉnh là I (2;7) và a  1  0 nên có bảng biến thiên trên đoạn [0; 3] như sau: x 0 2 3 7 y 6 3 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Từ bảng biến thiên, suy ra: y  2, max y  9. …………………………  min y  3 khi x  0.  max y  7 khi x  2. Đáp số: min [1;4] [1;4] [0;3] [0;3] 10. Tìm m  0 để y  mx 2  2mx  3m  2 có 11. Cho parabol (P ) : y  mx 2  2mx  3m  2. Tìm m để tọa độ đỉnh thuộc d : y  3x  1. giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên . ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. Đáp số: m  2. ………………………………………………. Đáp số: m  1. ………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 67 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Daïng toaùn 2: Bieán ñoåi ñoà thò vaø töông giao 1. Vẽ đồ thị của hàm số f (x )  x 2  2x  1 và y  f (x )  x 2  2x  1 trên cùng 1 hình. Nhận xét. Hai đồ thị đối xứng nhau qua Ox . Tổng quát: Từ đồ thị hàm số y  f (x ), suy ra đồ thị hàm số y  f (x ) bằng cách lấy đối xứng với đồ thị y  f (x ) qua trục hoành Ox , ta được đồ thị của hàm số y  f (x ).  f (x ) khi f (x )  0 . Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng nhau qua trục Oy, hàm số  Cần nhớ: f (x )      f (x ) khi f (x )  0 lẻ nhận O làm tâm đối xứng. 2. Vẽ đồ thị của hàm số y  (x  1)(x  3)  x 2  4x  3. Từ đồ thị của hàm số đã cho, suy ra đồ thị hàm số y  x  1 (x  3). Ta có: y  x  1 (x  3) (x  1)(x  3)  x 2  4x  3 khi x  1   . 2 (x  1)(x  3)  (x  4x  3) khi x  1  Do đó giữ đồ thị lại khi x  1 và lấy đối xứng phần đồ thị qua Ox khi x  1. 3. Vẽ đồ thị y  f (x )  x 2  4x  3. Suy ra đồ thị y  f (x )  x 2  4x  3 . Ta có: y  f (x )  x 2  4x  3 x 2  4x  3 khi x  1  x  3   2 (x  4x  3) khi 1  x  3  Tổng quát: Bỏ phần dưới Ox , lấy đối xứng phần vừa bỏ qua trục Ox .   4. Vẽ đồ thị y  f (x )  x 2  4x  3. Suy ra đồ thị y  f x  x 2  4 x  3.   Do hàm số y  f x là hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy là trục đối xứng. Tổng quát:  Bỏ phần bên trái Oy.  Lấy đối xứng phần bên phải qua Oy. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 68 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 1. Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Cho parabol (P ) : f (x )  ax 2  bx  c có 2. Cho parabol (P ) : f (x )  ax 2  bx  c có đồ thị đồ thị như hình vẽ: như hình vẽ: a) Xác định a, b, c. a) Xác định a, b, c. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. …………………………….  a  1, b  4, c  3. ……………………………………………………………………………. b) Tìm tham số m để phương trình: f (x )  m có đúng 4 nghiệm phân biệt. b) Tìm tham số m để phương trình: ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………..  0  m  1. …………………………………………………………  m  4. c) Tìm tham số m để phưng trình: c) Tìm tham số m để phương trình:   f x  1  m có 3 nghiệm phân biệt. f (x )  m  3  0 có đúng 3 nghiệm.   f x  m có 4 nghiệm phân biệt. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………  m  2. …………………………………………………..  3  m  1. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 69 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 3. Cho parabol (P ) : y  x 2  2x  3. Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 4. Cho parabol (P ) : y  x 2  bx  c. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P ). a) Tìm b, c biết đỉnh I (1;1). ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm ……………………………………………………………………….. số y  x 2  bx  c trên đoạn [0; 3]. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. b) Đường thẳng d : y  2x  1 cắt (P ) tại 2 c) Tìm m để đường thẳng d : y  2x  m cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm điểm phân biệt A và B . Tìm tọa độ A, B và của AB là K  d  : y  2x . tính độ dài đoạn thẳng AB . ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. …………………………………………………………….  m  0. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 70 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 5. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt parabol (P ) : y  x 2  4x  3 tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: m  13 / 4. ……………………………………………………………………………………………………………………….. 6.  Cho parabol (P ) : y  x 2  2x  m  1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: 1  m  2. …………………………………………………………………………………………………………………………. 7.  Cho parabol (P ) : y  x 2  (2m  1)x  m  1. Tìm tham số m để (P ) cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 thỏa mãn x 12  x 22  x 1x 2  1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: m   1 hoặc m  3 / 4. ………………………………………………………………………………………………….. 8.  Cho parabol (P ) : y  x 2  4x  3 và đường thẳng d : y  mx  3. Tìm tham số m để d cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1, x 2 thỏa mãn x 13  x 23  8. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: m  2. …………………………………………………………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 71 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 9. Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai  Tìm tham số m để parabol (P ) : y  x 2  4x  m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA  3OB ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: m  3. ………………………………………………………………………………………………………………………………… 10.  Cho parabol (P ) : y  x 2  4x  3 và đường thẳng d : y  mx  3. Tìm tất cả giá trị của tham số m để d cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9  2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: m  {7; 1}. …………………………………………………………………………………………………………………….. 11.  Tìm tọa độ điểm các điểm cố định của parabol (P ) khi m thay đổi trong các trường hợp sau: a) (P ) : y  (m  1)x 2  2mx  3m  1. b) (P ) : y  (m  2)x 2  (m  1)x  3m  4. Gọi điểm cố định M (x  ; y )  (P ), m ………………………………………………………………………..  y  (m  1)x 2  2mx   3m  1, m ………………………………………………………………………..  mx 2  x 2  2mx   3m  1  y  0, m ………………………………………………………………………..  m(x 2  2x   3)  x 2  y  1  0, m ……………………………………………………………………….. x 2  2x  3  0 x  1  x  3      2    2 x   y  1  0 y  1  x     x  1 x  3     . hoặc   y   0 y  8   Vậy có hai điểm M 1(1; 0), M 2 (3; 8). ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 72 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1. Cho hàm số y  ax  bx  c (a  0) có đồ thị (P ). Tọa độ đỉnh của (P ). là  b  A. I  ;  .  2a 4a   b  B. I  ;   .  a 4a   b  b   C. I  ;   . D. I  ;  .  2a 4a   2a 4a  Câu 2. Đỉnh của parabol (P ) : y  3x 2  2x  1 là  1 2 A. I  ;  .  3 3   1 2 B. I  ;   .  3 3  1 2 C. I  ;  .  3 3  1 2 D. I  ;  .  3 3  Câu 3. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (1; 3) ? A. y  2x 2  4x  3. B. y  2x 2  2x  1. C. y  2x 2  4x  5. D. y  2x 2  x  2. Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất y min của hàm số y  x 2  4x  5. A. y min  0. B. y min  2. C. y min  2. D. y min  1. Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y   2x 2  4x . A. y max  2. B. y max  2 2. C. y max  2. D. y max  4. Câu 6. Trục đối xứng của parabol (P ) : y  2x 2  6x  3 là 3 A. x   . 2 3 B. y   . 2 C. x  3. D. y  3. Câu 7. Trục đối xứng của parabol (P ) : y  2x 2  5x  3 là 5 A. x    2 5 B. x    4 5 5  D. x   2 4 Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x  1 làm trục đối xứng? C. x  A. y  2x 2  4x  1. B. y  2x 2  4x  3. C. y  2x 2  2x  1. D. y  x 2  x  2. Câu 9. Hàm số y  2x 2  4x  1. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) và đồng biến trên khoảng (2; ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) và đồng biến trên khoảng (1; ). Câu 10. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1; ) ? A. y  2x 2  1. B. y   2x 2  1. C. y  2(x  1)2 . D. y   2(x  1)2 . Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  3x trên đoạn [0;2] ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 73 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 9 A. M  0; m   . 4 B. M  9 ; m  0. 4 9 C. M  2; m   . 4 9 D. M  2; m   . 4 Câu 12. Tìm giá trị thực của tham số m  0 để hàm số y  mx 2  2mx  3m  2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên . A. m  1. B. m  2. C. m  2. D. m  1. Câu 13. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây ? A. y  x 2  4x  9. B. y  x 2  4x  1. x y C. y  x 2  4x . D. y  x 2  4x  5. Câu 14. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây ? A. y  2x 2  2x  1. x B. y  2x 2  2x  2. y C. y  2x 2  2x . D. y  2x 2  2x  1. Câu 15. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y A. y  x 2  4x  1. B. y  2x 2  4x  1. 1 O x 2  2 C. y  2x  4x  1. D. y  2x 2  4x  1.  Câu 16. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 3 A. y  x 2  2x   2   x 3 O B. y  0, 5x 2  x  1, 5. C. y  x 2  2x . 1 3 D. y   x 2  x  . 2 2 Câu 17. Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a  0, b  0, c  0. y B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0. x O Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 74 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai Câu 18. Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a  0, b  0, c  0. y B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. x O D. a  0, b  0, c  0. D. a  0, b  0, c  0. Câu 19. Cho parabol (P ) : y  ax 2  bx  c (a  0). Xét dấu hệ số a và biệt thức  khi (P ) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành ? A. a  0,   0. B. a  0,   0. C. a  0,   0. D. a  0,   0. Câu 20. Cho parabol (P ) : y  ax 2  bx  c (a  0). Xét dấu hệ số a và biệt thức  khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành. A. a  0,   0. B. a  0,   0. C. a  0,   0. D. a  0,   0. Câu 21. Tìm parabol (P ) : y  ax 2  3x  2, biết rằng parabol có đỉnh  1 11 I  ;  .  2 4  A. y  x 2  3x  2. B. y  3x 2  x  4. C. y  3x 2  x  1. D. y  3x 2  3x  2. Câu 22. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P ) : y  mx 2  2mx  3m  2 (m  0) có đỉnh thuộc đường thẳng y  3x  1. A. m  1. B. m  1. C. m  6. D. m  6. Câu 23. Xác định parabol (P ) : y  ax 2  bx  2, biết rằng (P ) đi qua M (1; 5) và N (2; 8). A. y  2x 2  x  2. B. y  x 2  x  2. C. y  2x 2  x  2. D. y  2x 2  x  2. Câu 24. Xác định parabol (P ) : y  2x 2  bx  c, biết (P ) đi qua M (0; 4) và có trục đối xứng x  1. A. y  2x 2  4x  4. B. y  2x 2  4x  3. C. y  2x 2  3x  4. D. y  2x 2  x  4. Câu 25. Biết rằng (P ) : y  ax 2  4x  c có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M 2;1 . Tính tổng S  a  c. A. S  5. B. S  5. C. S  4. D. S  1. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 75 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai 1 Câu 26. Biết rằng (P ) : y  ax 2  bx  2 (a  1) đi qua điểm M (1; 6) và có tung độ đỉnh bằng   4 Tính tích P  ab. A. P  3. B. P  2. C. P  192. D. P  28. Câu 27. Xác định parabol (P ) : y  ax 2  bx  c, biết rằng (P ) có đỉnh I (2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  3 ? A. y  x 2  2x  3. 1 B. y   x 2  2x  3. 2 C. y  1 2 x  2x  3. 2 D. y  x 2  2x  3. Câu 28. Xác định parabol (P ) : y  ax 2  bx  c, biết rằng (P ) đi qua M (5; 6) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  2. Hệ thức nào sau đây đúng ? A. a  6b. B. 25a  5b  8. C. b  6a. D. 25a  5b  8. Câu 29. Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c (a  0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 6). Tính tích P  abc. A. P  6. B. P  6. C. P  3. D. P  3 . 2 Câu 30. Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c (a  0) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 3 tại x  và tổng lập 4 2 phương các nghiệm của phương trình y  0 bằng 9. Tính P  abc. A. P  0. B. P  6. C. P  7. D. P  6. Câu 31. Tọa độ giao điểm của (P ) : y  x 2  4x với đường thẳng d : y  x  2 là A. M (1; 1), N ( 2; 0). B. M (1; 3), N (2; 4). C. M (0; 2), N (2; 4). D. M (3;1), N (3; 5). Câu 32. Gọi A(a;b) và B(c; d ) là tọa độ giao điểm của (P ) : y  2x  x 2 và  : y  3x  6. Giá trị b  d bằng A. 7. B. 7. C. 15. D. 15. Câu 33. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với (P ) : y  2x 2  5x  3 ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 76 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai A. y  x  2. B. y  x  1. C. y  x  3. D. y  x  1. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y  3x 2  bx  3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ? b  6 . A.  b  6 b  3 . C.  b  3 B. 6  b  6. D. 3  b  3. Câu 35. Cho parabol (P ) : y  x 2  x  2 và đường thẳng d : y  ax  1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để (P ) tiếp xúc với d ? A. a  1, a  3. B. a  2. C. a  1, a  3. D. Không tồn tại a . Câu 36. Cho parabol (P ) : y  x 2  2x  m  1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol không cắt trục hoành Ox ? A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2. Câu 37. Cho parabol (P ) : y  x 2  2x  m  1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương ? A. 1  m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  1. Câu 38. Cho hàm số f (x )  ax 2  bx  c có bảng biến thiên như sau: x y Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x )  1  m có đúng hai nghiệm ? A. m  1. B. m  0. C. m  2. D. m  1. Câu 39. Cho hàm số f (x )  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x )  m  2018  0 có duy nhất một nghiệm ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 77 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè bËc nhÊt & Hµm sè bËc hai y  x O A. m  2015.  C. m  2017. B. m  2016. D. m  2019. Câu 40. Cho hàm số f (x )  ax 2  bx  c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f (x )  m có đúng 4 nghiệm phân biệt ? y O x 2  A. 0  m  1 . C. m  1, m  3. B. m  3. D. 1  m  0. Câu 41. Cho hàm số f (x )  ax 2  bx  c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số   thực m thì phương trình f x  1  m có đúng 3 nghiệm phân biệt ? y  O x 2  B. m  3. A. m  3. D. 2  m  2. C. m  2. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y  3x 2  bx  3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ? b  6 . A.  b  6 b  3 . C.  b  3 B. 6  b  6. D. 3  b  3. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D 10.D 11.A 12.B 13.B 14.D 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.D 21.D 22.B 23.A 24.A 25.B 26.C 27.B 28.B 29.A 30.B 31.B 32.D 33.D 34.A 35.A 36.B 37.A 38.C 39.B 40.A 41.A 42.A Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 78 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chöông 3 Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH § 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH  KIẾN THỨC CƠ BẢN  Khái niệm phương trình một ẩn — Cho 2 hàm số y  f (x ), y  g(x ) có tập xác định lần lượt là Df và Dg . Đặt D  Df  Dg . Mệnh đề chứa biến ” f (x )  g(x )” được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình. — x   D gọi là 1 nghiệm phương trình f (x )  g (x ) nếu ” f (x )  g(x )” là một mệnh đề đúng.  Phương trình tương đương — Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng 1 tập nghiệm. Nếu f1(x )  g1(x ) tương đương với f2 (x )  g2(x ) thì viết f1(x )  g1(x )  f2 (x )  g2 (x ). — Định lý 1: Cho phương trình f (x )  g (x ) có tập xác định D và y  h(x ) là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình tương đương với mỗi phương trình sau: (1) : f (x )  h(x )  g (x )  h(x ). (2) : f (x ).h(x )  g(x ).h(x ) với h(x )  0, x  D .  Phương trình hệ quả — f1(x )  g1(x ) có tập nghiệm là S 1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2 (x )  g2 (x ) có tập nghiệm S2 nếu S1  S 2 . Khi đó: f1(x )  g1(x )  f2 (x )  g2(x ). — Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của 2 2 phương trình đã cho: f (x )  g (x )   f (x )  g (x ) .     Lưu ý:  Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.  Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai. Giải các phương trình sau: a) x  2  x  5  2  x . b) 3  x  x  3  x  1. Điều kiện: 2  x  0  x  2. ………………………………………………………………………….. Ta có: x  2  x  5  2  x  x  5 : không thỏa điều kiện x  2 nên loại x  5. ………………………………………………………………………….. Kết luận: S  . Đáp số: S  {1}. ………………………………………………. ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 79 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh c) x  x  2  2  x  2. d) ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Đáp số: S  {2}. ……………………………………………. Đáp số: S  . …………………………………………………. e) 4x  12  x  x  3  1. x 3 f) 3x  12  2  4  x  2x . x2 x 1  9 x 1  ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Đáp số: S  . ……………………………………………….. Đáp số: S  {3}. ………………………………………………. g) x 2  1  x  x  2  3. h) 5x  x  7  7  x  35. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Đáp số: S  . ……………………………………………….. Đáp số: S  5. …………………………………………………. i) x  1  2 x 5   x 3 x 3 j) 2x  3 3x   x 1 x 1 ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Đáp số: S  {0}. …………………………………………….. Đáp số: S  {3/2}. …………………………………………… i) x 2  4x  2 x 2  x  2. j) 2x 2  x  3 2x  3  2x  3. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Đáp số: S  {5}. ………………………………………………. Đáp số: S  . …………………………………………………. i) (x 2  6x  5) x  3  0. j) (x  1)( 4x  1  1)  0. Điều kiện: x  3  0  x  3. x 2  6x  5  0 Phương trình    x 3  0  ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Đáp số: S  {3;5}. ……………………………………………. Đáp số: S  {0}. ………………………………………………. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 80 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh § 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI  1. Giải và biện luận phương trình ax  b  0  ax  b Hệ số Kết luận b (1) có nghiệm duy nhất x    a a 0 a 0 (1) b 0 (1) vô nghiệm. b 0 (1) nghiệm đúng với mọi x . 2. Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 (a  0)   b 2  4ac (2) Kết luận 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x 1,2  0 (2) có nghiệm kép x   0 (2) vô nghiệm. b    2a b  2a 3. Định lí Viét Nếu phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 (a  0) có hai nghiệm x 1, x 2 thì: S  x1  x 2   b c và P  x 1x 2   a a Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u  v  S và tích u.v  P thì u và v là các nghiệm của phương trình x 2  Sx  P  0. 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai cơ bản a) Phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử giá trị tuyệt đối. Thường gặp: B  0   A  B  A  B .  A  B  A  B  A  B   . A  B b) Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn. Thường gặp:  B  0  A  B  A  0 .  A  B   B  0 A  B   . A  B 2  Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 81 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Daïng toaùn 1: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc nhaát 1. Giải và biện luận: m(mx  1)  9x  3. Lời giải tham khảo 2 Phương trình  m x  m  9x  3 2. Giải và biện luận: m 2x  2  m  4x . ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 2  m x  9x  m  3 2  (m  9)x  m  3 () 2  Với m  9  0  m  3. Khi m  3 thì () trở thành 0x  6, suy ra phương trình vô nghiệm. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Khi m   3 thì () trở thành 0x  0 …………………………………………………………………………….  phương trình nghiệm đúng x  . ……………………………………………………………………………. 2  Với m  9  0  m  3 ()  x  ……………………………………………………………………………. m 3 1   2 m 9 m 3 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Kết luận:  m  3 : Phương trình vô nghiệm.  m   3 : PT nghiệm đúng x  .  m   3 : PT có nghiệm x  1  m 3 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 3. Giải và biện luận: (m 2  2m  8)x  4  m. 4. Giải và biện luận: (4m 2  2)x  1  2m  x . ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 82 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Bài toán tìm tham số trong phương trình bậc nhất ax  b  0  Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất  a  0.  Để phương trình (1) có tập nghiệm là  (vô số nghiệm)    (1)  a  0   b  0     a  0  Để phương trình (1) vô nghiệm     b0    a  0  a  0  Để (1) có nghiệm  có nghiệm duy nhất hoặc có tập nghiệm là    b  0   Lưu ý: Có nghiệm là trường hợp ngược lại của vô nghiệm. Do đó, tìm điều kiện để (1) có nghiệm, thông thường ta tìm điều kiện để (1) vô nghiệm, rồi lấy kết quả ngược lại. 1. Tìm các tham số thực m để phương trình (m 2  5)x  2  m  x vô nghiệm ? Lời giải tham khảo 2. Tìm các tham số thực m để phương trình m 2 (x  1)  2(2x  m  4) vô nghiệm ? ……………………………………………………………………………. Phương trình (m 2  5)x  2  m  x . …………………………………………………………………………….  (m 2  4)x  m  2 ……………………………………………………………………………. (1) m 2  4  0 (1) vô nghiệm khi   m  2  0  m  2    m  2. m  2  Vậy m  2 thì phương trình vô nghiệm. 3. Tìm các tham số thực m để phương trình (m 2  5)x  2  m  x vô nghiệm ? ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………….  m  2. 4. Tìm các tham số thực m để phương trình (m 2  3m )x  4  4x  m vô nghiệm ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………….  m  2. …………………………………………………………  m  1. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 83 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 5. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: m(mx  1)  (4m  3)x  3 ? Lời giải tham khảo 6. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx  1  x  m ? ……………………………………………………………………………. Phương trình m(mx  1)  (4m  3)x  3 ……………………………………………………………………………. 2  m x  m  4mx  3x  3 2  (m  4m  3)x  m  3 (1) (1) có nghiệm duy nhất khi a  0 m  1 2 m  4m  3  0   . m  3  7. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: m(m  1)x  m 2  1 ? ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Đáp số: m  1. …………………………………………………… 8. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: m 2 (mx  1)  2m(2x  1) ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Đáp số: m  0, m  1. ………………………………….. Đáp số: m  0, m  2. ……………………………………. Tìm tham số m để phương trình có vô số nghiệm: m 2 (x  1)  2(mx  2) ? 10. Tìm tham số m để phương trình sau có vô số nghiệm: (m 2  2m  3)x  m  1 ? 9. Lời giải tham khảo 2 Phương trình m (x  1)  2(mx  2) 2 2  m x  m  2mx  4  (m 2  2m )x  m 2  4 (1) (1) có vô số nghiệm (tập nghiệm ) khi m 2  2m  0 m  0, m  2   2   m  4  0 m  2    m  2 là giá trị cần tìm. 11. Tìm tham số m để phương trình có tập 2 nghiệm là  : m (mx  1)  2m(2x  1) ? ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………….  m  1. 12. Tìm các tham số m để phương trình có tập nghiệm là  : (m 2  5m )x  1  m  4x ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………  m  0, m  2. …………………………………………………………….  m  1. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 84 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 13. Tìm các m để phương trình sau có nghiệm: 3x  m x 1  x 1  2x  5m  3 x 1 14. Tìm các m để phương trình sau có nghiệm: 2mx  1  x 1 Lời giải tham khảo Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh 2 x 1  m 1 x 1  ……………………………………………………………………………. Điều kiện: x  1  0  x  1. ……………………………………………………………………………. Quy đồng và bỏ mẫu, phương trình đã cho trở thành 3x  m  x  1  2x  5m  3 …………………………………………………………………………….  2x  6m  2 …………………………………………………………………………….  x  3m  1. ……………………………………………………………………………. Vì x  1 nên phương trình có nghiệm khi 2 x  3m  1  1  m    3 x 1  x 1  ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 15. Tìm các m để phương trình sau có nghiệm: 3x  m  1 ……………………………………………………………………………. 2x  2m  3 x 1  16. Tìm các m để phương trình sau có nghiệm: x m 3x  2  3x  2  mx 3x  2  ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. 17. Tìm các tham số m để phương trình sau có nghiệm nguyên: (m  2)x  m  1 ? 18. Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm nguyên: m(x  3)  x  m ? Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………. Với m  2  0  m  2 thì phương trình trở m  1 (m  2)  3  thành x  m 2 m 2 3 m 2 Vì x   nên 3  (m  2)  x 1 m  2  3 m   m  2  3 m     m  2  1 m m  2  1 m   Kết luận: m  {1; 1; 5  1 (so đk nhận). 3 1 3; 5}. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 85 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. (THPT Bùi Thị Xuân – Tp. HCM) Giải và biện luận phương trình: m 2 (x  2)  24  16x  2m. 2. (THPT Tây Thạnh – Tp. HCM) Giải và biện luận phương trình: (m 2  2m  8)x  4  m. 3. (THPT Marie Curie – Tp. HCM) Giải và biện luận phương trình: m 2 (x  2)  6m(x  1)  9m  0. 4. (THPT Nguyễn Thị Diệu – Tp. HCM) Giải và biện luận: m 2 (x  1)  2mx  3(5x  m ). 5. (THPT Hàn Thuyên – Tp. HCM) Giải và biện luận phương trình: m 2x  18  (6x  3)m. 6. (THPT Võ Thị Sáu – Tp. HCM) Giải và biện luận phương trình: x 2 x 1   x m x 1 7. (THPT Trung Phú – Tp. HCM) Giải và biện luận phương trình: x 2 2   1. x m x 1 8. (THPT Nguyễn Thái Bình – Tp HCM) Tìm tham số m để phương trình m 2 (x  1)  2m  m 2x  3 có nghiệm đúng với mọi số thực x . 9. (THPT Lê Thị Hồng Gấm – Tp. HCM) Tìm tham số m để phương trình m 2 (x  1)  2mx  m  2 có nghiệm đúng với mọi số thực x . 10. (THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp. HCM) Tìm tham số m để phương trình: m 2 (x  1)  m  x (6  5m ) có nghiệm duy nhất ? 11. (THPT Hùng Vương – Tp. HCM) Tìm tham số m để phương trình: (m  3)x  4m  1 có nghiệm x 2 duy nhất ? 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các phương trình sau có nghiệm nguyên ? a) (m  2)x  m  1. b) (m  1)x  2x  m  3. c) (m  1)(x  2)  3m  1. d) (m  2)x  m 2  4m  9. 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các phương trình sau có nghiệm ? a) m 2 (x  1)  x  m. c) b) m 2x  4x  m 2  m  2. x m x 3   x 1 x 2 d)  e) x  1  2x  3  m. g) 2mx  1 x 1  2 x 1  (m  1)x  m  2  m. x 3  f) 2 x  m  1  x  m  3. m 1 x 1  h) 3x  m x 1  x 1  2x  5m  3 x 1  14. Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất: a) mx  m  3  1. x 1 c) 2x  m  x  1 . b) x 2 x 1   x m x 1 d) mx  2  x  4 . Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 86 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Daïng toaùn 2: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc hai Giải và biện luận phương trình bậc hai: ax 2  bx  c  0 (i ) Phương pháp: Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax 2  bx  c  0. Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét hai trường hợp:  Trường hợp 1: a  0, ta giải và biện luận bx  c  0.  Trường hợp 2: a  0. Ta lập   b 2  4ac. Khi đó:  Nếu   0 thì (i ) có 2 nghiệm phân biệt x 1,2   Nếu   0 thì (i ) có 1 nghiệm (kép): x   b    2a b  2a  Nếu   0 thì (i ) vô nghiệm. Bước 3. Kết luận. Lưu ý: Nếu hệ số a chứa tham số m, ta cần chia ra hai trường hợp, cụ thể:    a  0 a  0 hoặc  (tức chia ra hai trường hợp).    b0 0     Phương trình (i ) có nghiệm      a  0 a  0  Phương trình (i ) có nghiệm duy nhất   hoặc  (chia hai trường hợp).     b0 0     1. Giải và biện luận phương trình bậc hai: x 2  2(m  1)x  m 2  3  0. Lời giải tham khảo Ta có:   b 2  4ac 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai: x 2  2(m  3)x  m 2  0. ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….  [2(m  1)]2  4.1.(m 2  3) …………………………………………………………………………….  4(m 2  2m  1)  4m 2  12 …………………………………………………………………………….  4m 2  8m  4  4m 2  12 …………………………………………………………………………….  16  8m. …………………………………………………………………………….  Nếu   0  8m  16  0  m  2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ……………………………………………………………………………. 2(m  1)  16  8m  2 ……………………………………………………………………………. là x 1, 2   Nếu   0  m  2 thì phương trình có nghiệm kép x  b/2a  m  1  1.  Nếu   0  m  2 thì phương trình đã cho vô nghiệm. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 87 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 3. Giải và biện luận phương trình bậc hai: 4. mx 2  2(m  1)x  m  5  0. Học sinh đọc và bổ sung lời giải Với m  0 thì phương trình trở thành 2x  5  0  x  5 là nghiệm. 2 2 Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Giải và biện luận phương trình bậc hai: (m 2  m  2)x 2  (m  2)x  1  0. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Với m  0 có   4(m  1)  4m(m  5) …………………………………………………………………………….  …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. 5. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 6. biệt: x 2  2mx  m 2  m  6  0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt (m  1)x 2  2(m  1)x  m  2. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 88 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 7. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Tìm tham số m để các phương trình sau 8. x 2  (2m  3)x  m 2  0 có nghiệm kép. Tìm tât cả các giá trị của tham số m để phương trình sau: x 2  2(m  1)x  m 2  4m  1  0 Tính nghiệm kép đó ? vô nghiệm ? ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. 9. Tìm tham số m để các phương trình sau 10. Tìm tham số m để các phương trình sau 2x 2  3x  m  1  0 có nghiệm ? (m 2  1)x 2  2(m  1)x  1  0 có nghiệm ? ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 89 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Daïng toaùn 3: Ñònh lyù Vieùt & vaø caùc baøi toaùn lieân quan  Định lý Viét  S  x  x   b 1 2 2  a Nếu phương trình ax  bx  c  0, (a  0) có 2 nghiệm x1, x2 thì   c P  x 1x 2  a  Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u  v  S và tích uv  P thì u, v là hai nghiệm của phương 2 2 trình: x  Sx  P  0, (S  4P  0). Ứng dụng định lý Viét  Tính giá trị các biểu thức đối xứng của hai nghiệm phương trình bậc hai:  x 12  x 22  S 2  2P , (x 1  x 2 )2  S 2  4P , x 13  x 23  S 3  3SP ,…..  x 1  x 2  a  0  (x 1  x 2 )2  a 2  S 2  4P  a 2 .  Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:  Phương trình có 2 nghiệm trái dấu: x1  0  x 2  P  0.    0  Phương trình có 2 nghiệm dương: 0  x 1  x 2   P  0   S  0   Phương trình có 2  Phương trình có 2  Phương trình có 2  Phương trình có 2   0  nghiệm dương phân biệt: 0  x 1  x 2   S  0   P  0    0  nghiệm âm: x 1  x 2  0   P  0   S  0    0  nghiệm âm phân biệt: x 1  x 2  0   P  0   S  0  x  x  0   0 1 2   nghiệm cùng dấu:    P0 0  x 1  x 2   Lưu ý: Nếu đề bài yêu cầu so sánh hai nghiệm x1, x2 với số , thường có ba cách làm sau:  Một là đặt ẩn phụ t  x   để đưa về so sánh 2 nghiệm t1, t2 với số 0 như trên. x  a  x  x  a  0  x  a  (x  a )(x  a )  0 2 1 2 1 2  1 x 1  a x 1  a  0 nhân (x 1  a )(x 2  a )  0   Hai là biến đổi:   a  x 1  x 2  x  a  x  a  0   x  x  2a  0  2  2  2  1  Định lí đảo tam thức bậc hai (tham khảo). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 90 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 1. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Tìm tất cả tham số m để phương trình có một nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại ?  Phương pháp:  Thế nghiệm đã cho vào phương trình, tìm được các tham số m.  Với các m tìm được, thế vào phương trình, giải tìm nghiệm còn lại và kết luận. a) x 2  (2m  3)x  m 2  4  0  x  7. b) (m  4)x 2  x  m 2  1  4m  0  x  1. Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………. Thế x  7 vào phương trình đã cho, ta được: ……………………………………………………………………………. (7)2  7(2m  3)  m 2  4  0 ……………………………………………………………………………. m  2  m  14m  24  0    m  12 …………………………………………………………………………….  Với m  2 thì phương trình trở thành: ……………………………………………………………………………. 2 x 2  7x  0  x  0 hoặc x  7.  Với m  12 thì phương trình trở thành x 2  27x  140  0  x  7, x  20. Kết luận: Với m  2 thì nghiệm còn lại là x  0. Với m  12 thì nghiệm còn lại là x  20. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. c) mx 2  (m  2)x  m  1  0  x  2. d) x 2  2(m  1)x  m 2  3m  0  x  0. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 91 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 2. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các phương trình có hai nghiệm trái dấu ?  Phương pháp: Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu  ac  0. a) (m  1)x 2  2(m  1)x  m  2  0. Lời giải tham khảo b) (m  2)x 2  2mx  m  1  0. ……………………………………………………………………………. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu …………………………………………………………………………….  ac  0 …………………………………………………………………………….  (m  1).(m  2)  0 ……………………………………………………………………………. m  1  0  m  2  0     m  1  0  m  2  0  m  m   m  m   1 2  1 2  1  m  2  m  . ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Kết luận: 1  m  2. ……………………………………………………………………………. c) (m  2)x 2  mx  m  2  0. d) mx 2  4(m  3)x  m  5  0. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. e) (m  1)x 2  2(m  4)x  m  1  0. f) x 2  2(m  1)x  m 2  4m  3  0. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 92 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 3. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các phương trình có hai nghiệm cùng dấu ?  Phương pháp:  Tính   b 2  4ac.   0 P  0   Phương trình có hai nghiệm cùng dấu    a) mx 2  2(m  2)x  m  3  0. Lời giải tham khảo 2 Ta có:   4(m  2)  4m(m  3) 2 2 (Lưu ý, nếu có chữ phân biệt thì   0). b) mx 2  2(m  3)x  m  0. ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………..  4(m  4m  4)  4m  12m ………………………………………………………………………..  4m  16. ……………………………………………………………………….. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu    4m  16  0  0    m  3   P  0 0     m m  4 m  4   m  3  0 m  3    m  0  m  0   m  3  0 m  3     m  0 m  0   m  4   m  3  m  (; 0)  (3; 4].  m  0  Kếtl uận: m  (; 0)  (3; 4]. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. c) (m  1)x 2  2(m  1)x  m  0. d) (m  1)x 2  2(m  2)x  m  1  0. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 93 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 4. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các phương trình có hai nghiệm phân biệt dương ?  Phương pháp: a  0    0 .  Tính   b 2  4ac.  Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương    S  0  P  0 Nếu không có chữ “phân biệt” thì có dấu ”  ” ở , tức   0. a) x 2  3x  m  1  0. Học sinh đọc và bổ sung lời giải 2 Ta có:   (3)  4.1.(m  1)  ………………………………………………………….. Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương a  0    0    ……………………………………………………… S  0  P  0 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. b) 3x 2  10x  3m  1  0. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. Kếtl uận: 1  m  17  4 ……………………………………………………………………….. c) x 2  (2m  3)x  m 2  2  0. d) (m  2)x 2  2(m  1)x  m  2  0. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 94 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 5. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các phương trình có hai nghiệm phân biệt âm ?  Phương pháp:  Tính   b 2  4ac. a  0    0 .  Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm    S  0  P  0 Nếu không có chữ “phân biệt” thì có dấu ”  ” ở , tức   0. a) mx 2  2(m  3)x  m  0. b) (m  1)x 2  2(m  4)x  m  1  0. Học sinh đọc và bổ sung lời giải 2 Ta có:   4(m  3)  4m 2 2  4(m  6m  9)  4m ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. 2  ………………………………………………………….. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt a  0    0    S  0  P  0 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………….  m  0. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. c) mx 2  2(m  2)x  m  3  0. d) (m  1)x 2  2mx  m  3  0. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 95 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 6. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa điều kiện.  Phương pháp: a  0    0  Tính   b 2  4ac. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2     Theo Viét, ta có: S  x 1  x 2   (1) b c và P  x 1x 2   a a  Từ điều kiện đối xứng, biến đổi về tổng, tích thường gặp x 12  x 22  S 2  2P , x 13  x 23  S 3  3PS ,…  So với (1) được những giá trị cần tìm của tham số m. a) Cho x 2  (2m  3)x  m 2  4  0. Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn x 12  x 22  17. b) Cho x 2  2(m  1)x  m 2  3m  0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn x 12  x 22  8. Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………….. 2 2 Ta có:   (2m  3)  4(m  4) 2 ……………………………………………………………………….. 2  4m  12m  9  4m  16 ………………………………………………………………………..  12m  25. ……………………………………………………………………….. Phương trình có hai nghiệm phân biệt a  0 1  0 : LĐ 12     m   0  25 12m  25  0  ……………………………………………………………………….. (1) Theo Viét: S  2m  3 và P  m 2  4. Theo đề x 12  x 22  17  S 2  2P  17  (2m  3)2  2(m 2  4)  17  2m  12m  0  m  0 hoặc m  6. 2 So điều kiện (1)  m  0 là giá trị cần tìm. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. c) Cho x 2  2(m  1)x  m 2  3  0. Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn x 12 .x 2  x 1.x 22  0. d) Cho x 2  (2m  1)x  m  1  0. Tìm m để ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa x 12  x 22  x 1x 2  1. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 96 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) e) Cho x 2  4x  m  1  0. Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn 3 1 3 2 x  x  40. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh f) Cho (m  1)x 2  (2m  3)x  m  0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn 3 x 1  x 2  2. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. 7. Cho phương trình x 2  2(1  m )x  m 2  3  0. Tìm tất cả các tham số m để phương trình a) Có 1 nghiệm bằng 6. Tìm nghiệm còn lại ? b) Biểu thức A  2(x 1  x 2 )  x 1x 2 đạt GTLN ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. 8. (THPT An Đông – Tp. Hồ Chí Minh năm 2018 – 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x 2  2(m  1)x  m 2  3m  25  0 a) Có 1 nghiệm là 3. Tìm nghiệm còn lại ? b) Có 2 nghiệm thỏa 2(x 1  x 2 )  x 1x 2  29 ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ĐS: m  1, x  7 và m  10, x  15. ĐS: m  0, m  1. …………………………………………….. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 97 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh 9. (THPT Bình Phú – Tp. Hồ Chí Minh) Cho phương trình x 2  (2m  3)x  m 2  3  0. Tìm tham số m để phương trình a) Có 1 nghiệm là 2. Tìm nghiệm còn lại ? b) Có 2 nghiệm 2(2x 1  x 2 )(2x 2  x 1 )  61  0 ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Đáp số: m  1  x  2. ……………………. Đáp số: m  1, m  1/7. ………………………………… 10. (THPT An Đông – Tp. Hồ Chí Minh năm 2018 – 2019) Tìm tất cả cá giá trị của tham số thực m 2 để phương trình (m  2)x  2(m  4)x  m  5  0 a) Có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó ? b) Có hai nghiệm phân biệt thỏa 9(x 12  x 22 )  4 ? ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Đáp số: m  6, x  1/ 2. ……………………….. Đáp số: m  5, m  38 / 7. ……………………………. 2 11. (THPT Bùi Thị Xuân Tp. HCM) Cho phương trình (m  1)x  2(m  4)x  m  1  0. a) Tìm tham số m để phương trình có nghiệm ?  Với a  m  1  0  m  1 thì phương trình trở thành: …………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  Với a  m  1  0  m  1, ta có   ……………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………  m  17 / 8. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 98 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh b) Tìm tất cả các tham số m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 trái dấu sao cho x1  2 ? x2 P  0  P  0 P  0   2  Yêu cầu bài toán      ……………………………………………………………… x   1  x 1x 2  2  P  2   x2    ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tìm giá trị nguyên âm của m sao cho phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 đều là số nguyên ? 2(m  4) m 1 ;P và giả sử x 1, x 2  . m 1 m 1   2(m  1)  10   2(m  4)   2  10      S  x 1  x 2     m 1 m 1    m 1    P  x 1.x 2      m  1 ( m  1)  2   1  2       m 1   m  1  m  1 10  (m  1) m  1  {……………………………………………}     m  1  {………………………} 2  (m  1) m  1  {……………………………………………}   Theo Viét, ta có: S  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Thử lại: m  1 thì phương trình trở thành …………………………………………………………………………………… Do đó với m  1 thì phương trình có hai nghiệm là số nguyên. 2 12. (THPT Trần Phú Tp. HCM 2018 – 2019) Cho phương trình (m  1)x  2mx  m  2  0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x 2 phân biệt và 2x 1  5x 2 ?  Nhận xét: Đây là bài toán liên quan đến Viét có biểu thức không đối xứng x 1   x 2   :  Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 . x   x   1 2  x 1, x 2 theo m. x 1  x 2  S   Bước 2. Giải hệ phương trình   Bước 3. Thế x 1, x 2 vào P  x1x 2  c  m và so điều kiện ở bước 1 để chọn m phù hợp. a …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………  m  7, m  14/9. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 99 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh 13. (THPT Nguyễn Hữu Huân Tp. HCM) Cho phương trình mx 2  4mx  4m  3  0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x 2 phân biệt và x 1  3x 2 ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. 2 (THPT An Dương Vương – Tp. HCM) Cho phương trình: 2x  (m  3)x  m  1  0. a) Tìm m để phương trình có nghiệm x  2. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa 1 1   3. x1 x 2 Đáp số: a) m  1  x  0. b) m  3. 2. (THPT Trần Quang Khải – Tp. HCM) Cho phương trình: x 2  2mx  3m  2  0. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa x 12  x 22  4  x 1  x 2 . Đáp số: a) m  2 / 3. 3. b) m  0. 2 (THPT Diên Hồng – Tp. Hồ Chí Minh) Cho phương trình (m  2)x  (2m  1)x  m  0. Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa x 12  x 22  5x 1x 2  2. Đáp số: m  7 / 5. 4. (THPT Hùng Vương – Tp. Hồ Chí Minh) Xác định giá trị của tham số m để phương trình (m  2)x 2  3x  1  0 có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa x 12  x 22  2x 1x 2  1. Đáp số: m   13. 5. 2 (THPT Tân Phong – Tp. Hồ Chí Minh) Tìm m để mx  (2m  5)x  m  11  0 có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa x 12  x 22  2x 1x 2  3(x 1  x 2 )  22. Đáp số: m  1, m  25 /16. 6. 2 (THPT Trần Phú – Tp. HCM) Cho phương trình x  2(m  1)x  2(m  2)  0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 và tìm tham số m để biểu thức A  (x 1  x 2 )2  8x 1x 2  1 đạt giá trị nhỏ nhất. Đáp số: min A  1 khi m  3. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 100 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 7. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh (THCS, THPT Nguyễn Khuyến – Tp. HCM) Cho phương trình x 2  (m  5)x  m  0. Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa x 1  2x 2  5. 8. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. HCM) Cho mx 2  2(m  3)x  m  6  0. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa 1 1   1. x1 x 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và có giá trị tuyệt đối bằng nhau. 9. (THPT Nguyễn Thượng Hiền) Cho phương trình: mx 2  2(m  2)x  m  3  0 (1) a) Tìm tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. b) Định m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa điều kiện: x 1  2  x 2 . 10. (THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa – Tp. HCM) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x (x  3m )  1  m có hai nghiệm phân biệt ? x 1 () 11. Cho phương trình: x 2  4x  m  1  0 a) Định m để phương trình () có 2 nghiệm dương phân biệt. b) Định m để phương trình () có 2 nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa: x 1x 2  6  2 x 1x 2 . c) Định m để phương trình () có đúng 1 nghiệm dương. 12. Cho phương trình: x 2  2(m  1)x  2m  5  0 a) () Tìm m để phương trình () có 2 nghiệm cùng âm. b) Tìm m để phương trình () có 2 nghiệm cùng dương. c) Tìm m để phương trình () có 2 nghiệm phân biệt là độ dài của 2 cạnh góc vuông trong một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 42. d) Tìm m để phương trình () có 2 nghiệm phân biệt sao cho tổng lập phương 2 nghiệm và tổng 2 nghiệm bằng nhau. 13. Cho phương trình: mx 2  2x  1  0 () a) Tìm m để phương trình () có 2 nghiệm cùng dương. b) Tìm m để phương trình () có 2 nghiệm đối nhau. c) Tìm m để phương trình () có 2 nghiệm là độ dài của 2 cạnh góc vuông trong một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 2. 2 14. Cho phương trình: 2x  (m  2)x  7  m 2  0 () a) Tìm m để phương trình () có nghiệm 2 nghiệm phân biệt ? b) Tìm m để () có 2 nghiệm trái dấu và có giá trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau ? 15. Cho phương trình: x 2  2(m  1)x  2m  10  0 () a) Tìm m để phương trình () có 2 nghiệm x 1, x 2 thỏa P  10x 1x 2  x 12  x 22 nhỏ nhất. b) Tìm m để phương trình () có 2 nghiệm x 1, x 2 sao cho x 1x 2  2(x 1  x 2 )  5. c) Tìm m để phương trình () có 2 nghiệm x 1, x 2 sao cho 2x 2  x 1  8. 16. Cho phương trình: x 2  (m  5)x  m  6  0. Tìm m để phương trình () có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 101 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Daïng toaùn 4: Phöông trình chöùa aån döôùi daáu trò tuyeät ñoái A  B Nhóm 1. Phương trình A  B   hoặc A  B A2  B  A  B hoặc A  0 A  B   . A  B 2  1. Giải các phương trình sau: a) 2x  1  x 2  3x  4 . b) x 2  2x  x 2  2 . (THPT Hoàng Hoa Thám – Tp.HCM) (THPT Bình Tân – Tp.HCM) Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………. 2 Phương trình 2x  1  x  3x  4 ……………………………………………………………………………. 2x  1  x 2  3x  4   2 2x  1  x  3x  4 ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… Đáp số: x  1. …………………………………………………….. b) 6  x 2  2  3x 2  0. b) 5x 2  3x  2  x 2  1  0. (THPT An Dương Vương – Tp.HCM) (THPT Nguyễn Chí Thanh – Tp. HCM) ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….   1 4 Đáp số: S   2 . ………………………………….. 1 2 Đáp số: x  1, x   , x   . ………………………. BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Giải các phương trình sau: a) 5x  1  2x  3. b) 3x  4  x  2 . c) 3x 2  2x  6  x 2 . d) x 2  2x  2x 2  x  2 . e) x 2  2x  x 2  4  0. f) x 2  3x  2  2x 2  5x  18  0. g) x 2  6x  9  x 2  9 . h) 4x 2  4x  1  x 2  3x  4 . i) x 4  x 2. j) 3x 2  9x  1  x  2 . k) 2x 2  4x  2  x  1 . l) x 2  4x  4  x  2 . Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 102 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh A  B Ph­¬ng ph¸p A  B     Điều kiện B  0 thì phương trình   A  B Nhóm 2. 2. Giải các phương trình sau: a) 2x 2  3x  5  5x  5. b) 2x 2  13x  20  16  x . (THPT Cần Thạnh – Tp.HCM) (Trường Trung Học Thực Hành Sài Gòn) Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………. 2 Phương trình  2x  3x  5  5  5x (1) ……………………………………………………………………………. Điều kiện: 5  5x  0  x  1. ……………………………………………………………………………. 2x 2  3x  5  5  5x Khi đó (1)   2 2x  3x  5  5  5x x  5  2x 2  8x  10  0   2  x  1.  2x  2x  0 x  0 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. So với điều kiện, tập nghiệm của phương trình Đáp số: S  {2; 9; 3  11}. …………………………… là S  {1; 0;5}. b) x 2  8x  4  x  4. b) x 2  6x  5  x  5. (THPT Nguyễn Hữu Huân – Tp.HCM) (THPT Vĩnh Lộc B – Tp. HCM) ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Đáp số: S  {7; 8}. …………………………………………. Đáp số: S  {0; 7}. ……………………………………………… BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 1. (THPT Bình Phú – Tp. HCM) Giải phương trình 2x 2  3x  5  5x  5. 2. (THPT Củ Chi – Tp. HCM) Giải phương trình 5x 2  3x  4  3x  4. 3. (THPT Trần Quang Khải – Tp. HCM) Giải phương trình x 2  5x  9  2x  1. 4. (THPT Nguyễn Thái Bình – Tp. HCM) Giải phương trình x 2  4x  2  x  2. 5. (THPT Lê Quí Đôn – Tp. HCM) Giải phương trình x 2  5x  7  2x  5  0. 6. (THPT Trần Khai Nguyên – Tp. HCM) Giải phương trình x 2  x  3  x  1. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 103 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh A khi A  0 Nhóm 3. Sử dụng định nghĩa A   .    A khi A  0 3. Giải các phương trình sau: a) x 2  x x  1  x . b) x  2  x 2  4x  2. (THPT Gò Vấp – Tp.HCM) (THPT Tây Thạnh – Tp. HCM) Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………… Trường hợp 1: x  1  0  x  1. ……………………………………………………………………………… 2 Phương trình trở thành: x  x (x  1)  x 2  x x x  x  0  0 : luôn đúng. Suy ra: S1  [1; ). Trường hợp 2: x  1  0  x  1. Phương trình trở thành: x 2  x (1  x )  x …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Kết luận: S  S1  S 2  [1; )  {0}. c) ……………………………………………………………………………… 2 3x  5  2x 2  x  3. ……………………………………………………………………………… d) (x  1) x  3  4(x  2). (THPT Diên Hồng – Tp.HCM) (THPT Tân Bình – Tp. HCM) ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 104 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) e) 4x 2  2x  2x  1 4x  3 f)  2x  1. Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh x 1 1 2x  1   2  x x x x 1 (THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh) (THPT Lê Trọng Tấn – Tp. Hồ Chí Minh) ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… BÀI TẬP VỀ NHÀ 3 1. (THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tp. HCM) Giải phương trình (x  3). x  1  4x . 2. (THPT An Lạc – Tp. HCM) Giải phương trình x 2  5 x  1  1  0. 3. (THPT Tân Bình – Tp. HCM) Giải phương trình x 2  2x  x  1  1  0. 4. (THPT Trần Phú – Tp. HCM) Giải phương trình x 3  1  2x  1 (x  1). 5. (THPT Nguyễn Thượng Hiền – Tp. HCM) Giải phương trình 6. (THPT Tây Thạnh – Tp. HCM) Giải phương trình 7. (THPT Nguyễn Chí Thanh – Tp. HCM) Giải phương trình x 2  x  1  x  1. 8. (THPT Bình Hưng Hòa – Tp. HCM) Giải phương trình 2x 2  x  1  3x  1. 9. (THPT Trường Chinh – Tp. HCM) Giải phương trình x  2  x  3  4. 3x x 1  x 1 1  3x   2x  3 x 1 x 2  x 10. (THPT Võ Trường Toản – Tp. HCM) Giải phương trình x  3  7  x  10. 11. (THPT Nguyễn Công Trứ – Tp. HCM) Giải phương trình 3  x 3. x  4 1 12. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. HCM) Giải phương trình x2 1  x  1 x (x  2)  2. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 105 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Nhóm 4. Đặt ẩn phụ của trị tuyệt đối 4. Giải các phương trình sau: 2 2  Cần nhớ: u(x )  u 2 (x ) và nếu đặt t  u(x )  0  t 2  u(x ) .   a) x 2  4x  3 x  2  4  0. b) (x  2)2  3 x  2  4  0. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. c) 2x  1 x 2 2  1. x 2 2x  1 d) x 2  1 1  10  2  x   2 x x ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. BÀI TẬP VỀ NHÀ 4 13. (THPT Tây Thạnh – Tp. HCM) Giải phương trình (x 2  3)2  6 x 2  3  5  0. 14. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Tp. HCM) Giải phương trình 2x  4 x 2  4x  4   3. x 1 x 2  2x  1 15. (THPT Nguyễn Thượng Hiền – Tp. HCM) Giải phương trình 4x 2  1 1  2 x   6  0. x x2 16. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. HCM) Giải phương trình 8x 2  2 1  9  2x   1  0. 2 x x 17. Tìm tham số m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) 2x  m  x  1 . b) mx  2  x  4 . 18. Tìm m để các phương trình mx  1  2x  m  3 có 2 nghiệm phân biệt ? 19. Tìm m để các phương trình x 2  2x  2m x  1  m  3  0 có 4 nghiệm phân biệt ? Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 106 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh Daïng toaùn 5: Phöông trình chöùa aån döôùi daáu caên  Nhóm 1. Phương trình A  0 Ph­¬ng ph¸p A  B  và bình phương.   Điều kiện    B0   5. Giải các phương trình sau: a) 3x 2  8x  5  11  x  0. b) x  3  3 x 2  9. (THPT Bình Khánh – Tp.HCM) (THPT Trần Đại Nghĩa– Tp.HCM) Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………. 3x 2  8x  5  0 Điều kiện:   11  x  0  Phương trình  ……………………………………………………………………………. () ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 3x 2  8x  5  11  x  3x 2  8x  5  11  x ……………………………………………………………………………. 2  3x  7x  6  0  x  3  x    3 Thế các nghiệm vào điều kiện (), các nghiệm ……………………………………………………………………………. 2 cần tìm là x   , x  3. 3 Đáp số: x  3. ……………………………………………………. 2 c) x 2  1  2x  3  x 2  x  1. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. d) x 2  6x  x  2  x 3  x  2. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Giải các phương trình sau: 1) x 2  x  2  3x  4 . 2) 3x 2  1  x  1 . 3) 2x 2  3x  12  2 x 2  x  3. 4) x 2  3x  2  x  3. 5) x 2  3x  18  14x  2. 6) x 2  5x  2  x  1. 8) x  1  2 2x  5. 7) 3 x  1  x 2  8x  11. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 107 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Nhóm 2. Phương trình Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh B  0 A  B   . A  B 2  6. Giải các phương trình sau: a) 3x 2  7x  2  x  1. Ta có: (THPT Trần Văn Giàu – Tp.HCM) (THPT Cần Thạnh – Tp.HCM) Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………. 3x 2  7x  2  x  1  x  1  0   2  3x  7x  2  (x  1)2     x  1   2  3x  7x  2  x 2  2x  1     x  1   2  2x  5x  3  0    x  1  1  x  1/ 2 (nhËn)  x    2 x  3 (lo¹i)  1 Kết luận: Nghiệm của phương trình là x   2 c) b) 6  25x 2  10x  1  x . x 2  2x  4  x  1. (THPT Trưng Vương – Tp. HCM) ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….  5 7  Đáp số: S    ;  . …………………………………………  6 4  d) (x  2)( x 2  4x  3  x )  0. (THPT Năng Khiếu – Tp. HCM) ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Đáp số: S  . ……………………………………………….. Đáp số: S  {3 / 4}. ……………………………………………… Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 108 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 5x 2  25x  31  5  2x . 15. (THPT Tây Thạnh – Tp. HCM) Giải phương trình Đáp số: S  {2}. 2x 2  7  x  2. 16. (THPT Hùng Vương – Tp. HCM) Giải phương trình Đáp số: S  {1;3}. 17. (THPT Bình Khánh – Tp. HCM) Giải phương trình 2x 2  5x  3  1  2x  0. Đáp số: S  . 8x 2  6x  1  4x  1. 18. (THPT Vĩnh Lộc – Tp. HCM) Giải phương trình  1  Đáp số: S    .  4  19. (THPT Võ Văn Kiệt – Tp. HCM) Giải phương trình x 2  2x  2  x  2. Đáp số: S  {3}. 20. (THPT Vĩnh Lộc B – Tp. HCM) Giải phương trình 3x 2  9x  1  x  2. Đáp số: S  {3}. 21. (THPT Bình Phú – Tp. HCM) Giải phương trình 2x 2  9x  7  x  1. Đáp số: x  1. 22. (THPT Bình Tân – Tp. HCM) Giải phương trình 4x  3  x  2. Đáp số: x  7. 23. (THPT Củ Chi – Tp. HCM) Giải phương trình x 2  x  16  4  2x . Đáp số: x  0. 24. (THPT Đinh Thiện Lý – Tp. HCM) Giải phương trình 3x 2  2x  5  x  1. Đáp số: x  25. (THPT An Dương Vương – Tp. HCM) Giải phương trình 3. x 2  1  2x  1. Đáp số: x  26. (Trường Trung Học Thực Hành Sài Gòn) Giải phương trình 4  3 x 2  24x  48  2x  1.  7  3   Đáp số: S    ;7 . 27. (THPT Trần Phú – Tp. HCM) Giải phương trình (x  1)( 4x  1  1)  0. Đáp số: x  0. 28. (THPT Nguyễn Hữu Cầu – Tp. HCM) Giải phương trình (x 2  4x  3)( 2  x  x )  0. Đáp số: x  1. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 109 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) 7. Giải các phương trình dạng Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh A B  C 0 Phương pháp: Đặt điều kiện. Chuyển vế để hai vế đều dương và bình phương giải pt hệ quả. a) (THPT Trần Văn Giàu – Tp. HCM) 12x  4  x  4  4x  5. (Trường Trung Học Thực Hành Sài Gòn) Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………. x  2  x  1  2x  3. x  2  0 x  2   3 Điều kiện: x  1  0   x  1  x     2 2x  3  0 x  3 / 2   Phương trình x  2  x  1  2x  3  x  2  2x  3  x  1  x  2  2x  3  x  1  2 (2x  3)(x  1)  2x 2  5x  3  3  x  3  x  0   2  2x  5x  3  (3  x )2    b) ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………. Đáp số: x  2. ……………………………………………….. Đáp số: x  5. ……………………………………………………. c) x  2  x  1  2x  3. (THPT Tân Phong – Tp. HCM) d) 3x  3  5  x  2x  4. (THPT Diên Hồng – Tp. HCM) ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Đáp số: x  2. ………………………………………………… Đáp số: x  2, x  4. …………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 110 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh BÀI TẬP VỀ NHÀ 1) x  1  x  1  1. 2) 6x  1  2x  1  2. 3) 2x  3  2x  2  1. 4) x 2  9  x 2  7  2. 5) 3x  4  x  2  3. 6) 2x  1  2  x  3. 7) 3x  1  8  x  1. 8) x  9  5  2x  4. 9) x  4  1  x  1  2x . 10) 5x  1  x  1  2x  4. 11) 5x  1  3x  2  2x  1. 12) 4x 2  7x  2  2 x 2  x  1  1. 13) 3x  4  2x  1  x  3. 14) x  2  x  1  2x  3. 15) 3x  3  5  x  2x  4. 16) x (x  1)  x (x  2)  2 x 2 . x  1  3 3x  1  3 x  1. 18) 19) 2 x  2  2 x  1  x  1  4. 20) 17) 3 3 x  1  3 x  2  3 x  3  0. x  2 x  1  x  2 x  1  2. 8. Giải các phương trình sau: a) 3 x 2  4x  5  x 2  4x  1  0. b) x 2  3x  2 x 2  3x  11  4. (THPT Trần Phú – Tp. HCM) (THPT Nguyễn Hữu Huân – Tp. HCM) Lời giải tham khảo ………………………………………………………………………….. Đặt x 2  4x  t thì phương trình trở thành ………………………………………………………………………….. 3 t  5  t  1  0  3 t  5  t  1 …………………………………………………………………………..  t  1  0    9(t  5)  (t  1)2    ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. 2 Với t  4  x  4x  4  x  2. Kết luận: Nghiệm cần tìm là x  2. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. Đáp số: S  {1;2}. ……………………………………………..  Nhận xét. Đặt ẩn phụ là phương pháp đi tìm đại lượng giống nhau của phương trình và đặt ẩn nhằm cho bài toán đơn giản hơn hoặc đưa về những dạng quen thuộc. Trong bài toán trên ta có thể đặt t  x 2  4x  5, nhưng trong một số tình huống (chẳng hạn câu e), việc làm như thế sẽ gây khó khăn hơn. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 111 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) c) 3 x 2  2x  3  2x 2  4x  5 Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh d) (x  5)(2  x )  3 x 2  3x . (THPT Trưng Vương – Tp. HCM) (THPT Hoàng Hoa Thám – Tp. HCM) ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………..   2  17   . ……………….  1  5; Đáp số: S       2     ………………………………………………………………………….. Đáp số: S  {4;1}. ………………………………………….. e) (x  2)(x  3)  x 4  2x 3  2x 2  x  4. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. HCM) f) x (x  4) x 2  4x  (x  2)2  2. (THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp. HCM) ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 112 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh BÀI TẬP VỀ NHÀ 1. (THPT Diên Hồng – Tp.HCM) Giải phương trình 3x 2  19x  2 x 2  6x  1  2. 2. (THPT Trần Quang Khải – Tp. HCM) Giải phương trình 4x 2  x  4 4x 2  x  4  9. 3. (THPT Diên Hồng – Tp. HCM) Giải phương trình (x  4)(x  1)  3 x 2  5x  2  6. 4. (THPT Marie Curie – Tp. HCM) Giải phương trình 5 x 2  2x  7  x 2  2x  3. 5. (THPT Tân Bình – Tp. HCM) Giải phương trình: 10x  15  2x 2  x 2  5x  6. 6. (THPT Lê Quí Đôn – Tp. HCM) Giải phương trình: 7. (THPT Trung Phú – Tp. HCM) Giải phương trình: 6x 2  9x  7 2x 2  3x  1  3. 8. Giải phương trình: (x  1)(x  3) 2x  x 2  3  2  (x  1)2 . 9. Giải phương trình: (x 2  1)2  5  x 2x 2  4. 6x 2  12x  7  x (x  2)  0. PP   Đặt t  tổng/hiệu  t 2  ….. Nhóm: Tổng/hiệu – Tích  10. Giải phương trình: 3  x  6  x  3  (3  x )(6  x ). 11. Giải phương trình: x  2  5  x  (x  2)(5  x )  4. 12. Giải phương trình: 2x  3  x  1  3x  2 2x 2  5x  3  16. 13. Giải phương trình: 2  x 2  x  2x 2  x 2 .   a a a 2  a 2 a 2  PP     t  x   t 2  ….. Nhóm: R  x  ; x   hoặc R x  ; x  2     x  x x  x x 14. Giải phương trình: 3 x  15. Giải phương trình: 5 x  3 2 x 5 2 x  2x  1  7. 2x  2x  1  4. 2x Nhóm: Chia để trị (đưa về những nhóm quen thuộc). 16. Giải phương trình: x  1  x 2  4x  1  3 x . 17. Giải phương trình: 2x 2  8x  5  2x 2  4x  5  6 x . 18. Giải phương trình: x 2  2x x  1  3x  1. x 19. Giải phương trình: x 2  6x  x . x2  6  6  0. x 20. Giải phương trình: 21. Giải phương trình: 3x 2 3 x x2 43 x  6  2 x  5x .  8  3(x  2 x ). Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 113 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh PP   Đặt hai ẩn  Hệ phương trình. Nhóm: Hai căn lệch bậc hoặc căn đồng bậc cao  22. Giải phương trình: 5 x  1  2 3 7x  6  4. 23. Giải phương trình: 2 3 3x  2  3 6  5x  8  0. 24. Giải phương trình: 2 3x  7  5. 3 x  6  4. Nhóm: Đặt hai ẩn đưa về phương trình đẳng cấp (đồng bậc)  Chia đưa về bậc 2 hoặc 3. 3 25. Giải phương trình: 4 3 (x  2)2  7 4  x 2  3 3 (2  x )2  0. 3 26. Giải phương trình: 4 3 (2x  1)2  3 3 (1  2x )2  8 4x 2  1. 4 27. Giải phương trình: 2 4 (1  x )2  3 1  x 2  4 (1  x )2  0. Nhóm: Sử dụng đồng nhất để đưa về đẳng cấp. 28. Giải phương trình: 2x 2  6x  10  5(x  2) x  1  0. 29. Giải phương trình: 3x 2  13x  37  8(x  3) x  2. 30. Giải phương trình: 73(x  1) x 2  12  9x 2  20x  2. 31. Giải phương trình: 2x 2  5x  1  7 x 3  1. 32. Giải phương trình: 2(x 2  18)  7 x 3  27. 33. Giải phương trình: 3(x 2  3x  1)  x 4  x 2  1. 34. Giải phương trình: 4x 2  x  6  4x  2  7 x  1. 35. Giải phương trình: x  2  x 2  2x  2  2 x  1. 36. Giải phương trình: x  1  2x  1  3x 2  8x  4. Nhóm: Sử dụng ẩn phụ, đưa về hệ phương trình đối xứng loại 2. 37. Giải phương trình: x 2  4x  x  6. 38. Giải phương trình: 2x 2  6x  1  4x  5. 39. Giải phương trình: x 2  4x  3  x  5. Nhóm: Sử dụng ẩn phụ không hoàn toàn  Giải phương trình bậc hai bằng . theo biến t tham x. 40. Giải phương trình: 2x 2  3x  7  (x  5) 2x 2  1. 41. Giải phương trình: x 2  4x  (x  3) x 2  x  1  1  0. 42. Giải phương trình: (4x  1) x 3  1  2x 3  2x  1. 43. Giải phương trình: 3 1  x 2  4 1  x  4 1  x  3  x . Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 114 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh 44. Giải phương trình: 3x  1  4 x  1  2 1  x  1  x 2 . 45. Giải phương trình: 3x 2  1  4 1  x 2  2 1  x 2  1  x 4 . Nhóm: Đặt hai hoặc ba ẩn phụ đưa về hằng đẳng thức. 46. Giải phương trình: (x  3) x 2  8x  48  x  24. 47. Giải phương trình: (x  2) x 2  2x  3  x  3. 48. Giải phương trình: x  49. Giải phương trình: 3 3 x 4 x  4 x 5 x  5 x 3 x. 7x  1  3 x 2  x  8  3 x 2  8x  1  2. 50. Giải phương trình: x 4  2x 2 3  x  3  3  0. 9. Giải các phương trình dạng tích số:  f (x )  ax 2  bx  c  a .(x  x 1 )(x  x 2 ) với x 1, x 2 là hai nghiệm của f (x )  0.  u  v  1  uv  (u  1)  v(u  1)  0  (u  1)(1  v )  0  u  v  1.  au  bv  ab  vu  a(u  b )  v(u  b)  0  (u  b)(a  v )  0. a) (x  3) x 2  5x  4  2x  6. Lời giải tham khảo b) (x  3) x 2  4  x 2  9. ……………………………………………………………………………. Điều kiện: x 2  5x  4  0. ……………………………………………………………………………. Phương trình (x  3) x 2  5x  4  2x  6 …………………………………………………………………………….  (x  3) x 2  5x  4  2(x  3)  0 …………………………………………………………………………….  (x  3)( x 2  5x  4  2)  0 x  3   2  x  5x  4  2 x  3   2 x  5x  4  4 x  3   . x  0  x  5 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Thế các nghiệm vào điều kiện, nghiệm cần tìm là x  0, x  5. ……………………………………………………………………………. c) (x  3) 10  x 2  x 2  x  12. d) (x  1) 2x  3  x 2  4x  3. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 115 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. e) x  3  2x x  1  2x  x 2  4x  3. f) x 2  x  2  2 x  2  2  x  1. Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………. x  3  0 Điều kiện:   x  1.  x  1  0  ……………………………………………………………………………. Phương trình đã cho trở thành …………………………………………………………………………….  x  3  2x x  1  2x  (x  1)(x  3) …………………………………………………………………………….   x  3  (x  1)(x  3)    ……………………………………………………………………………. (2x x  1  2x )  0 ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….  x  3(1  x  1)  2x (1  x  1)  0 …………………………………………………………………………….  (1  x  1).( x  3  2x )  0 ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. g) x  x  1  x 2  x  1. h) x 2  x  2  2 x  2  2  x  1. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Ths. Lª V¨n §oµn – Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng – Ths. NguyÔn TiÕn Hµ – Bïi Sü Khanh – NguyÔn §øc Nam – §ç Minh TiÕn Trang – 116 – §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Ph­¬ng tr×nh & HÖ ph­¬ng tr×nh 10. Giải các phương trình sau (phương trình có ẩn ở mẫu): a) x 1 x   2. x 2 x 1 b) 13 52  2  7. x 2 x 4 (THPT Nguyễn Hữu Huân – Tp.HCM) (THPT Hưng Đạo – Tp.HCM) ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………… …………………………………&