Đề cương HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN, LỚP 12 I. GIẢI TÍCH Câu 1. Câu 2. Bất phương trình log 4  x 2  3x   log 2  9  x  có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. vô số. B. 1 . C. 4 . D. 3 Cho hàm số F( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.  A.  f ( x)dx F( x)  C . B.  f ( x)dx  f ( x) . C. Câu 3.   f (x)dx   f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình 5 A.   ; 2  . Câu 4. Câu 5.    D.   f ( x)dx   F ( x) . x2  1     25  x B.   ;1 . C. 1;   .  3  Tính   x 2   2 x  dx ta được kết quả là x   3 x 4 3 A.  3 ln x  x C . 3 3 x3 4 3 C.  3 ln x  x C . 3 3 2 D. T   3;  1  1;3 . x Tập nghiệm của bất phương trình e 2  x 1  B. 1; 2  . A. 1;    . Câu 8. x3 4 3  3 ln x  x C . 3 3 x3 4 3 D.  3ln x  x C . 3 3 B. B. T    ;  3   3;    . C. T   3;3 . Câu 7. D.  2;   . Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x 2  1  3 là A. T   2; 2  . Câu 6: là 1 là e C.   ;0  . D.  0;1 . 2 . Biết F  1 1 . Tính F  2  . x2 A. ln 8 1 . B. 4ln 2 1 . C. 2ln 3  2 . D. 2ln 4 . Cho hàm số f  x  liên tục trên  a; b và F  x  là một nguyên hàm của f  x  . Tìm khẳng định sai. Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x   b A.  a b C. a f  x  dx  F  a   F  b  . B. a b a  f  x  dx   f  x  dx . a  f  x  dx  0 . D. b  f  x  dx  F b   F  a  . a Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn a; b (a  b). Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN b A.  a b C. a b f ( x)dx   f ( x)dx . B. b a b b a a b  f ( x)dx   f ( x)dx  2 f ( x)dx . a  D. a f ( x)dx    f ( x)dx . b a b b a  f ( x)dx   f ( x)dx  2 f ( x)dx. . a Câu 10. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1  2 và f  3  9 . 3 Tính I   f   x  dx . 1 A. I  11 . B. I  7 . C. I  2 . D. I  18 . C. I  0 . D. I  2019 . 0  sin  2019x dx . Câu 11. Tính I   2 A. I  1 . 2019 B. I  2 1 . 2019 2 2  f  x dx  4 và  g  x dx  3 . Tính I    f  x   3g  x dx . Câu 12. Cho biết 0 0 0 A. I  5 . B. I  5 C. I  1 . D. I  1 . 2 Câu 13. Cho I   x  1dx . Khẳng định nào sau là đúng?. 0 2 A. I    x  1dx 1 2 0 1 1 2 0 1 B. I    x  1dx    x  1dx . . 0 1 2 0 1 C. I     x  1dx    x  1dx . D. I    x  1dx    x  1dx . Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức: b b A. S   f  x  dx. . a 0 b a 0 B. S   f  x  dx. . a b C. S   f  x  dx   f  x  dx. . D. S   f 2  x  dx . a Câu 15. Cho đồ thị hàm số y  f  x  , diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là: 4 A.  0 f ( x)dx . B. 3  3 2 0 f ( x)dx   f ( x)dx . 4 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN 4  f  x  dx . C. D. 3 3 4 0 0  f ( x)dx   f ( x)dx . 2 Câu 16. Cho I   2 x x 2  1dx và u  x 2  1. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 3 2 2 B. I  27 . 3 A. I   u du . 0 2 3 D. I  3 2 . 3 C. I   u du . 1 Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  3 ln x là x2  3x  C .   2 x2 2 C.  x  3x  ln x   3x  C . 2 x2  3x  C .   2 x2 2 D.  x  3x  ln x   3x  C . 2 A. x 2  3x ln x  B. x 2  3x ln x  Câu 18. Kết quả tính  2 x 5  4 x 2 dx bằng A.  1 6 C. 5  4x  1 6 2 3 5  4x  2 3 3 5  4 x2   C .  8 3 1 D.  5  4 x2   C .  12 C . B.  C. Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )  1 A.  C. B. x2 x3  1 2 3 x  1  C. 3 là 3 x3  1 Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 4  xe x là 1 5 x   x  1 e x  C . 5 1 5 C. x  xe x  C . 5 A. C. B. 2 3 x3  1  C. D. 1 3 x  1  C. 3 1 5 x   x  1 e x  C . 5 D. 4 x3   x  1 e x  C .  2 Câu 21. Cho tích phân I   2  cos x .sin xdx . Nếu đặt t  2  cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0  2 A. I   t dt . 3 2 3 C. I  2 t dt . B. I   t dt . 3 2 2 D. I   t dt . 0 Câu 22. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1; 2 . Biết rằng F 1  1 , F  2  4 , 3 G 1  , 2 G  2  2 2 và 67  f  x  G  x  dx  12 . 1 2  F  x  g  x  dx 1 A. 11 . 12 B.  145 . 12 C.  3 11 . 12 D. 145 . 12 Tính TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN e4 4 1 e f  ln x  x dx  4 . Tính tích phân I  1 f  x  dx . A. I  8 . B. I  16 . C. I  2 . 2 1 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình e x  x 1  là e Câu 23. Biết B. 1; 2  . A. 1;   . D. I  4 . D.  0;1 . C.   ;0  . Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log 1 log 2  2  x 2   0 2 A. Vô số. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 26. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây? y y=f(x) x O 3 -2 3 A. S 0 f x dx . 2 2 C. S B. S f x dx 2 0 3 f x dx 0 3 f x dx . D. S 0 f x dx . 0 0 f x dx 2 f x dx . 3 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  4; Ox bằng. 32 16 256 512 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 15 Câu 28. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh là 2 sin x . A. V 2 3 . B. V 8 . C. V 2 3 . D. V 8 . 2 Câu 29. Cho hình  H  giới hạn bởi các đường y   x  2 x , trục hoành. Quay hình  H  quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 4 32 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 15 Câu 30. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. 4 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (c)  f (a)  f (b) . C. f (a)  f (b)  f (c) . ln(ln x) Câu 31. Nguyên hàm của f ( x)  là x ln(ln x)  ln x.ln(ln x)  ln x  C . .A.  x ln(ln x) x ln(ln x)  ln x  C . C.  x B. f (c)  f (b)  f (a) . D. f (b)  f (a)  f (c) . ln(ln x) ln(ln x)   ln x  C . x x ln(ln x)  ln x ln(ln x)  ln x  C . D.  x 3cos x   Câu 32. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   . Và F    F    2 . Tính 1  sin x 2 F  0 A. 2ln 2 . B. B. 2 . Câu 33. Tính tích phân I   e 1 0  C. ln 2 . x ln  x  1 dx ta được kết quả có dạng a là phân số tối giản. Tính T  abc . b A. 12 . B. 0 . D. 2  ln 8 . 2 ae2  b , trong đó a, b, c  c và Câu 34. Kết quả tích phân I  1  D. 3 . C. 12 . 1 cos 1  xdx được viết dưới dạng I  a  b , 4 a là phân số tối giản Tính giá trị 2a  3 b . b A. 1 . B. 8 . C. 5 .      Câu 35. Cho y  f (x  ) là hàm chẵn trên   ;  và thõa mãn f  x   2  2 2 a, b, c  trong đó 2 và D. 0.   f  x    1  sin 2 x . 2   2 Tính I   f (x)dx 0 A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 4 2 Câu 36. Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 , S 2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1  S2  S3 . 5 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN y S3 S1 O S2 x  Cm  5 5 5 5 A. m   . B. m   . C. m  . D. m  . 2 4 2 4 Câu 37. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5  m  . Trên đó người thiết kế hai phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng 4m , phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 3.895.000 đồng. Câu 38. B. 1.948.000 đồng. C. 2.388.000 đồng. D. 1.194.000 đồng Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0 nghiệm đúng với mọi x  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a   2;3 . B. a  8;    . C. a   6;7 . Câu 39. Cho hàm số f  x  có đạo hàm và liên tục trên D. a   6;  5 . , thỏa mãn f   x   xf  x   2 xe x và 2 f  0   2. Tính f 1 . 1 2 2 B. f 1  . C. f 1  . D. f 1   . e e e Câu 40. Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm f   x  liên tục trên đoạn 1;3 , f  x   0 với A. f 1  e. 2 2 mọi x  1;3 , đồng thời f   x  1  f  x     f  x    x  1   3  f  x  dx  a ln 3  b , a, b  2 và f 1  1 . Biết rằng , tính tổng S  a  b2 . 1 A. S  0 . B. S  1 . C. S  2 . Câu 41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 6 D. S  4 . TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN x 1 dx   C ,   1 . A.  B.  x dx   ln x  C .  1 x ax 1  C .  0  a  1 C.  a x dx  D.  dx  tan x  C . ln a cos 2 x x3 F x   cos x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? Câu 42. Hàm số   3 A. f  x   3x 2  cos x . B. f  x   x 2  sin x . x4  sin x . D. f  x   12 C. f  x   x  sin x . 2 Câu 43. Tìm A.   2 x  1 5 dx ta được 1 6  2 x  1  C . 12 B. C.  2 x  1  C . 1 5  2 x  1  C . 6 D. 5  2 x  1  C . 4 4 1 với x  0 là x x3 3x 2 x3 3x 2 1   ln x  C .   2 C. A. B. 3 2 3 2 x 3 2 x 3x   ln x  C . C. x3  3×2  ln x  C . D. 3 2 2 x4  3 Câu 45. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   , x  0 là x2 2 x3 3 3  C . A. F  x   B. F  x   3×3   C . 3 x x 3 3 x 3 2x 3  C.  C. C. F  x   D. F  x   3 x 3 x Câu 44. Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  3x  Câu 46. Tìm  sin 3x dx . A. 1 cos 3x  C. 3 1 B.  cos 3x  C. 3 C.  cos3x  C. Câu 47. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   D. cos3x  C. 1 . Biết F 1  2 . Giá trị của 2x 1  e 1  F  là  2  3 3 5 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 2 Câu 48. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a , b , c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai? a A.  f  x  dx  1 . a b B.  a a f  x  dx    f  x  dx . b 7 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN c C.  a b D. b b c b a f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx , c   a ; b  .  f  x  dx   f t  dt . a a Câu 49. Cho các số thực a, b  a  b  . Nếu hàm số y  F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  f  x  thì b A.  b f  x  dx  F  a   F  b  . B.  F  x  dx  f  a   f  b  . a b a b C.  F  x  dx  f  a   f  b  . D. a Câu 50.  f  x  dx  F b   F  a  . a 2 3   x  0  , biết rằng F 1  1 . Tính F  3 . x x2 B. F  3  2ln 3  2 . C. F  3  2ln 3  3 . D. F  3  3 . F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  3  3ln 3  3 . 1 Câu 51. Tích phân I   (3x  1) 2 dx bằng 0 A. 21 . B. 147 . 1 Câu 52. Cho C. 1  f  x dx  2 . Khi đó  2 f  x   e 0 x 21 . 2 D. 7 .  dx bằng 0 A. e  3 . B. 5  e . C. 3  e . D. 5  e . 3 Câu 53. Cho I   | x  2 | dx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 3 A. I  2   x  2 dx . 3 B. I     x  2  dx    x  2  dx . 0 2 3 0 2 0 C. I    x  2  dx    x  2  dx . 2 2 3 0 2 D. I    x  2  dx    x  2  dx . Câu 54. Cho hàm số f  x  liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  được tính theo công thức b A. S    f  x  dx . a b B. S   f  x  dx . a b C. S   f  x dx . a b D. S    f 2  x dx . a Câu 55. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 3; 4 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  3 , x  4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 4 A. V    f 2  x  dx . 3 4 4 3 3 B. V   2  f 2  x  dx . C. V   f  x  dx . 4 D. V   f 2  x  dx . 3 Câu 56. Tính I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. I  2 u du . C. I   u 2 du . B. I   udu . 8 D. I  2 u 2 du . TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 57. Để tính  x ln  2  x dx theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt u  x ln  x  2    u  x u  ln  x  2  B.  . C.  . D.  .   dv  ln  x  2  dx dv  ln  x  2  dx dv  dx x Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 . x 1 1 A.  f  x  dx  ln  x 2  1  C . B.  f  x  dx  ln  x 2  1  C . 2 2 x x2 C . C . C.  f  x  dx  ln x  D.  f  x  dx  ln x  2 2 sin 2 x   Câu 59. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   thỏa mãn F    0 . Tính 1  cos x 2 F  0 .  u  ln  x  2  A.  .  dv  xdx A. F  0   2ln 2  2 . B. F  0   2ln 2 . C. F  0   ln 2 . D. F  0   2ln 2  2 . Câu 60. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  ( x  1).sin 2 x . 1 A.  f ( x)dx  (sin 2 x  2cos 2 x  2 x cos 2 x)  C . 2 1 B.  f ( x)dx   sin 2 x  cos 2 x  2 x cos 2 x   C . 4 1 C.  f ( x)dx  (sin 2 x  2cos 2 x  2 x cos 2 x)  C . 4 1 D.  f ( x)dx   ( x 2  x) cos 2 x  C . 2 Câu 61. Cho hàm số f  x  có 9 3  f  x  dx  9 . Tính  f  3x  dx . 0 3 A.  f  3x  dx  3 . 0 0 3 B.  f  3x  dx  27 . 0 3 C.  0 f  3x  dx  3 . 3 D.  f  3x  dx  1. 0 Câu 62. Tính  (2 x  1)e dx . x x x x A.  (2 x  1)e dx  (2 x  1)e  2e . x x x B.  (2 x  1)e dx  (2 x  1)e  e . x x x C.  (2 x  1)e dx  (2 x  1)e  2e  C . x x x D.  (2 x  1)e dx  (2 x  1)e  2e  C . 1 1 1 dx     , với m, n là các số nguyên dương. Tính m  n . 2m n 0 A. m  n  4041. B. m  n  4039 . C. m  n  4037 . D. m  n  4035 . 2 1 1 ab 2 dx  ln Câu 64. Biết  . Tính a.b 3 3 2 1 x 1 x A. 4 . B. 6 . C. 1 . D. 8 . 1 Câu 63. Biết  x 1  x  3 2 2019 9 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN 1 a a dx  . Với a, b là các số nguyên và tối giản. Trong các khẳng định  x 1 b b 3 0 sau khẳng định nào đúng? A. a  b  10 . B. a  b  5 . C. a  b  6 . D. a  b  8 . Câu 66. Cho đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ bên. 1 Câu 65. Biết x 2 Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây? 3 A. S  B. S  C. S  D. S   f ( x)dx . 2 0 3 2 0 0 0 2 2 3 3 0 0  f ( x)dx   f ( x)dx .  f ( x)dx   f ( x)dx .  f ( x)dx   f ( x)dx . Câu 67. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x3 , y  2  x và trục hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 2 A. S   x dx   ( x  2)dx . 3 0 1 2 B. S   ( x3  x  2)dx . 0 1 C. S   x3  (2  x) dx . 0 1 1 D. S    x3 dx . 2 0 Câu 68. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x 2  2 . 124 124 A. V  . B. V  32  2 15  . C. V  32  2 15 . D. V  . 3 3 Câu 69. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2 x  x 2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 16 11 12 4 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 15 15 15 15   10 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 70. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y  f   x  trên đoạn  2 ;1 và 1; 4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f 1  3. Giá trị của biểu thức Câu 71. Câu 72. Câu 73. Câu 74. Câu 75. f  2   f  4  bằng A. 21. B. 9. C. 3. D. 3. Họ nguyên hàm của hàm số: f ( x)  cos 2 x.ln(sin x  cos x) là 1 1 A. F ( x)  1  sin 2 x  ln 1  sin 2 x   sin 2 x  C . 2 4 1 1 B. F ( x)  1  sin 2 x  ln 1  sin 2 x   sin 2 x  C . 4 2 1 1 C. F ( x)  1  sin 2 x  ln 1  sin 2 x   sin 2 x  C . 4 4 1 1 D. F ( x)  1  sin 2 x  ln 1  sin 2 x   sin 2 x  C . 4 4 Hàm số f  x   x x  1 có một nguyên hàm là F  x  . Nếu F  0  2 thì F  3 bằng 146 116 886 105 A. . B. . C. . D. . 15 15 105 886 e 3ea  1 Biết  x3 ln xdx  trong đó a, b là những số nguyên. Khi đó: b 1 A. a.b  64. B. a.b  46 . C. a  b  12 . D. a  b  4 . e ln x ln x  e dx  ea  b , giá trị của a + 2b bằng Cho tích phân I   x 1 3 5 A. 3 . B. . C. . D. 2 . 2 2 Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và f ( x)  f ( x)  cos4 x x  R . Giá trị của biểu thức  I 2   f ( x)dx là 2 3 3 A. . B. . 8 16 Câu 76. Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x   ax3  bx 2  cx  d (a  0) c C. ó đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành. 11 5 . 8 D. 5 . 16 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN A. 6 . C. B. 27 . 4 19 . 4 D. 8. Câu 77. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC  6 m , chiều dài CD  12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN  4 m ; cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ m 2 . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng. Câu 78. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB  5 cm, OH  4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 140 2 160 2 cm . cm . B. 3 3 14 2 cm . C. D. 50 cm2 . 3 Câu 79. Hàm số f  x  có đạo hàm đến cấp hai trên A. thỏa mãn: f 2 1  x    x 2  3 f  x  1 . Biết rằng f  x   0, x  , tính I    2 x  1 f ”  x  dx . 2 0 A. 8 . B. 0 . C. 4 . D. 4 . Câu 80. Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm f   x  liên tục trên đoạn 1;3 , f  x   0 với 2 2 mọi x  1;3 , đồng thời f   x  1  f  x     f  x    x  1 và f 1  1 .   2 3 Biết rằng  f  x  dx  a ln 3  b , a, b  , tính tổng S  a  b2 . 1 A. S  0 . B. S  1 . C. S  2 . D. S  4 . Câu 81: Số phức liên hợp của số phức z  2i  1 là A. 2  i . B. 1  2i . C. 1  2i . D. 1  2i . Câu 82: Cho số phức z  a  bi trong đó a, b là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai? a  0 A. z là số thuần ảo   . b  0 B. z là số thuần ảo  a  0 . 12 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN C. z là số thực  b  0 . D. z là số thuần ảo  z là số thuần ảo. Câu 83: Cho số phức z  4  505i . Tích phần thực và phần ảo của số phức z là số nào sau đây? A. 2020i . B. 2020i . C. 2020 D. 2020 . Câu 84: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i 3   2  i  ? A. z  2. Câu 85: Cho các số phức A. 14 5i . z1 B. z  2 2. C. z  2  2i. D. z  2  2i. 2 3i , z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z2 . B. 14 5i . C. 14 5i . D. 14 5i . 1 của số phức z  1  3i là z 1 3 1 3 1 3 A. B. C. D. 1  3i .  .i .  .i .  .i . 10 10 10 10 10 10 Câu 87: Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 2 z A. z 1  2 . B. z 1  1  2i . C. z.z 1  0 . D. z 1    i . z 5 5 Câu 88: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và B là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 89: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z  2  i ? Câu 86: Số phức nghịch đảo D. Q . Câu 90: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z  2  i và w  4  5i . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là A. I  2;3 . B. I  4;6  . C. I  3; 2  . D. I  6 ; 4  . A. N . Câu 91: Gọi B. P . C. M . z1 z2 , là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3z  5  0 . Tính z1  z2 3 . C. 5 . D. 3 . 2 Câu 92: Tìm phần ảo của số phức z , biết 1  i  z  3  i . A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 2 2 2 Câu 93: Gọi a, b là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức a  b bằng A. 14. B. -9. C. -6. D. 7. A. 3 . B. 13 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 94: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2  . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w  z  2z là A.  2; 3 . C.  1;6  . B.  2;1 . D.  2;3 . Câu 95: Phần thực và phần ảo của số phức 1  2i  i lần lượt là A. 1 và 2 . B. 1 và 2 . Câu 96: Số nào trong các số sau là số thuần ảo.  C.  C. 2 và 1 . D. 2 và 1 .  2  3i  . B.  2  2i  . 2  3i    2  3i  . D.  3  i    3  i  . 2  3i A. 2 Câu 97: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  1  i , z2  8  i , z3  1  3i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác MNP cân. B. Tam giác MNP đều. C. Tam giác MNP vuông. D. Tam giác MNP vuông cân. Câu 98: Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i   2  3i  z  7  16i . Môđun của số phức z bằng.   A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Câu 99: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn (2  z)i  z  2  4  2i . Giá trị của a  2b bằng A. 3 . B. 7 . C. 9 . D. 11 . Câu 100: Cho số phức z thỏa mãn  3  i  z  1  2i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  3  2.z là 13 7 14 6 C. w  2  i . D. w   i .  i. 5 5 5 5 Câu 101: Xét các số phức z thỏa mãn  2  z  z  i là số thuần ảo. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn A. w  2  i . B. w    của z trong mặt phẳng tọa độ là 5  1 A. Đường tròn có tâm I  1;  , bán kính R  . 2  2 5  1 B. Đường tròn có tâm I  1;  , bán kính R  nhưng bỏ đi hai điểm A  2;0 , B  0;1 . 2  2 5 1  C. Đường tròn có tâm I  1;   , bán kính R  . 2 2  D. Đường tròn có tâm I  2;1 , bán kính R  5 . Câu 102: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn   z  1  2. Biết rằng tập hợp các số phức w  1  3 i z  2 là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R. A. R  8 . B. R  2 . C. R  16 . 2 Câu 103: Tính mô đun của số phức z biết 1  2i  z  3  4i . A. z  5 . B. z  4 5 . D. R  4 . C. z  2 5 . D. z  5 . 1 1   iz1 z2 . z1 z2 3 D. w    2i . 4 Câu 104: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  4  0 . Tính w  3 4 A. w   2i . 3 2 3 2 B. w   2i . Câu 105: Phương trình z 2  a z  b  0  a, b  C. w  2  i .  có nghiệm phức là 14 2  3i . Giá trị của a  b bằng TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN A. 1 . B. 9 . C. 17 . D. 9 . 2 Câu 106: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  z  4  0 là 1 15 1 15 1 15 1 15 A.  B.   C.  D.   i. i. i. i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 107: Tìm quỹ tích điểm M biểu diễnsố phức z , biết z thỏa mãn điều kiện 2 z  1  2i  4 . 1  A. Đường tròn tâm I  ; 1 , bán kính bằng 2. 2   1  B. Đường tròn tâm I   ; 1 , bán kính bằng 2.  2   1  C. Đường tròn tâm I   ;1 , bán kính bằng 2.  2  D. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính bằng 4 Câu 108: Tìm modun lớn nhất và modun nhỏ nhất của các số phức z , biết z thỏa mãn điều kiện z  1  2i  6 . A. z max  2 6 , z min  6  5 . B. z max  5  6 , z min  6  5 . C. z max  2 6  5 , z min  6  5 . D. z max  5  6 , z min  5  6 . A. x  3, y  1 . C. x  1, y  3 . Câu 109: Tìm các số thực x, y thỏa mãn  3  2i  x  yi   4 1  i    2  i  x  yi  B. x  3, y  1 D. x  3, y  1 . Câu 110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 3i 1 i và gọi là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM . Tính sin 2 ? 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 12 13 12 13 z 6 7i 2019 Câu 111: Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm phần thực của số phức z . 1 3i 5 1009 1009 A. 2 . B. 2 . C. 2504 . D. 22019 . 2 Câu 112: Cho số phức z thỏa mãn z  m  2m  5 với m là số thực. Biết rằng tập hợp điểm của số phức w   3  4i  z  2i là đường tròn. Tìm bán kính R nhỏ nhất của đường tròn đó. A. R  5 . B. R  10 . C. R  15 . D. R  20 . 1 1 1 Câu 113: Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn z1  z2  z3  3 và   . Biết z1 , z2 , z3 z1 z2 z3 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức. Tính góc ACB . A. 450 . B. 600 . C. 1200 . D. 900 . Câu 114: Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình z 2  z  5m2  17m  0 có nghiệm phức z0 thỏa z0  3 . A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 115: Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z  a  bi  a, b  tròn  C  tâm I 1; 2  bán kính R  4 . Tìm GTLN của biểu thức P  3a  4b  5 . A. 20 . C. 35 . B. 25 . D. 36 . 15  là đường TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 116: Cho số phức z thỏa mãn z 2  2 z  5   z  1  2i  z  1  3i  . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z  2  2i . A. Đường thẳng 2 y  1  0 và điểm A  1; 2  . B. Đường thẳng 2 y  3  0 và điểm A  1;0  . C. Đường thẳng 2 y  1  0 và điểm A 1;0  . D. Đường thẳng 2 y  3  0 . Câu 117: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1  1  i, z2  1  3i, z3 . Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z3 có phần thực dương. Khi đó, tọa độ điểm C là: A.  2 ;  2  . B.  3 ;  3 . C. 8  1;1 . D. 1;  1 .   Câu 118: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a thỏa mãn phương trình z 4  az 2  1  0 có bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 và  z12  4  z22  4  z32  4  z42  4   441 . Tổng các phần tử của S bằng. 19 17 . C. . D. 9 . 2 2 Câu 119: Cho các số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau:  3  i  z  10  5 10 ; phần A. 8 . B. thực của z1 bằng 5 ; phần ảo của z2 bằng 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2 . 2 2 A. 36 . B. 9 . C. 16 . D. 25 . Câu 120: Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1  4  5i  z2  1  1 và z  4i  z  8  4i . Tính z1  z2 khi biểu thức P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ nhất. 41 . C. 8 . Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là: A. 2. B. 2i. C. 4. Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là: A. 3. B. 1. C. 41 . Cho số phức z  3i . Tìm phần thực của z . A. Không có. B. 3 . C. 0 . Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2i . A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng. A. z  2 z  , z  . B. z  2 z  , z  . C. z  z  , z  . D. z  z  , z  . Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là số phức: A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . 1  i  3i Tìm phần ảo của số phức z , biết z  . 1 i A. 1 B. 0 C. 3 A. 2 5 . Câu 121. Câu 122. Câu 123. Câu 124. Câu 125. Câu 126. Câu 127. B. D. 6 . 2 16 D. 2. D. 9. D. 3 . D. z  2  3i . D. z  3  2i . D. 3 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 128. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. N  2;1 B. P  1; 2  C. M  1; 2  D. Q 1; 2  z2 . z1 1 7 C. z   i . 10 10 Câu 129. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm số phức z  Câu 130. Câu 131. Câu 132. Câu 133. 1 7 1 7 A. z   i . B. z   i . 5 5 5 5 Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là. A. 1  2i . B. 1  2i . Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là A. z  2  3i. B. z  2  3i. 2i z . 1  i 2017 . Tính 1 3 1 3 A. z   i . B. z   i . 2 2 2 2 Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  3  i . Hỏi D. z   1 7  i. 10 10 C. 1  2i . D. 2  i . C. z  2  3i. D. z  2  3i. 3 1  i. 2 2 điểm biểu diễn của z C. z  D. z  3 1  i. 2 2 y 7 là điểm nào trong các điểm I , J , K , H ở hình bên?. 5 I J A. Điểm K . B. Điểm I . C. Điểm H . D. Điểm J . 1 1 Câu 134. Phần ảo của số phức z  1  2i là 5 1 x 5 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 2i. Câu 135. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Xác định phần thực, phần 7 H K ảo của số phức z  z1  z2 . 5 A. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 . C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 . D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 . Câu 136. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2 z  z  3i . Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy. A. Một đường thẳng. B. Một elip. C. Một parabol. D. Một đường tròn. Câu 137. Cho số phức z  4  6i . Tìm số phức w  i.z  z A. w  2  10i . B. w  10  10i . C. w  10  10i . D. w  10  10i . Câu 138. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i  0 . Môđun của số phức z bằng: A. 3 . B. 5 . C. 3 . D. 5 . Câu 139. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 và M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? 2 2 2 2 A.  x  1   y  2   5 . B.  x  1   y  2   5 . C.  x  1   y  2   25 . 2 D.  x  1   y  2   25 . 2 2 Câu 140. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  x   3 y  2  i . 3 1 1 A. x  1; y  . B. x  1; y   . C. x  3; y   . 5 5 5 17 2 D. x  3; y  3 . 5 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 141. Biết phương trình az 3  bz 2  cz  d  0  a, b, c, d   có z1 , z2 , z3  1  2i là nghiệm. Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo của w  z1  2 z2  3z3 . A. 1 . B. 2 . C. 2 . 2 Câu 142. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z 2 là A. một điểm. B. một đường thẳng. C. một đoạn thẳng. Câu 143. Số phức z thỏa mãn z  2  z  z   2  6i có phần thực là A. 3 . 4 B. 2 . 5 Câu 144. Biết phương trình z 2  2 z  m  0 C. 1. m   nghiệm phức còn lại. Số phức z1  2 z2 là? A. 3  3i . B. 3  9i . D. 3 . D. một đường tròn. D. 6. có một nghiệm phức z1  1  3i và z2 là C. 3  3i . D. 3  9i . C. z  4 . D. z  2 . Câu 145. Cho số phức z  3  i . Tính z . B. z  10 . A. z  2 2 . Câu 146. Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6  3i ; 1  2i  i ; 1 . Tìm số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z  8  4i . B. z  8  5i . C. z  4  2i . D. z  8  3i . Câu 147. Cho số phức z thỏa mãn  3  2i  z  7  5i . Số phức liên hợp z của số phức z là 31 1 31 1 31 1 31 1 B. z    i . C. z   i . D. z    i .  i. 5 5 5 5 13 13 13 13 Câu 148. Cho số phức z thỏa mãn z  3z  16 – 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . 3 Câu 149. Trong , phương trình z  1  0 có nghiệm là A. z  1  i 3 . 2 2i 3 C. z  1 . D. z  1 ; z  . 2 Câu 150. Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9 z 2  6 z  37  0 . Tìm tọa độ của A. z  1 ; z  1 i 3 . 2 B. z  1 ; z  điểm biểu diễn số phức w  iz0 . 1  1    1  A.  2;   . B.   ;  2  . C.   ; 2  . 3  3    3  2 3 2016 Câu 151. Tìm phần ảo của số phức z  1  i  i  i  …  i  i 2017 . A. 0. B. 1 . C. i . Câu 152. Cho số phức z  0 sao cho z không phải là số thực và w  của biểu thức P  1 A. P  . 3 z 1 z 2 1  D.  2;   . 3  D. 1. z là số thực. Tính giá trị 1 z2 . 1 C. P  . 5 B. P  2 . 18 D. P  1 . 2 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 153. Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  8  0 . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  z12017 . A. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . B. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . C. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . D. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . Câu 154. Xét số phức z  a  bi  a, b  R, b  0  thỏa mãn z  1 . Tính P  2a  4b2 khi z 3  z  2 đạt giá trị lớn nhất. A. P  2  2 . B. P  2  2 . C. P  2 . D. P  4 . 1  5i Câu 155. Cho số phức z thỏa điều kiện z  z  10  4i . Tính môđun của số phức w  1  iz  z 2 . 1 i A. w  5 . B. w  47 . C. w  6 . D. w  41 . Câu 156. Cho A. z1  2  3i; z2  1  i. 85 . Tính B. z13  z2 . z1  z2 85 . 25 C. 61 . 5 Câu 157. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  D. 85 . z i , với z là số phức z khác 0 thỏa mãn z  2 . Tính 2M  m . 3 5 . B. 2M  m  . C. 2M  m  10 . D. 2M  m  6 . 2 2 Câu 158. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 2  16 z  17  0. Trên mặt 3 phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z1  i ? 2 A. M  2;1 . B. M  3; 2  . C. M  3; 2  . D. M  2;1 . A. 2M  m  Câu 159. Gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1  z  1  2 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình  H  . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 160. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  2 1  z bằng A. 5 . B. 6 5 . C. 2 5 . D. 4 5 . II. HÌNH HỌC Câu 161 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S  . A. I 1;  2;3 , R  4 . B. I 1;  2;3 , R  16 . C. I  1; 2;3 , R  4 . D. I  1; 2;  3 , R  4 . Câu 162 (NB). Mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 2  9 có tâm là: 2 A. I 1;  2;0  . 2 B. I  1; 2;0  . C. I 1; 2;0  . 19 D. I  1;  2;0  . TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 163 (NB). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1 ; 2 ;  3 và B  3 ;  2 ;  1 . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm A. I  4 ; 0 ;  4  . B. I 1 ;  2 ; 1 . C. I  2 ; 0 ;  2  . D. I 1 ; 0 ;  2  . Câu 164 (NB). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1 ;  1 ; 2  và B  2 ; 1 ; 1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Câu 165 (NB). Phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M (1;3; 2) và song song với mặt phẳng (Q) : 2x  5 y  z  1  0 là: A. x  3 y  2 z  15  0 . B. 2 x  5 y  z  15  0 . C. x  3 y  2 z  19  0 . D. 2 x  5 y  z  19  0 . Câu 166 (NB). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   cắt 3 trục toạ độ tại M (3;0;0) , N (0;  5;0) và P(0;0;9) . Phương trình mặt phẳng   là x y z B.    1. 3 5 9 x y z C.    1 . D. 3 5 9 Câu 167 (NB). Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A. Phương trình mặt phẳng  P x y z    1 . 3 5 9 x y z     1 . 3 5 9 điểm M  1; 3;1 và mặt phẳng  P . nào sau đây thỏa mãn khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  bằng 2 ? A.  P  : x  2 y  2 z  1  0 . C.  P  : x  2 y  2 z  3  0 . B.  P  : x  2 y  2 z  2  0 . D.  P  : x  2 y  2 z  4  0 . Câu 168 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H  2; 2;  1 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P  . Số đo góc giữa mặt phẳng  P  và mặt phẳng Q  : x  z  2  0 bằng bao nhiêu? A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Câu 169 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M 1; 2;  3 và có vectơ chỉ phương u   3;  2;7  . x  3  t  A.  y  2  2t . B.  z  7  3t   x  1  3t   y  2  2t .  z  3  7t   x  3  7t  C.  y  2  2t .  z  1  3t   x  1  3t  D.  y  2  2t .  z  3  7t   x  1  2t  Câu 170 (NB). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t . Phương trình hình chiếu của z  4  t  đường thẳng d trên mặt phẳng  Oxy  là 20 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN  x  1  2t  A.  y  2  t . z  0   x  1  2t  B.  y  0 . z  4  t  x  0  C.  y  2  t . z  4  t  x  0  D.  y  0 . z  4  t   x  1  2t  Câu 171 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t  t  z 0   . Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng  Oxy  .  x  2t  A.  :  y  t  t  z  0  .  x  1  2t  C.  :  y  2  t  t  z 3  .  x  1  2t  B.  :  y  2  t  t  z 0  .  x  1  2t  D.  :  y  2  t  t  z0  . Câu 172 (NB). Cho hai mặt phẳng   và    có phương trình  : x  2 y  3z  1  0 ,   :2 x  4 y  6 z  1  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   / /    . B.       . C.       . D.   cắt    .  x  1  2t  x  3  4t ‘   Câu 173 (NB). Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  3t và d ‘ :  y  5  6t ‘.  z  3  4t  z  7  8t ‘   Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d  d ‘ . B. d  d ‘ . C. d / / d ‘ . D. d và d’ chéo nhau. Câu 174 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  2  5t x  3 y 1 z  5  và d :  y  1  2t . Góc giữa đường thẳng  và đường thẳng d là :   1 2 3  z  4  3t  A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 175 (NB). Gọi hai vectơ n1 , n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ,    và  là góc giữa hai mặt phẳng đó. Công thức tính cos  là: n .n n .n n ; n  A. 1 2 . B. 1 2 . C. 1 2 . n1 . n2 n1.n2 n1 . n2 21 D.  n1; n2  . n1.n2 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 176 (TH). Tính góc giữa đường thẳng   : 4 x  4 y  5  0 .  x  1  8t   :  y  2  2t  t   z  2t   và mặt phẳng B. 300 . C. 450 . D. 600 .  x  1  2t  x  2t ‘   Câu 177 (TH). Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  2t và d ‘ :  y  5  3t ‘ . z  t z  4  t ‘   Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d  d ‘ . B. d  d ‘ . C. d / / d ‘ . D. d và d’ chéo nhau. Câu 178 (TH). Cho hai mặt phẳng   và    có phương trình A. 1500 .  :2 x  m2 y  2 z  5  0 ,   : mx  8 y  5z  2  0 , với m là tham số. nguyên để hai mặt phẳng   và    vuông góc với nhau là: Số giá trị m A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 179 (TH). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d ) là đường vuông góc chung của hai đường  xt x  2 y 1 z  2  thẳng (d1 ) : và (d 2 ) :  y  3 (t  ) .   1 1 1  z  2  t  A. 1; 2; 2  . B. 1; 2; 1 . D. 1;0; 1 . C. 1; 2;0  . Câu 180 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  5 y  2 z  8  0 và  x  7  5t  đường thẳng d :  y  7  t  t   z  6  5t   . Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng  P  .  x  5  5t  A.  :  y  13  t .  z  2  5t   x  17  5t  B.  :  y  33  t .  z  66  5t   x  11  5t  C.  :  y  23  t .  z  32  5t   x  13  5t  D.  :  y  17  t .  z  104  5t  Câu 181 (TH). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  3;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;3 . Phương trình hình chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng  ABC  là 22 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN  x  3  2t  A.  y  t . z  t   x  3  4t  B.  y  t . z  t  x  3  t  C.  y  0 . z  0   x  1  2t  D.  y  1  t . z  1 t  Câu 182 (TH). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng   : 2 x  3 y  6 z  19  0 . x2 y 4 z 3 . B.   2 3 6 x2 y3 z 6 .   2 4 3 x  2 y 4 z 3 C. . D.   2 3 6 x2 y 3 z 6 .   2 4 3 Câu 183 (TH). Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 và mặt phẳng A.  P  : 6x  3 y  2z  m  0 ( m là tham số ). Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  bằng 1 . A. m  1 . B. m  1 . C. m  3 . D. m  5 . Câu 184 (TH). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa điểm OA OB OC M 1;  4;3 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho   2 3 5 A. 15x  10 y  6 z  7  0 . B. 15x  10 y  6 z  7  0 . C. 15x  10 y  6 z  7  0 . D. 15x  10 y  6 z  7  0 . Câu 185 (TH). Mặt phẳng ( P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1;1;3); B(1;2;3); C(1;1;2) có phương trình là: A. x  2 y  2z  3  0 . B. x  y  3z  3  0 . C. x  2 y  2z+3  0 . D. x  y  z+3  0 . Câu 186 (TH). Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1 ; 2 ;  1 và điểm B  2 ; 1 ; 2 . 1  3  2  1  A. M  ; 0 ; 0  . B. M  ; 0 ; 0  . C. M  ; 0 ; 0  . D. M  ; 0 ; 0  . 2  2  3  3  Câu 187 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u  1;1; 2  , v  1;0; m  . Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa u , v bằng 45 . A. m  2 . B. m  2  6 . C. m  2  6 . D. m  2  6 . Câu 188 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 3 , B  2;5;7  , C  3;1; 4  . Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là  8 8 A. D  0; ;  . B. D  6;6;0  . C. D  4; 2; 6  . D. D  0;8;8 .  3 3 Câu 189 (TH). Cho hai điểm A 1;0;  3 và B  3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  0. B. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  0. 23 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN C. x2  y 2  z 2  2 x  y  z  6  0. D. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  6  0. Câu 190 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3 ; 4 ; 2  , B  5 ; 6 ; 2  , C  10 ; 17 ; 7  . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A.  x  10    y  17    z  7   8 . 2 2 B.  x  10    y  17    z  7   8 . 2 2 2 C.  x  10    y  17    z  7   8 . 2  x  10   y  17    z  7  2 2 2 2 2 2 D. 8. Câu 191 (VD). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;5; 2  và đường thẳng x 1 y  5 z  3 . Gọi   là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt   2 1 1 1 1 1 tại A, B, C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Côsin góc giữa đường thẳng    2 2 OA OB OC 2 và đường thẳng BC bằng 147 174 417 174 A. . B. . C. . D. . 58 85 58 58 x  1 t  Câu 192 (VD). Trong không gian Oxyz , cho d :  y  1  4t . Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d z  t  ứng với giá trị t  1 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với  P  : 2 x  y  2 z  9  0 là : A.  x  2    y  3   z  1  2 . B.  x  2    y  3   z  1  4 . C.  x  2    y  3   z  1  4 . D. 2 2 2 2 2 2 2 2 2  x  2   y  3   z  1 2 2 2  2. Câu 193 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh B(m ;0;0) , D(0; m ;0) , A ‘(0;0; n) với m, n  0 và m  n  5. Gọi M là trung điểm của cạnh CC ‘ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện BDA ‘ M . 245 4 250 64 A. . B. . C. . D. . 108 9 27 27 Câu 194 (VD). Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 2  , B  3;  1;  2  , C  4;0;3 . Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng  Oxz  sao cho biểu thức IA  2 IB  5IC đạt giá trị nhỏ nhất. 23  21  19   27  25  37 19   37 A. I   ;0;  . B. I  ;0 ;   . C. I   ;0 ;  . D. I  ;0 ;   . 4 4 4 4   4  4  4  4 Câu 195 (VD). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 0  , B  2;1;  2  và mặt phẳng  P  có phương trình: x  2 y  2 z  2019  0 . Phương trình mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng  P  một góc nhỏ nhất có phương trình là: A. 9 x  5 y  7 z  9  0 . C. 2 x  y  3z  2  0 . B. x  5 y  2 z  1  0 . D. 2 x  2 y  2 z  2  0 . 24 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 196 (VD). Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1 ;2 ;  2  . Mặt phẳng   đi qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng   . A. x2  y 2  z 2  81 . B. x 2  y 2  z 2  1 . C. x2  y 2  z 2  9 . D. x  y  z  25 . Câu 197 (VD) . Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  1  0 và mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  4  0 . Mặt cầu ( S ) có phương trình x2  y 2  z 2  4 x  6 y  m  0 . Tìm m để đường thẳng (d ) cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB  8 . A. 12 . B. 9 . C. 5 . D. 2 . Câu 198 (VDC). Cho điểm A(2;5;1) , mặt phẳng ( P) : 6 x  3 y  2 z  24  0 , H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( P) . Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) tại H sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là: 2 2 2 A.  x  16    y  4    z  7   196 . B. C.  x  8   y  8   z  1  196 . D.  x  8   y  8   z  1  196 . 2 2 2 2 2 2  x  16   y  4   z  7  2 2 2 2 2  196 . 2 Câu 199 (VDC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng  P  cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C . Tính thể tích khối chóp O. ABC . 1372 524 686 343 . B. . C. . D. . 3 9 9 9 Câu 200 (VDC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 ; B  1; 2;0  ; C  3; 1; 2  . A. x 1 y z  1 sao cho biểu thức P  2MA2  3MB2  4MC 2   2 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức P  a  b  c . Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng  : A. 8 . 3 B. 3. D.  C. 5. 11 . 3 Câu 201. Gọi A  a ; b ; c  là hình chiếu của điểm M 1;  2;3 lên trục Oz . Tính S  a  b  c . A. S  3 . B. S  2 . C. S  1 . Câu 202. Viết phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;  3 và có bán kính R  5 . B.  x  1   y  2    z  3  25 . A.  x  1   y  2    z  3  5 . 2 2 D. S  2 . 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  3  5 . D.  x  1   y  2    z  3  5 . Câu 203. Một mặt phẳng có bao nhiêu véc tơ pháp tuyến. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Câu 204. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng Oxy  ? 2 A. x  0 . 2 2 2 B. y  0 . C. x  y  0 . 25 2 2 D. z  0 . TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 205. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A  2;1;  3 , B  3;  1;  1 . Độ dài đoạn thẳng AB là? B. 1 . C. 3 . D. 5 . x 1 y  2 z  3 x 3 y 5 z 7 Câu 206. Cho hai đường thẳng: d1 : , d2 : .     2 3 4 4 6 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d1  d 2 . B. d1 // d 2 . C. d1  d 2 . D. d1 , d 2 chéo nhau. Câu 207. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M 1;  1; 2  lên A. 41 . mặt phẳng  Oyz  là H 1;  1;0  . A. B. H  0;  1; 2  . C. H 1;0;2  . D. H 1;0;0  . Câu 208. Trong không gian    : mx  2 y  2 z 1  0 Oxyz , cho mặt phẳng   :4 x  3 y  z 1  0 và mặt . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để mặt phẳng   vuông góc với mặt phẳng    . A. m  2 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  2 . Câu 209. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng  Oxy  ? A. M 1;0; 2  . B. N 1; 2;3 . C. P 1; 2;0  . D. Q  0;0;2  .  x  2t  Câu 210. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d :  y  3  t đi qua điểm nào sau  z  2  t  đây? A. M  2;3;  2  . B. N  2;  1;1 . C. P  0;  1;1 . D. Q  0;3;  2  . Câu 211. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho A 1; 2;3 và I 1;0; 1 . Tìm tọa độ điểm B , biết I là trung điểm của đoạn thẳng AB . A.  2; 2; 2  . B. 1;1;1 . C. 1;  2;  5  . D. 1; 2;5  . Câu 212. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho   //    , biết phương trình    : 3x  z  7  0 . Một vectơ pháp tuyến của   là: A. n   3;  1;  7  . B. n   3;0;  1 . C. n   3;  1;0  . D. n   3;  7;  1 . Câu 213. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là u  (a; b; c); v  ( x; y; z ) . Công thức nào sau đây là công thức đúng để tính góc  giữa hai đường thẳng đã cho ? ax  by  cz ax  by  cz A. Cos  . B. . Sin  a 2  b2  c 2 . x 2  y 2  z 2 a 2  b2  c 2 . x 2  y 2  z 2 C. Cos  ax  by  cz D. Sin  . ax  by  cz a 2  b2  c 2 . x 2  y 2  z 2 a 2  b2  c 2 . x 2  y 2  z 2 Câu 214. Trong không gian tọa độ Oxyz , chọn số phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây. I. Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến. 26 . TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN II. Mỗi đường thẳng chỉ có đúng một vectơ chỉ phương. III. Góc giữa hai mặt phẳng là một góc nhọn IV. Hai mặt phẳng song song thì có hai vectơ pháp tuyến cùng phương. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 215. Trong không gian tọa độ Oxyz , Cho điểm A(-1;5;3), B(0; 2;3) . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB? A. u   1;7;6  . B. u  (1;7;5) . C. u  (1; 3;0) . D. u  (1;3;1) . Câu 216. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình chính tắc x 1 y z  2   . 1 3 4 Khi đó đường thẳng d có phương trình tham số là  x  1  t x  1 t x  1 t x  1 t     A.  y  3t . B.  y  3t . C.  y  3 . D.  y  3 .  z  2  4t  z  4  2t  z  4  2t  z  2  4t     Câu 217. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? A. x2  y 2  z 2  2 x  yz  3  0 . B. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4  0 . C. x2  y 2  z 2  4 x  4 y  2 z  8  0 . D. x2  y 2  z 2  4 y  2 z  6  0 . Câu 218. Trong không gian Oxyz , cho A  0;0;2  , B  0; 1;0  , C  3;0;0  . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  ABC  . x y z x y z x y z x y z B.    1 . C. D.      1.    1.  1. 3 1 2 2 1 3 1 2 3 3 2 1 Câu 219. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a  (1; 2;3) , b   0; 2; 2  , c   1;5;3 . Tọa độ A. 1 vectơ x  4a  b  3c là 2 A. x   7; 22; 2  B. x  1;8; 20  C. x  1;6; 22  D. x   7; 24; 4  Câu 220. Cho ba điểm A  2;1; 3 , B  3; 4;3 và C  x; y; 3 . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A, B, C thẳng hàng ? A. x  1 và y  2 . B. x  1 và y  2 . C. x  1 và y  3 . D. x  2 và y  1 . Câu 221. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;0  và vuông góc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  5  0 .  x  3  2t  A.  y  3  t .  z  3  3t   x  3  2t  C.  y  3  t .  z  3  3t   x  1  2t  B.  y  2  t .  z  3t   x  1  2t  D.  y  2  t  z  3t  x 1 y  2 z 1   và mặt 1 1 2 phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 . Tọa độ giao điểm A của đường thẳng  và mặt phẳng  P  là: A.  3;0; 1 . B.  0;3;1 . C.  0;3; 1 . D.  1;0;3 . Câu 222. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 2 2 2 Câu 223. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  : x  ( y  4)  ( z  1)  36 . Vị trí tương đối của mặt cầu ( S ) với mặt phẳng  Oxy  là: 27 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN A.  Oxy  cắt ( S ) . B.  Oxy  không cắt ( S ) . C.  Oxy  tiếp xúc ( S ) . D.  Oxy  đi qua tâm của ( S ) . Câu 224. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : 2 x  my  2 z  6  0 . Với giá trị nào của m , n   : x  y  nz  3  0 và thì (α) // β  ? A. m  2 và n  1 . B. m  1 và n  1 . C. m  2 và n  1 . D. m  2 và n  1 . Câu 225. Trong không gian với hệ trục độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B  1;3;3 , C  2; 4;2  . Một véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng  ABC  là: A. n  (1;9; 4) . B. n  (9; 4; 1) . C. n  (4;9; 1) . Câu 226. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A hàng. Khi đó x A. x D. n  (9; 4;11) . 1;2; 3 , B 1;0;2 , C x; y; 2 thẳng y bằng 11 11 . D. x y . 5 5  x  3t  x  1  2t   Cho hai đường thẳng d :  y  1  2t và d ‘ :  y  2  4t . Mệnh đề nào dưới  z  2  2t  z  4  4t   y 1. Câu 227 . B. x y 17 . C. x y đây đúng? A. d và d ‘ cắt nhau. B. d và d ‘ chéo nhau. C. d và d ‘ trùng nhau. D. d và d ‘ song song. Câu 228. Cho hai đường thẳng ( P) : x  2 y  2 z  2020  0 và (Q) : x  2 y  2 z  2022  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P) và (Q) là: A. 2 . 3 B. 1 . 3 C. 2 . Câu 229. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vuông góc với đường thẳng d . A. 3x  y  2 z  3  0 . C. 4 x  6 y  10 z  1  0 . Câu 230. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu D. 2 . 3 x  3 y 1 z  2   . Mặt phẳng nào sau đây 2 3 5 B. 3x  y  2 z  3  0 . D. 4 x  6 y  10 z  1  0 .  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  3  0 . Một dạng khác của phương trình mặt cầu  S  là: A.  x  1   y  2    z  1  9 . B.  x  1   y  2    z  1  9 . C.  x  1   y  2    z  1  3 . D.  x  1   y  2    z  1  3 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 231. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  2  0 và song song với   : 4 x  3 y 12 z  10  0 .  4 x  3 y  12 z  26  0 A.  .  4 x  3 y  12 z  78  0  4 x  3 y  12 z  26  0 C.  .  4 x  3 y  12 z  78  0  4 x  3 y  12 z  26  0 B.  .  4 x  3 y  12 z  78  0  4 x  3 y  12 z  26  0 D.  .  4 x  3 y  12 z  78  0 28 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 232. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3) và D thuộc trục Oy . Biết VABCD  5 và có hai điểm D1  0; y1;0  , D2  0; y2 ;0  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó y1  y2 bằng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 1;5 và N  0;0;1 . Mặt phẳng   chứa M , N và song song với trục Oy có phương trình là: A. x  4 z  2  0 . B. 2 x  z  3  0 . C. 4 x  z  1  0 . D. x  4 z 1  0 . Câu 234. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 6;3 và đường thẳng  x  1  3t  d :  y  2  2t . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d . Khi đó toạ độ điểm H là: z  t  A. H 1; 2;3 . B. H  4; 4;1 . C. H 1; 2;1 . D. H  8; 4;3 . Câu 235: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u   2; 1; 2  có phương trình tham số là  x  3  2t  A. d :  y  2  t .  z  1  2t  x  2  t  B. d :  y  1  2t .  z  2  3t   x  1  2t  C. d :  y  2  t .  z  3  2t   x  5  2t  D. d :  y  4  t .  z  1  2t  Câu 236: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z 14  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  và song song với mặt phẳng  P  đồng thời  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  . A.  Q  : x  2 y  2 z  11  0 . B.  Q  : x  2 y  2 z  7  0 . C.  Q  : x  2 y  z  11  0 ,  Q  : x  2 y  2 z  7  0 . D.  Q  : x  2 y  2 z  11  0 ,  Q  : x  2 y  2 z  4  0 . Câu 237. [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;3 và x  2 y 1 z   . Điểm M trên đường thẳng d sao cho 1 1 1  MA  2MB  3MC  đạt giá trị nhỏ nhất. Tung độ điểm M là A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . Câu 238. [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 4;1 ; B  2; 1;0  và mặt phẳng đường thẳng d :  P  : x  2 y  z  1  0 . Điểm M thuộc mặt phẳng  P  sao cho  MA2  2MB 2  đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ của điểm M là 11 19 A.  . B.  . 18 18 C. 29 11 . 18 D. 19 . 18 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN Câu 239. [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  thay đổi nhưng luôn cắt tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  thỏa mãn 4bc  ac  2ab  abc . Khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng  P  là A. x  4 y  2 z  12  0 . C. x  4 y  2 z  12  0 . B. x  4 y  2 z  12  0 . D. x  4 y  2 z  12  0 . Câu 240. [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz , cho biết đường cong  C  là tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua A 1; 2;3 đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng   : x  y  z  9  0 và mặt phẳng    : x  y  z  9  0 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  C  bằng A. 96 . B. 48 . C. 120 . 30 D. 60 .