Đề cương HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng

Giới thiệu Đề cương HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề cương HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng.

Tài liệu môn Toán 10 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề cương HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 10 tại đây

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II I. Đại số: 1. Bất đẳng thức 2. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện. 3. Giải hệ bất phương trình bậc hai. 4. Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu. 5. Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc). 6. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê. 7. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác. 8. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác. II. Hình học: 1. Hệ thức lượng trong tam giác 2. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc) 3. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng ;đường thẳng và đường thẳng 4. Tính góc giữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 5. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài). 6. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng. 7. Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp. B. BÀI TẬP TỰ LUẬN I. Phần Đại số 1. Bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây: x2 x2  x3  9 a) b) 3 2  x2 2 2 x  3x  1 ( x  3) Bài 2: Giải bất phương trình sau: ( x  2) x  1 x2 2  x 1  x  3 a) 3  x  x  5  10 b) c) 3 x 1 3x  5 x2 1  x d) e) ( 1  x  3)(2 1  x  5)  1  x  3 f) ( x  4) 2 ( x  1)  0 2 3 Bài 3: Giải các hệ phương trình:  3 3(2 x  7)  5x  2  4x  5  x 1  2x  3 2 x    3  4  x  7  x  3    5 3 a)  b)  c) 3 x  x  5 d)   6  5 x  3x  1  3x  8  2 x  1  x  1  5(3x  1)  5  3x  4  2  13   x3 2  2 Bài 4: Giải các bpt sau: a. (4x – 1)(4 – x2)>0 (2x  3)(x 2  x  1) b. <0 4x 2  12x  9 1 2 3   c. x 1 x  2 x  3 1 x 1 x 1 2 x 1 x 10  x 1 e.  5  x2 2 Bài 5: Giải các hệ bpt sau: d. 5x  10  0 a.  2  x  x  12  0 3x  2  4x   c.  x  1 2  x  x 2  6x  16  0  2 3x  20x  7  0 b.  2 2x  13x  18  0 x  3x  1 x  1  5  2  1  7 e.   5x  1  3x  13  5x  1  4 10 3 Bài 6; Giải các bất phƣơng trình sau a.  2  x   2 x 2  5x  2   0 3x 2  8x  3  0  d.  2  x 0 x 4x  7  x 2  0 d.  2  x  2x  1  0 x2 x4  x 1 x  3 (x  1)(5  x) c. 2 0 x  3x  2 3  3x 1 d. 15  2 x  x 2 x 2  3x  1 1 e. x2 1 x 2  9x  14 0 f. 2 x  9x  14 Bài 7: Giải các hệ bất phƣơng trình sau 4x  3  3x  4 a.  2 x  7x  10  0 2. Dấu của nhị thức bậc nhất Bài 1: Giải các bất phương trình b. 2x 2  13x  18  0 b.  2 3x  20x  7  0 a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 4 x  1  3 d) 3x  1 g) x  2  2 x  3 x 2  3x  1  x e) 2 x h) 2 x  x  3  8 c) 5 1 3 x f) 2 x  5  3 k) x  1  x  x  2 3. Phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Biể u diễn hiǹ h ho ̣c tâ ̣p nghiê ̣m của các bấ t phương triǹ h sau: a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y < 3 c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 Bài 2: Biể u diễn hiǹ h ho ̣c tâ ̣p nghiê ̣m của hê ̣ bấ t phương triǹ h: d) 3x + y > 2 2 3x  y  9  0 a)  x  y  3  0 3  x  0 b)  2 x  3 y  1  0 x  3y  0  c)  x  2 y  3 y  x  2   y  x 1  e)  y  x  3  1 y  x  2 4. Dấu của tam thức bậc hai Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 3×2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2×2 +2 2 x +1 d) x2 +( 3  1 )x – 3 e) 2 x2 +( 2 +1)x +1 f) x2 – ( 7  1 )x + 3 Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau: 3x 2  2 x  5 1  7  2 a) A =  x  2 x     2 x   b) B = 9  x2 2  2  x 2  3x  2 11x  3 c) C = d) D =  x2  5x  7  x2  x 1 Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a) 2×2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt Bài 5:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 2 d) mx –12x – 5 Bài 6: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x: a) mx2 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 2 2 Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= mx 2  4 x  m  3 được xác định với mọi x. Bài 8: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x a) 5×2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0 2 c) m(m + 2)x + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3  < 0 Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m  0 b) mx2 –10x –5  0 Bài 10: Tìm m để a. Bất phương trình mx2+(m-1)x+m-1 >0 vô nghiệm. b. Bất phương trình (m+2)x2-2(m-1)x+4 < 0 có nghiệm với mọi x thuộc R. c. Bất phương trình (m-3)x2+(m+2)x – 4 ≤ 0 có nghiệm. d. Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm cùng dấu e. Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm trái dấu f. Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 Bài 11:a. Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt: a. (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0. b. x2 – 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0 Bài 12:a. Tìm m để bất pt sau vô gnhiệm: a. 5x2 – x + m  0. b. mx2 - 10x – 5  0. Bài 13: Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: 3 mx2 – 4(m – 1)x + m – 5  0. Bài 14: Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để pt có: a. Hai nghiệm phân biệt. b. Hai nghiệm trái dấu. c. Các nghiệm dương. d. Các nghiệm âm. Bài 15: Cho phương trình : 3x2  (m  6) x  m  5  0 với giá nào của m thì : a. Phương trình vô nghiệm b. Phương trình có nghiệm c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt f. Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó g. Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 16: Cho phương trình : (m  5) x  4mx  m  2  0 với giá nào của m thì a. Phương trình vô nghiệm b. Phương trình có nghiệm c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt f. Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó g. Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 17: Tìm m để bpt sau có có nghiệm a) 2 x 2  (m  9) x  m2  3m  4  0 b)  3x 2  (m  6) x  m  5  0 2 c) (m  1) x 2  2(m  3) x  m  2  0 Bài 18: Với giá trị nào của m, bất phương trình sau vô nghiệm a ) x 2   3  m  x  3  2m  0 b) (m  1) x 2  2(m  3) x  m  2  0 Bài 19: Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm 2 2 a) x  9 x  20  0 b) x  5 x  4  0 3 x  2m  0 m  2x  0 Bài 20: Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm 2 a) x  5 x  6  0 b) 5 x  4  0 4x  m  2  0 x  3m  0 5. Phƣơng trinh bậc hai & bất phƣơng trình bậc hai Bài 1. Giải các phương trình sau     a) x2  3x  2  x2  3x  4 b) x 2  4 x  x  3 c) | x  1|  | x  3 | x  4 Bài 2. Giải các bất phương trình sau (2 x  5)(3  x) (2 x  1)(3  x) a)  0 b) 2 0 x2 x  5x  4 x2  4x  3 2 1  d )  1 x 2 x2  5x  3 x2  9 3  2x |1  2 x | 1 f) 2  g ) 3x 2  24 x  22  2 x  1 x  x2 2 Bài 3. Giải các hệ bất phƣơng trình c) e) d ) x 2  2 x  15  x  3 2x 1 1  x  2 4x  2 h) | x 2  5 x  4 | x 2  6 x  5 4  ( x  5)( x  1) 0  x2 b)   x2  4x  x  3  Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a) x2 + x +1  0 b) x2 – 2(1+ 2 )x+3 +2 2 >0 c) x2 – 2x +1  0 d) x(x+5)  2(x2+2) e) x2 – ( 2 +1)x + 2 > 0 f) –3×2 +7x – 4  0 1 g) 2(x+2)2 – 3,5  2x h) x2 – 3x +6<0 3 Bài 5: Giải các bất phương trình sau: a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)  0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6)  0 3 2 c*) x –13x +42x –36 >0 d) (3×2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Bài 6: Giải các bất phương trình sau: x2  x  2 10  x 1 4  2x 1 0 a) b) c)   x2  4 x  5 5 x2 2 2x  5 1 2x   x 2  3x  4  0 a)  ( x  1)( x  2)  2 3x 2  10 x  3 1 2 3 2x  5 1 0 e) f) 2    2 x  4x  4 x 1 x  3 x  2 x  6x  7 x  3 2 x  5x  6 x  1 2 1 1  g) 2 h)   0 x  5x  6 x x x 1 x  1 2) Giải các hệ bpt sau 5  1  2 6 x  7  4 x  7 15 x  2  2 x   x  7 x  12  0 a)  b)  c)  3 2 8x  3  2 x  5 3x 2  7 x  10  0 (9  x )( x  1)  0   2 6. Thống kê Bài 1: Cho bảng thố ng kê: Năng suấ t lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là: 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 35 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 a) Dấ u hiê ̣u điề u tra là gì? Đơn vi ̣điề u tra? b) Hãy lập: o Bảng phân bố tần số o Bảng phân bố tần suất c) Dựa vào kế t quả của câu b) Hãy nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê Bài 2: Đo khố i lươ ̣ng của 45 quả táo (khố i lươ ̣ng tính bằ ng gram), người ta thu đươ ̣c mẫu số liê ̣u sau: 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 89 90 90 90 90 90 90 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 95 96 96 96 97 97 a) Dấ u hiê ̣u điề u tra là gì ? Đơn vị điều tra? Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên b) Lâ ̣p bảng phân bố tấ n số và tầ n suấ t ghép lớp gồ m 4 lớp với đô ̣ dài khoảng là 2: Lớp 1 khoảng [86;88] lớp 2 khoảng [89;91] . . . Bài 3: Cho mẫu số liê ̣u có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp như sau: Nhóm Khoảng Tầ n số (ni) Tầ n suấ t (fi) 1 [86;88] 9 20% d) 5 2 [89;91] 11 24.44% 3 [92;94] 19 42.22% 4 [95;97] 6 13.34% Tổ ng N = 45 100% a) Vẽ biểu đồ hình cột tần số b) Vẽ biểu đồ hiǹ h cô ̣t tầ n suấ t c) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số d) Vẽ biểu đồ hình quạt Bài 4: Đo đô ̣ dài mô ̣t chi tiế t máy (đơn vi ̣đô ̣ dài là cm) ta thu đươ ̣c mẫu số liê ̣u sau: 40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2 57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8 a) Tính số trung bình, số trung vi ̣và mố t b) Lâ ̣p bảng tấ n số ghép lớp gồ m 6 lớp với đô ̣ dài khoảng là 4: nhóm đầu tiên là [40;44) nhóm thứ hai là [44;48);… Bài 5: Thành tích nhảy xa của 45 hs lớp 10D1 ở trường THPT Trầ n Quang Khải : 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên. 3 Nhận xét về thành tích nhảy xa của 45 học sinh lớp 10D1 Lớp thành tích [2,2;2,4) [2,4;2,6) [2,6;2,8) [2,8;3,0) [3,0;3,2) [3,2;3,4) Cộng Tần số 3 6 12 11 8 5 45 Bài 6: Khối lượng của 85 con lợn (của đàn lợn I) được xuất chuồng (ở trại nuôi lợn N) 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên. 3) Biết rằng sau đó 2 tháng, trai N cho xuất thêm hai đàn lợn, trong đó: Đàn lợn II có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 100 Đàn lợn III có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 110 Hãy so sánh khối lượng của lợn trong 2 đàn II và III ở trên. Lớp khố i lươ ̣ng [45;55) [55;65) [65;75) [75;85) [85;95) Cộng Tầ n số 10 20 35 15 5 85 Bài 7: Thống kê điểm toán của một lớp 10D1 được kết quả sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 4 3 3 7 13 9 3 2 Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn? Bài 8: Sản lượng lúa( đơn vi ̣ta ̣) của 40 thửa ruô ̣ng thí nghiê ̣m có cùng diê ̣n tích đươ ̣c trình bày trong bảng tầ n số sau đây: Sản lượng (x) 20 21 22 23 24 Tấ n số (n) 5 8 11 10 6 N=40 a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruô ̣ng b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn Bài 9. Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau 6 Lớp chiều cao Tần số [160; 162] 8 [163; 165] [166; 168] [169; 171] 14 8 6 N = 36 cộng a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b. Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 10: Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây Lớp Tần số [0; 10) 5 [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60] 9 15 10 9 2 Cộng N = 50 a)Dấu hiệu ,Tập hợp ,kích thước điều tra ? b)Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ ? c)Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. d)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất. e)Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân). Bài 11. Cho bảng số liệu sau: Số tiền lãi thu được của mỗi tháng (Tính bằng triệu đồng) của 22 tháng kinh doanh kể từ ngày bố cáo thành lập công ty cho đến nay của một công ty 12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19 12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20 a)Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo các lớp [12;14),[14;16),[16;18),[18;20] b)Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số Bài 12. Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất. a. Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 13Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3 Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 14: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 7 5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau:  0;4, 5;9, 10,14,15,19 Bài 15: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Thu nhập 8 9 10 12 15 18 20 Tần số 1 2 6 7 2 1 1 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) Bài 16: Cho bảng phân bố tần số Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Bài 17: Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]. b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn Bài 18: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho. Bài 19: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây: 645 650 645 644 650 635 650 654 650 650 650 643 650 630 647 650 645 650 645 642 652 635 647 652 a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp 630;635 , 635;640  , 640;645 , 645;650  , 650;655 b. Tính phương sai của bảng số liệu trên. c. Vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho là: 7. Lƣợng giác 2 3 3 2 3 1 ; ; 1; ; ; ; 3 5 10 9 16 2 Bài 2: Đối các số đo góc sau ra rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250 Bài 1: Đổi các số đo góc sau ra độ: Bài 3: Mô ̣t cung tròn có bán kiń h 15cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo:  b) 250 c) 400 d) 3 16 AM có các số đo: Bài 4: Trên đường tròn lươ ̣ng giác , xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung  a) 8 2   d)  k (k  Z ) (k  Z ) 5 3 2 2 Bài 5: Tính giá trị các hám số lượng giác của các cung có số đo: 17 15 a) -6900 b) 4950 c)  d) 3 2 3 Bài 6: a) Cho cosx = và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx 5 3 3 b) Cho tan  = và     . Tính cot  , sin  , cos  4 2 Bài 7: Cho tanx –cotx = 1 và 00 x A. (–1; +∞) B. (–∞; 1) C. (1; 2) Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x² – 5x – 6 – 6|x + 1| ≤ 0 A. (–∞; –1] B. [12; +∞) C. [–1; 12] Câu 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình |x² + x – 16| ≤ 4x + 2 D. [–3/2; 3] D. [1/4; +∞) D. (–∞; 2) D. (–∞; 12] 18 A. [2; 7] B. [2; 6] C. [–1/2; 2] D. [–3; 2] x  x  10 Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 ≥2 x  2x  3 A. [–4; –1] {–3} B. (–3; –1] U (1; +∞) C. (–∞; –4] U [–1; 1) D. [–4; –3) U [–1; 1) 2 Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x 2  3x  2 ≤ 2x + 3 A. [–1/2; +∞) U [–7; –3/2] B. [–3/2; 7] C. [–1/2; +∞) D. [–3/2; +∞) Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (2x + 5)(4x² – 1) ≤ 0 A. (–∞; –5/2] U [–1/2; 1/2] B. (–∞; –1/2] U [1; 5/2] C. [–5/2; 1/2] U [3/2; +∞] D. [–5/2; –1/2] U [1/2; +∞) 2x Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ≥1 3x  2 A. (–∞; 1] {2/3} B. [1; +∞) C. (–∞; 2/3) D. (2/3; 1] 2 3 Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 ≥0  x  3x  2 x  1 A. (–∞; 1) U (2; 8/3] B. (1; 2) U [8/3; +∞) C. (1; 2) D. [8/3; +∞) Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (x – 2) x 2  4 ≤ x² – 4 A. (–∞; 0] U [2; +∞) B. [0; 2] C. (–∞; 0] D. [2; +∞) Câu 12. Giải bất phương trình |x² – 3| + 2x ≥ 0 A. x ≤ –3 V –1 ≤ x ≤ 0 B. x ≤ –3 V –1 ≤ x ≤ 3 C. x ≤ –3 V x ≥ –1 D. x ≤ –1 V x ≥ 0 Câu 13. Giải bất phương trình x 2  6x  5 > 8 – 2x A. 3 < x ≤ 4 B. x < 3 C. x > 23/5 Câu 14. Giải bất phương trình (x  3)(5x  1) < 2(x + 1) A. x > –1 B. x > 1 C. 1/5 ≤ x < 1 Câu 15. Giải bất phương trình A. x ≤ –2 V x ≥ 3 C. x ≤ –2 V x > 7 D. x > 3 D. –1 < x < 1 x 2  x  6 + 2x² – 2x – 90 < 0 B. x < –6 V x > 7 D. 3 ≤ x < 7 V –6 < x ≤ –2  x 2  3x  4  2 Câu 16. Giải bất phương trình ≤1 x A. –1 ≤ x ≤ 7/2 và x ≠ 0 B. 0 < x ≤ 4 V –1 ≤ x < 0 C. –1 ≤ x < 0 V 7/2 ≤ x ≤ 4 D. 0 < x ≤ 4 Câu 17. Giải bất phương trình 2x  1  2 x  2x  7 A. 1/2 ≤ x < 1 B. x > 1 C. x ≥ 1/2 D. x > 4 Câu 18. Giải bất phương trình (x + 2)(2x + 1) ≤ 3 2x 2  5x  2 A. –7/2 ≤ x ≤ –2 V –1/2 ≤ x ≤ 1 B. x ≤ –7/2 V x ≥ 1 C. x ≤ –2 V x ≥ –1/2 D. x ≤ –2 V x ≥ 1 Câu 19. Cho cos a = 3/5 và 3π/2 < a < 2π. Tính sin 2a A. –24/25 B. 24/25 C. 12/25 D. –12/25 Câu 20. Cho tan a = –2 và π/2 < a < π. Tính giá trị của biểu thức P = cos 2a + sin 2a A. P = 1/5 B. P = –7/5 C. P = 7/5 D. P = –1/5 Câu 21. Cho 2tan a – cot a = 1 và –π/2 < a < 0. Tính giá trị của biểu thức P = tan a + 2cot a A. P = 3 B. P = –1 C. P = 9/2 D. P = –9/2 Câu 22. Cho sin a = –1/7 và π < a < 3π/2. Tính giá trị của biểu thức P = cos (a + π/6) A. 11/14 B. –11/14 C. 13/14 D. –13/14 19 Câu 23. Cho sin a = –1/9; cos b = –2/3 và π < a < 3π/2; π/2 < b < π. Tính giá trị của biểu thức P = sin (a + b) A. P = 22/27 B. P = –2/3 C. P = 10/27 D. P = –2/9 Câu 24. Tìm giá trị của m để phương trình x² – 2mx – m² – 3m + 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu A. –4 < m < 1 B. m < –4 V m > 1 C. –1 < m < 4 D. m > 4 V m < –1 Câu 25. Tìm giá trị của m để phương trình (m – 2)x² – 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu A. 1 < m < 3 V 5 < m < 11 B. 5 < m < 11 V m < 1 C. 2 < m < 11 V m < 1 D. 1 < m < 2 V 3 < m < 11 Câu 26. Tìm giá trị của m để phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt A. m < 1 V m > 3 B. 2 < m < 3 V 1 < m < 6/5 C. 2 < m < 3 V 1 < m < 3/2 D. m < 1 V m > 2 Câu 27. Tìm giá trị của m để phương trình mx² – 2(m + 1)x – 2m + 6 = 0 có đúng một nghiệm A. m = 1 V m = 1/3 B. m = 0 V m = –1 V m = 3 C. m = 0 V m = 1 V m = 1/3 D. m = 0 V m = –1 V m = –1/3 Câu 28. Tìm giá trị của m để phương trình mx² – 2(m + 2)x + 2 + 3m = 0 vô nghiệm A. 0 < m < 1 B. –2 < m < 1/2 và m ≠ 0 C. –2 < m < 1 và m ≠ 0 D. m < 0 Câu 29. Cho y = mx² – 2(m + 3)x + 3m – 1. Tìm giá trị của m để y ≤ 0 đúng với mọi số thực x A. m ≤ –1 V m = 0 B. m ≥ 9/2 C. –1 ≤ m ≤ 9/2 D. –1 ≤ m < 0 Câu 30. Tìm giá trị của m để bất phương trình (m – 3)x² – 2mx + m – 6 < 0 nghiệm đúng với mọi số thực x A. 2 < m < 3 B. m < 2 V m = 3 C. m ≤ 3 D. m > 3 Câu 31. Tìm giá trị của m để bất phương trình (5m – 12)x² – 2mx + 2 > 0 có tập nghiệm là R A. 12/5 < m < 6 B. 12/5 < m < 4 C. 12/5 < m < 4 V m > 6 D. 4 < m < 6 Câu 32. Tìm giá trị của m để bất phương trình (2 – m)x² – 2(m – 2)x + m ≤ 0 vô nghiệm A. –1 ≤ m ≤ 2 B. m < 2 C. –1 < m ≤ 2 D. m ≤ 2 Câu 33. Tìm giá trị của m để bất phương trình (2m + 3)x² – 2(2m + 3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm A. –3/2 < m < –2 B. –3/2 ≤ m ≤ –2 C. –3/2 < m ≤ 2 D. –3/2 < m < –2 Câu 34. Tìm giá trị của m để bất phương trình –x² + 2mx + m + 2 ≥ 0 có tập nghiệm S = [a; b] thỏa mãn b –a=4 A. m = –2 V m = 1 B. m = 2 V m = –1 C. m = ±4 D. m = ±1 Câu 35. Số nghiệm của phương trình |x² + x – 6| = 4x là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 36. Nghiệm lớn nhất của phương trình |x²  3x – 6| = |2x| là A. 3 B. 2 C. 6 D. 10 Câu 37. Số nghiệm của phương trình |x²  3x| + |x – 1| = 2 là A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 2x  5 x  1  Câu 38. Giải bất phương trình x  1 2x  5 A. x ≤ 4/3 V x ≥ 6 B. x ≤ –1 V 4/3 ≤ x ≤ 5/2 V x ≥ 6 C. x < –1 V 4/3 ≤ x < 5/2 V x ≥ 6 D. –1 < x ≤ 4/3 V x ≥ 6 Câu 39. Giải bất phương trình |x – 2| < 2x – 3 A. x < 1 V x > 5/3 B. 3/2 < x < 5/3 C. x > 5/3 D. x > 3/2 Câu 40. Số nghiệm nguyên thuộc (–2018; 2018) của bất phương trình |x² – 8| > 2x là A. 4032 B. 4033 C. 4031 D. 4030 Câu 41. Cho phương trình 2x 2  3x  1 = 2x – 4. Chọn kết luận đúng A. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương 20 B. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu C. Phương trình vô nghiệm D. Phương trình có 1 nghiệm duy nhất Câu 42. Cho bất phương trình x² – 5x + 4 – 2 x  1 < 0. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 43. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x  3x  1  4x  5 A. (–4/3; 1) B. [0; 1) C. (1; +∞) D. (4/3; +∞) Câu 44. Gọi a, b lần lượt là các nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của bất phương trình < x + 4. Tính giá trị của biểu thức P = a + b A. P = 0 B. P = –11 C. P = 13 D. P = 11 2x 2  5x  2 Câu 45. Cho bất phương trình x 2  3x  10 ≥ x  2. Chọn kết luận sai A. Nghiệm x = –2 là nghiệm có giá trị tuyệt đối nhỏ nhất của bất phương trình B. Bất phương trình có 6 nghiệm nguyên thuộc (0; 20) C. Bất phương trình có 4 nghiệm nguyên thuộc (–5; 10) D. Bất phương trình có một nghiệm thuộc [–2; 5] Câu 46. Giải bất phương trình 2  x  7  x  3  2x > 0 A. x ≤ 2 B. x < –2 C. –2 < x ≤ –3/2 D. x < –7 Câu 47. Giải bất phương trình 6x 2  18x  12 < 3x + 10 – x² A. –1 < x ≤ 1 V 2 ≤ x < 4 B. x < –4 V x ≥ 2 C. x < –1 V x > 4 D. x ≤ 1 V x ≥ 2 Câu 48. Giải bất phương trình (x – 2) x 2  4 ≤ x² – 4 A. 0 ≤ x ≤ 2 B. x ≤ 0 C. x ≥ 2 D. x ≤ 0 V x ≥ 2 Câu 49. Tìm giá trị của m để bất phương trình (3 – m)x² + 2mx + 4 > 0 có tập nghiệm là R A. m < 3 B. m < –6 C. –6 < m < 2 D. 2 < m < 3 sin 2a  cos 2a Câu 50. Cho tan a = –2. Tính giá trị của biểu thức P = cos 2a  2sin 2a A. P = –7/5 B. P = –1/11 C. P = 14/15 D. P = 1/12 sin a  sin 2a  sin 3a Câu 51. Rút gọn biểu thức P = cos a  cos 2a  cos 3a A. 2tan a B. tan 2a C. –2tan a D. 3 tan a 3sin a  cos a Câu 52. Tính giá trị của biểu thức P = biết tan a = 1/3 cos a  2sin a A. P = 3 B. P = 9 C. P = –3 D. P = 6 2 2 sin a  3sin a cos a  2cos a Câu 53. Tính giá trị của biểu thức P = biết tan a = 1/3 sin 2 a  sin a cos a  cos 2 a A. P = –1/2 B. P = 2 C. P = –2 D. P = 1/2 Câu 54. Chọn biểu thức sai A. 2(sin4 x + cos4 x) = 2  sin² 2x B. 4(sin6 x + cos6 x) = 4  3sin² 2x C. sin² x (1 + cot x) + cos² x (1 + tan x) = (sin x + cos x)² D. (2sin x + 3cos x)² – (3sin x + 2cos x)² = 5 – 10cos² x 4x 2  9x  2 Câu 55. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ≥0 x 1 A. S = (–∞; 1/4] U (1; 2] B. S = (–∞; 1) U [2; +∞) C. S = [1/4; 1) U [2; +∞) D. S = [1/4; 2] {1} 21 x 2  3x  4 ≤0 3  4x A. S = (–∞; 1/4] U [4; +∞) B. S = [–1; 3/4) U [4; +∞) C. S = [–1; 1/4] U (3/4; +∞) D. S = (–∞; –1] U (3/4; 4] Câu 57. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (x² + 3x + 2)(–x + 5) ≥ 0 A. S = [–2; –1] U [5; +∞) B. S = (–∞; –2] U [–1; 5] C. S = [–1; 2] U [5; +∞) D. S = (–∞; –1] U [2; 5] Câu 58. Cho sin a + cos a = 3/4. Tính giá trị của biểu thức P = sin a cos a A. 7/32 B. –7/32 C. –25/32 D. 25/32 Câu 59. Cho tan x = 3/4. Tính giá trị của biểu thức P = (sin x – cos x)² A. P = 1/25 B. P = 4/25 C. P = 16/25 D. P = 7/25 Câu 60. Cho sin x = 2/5, π/2 < x < π. Tính cos 2x A. 17/25 B. –17/25 C. –13/25 D. 13/25 4 4 6 6 Câu 61. Giá trị của biểu thức P = 3(sin x + cos x) – 2(sin x + cos x) là A. 5 B. 6 C. 3 D. 1 Câu 62. Tìm giá trị của m để phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt A. 1 < m < 6/5 V 2 < m < 3 B. m < 1 V m > 3 C. m < 6/5 V m > 2 D. 1 < m < 6/5 V m > 3 Câu 63. Cho cos 2a = –5/13. Tính giá trị của biểu thức P = |tan a| A. P = 3/2 B. P = 2/3 C. P = 5/12 D. P = 12/5 Câu 64. Tìm giá trị của m để bất phương trình m²x² + 2(m – 2)x + 1 < 0 vô nghiệm A. m ≤ 1 và m ≠ 0 B. m ≥ 1 C. m > 1 D. m < 1 và m ≠ 0 Câu 65. Cho các số thực a, b thỏa mãn a – b = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab là A. 0 B. 1 C. –2 D. –1 Câu 66. Số nguyên a lớn nhất thỏa mãn a200 < 3300 là A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 Câu 67. Cho các số thực a, b bất kỳ. Chọn kết luận sai A. |a – b| ≤ |a| + |b| với mọi a, b B. |a + b| ≤ |a| + |b| với mọi a, b C. ||a| – |b|| ≤ |a + b| với mọi a, b D. |a – b| ≤ ||a| – |b|| với mọi a, b Câu 68. Tìm giá trị của m để phương trình x² + 2(m – 1)x + 2m – 3 có 2 nghiệm phân biệt là hai số đối nhau A. m < 3/2 B. m = 3/2 C. m = 1 D. m ≠ 2 Câu 69. Tập nghiệm của bất phương trình x – 1 < |x + 1| là A. (0; +∞) B. (1; +∞) C. (–∞; 1) D. R Câu 70. Tìm giá trị của m để (m² + 2)x² – 2(m + 2)x + 2 > 0 với mọi số thực x A. m < 0 V m > 4 B. 0 < m < 4 C. 0 < m < 1 D. m < 0 V m > 1 Câu 71. Giải bất phương trình 2/x < 1 A. x > 2 B. x < 0 V x > 2 C. 0 < x < 2 D. x < 2 và x ≠ 0 Câu 72. Tìm giá trị của m để phương trình (m + 2)x² + 2mx + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu A. –3/2 < m < 2 B. –2 < m < 3/2 C. 2 < m < 3 D. –3 < m < –3/2 Câu 73. Giải phương trình |x² – 7x + 12| = –x² + 7x – 12 A. x = 3 V x = 4 B. x ≤ 3 V x ≥ 4 C. 3 ≤ x ≤ 4 D. x ≠ 3 và x ≠ 4 Câu 56. Tìm tập nghiệm của bất phương trình HÌNH HỌC Câu 1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua H(–2; 5) và vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 2 = 0 A. x + 3y – 13 = 0 B. 3x + y + 1 = 0 C. 3x – y + 11 = 0 D. x – 3y + 17 = 0 Câu 2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua B(–2; 1) và có hệ số góc là 5 A. 5x + y + 9 = 0 B. x + 5y – 3 = 0 C. x – 5y + 7 = 0 D. 5x – y + 11 = 0 22 Câu 3. Cho A(1; –2), B(–1; 3). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua C(3; –4) và song song với đường thẳng AB A. 2x + 5y + 14 = 0 B. 2x – 5y – 26 = 0 C. 5x – 2y – 23 = 0 D. 5x + 2y – 7 = 0 Câu 4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm D(2; –5) và E(3; –1) A. x – 4y – 22 = 0 B. x + 4y + 18 = 0 C. 4x – y – 13 = 0 D. 4x + y – 3 = 0 Câu 5. Viết phương trình đường thẳng Δ' đi qua G(–2; 5) và song song với đường thẳng Δ: 2x – 3y – 3 = 0 A. 2x – 3y + 19 = 0 B. 2x – 3y – 19 = 0 C. 3x + 2y – 4 = 0 D. 3x + 2y + 4 = 0 Câu 6. Tính khoảng cách giữa M(5; 1) và Δ: 3x  4y  1 = 0 A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 7. Tính khoảng cách giữa M(2; 3) và Δ: 8x – 15y + 5 = 0 A. 2 B. 3 C. 3 D. 1 Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 16 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C) A. I(–2; 4) và R = 5 B. I(–2; 4) và R = 6 C. I(2; –4) và R = 6 D. I(2; –4) và R = 5 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(1; –1) A. 3x + 4y + 1 = 0 B. 3x – 4y – 7 = 0 C. 4x + 3y – 1 = 0 D. 4x – 3y – 7 = 0 Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x – 3y – 3 = 0 A. 3x + y + 13 = 0; 3x + y – 7 = 0 B. 3x + y + 21 = 0; 3x + y + 1 = 0 C. 3x + y – 13 = 0; 3x + y + 7 = 0 D. 3x + y – 21 = 0; 3x + y – 1 = 0 Câu 11. Cho tam giác OBC có O(0; 0), B(9; 12), C(–5; 12). Diện tích tam giác OBC là A. S = 84 B. S = 72 C. S = 36 D. S = 42 Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(10; 5), B(3; 2) và C(6; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. (x – 8)² + y² = 29 B. (x – 4)² + (y + 4)² = 29 C. (x – 4)² + (y + 4)² = 16 D. (x – 8)² + y² = 16 Câu 13. Cho tam giác ABC biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2). Cạnh AC và đường trung trực của AC lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và –x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C A. B(3; 2), C(–1; 3) B. B(1; 2), C(–3; 3) C. B(1; 2), C(–1; 3) D. B(3; 2), C(–3; 3) Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(0; 8), B(8; 0), C(4; 0). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. (3; 6) B. (5; 6) C. (6; 6) D. (4; 6) Câu 15. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(6; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: x + 2y  3 = 0 A. (x – 6)² + (y – 1)² = 5 B. (x – 6)² + (y – 1)² = 10 C. (x – 6)² + (y – 1)² = 15 D. (x – 6)² + (y – 1)² = 9 Câu 16. Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính R = 1, tiếp xúc với Ox và có tâm I thuộc đường thẳng d: x + y  3 = 0 A. (x – 2)² + (y – 1)² = 1 V (x – 4)² + (y + 1)² = 1 B. (x – 2)² + (y – 1)² = 1 V (x – 3)² + (y + 2)² = 1 C. (x – 1)² + (y – 1)² = 1 V (x – 3)² + (y + 2)² = 1 D. (x – 1)² + (y – 1)² = 1 V (x – 4)² + (y + 1)² = 1 Câu 17. Cho đường tròn (C): x² + y²  4x  2y  5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(1; 4) A. x + 3y – 13 = 0 B. x – 3y + 11 = 0 C. 3x – y + 1 = 0 D. 3x + y – 7 = 0 Câu 18. Cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: 3x – 5y – 21 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên d A. (7; 0) B. (2; –3) C. (–3; –6) D. (4; 9/5) Câu 19. Cho điểm A(5; –2) và đường thẳng d: 3x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d A. (–5; 4) B. (2; 6) C. (–4; –5) D. (–6; 3) 23 Câu 20. Cho tam giác ABC có A(2; 1), B(1; –3), C(5; –1). Viết phương trình đường cao AH A. 2x – y – 3 = 0 B. 2x + y – 5 = 0 C. x + 2y – 4 = 0 D. x – 2y = 0 Câu 21. Cho tam giác ABC có A(–1; 2), B(1; –2), C(5; 2). Viết phương trình đường trung tuyến AM A. x + 2y – 3 = 0 B. x – 2y + 5 = 0 C. 2x – y + 4 = 0 D. 2x + y = 0 Câu 22. Cho tam giác ABC có A(4; 5), B(12/5; 1) và C(7; –2). Tính góc α = BAC A. α = 120° B. α = 150° C. α = 45° D. α = 60° Câu 23. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua giao điểm hai đường thẳng d1: 2x – y – 1 = 0 và d2: 6x + 5y – 27 = 0, đồng thời song song với đường thẳng d3: x – 2y = 0 A. x – 2y – 4 = 0 B. x – 2y – 2 = 0 C. x – 2y + 2 = 0 D. x – 2y + 4 = 0 Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5/2; 5/2). Phương trình các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là BH: 3x – y – 2 = 0, CK: x + y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC A. x – 2y = 0 B. x + 1 = 0 C. x – 1 = 0 D. x – 3y = 0 Câu 25. Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với A(–4; 3) và B(–2; –1) A. (x + 3)² + (y – 1)² = 5 B. (x + 3)² + (y – 1)² = 20 C. (x + 2)² + (y – 4)² = 5 D. (x + 2)² + (y – 4)² = 20 Câu 26. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(2; –1), B(–3; –3), C(–5; 2) A. x² + y² + 3x – y – 12 = 0 B. x² + y² + 3x – y – 10 = 0 C. x² + y² + 3x + y – 12 = 0 D. x² + y² + 3x + y – 10 = 0 Câu 27. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(1; 4), B(4; 3) và có bán kính R = 5 A. (x – 2)² + (y – 2)² = 25 hoặc (x – 3)² + (y – 5)³ = 25 B. (x – 1)² + (y + 1)² = 25 hoặc (x – 3)² + (y – 5)³ = 25 C. (x – 1)² + (y + 1)² = 25 hoặc (x – 4)² + (y – 8)³ = 25 D. (x – 2)² + (y – 2)² = 25 hoặc (x – 4)² + (y – 8)³ = 25 Câu 28. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 1), B(6; 2) và có tâm thuộc đường thẳng d: x–y–5=0 A. x² + y² – 9x + y – 12 = 0 B. x² + y² – 9x – y – 12 = 0 C. x² + y² + 9x + y – 12 = 0 D. x² + y² – 9x + y + 12 = 0 Câu 29. Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 4)² = 40. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d: 3x + y + 16 = 0 A. 3x + y – 22 = 0; 3x + y + 18 = 0 B. 3x + y + 8 = 0; 3x + y – 12 = 0 C. 3x + y – 17 = 0; 3x + y + 13 = 0 D. 3x + y – 6 = 0; 3x + y + 22 = 0 Câu 30. Cho các đường thẳng d1: x  2y + 8 = 0; d2: 2x  y + 4 = 0; d3: y = 0. Gọi A, B, C lần lượt là các giao điểm của các cặp đường thẳng d1 và d2; d2 và d3; d3 và d1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. (x + 3)² + (y – 2)² = 16 B. (x + 3)² + (y – 2)² = 25 C. (x + 5)² + (y – 4)² = 16 D. (x + 5)² + (y – 4)² = 25 Câu 31. Cho tam giác ABC có BC = 6 6 cm, AC = 6 cm, AB = 12 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0). Viết phương trình đường trung tuyến CM A. 3x + 2y – 9 = 0 B. 3x – 2y – 9 = 0 C. 2x + 3y – 6 = 0 D. 2x – 3y – 6 = 0 Câu 33. Cho tam giác ABC có AC = 4,8 cm; BC = 6,0 cm; cos C = 2/5. Tính chu vi tam giác ABC A. 16,0 cm B. 15,8 cm C. 16,8 cm D. 15,0 cm Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3). Viết phương trình đường cao AH A. 3x + 5y – 13 = 0 B. 3x – 5y + 7 = 0 C. 5x – 3y + 1 = 0 D. 5x + 3y – 11 = 0 Câu 35. Cho các điểm A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. x² + y² + 5x – 3y + 4 = 0 B. x² + y² – 3x + 5y – 4 = 0 C. x² + y² + 3x – 5y – 4 = 0 D. x² + y² – 3x + 5y + 4 = 0 24 Câu 36. Cho tam giác ABC có BC = 12 cm; AB = 9 cm; AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 3 cm. Tính AD A. 5,0 cm B. 5,6 cm C. 3,6 cm D. 4,5 cm Câu 37. Cho tam giác có độ dài ba cạnh là a = 5 cm; b = 7 cm; c = 8 cm. Tính cosin của góc lớn nhất A. 11/14 B. 1/7 C. 1/2 D. 1/4 Câu 38. Cho tam giác ABC có BC = 10 cm; 12 sin A = 15 sin B = 20 sin C. Chu vi tam giác ABC là A. 25 cm B. 32 cm C. 34 cm D. 24 cm Câu 39. Cho hình bình hành ABCD có AC = 12 cm; BD = 14 cm; AB = 7 cm. Tính cạnh AD A. 12 cm B. 13 cm C. 10 cm D. 11 cm Câu 40. Cho A(–1; 1), B(4; –1). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy thỏa mãn tam giác ABC vuông tại A A. (0; 7/2) B. (0; –1/2) C. (0; 5/2) D. (0; –5/2) Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–1; 2), B(4; 5). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác ABC vuông tại C A. (0; 6) V (0; 2) B. (0; 5) V (0; 1) C. (0; 2) V (0; 5) D. (0; 1) V (0; 6) Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; –3), B(2; 1), C(–1; –3). Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là A. d = 3 B. d = 15/4 C. d = 12/5 D. d = 5/2 Câu 43. Cho các điểm A(1; –2), B(–3; 6). Viết phương trình đường trung trực của AB A. x – 2y + 9 = 0 B. x – 2y + 5 = 0 C. x + 2y – 3 = 0 D. x + 2y – 7 = 0 Câu 44. Tính góc a tạo bởi hai đường thẳng d1: x + 2y – 4 = 0 và d2: x – 3y + 6 = 0 A. a = 45° B. a = 60° C. a = 135° D. a = 120° Câu 45. Tính khoảng cách từ điểm C(1; 2) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y – 11 = 0 A. 1 B. 5 C. 2 D. 0 Câu 46. Tìm giá trị của m để đường thẳng Δ: 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x² + y² = 4 A. m = ±20 B. m = ±10 C. m = ±4 D. m = ±5 D. Đề minh hoạ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO… TRƢỜNG THPT….. ĐỀ MINH HỌA 1 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu a  b thì a 2  b2 . B. Nếu a  b thì a  c  b  c . 3 3 C. Nếu a  b thì a  b . D. Nếu a  b và b  c thì a  c . Câu 2. Nếu a  b, c  d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. ac  bd . B. a  c  b  d . C. a  b  c  d . Câu 3.Mệnh đề nào sau đây là bất phương trình một ẩn? A. 2x  z  0. B. 2x  y  3. C. x 3  2x 2  0. Câu 4. Nhị thức bậc nhất có dạng A. f (x )  ax+b (a,b  R. a  0) D. a  c  b  d . D. y  2x  1. B. f (x )  ax+b (a,b  Z . a  0) C. f (x )  ax+b (a,b  N . a  0) D. f (x )  ax+b 25 Câu 5. Hàm số có kết quả xét dấu là hàm số: A. f  x   x 2  x  6 . B. f  x   2 x 2  2 x  12 . C. f  x    x 2  x  6 . D. f  x   2 x 2  2 x  12 . Câu 6. Khi thố ng kê điể m môn Toán trong mô ̣t kì thi của 200 em ho ̣c sinh thì thấ y có 36 bài được điểm bằ ng 5 . Tầ n suấ t của giá tri ̣ xi  5 là A. 2,5% . B. 36% . C. 18% . D. 10% . Câu 7. Cho bảng thống số liệu thông kê điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 40 học sinh như sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Số trung vị  M e  và mốt  M 0  của bảng số liệu thống kê trên là A. M e  8; M 0  40 . B. M e  6; M 0  18 . C. M e  6; M 0  6 .D. M e  7; M 0  6 . Câu 8. Kết quả kiểm tra môn toán của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau: 4 5 6 7 8 9 10 Điểm Cộng 8 7 10 8 3 2 Tần số 2 40 Tính số trung bình cộng của bảng trên. (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). A. 6.8 . B. 6.4 . C. 7.0 . D. 6.7 Câu 9. Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau: 5 8 9 10 6 7 Điểm Cộng 4 8 10 8 3 7 Tần số 2 40 2 Tính phương sai của bảng số liệu trên. (Chính xác đến hàng phần trăm). A. s 2  2,32 . B. s 2  1,52 . C. s 2  2,35 . D. s 2  2,30 . Câu 10.Góc A. 30o . 7 có số đo bằng độ là: 6 B. 105o . C. 150o . D. 210o .  k 2 AM   Câu 11.Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn đinh , k  . ̣ hướng gố c A thỏa mãn s®  6 3 A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 8 .  Câu 12.Một đường tròn có bán kính R  75cm . Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo   là: 25 A. 3 cm . B. 4 cm . C. 5 cm . D. 6 cm . Câu 13.Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M với AM  1 như hình vẽ dưới đây. 26 y B A x' A' O x M B' y' Số đo cung AM là:     A.  k 2, k   . B.   k 2, k   .C.  k 2, k   .D.   k 2, k   . 3 3 2 2 Câu 14. Cho góc lượng giác  . Mệnh đề nào sau đây sai?   A. tan      tan  .B. sin      sin  .C. sin      cos  .D. sin      sin  . 2  Câu 15: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào SAI ? A. sin(  )   sin  . B. cos(  )   cos  . C. tan(  )   tan  . D. cot(  )   cot  . 3  90    180 . Tính cot  . 5 3 4 A. cot   . B. cot   . 4 3 Câu 17. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b . Câu 16.Cho sin   C. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b . Câu 18Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin 2a  2sin a cos a . C. sin 2a  sin a  cos a . 4 C. cot    . 3 3 D. cot    . 4 B. sin(a  b)  sin b cos a  cos b sin a . D. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b . B. sin 2a  2sin a . D. sin 2a  cos2 a  sin 2 a . Câu 19. Đẳng thức nào sau đây là đúng? 1  cos2a 1  cos2a . . A. cos 2 a  B. sin 2 a  2 2 1  cos2a 1  sin2a . . C. sin 2 a  D. sin 2 a  2 2 Câu 20. Trong các công thức sau, công thức nào SAI? 1 1 A. sin a.sin b   cos  a  b   cos  a  b   .B. sin a.cosb  sin  a  b   sin  a  b   . 2 2 1 1 C. sin a.cosb  sin  a  b   sin  a  b  .D. cosa.cosb  cos  a  b   cos  a  b   . 2 2 27 Câu 21.Cho các góc  ,  thỏa mãn: A. sin(   )    1 2   ,    ,sin   , cos  =  . Tính sin(   ). 2 3 3 2  2 10 . 9 B. sin(   )  2 10  2 . 9 5 4 2 54 2 . D. sin(   )  . 9 9 1 Câu 22.Cho cos  . Tính cos 2 . 2 1 3 2 1 A. . B.  . C.  . D. . 4 2 3 2  3    . Câu 23.Tính sin   2  A. cos  . B. sin  . C.  cos  . D.  sin  . Câu 24. Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c . Mệnh đề nào sau đây đúng? C. sin(   )  A. a2  b2  c2  bc.cos A . B. a2  b2  c2  2bc . C. a.sin A  b.sin B  c.sin C . D. cos A  b2  c 2  a 2 . 2bc   120 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là: Câu 25.Cho ABC có BC  a, BAC a a 3 a 3 . B. R  . C. R  . D. R  a . 2 3 2 Câu 26.Cho tam giác ABC với AB  8 , BC  9 , AC  11 . Diện tích tam giác là: A. R  A. 3 35 . B. 6 35 . C. 6 5 . D. 12 5 . Câu 27.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  2 y  1  0 và điểm M  2; 3 . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là. 3 3 5 5 . B. d  M ;    . C. d  M ;    .D. d  M ;    5 . 5 5 5 Câu 28.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  0; 1 , B  3;0  . Viết phương trình tổng quát A. d  M ;    của đường thẳng AB A. x  3 y  1  0 . B. x  3 y  3  0 . C. x  3 y  3  0 . D. 3x  y  1  0 . Câu 29.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình x2  y 2  2 x  4 y  4  0 . Tâm I và bán kính R của  C  lần lượt là A. I 1;2  , R  1 . B. I 1; 2  , R  3 .C. I 1; 2  , R  9 .D. I  2; 4  , R  9 . Câu 30.Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2  y 2  xy  9  0 . B. x2  y 2  2 x  8  0 . C. x2  3 y 2  2 y  1  0 . D. x2  y 2  2 x  3 y  1  0 . Câu 31.Cho A 14;7  , B 11;8 , C 13;8 . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là A. x2  y 2  24 x  12 y  175  0 . B. x2  y 2  12 x  6 y  175  0 . C. x2  y 2  24 x  12 y  175  0 . D. x2  y 2  12 x  6 y  175  0 . 28 Câu 32.Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 và điểm A 1;5 . Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn  C  tại điểm A . A. y  5  0 . B. y  5  0 . C. x  y  5  0 . D. x  y  5  0 . Câu 33.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  có phương trình chính tắc là x2 y 2   1 . Tiêu 25 9 cự của elip  E  là A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 16 . Câu 34.Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x y   1.   1.   1. B. C.   1 . D. 2 3 9 8 9 1 9 8 Câu 35.Phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự băng 16 và độ dài trục lớn bằng 20 là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. B. C.  D.  1.  1.  1.   1. 100 36 100 64 20 16 20 12 II. PHẦN TỰ LUẬN A. Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  3;1 , đường thẳng  : 3x  4 y  1  0 , đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn  C  tại hai điểm B , C sao cho BC  2 2 . Câu 2. Chứng minh đẳng thức 1  sin 2a 1  tan a (khi các biểu thức có nghĩa).  cos 2a 1  tan a Câu 3. Giải bất phương trình: 1  8 x 8  3 x x   x 1 .  Câu 4. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB , đáy lớn CD . Biết AB  AD và tan BDC 3 . Tính 4  cos BAD SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO … TRƢỜNG THPT … ĐỀ THAM KHẢO 2 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Họ và tên học sinh:…………………………………... Số báo danh:…………………………. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(7.0 điểm) Câu 1(NB). Cho a là số thực dương, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x  a  a  x  a. B. x  a  a  x  a. C. x  a  a  x  a. D. x  a  a  x  a. Câu 2(TH). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? 29 a  b A.   a  c  b  d. c  d a  b C.   a  d  b  c. c  d a  b B.   a  c  b  d. c  d a  b  0 D.   a  c  b  d. c  d  0 Câu 3(NB). Mệnh đề nào sau đây là bất phương trình một ẩn? B. 2x  y  3. A. 2x  1  0. C. x 2  2x  0. D. y  2x  1. Câu 4(NB). Nhị thức f (x )  ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng  a  A.  ; .  b  B.   ; a  .  b   b  C.  ; .   a Câu 5(TH). Tập nghiệm của bất phương trình x 2  4x  3  0 là   A. ; 3  1;  .   B. 3; 1 .  D.  C. ; 1  3;  .   ; b  .   a  D.  3; 1 . Câu 6(NB). Gọi xi là một giá trị bất kì trong một dãy số liệu thống kê. Số lần xuất hiện giá trị xi gọi là A. tần số của xi . B. tần suất của xi . C. vị trí của xi . D. tỉ số của xi . Câu 7(NB). Biểu đồ của thống kê nhiệt độ thành phố Vinh từ năm 1990 đến 2020( 30 năm) như hình vẽ dưới đây thuộc loại biểu đồ nào? A. Biểu đồ tần suất hình cột. B. Biểu đồ gấp khúc tần suất. C. Biểu đồ tần số hình cột. D. Biểu đồ gấp khúc tần số. Câu 8(TH). Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của các học sinh lớp 10A cho ở bảng dưới đây. 7 2 3 5 8 2 8 5 8 4 9 6 6 1 9 3 6 7 3 6 6 7 2 9 Hỏi tần suất của giá trị xi  9 là bao nhiêu? A. 12, 5% B. 37, 5% C. 16, 6% D. 8, 3% Câu 9(TH). Trong kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường, môn Toán có 24 học sinh tham dự. Điểm đạt được của học sinh(thang điểm 10) được thống kê theo bảng sau: 30 Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 1 3 3 1 2 5 Giá trị Mốt của bảng trên bằng A. 5. B. 9. C. 6. Câu 10(NB). Trên một đường tròn tùy ý, cung có số đo 1 rad là 3 3 3 D. 3. A. cung có độ dài bằng 1. B. cung tương ứng với góc ở tâm 600 . C. cung có độ dài bằng đường kính. D. cung có độ dài bằng bán kính. Câu 11(NB). Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ? A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác. B. Mỗi đường tròn có bán kính R  1 là một đường tròn lượng giác. C. Mỗi đường tròn có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. Câu 12(TH). Đổi số đo của góc  12 rad sang đơn vị độ, phút, giây. A. 150. B. 100. C. 60. D. 50. Câu 13(TH). Cung có số đo  rad của đường tròn bán kính 4 cm có độ dài bằng A. 2 cm. B. 4 cm. C.  cm. D. 8 cm. Câu 14(NB). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào SAI ? A. sin(  )   sin  . B. cos(  )   cos  . C. tan(  )   tan  . D. cot(  )   cot  . Câu 15(NB). Cho đường tròn lượng giác như hình bên, hỏi tan  được biểu diễn bởi các giá trị nào sau đây?  A. OH  B. OA '  C. OK  D. AT Câu 16(TH). Tính giá trị của sin 47 . 6 47 3  . B. sin 47  1 . 6 2 6 2 Câu 17(NB). Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b . A. sin C. sin 47 2  . 6 2 D. sin 47  1 . 6 2 B. cos(a  b)  sin a sin b  cos a cos b . C. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b . D. cos(a  b)  sin a sin b  cos a cos b . Câu 18(NB). Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin 2a  2sin a cos a . B. sin 2a  2sin a . C. sin 2a  sin a  cos a . D. sin 2a  cos2 a  sin 2 a . Câu 19(NB). Đẳng thức nào sau đây là đúng? 1  cos2a . A. cos 2 a  2 B. sin 2 a  1  cos2a . 2 31 1  cos2a 1  sin2a . . D. sin 2 a  2 2 Câu 20(NB). Trong các công thức sau, công thức nào SAI? 1 1 A. sin a.sin b   cos  a  b   cos  a  b   . B. sin a.cosb  sin  a  b   sin  a  b   . 2 2 1 1 C. sin a.cosb  sin  a  b   sin  a  b  . D. cosa.cosb  cos  a  b   cos  a  b   . 2 2  4 Câu 21(TH). Cho góc  thỏa mãn     và sin   . Tính P  cos  2 5 3 3 1 1 A. P   . B. P  . C. P   . D. P  . 5 5 5 5 Câu 22(TH). Cho góc  thỏa mãn cot   15. Tính P  sin 2 . C. sin 2 a  A. P  11 . 113 B. P  13 . C. P  15 . 113 113 D. P  17 . 113 3  Câu 23(TH). Rút gọn biểu thức P  sin    . .  2  A. P  cos  . B. P  sin  . C. P   cos  . D. P   sin  . Câu 24(NB). Cho ABC với AB  c, AC  b, BC  a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a2  b2  c2  2bc cos A . B. a2  b2  c2  2bc cos A . C. a2  b2  c2  2bc cos B . D. a2  b2  c2  2bc cos C . Câu 25(NB). Cho ABC với AB  c, AC  b, BC  a. Khẳng đinh nào sau đây là đúng? 1 1 A. SABC  bc sin B. B. SABC  bc sin C. 2 2 1 1 C. SABC  ac sin B. D. SABC  ac sin C. 2 2   60 . Tính độ dài cạnh BC . Câu 26(TH). Tam giác ABC có AB  2, AC  1 và A A. BC  1. B. BC  2. C. BC  2. D. BC  3. Câu 27(NB). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: ax  by  c  0 (a2  b2  0) ?   A. n  (a; b).  B. n  (a;  b). C. n  ( b;a).  D. n  (b;  a). Câu 28(TH). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 1;  1 và B  2;3 . Đường thẳng AB có phương trình là A. 4 x  y  3  0. B. x  4 y  5  0. C. 4 x  y  5  0. D. 4 x  y  5  0. Câu 29(NB). Đường tròn tâm I  a; b  và bán kính R có phương trình A.  x  a    y  b   R 2 . 2 2 C.  x  a    y  b   R 2 . 2 2 B.  x  a    y  b   R 2 . 2 2 D.  x  a    y  b   R 2 . 2 2 Câu 30(NB). Cho đường tròn có phương trình  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 . Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Đường tròn có tâm là I  a; b  . B. Đường tròn có bán kính là R  a 2  b2  c . 32 C. Đường tròn có tâm là I  a; b  , bán kính là R  a 2  b2  c D. Tâm của đường tròn là I  a; b  . Câu 31(TH). Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) tâm I 1; 1 bán kính R  5 có phương trình là A.  x  1   y  1  25. B.  x  1   y  1  5. C.  x  1   y  1  25. D.  x  1   y  1  5. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 32(TH). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  6 y  12  0. Tọa độ tâm I và bán kính R của  C  là A. I  2;  3 , R  25. C. I  2;  3 , R  5. B. I  2;3 , R  5. D. I  2;3 , R  25. Câu 33(NB). Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tọa độ các đỉnh A1 (-a;0), A2 (a;0), B1 (0;-b), B2 (0;b) . Phương trình chính tắc của (E) có dạng A. x2 y 2   1. a 2 b2 B. x2 y 2   1. a 2 b2 C. x2 y 2   0. a 2 b2 D. x2 y 2   0. a 2 b2 x2 y 2   1 (a  b  0) có độ dài trục lớn bằng a 2 b2 A. a. B. 2a. C. b. D. 2b. Câu 35(TH). Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. Câu 34(NB). Elip (E) : A. x2 y 2   1. 6 10 B. x2 y 2   0. 6 10 C. x2 y 2   0. 25 16 D. x2 y 2   1. 25 16 PHẦN II. TỰ LUẬN( 3.0 điểm) Câu 1(VD). Cho hai số thực x  0, y  0 thõa mãn xy  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y2 . Câu 2(VDC). Một hộ nông dân dự định trồng đậu xanh và cà rốt trên diện tích 8a . Nếu trồng đậu xanh thì cần 20 công và thu được 3 000 000 đồng trên mỗi a , nếu trồng cá rốt thì cần 30 công và thu được 4 000 000 đồng trên mỗi a . Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không vượt quá 180? Câu 3(VD). Tam giác ABC có AB  4, BC  6, AC  2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC  2MB . Tính độ dài cạnh AM . Câu4(VDC). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;1) , B(4;3) và đường thẳng d : x  2 y 1  0 . Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6 . 33 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN 10 (CT CHUYÊN) TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC TỔ: TOÁN A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Đại số: Bất đẳng thức và ứng dụng, bất phương trình, nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và định lý đảo về dấu tam thức bậc hai, tỉ số lượng giác của một cung , một góc, công thức lượng giác. Hình học: Hệ thức lượng trong đường tròn, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, đường Elip. B. BÀI TẬP ĐẠI SỐ: Học sinh xem lại các dạng toán đã học có trong nội dung trên và một số dạng toán tham khảo sau Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a3 + b3 + c3 ≥ a + b + c , với a, b, c > 0 và abc = 1. a+b+c a+b+c a+b+c + + ≥ 9 , với a, b, c > 0. b) a b c 1 1 1 1 1 1 c) + + ≥ 2  + +  , với a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác, p nửa chu vi. p−a p−b p−c a b c d) a b − 1 + b a − 1 ≤ ab , với a ≥ 1, b ≥ 1. Bài 2. Cho a, b ≥ 0 . Chứng minh bất đẳng thức: a3 + b3 ≥ a2 b + b2 a = ab(a + b) (1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau: 1 1 1 1 a) + + ≤ ; với a, b, c > 0. 3 3 3 3 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 1 1 1 + + ≤ 1; với a, b, c > 0 và abc = 1. b) 3 3 3 3 3 a + b + 1 b + c + 1 c + a3 + 1 1 1 1 + + ≤ 1; c) với a, b, c > 0 và abc = 1. a + b +1 b + c +1 c + a +1 d) 3 4(a3 + b3 ) + 3 4(b3 + c3 ) + 3 4(c3 + a3 ) ≥ 2(a + b + c) ; Bài 3. Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) x (x − 1) + x (x + 2) = 2 x2 c) x 2 − x + 2x − 4 = 3 e) 1 1 > 2 2x + 3x − 5 2x − 1 f) với a, b, c ≥ 0 . b) x 2 − 8x + 15 + x 2 + 2x − 15 ≤ 4x 2 − 18x + 18 d) x + 3 + 3x + 1 = 2 x + 2x + 2 3 − 2 x 2 + 3x + 2 2 > 1, (x ∈ ℝ ) ( ) 1−2 x − x +1 h) 2 x 2 − 10 x + 16 − x − 1 ≤ x − 3 k) 2x 2 − 6x + 10 − 5 x − 2 Bài 4.Chứng minh các đẳng thức sau: π  2 cos x − 2 cos  + x  4  = tan x a) π  2 sin  + x  − 2 sin x 4  g) x+ 1 1 2 + x− 2 ≥ 2 x x x x +1 = 0 . x 3x − cot 2 2 2 b) =8  x 2 2 3x  cos .cos x.  1 + cot 2 2   cot 2 1  1  c) cos6 x − sin6 x = cos 2 x  1 − sin2 2 x   4   π d) cos4 x − sin 4 x + sin 2 x = 2 cos  2 x −   4 1 . sin 2α 1 1 1 1 + + + = cot x − cot16 x . b) Chứng minh: sin 2 x sin 4 x sin 8 x sin16 x Bài 6: a) Chứng minh: tan α = cot α − 2 cot 2α . 1 x 1 x 1 x 1 x b) Chứng minh: tan + tan + … + tan = cot − cot x . 2 2 22 22 2n 2n 2n 2n Bài 5: a) Chứng minh: cot α − cot 2α = Bài 7: a) Chứng minh: 1 = 4 − 1 . 4 cos x sin 2 x 4sin2 x 1 1 1 1 1 b) Chứng minh: + + … + = − . 2 2 x 2 2 x 2 x 2 x n n x sin 4 cos 4 cos 4 cos 4 sin 2 22 2n 2n 1 Bài 8: a) Chứng minh: sin3 x = (3sin x − sin 3 x ) . 4  x x x 1 n x b) Chứng minh: sin3 + 3sin3 + … + 3n−1 sin3 =  3 sin − sin x  . 2 n n 3 4 3 3 3  2 2 1 tan 2α = . cos 2α tan α  1  1   1  tan 2 n x b) Chứng minh:  1 + . 1 + … 1 +    = tan x  cos 2 x   cos22 x   cos 2 n x  Bài 9: a) Chứng minh: 1 + sin 2α . 2sin α x x x sin x b) Chứng minh: cos .cos …cos = . 2 n x 2 n 2 2 2 sin 2n Bài 11: Giải các phương trình sau: Bài 10: a) Chứng minh: cos α = a) 2sin2 x + 3 sin 2 x = 3 c) 8cos 2 x = 3 1 + sin x cos x e) (1 − 2 ) (1 + sin x − cos x ) = sin 2 x b) sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x ) d) cosx – π  3 sin x = 2 cos  − x  3  f) ( sin x − cos x ) − ( 2 + 1) (sin x − cos x ) + 2 = 0 2 h) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x. Bài 12: Treân moät keä saùch coù 5 quyeån saùch Toaùn, 4 quyeån saùch Lí, 3 quyeån saùch Vaên. Caùc quyeån saùch ñeàu khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp caùc quyeån saùch treân: a) Moät caùch tuyø yù? b) Theo töøng moân? c) Theo töøng moân vaø saùch Toaùn naèm ôû giöõa? Bài 13: Huaán luyeän vieân moät ñoäi boùng muoán choïn 5 caàu thuû ñeå ñaù quaû luaân löu 11 meùt. Coù bao nhieâu caùch choïn neáu: a) Caû 11 caàu thuû coù khaû naêng nhö nhau? (keå caû thuû moân). b) Coù 3 caàu thuû bò chaán thöông vaø nhaát thieát phaûi boá trí caàu thuû A ñaù quaû soá 1 vaø caàu thuû B ñaù quaû soá 4. Bài 14: a/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 6 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau (chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0), trong ñoù coù maët chöõ soá 0 nhöng khoâng coù chöõ soá 1). 2 b/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 7 chöõ soá, bieát raèng chöõ soá 2 coù maët ñuùng 2 laàn, chöõ soá 3 coù maët ñuùng 3 laàn vaø caùc chöõ soá coøn laïi coù maët khoâng quaù moät laàn. Bài 15: Duøng ñaúng thöùc (1 + x )m .(1 + x )n = (1 + x )m+ n , chöùng minh raèng: 1 a/ Cm0 .Cnk + Cm .Cnk −1 + Cm2 .Cnk −2 + … + Cmm .Cnk −m = Cmk + n , m ≤ k ≤ n. (Heä thöùc Van der mon de (Van ñec mon)). b/ (Cn0 )2 + (Cn1 )2 + (Cn2 )2 + … + (Cnn )2 = C2nn . (2n)! (n − k )!(n + k )! HÌNH HỌC: Học sinh xem lại các dạng toán đã học có trong nội dung trên và tham khảo một số bài tập sau: Bài 1. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với M(–3; –2), S = 3. b) Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M′ đối xứng với M qua đường thẳng d với M(2; 1), d : 2 x + y − 3 = 0 . c) Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ∆, với d : 2 x − y + 1 = 0, ∆ : 3 x − 4 y + 2 = 0 . d) Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với d : x − 2 y + 4 = 0, I (−3; 0) c/ Cn0 .Cnk + Cn1 .Cnk +1 + Cn2 .Cnk +2 + … + Cnn−k .Cnn = Bài 2. Viết phương trình đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau: a) ( C ) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường tiếp xúc với hai thẳng ∆ tại điểm B, với và ∆ 2, với A(−2;6), ∆ : 3 x − 4 y − 15 = 0, B(1; −3) . b) ( C ) đi qua điểm A và đường thẳng ∆1 A(1;3), ∆1 : x + 2 y + 2 = 0, ∆2 : 2 x − y + 9 = 0 . c) (C ) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2 và có tâm nằm trên đường thẳng d, với ∆1 : 3 x + 2 y + 3 = 0, ∆2 : 2 x − 3y + 15 = 0, d : x − y = 0 . d) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với AB : 7 x − y + 11 = 0, BC : x + y − 15, CA : 7 x + 17 y + 65 = 0 . Bài 3: Cho elip (E): tại A và B. a) Chứng minh rằng x2 a2 + 1 y2 b2 + = 1 . Một góc vuông đỉnh O quay quanh O, có 2 cạnh cắt (E) lần lượt 1 không đổi. OA2 OB 2 b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. Suy ra đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn (C) cố định. Tìm phương trình của (C). 1 1 1 1 1 1 1 ab HD: a) + b) = + = + ⇒ OH = a2 b2 OH 2 OA2 OB 2 a2 b2 a2 + b2 Bài 4: Cho elip (E): tuỳ ý thuộc (E). a) Chứng minh: x2 a2 + y2 b2 = 1 . Gọi F1, F2 là 2 tiêu điểm, A1, A2 là 2 đỉnh trên trục lớn, M là 1 điểm MF1.MF2 + OM 2 = a2 + b2 . b) Gọi P là hình chiếu của M trên trục lớn. Chứng minh: MP 2 b2 . = A1P. A2 P a 2 3 Bài 5: Cho hai ñieåm coá ñònh B, C treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn ñoù. Tìm quó tích tröïc taâm H cuûa ∆ABC. Bài 6: Cho ñöôøng troøn (O; R), ñöôøng kính AB coá ñònh vaø ñöôøng kính CD thay ñoåi. Tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn (O) taïi B caét AC taïi E, AD taïi F. Tìm taäp hôïp tröïc taâm caùc tam giaùc CEF vaø DEF. Bài 7: Cho ∆ABC. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ñoù caùc tam giaùc BAE vaø CAF vuoâng caân taïi A. Goïi I, M, J theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa EB, BC, CF. Chöùng minh ∆IMJ vuoâng caân. Bài 8: Cho ∆ABC. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ñoù caùc hình vuoâng ABEF vaø ACIK. Goïi M laø trung 1 ñieåm cuûa BC. Chöùng minh raèng AM vuoâng goùc vôi FK vaø AM = FK. 2 Bài 9: Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, CD. a) Chöùng minh MN song song vôùi caùc maët phaúng (SBC), (SAD). b) Goïi P laø trung ñieåm cuûa SA. Chöùng minh SB, SC ñeàu song song vôùi (MNP). c) Goïi G1, G2 laø troïng taâm cuûa caùc tam giaùc ABC, SBC. Chöùng minh G1G2 // (SBC). Bài 10: Cho hình choùp S.ABCD. M, N laø hai ñieåm treân AB, CD. Maët phaúng (P) qua MN vaø song song vôùi SA. a) Tìm caùc giao tuyeán cuûa (P) vôùi (SAB) vaø (SAC). b) Xaùc ñònh thieát dieän cuûa hình choùp vôùi maët phaúng (P). c) Tìm ñieàu kieän cuûa MN ñeå thieát dieän laø hình thang. ĐỀ MINH HỌA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN – LỚP 10 CHUYÊN Bài 1. Giải bất phương trình sau : 3 − 2 x 2 + 3x + 2 2 > 1, 1−2 x − x +1  a , b, c ≥ 0 Bài 2. Cho  a + b + c = 3 (x ∈ ℝ ) , tìm GTNN của biểu thức P = 3 4(a3 + b3 ) + 3 4(b3 + c3 ) + 3 4(c3 + a3 ) . Bài 3. x x x a) Chứng minh rằng: cos .cos …cos = 2 2 2 2n sin x 2 sin n x . 2n b) Giải phương trình: sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x ) . Bài 4. Cho hai ñieåm coá ñònh B, C treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn ñoù. Tìm quó tích tröïc taâm H cuûa ∆ABC. Bài 5. a/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 6 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau (chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0), trong ñoù coù maët chöõ soá 0 nhöng khoâng coù chöõ soá 1). b/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 7 chöõ soá, bieát raèng chöõ soá 2 coù maët ñuùng 2 laàn, chöõ soá 3 coù maët ñuùng 3 laàn vaø caùc chöõ soá coøn laïi coù maët khoâng quaù moät laàn. Bài 6. Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, CD. a) Chöùng minh MN song song vôùi caùc maët phaúng (SBC), (SAD). b) Goïi P laø trung ñieåm cuûa SA. Chöùng minh SB, SC ñeàu song song vôùi (MNP). c) Goïi G1, G2 laø troïng taâm cuûa caùc tam giaùc ABC, SBC. Chöùng minh G1G2 // (SBC). ——- HẾT ——- 4
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top