Đề cương HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 10 TỔ TOÁN [NĂM HỌC 2020-2021] 1 PHẦN A : ĐẠI SỐ- LƯỢNG GIÁC I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài 1: Giải các bất phương trình sau : x 2  4x  3 1 2 3 a)  1 x b)   3  2x x 1 x  2 x  3 1 2 2x  3 x 4  3×3  2x 2 c)  2  3 d) 0 x 1 x  x 1 x 1 x 2  x  30 x 4  4x 2  3 15 e) 2 0 f) x 2  (x  1)2  2 x  8x  15 x  x 1 Bài 2: Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau : 3x 2  10x  3  0 3x 2  8x  3  0 a)  2 b)  2 x  6x  16  0 17x  7  6x  0 1 x 2  2x  2 10x 2  3x  2 c)  2 1 d) 1  1 13 x  5x  7  x 2  3x  2 Bài 3 : Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : 4(x  3)  1  3(x  3) 2x  1  0 a)  b)  x  m  1 (3m  2)x  m  0 Bài 4: Định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R: a) mx2  2mx  m  2  0 b) (1  3m)x2  2mx  1  m  0 3x 2  mx  5 6 2x 2  x  1 Bài 5: Định m để các bất phương trình sau vô nghiệm a) mx 2  2(m  1)x  4  0 b) (m  3)x 2  2(m  3)x  3m  2  0 Bài 6: Định m để các bất phương trình sau có nghiệm a) (m  1)x2  2(m  1)x  3m  3  0 b) (m 2  1)x 2  2(m  3)x  1  0 Bài 7: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m : a) x 2  2(m  1)x  m  3  0 b) (m  1)x 2  (3m  2)x  3  2m  0 c) 1  2 Bài 8: Giải các bất phương trình sau : a) x 2  1  2x  0 b) x  6  x 2  5x  9 c) 2 x  1  x  2  3x  1 c) x2  4x  3 x2  x  5 1 x2  5x  4 1 x2  4 Bài 9: Giải các bất phương trình sau : d) a) c) x2  x  12  7  x 3x  7  1  x  2 d) (x  5)(x  2)  3 x(x  3)  0 b) c) e) x 2  3x  10  2  x  0 x 2  16 x 3  x3  5 x3 3×2  5x  7  3x 2  5x  2  1 f) (x 2  3x) 2x 2  3x  2  0 g) x 2  3x  2  x 2  6x  5  2x 2  9x  7 Bài 10: Người ta dự định dùng 2 nguyên liệu là mía và củ cải đường để chiết xuất ít nhất 140 kg đường kính ( độ tinh khiết cao ) và 9 kg đường cát ( có lẫn tạp chất màu ). Từ mỗi tấn mía giá trị 4 triệu đồng , có thể chiết xuất được 20kg đường kính và 0,6 kg đường cát .Từ mỗi tấn củ cải đường giá 3 triệu đồng ta chiết xuất được 10kg đường kính và 1,5 kg đường cát . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất. Biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 10 tấn mía và không quá 9 tấn củ cải đường. Bài 11: Một phân xưởng sản xuất xi măng có hai máy đặc chủng M1 và M2 sản xuất hai loại xi măng kí hiệu là I và II. Một tấn xi măng loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn xi măng loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn xi măng loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn xi măng loại II phải dùng máy M2 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hỏi để số tiền lãi là cao nhất thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu? Bài 12: Ban công tầng 3 nhà ông A rộng 8m2 , ông A dự định trồng cây cà chua và gieo rau mầm trên toàn bộ diện tích ban công đó . Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi m2 , nếu gieo rau mầm 3 thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi m2 . Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0. A. (x – 1)2 (x + 5) > 0 B. x2 (x +5) > 0 C. x  5 (x + 5) > 0 D. x  5 (x – 5) > 0 x 1 x  2  . x  2 x 1 Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1  A.  2;   2  1  C.  2;    1;   2  B.  2;    1  D.   ; 2     ;1  2  Câu 4. Tìm tập nhiệm của bất phương trình x 1  0. x  4x  3 2 B. (–3;–1)  [1;+) D. (–3;1) x 1 Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình  0 là:  x  2  x2  5x  4 A. (–;1) C. (–;–3)  (–1;1] A.  ; 2   4;   . B.  ; 2    4;   1 . C.  ; 2    4;   . D.  2; 4  . 4×2  3  2 x  0 .. 2x  3 3 1  3 1   A.   ;  . B.  ;     ;   . 2 2  2 2   3  1    3 1 C.  ;     ;   . D.   ;  2  2    2 2 Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  4  x 2  2  x  0 . Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình A.  2;   . B.  2; 2  . C.  ; 2    2;   . D.  ; 2  . 4 Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( x 2  x  6) x 2  x  2  0 A.  ; 2  3;   . C.  ; 1   2;   . B.  2;3. D.  ; 2  3;   . Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. 1;   3. B.  ;1 . C.  ;3 1. D.  ;3 . 1 x 3 x  x 1 . 3 x Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  12  x  12  x 2 . A.  ; 3   4;   . B.  3; 4  . C.  ; 3   4;   . D.  3; 4. Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình  1 A.  6; 2    0;   4  1 C.  6; 1   0;   4 3x  2 x  1 1 5.  1 B.  6; 2    1;   4 D.  6; 1   1;   Câu 12. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  3x  1  0 là: 4x  3 1  A.  ;   1;   . 2  1  C.  ;1  . 2  1  3 B.  ;   1;     . 2  4  1  3 D.  ;1    .  2  4 3 x  5  x  2 x  x Câu 13. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 2 x  5 x  3  0 3  A.  0;1   ;5  . 2  3  C.  ;1   ;5  . 2  3  B.  0;1   ;5  . 2   3 D.  1;  .  2 5 4  x  3  x  2   x  1 . Câu 14. Tìm tập xác định của bất phương trình  x  3  x 2  4  A. R 2 . B.  1;   2 . C.  1;   . D.  1;   2,3 . Câu 15. Với giá trị nào của m thì hàm số y   m  1 x 2  2mx  2 x có tập 2 xác định là D  R ? A. m  .   C. m  1  3;1 .  2  B. m  1  3; 1  3 . D. m  1. Câu 16. Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có 1  x2  5x  m 7 : 2 x2  3x  2 5 5 A.   m  1. B.   m  1. 3 3 5 C. m   . D. m  1. 3 Câu 17. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm? 1 1 A. m  . B. m  . C. m  1. D. m  1. 4 4 ( x  3)(4  x)  0 Câu 18. Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm ? x  m 1  A. m  5 B. m  2 C. m  5 D. m  5 2 Câu 19. Tìm m để phương trình x  2(m  1) x  9m  5  0 vô nghiệm ? A. m  (;1) B. m  (1;6) C. m  (;1)  (6; ) D. m  (6; ) Câu 20. Tìm m để bất phương trình x 2  2(m  1) x  9m  5  0 có tập nghiệm là R. A. m  [1;6] B. m  (1;6) C. m  (;1]  [6; ) D. m  (6; ) Câu 21. Tìm m để bất phương trình x 2  2(m  1) x  4m  8  0 có nghiệm ? A. m  [  1;7] B. m  R (1;7) C. m  (2;7) D. m  (1; ) 6 Câu 22. Tìm tập nghiệm bất phương trình x  x 1 x  3. A. (0 ; + ) B. [1 ; + ) C. (0; 1] D. (0; 1) Câu 23. Tìm tập các giá trị của m để hai phương trình x 2  x  m  1  0 , x 2  (m  1) x  1  0 cùng vô nghiệm . A. (-3/4; 1) B. (-3; 1) C. (-3; -3/4) D. R [-3;1] Câu 24. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 1 A. x 2  5 x  x  5. B.  0  x  1. x x 1 C. 2  0  x  1  0. D. x  x  0  x  R. x 1 Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  x  2  . x3 A. (3; +  ) B. R (-2; 3) C. R (1; 3) D. (-2; 1)  (3; + ) II. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với: 4 5  a) cos a  , 270 0  a  3600 b) sin a  ,  a   5 13 2 3 3 c) tan a  3,   a  d) cot   3,     2 2 Bài 2. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với: cot a  tan a 3  a) A  khi sin a  , 0  a  cot a  tan a 5 2 b) C  sin2 a  2sin a.cos a  2 cos2 a 2 sin2 a  3sin a.cos a  4 cos2 a sin a  5 cos a c) D  khi tan a  2 sin3 a  2 cos3 a khi cot a  3 7 Bài 3. Cho sin a  cos a  5 . Tính giá trị các biểu thức sau: 4 a) A  sin a.cos a b) B  sin a  cos a c) C  sin3 a  cos3 a Bài 4. Cho tan a  cot a  3 . Tính giá trị các biểu thức sau: a) A  tan2 a  cot 2 a b) B  tan a  cot a c) C  tan 4 a  cot 4 a 5 3 Bài 5. Tính cos 2 , sin 2 , tan 2 khi cos    ,     13 2 Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức: a) A  b) B  sin(3280 ).sin 9580 cot 5720  sin(2340 )  cos2160 0 sin144  cos126 0 cos(5080 ).cos(1022 0 ) tan(212 0 ) .tan 360 c) C  cos200  cos 400  cos 600  …  cos1600  cos1800 d) D  cos2 100  cos2 20 0  cos2 300  …  cos2 180 0 e) E  sin 200  sin 400  sin 60 0  …  sin 3400  sin 360 0 f) F  sin 50.sin150.sin 250…sin 850 g) G  sin 200.sin 40 0.sin 80 0 h) H  tan 20o.tan 80o  tan 80o.tan140o  tan140o.tan 20o i) I  sin10o.sin 50o.sin 70o Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau : a) b) c) d) e)  7   3  A  2 cos x  3cos(  x)  5sin   x   cot   x   2   2         3  B  cos   x  .cos  x    cos  x   .cos  x   4 6 4  3     1  sin 2x  cos2x .t anx 1  sin 2x  cos2x 1 D  cot 2x   t anx 2sin 2x sin2 2x  4sin 2 x E sin 2 2x  4 sin2 x  4 C 8 f) g) cos x  2 cos 2x  cos3x sin x  sin 2x  sin3x 1 1 G  cos 2a cos2 a  cos 4a  cos 2a 4 2 F= h) H= i) I j) J cos2 x  cos2 x.cot 2 x sin2 x  sin2 x.tan2 x cos 7 x  cos8 x  cos 9 x  cos10 x sin 7 x  sin 8 x  sin 9 x  sin10 x sin2 x  cos2 x  cos4 x cos2 x  sin2 x  sin 4 x cot 2 2x  1 k) K  cos8x.cot 4x  2 cot 2x Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: tan 2 2a  tan 2 a a)  tan 3a.t ana 1  tan 2 2a.tan 2 a 1 b) sin a.cos3a  cos a.sin 3 a  sin 4a 4 6  2 cos 4a c)  tan 2 a  cot 2 a 1  cos4a d) sin 4 x  cos4 x  6 cos2 x.sin2 x  cos4x e) 3  4 cos 2x  cos4x  8sin 4 x 2 sin 2x  sin 4x f)  tan 2x.cos x 2(cos x  cos3x) 1  2 sin 2 x 1  t anx g)  1  sin 2x 1  t anx h) sin 5x  2 sin x(cos4x  cos2x)  s inx sin 2x  sin 5x  sin 3x  2 sin x 1  cos x  2sin 2 2x Bài 9. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: i) a) 3(sin 4 x  cos4 x )  2(sin6 x  cos6 x ) b) 3(sin8 x  cos8 x )  4(cos6 x  2sin 6 x )  6 sin 4 x 9 c) (sin 4 x  cos4 x  1)(tan2 x  cot 2 x  2) d) cos2 x.cot 2 x  3cos2 x  cot 2 x  2sin2 x e) sin4 x  3cos4 x  1 sin6 x  cos6 x  3cos4 x  1 tan2 x  cos2 x cot 2 x  sin2 x  f) sin2 x cos2 x tan 2 x  1 g) cot x  cos 4 x. cot 2 x  sin 4 x 2 Bài 10. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng : AB C a) sin  cos 2 2 b) sin(A  2B  C )   sin B c) cot(A  B  C )   cot 2B d) sin 2A  sin 2B  sin 2C  4 sin A.sin B.sin C A B C e) cos A  cos B  cos C  1  4 sin .sin .sin 2 2 2 2 2 2 f) sin A  sin B  sin C  2  2 cos A.cos B.cos C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy   3,1416 ) A. 22054cm B. 22043cm C. 22055cm D. 22042cm Câu 2. Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm: A. 0,5. B. 3. C. 2. D. 1. 5 Câu 3. Cho hai góc lượng giác có sđ  Ox, Ou     m 2 , m   và 2 sđ  Ox, Ov     2  n 2 , n   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Ou và Ov trùng nhau. B. Ou và Ov đối nhau. 10 C. Ou và Ov vuông góc. D. Tạo với nhau một góc  . 4 Câu 4. Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn   k sđ AM   ,k  ? 3 3 A. 6 B. 4 C. 3 D. 12 Câu 5. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung AM có   sđ AM    k 2 , k   ,     . Xét các mệnh đề sau đây: 2    I. cos       0 II. sin      0 III. cot      0 2 2 2    Mệnh đề nào đúng? A. Cả I, II và III B. Chỉ I C. Chỉ II và III D. Chỉ I và II 2  2  Câu 6. Cho cos         . Tính tan  . 5  3  21 21 21 21 A. B.  C.  D. 5 2 5 3 Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng ?  A. cos(x+ )  s inx 2 B. cos( -x)=sinx  D. sin( x  )  cosx 2 Câu 8. Nếu  là góc nhọn và sin2 = a . Tính sin + cos . C. sin(  x )  cosx A. C.   2 1 a 1 a 1 B. a  1  a2  a D. a  1  a2  a Câu 9. Cho tan   cot   m Tính giá trị biểu thức cot 3   tan3  . A. m3  3m B. m3  3m C. 3m3  m D. 3m3  m Câu 10. Tính giá trị biểu thức A  cos 200  cos 400  cos 600  …  cos1600  cos1800 . A. A  1 . B. A  1 C. A  2 . D. A  2 . 11 Câu 11. Cho cot   3 . Tính giá trị biểu thức B= 3sin   2 cos  . 12 sin 3   4 cos3  1 4 1 5 3 B.  . C. . D. . 4 4 4 Câu 12. Rút gọn biểu thức  3 A  sin(  x )  cos(  x )  cot(2  x )  tan(  x ) 2 2 A   2sin x A  0 A. A  2 sin x . B. C. . D. A  2 cot x . sin 2a  sin 5a  sin 3a Câu 13. Rút gọn của biểu thức A  . 1  cos a  2sin 2 2a A.  . D. 2sin a .  Câu 14. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđ AM    k 2 , k   . B. sin a . A. cos a . C. 2 cos a . Xác định vị trí của M khi cos 2   cos  A. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV B. M thuộc góc phần tư thứ IV C. M thuộc góc phần tư thứ I D. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ III 3 Câu 15. Cho sin   . Tính cos 2 . 4 7 7 1 . C.  . D.  . 4 8 4 3 3a a Câu 16. Cho cos a  .Tính cos cos 4 2 2 23 23 7 A. B. B C. D. 16 16 8 A. 1 . 8 B. Câu 17. Tính giá trị của biểu thức P  sin4   cos4  biết sin 2  A. 1 . 3 B. 1 . Câu 18. Cho sin x  cos x  C. 9 . 7 D. 2 3 7 . 9 1 3 3 và gọi M  sin x  cos x. Tính giá trị của 2 M. 12 1 8 11 7 D. M   . . 16 16 Câu 19. Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng A. M  . B. M  11 . 16 C. M   1 1 1 1 1 1 x     cos x  cos , 0  x  . 2 2 2 2 2 2 n 2 A. 4. B. 2. C. 8. D. 6. a 1 b Câu 20. Ta có sin 4 x   cos 2 x  cos 4 x với a, b  R . Tính tổng a  b . 8 2 8 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 21. Giả sử cos 6 x  sin 6 x  a  b cos 4 x với a, b  R . Tính tổng a  b 3 5 3 A. . B. . C. 1 . D. . 8 8 4 sin  a  b  Câu 22. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức sin  a  b  có nghĩa) sin  a  b  sin a  sin b sin  a  b  sin a  sin b A. B.  .  . sin  a  b  sin a  sin b sin  a  b  sin a  sin b C. sin  a  b  tan a  tan b  . sin  a  b  tan a  tan b D. sin  a  b  cot a  cot b  . sin  a  b  cot a  cot b Câu 23. Nếu 5sin   3sin   2  thì mệnh đề nào sao đây là mệnh đề đúng. A. tan      2 tan  . B. tan      3tan  . C. tan      4 tan  . D. tan      5 tan  . Câu 24. Rút gọn biểu thức A  sin a  sin 3a + sin 5a . cos a  cos3a +cos5a A. sin3a . B. cos 3a . C. tan 3a . D. 1  tan 3a . Câu 25. Cho tam giác ABC có A B C sin A  sin B  sin C  a  b cos cos cos . Tính tổng a  b . 2 2 2 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 13 Câu 26. Nếu ba góc A, B, C của tam giác ABC thoả mãn sin B  sin C thì tam giác ABC có tính chất nào sau đây ? sin A  cos B  cos C A. Vuông tại A B. Vuông tại B C. Vuông tại C D. Cân tại A 4 5 Câu 27. Tam giác ABC có cosA = và cosB = . Tính cosC . 13 5 56 16 16 36 A.  B. C. D. 65 65 65 65 sin x Câu 28. Đơn giản biểu thức E  cot x  1  cos x 1 1 A. B. C. cosx D. sin2x sin x cos x Câu 29. Rút gọn biểu thức A= sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny. A. cosx B. sinx C. sinxcos2y D. cosxcos2y 2 Câu 30. Tính giá trị lớn nhất của E  2sin   sin   3 A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 III. THỐNG KÊ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi tần suất của giá trị xi = 5 là bao nhiêu ? A . 72% B. 36% C. 18% D. 10% Câu 2. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 % . Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu? A . 10 B. 20 C. 25 D. 5 Câu 3. Ba nhóm học sinh gồm 410 người,15 người,25 người.Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg,38kg,40kg.Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là A. 41,6kg B. 42,4kg C. 41,8kg D. Đáp số khác Câu 4. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là A. 32 B. 36 C. 38 D. 40 14 Câu 5. Cho mẫu số liệu thống kê 6,5, 5, 2, 9,10,8 . Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? A. 5 B. 10 C. 2 D. 6 Câu 6. Cho mẫu số liệu thống kê 28,16,13,18,12, 28,13,19 .Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 Câu 7. Điểm thi học kì của một học sinh như sau:4;6;2;7;3;5;9;8;7;10;9. Số trung bình và số trung vị lần lượt là A. 6,22 và 7 B. 7 và 6 C. 6,6 và 7 D. 6 và 6 Câu 8. Cho mẫu số liệu thống kê: 8,10,12,14,16 .Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 12 B. 14 C. 13 D. 12,5 Câu 9. Cho dãy số liệu thống kê:21,23,24,25,22,20.Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là A. 23,5 B. 22 C. 22,5 D. 14 Câu 10. Cho mẫu số liệu thống kê: 2, 4, 6,8,10 . Phương sai của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? A. 6 B. 8 C. 10 D. 40 Câu 11. Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7.Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 12. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học 2 3 7 18 3 2 4 1 40 sinh Số trung bình là? A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9. Câu 13. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 1 [150;152) 5 2 [152;154) 18 3 [154;156) 40 4 [156;158) 26 5 [158;160) 8 6 [160;162) 3 N=100 15 Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là A. 156,5 B. 157 C. 157,5 D. 158 Câu 14. Cho bảng phân bố tần số sau : xi 1 2 3 4 5 6 Cộng ni 10 5 15 10 5 5 50 Mệnh đề đúng là : A. Tần suất của số 4 là 20% B. Tần suất của số 2 là 20% C. Tần suất của số 5 là 45 D.Tần suất của số 5 là 90% Câu 15. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học 2 3 7 18 3 2 4 1 40 sinh Số trung vị là? A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 7. Câu 16. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học 2 3 7 18 3 2 4 1 40 sinh Mốt của dấu hiệu? A. M0= 40 B. M0= 18 C. M0= 6 D. Không phải các số trên 16 PHẦN B : HÌNH HỌC I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài 1. Cho ABC có a =12, b =15, c =13 a) Tính số đo các góc của ABC b) Tính độ dài các đường trung tuyến của ABC c) Tính S, R, r d) Tính ha , hb , hc Bài 2. Cho ABC có AB = 6, AC= 8,  A 1200 a) Tính diện tích ABC b) Tính cạnh BC và bán kính R Bài 3. Cho ABC có A  600 , B  450 , b  2 tính độ dài cạnh a, c bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC và diện tích tam giác Bài 4. Cho ABC có mb  4, mc  2 và a = 3 tính độ dài cạnh AB, AC Bài 5. Cho ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S  3 3 . Tính cạnh BC Bài 6. Tính góc A của ABC có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức b b2  a2   c  a2  c 2  Bài 7. Cho tam giác ABC có sin 2 B  sin 2 C  2 sin 2 A . Chứng minh rằng A  600 . Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng : 1 GA 2  GB2  GC2  (a 2  b2  c 2 ) 3 Bài 9. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng : a) a = bcosC + ccosB b) h a = 2RsinB.sinC 2bc 1 1 1 1 d) la = ( la là độ dài đường pgiác trong vẽ từ A) = + + r ha hb hc b+c 1 e) r  (b  c  b 2  c2 ) f) S  2 R 2 sin A sin B sin C 2 Bài 10. Cho tam giác ABC thỏa : bc = a2 . Chứng minh rằng : h a2 = h b .h c c) Bài 11. Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 3, AC = 2 3 . Chứng minh rằng tam giác ABC có một góc tù. 17 Bài 12. Cho tam giác ABC có AB  a 2  b2 , AC  a 2  c 2 , BC  b2  c 2 . Chứng minh rằng các góc của tam giác ABC đều nhọn Bài 13. Chứng minh rẳng nếu tam giác ABC thỏa hệ thức h a + h b + h c = 9r thì tam giác ABC đều. 1 Bài 14. Tam giác ABC có tính chất gì khi S ABC   a  b  c  a  c  b  4 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tam giác ABC có B  600 , C  450 , AB  5 . Tính độ dài cạnh AC . 5 6 A. 5 3 B. 5 2 C. D. 10 2 Câu 2. Cho tam giác ABC có ba cạnh là 6,8,10 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 3. Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 6,8,10 . A. 24 B. 42 C. 48 D. Đáp án khác 0 Câu 4. Cho tam giác ABC có A  30 , BC  10 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 10 A. 5 B. 10 C. D. 10 3 3 Câu 5. Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh AC , BC lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới bằng bao nhiêu ? A. 2S B. 3S C. 4S D. 5S Câu 6. Cho tam giác ABC có BC  a , CA= b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C có số đo : A. 600 B. 900 C. 1500 D. 1200 Câu 7. Cho hình bình hành ABCD có AB  a, BC  a 2 và góc BAD  450 . Tính diện tích của hình bình hành ABCD . A. 2a 2 B. 2a 2 C. a 2 D. 3a 2 Câu 8. Tam giác ABC có các cạnh thỏa hệ thức  a  b  c  a  b  c   3ab . Tính số đo của góc C . A. 1200 B. 300 C. 450 18 D. 600 Câu 9. Cho tam giác ABC có a  2 3, b  2 2 và c  2 . Tính độ dài của trung tuyến AM ? A. 2 B. 3 C. 3 D. 5 Câu 10. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đúng ? A. 2  AB 2  BC 2   AC 2  BD 2 B. 2  AB 2  BC 2   AC 2  BD 2 C. BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cosA D. AB 2  BC 2  AC 2  2 BC. AC.cosA Câu 11. Tam giác ABC đều , cạnh 2a , nội tiếp đường tròn bán kính R . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2a 2 2a 3 a 3 A. a 3 B. C. D. 3 3 2 Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A có AB  12, BC = 20 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 6 Câu 13. Cho tam giác ABC có a  4, b  3 và c  6 và G là trọng tâm tam giác . Tính giá trị của GA2  GB 2  GC 2 . 61 61 D. 2 3 Câu 14. Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R  8 . Tính diện tích của tam giác ABC . A. 26 B. 48 3 C. 24 3 D. 30 Câu 15. Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b, BC=a . Đẳng thức nào sau đây là đúng tan A c 2  b 2  a 2 tan A c 2  a 2  b 2 A.  B.  tanB c 2  a 2  b 2 tanB c 2  b 2  a 2 a 2  b2  c 2 a 2  b2  c2 C. cos A  D. cos A  2ab 2ab Câu 16. Tam giác ABC vuông cân tại A, AB  2a . Tính độ dài đường trung tuyến BM . A. 3a B. 2a 2 C. 2a 3 D. a 5 Câu 17. Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thẳng cái tháp dưới 1 góc 550 và được phân tích như trong hình. Tính chiều cao của tháp: A. 12m B.24m C.16m D.67m A. 62 B. 61 C. 19 Câu 18. Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 560 16′ . Biết CA= 200m, BC= 180m. Tính khoảng cách từ A đến B ? A. 163m B.224m C. 112m D.168m II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d nếu biết phương trình tham số x  2  t   y  3  2t Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d nếu biết phương trình tổng quát 3x – 5y – 13 = 0 20 Bài 3. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với M 1;1 , N 5; 7 , P -1; 4 . Bài 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với M –4;10, S  2 . Bài 5. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d với M 2;1, d : 2x  y  3  0 . Bài 6. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với d : 2x  y  1  0,  : 3x  4y  2  0 Bài 7. Cho d1 : 3x + 4y – 10 = 0 ; d2 : 7x + 24y –38 = 0 cắt nhau tại P và M(5; -6). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt d1 tại A ; cắt d2 tại B sao cho PA = PB. Bài 8. Viết phương trình đường thẳng qua A(3;0) cắt các đường thẳng 2x – y – 2 = 0 và x + y + 3 = 0 tại 2 điểm B và C sao cho A là trung điểm của BC. Bài 9. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với A 3; 0, BB ‘ : 2x  2y  9  0, CC’ : 3x  12y  1  0 . Bài 10. Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba. Viết phương trình của cạnh thứ ba, với AB : 2x  y  2  0, AC : x  3y  3  0, M 1;1 . Bài 11. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với A 4; 1, BH : 2x  3y  12  0, BM : 2x  3y  0 . Bài 12. Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình x  3y  0, 2x  5y  6  0 , đỉnh C 4; 1 . Viết phương trình hai cạnh còn lại. Bài 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q với M(2;5), P(-1;2), Q(5;4) . Bài 14. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  một khoảng h, với  : 2x  y  3  0, h  5 . 21 Bài 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng h, với A  –1; 2, B 3; 5, h  3 Bài 16. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng  một góc , với A 6;2,  : 3x  2y  6  0,   450 Bài 17. Cho ABC có A(8;0); B(0;6) và C(9;3). Gọi H là chân đường cao vẽ từ C xuống cạnh AB; I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C xuống các trục tọa độ. Chứng minh I,K,H thẳng hàng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng :  x  5  5t  y  7 t A.  x y   1. 5 7  x  5  5t  x  5  7t  x  5  7t C.  . D.   y  7t  y  5t  y  5t B.  Câu 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. A. 3 x  5 y  30  0. B. 3 x  5 y  30  0. C. 5 x  3 y  34  0. D. Một phương trình khác. Câu 3. Cho hai đường thẳng d : mx  ( m  1) y  3m  0 và d ‘ : 2 x  y  1  0 . Tìm m để d song song với d’ . A. m  2 B. m  2 C. m  1 D. m  0  x  12  5t . Điểm nào sau đây nằm trên ?  y  3  6t Câu 4. Cho đường thẳng :  A. (12 ; 0) B. (7 ; 5) C. (20 ; 9) D. (13 ; 33). Câu 5. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : x  1  t và y  2  2t d2 : x  y  3  0 . A. ( 3; 6) B. (4; 1) C. (3; 6) D. (1; 4) Câu 6. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : x  1  t và cách điểm y  2t  A  2; 1 một khoảng ngắn nhất. A.  3; 2   B.  3;0  C.  0; 3 22 D.  3; 2  Câu 7. Cho hai đường thẳng 1 : 2 x  2 3 y  5  0 và  2 : y  6  0 . Tính góc giữa 1 và  2 . A. 450 B. 1350 C. 600 D. 300 Câu 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và nhận  n  (2; 4) làm vectơ pháp tuyến. A. x  2 y  1  0 B. x  2 y  7  0 C. 3 x  2 y  4  0 D. 2 x  y  8  0 Câu 9. Tính khoảng cách từ điểm M(2 ; 0) đến đường thẳng  x  1  3t  y  2  4t :  A. 2 5 B. 2 C. 10 5 D. 5 2 Câu 10. Trong (Oxy) cho M  2; 4  và d là đường thẳng qua M cắt trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác OAB cân. Viết phương trình đường thẳng d. A. x  y  2  0 B. x  y  6  0 C. x  y  6  0 D. x  y  6  0 Câu 11. Cho phương trình tham số của đường thẳng d : x  3  3t . Viết y  5t phương trình tổng quát của d. A. 5 x  3 y  15  0 B. 5 x  3 y  15  0 C. 5 x  3 y  15  0 D. 3 x  5 y  15  0  Câu 12. Cho tam giác ABC có A 1; 1 ; B  1;0  ; C  3;3 . Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 13. Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc:  x  2  3t △1: 2 x  3 y  4  0 và △2:   y  1  4mt 9 9 1 1 A. m   B. m   C. m  D. m   8 8 2 2 Câu 14. Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng d :  x  3 y  8  0 ? A. x  3 y  8  0 B.  x  3 y  0 C. 2 x  6 y  16  0 D. 3 x  y  8  0 23 Câu 15. Cho đường thẳng d : x  2 y  2  0 và điểm M  2;5  . Tìm tọa đô điểm M ‘ đối xứng với M qua đường thẳng d. A.  4; 5  B.  2; 3 C.  6; 1 D.  0; 2  x  3  t Câu 16. Điểm A  a; b  thuộc đường thẳng d:  và cách đường thẳng y  2t  : 2 x  y  3  0 một khoảng là 2 5 và a  0 . Tính tổng a + b. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 Câu 17. Cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM. A. 7x +7 y + 14 = 0 B. 5x − 3y +1 = 0 C. 3x + y −2 = 0 D. −7x +5y + 10 = 0 Câu 18. Cho đường thẳng d : 3 x  2 y 1  0. M  x M ; yM   d sao cho x 2 M  y 2 M bé nhất. Tìm tọa độ điểm M . A. M 1;1   C. M  3 ; 2  13 13  B. M 2;2 D. M 2; 1 Câu 19. Cho hai điểm A 1;1 và B 1;5 , đường thẳng d : 2 x  5 y  17  0 . Gọi M là điểm trên d và cách đều A, B. Tìm tọa độ điểm M.   D. M  3 ;4  2  Câu 20. Cho đường thẳng(d): 3x + 4y + 1 = 0. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với (d) và đi qua A(–1; 2). A. 4 x  3 y  10  0 B. 3x  4 y  11  0 C. 4 x  3 y  2  0 D. 4 x  3 y  10  0 Câu 21. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B(1 ; 5), C(3 ; 1) :   2   A. M  7 ;2  C. M 0;3 B. M 1;3 A. 10 B. 5. C. 26 D. 2 5 Câu 22. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1? A. 2x + y + 2 = 0 B. 2x – y – 1 = 0 C. x – 2y + 2 = 0 D. 2x – y + 2 = 0 Câu 23. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy và có tung độ dương, sao cho diện tích MAB bằng 1. 24 2 ). D. (1 ; 0) 3 Câu 24. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 3 x  4 y  1  0 và A. (0 ; 5 ) 3 B. (0 ; 4 ) 3 C. (0 ;  x  15  12t 2 :  .  y  1  5t A. 56 65 B. 63 . 13 C. 6 65 D. 33 65 Câu 25. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có  VTCP u =(1;–4).  x  2  4t  x  2  t  x  1  2t  x  2  4t A.  B.  C.  D.  y  3 t  y  3  4t  y  4  3t y  3 t  x  4  2t Câu 26. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: △1:  và △2:  y  1  3t 3 x  2 y  14  0 A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Câu 27. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7 x  y  3  0 và 2 : 7 x  y  12  0 A. 9 50 B. 9 C. 3 2 . 2 D. 15 Câu 28. Cho hai điểm A 1;1 và B 1;5 , đường thẳng d : 2 x  5 y  17  0 . Gọi M(a;b) là điểm trên d và cách đều A, B. Tính Giá trị của a+2b. A. -7 B. 7 C. 6 D. 3 Câu 29. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1? A. 2x + y + 2 = 0 B. 2x – y – 1 = 0 C. x – 2y + 2 = 0 D. 2x – y + 2 = 0 Câu 30. Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng x  my  3  0 hợp với đường thẳng x  y  0 một góc 600. Tính tổng m1  m2 . 25 A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 III. ĐƯỜNG TRÒN CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài 1. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) (C) có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1). b) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5). c) (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x + y – 1 = 0. d) (C) đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2) e) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d1 : x – 3y +1 = 0 với đường thẳng d2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d3 : x + y -1 = 0. Bài 2. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng , với A 2; 3, B 1;1,  : x  3y  11  0 . Bài 3. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng , với A 1; 2 , B 3; 4 , Δ : 3x + y – 3 = 0 Bài 4. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B, với A -2; 6 , Δ : 3x – 4y = 15, B 1; -3 . Bài 5. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A 2; 3 , và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 và 2, với Δ1 : 3x – 4y + 1 = 0, Δ 2 : 4x + 3y – 7 = 0 . Bài 6. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và có tâm nằm trên đường thẳng d, với Δ1 : 3x + 2y + 3 = 0, Δ 2 : 2x – 3y + 15 = 0, d : x – y = 0 . Bài 7. Cho đường tròn C :  x – 2 +  y – 1 = 25 . 2 2 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn C . b) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 5; 3 . c) Viết phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng d1 : 5x – 12y + 2 = 0 . d) Viết phương trình tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng d 2 : 3x + 4y – 7 = 0 . 26 e) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua điểm A 3;6 . Bài 8. Viết phương trình đường thẳng qua A 2;3 và cắt đường tròn C :  x + 1 2 + y 2 = 9 tại hai điểm M và N sao cho MN  6 . Bài 9. Cho đường tròn C : x 2 + y2 – 4x – 6y + 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 3;2 và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài a) Lớn nhất. b) Nhỏ nhất. Bài 10. Cho đường tròn C :  x – 2 +  y – 4 = 4 . Lập phương trình tiếp 2 2 tuyến của đường tròn biết rằng tiếp tuyến: a) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. b) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0 B. 4 x 2  y 2 – 10 x  6 y  2  0 C. x 2  y 2  4 x  6 y – 12  0 D. x 2  2 y 2  4 x  8 y  1  0 Câu 2. Đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A. Trục tung B. 4 x  2 y  1  0 C. Trục hoành D. 2 x  y  4  0 Câu 3. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0). 10 5 A. 5 B. 3 C. D. . 2 2 Câu 4. Cho hai điểm A(l; 1) va B(7 ; 5). Viết phương trình đường tròn đường kính AB. A. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 . B. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 . C. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 . D. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 . Câu 5. Đường tròn (C) có tâm I(3;2) tiếp xúc với đường thẳng : x  5 y  1  0 . Tính bán kính đường tròn (C)? 27 14 26 7 13 Câu 6. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4 x  3 y  m  0 tiếp A. 6 B. 26 2 C. D. 2 xúc với đường tròn (C) : x  y  9  0 . A. m = 3. B. m = 3 và m = 3. C. m = 3. D. m = 15 và m = 15. Câu 7. Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C) : x 2  y 2  2 x  2 y  1  0 x  1 t  y  2  2t và đường thẳng  :  1 2 ;  . C. (2 ; 5). D. (1; 0) và (0; 1). 5 5 A. (1; 2) và (2; 1). B. (1; 2) và  Câu 8. Đường tròn x2  y 2  2 x  2 y  23  0 cắt đường thẳng x  y  2  0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 10. B. 8. C. 6. D. 3 2. Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C): x 2  y 2  2 tại điểm M(1;1). A. x  y  2  0 . B. x  y  1  0 . C. 2 x  y  3  0 . D. x  y  0 . Câu 10. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2  2  0 và đường thẳng d : x  y  2  0 . Viết phương trình đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) và song song với d. A. x  y  4  0 . B. x  y  2  0 . C. x  y  1  0 . D. x  y  1  0 . Câu 11. Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(1 ; 3), B(3 ; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x – y + 7 = 0. 2 2 2 2 A.  x – 7    y – 7   102 B.  x  7    y  7   164 C.  x – 3   y – 5   25 2 2 D.  x  3   y  5   25 2 2 Câu 12. Phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 là phương trình của đường tròn nào ? A. Đường tròn có tâm I(-1;2), bán kính R=1. B. Đường tròn có tâm I(1;-2), bán kính R=2. C. Đường tròn có tâm I(2;-4), bán kính R=2. D. Đường tròn có tâm I(1;-2), bán kính R=1. 28 Câu 13. Cho đường tròn (C):  x  3   y  1 2 2  4 và điểm A(1;3). Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A. A. x –1  0 và 3 x – 4 y 15  0 . B. x – 1  0 và 3 x – 4 y 15  0 . C. x – 1  0 và 3 x  4 y 15  0 . D. x – 1  0 và 3 x  4 y 15  0 . Câu 14. Cho đường tròn (C) : x 2  y 2  2 x  4 y 4  0 và đường thẳng d : 4 x  3 y  5  0 . trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ? A. d cắt và không đi qua tâm của (C) B. d tiếp xúc (C). C. d đi qua tâm của (C). D. d và (C) không có điểm chung. Câu 15. Xác định tâm của đường tròn có phương trình 2 x2  2 y 2  8x  4 y  1  0 . A. (2 ; 1). B. (8 ;  4). C. ( 8 ; 4). D. (2 ; 1). Câu 16. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(4 ; 3) và tiếp xúc với trục Oy. 2 2 A. x 2  y 2 – 4 x  3 y  9  0 B.  x  4    y – 3  16 C.  x  4    y  3  16 2 2 D. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 Câu 17. Cho đường tròn (C) có tâm I(1 ; 3), tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x – 4y + 5 = 0. Tìm tọa độ tiếp điểm.  1 7 1 7 1 7 A.   ;   B.  ;  C.  ;   D. Một đáp số khác  5 5 5 5 5 5 2 Câu 18. Cho đường tròn (C): x  y 2 + 6 x – 2 y  5  0 và điểm M(4 ; 2). Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB. A. x – y  6  0 B. 7 x – 3 y  34  0 C. 7 x – y  30  0 D. 7 x – y  35  0 Câu 19. Xác định m để đường tròn (C) : x 2  y 2 – 2  m  1 x  4 y –1  0 có bán kính nhỏ nhất. Tìm bán kính nhỏ nhất đó ? A. R = 5 khi m = – 1 B. R = 5 khi m = 1 C. R = – 5 khi m = – 1 D. R= – 5 khi m = 1. Câu 20. Cho đường tròn (C) có phương trình trình x 2 + y 2 – 4 x – 2 y – 5  0 và đường thẳng (d): 3 x – y  m  0 . Tất cả các giá trị m để đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt? A. 4  m  15 B. – 5  m  15 C. – 15  m  5 D. – 4  m  15 29 IV. ĐƯỜNG ELIP CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài 1. Cho elip (E). Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường chuẩn của (E) với (E) có x 2 y2 + = 1. phương trình E : 9 4 Bài 2. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4. b) Một tiêu điểm F1 1; 0 và độ dài trục lớn bằng 2.  d) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M 2 c) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M  15; 1 .  5; 2 . e) Một tiêu điểm là F1 2; 0 và độ dài trục lớn bằng 10.  3    . f) Một tiêu điểm là F1  3; 0 và đi qua điểm M 1;  2   3   g) Đi qua hai điểm M 1; 0, N  ;1 .  2    x2 y 2   1 vaø ñieåm A ( 1;1). Viết phương trình 9 4 đường thẳng qua A cắt (E) tại hai điểm phân biệt nhận A làm trung điểm. Bài 3: Cho elip (E) : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 2 2 2 2 2 2 x2 y 2 A. x  y  1 B. x  y  1 C. x  y  1 D.  1 16 4 36 24 24 6 36 9 Câu 2. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2 ; 2) 2 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. D. x  y  1   1 B.  1   1 C. 24 6 16 4 36 9 20 5 30 Câu 3. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. D.   1 B.  1  1   1 C. 25 9 100 81 25 16 25 16 x2 y 2 Câu 4. Cho elip (E):   1 . Trong các điểm sau điểm nào là tiêu điểm 9 6 của (E)? A. (0 ; 3) B. (0 ; 3) C. (  3 ; 0) D. (3 ; 0) x2 y 2   1 . Tìm tiêu cự của elip (E) 16 7 A. 18 B. 6 C. 9 D. 3 Câu 6. Cho elip (E) có tiêu cự là 2c , độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ? A. c < b < a B. c < a < b C. c > b > a D. c < a và b < a Câu 7. Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 , F2 và có độ dài trục lớn là 2a . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ? A. 2a= F1F2 B. 2a > F1F2 C. 2a